Текст книги "Пуанкаре"

Автор книги: Алексей Тяпкин

Соавторы: Анатолий Шибанов
сообщить о нарушении

Текущая страница: 27 (всего у книги 34 страниц)

С позиций диалектики

Не только против мнения несведущей толпы выступает Пуанкаре, но и против тех философов-идеалистов, которые, используя неудачные высказывания выдающегося ученого, пытаются причислить его к своему лагерю. Одним из первых взялся трактовать на свой лад взгляды Пуанкаре французский философ Эдуард Леруа, пытавшийся примирить религию и науку. Отталкиваясь от положений естественнонаучного конвенционализма, он приходит к крайне идеалистическому выводу о том, что вся наука не более чем искусственное, умственное построение ученых. Законы ее не в состоянии открыть нам истину, а служат лишь правилами действия, наподобие правил игры. Поэтому значение науки ограничено только определенной областью практических действий. Религия же призвана заполнить всю остальную часть человеческой деятельности и мировоззрение.

Критике взглядов Леруа посвящена целая глава второй книги Пуанкаре. Решительно отмежевываясь от столь идеалистического истолкования своих положений, он обращается к материалистической трактовке происхождения научного знания. Учение Леруа "антиинтеллектуалистично", пишет автор, и противопоставляет его доктрине неверия в объективность науки критерий практики. "Если научные «рецепты» имеют значение правил действия, то это оттого, что мы знаем, что они – по крайней мере вообще – приводят к успеху. Но знать это уже значит знать кое-что, а в таком случае почему вы нам говорите, что мы ничего не в состоянии знать?" – полемизирует Пуанкаре с философом-идеалистом. По его мнению, объективность научной теории раскрывается, помимо всего прочего, в ее предсказательной роли: "Наука предвидит, и именно потому, что она предвидит, она может быть полезной и служить правилом действия". Он исходит из безоговорочного признания ценности добытых наукой результатов, о мере объективности которых он писал: "Она совершенно та же, что для нашей веры во внешние предметы. Эти последние реальны в том смысле, что вызываемые ими у нас ощущения представляются нам соединенными между собой как бы некоторой неразрушимой связью, а не случайностью момента. Так и Наука открывает нам между явлениями другие связи, более тонкие, но не менее прочные… Они не менее реальны, чем те, которые сообщают реальность внешним предметам". Имея в виду подобные высказывания французского физика, В. И. Ленин писал, что «теория» его, которую противопоставляли материализму, "при первом же натиске фидеизма спасается под крылышко материализма! Ибо это чистейший материализм, если вы считаете, что ощущения вызываются в нас реальными предметами и что «вера» в объективность науки такова же, как «вера» в объективное существование внешних предметов".

Крайности агностицизма – лишь одна сторона мишени, в которую нацелены критические стрелы Пуанкаре. "Сомневаться во всем или верить всему – два одинаково удобных решения: и то и другое избавляют нас от необходимости размышлять" – таково его мнение. Одинаково неверно было бы сомневаться в истинности научных теорий или верить в абсолютную непогрешимость науки, отрицать ценность добытых учеными знаний или приписывать их творениям статус окончательной, непререкаемой истины. Он, не задумываясь, перешагивает тесные границы застывших догм метафизического материализма, оказавшись впереди подавляющего большинства своих коллег.

Среди ученых, стоявших на материалистических позициях, вера в прежние грандиозные успехи научного познания порождала догматическую переоценку достигнутого. В их понимании дальнейший прогресс науки сводился лишь к незначительным изменениям уже существующих знаний, к постепенному уточнению уже доказанных истин. В XIX веке эти ограниченные представления не противоречили фактам о развитии точных наук, и естествоиспытатели могли безнаказанно оставаться в счастливом неведении диалектики познания. Но на рубеже веков перед наукой открылись новые области физических явлений, где действуют законы, принципиально отличные от прежних механистических представлений. Требовалось радикальное преобразование физической картины мира, что никак не согласовывалось с укоренившимися взглядами на развитие науки как на непрерывный и монотонный процесс. Вот тогда-то полное незнание диалектики обернулось для естествоиспытателей тяжелым кризисом, из которого далеко не всем удалось благополучно выбраться. Крушение веры в свой идеал – механистическую картину мира – некоторые из них восприняли как "банкротство науки" вообще, кинувшись в противоположную крайность – полное неверие во что-либо прочное и незыблемое в научных знаниях.

