Текст книги "Софья Васильевна Ковалевская"

Автор книги: Пелагея Полубаринова-Кочина

сообщить о нарушении

Текущая страница: 19 (всего у книги 23 страниц)

То замечание, которое находится в конце Вашего письма и которое относится к особым решениям дифференциальных уравнений, больше всего меня интересует, если даже я и не вполне убеждена, что поняла Вас правильно.

Можете ли Вы действительно показать, что имеются случаи, где неаналитическая функция является особым решением аналитического дифференциального уравнения (*)? Я могу себе легко представить, что это может случиться тогда, когда /?*. являются функциями с лакунарными областями, одпако разве это имеет место для алгебраических дифференциальных уравнений? До сих пор, по крайней мере, я всегда была уверена, что особые решения алгебраических дифференциальных уравнений являются не чем иным, как регулярными решениями других дифференциальных уравнений низшего порядка, и следовательно, ничего существенно нового дать не могут и что не следует ломать себе над этим голову. Вейер– штрасс также всегда исходил из этого, и на самом деле это кажется вытекающим из следующего соображения.

Каждая алгебраическая система дифференциальных уравнений может быть заменена другой, в которую производные входят только линейно, следовательно, системой следующего вида;

255

где Phi и Рк являются целыми функциями от t. Теперь могут встретиться два случая. Или детерминант

тождественно равен нулю, или нет.

В первом случае следует различать, равен ли тождественно нулю или нет каждый детерминант Dй, который получается из D заменой Р^,..., РЛц правыми частями Pi,..., Pv.

Если это так, то можно тотчас же показать, что рассматриваемая система дифференциальных уравнений недостаточна для полного определения яд, xz,.,.,xv как функций от t. Во втором случае уравнения Di=D2= ... =Z>V=0 дают различные соотношения, которые должны иметь место для яд, х2 ..., xv. Принимая во внимание эти уравнения, исключаем столько х, сколько можно; для остальных получают систему дифференциальных уравнений той же формы, для которой, однако, детерминант не тождественно равен нулю.

Если теперь D не тождественно равен нулю, то для того, чтобы получить все же особые решения, для которых D=О, нужно взять V—1 любых из предложенных уравнений и присоединить к ним уравнение D=0. Для этой новой системы ищут все регулярные решения ii пытаются тогда между ними найти такие, для которых удовлетворяется последнее, v-e, отброшенное уравнение первоначальной системы.

Таким образом действуют и дальше; однако таким путем никогда нельзя прийти к неаналитическому решению данной системы. Должна ли я теперь названное место в Вашем письме понять так, что Вы действительно можете доказать* что может все же существовать неаналитическое решение алгебраического дифференциального уравнения?

Пожалуйста, будьте так любезны, напишите мне, что Вы об этом знаете. Если Ваше исследование не вполне зрело, то я, естественно, ни с кем не буду об этом говорить [Р 22].

Приведем отрывок письма Рунге:

Уравнение х2=2ау—а2 представляет для всех вещественных значений а семейства парабол, а прямые х=±у являются огибающими этого семейства. Оно представляет решение дифференциального уравнения

Где являются его особыми решениями. Чтобы иметь ту же самую форму, которую мы имели в предыдущих письмах, я полагаю

r

Функция ) имеет в каждой точке определенное значение (кроме точки ; но она не разлагается в ряд по степеням вблизи такой точки. Эти точки образуют границу области та для которой является регулярной,

256

Однако мы не имеем лакунарной области, это является невозможным для алгебраических функций.

Возьмите теперь одно из двух особых решений, например х= у—t оно конечно, для всех значений t определено, однако эти точки (я, у) лежат на границе области т. Вопрос о том, имеют ли аналитические дифференциальные уравнения неаналитические решения, здесь, однако... [На этом отрывок кончается] [Р 23],

Эта переписка характеризует математические интересы Ковалевской и ее живую связь с математиками, получившими в Берлине математическое образование. Как видно, она быстро осваивается со способом Рунге доказательства теоремы существования для уравнений и систем уравнений достаточно общего вида и сразу начинает применять его в преподавательской практике. Высказывания Рунге об особых решениях вызывают у Ковалевской большой интерес и заставляют ее высказать свои соображения по этому вопросу, к сожалению, сохранившиеся лишь в виде отрывка.

