Текст книги "Когда приходит ответ"

Автор книги: Юрий Вебер

сообщить о нарушении

Текущая страница: 11 (всего у книги 28 страниц)

4

Вечером, после ужина, когда они устроились при свечах в удобных кабинетных креслах, Джордж Буль выложил приятелю то, что было у него в записной книжке. Его метод алгебраической записи логических отношений. И подчинение основным законам. И, наконец, своеобразие такой алгебры без коэффициентов и степеней.

Буль говорил, все больше разжигаясь.

– Я помогу логике говорить на точном, твердом языке. Отличная дисциплина ума! Она приведет к новым открытиям. И ты знаешь, такая логика доставит немало удовольствия! – В его темном остром взгляде сверкал лихорадочный огонек.

И приятель терялся, не зная, что же сейчас перед ним говорит: дерзость ума или вдохновенное безумие?

Мысль можно передать в символах, – повторял Буль. – Знаки и буквы. И не в том главное, что понимать под буквами, а в том, чтобы найти правильные соотношения. Законы! – простирал он руку вверх. – Одни и те же формулы могут выражать разное: то обычные величины, то логические понятия – классы, а может быть, и целые предложения.

Оракул в Дельфах ни провозглашает, ни скрывает истины. Он говорит символами! – цитировал Буль нараспев из греков, – сам похожий в ту минуту на древнюю пифию.

Но тут же снова спускался на трезвую почву анализа.

– Право же, это ни на что не похоже, – проговорил наконец толстый Чарльз. – Где ты это выкопал? А что скажут сами логики?

Джордж нетерпеливо отмахнулся:

– Где было… Что скажут… Не знаю. Разве всегда надо искать примеры в прошлом? И чему они могут служить оправданием? Новый метод лучше допрашивать сам по себе: насколько он пригоден. Без оглядки на авторитеты.

Деликатный, благовоспитанный Джордж, он бывал неожиданно резок и тверд в том, что касалось его научных представлений. Он и сейчас, задетый замечанием друга, подхватил с сарказмом:

– Разумеется, я не знаток литературы по логике, особенно старой литературы. Не мне судить об оригинальности. Но я вижу спор двух знатоков. Ты знаешь, конечно, Морган и Гамильтон. Так, мне кажется, мой метод при некотором развитии мог бы оказать им кое-какую услугу. – И он потряс своей записной книжкой.

Спор Моргана и Гамильтона. Он занимал уже довольно долго внимание ученых кругов. И был, так сказать, «злобой дня», растянувшейся на годы.

Шотландский философ Гамильтон имел неосторожность высказать мнение, что в основных фигурах силлогизма Аристотеля содержится некоторая неясность по смыслу. И Гамильтон предложил свою систему уточнения. Тотчас же против него выступил английский математик Морган. А Гамильтон не преминул ответить, оснащая свою точку зрения целым аппаратом доказательств. А Морган опять выступил против, настаивая на своем. Спор разгорелся. Спор, вышедший из рамок личной переписки на страницы журналов, а из журналов – на страницы книг. Один из тех споров, которые возникали и, кажется, будут еще возникать в науке, когда оба противника переходят от аргументов к обвинениям и уже не очень хорошо помнят, из-за чего это, собственно, все началось, и когда достаточно одному сказать «да», как другой обязательно постарается ответить «нет». (Не вспомнил ли здесь Мартьянов свой давний диалог с инженером Баскиным?)

Морган – Гамильтон. Спор, пожалуй, один из самых жестоких, озлобленных и самых забавных со времен схоластов. Оба джентльмена, по собственному признанию, спорили, «как кошка с собакой». Им не хватало уже человеческих слов для убедительности, и оба подкрепляли свои доводы разными диаграммами, обозначая логические понятия и отношения то в виде клиньев, то условных двоеточий и запятых, то треугольников со стрелками. Ожесточенная попытка перейти от громоздкого, неповоротливого языка словесных объяснений к более гибкому, и строго объективному языку символов. Впрочем, нельзя сказать, что эта скудная символика расчищала бы им путь к ясности и согласию.

