Текст книги "Пуанкаре"

Автор книги: Алексей Тяпкин

Соавторы: Анатолий Шибанов
сообщить о нарушении

Текущая страница: 22 (всего у книги 34 страниц)

Интуитивный математик

На правом берегу Сены, поблизости от дворца Альма вознеслось квадратное, тяжелое здание с широкими окнами, отделанными массивными украшениями. Крышей ему служит просторная терраса, на которой укреплены позолоченные мачты с развевающимися на них флагами. Это Дворец конгрессов при Всемирной парижской выставке 1900 года, самой грандиозной и великолепной из всех всемирных выставок. Здесь обычно происходят торжественные открытия многочисленных (свыше ста) международных конгрессов по самым различным вопросам, которые собираются в Париже с начала лета поочередно и по нескольку одновременно. Уже на следующий день после окончания работы философского конгресса состоялось открытие математического конгресса.

На фоне проходившего в это же время многолюдного и шумного конгресса студентов всеобщий съезд математиков выглядел весьма скромно и не привлек внимания широкой прессы. Это был уже второй Международный математический конгресс. Первый состоялся еще в 1897 году в Цюрихе (Швейцария) и собрал около 240 участников из 16 стран. Пуанкаре выступил на нем с докладом "О соотношении между чистым анализом и математической физикой", который произвел тогда большое впечатление. Конгресс показался многим настолько удачным, что участники его поручили Французскому математическому обществу организовать через некоторое время второй конгресс математиков в Париже. Организационный комитет возглавили два авторитетнейших представителя французских математических кругов: Г. Дарбу и А. Пуанкаре. Второму Международному математическому конгрессу предстояло на деле показать, возможны ли периодические съезды математиков разных стран или же цюрихский эксперимент оказался лишь счастливым исключением и в математическом мире действуют неодолимые, центробежные силы.

Далеко не все верили в успех этого предприятия, в солидарность разделенных государственными границами математиков, "по характеру своей науки, казалось бы, наиболее подготовленных к международной организации, но на практике оказывающихся зачастую крайними националистами", как писал в то время русский математик Д. Синцов. Особенно сомнительным представлялось прибытие в Париж сколько-нибудь представительной делегации немецких математиков.

В конце XIX века на первом месте по числу активно работающих ученых, по количеству печатных изданий, по организованности и по значению в культурной и общественной жизни своих стран стояли математики Франции и Германии. На подъеме была итальянская математика. В России в самом расцвете была "могучая кучка" математиков чебышевской школы. В Англии после смерти Сильвестра и Кэли репутация математических наук уже не была столь высокой, и математические исследования стимулировались в основном решением тех или иных теоретических проблем механики. Поэтому отсутствие немецких математиков, несомненно, сказалось бы на работе конгресса и на его международном престиже. Но, к счастью, опасения эти не оправдались. Около 250 ученых из многих стран Европы, из Северной и Южной Америки и из Японии съехались в Париж на этот конгресс, Из Германии прибыли 25 человек, в числе которых были такие ведущие математики, как Ф. Клейн, Г. Кантор, Д. Гильберт. "…Казавшийся почти невозможным съезд в Париже при участии немецких математиков состоялся. Минуты, проведенные вместе за общим мирным делом, не пройдут без следа, и, как другие международные съезды, математический съезд внес свое в дело устранения вражды между народами", – отмечает участник конгресса Д. Синцов. Немногочисленной оказалась лишь английская делегация, что опять-таки объяснялось чисто политическими причинами: симпатией французов к бурам, ведущим войну с Англией.

Торжественное открытие конгресса состоялось 6 августа во Дворце конгрессов. Председателем был избран Анри Пуанкаре, почетным председателем – отсутствовавший (видимо, по болезни) Шарль Эрмит. В числе вице-председателей были Г. Миттаг-Леффлер и В. Вольтерра, известный математик из Турина. На следующий день участники конгресса покинули территорию выставки и перебрались в Латинский квартал, где в здании Сорбонны проходила работа всех шести секций. На секционных заседаниях наиболее интересным оказался доклад геттингенского профессора Д. Гильберта, уже хорошо известного своими работами по теории инвариантов и теории алгебраических чисел. Его знаменитые "Основания теометрни", вышедшие в свет за год до этого, заслужили высокую оценку Пуанкаре и многих других его коллег. Этот тридцативосьмилетний математик с трибуны конгресса дал весьма необычный прогноз развития математики в грядущем столетии: он перечислил проблемы, на которых будут сконцентрированы творческие усилия ученых в последующие десятилетия.[43]43
  [43] 22-я проблема Гильберта формулируется следующим образом: «Обобщить теорему Пуанкаре, утверждающую, что любое алгебраическое соотношение между двумя переменными можно униформизовать с помощью автоморфных функций от одной переменной». Проблема эта была решена в 1907 году самим Пуанкаре и одновременно Кебе