Одним из друзей Ковалевской был Густав Ханземан, физик, не занимавший официального положения, человек состоятельный, сын прусского политического деятеля: Давида Ханземана, одного из лидеров крупной рейнской буржуазии. В 1848 г. Д. Ханземан стал министром финансов в прусском буржуазно-либеральном правительство и некоторое время являлся главой правительства.

Г. Ханземан не был математиком, но он поддерживал тесное знакомство с немецкими математиками, был в курсе всех их дел и писал о них Ковалевской. Им опубликованы три статьи по электрическим и температурным свойствам металлов, совместное Кирхгофом,вероятно,его учителем. Когда Ковалевская познакомилась с Ханзема– ном, он был уже пожилым человеком.

Ханземан отличался сердечностью, он заботился о развлечениях «молодежи», т. е. людей более молодых, чем он сам, к которым он относил и Софью Васильевну. На специальном катке около своего дома Ханземан обучал ее катанию на коньках. Он приглашал Ковалевскую в театр. Порой она отказывалась, когда в ней, как она говорила, «дедушка-педант» брал верх над «бабушкой-цыган-» кой», и ей нужно было заниматься математикой. Один раз, когда Ханземан пригласил в театр и Вейерштрасса, тот сказал, что не успел еще проверить выкладки к завтрашней лекции. Ковалевская быстро проделала необходимые преобразования, и все трое пошли в те&тр*

257

Одно из первых писем Ковалевской Ханземану6 пред-* ставляет записку, написанную 11 июля 1884 г., когда она на каникулах находилась в Берлине. Она пишет: «Дорогой господин [Ханземан]! Нужно действительно обладать большой силой воли, чтобы отказаться от Вашего любезного предложения, но мне крайне необходимо поработать над тем, что я хочу в воскресенье представить Вейерштрассу. Во всяком случае я Вам горячо благодарна и утешаю себя надеждой, что нам в течение зимы удастся с Вами посмотреть „Нищего студента“. С сердечным приветом Ваша Софья Ковалевская» [184].

Софья Васильевна на зимних каникулах 1884/1885 г. находилась в Берлине. По возвращении в Стокгольм она послала письмо Ханземану 25 января 1885 г., которое он получил только 30 января, когда стал уже беспокоиться о том, как она доехала. Он отвечает ей 2 февраля 1885 г.: «Вы пишете, чтобы я не совсем забыл своего друга, Соню Ковалевскую. Ах, моя дорогая фрау Соня, мне каждый день хочется с Вами поговорить, и я очень скучаю без этих бесед, к которым я успел уже привыкнуть за время Вашего пребывания здесь. Вы ведь знаете, какая у меня потребность в таком друге, которому бы я вполне доверял и с которым мог бы говорить обо всем, что приходит в голову, и таким милым, хорошим и умным другом Вы мне стали, и надеюсь, что таким же и останетесь» [85, с. 27].

Ханземан рассказывает в письме о катании на коньках на большом катке около Потсдама, в котором он в числе 25 человек принимал участие по приглашению г-жи Дюбуа-Реймон, супруги Эмиля Дюбуа-Реймона. Далее Ханземан пишет: «В театре я был на прошлой неделе только один вечер, с Вейерштрассом в Резиденцтеатре. Сначала играли ужасно глупую и скучную французскую пьесу, но затем дали такую прелестную немецкую комедию, „Наездницу“ Поля, что мы были совершенно вознаграждены за перенесенную скуку. Вдобавок играла прелестная актриса, от которой мы, конечно, пришли в восторг» [85, с. 28].

Ханземан сознается, что он не всегда бывает достаточно прилежен, но часто думает о серьезных внушениях ему Софьи Васильевны по этому поводу.

6 В Архиве Миттаг-Леффлера есть пять писем Ханземана к Ковалевской за 1885 г. и одно письмо 1886 г. Письма Ковалевской к Ханземану опубликовала М. Бунзен [184],

258

Когда выяснилось, что Ковалевская будет читать лекции не только по математике, но и по механике, она написала об этом Ханземану 9 ноября 1885 г. в шутливой форме: «Исходя из того соображения, что раз ты стал профессором, то можно с таким же успехом быть им вдвойне или в квадрате, я приобрела себе, кроме прежней, еще новую профессуру... Моя формула теперь гласит: фрау Соня= (профессору) 2» [64, с. 292].

