Текст книги "Пуанкаре"

Автор книги: Алексей Тяпкин

Соавторы: Анатолий Шибанов
сообщить о нарушении

Текущая страница: 14 (всего у книги 34 страниц)

Петербургский адресат

Два года спустя после окончания университета Александр Ляпунов обратился к своему бывшему профессору П. Л. Чебышеву с просьбой дать ему тему для научного исследования. Знаменитый русский математик предложил молодому коллеге задачу, полностью аналогичную той, к которой спустя некоторое время приступил Паункаре: найти новые формы равновесия вращающейся жидкости, в которые переходят эллипсоиды Маклорена и Якоби. «Вот если бы вы разрешили этот вопрос, на вашу работу сразу обратили бы внимание», – прибавил маститый петербургский академик.

Это было в 1882 году. Ляпунов сразу же принялся за работу. Об актуальности этой задачи для науки того времени свидетельствует тот факт, что Чебышев не раз уже предлагал ее молодым талантливым математикам, в том числе Софье Ковалевской. Получив приближенное решение, Ляпунов столкнулся с непреодолимыми трудностями, когда пытался уточнить полученные результаты. После ряда неудач молодой математик вынужден был отложить вопрос на неопределенное время. Но усилия его не пропали даром. В ходе работы у него родилась мысль о другой научной задаче: исследовать устойчивость уже известных, эллипсоидальных форм равновесия. Это и составило предмет его магистерской диссертации, опубликованной в 1884 году. В ней он излагал и доказывал свои выводы об устойчивости различных эллипсоидов равновесия. Кроме того, им было показано, что при некоторых условиях эллипсоиды переходят в непохожие на них новые формы равновесия, среди которых были грушевидные. Но поскольку задача была решена с ограниченной точностью, лишь в первом приближении, то Ляпунов не считал строго доказанным существование этих новых фигур равновесия.

Через год после опубликования своей диссертации Ляпунов, просматривая номера парижского журнала "Comрtes rendus", встретил заинтересовавшую его заметку Пуанкаре, уже хорошо известного в России французского математика. Решая ту же задачу, Пуанкаре пришел к результатам, совпадающим с результатами незнакомого ему русского коллеги. Но о новых фигурах равновесия он говорил без той осторожности, которую проявил Ляпунов, уверенно утверждая, что они существуют. Прочитав заметку, Ляпунов посылает в Париж экземпляр своей диссертации с письмом, в котором выражает сомнения в возможности строго доказать существование неэллипсоидальных форм равновесия. Он просит Пуанкаре сообщить ему идею своего метода.

Вскоре из Парижа приходит ответ. Пуанкаре благодарит Ляпунова за присланную диссертацию и сетует на то, что не может как следует с ней ознакомиться из-за незнания русского языка., Тем не менее, основываясь yа кратком переводе, который был сделан в "Астрономическом бюллетене", он приходит к выводу, что Ляпунов опередил его по некоторым пунктам. Пуанкаре собирается выслать оттиск своей статьи и просит сообщить о сходстве и различии с работой Ляпунова во всем, что касается результатов и методов. "Я составлю в соответствии с Вашими указаниями заметку, в которой воздам Вам должное и которая будет напечатана в «Актах»,[22]22
  [22] Имеется в виду журнал «Акта математика».


[Закрыть] – сообщает он.