Пуанкаре был одним из тех весьма немногих естествоиспытателей, которые еще до создания новых физических теорий заговорили о процессе познания на языке диалектики. В своей первой книге "Наука и гипотеза" он подчеркивает, что к научным теориям нужно относиться как к своего рода гипотезам, плодотворным подходам к истине, каждая из которых не умирает целиком, а оставляет нечто устойчивое, непреходящее, и "его-то и нужно стремиться улавливать, поскольку в нем и только в нем заключается подлинная реальность". Внятно и недвусмысленно звучит в его словах диалектика относительной и абсолютной истины, если предыдущую цитату дополнить другой из той же книги: "…материя в собственном смысле представляется все более и более сложной, все, что о ней говорится, всегда имеет только приближенное значение, и наши формулы ежеминутно требуют новых членов". Но непоколебима его вера в непрестанный прогресс научного познания, который "хотя и медлен, но непрерывен; так что ученые, становясь смелее и смелее, обманываются все менее и менее".

Наука для Пуанкаре есть вечно живой, развивающийся организм. Там, где представители метафизического материализма видели лишь навечно окостеневшую структуру научных знаний, он предрекает грядущие потрясения. На смену существующим физическим теориям придут новые, но обязательным и непременным условием останется, по его мнению, преемственность знаний. "Можно спросить себя, будут ли те сближения, которые делает сегодняшняя наука, подтверждены наукой завтрашнего дня, – обращается Пуанкаре к своим читателям. – К доказательству верности этого положения не может быть привлечен никакой априорный довод; вопрос решается фактами; и Наука уже прожила достаточно долго для того, чтобы, обращаясь к ее истории, можно было узнать, противятся ли влиянию времени воздвигаемые ею здания, или же они не отличаются от эфемерных построений.

Что же мы видим? Сначала нам представляется, что теории живут не долее дня и что руины нагромождаются на руины. Сегодня теория родилась, завтра она в моде, послезавтра она делается классической, на третий день она устарела, а на четвертый – забыта. Но если всмотреться ближе, то увидим, что падают таким образом теории в собственном смысле – те, которые имеют притязание открыть нам сущность вещей. Но в них есть нечто, что чаще всего выживает. Если одна из них открыла нам истинное отношение, то это отношение является окончательным приобретением; мы найдем его под новым одеянием в других теориях, которые будут последовательно водворяться на ее месте".

Пуанкаре предвосхищает будущий методологический принцип соответствия, требующий, чтобы каждая новая физическая теория находилась в определенном соответствии со старыми законами, подтвержденными опытами. Как своевременно было его выступление по этому вопросу в канун самой грандиозной перестройки всей теоретической физики! Каким образным становится его язык, когда он вскрывает глубочайшую закономерность диалектики научного познания! "Движение науки можно сравнивать не с перестройкой какого-нибудь города, где старые здания немилосердно разрушаются, чтобы дать место новым постройкам, но с непрерывной эволюцией зоологических типов, которые беспрестанно развиваются и в конце концов становятся неузнаваемыми для простого глаза, но в которых опытный глаз всегда откроет следы предшествовавшей работы прошлых веков. Итак, не нужно думать, что вышедшие из моды теории были бесплодны или не нужны".

Первым выступив с ценной конкретной критикой таких сковывавших физику понятий, как механический эфир, абсолютное время и абсолютная одновременность, Пуанкаре первым же с диалектических позиций объяснил появление в науке таких теоретических построений, за которыми не скрывается никакая реальность. Создавая свои теории, ученые нередко бывают вынуждены выходить за пределы установленных или подтвержденных на опыте фактов, мысленно дорисовывать физическую картину изучаемых явлений. Так в науку проникают гипотезы, недоступные на данном уровне ее развития экспериментальной проверке. Пуанкаре считал естественным и допустимым использование таких гипотез, помогающих человеческому разуму строить предположительные соображения о более полной картине физических явлений, чем это дает порой ограниченный опыт. Немало физических понятий зародилось первоначально именно в виде умозрительных предположений, остававшихся до поры до времени за пределами возможностей эксперимента. Так вошли в науку атомы, эфир, поле и особая субстанция тепла – теплород. Но подобные догадки о скрытой от нас объективной реальности человеческий разум склонен принимать за истинное проявление материи. Особенно характерно это для представителей метафизического материализма, претендовавших на полное познание сущности вещей и явлений.