Спор как будто довольно бесплодный. Но он заставил школьного математика из города Линкольн Восточной Англии очень задуматься. О более общем принципе символизации. О возможности переводить язык логики на язык формальных операций. Как в алгебре.

И вот результаты раздумий, которые вылил сейчас Буль со страниц своей записной книжки на голову ошеломленного друга.

– Надеюсь, мне удастся проверить моим методом и силлогизмы Аристотеля. А возможно еще… Может быть, несколько иначе истолковать обозначения. Уже не как классы понятий, а как высказывания. Другая интерпретация, и сфера этой алгебры еще расширится. Кажется, это допустимо… – заключил Буль, машинально перелистывая книжку и открывая ее на чистой странице.

Бедный толстяк Чарльз все еще никак не мог осилить то, что преподносил ему Буль, и смотрел на него то с лаской, то почти с ужасом. Странный, нескладный, обаятельный умница Джордж Буль. Он, обучавшийся всему почти самоучкой, беря книги на подержание у букиниста или прочитывая их тут же, стоя у прилавка. Он, не смевший и подумать из-за недостатка средств о поступлении в университет, но образовавший сам себя так, что уже в четырнадцать лет переводил стихи с греческого, знал французский, немецкий и латынь, а в девятнадцать написал сочинение о духе и величии открытий Ньютона и сравнивал его метод небесной механики с методом аналитической механики Лагранжа. Он, не имеющий ни звания, ни степеней, какой-то заштатный учитель провинциального городка, вступил в ученую переписку с профессурой Кембриджа и удостоился за одну из своих математических работ золотой медали Королевского научного общества… И вот заломил такое, что только руками развести.

– Все-таки не укладывается… – помотал головой Чарльз. – Перевести мысль на символы, заменить рассуждения…

– Не заменить, а облегчить, – поправил Буль.

С горячностью проповедника находил он всё новые доводы в свою пользу.

– А подумай, что такое наши слова? Разве это не символы? Символы понятий, вещей, величин, свойств… А что такое формы нашей грамматики, как не ступень к тому же? В грамматике мы тоже не вдаемся в содержание слов или предложений, а рассматриваем их в общей форме. Нас интересует, по каким правилам изменяются и соединяются слова, вообще слова, а не какое-либо определенное. О том и говорят законы грамматики. Я тоже ищу законы. Законы для логики, для ее языка. И, думаю, их лучше всего выражать в алгебраической форме, самой короткой и самой емкой. Тем более, что законы-то совпадают! И нечему удивляться. Вспомни, пожалуйста, когда хитрецы французы Виет и Декарт ввели впервые алгебраические символы. То-то был, наверное, переполох в умах! Как, заменить значками словесные объяснения? Загнать мысль в буквы и скобки?! А потом ничего, оказалось очень удобным. Люди стали быстрее соображать благодаря маленьким иксам и игрекам. А помнишь, вначале даже сам великий Виет не решался расстаться со словами и довериться целиком только символам. Его знаменитое кубическое уравнение X cubus + A planum X aequatur В solido. И, когда я смотрю на формулировки наших современных логиков, я не вижу, чтобы они далеко ушли от записей Виета. В самом деле, послушай: «Если объект обладает свойством А, то он обладает свойством В…» И это ты называешь хорошо выражать мысль! Нет, я стремлюсь к другому.

И что же, по-твоему, это будет? – спросил приятель. Буль подумал и ответил:

– Алгебра логики.

– Алгебра логики? – переспросил толстяк и развел руками.

5

Буль мог этого и не знать, но тоска ума по какому-то точному языку рассуждений прорывалась не раз на протяжении столетий. Где же ты, инструмент верного достижения истины? Одинокие попытки, меркнувшие в бесплодии.