Так завязалась оживленная многолетняя переписка Пуанкаре, а затем и других французских ученых – П. Аппеля, Э. Пикара, К. Жордана, П. Дюгема, Ж. Адамара – с далеким русским математиком. Его научные достижения получают у них высокую оценку и вызывают искреннее восхищение. П. Дюгем по поводу одной работы Ляпунова сообщает впоследствии в очередном своем письме: "Я нахожу там одно замечание, которое я думал, что сделал первым. Вы меня опередили на 20 лет!" Успехи А. М. Ляпунова и его коллег приковывают внимание парижского ученого света к петербургской математической школе. Этот интерес явно выражен в письме Аппеля, в котором он обращается к Ляпунову с необычным предложением: "Ввиду того, что работам, опубликованным на русском языке, придается большое значение", неплохо было бы найти какого-нибудь русского математика, знающего французский язык, который мог бы регулярно присылать для "Бюллетеня математических наук" обзоры этих работ. "Вы оказали бы таким образом науке большую услугу", – заключает Аппель свою просьбу. Именно после этого письма, датированного декабрем 1896 года, все jсновные работы Ляпунова публикуются на французском языке. Но до этого события пройдет еще целое десятилетие. А пока Пуанкаре и Ляпунов, преодолевая разделяющие их пространство и языковой барьер, пытаются посвятить друг друга в суть своих методов и идей.

Отвечая на вопрос своего петербургского адресата, Пуанкаре сообщает, что столкнулся с такими же трудностями, доказывая существование неэллиптических форм равновесия, и не смог продвинуться дальше первого приближения. Если же он все-таки утверждает, что эти фигуры равновесия существуют, то "только на основании некоторых аналогий и на основании своего убеждения, что строгое доказательство может быть найдено". Ляпунова совершенно не удовлетворило это объяснение, как не убедили его и доказательства, приведенные в мемуаре Пуанкаре, опубликованном в "Акта математика". Сказалось различие стилей и методов научной работы обоих математиков. Это были два различных типа творца. Хоть Пуанкаре и причисляли в то время к плеяде молодых французских математиков, его подход к решению прикладных научных проблем был скорее физическим. В своих исследованиях он широко использует наглядные, геометрические соображения, руководствуется нестрогими, с точки зрения чистых математиков, суждениями, опирается на свою потрясающую физическую интуицию, которая весьма часто приводит его к правильному конечному результату в самых запутанных и абстрактных вопросах. По силе интуиции Сильвестр сравнивал Пуанкаре с выдающимся немецким математиком Бернгардом Риманом. Но с не меньшим основанием его можно было бы сравнить и с французом Жаном Фурье, который в математических изысканиях нередко полагался лишь на свою мощную интуицию, пренебрегая вопросами математической строгости. Пуанкаре прямо заявлял, что "в механике нельзя требовать такой же строгости, как и в чистом анализе".

Ляпунов тяготел к другому полюсу научного творчества. Все его работы были безупречны в отношении точности математических рассуждений, ясности и строгости доказательств. Возражая против подхода, применяемого в работах Пуанкаре, он пишет, что "если иной раз и возможно пользоваться неясными рассмотрениями, когда желают установить новый принцип, который логически не вытекает из того, что было уже принято, и который по своей природе не может быть в противоречии с другими принципами науки, однако непозволительно это делать, когда должны решать определенную задачу (из механики или физики), которая поставлена совершенно точно с точки зрения математической. Эта задача делается тогда проблемой математического анализа и должна решаться как таковая". По мнению Ляпунова, задача о фигурах равновесия вращающейся жидкости, будучи по– ставлена как предмет математического исследования, должна решаться с той же строгостью, что и все остальные задачи математики. Но в продолжение последующих пятнадцати лет он не занимается этой проблемой, увлеченный другими делами. Лишь после избрания его в 1901 году в Академию наук, получив необходимый для этого досуг, Ляпунов возвращается к задаче Чебышева и через несколько лет получает полное и точное ее решение.

Ранние работы Ляпунова были почти неизвестны в Европе, за исключением узкого круга французских математиков. Только в 1904 году была полностью переведена на французский язык его магистерская диссертация. Неудивительно, что исследования Пуанкаре по фигурам равновесия вращающейся жидкости долгое время оставались в глазах механиков и астрономов самым последним и самым авторитетным словом в решении этой вековой проблемы.