Самым категоричным образом выступает Пуанкаре против маскировки этих умозрительных построений под научные положения, якобы вскрывающие сущность реальных вещей. Он строго разграничивает подлинные научные истины и вынужденные домыслы, представляющие не подтвержденные опытом гипотезы. В этом проявилась необычайная острота его мысленного зрения, сумевшего распознать подлинную суть некоторых научных образований, легко сходивших за полноправные научные истины. Уяснение этих сторон научного познания было особенно важным в тот критический период, когда наука готовилась к решающему прыжку в глубь материи. В этих условиях первостепенное значение приобретал критический подход к широко распространенным научно не обоснованным представлениям о скрытых свойствах материальных объектов. Если вспомнить о том, что понятие эфира, ни разу не подвергнувшись прямой экспериментальной проверке, сумело прочно врасти в физику и даже рассматривалось одно время как естественнонаучная основа материализма, то станет ясно, сколь осторожно следовало подходить к утверждению, что за каждым физическим понятием стоит объективная реальность. Именно об этой осторожности в обращении с некоторыми научными понятиями и говорит Пуанкаре.

Но, вскрыв природу этих гипотетических построений, Пуанкаре неоправданно относит их целиком к метафизическому методу. Не учитывает он подвижности границы, отделяющей вопросы, доступные научным методам познания, от гипотетических посылок о скрытых свойствах вещей. С развитием экспериментальной техники и теоретических подходов вчерашние гипотезы о "вещах в себе" воплощаются в конкретные соотношения между величинами, доступные опытной проверке. И тогда эти умозрительные понятия либо превращаются в строго научные, как это было с понятиями атома и электромагнитного поля, либо же оказываются отброшенными логикой научных фактов, как это было с теплородом и эфиром.

Весьма поразил современников, да и не только современников, его подход к вопросу о том, какая из геометрий соответствует нашему миру. Именно здесь особенно ярко и неожиданно проявился научный конвенционализм Пуанкаре. Казалось бы, ответ на этот вопрос должны дать опыты с физическими объектами, служащими реализацией геометрических понятий в пространстве. Однако все оказалось гораздо сложнее и серьезнее, чем это предполагали. Именно Пуанкаре вскрыл истинную сущность данной проблемы. По его утверждениям, геометрия реального пространства в принципе не допускает экспериментальной проверки. Аргументирует он это тем, что ни в одном опыте нельзя проверить чистую геометрию как таковую. Проверке подлежит только совокупность "геометрия плюс физика" в целом. Допустим, наблюдения показали, что распространяющийся в пространстве луч света искривляется. Объяснить этот факт можно различным образом: либо предполагая пространство неевклидовым, либо предполагая, что в евклидовом пространстве какая-то сила искривляет световой луч. Один и тот же экспериментальный результат совмещается с совершенно различными геометриями, можно выбирать любую из них. Но физические законы для этих двух геометрических картин будут различными. Ценой изменения, подгонки физики можно подобрать любую геометрию пространства для одного и того же наблюдаемого факта. Геометрия и физика дополняют друг друга – таков основной вывод Пуанкаре. Поэтому он приходит к заключению, что "никакая геометрия не может быть более истинна, чем другая; она может быть лишь более удобной". Вопрос о выборе геометрического описания реального мира свелся для Пуанкаре исключительно к соглашению. Но поскольку евклидова геометрия обладает наибольшей простотой и удобством, то физики, по его мнению, всегда будут сохранять свою приверженность к ней. "Геометрия есть некоторое условное соглашение, – пишет он, – своего рода компромисс между нашей любовью к простоте и нашим желанием не слишком далеко удаляться от того, что нам сообщают наши инструменты".

Критерий «удобства», неоднократно использованный Пуанкаре для выбора предпочтительной геометрии, стал причиной многих недоразумений. Пуанкаре не объяснил смысл, вкладываемый им в этот явно неудачный термин. В своих последующих выступлениях он лишь возражал против субъективистской его трактовки. Однако в 1887 году в работе "Об основных гипотезах геометрии", впервые поставив вопрос о выборе геометрии для описания физических явлений, Пуанкаре поясняет: "Мы выбрали между всеми возможными группами одну особенную для того, чтобы к ней относить физические явления, подобно тому как мы выбираем систему трех координатных осей, чтобы к ним относить физические фигуры. Что же определило наш выбор? Это, во-первых, простота выбранной группы; но есть и другое основание: в природе существуют замечательные тела, называемые твердыми, и опыт говорит нам, что связь различных возможных перемещений этих тел выражается со значительной степенью приближения теми же самыми соотношениями, как и различные операции выбранной группы". Пуанкаре прямо указывает, что выбор геометрии и группы движений определяется соответствием их движению реальных тел. Он ошибался лишь в том, что заранее предрекал выбор геометрии Евклида. В то же время Пуанкаре утверждал, что можно в принципе использовать любую другую внутренне непротиворечивую геометрию.