Конец XIII века. Остров Майорка недалеко от Испании. На вершине горы, откуда открывается синева Средиземного моря, сидит в созерцательной позе фанатик Раймунд Луллий. Сюда удалился он от земного мира – искупить грехи и получить вдохновение свыше. Придворный щеголь, любитель похождений, автор эротических песенок, человек острого ума и необузданных страстей, которому ничего не стоило в погоне за прекрасной дамой ворваться на коне в божий храм, почувство вал вдруг в себе призвание философа, учителя жизни и проповедника христианства.

Здесь на горе открылось ему Великое искусство – надежное средство познания всего сущего и точного доказательства всех догматов христианской веры, в которую он решил обратить неверных мусульман. Крестовый меч вознамерился он перековать на оружие неопровержимой логики.

На свежезеленых листьях горного дуба царапает Луллий геометрические схемы и буквы, в сочетании которых мерещится ему способ открывать новые истины. Логический анализ заменяется игрой символов. Буква А – бог, буква В – добродетель, С – величие, Д – верность… Иногда за буквами стояли целые фразы. А по-разному окрашенные квадраты представляли разные состояния души: от розового здоровья до черной ненависти и зеленого отчаяния.

Рисуя потом свои символы на концентрических кругах, Луллий вращал эти круги, ожидая, на чем же они остановятся и какую комбинацию символов ему преподнесут. Необычайные откровения мудрости должна была, по его мнению, выдавать эта философская рулетка. Различным построением всяческих диаграмм и схем из общих понятий надеялся он достичь вечных истин – искусством комбинаторики.

Но его метод Великого искусства почему-то слабо действовал на тех, среди кого он проповедовал. И кончил Луллий жизнь тем, что был побит толпой камнями.

Было бы неправдой сказать, что искусство Луллия не вызвало интереса. Его прославляли и проклинали. Орден доминиканцев объявил философа сумасшедшим. Фрэнсис Бэкон – фокусником. Рабле пустил в него жало сатиры, заставив Гаргантюа дать сыночку Пантагрюэлю добрый совет: «астрологию же и искусство Луллия оставь, как науки пустые и лживые». А потом еще Свифт вспомнил о Луллии, чтобы осмеять его в «Путешествиях Гулливера» под видом профессора-прожектёра, изобретающего несуразную машину «для открытия отвлеченных истин».

Но вот Джордано Бруно – великий мыслитель и великий мученик – называет Луллия на пороге XVII века «всеведущим и почти божественным». Приехав в Венецию, он рассказывает о нем в своих лекциях перед местной знатью, и Луллиево искусство становится модой, повальным увлечением венецианской аристократии, тех, кто забавлялись сначала уроками Джордано, а потом, предав его в руки инквизиции, послали на костер.

Эпоха Тридцатилетней войны. Вся Европа схватилась за оружие, как за наиболее веский аргумент в споре между католиками и протестантами. На коне, со шпагой проводит время и молодой французский философ Декарт. Страшный вояка? Нет, ему попросту показалось, что в армии будет спокойнее, чем в шумном светском Париже. Говорят, наступившей зимой, где-то на месте стоянки армии, случился такой холод, что Декарт, не выдержав, протопил печь, залез внутрь и там, как Диоген в бочке, предался размышлениям.

Но сам философ предпочел рассказывать об этом так: «Не имея ни с кем общения, которое бы меня развлекало, свободный, по счастью, от забот и страстей, которые бы меня волновали, я проводил целый день один у очага и имел полный досуг отдаваться своим мыслям».

Подогревая так или иначе свою мысль, набрасывает Декарт один из своих знаменитых трактатов: «Правила для руководства ума». Вечный вопрос логики мучит его: каким же способом следует рассуждать, «чтобы ум выносил прочные и истинные суждения о всех встречающихся предметах»?