[Закрыть] Гильберт подчеркивает важность проблем для формирования направлений развития любой науки. Все перечисленные им проблемы действительно явились вехами в развитии математики XX века.

На последнем общем заседании, состоявшемся в субботу 11 августа, выступили только Миттаг-Леффлер, рассказавший о последних годах жизни Вейерштрасеа, и Пуанкаре. "О роли интуиции и логики в математике" – такова тема его выступления. Председатель конгресса избрал одну из наиболее дискутируемых в то время общих проблем математики. Деление представителей этой науки на интуитивистов и логиков уже не было новостью. Такой классификации придерживался, например, Ф. Клейн. Пуанкаре по-разному подходит к различению математиков по их творческой манере. В качестве различительного признака он рассматривал, например, обобщающую способность их творчества. "Некоторые среди них любят лишь общие суждения, при наличии результата они стремятся мгновенно его обобщить, стараются сопоставить с ним близкие результаты, как бы делая из них фундамент наиболее высокой пирамиды, откуда они будут видеть дальше, – писал он как-то. – Есть и другие, которые являются противниками этих слишком широких взглядов, поскольку, как бы ни был красив обширный пейзаж, удаленные горизонты всегда несколько неопределенны. Они предпочитают ограничиться, чтобы лучше видеть подробности и приводить их к совершенству; они работают, как чеканщик; они больше художники, чем поэты". Нечего и говорить, что сам Пуанкаре принадлежал к математикам первого типа.

Но сейчас он обращает внимание на несходство математиков-логиков и математиков-интуитивистов. Об этом Пуанкаре писал еще год назад в одной из своих статей, к этому же вопросу он вернется несколько лет спустя в своей книге "Ценность науки": "Одни прежде всего заняты логикой; читая их работы, думаешь, что они продвигались вперед шаг за шагом с методичностью Вобана, который готовит штурм крепости, ничего не оставляя на волю случая. Другие руководствуются интуицией и с первого удара добиваются побед, но иногда ненадежных, так же как отчаянные кавалеристы авангарда". Спорным остается вопрос о соотношении логического и интуитивного в математическом творчестве. Вскоре этот спор перерастет в ожесточенную полемику по обоснованию математики вообще, в которую будут втянуты некоторые ведущие ученые разных стран, в том числе Пуанкаре. Пока же его интересует лишь доля участия логики и интуиции в творческом процессе. Немало сторонников и у того и у другого метода. "Любое человеческое знание начинается с интуиции, затем переходит к понятиям и завершается идеями", – писал в свое время Кант. Великий Гаусс, целиком полагавшийся в своих математических доказательствах на собственную интуицию, признавался: "Мои результаты мне давно известны; я только не знаю, как я к ним приду". По мнению Клейна, исследователь в математике "существенно пользуется своей фантазией и продвигается вперед индуктивно, опираясь на эвристические вспомогательные средства". Сам Клейн послужил для Пуанкаре примером творца, для которого весьма значительную роль играют непосредственные, наглядные представления. Докладчик вспоминает о том, как немецкий математик при доказательстве теорем из теории абелевых интегралов плодотворно использовал картины течения жидкости. Приводит он и другие, прямо противоположные примеры. Математику одинаково необходимы и интуиция и логика, считает Пуанкаре. Преобладание же той или другой обусловлено лишь его индивидуальными особенностями. Но функции этих двух методов, безусловно, различны. Об этом он хорошо напишет позднее в книге "Наука и метод": "Логика говорит нам, что на таком-то и таком-то пути мы, наверное, не встретим препятствий; но она не говорит, каков путь, который ведет к цели. Для этого надо издали видеть цель, а способность, научающая нас видеть, есть интуиция. Без нее геометр был бы похож на того писателя, который безупречен в правописании, но у которого нет мыслей".