Эти общие соображения остались не подкрепленными конкретными физическими описаниями явлений на основе различных геометрий. Поэтому в течение целых десятилетий ученые, не принимая геометрический конвенционализм Пуанкаре, пытались его как-то преодолеть. Некоторые из них, поддавшись силе авторитета А. Эйнштейна, впоследствии тоже выступившего против конвенциональности геометрии, считали, что ему удалось опровергнуть доводы французского теоретика. И лишь сравнительно недавно, в шестидесятые годы, ряд советских и зарубежных физиков строго доказали возможность описания одних и тех же явлений с применением различных геометрий пространства и времени. Ныне это уже не вызывает сомнений.

То обстоятельство, что наблюдаемые физиками факты укладываются в рамки различных геометрий, вовсе не снимает вопроса об истинной геометрической структуре пространства – времени. Разные геометрические представления одних и тех же физических явлений еще не свидетельствуют о произвольности и условности законов физики или пространственно-временных свойств реального мира, как не свидетельствует об этом выбор различных единиц измерения физических величин или применение различных систем координат. Истинная геометрия реального пространства – времени только одна, и выделена она не удобством использования, а тем, что, наиболее полно отражая с ее помощью физические явления, ученые в то же время обходятся без вынужденного усложнения физической теории. Используя другие, отличные от нее геометрии, они одновременно подправляют физические законы введением в них дополнительных сил, называемых универсальными, чтобы согласовать теоретическое описание с опытными данными. Эти универсальные силы, одинаковым образом действуя на все материальные объекты, например, на лучи света, на космические частицы, на кометы, позволяют объяснить различные особенности их движения силовым воздействием, а не искривлением пространства. Тем самым физические теории, включающие универсальные силы, берут на себя часть "геометрической нагрузки". Их уравнения фактически учитывают некоторые геометрические свойства мира.

Логика против интуиции

Еще в 1894 году в одной из своих статей Пуанкаре затронул вопрос, обсуждение которого вылилось в многолетнюю дискуссию между математиками различных стран и школ. С каждым годом полемика угрожающе разрасталась, как снежный ком, вовлекая все новых и новых участников. Отдельные математические вопросы возвышались в споре до уровня общенаучных методологических установок. Аргументам противника противопоставлялись порой не математические доводы, а соображения общего порядка или же простая убежденность. И даже сама манера выражаться в полемических работах далеко отошла от строго математической.

Начавшись с рассмотрения метода полной математической индукции, успешно и плодотворно применяемого в различных разделах математики, дискуссия переросла в обсуждение весьма общего и принципиального вопроса: откуда математика черпает свое основное содержание? Ряд ученых категорически утверждал, что математическое знание выводится чисто логическим путем. В конце XIX – начале XX века складывается учение логицизма, сводившее всю математику к логике. Итальянский математик Пеано в пяти томах своего "Математического формуляра" дает комментированное изложение математики на языке логических действий с помощью разработанных им специальных обозначений для понятий логики, используемых в математических рассуждениях. В этом же направлении работают немецкие ученые Фреге и Дедекинд, а также англичане Рассел и Уайтхед.

Первым с серьезной критикой взглядов логицистов выступил Пуанкаре. Помимо ряда статей, он посвятил этому вопросу главу в своей книге "Ценность науки". Пуанкаре не отрицает той роли, которую играет в математическом творчестве логический вывод. Но одной только логикой математика никак не исчерпывается. Необходим еще один род творчества, который столь безапелляционно отвергли логицисты: интуиция. Кому же еще это знать, как не ему, интуитивному математику! Логика может только разворачивать, раскрывать то знание, которое изначально заложено в исходных посылках. "Чистая логика всегда приводила бы нас только к тавтологии; она не могла бы создать ничего нового; сама по себе она не может дать начало никакой науке", – совершенно справедливо замечает Пуанкаре. Логическое доказательство подобно развитию растения из зерна: что посеешь, то и пожнешь. Только интуиция, постижение истины не путем доказательства, а непосредственным интеллектуальным усмотрением ее содержания позволяет сделать скачок к принципиально новому знанию.