Декарт не признает Луллиева искусства, находя его бестолковым. Он ищет ключ в другом. Математика подсказывает ему главный метод познания. Это все тот же метод дедукции, по которому из первоначальных очевидных и простых истин ум поднимается постепенно к познанию наиболее сложного. Так поступают в геометрии, и Декарт расточает похвалы логике всех геометров.

Но алгебра… В алгебре он не видит для логики ничего обещающего. Он, сделавший для алгебры так много, толкнувший ее развитие значительно вперед, он, совершивший поворотный пункт в математике, введя понятие переменной величины и подарив алгебре ее могучую символику в виде буквенных обозначений, всех этих иксов и игреков, – он же, Декарт, пишет об алгебре: «Она настолько порабощает ум известным правилам и знакам, что из науки, развивающей ум, превращается в путаное и туманное искусство, которое его сковывает». Увы, не всегда одно логично вытекает из другого!

Алгебра как инструмент логики привлечет другие умы. И первым среди них будет тот, кто, по странности судьбы, откопает затерянное сочинение Декарта, всячески восхвалит его своему поколению, а затем пойдет в собственных изысканиях именно по пути, отвергнутому Декартом, – по пути алгебры. Им будет величайший математик, философ XVII века – Лейбниц.

…Уже вечер смотрел обычно в узкие стрельчатые окна, когда ученый служитель при дворе герцога Ганноверского Готфрид Лейбниц принимался за свои любимые работы. В такой час, затворившись у себя в тихой, уединенной комнате, сменив парадный кафтан на домашний халат, сбросив пышный официальный парик, он уже не придворный библиотекарь, обязанный писать историю Брауншвейгской династии, а философ и математик, обнимающий всеобщую картину мира. Трудно было бы признать это со стороны, глядя на его заметно полнеющую фигуру, на его крупное мясистое лицо и бритую голову, – обыкновенный с виду немецкий бюргер. Но в этой удлиненной голове рождались мысли смелые и широкие, – когда он оставался наедине с самим собой и когда не должен был быть за них в ответе. А сколько наиболее значительных идей, лучших своих рукописей оставлял он на запоре в сундуках из-за этой боязни: а что скажут другие! Превосходя многих современников необычайным объемом и новизной исследований, он часто заглядывал далеко вперед против того, что было известно тогда науке, и рисковал подвергнуться осуждению, осмеянию. А он был к этому очень чувствителен.

Среди множества работ математических, философских, логических, физических, языковедческих, геологических не забывал Лейбниц об одном, что толкало его на трудные поиски и раздумья. На каком же языке должна говорить наука, чтобы убедительно доказывать свои положения, избегая всех неясностей и двусмысленностей обычного разговорного языка? Как придать рассуждениям точный, безошибочный характер?

Еще в ранней молодости воображение его было потрясено методом Луллия. Он написал даже хвалебный трактат, воспевая силу комбинаторного искусства, – «школьный очерк», как пришлось ему потом самому признаваться в незрелости этой работы. С годами Лейбниц увидел ошибки испанского богослова, критиковал их, но основной дух Луллиева искусства, стремление перевести процесс рассуждений на язык символов всегда были созвучны устремлениям Лейбница.

Ему, мечтавшему о единстве наук, о всеобщем универсальном научном языке, видится цель: создать особое исчисление, которому должна подчиняться логика. Идеал общего метода, который позволил бы систематизировать вечные истины, доказывать их и даже открывать новые. Надо только разложить все логические понятия на простейшие, ну, как в математике числа разлагаются на простые сомножители. «Алфавит человеческих мыслей», – назвал он. А потом составлять из такого алфавита всевозможные комбинации. Тут-то и ожидают пытливых высшие награды в виде неопровержимых доказательств и чистых истин.