В письме от 15 декабря 1885 г. Ханземан откликается на шутку Ковалевской, начиная его так:

Мой дорогой друг и (профессор) 2! Ваше последнее письмо доставило мне двойную радость, потому что оно было вдвое длиннее, чем обычно... То, что Вы теперь читаете и аналитическую механику и что ввиду этого возникло равенство: фрау Соня равна профессору в квадрате, при Вашем рвении к святому делу математики, меня крайне поразило. К тому же Вейерштрасс, очень гордящийся своей ученицей, уже рассказал мне об этом во время празднования его юбилея. Этот праздник был прекрасен. Трапеза в «Отель де Ром», приправленная остроумными и серьезными речами, доставила всем большое удовольствие, а за ней последовало длившееся до утра празднество, в котором участвовал и веселый и бодрый Вейерштрасс. Через неделю у него на дому было маленькое торжество, в котором участвовали и обе дамы... Неделю тому назад Вейерштрасс уехал из Берлина на Женевское озеро [85, с. 38].

Дружеская переписка Ковалевской с Ханземаном продолжалась до самой ее смерти. Последнюю записку Софья Васильевна послала Ханземану перед смертью, во время болезни: «Она [Соня] многократно приветствует Вас и желает, чтобы Вы ничего не говорили о ее болезни г-ну профессору Вейерштрассу, чтобы не обеспокоить его» [184]. Такова была теплая дружба Софьи Ковалевской и Густава Ханземана.

Французские математики

Шарль Эрйит играл большую роль в математической среде своего времени. Феликс Клейн говорит, что благодаря личному обаянию и обширной переписке Эрмит «был в течение ряда десятилетий одним из важнейших центров всего математического мира». Он старался «поднять математику выше того одностороннего национализма, который постепенно стал охватывать молодое французское поколение» [134, 249].

В самом начале 1882 г. Софья Васильевна приехала из Берлина в Париж. По совету Вейерштрасса она познакомилась с Ш. Эрмитом.

259

9*

Сохранилось 15 писем Эрмита к Ковалевской, из которых первое, от 27 января 1882 г., послано ей, когда она находилась в Штутгарте. Из него мы узнаем, что Ковалевская сразу же вошла в доверие Эрмита й была посвящена в семейные дела Бертранов и Эрмитов. (Ш. Эрмит был женат на сестре Ж. Бертрана). Эрмит упоминает о продолжительном разладе между семьями Бертранов и Эрмитов, которому Софья Васильевна положила конец [77, с. 654].

В этом же письме Эрмит говорит о группе французских математиков, «самыми тесными узами связанных с немецкой наукой. Наш общий учитель – это г. Бейер– штрасс, и наши лекции в Сорбонне и Политехнической школе имеют главным образом целью изложить слушателям его труды и его великие открытия. К тому же и Вы, милостивая государыня, являетесь звеном симпатии между мною и великим геометром» [77, с. 654].

В следующем письме, от 21 апреля 1882 г., Эрмит сообщает Ковалевской, что президент Франции подписал приказ о присвоении Вейерштрассу звания кавалера ордена Почетного Легиона. Чтобы добиться этого, Эрмиту пришлось оторваться от своей алгебры и вступить в переговоры с высокопоставленным лицом, что для него было тяжелым делом: «Вы ведь знаете, пишет он, какой я дикарь, избегающий людей, дикий зверь, никогда не покидающий своей берлоги». Однако Эрмит не вполне доволен результатами своих хлопот: он хотел бы, «чтобы великий геометр получил, как г. Гельмгольц и г. Кирхгоф, степень офицера, ввиду того что он по своей гениальности по меньшей мере равен им и занимает в науке такое же крупное положение, как и они» [77, с. 657].

Вейерштрасс узнал о знакомстве своей ученицы с Эрмитом от него самого. В письме от 14 июня 1882 г. Вейерштрасс говорит об этом Софье Васильевне и добавляет: «Он [Эрмит] написал мне об этом с большим восторгом и перечислил все вопросы, которых вы коснулись в вашей беседе» [125, с. 231].

Эрмит занимался вопросами теории чисел, алгебры, анализа, теории дифференциальных уравнений. Блестящим достижением Эрмита было доказательство (в 1873 г.) трансцендентности числа е, основанное на установленных им неравенствах для е®*, ограничивающих эту функцию с помощью рациональных дробей.