Новый член Института Франции

Известность и авторитет Пуанкаре в европейских научных кругах приводят к тому, что зарубежные математики, в немалом числе посещающие в это время Париж, стремятся непременно войти с ним в контакт. Но сам Пуанкаре чувствует себя весьма неуютно в роли одной из столичных знаменитостей. Он не из тех людей, кто легко и непринужденно вступает в новые знакомства, и каждый новый визит вызывает у него чувство неловкости и скованности, с которыми он не в силах совладать. Именно таким увидел его немецкий математик Д. Гильберт, который сообщал в письме Ф. Клейну: «Он производит впечатление очень молодого и несколько нервного человека. Даже после нашего знакомства он не кажется очень дружелюбным: я думаю, что это объясняется его явной застенчивостью, которую мы не смогли преодолеть из-за отсутствия у нас лингвистических способностей».

С апреля месяца находясь в Париже, Гильберт прилагает немало усилий, чтобы поближе познакомиться с Пуанкаре. Это Феликс Клейн посоветовал своему молодому, но, несомненно, одаренному коллеге посетить французскую столицу, считая, что такая поездка окажет на него весьма благотворное и стимулирующее влияние, "особенно если удастся найти хороший подход к Пуанкаре". И вот в 1886 году Гильберт в компании с другим немецким математиком совершает научное паломничество, которое некогда осуществил сам Клейн. Французские математики встретили их с большой теплотой. Шарль Эрмит, демонстрируя свое редкостное доброжелательство, о котором они уже были наслышаны, не замедлил нанести им ответный визит. С Гильбертом он по собственной инициативе провел даже целое утро, свободное от лекционных занятий. Камилл Жордан устроил в честь зарубежных коллег обед, на котором присутствовали также Дарбу, Альфан и Маннгейм. В Сорбонне Гильберт посетил лекции Пикара, а также прослушал курс по теории потенциала и гидромеханике, читавшийся Пуанкаре. После этого он был представлен самому профессору, который был старше его лишь на шесть лет. Еще раз он встретился с ним, когда присутствовал на заседании Французского математического общества. Пуанкаре в этом году был избран его президентом. Но, видимо, сближение между ними шло не так быстро, как хотелось бы Гильберту, потому что в письме Клейну он жалуется, что Пуанкаре все еще не нанес им ответного визита.

Упреки в необщительности и недоверчивости не раз сказывались в адрес Пуанкаре. Действительно, он не очень легко сходился с малознакомыми ему людьми, решительно отклоняя какие бы то ни было попытки к душеизлиянию, претендующие на ответную откровенность с его стороны. Враг суетного пустословия и никчемной светской болтовни, Анри очень неохотно позволял посторонним угадывать скрытые движения своей души, оберегая свой внутренний мир от нескромных, назойливых взглядов. Это и создавало ему репутацию замкнутого человека. "…Относительно Пуанкаре я могу сказать все то же, – пишет Гильберт Клейну в другой раз. – Он кажется скрытным из-за застенчивости, которую можно будет преодолеть, если умело подойти к нему". Аппель, несомненно лучше знавший Пуанкаре, объясняет его сдержанность по отношению к недавним знакомым другой, более глубокой причиной: нежеланием в какой-то степени связать себя теми негласными обязательствами, которые поневоле налагает каждое новое тесное знакомство. Стремясь ограничить круг своих друзей и близких, который тем не менее был не так уж мал, он как бы инстинктивно оберегал свою внутреннюю свободу и духовную независимость, внешней скованностью окупал полную внутреннюю раскрепощенность. Только среди тех, с кем Анри долгое время поддерживал дружеские или приятельские отношения, он сразу становился самим собой, обретал свою привычную веселость и остроумие, свою непринужденность и уверенность в обращении. Друзья Пуанкаре единодушны в своих отзывах о нем: неизменно чистосердечен и прост, предан и доброжелателен.