По мнению Пуанкаре, разум – слуга двух господ: логика доказывает, а интуиция творит. И та и другая равно необходимы в математических исследованиях. И все же чаша весов заметно склоняется у него в пользу интуиции. Нужно ли этому удивляться! Ведь сколько раз именно интуиция приводила Пуанкаре к новым результатам, позволяла увидеть скрытые возможности. Интуитивный характер его творчества подтверждался многими из его современников. "Он ожидал, что истина разразится над ним, подобно грому", – вспоминает о нем Пьер Бутру. "Его мысль рождалась, так сказать, вне его", – вторит ему Жак Адамар. А. Ф. Массой в своем приветственном докладе по поводу вступления Пуанкаре во Французскую академию скажет: "В отдыхе ваш мозг продолжает механически свою работу, даже когда вы не осознаете этого; плод формируется, растет, зреет, отрывается, и вы выражаете нам свое удивление, весьма кстати находя его под рукой".

«Природа любит простоту»

У главного входа на выставку посетителей встречает таинственного вида каменная фигура, украшенная необычными атрибутами. Это статуя электричества. Самая обширная и самая великолепная из всех Всемирных парижских выставок отмечает наступление нового века, который представляется цивилизованному человечеству, только что покинувшему территорию XIX столетия, не иначе как веком электричества. На выставке появился новый тематический павильон, едва ли не самый впечатляющий. Эффектное сооружение из стекла и железа манит ослепительными огнями. Над ним возносится скульптурная группа: величественная женщина управляет впряженными в колесницу Пегасом и драконом, символами творческого вдохновения и невиданной, пугающей мощи, которую обуздал человеческий гений. По-видимому, настоящими электрическими чудовищами представляются воображению скульптора, украсившего своим творением Дворец электричества, некоторые экспонаты, как, например, созданная в Германии гигантская динамо-машина в 2000 лошадиных сил.

Век электричества не грядет, а уже наступил – таким настроением проникнуты участники Международного конгресса электриков, открывшегося неделю спустя после математического конгресса. Век нынешний столкнулся с веком минувшим. Ведь основное назначение международных научных конгрессов, состоявшихся при Всемирной парижской выставке, заключалось не только в том, чтобы предоставить ученым разных стран возможность обменяться мнениями по интересующим их актуальным проблемам. Предполагалось, что конгрессы подведут итоги многообразным открытиям и достижениям минувшего столетия. В этом отношении особенно примечательным был Международный физический конгресс, проводившийся одновременно с математическим. Не только в представленных на нем докладах освещались и комментировались наиболее знаменательные свершения физики, наследуемые XX веком. В амфитеатре Политехнической школы перед участниками конгресса воскрешались ставшие уже историческими опыты французских ученых Физо и Фуко, которые провели первые точные измерения скорости света. А в Музее естественной истории А. Беккерель и П. Кюри демонстрировали необычные проявления радиоактивности.

Радиоактивность вообще была в центре внимания всего конгресса, и Анри Пуанкаре втайне гордился тем, что ему удалось сохранить для французской науки такого замечательного исследователя этого нового, удивительного явления, как Пьер Кюри. Летом этого года Кюри было предложено возглавить кафедру физики в Женевском университете. Во Франции у него не было шансов получить кафедру, поскольку он не окончил ни Политехническую, ни Нормальную школу, и Кюри был склонен принять это предложение. Пуанкаре весьма ценил этого одаренного физика, умевшего, по его мнению, проникать в самую суть вещей и обладавшего необыкновенной способностью подмечать скрытые аналогии в явлениях. Подчеркивая его врожденную скромность и полнейшее отсутствие тщеславия, он писал: "Всегда готовый стушеваться перед своими друзьями и даже перед своими соперниками, Кюри принадлежал к разряду так называемых "кандидатов-неудачников". И с горькой иронией заключал: "Но при нашем демократическом строе таких кандидатов очень много". Узнав о том, что как раз в это время освободилась кафедра физики на подготовительном курсе Сорбонны, Пуанкаре оказал самую активную и решительную поддержку кандидатуре Кюри, которая и была утверждена,