Конечно, символика сыграет тут первую скрипку. Удобная, подходящая символика. Буквы, образующие «алфавит», хотя, может быть, они и не будут обычными буквами. И непременно еще знаки, выражающие соотношения. И непременно еще правила, указывающие, как эти символы применять и комбинировать между собой. Уж ему-то, Лейбницу, открывшему дифференциальное и интегральное исчисления, прекрасно было известно, какую мощную силу приобретает удачно выбранная символика. Теперь он и пытался бросить ее на поле логических сражений. О, тогда осуществится его мечта! Тогда философам не придется больше растрачивать себя в бесплодных спорах. Они возьмут в руки карандаши, сядут за грифельные доски и скажут друг другу: давайте вычислять! Тогда многим станет доступен процесс размышления и новые горизонты откроются перед умственным взором человечества.

Разве не стоит ради такой цели поискать секрет логического исчисления, или «всеобщей характеристики», как назвал он свой воображаемый метод?

В один из зимних вечеров 1679 года, когда весь Ганновер лежал в снегу, как на пейзажах Брейгеля, совершает Лейбниц первую попытку исчисления логики.

Строчки и столбики цифр. Каждое понятие обозначается цифрой. Сложное понятие – составным числом. Имеем суждение: «Человек – разумное животное». Пусть двойка обозначает «разумное», а тройка – «животное». Следовательно, понятие «человек» будет произведением два на три. И Лейбниц, довольный собственной арифметикой, пишет: равно шести. Логическое суждение, переведенное на цифровой язык.

Но это только начало. Он развивает метод числовых характеристик. Вводит знак минус для отрицательных понятий. Устанавливает правила деления одной характеристики на другую, чтобы отличать суждения утвердительные от отрицательных. Отыскивает в колонках цифр, проводя диагонали, пары взаимно простых чисел, что должно указывать ему на истинность суждений.

Всё новые примеры, которые он выводит на бумаге, должны подтвердить, что его правила не расходятся с основными правилами логики – обращения, подчинения, противопоставления. «Все набожные суть богатые». «Некоторые набожные не суть богатые».

«Некоторые богатые несчастны»… – жонглирует он на числовом языке.

Немало еще вечеров посвятит он созданию своей «всеобщей характеристики». В окна его будет смотреть и зима, и весенний свет, и душное лето. А он все еще не приходит к цели. И чем дальше, тем тяжелее его взгляд, оценивающий исписанные, исчерченные листы.

Лейбниц хотел заменить рассуждение вычислением, а убеждался в том, что ему приходится очень и очень даже рассуждать, чтобы выбрать правильно для характеристики тот или иной набор чисел. Чтобы и все сходилось, и чтобы делилось, и чтобы соответствовало по диагоналям. Невольно приходилось заранее как бы подстраивать все к ответу. Опять логика, да еще с какой изворотливостью! Возврат к тому, от чего он пытался избавиться.

Да, надо было сознаться, что его арифметика логики не выдержала испытания.

С упорством трудолюба продолжал он биться над своей задачей. Надо изменить символику. Что-то более гибкое, чем колонки цифр. И Лейбниц решает применить буквенное исчисление, наподобие алгебры. Снова длинные вечера. Снова немой разговор на языке символов. Медленное, трудное продвижение к цели – к цели, которую никто, кроме него, и не видит.

Он был близок к цели. Ввел обозначения классов буквами. Установил знаки отношений между классами, подобные алгебраическим… И все же остановился. Великий ум не в состоянии был создать подлинно математический аппарат, способный действительно отобразить богатство логических отношений. Тот аппарат, который только и мог оправдать кощунственное переодевание мыслей в алгебраические одежды. До этого Лейбниц не дошел.

Нужно ли гадать, что испытывал Лейбниц, когда сложил на дно сундука наброски своей излюбленной «всеобщей характеристики» – следы незавершенных поисков? И запер от постороннего глаза. Ни одной строчки отсюда он не решился опубликовать.

Два века спустя будут извлечены эти листы из своего погребения, и новое поколение исследователей будет им изумляться. Не тому изумляться, как это Лейбниц не успел до чего-то дойти, а тому, до чего он уже дошел в свое далекое время. Алгебра логики все-таки явно проступала в его набросках, спрятанных от недоброго глаза.