2т

Эрмит доказывает, что невозможно равенство

если , a также – целые числа. Полагая , видим, что е не может быть корнем полинома с целыми коэффициентами, т. е. трансцендент– но [258].

В том же письме от 14 июня 1882 г. Вейерштрасс делится со своей ученицей «интересной и значительной математической новостью: ... профессор Линдеман в Фрей– бурге только что доказал, что я есть трансцендентное число [259], путем (что очень заинтересует Эрмита) оригинального обобщения основной теоремы, посредством которой Эрмит доказал, что е есть трансцендентное число. Простым следствием общей теоремы является следующее утверждение: если две действительные или комплексные величины а, Ь связаны между собой уравнением Ь=еа, то они обе никогда не могут быть алгебраическими числами, за исключением случая, Обобщение Линдемана теоремы Эрмита состояло в том, что он считал числа N, Ni ... а, b ... любыми алгебраическими. Тогда трансцендентность я вытекает из уравнения

которое не могло бы удовлетворяться, если бы я i было алгебраическим.

Вейерштрасс стал думать над теоремой Линдемана и в следующем письме Ковалевской, от 15 июля 1882 г., написал, что работа Линдемана о числе я содержит правильные результаты, но вначале «они были основаны на ложно понятой теореме и не доказаны Линдеманом достаточно строго и теперь» [125, с. 237]. Сам Вейерштрасс, используя предложения, развиваемые Эрмитом «в его красивой работе об экспоненциальных функциях», пришел к вполне строгому и несложному доказательству лин– демановской теоремы.

Теоремы о трансцендентности в и я долго привлекали внимание математиков. Эрмит был доброжелателен в оценке работ других авторов, восхищался красивыми результатами, радовался, если какой-нибудь математик развивал дальше его идеи. В этом отношении интересно письмо (1893 г.) Г. Минковского Д. Гильберту, получив-

261

тему новое изящное доказательство трансцендентности е и я: «Час назад я получил твою заметку о е и я...и мне остается только выразить тебе мое искреннее и сердечное удивление... Я живо представляю себе оживление Эрмита, вызванное чтением твоей статьи. Насколько я знаю старика, я не удивлюсь, если в ближайшем будущем он сообщит тебе о своей радости, что он все еще способен испытывать наслаждение от такой работы» [255, с. 59].

Доброжелательность Эрмита к Ковалевской в первый период их переписки, в 1884 г., выражалась в проявлении интереса к ее преподавательской деятельности. В письме от 27 января 1884 г. он говорит по поводу ее курса уравнений с частными производными: «Точная теория, основанная на принципах Вейерштрасса, уравнений с частными производными, которую Вы, сударыня, излагаете в Стокгольмском университете, является очень важным и трудным вопросом. Вы окажете также слушателям этого университета огромную услугу, излагая им то, чего они не нашли бы ни в какой другой работе, кроме лекций Якоби» [77, с. 666].

А в письме от 8 марта 1884 г. Эрмит, изложив Ковалевской некоторые соображения по поводу мероморфных решений уравнения Лапласа, а также приведения гиперэллиптических интегралов, добавляет: «Эти подробности недостойны Вас, сударыня, только зная Вашу доброту и зная также, что Вы посвящаете себя трудоемкой работе тщательно приготовлять Ваши лекции, я позволяю себе сообщить их Вам» [77, с. 656].

В 1888 г. основной темой переписки Эрмита и Ковалевской была подготовка Софьей Васильевной задачи на премию Бордена. Она послала результаты своих исследований в Парижскую академию наук, однако ее не удовлетворяло ее изложение, о чем она написала Эрмиту. Тот ответил ей в письме от 11 июня 1888 г., что она сможет осенью прислать новую редакцию: у академиков вакации, и комиссия по премии не приступит к работе раньше октября. Вместе с тем Эрмит сообщает, что еще два мемуа– ра присланы на конкурс, один из Парижа, другой из Бреста, но кто их авторы, он не знает.