Следует также сказать о замкнутом характере творчества Пуанкаре, который тоже не способствовал его сближению с молодым немецким коллегой. Гильберт, конечно, привык к тому свободному научному общению, которое принято у математиков за Рейном. Каждая математическая школа здесь являла некое подобие научной семьи, любой член которой открыто обсуждал в беседах, на семинарах или просто в кулуарах все перипетии своей текущей работы. Пуанкаре, наоборот, чуждался всяких шумных обсуждений и дискуссий, не признавал кружкового характера научной деятельности. Он предпочитал хранить про себя еще не вызревшие идеи, но не из-за эгоистической потребности в одиночестве. Просто он убежден, что словесный обмен мнениями вовсе не благоприятствует его свершениям. Творчество для него всегда было сугубо интимным процессом, противостоянием двоих – исследователя и упорно сопротивляющейся ему тайны. Феноменально развитая интуиция ведет Пуанкаре непосредственно к открытию, и между его разумом и истиной нет места каким бы то ни было посредникам или свидетелям. Безусловно, такое добровольное творческое отчуждение не соответствовало сложившемуся у Гильберта представлению о научных контактах между учеными.

Два этих года – 1886-й и 1887-й – внесли немалые изменения в жизнь Пуанкаре. С осени 86-го года он возглавил кафедру математической физики и теории вероятностей Парижского университета, став профессором Сорбонны одновременно с Э. Пикаром. А в январе следующего года его избрали членом Академии наук, входившей в Институт Франции.

В отличие от множества различных правительственных и частных учреждений, тоже носящих названия институтов, под наименованием "Институт Франции" понималось объединение из пяти самостоятельных академий, связанных одним уставом и общей целью. Как и Политехническая школа, организация эта была основана в годы Великой французской революции. В 1793 году Конституционным собранием были упразднены старые академии, образованные при королевском режиме, а взамен их два года спустя был учрежден Институт Франции с целью "собирать открытия, совершенствовать искусства и науки". Структура Института не один раз претерпевала изменения. Во времена Реставрации входящим в его состав академиям были присвоены старые, упраздненные названия, а в 1832 году число академий было увеличено с четырех до пяти. Таким образом, во второй половине XIX века Институт Франции имел следующий состав: Французская академия, главная цель которой заключалась в сохранении правильности и чистоты французского языка; Академия наук; Академия надписей и изящной словесности, предназначенная для развития истории, археологии и языкознания; Академия изящных искусств, включавшая в себя живопись, скульптуру, архитектуру и музыку; Академия моральных и политических наук, к которой относили философию, политическую экономию, правоведение, законодательство и другие подобные науки.

Академия наук (старое название – Парижская академия) была разделена на одиннадцать секций: геометрия, механика, астрономия, география и навигация, общая физика – по разряду математических наук; химия, минералогия, ботаника, агрономия, анатомия и зоология, медицина и хирургия – по разряду физических наук. Каждый из двух разрядов имел своего непременного секретаря, а председателем избирались поочередно представители от обоих разрядов. Число действительных членов Академии наук равнялось 68. Помимо них, было 10 почетных и 8 иностранных членов, а также 100 корреспондентов. Популярный в те годы французский поэт Сюлли-Прюдом[23]23
  [23] Получил в 1901 году первую Нобелевскую премию по литературе


[Закрыть] посвятил деятельности членов этой академии следующие возвышенные строфы:

Одни из тех мужей обняли властным взором

Громады дальних солнц в красе пустынной их.

Пастер открыл миры мельчайшие, которым

Нам меры не найти средь наших мер земных.

Следя в природе цепь изменчивых явлений,

Их ум определял законы изменений.

Науки свет они старались засветить

Над темною толпой в труде ее бессменном,

Пытаясь вечное с текущим согласить.

Выборы новых членов академии были знаменательным событием в академической жизни. Как только открывалось вакантное место, из числа академиков назначались особые комиссии, которые должны были представить не менее трех кандидатов с обоснованием их заслуг. Фамилии претендентов на звание действительного члена публиковались за неделю до выборов. Целый мирок парижского общества напряженно следил за всеми перипетиями этой кампании. Результаты голосования печатались в протоколах академии. Избрание неудачной кандидатуры нередко вызывало в обществе и печати недовольные толки и нарекания. Кандидаты, не получившие одобрения, оставались в списках и на каждых последующих выборах продвигались в порядке установленной очереди к окончательному представлению.