И еще позднее в иных сундуках откроются следы того, что и такие математические умы, как братья Бернулли, тоже позволяли себе играть в логическое исчисление.

Идея носилась в воздухе. Подобно тому, как во времена Мартьянова будет витать другая идея, которая вдруг неожиданно с ней сомкнётся.

А пока что решающий шаг сделает Джордж Буль, школьный безвестный учитель.

6

Год прошел после того, как Джордж Буль набросал в тени кустарника первые штрихи своей системы, – и в издании Кембриджа выходит его книжка «Математический анализ логики». Тоненькая книжка, в несколько десятков страничек, вида вовсе не притязательного, почти сплошь испещренная значками и формулами.

Пожалуй, только из упрямства решил Мартьянов проштудировать этот труд столетней давности, пытаясь одолеть с помощью Наташи старомодный английский язык и уже без всякой помощи малопонятные выкладки автора.

Да и в свое время эта книжка не произвела особо сильного впечатления. Лишь редкие охотники до всяких головоломок заглядывали в ее странички. А дочитав или не дочитав, упрекали ее в сумбурности, и в неуклюжем изложении, и в том, что в ней нет должного «математического изящества». И правда, смелую мысль, заключенную в эту обложку, покрывал еще изрядный туман первого вдохновения.

А все-таки с нее-то все и началось.

Буль не уставал совершенствовать свою систему. Многое в жизни у него переменилось. Он переехал в Ирландию, в маленький городок Корк, куда пригласили его преподавать в королевском колледже, – возвышение, конечно, значительное для бедного учителя. Он женился, обзавелся семьей. Но главной своей привязанности не изменил. Алгебра логики заполняла его самые драгоценные часы.

Он и не беспокоился о том, были ли у него какие-нибудь предшественники. Ничего не мог он знать, скажем, о попытках Лейбница, все еще похороненных где-то на дне сундуков. Он трудился в одиночку, привыкший к тому, что всегда должен решать самостоятельно и что ему не на кого больше рассчитывать.

Чудаковатый этот учитель часто шагал по окрестностям Корка, в коричневом сюртуке и твердом стоячем воротничке с отогнутыми уголками, заложив руки за спину, наклонившись вперед, словно против ветра, задумчивый, рассеянный, вызывая улыбки местных жителей, которые и любили его, и считали, что, в общем-то, он… и показывали пальцем у виска. Придя домой, садился в кресло, протягивая ноги к камину, и записывал в излюбленную книжку те мысли, которые он только что вышагал.

Жена Мэри старалась оградить его размышления от будничных забот, умно и твердо управляя домом, наполненным детскими голосами. Помогала ему, переписывая рукописи ученых трудов, но решительно противилась его поэтическим упражнениям, находя их пустой тратой времени. Характером она была в своего дядюшку сэра Джорджа Эвереста, который много лет провел в колониях, руководил геодезическими работами в Индии, измерил индийский меридиан, – в честь чего его именем и была названа гора Эверест.

Пять дочерей ниспослал господь бог в дом Буля – целый выводок в одинаковых бантиках и передничках. Не обижены они будут и талантами. Вот Алиса, что постарше. Не получив специального образования, она проявит все же редкий математический дар и создаст в виде домашнего развлечения модели столь сложных геометрических сечений, что самые серьезные ученые мужи придут в изумление от этих «игрушек английской дамы». Или следующая, за ней, хрупкая Люси. Она станет первой женщиной в Англии, которая получит звание профессора химии. Или самая младшая, Этель. Весь мир на всех языках будет повторять ее имя, восхищаться и плакать над ее героем – потому что именно она, писательница Этель Войнич, урожденная Буль, вступит в среду революционеров и создаст роман «Овод». («Как?! – взволновался, узнав об этом, Мартьянов и кинулся рассказать Наташе: – Смотри, какое совпадение!») А имя самого Буля останется почти неизвестным (как неизвестно оно было Мартьянову), и будут его знать лишь те немногие, кто отважится вступить в дебри неясной, даже сомнительной науки, под названием математическая логика.