Физический конгресс 1900 года был первым международным форумом физиков. Откликнувшись на призыв французского физического общества, в Париж съехав лись почти все знаменитости этой науки. Среди 800 участников конгресса были лорд Кельвин, Дж. Лармор и Дж. Дж. Томсон – из Англии, Г. А. Лоренц, Ван дер Ваальс и П. Зееман – из Голландии, М. Планк, В. Нернст, В. Вин – из Германии, Р. Милликен и Э. Морли – из Соединенных Штатов, П. Н. Лебедев, А. С. Попов, Б. Б. Голицын, О. Д. Хвольсон и А. А. Эйхенвальд – из России. Русскими учеными было представлено более половины всех докладов: 49 из 80. Особенно большой интерес вызвали проведенные московским профессором П. Н. Лебедевым измерения светового давления.

Открылся конгресс вступительным словом председателя, члена Института Франции, президента Французского физического общества Альфреда Корню. Рабочие заседания начались с доклада Пуанкаре. "Опыт есть единственный источник истины: один он может научить нас чему-нибудь новому, один он дает нам уверенность в нашем знании. Эти два положения неоспоримы. Однако если опыт есть все, то где же место математической физики? Зачем экспериментальной физике это пособие, которое, казалось бы, бесполезно, а может быть, даже и опасно?" Такими словами начал Пуанкаре свое выступление. Подробно отвечая на поставленные им самим вопросы, он подчеркивает невозможность довольствоваться в научном познании одним только опытом и обосновывает необходимость теоретических обобщений. Доклад его так и называется: "Соотношение между экспериментальной физикой и математической физикой". Сидя боком к большинству присутствующих в зале, Пуанкаре спокойно и неторопливо развивает свои взгляды по самым общим вопросам физической науки. "Всякое обобщение предполагает в известной степени веру в единство и простоту природы. Что касается единства, то здесь не возникает затруднений. …Нам приходится спрашивать лишь том, как его следует понимать. Относительно же второго положения дело обстоит не так просто".

Тезис "природа любит простоту" постоянно оспаривается и подвергается сомнению. Но, по твердому убеждению Пуанкаре, "даже те, кто не верит более в простому природы, принуждены поступать таким образом, как если бы они разделяли эту веру; обойти эту необходимость значило бы сделать невозможным всякое обобщение, а следовательно, и всякую науку". Ведь если не руководствоваться критерием простоты, то невозможно выбрать какое-либо теоретическое обобщение из бесчисленного множества различных вполне осуществимых обобщений.

"Изучая историю науки, – отмечает Пуанкаре, – мы встречаемся постоянно с двумя противоположными ситуациями: то простота скрывается за кажущейся сложностью, то, наоборот, кажущаяся простота скрывает за собой чрезвычайно сложные вещи". Но независимо от того, какая из этих ситуаций реализуется на самом деле, в науке, по мнению докладчика, в любом случае следует предпочесть сначала простейшее обобщение. В дальнейшем более точные и совершенные опыты либо подтвердят истинность этой простоты, либо вынудят ученых пойти на усложнение и выбрать другое, более истинное обобщение. Иначе говоря, докладчик утверждает, что во всех случаях надо исходить из гипотезы простоты природы. Этот принцип построения физических теорий, который впоследствии стали называть "принципом простоты", особенно важно было уяснить в период глубокого кризиса физики, когда перед учеными встала проблема обобщения совершенно новых экспериментальных фактов и построения новых физических теорий.

Вслед за этим Пуанкаре рассмотрел различные типы гипотез, используемых в физике. Говоря о физических гипотезах, допускающих непосредственно экспериментальную проверку, он особо подчеркнул принципиальную важность того случая, когда гипотеза ученого оказывается опровергнутой опытом. "В самом деле, – говорит Пуанкаре, – физик, открывший явление, несогласное с его гипотезой, должен бы радоваться, что ему удалось напасть на нечто новое и неожиданное. Он серьезно обдумал свою гипотезу, принял во внимание все известные ему факторы, входящие, по его мнению, в данную группу явлений; и вдруг гипотеза не подтверждается; естественно заключить отсюда, что мы напали на нечто совсем новое, нашли новый путь открытий". Присутствующие на этом пленарном заседании французские физики, быть может, вспомнили совсем недавний пример такой гипотезы, выдвинутой самим докладчиком, пытавшимся объяснить происхождение рентгеновских лучей. К особо опасным гипотезам Пуанкаре отнес те из них, которые принимаются неосознанно и незамеченными проникают в систему научных знаний. "Уже одно то, что они приняты бессознательно, – подчеркнул он, – мешает нам избавиться от них".