Пуанкаре числился в списках по секции геометрии с 1881 года, когда после смерти Мишеля Шаля в члены академии был избран Камилл Жордан. Блестящие работы молодого математика по теории фуксовых функций и их многообразным приложениям привлекли к нему внимание академической комиссии. Он был представлен одновременно с Аппелем и Пикаром и оказался вместе с ними на пятом месте. В 1884 году в академию прошел Гастон Дарбу, а неразлучная троица передвинулась на четвертое место. На следующий год последовало избрание Эдмона Лагерра, и вместе с Маштгеймом они разделили уже третье место. В этом же году скончался Жан Буке, знакомство с которым оказало столь благотворное влияние на становление Пуанкаре как математика. (Знаменитый математический дуэт распался еще в 1880 году, когда умер Шарль Брио.) Теперь Анри с щемящим чувством теплой благодарности вспоминал, какую неизменную отзывчивость встречали у знаменитого метра его первые самостоятельные шаги на научном поприще. На освободившееся место в 1886 году был избран Жорж Альфан; Аппель, Пикар и Пуанкаре были уже на втором месте в списках. Следующие выборы могли оказаться для кого-то из них решающими. Друзья становились невольными конкурентами, но им не пришлось оспаривать друг у друга голоса академиков.

Очередные выборы состоялись в самом начале 1887 года. Причиной тому была преждевременная смерть Лагерра, не пробывшего в числе академиков и двух лет. Можно усматривать глубокий смысл в том обстоятельстве, что Пуанкаре предоставлялась честь заступить место одного из своих бывших наставников в математике. Но еще более многозначительным выглядит тот факт, что в борьбе за высший ученый титул ему пришлось противостоять не кому иному, как Маннгейму. Судьба словно нарочно столкнула их в этом своеобразном поединке. Те из друзей Пуанкаре, кто был посвящен в историю его острого конфликта с полковником Маннгеймом в Политехнической школе, рассматривали наступившие выборы как продолжение той давней дуэли.

Тем сильнее волновало их ожидание скорой уже развязки, когда 24 января они сидели в зале заседаний академии среди публики, разместившейся на длинных скамьях вдоль стен. Лившийся сверху свет отбрасывал резкие тени на каменно-суровые лица великих французских писателей, весьма неодобрительно взиравших со своих пьедесталов на беспокойно шевелящуюся, поскрипывающую стульями толпу академиков. Тускло и буднично звучал голос непременного секретаря, зачитывавшего представления комиссий. Кандидатуру Пуанкаре сопровождала лаконичная, но весьма емкая характеристика, Что его научные работы "выше обычной похвалы". Вот поднялся председатель и, близоруко вглядываясь в глубину зала, объявил, что по установленному порядку голосование будет проходить при закрытых дверях. Посетители со сдержанным гулом высыпали в длинный, просторный холл, украшенный статуей Шатобриана. Кому же отдадут предпочтение маститые академики: пожилому профессору Политехнической школы или молодому профессору Сорбонны, учителю или его бывшему ученику, сравнявшемуся с ним своей ученостью? А может быть, даже превзошедшему его? Через неделю любой желающий мог ознакомиться с результатами голосования, прочитав протоколы Академии наук. Тридцатью одним голосом против двадцати четырех действительным членом был избран Анри Пуанкаре. Ему было тогда тридцать два года.

Задача трех тел

Короли и математика – это тема для особых размышлений. Почему коронованные особы порой проявляют такой пристальный интерес к этой науке? Быть может, дело в том, что, как сказал Александру Македонскому один древний философ, «в математике нет царских путей»? Во всяком случае, история знает немало примеров, когда эта область человеческого знания удостаивалась августейшего внимания.