В споре с Пеано, Расселом и их единомышленниками Пуанкаре использует термин «интуиция» в самых различных смыслах. Неоднократно говорит он, например, об интеллектуальной и чувственной интуиции. Первая, по его мнению, лежит в основе математического творчества. Интеллектуальная интуиция позволяет математикам "не только доказывать, но еще и изобретать. Через нее-то они подмечают сразу общий план логического здания". Это очень редкий и благодатный дар, считает Пуанкаре, лишь немногие владеют им. В то же время он далек от того, чтобы преувеличивать достоинства интуитивного метода. "Интуиция не может дать нам ни строгости, ни даже достоверности – это замечается все больше и больше". Поэтому неизбежен, по его мнению, логический элемент в математике. "Логика и интуиция имеют каждая свою необходимую роль. Обе они неизбежны. Логика, которая одна может дать достоверность, есть орудие доказательства, интуиция есть орудие изобретения".

Авторитет Пуанкаре в широких научных кругах был столь велик, что его критика логицизма имела и нежелательные последствия. Непоправимый урон нанесен был учению Пеано, что привело к недооценке его идей и задержало дальнейшее распространение развиваемых им методов "математической логики". Крайне неодобрительно воспринимал Пуанкаре и теорию множеств Кантора, что тоже сказалось на отношении к ней в среде математиков. Даже много лет спустя, в 1927 году, Давид Гильберт будет сетовать на то отрицательное влияние, которое оказали взгляды выдающегося французского ученого на научный престиж теории множеств: "К сожалению, Пуанкаре, самый плодовитый и богатый идеями среди математиков своего поколения, имел определенное предубеждение к теории Кантора, не позволившее составить справедливое мнение о великолепных понятиях, введенных Кантором". Но «предубеждение» Пуанкаре имело под собой довольно веское основание.

Высшим критерием полноценности математической теории считал он ее непротиворечивость. Но как раз на рубеже двух веков в теории множеств выявились вопиющие противоречия, к которым приводят совершенно правильные в логическом отношении рассуждения. Именно эти неразрешимые парадоксы оттолкнули Пуанкаре от теории, сторонником которой он одно время был. Еще молодым преподавателем Сорбонны участвовал он в переводе на французский язык основополагающих работ Кантора и даже применял отдельные положения его теории в своих исследованиях по фуксовым функциям. Теперь же Пуанкаре отказывал теории множеств в праве на существование, поскольку отдельные ее положения противоречили друг другу. Впрочем, он был не одинок в своем категорическом подходе к этому вопросу. Немало было в те годы предложений избавить математику от разрушительных катастроф, вызванных парадоксами теории множеств, отказавшись от самой теории.

Всю вину за сложившееся в математике недопустимое положение Пуанкаре возлагает на логицистов. Раз их метод претендует на то, чтобы с помощью языка математической логики дать безупречные правила умозаключений, то они обязаны устранить эти парадоксы, иначе их аппарат непригоден и требует коренной перестройки. Не верит он в возможности математической логики и выход видит только в устранении непредикативных определений. Так называются умозаключения, построенные по принципу порочного круга, когда рассуждения, приводящие к требуемому результату, сами опираются на то, что с их помощью нужно определить. Скрытым источником непредикативности и всех противоречий в теории множеств Пуанкаре считает основное понятие этой теории – актуальную бесконечность. Ее необходимо исключить из математического обихода. Все первое десятилетие XX века он участвует в активной полемике по парадоксам множеств, ведя спор с Расселом, Кутюра, Пеано, Цермело и другими о путях выхода из того критического положения, в котором оказалась математика.

В конце концов вся дискуссия выродилась в своеобразный "порочный круг" и потеряла, по мнению Пуанкаре, свой творческий характер. Эта полемика "затянулась не потому, что без конца приводились новые аргументы, но потому, что все время вертелись в одном и том же круге, – пишет Пуанкаре в 1909 году. – Каждый повторял то, что он уже говорил, как будто не слыша, что ему говорит противник". Не оправдалась на этот раз французская поговорка, утверждающая, что, "когда сталкиваются мнения – брызжет истина". Тем не менее споры продолжались еще долгие годы. Это была одна из наиболее широких дискуссий того времени, в которых Пуанкаре играл роль центральной фигуры. Достигнув вершины науки, он не успокоился в благополучии общепризнанного лидера французских ученых. Все та же стремительность и неустанность мысли отличают его творчество, все тот же безудержный интерес ко всему многообразию проявлений человеческого разума движет его интеллектом. Всегда он в центре научной жизни: вокруг него или благодаря ему идут горячие споры и вспыхивают жаркие дискуссии. Можно смело сказать, что ни один сколько-нибудь значительный вопрос из области точных наук, обсуждавшийся в то переломное время научной общественностью, не был обойден вниманием Пуанкаре.