Он написал вторую книгу – «Законы мышления». Более обоснованную и фундаментальную. Развил в ней свой метод трех основных логических операций: умножения, сложения и отрицания. Развил эту своеобразную алгебру логики, которая подчиняется важнейшим алгебраическим законам, но не знает ни кратных, ни степеней. Он разработал ее тринадцать главных правил, по которым одни выражения можно приравнивать к другим, менять символы местами, операции сложения переводить в операции умножения и обратно… Словом, он создал математический аппарат, позволяющий ему, как острием инструмента, проникать в сферу логических отношений и наводить там порядок. Аппарат, по которому тосковали все его исторические предшественники.

Начав свой метод с исчисления классов или понятий, он стал расширять его до более сложных логических построений. Алгебру логики можно, оказывается, применить и к целым предложениям – идея, которая приведет затем к созданию так называемого исчисления высказываний. Если только подразумевать теперь под разными символами, под этими иксами или игреками, не отдельные понятия, а понятия сложные, суждения. Не просто «человек», или «смертный», или «белый»… Но уже такие предложения, как «Все люди смертны» или «Зимой снег белый». Толкование символов может быть разное, а правила операций над ними сохраняются прежние. Опять проявление все той же возможности, подмеченной Булем, – возможности различной интерпретации.

Сальери – одинокий завистник – «поверил алгеброй гармонию». Доверчивый, восторженный Буль поверял в часы одиночества алгеброй логику. Классическую логику, воздвигнутую еще во времена Аристотеля. На формулах пробовал он выводы аристотелевых силлогизмов:

Всё люди смертны,

Сократ человек.

Следовательно, Сократ смертен.

И убедился, что его алгебра и классическая логика не противоречат друг другу. Алгебра была в согласии с логикой. Логика подтверждала алгебру. Буль сдержал обещание, данное когда-то своему другу: перевести на язык математики, может быть, и фигуры силлогизма. Бог знает, каким путем это ему удавалось, – удивлялись позднейшие исследователи, – но ответы сходились.

И вот что еще заключалось в булевом методе, что не сразу удалось раскусить Мартьянову, и, конечно, не по книжке Буля, но что предстанет впоследствии перед ним во всем своем значении.

Буль показал, что всякое логическое выражение, обозначенное в символах, можно разложить на простейшие составные части. Смотрите, единица, то есть «весь мир речи», состоит из всех икс или всех не-икс, скажем, из всего «живое» или всего «не-живое». 1 = х+х¹.

Так и любое логическое выражение можно представить состоящим из всех возможных комбинаций простейших понятий, входящих в это выражение, вместе с их отрицаниями. Видите, как опять запутанно звучит это в словах и как просто выглядит в переводе на язык алгебры.

Если выражение зависит от двух символов x и y, то разложение единицы будет выглядеть так:

1 = xy+xy¹+x¹y+x¹y¹.

Попробуйте-ка это выразить словами.

Буль назвал такие составные части по-английски – «конституенты». И вместе с ними перешел от обычных способов мышления, непосредственных и очевидных, к способам собственно алгебраическим, уже не столь явно связанных со смыслом, но тем не менее вполне логичным и достоверным. Умозрение уступило место вычислению.

Конституенты! Красивое, звучное слово. Оно еще скажет многое Мартьянову. А пока что постараемся его хотя бы не забыть.

Заканчивая последние страницы «Законов логики», Буль выразил в любимом греческом стихе свою надежду:

 
По-прежнему беспокойная мысль ищет высоко.
И все так же Единое и Общее ускользает от пытливого взора…
 

Он не ошибся: мысль будет искать. Вечно пытливая, беспокойная человеческая мысль. Вопреки всему, что захочет ее сковать, остановить.