В 1885 году шведский король Оскар II решил объявить международный конкурс на лучшее математическое исследование актуальной научной проблемы. Говорят, что с юношеских лет он увлекался математикой и в зрелом возрасте выражал свою приверженность к этой науке различными благотворительными мероприятиями. Организация конкурса была поручена редакции первого в Скандинавии математического журнала "Акта математика". Главный редактор журнала, молодой математик Г. Миттаг-Леффлер недолго колебался, выбирая кандидатов для небольшого по составу жюри. На одобрение королю были предложены имена двух крупнейших ученых – Карла Вейерштрасса и Шарля Эрмита, представителей двух ведущих в Европе математических школ – немецкой и французской. Вместе с Миттаг-Леффлером они составили небольшой, но авторитетный конкурсный совет. Присуждение премии было приурочено ко дню шестидесятилетия короля – 21 января 1889 года. В этот торжественный день победителю должны были вручить золотую медаль с изображением Оскара II стоимостью в тысячу франков и денежный приз в размере двух тысяч крон, то есть около 3000 франков.

Участникам конкурса предлагались на выбор четыре темы из числа наиболее актуальных математических проблем того времени. Первая тема резко отличалась – от трех остальных как по своей значимости, так и по сложности. Сейчас, с дистанции прошедших десятилетий, это особенно заметно. Предложил ее К. Вейерштрасс, и не случайно, как мы увидим впоследствии. Проблема была далеко не новая и исходила не из математики, а из небесной механики.

Решая уравнения движения двух притягивающихся друг к другу небесных тел, приходят к известному еще со времен Кеплера вращению по эллиптическим орбитам. Так движутся планеты вокруг Солнца. Задача двух тел, как принято ее называть, принадлежит к тому немногочисленному классу задач, дифференциальные уравнения которых поддаются точному решению. Тем не менее она неточно описывала движение реальных небесных тел. Сама постановка задачи была приближенной. Ведь, помимо солнечного притяжения, на каждую планету действует притяжение со стороны других небесных тел, и не всегда можно им пренебречь. Напротив, астрономы убедились, что без учета этих вторичных, не столь значительных сил воздействия им никак не обойтись. Наглядный пример – открытие планеты Нептун в 1846 году. Местонахождение этой неизвестной планеты было вычислено Леверье по тому возмущению, которое вызывала в движении Урана ее сила притяжения. Невозможно точно описать планетную орбиту, не включив в рассмотрение притяжение планеты не только к Солнцу, но и ко всем остальным планетам солнечной системы. Но стоило к двум притягивающимся телам присовокупить третье, как математическая сложность задачи неизмеримо возрастала. Дифференциальные уравнения задачи трех тел уже не допускали точного решения. Решение же задачи многих тел представлялось вообще весьма проблематичным.

Трудность решения столь важной проблемы лишь усиливала ее притягательность для лучших умов в области математики и механики. Из работ Ньютона следует, что он знал некоторые частные решения задачи трех тел. Но общее решение не удалось получить даже знаменитому Лагранжу, премированному в 1772 году Парижской академией за свой мемуар о проблеме трех тел. Ему удалось исследовать только некоторые частные случаи, которым он сам не придавал особого значения, заметив лишь, что они любопытны, и только. Основная задача небесной механики ждала своего часа.

И вот ее выносят на конкурс среди других сугубо математических задач: предлагалось решить дифференциальные уравнения движения для некоторого количества взаимно притягивающихся тел. При этом жюри выражало надежду, что решение этой задачи значительно расширит наши познания о "системе мира".

Именно эта тема вызвала наибольшие нарекания. Не слишком ли сложную и фундаментальную задачу выдвигает жюри? Соизмерима ли трудность и значимость проблемы с общественным престижем конкурса? Некоторые считали проблему попросту неразрешимой. Особенно настойчивые возражения слышались со стороны некоторых немецких ученых. Миттаг-Леффлеру, как председателю жюри, принявшему на себя все организационные хлопоты, пришлось официально отвечать на ряд критических замечаний по первой теме. Порой он вынужден был обращаться за помощью непосредственно к Вейерштрассу, который подкреплял его ответы вескими аргументами.