Некоторые гипотезы докладчик назвал безразличными. Они никак не влияют на результат теоретического предсказания, а привлекаются либо из-за слабости человеческого разума, испытывающего затруднения в толковании некоторых явлений без вспомогательных представлений, либо для того, чтобы облегчить математическое решение задачи. "Подобные безразличные гипотезы совсем неопасны для нас, если только, конечно, мы не заблуждаемся относительно их истинного характера. Они могут быть полезны или как упрощающие вычисления, или как дающие нам картинные представления о предмете; нет, следовательно, надобности избегать их". К таким гипотезам Пуанкаре причислил предположение о непрерывности материи или противоположную ему гипотезу об атомарном ее строении, а также все предположения о физических свойствах "тонких субстанций, которые под именем эфира или под каким-либо другим именем во все времена играли столь значительную роль в физических теориях". Эфир, наделяемый механическими свойствами, он уподобляет некогда принятому в науке «теплороду» и ставит под сомнение его истинное существование.[44]44
  [44] Более подробно о критическом отношении Пуанкаре к гипотезе эфира будет говориться в следующей главе.


[Закрыть] «Гипотезам этого рода свойствен лишь метафорический смысл… – утверждает Пуанкаре. – Они могут быть полезны как средство достигнуть умственного удовлетворения».

Такой подход к проблеме эфира был в то время далеко не общепринятым. Например, в докладе знаменитого лорда Кельвина, сделанном на том же пленарном заседании, проповедовались прямо противоположные взгляды. Глава английских физиков рассказал участникам конгресса о том, как в течение 55 лет он упорно трудился над созданием механической теории эфира, так и не завершив ее. Будучи уверен в правильности выбранного им пути и не надеясь довести до конца дело своей жизни (ему шел уже 77-й год), лорд Кельвин как бы призывал своим докладом молодое поколение физиков продолжить развитие и обоснование его гидростатической теории эфира. Великий ученый сохранял верность прежним физическим представлениям, не замечая грозных событий последнего десятилетия, приведших физику к глубокому кризису. Оставаясь в плену механистического мировоззрения, он, как самый верный "рыцарь классической физики", продолжал следовать своему принципу научного познания: "Объяснить явление – значит построить его механическую модель".

Обратившись затем к наиболее остро стоявшему в то время вопросу о смене одной физической теории другой, Пуанкаре осуждает совершенно необоснованный скептицизм, видящий в постоянно происходящем обновлении научных теорий "нагромождение все новых руин" и "банкротство науки". Так могут считать люди, которые "не отдают себе никакого отчета в том, что составляет цель и назначение научных теорий, иначе они поняли бы, что при каждом падении теории наука делает шаг вперед". Старые теории вовсе не оказываются бесполезными для новых, и "некоторые теории, считавшиеся брошенными и бесповоротно осужденными опытом, вдруг возрождаются к новой жизни". "Причина здесь та, – объясняет он, – что они выражали реальные соотношения и не утратили этого свойства даже после того, как мы по тем или иным основаниям сочли нужным выражать те же соотношения другим языком. Таким образом, они сохранили скрытую жизнеспособность".

И конечно же, Пуанкаре не мог обойти молчанием все удивительные открытия последних лет – открытие лучей Рентгена, лучей, испускаемых ураном и радием. "Тут целый мир, о котором никто не догадывался. Всех этих неожиданных гостей надо пристроить! Еще никто не может предвидеть, какое место они займут. Но я думаю, что они не разрушат единства, а скорее дополнят его собой", – уверенно заключает он.

В этом обзорном докладе крупнейший теоретик и глубокий мыслитель поднимал важнейшие для того времени проблемы научного познания, в общих чертах намечая пути решения труднейших физических проблем. И это не были советы приверженца старых концепций. Пуанкаре в самом широком смысле рассматривал теоретическое обобщение опытных данных, не связывая его с механистическим представлением. От будущих теорий он требовал лишь выполнения основных физических принципов, в которых усматривал самое общее проявление единства природы и которым посвятил основную часть доклада на одном из следующих международных конгрессов.

Назад к карточке книги "Пуанкаре"