Конечно, предлагая эту тему, жюри видело в ней прежде всего математическую задачу, а не задачу небесной механики. Ведь предлагалось разработать технологию решения дифференциальных уравнений, и трудности здесь были чисто математические. Что же касается принципиальной разрешимости задачи, то тут аргументы жюри были более слабыми и туманными. Вряд ли можно принимать в расчет неофициальное заявление, сделанное незадолго перед смертью известным математиком и механиком Леженом-Дирихле. Одному из своих ближайших друзей он якобы сообщил, что ему удалось решить уравнения механики, описывающие движение планет с учетом их взаимного влияния. Хотя никаких сведений о методе Дирихле не сохранилось, жюри выражало уверенность, что он основан не на длинных и сложных вычислениях, а на какой-нибудь существенно простой идее, которую предлагалось заново открыть. Указывалось даже, что решение следует искать в виде бесконечного ряда слагаемых, составленных из каких-нибудь известных функций, поскольку в конечной форме его получить невозможно.

Остальные три темы носили более специальный математический характер. Во второй теме предлагалось в явном виде получить функции двух переменных, родственные уже известным ультраэллиптическим функциям, но только более общие. В третьей теме предлагалось продолжить исследования Брио и Буке, изучавших функции, определяемые дифференциальными уравнениями специального вида. Наконец, в четвертой теме обращалось внимание на то, что введенные Пуанкаре фуксовы функции еще не изучены с алгебраической точки зрения, как это проделано для эллиптических функций. Предлагалось заполнить этот пробел.

Безусловно, конкурс должен был заинтересовать Пуанкаре. И не только потому, что Миттаг-Леффлер настойчиво предлагает ему принять участие, равно как Аппелю и Пикару. Все три последние темы явно находятся в сфере его научных интересов. Вторая задача, по существу, родственна задаче построения фуксовых функций. Исследования Брио и Буке в свое время тоже очень интересовали Анри и стимулировали его первые научные работы. А четвертая тема по самой постановке была естественным продолжением и развитием его работ по фуксовым функциям. Так что ни для кого из математиков не было сюрпризом участие Пуанкаре в этом международном конкурсе.

Удивительным оказалось другое: для своей конкурсной работы он выбирает первую тему, не примыкающую, казалось бы, к основным направлениям его математических исследований.

Но это впечатление неверно. Еще в 1883 и 1884 годах, в самый разгар своих работ по качественной теории дифференциальных уравнений и но фуксовым функциям, Пуанкаре как бы между делом публикует две заметки, касающиеся некоторых частных решений задачи трех тел. Поначалу они не привлекли серьезного внимания, затерявшись в лавине его статей. Никто не подозревал, что это была уже заявка на будущую большую тему, к которой он был подготовлен всем своим предыдущим творчеством. Ведь как-никак решение знаменитой задачи небесной механики тоже, упирается в проблему интегрирования дифференциальных уравнений, которая стала побудительным мотивом многих его исследований.

До истечения срока подачи работ оставалось совсем немного, когда Пуанкаре вплотную приступил к задаче трех тел. В июле 1887 года он сообщает в ответном письме Миттаг-Леффлеру, что не забыл о конкурсе и вот уже месяц или два занимается исключительно выбранной темой. Анри пришел к твердому убеждению, что "не следует пытаться проинтегрировать задачу в функциях известных или сколько-нибудь с ними схожих". Располагая некоторыми результатами по упрощенному варианту задачи, он надеется, что сможет приступить к самому общему случаю. И далее заключает: до 1 июня 1888 года (срок приема конкурсных работ) "я если и не решу задачу полностью (на это я не надеюсь), то найду достаточно полные результаты, чтобы их можно было представить на конкурс". Итак, оставалось уже меньше года, а вся основная работа была еще впереди.