Далее Эрмит пишет в высшей степени любезные слова: «Не будучи удостоенным чести быть среди судей конкурса, я буду, Сударыня, одним из Ваших читателей, жаждущих узнать прекрасные и важные результаты, к которым Вы пришли в знаменитом вопросе и которые меня в выс¬

262

шей степени интересуют. Мне будет приятно "подбирать колосья со сжатого Вами поля. Я уже мечтаю об Изучении частных случаев, в которых Ваши гиперэллиптические интегралы приводятся к эллиптическим функциям, подобно тем примерам, которые дали Якоби и другие» [77, с. 675],

Летом 1888 г. Ковалевская была в Париже. Письмо Эрмита от 19 июня содержит приглашение Ковалевской на обед, на который ожидаются Пикар с женой (дочерью Эрмита) и детьми. Раньше госпожа Эрмит не приглашала к себе Ковалевскую, на что та немного обижалась. Теперь Ковалевская входила в их тесный семейный круг.

Когда Вейерштрасс узнал о том, что его ученица познакомилась с Эрмитом, он посоветовал ей также познакомиться с другими французскими математиками, из которых наиболее интересными для Ковалевской он считал младших: П. Аппеля, Э. Пикара, А. Пуанкаре. При этом он говорит: «Пуанкаре, по моему мнению, наиболее способный из всех к математическим исследованиям. Только бы он не рассеял свой исключительный талант и дал созреть своим исследованиям. Теоремы об алгебраических уравнениях с двумя переменными и линейных дифференциальных уравнениях, которые он дал в «Comptes rendus», действительно производят впечатление» [125, с. 231].

О созвездии трех математиков написал Ковалевской и Эрмит: «Г. Пикар работает вовсю и печатает замечательные работы, как, впрочем, и г. Аппель, и г. Пуанкаре, и меня с чрезвычайной горечью упрекают, что я их слишком хвалю» [77, с. 656].

Вероятно, Эрмит имел в виду мнение Вейерштрасса по поводу его питомцев, которое он высказал не только одной Софье Васильевне. Ей же он писал 11 апреля 1882 г.: «Обратила ли Ты внимание на последние работы Пуанкаре? Это, во всяком случае, крупный математический талант». Однако Вейерштрасс сожалеет, что «Академия является слишком манящей целью для молодых французских исследователей. Каждую неделю представлять в «Comptes rendus» статью, действительно ценную,– это все-таки невозможно. Даже талантливый Пикар расточает свой талант таким образом, а Эрмит слишком поощряет эту беспокойную погоню за внешним успехом» [125, с. 230].

Пикар и Аппель и особенно Пуанкаре были очень плодовитыми авторами [260, 261]. У Пуанкаре к концу жизни была опубликована 561 работа. Все трое стали членами

263

Парижской академии наук, а Пуанкаре, кроме того, в 1908 г. был избран во Французскую академию (в числе 40 бессмертных!) за свои книги по философии науки.

К 1882 г., когда Ковалевская познакомилась с Пуанкаре, он еще не имел прославивших его исследований по небесной механике и по фигурам равновесия вращающейся жидкости. Но у него уже был опубликован ряд статей по алгебраическим уравнениям, линейным дифференциальным уравнениям с алгебраическими коэффициентами и фуксовым функциям. В ноябре 1881 г. вышла первая часть его знаменитого мемуара «О кривых, определяемых дифференциальными уравнениями», вторая часть появилась в августе 1882 г. [262]. Ковалевская настолько внимательно изучала эти мемуары, что, когда в 1883 г. был решен вопрос о ее приезде в Стокгольм, она предложила в качестве одного из математических курсов, который она могла бы прочитать, исследования Пуанкаре о кривых, определяемых дифференциальными уравнениями. Когда Ковалевская бывала в Париже, она обязательно навещала Пуанкаре и огорчалась, если его не было в городе, так как считала разговоры с ним очень интересными.

Эмиль Пикар был любимым учеником Эрмита, а в 1881 г. стал его зятем. По словам его биографа [263], Пн– кар обладал независимым и твердым характером и прекрасной памятью. Редко он употреблял целый день на занятия одной математикой: он много читал по истории а философии, искусству и археологии. Много путешествовал, был в Египте, США, в Норвегии – к 100-летию Абеля. Он написал много книг, в том числе по философии науки, по истории математики XIX в., в которой упоминает имя Ковалевской [267], и четырехтомный курс анализа. В 1877 г. появились две первые статьи Пикара – по теории поверхностей, а в 1879 г. он начал печатать свои статьи о целых функциях, содержащие знаменитые теоремы Пикара.

В первом письме к Ковалевской, от 19 октября 1880 г., Миттаг-Леффлер спрашивает: «Знаете ли Вы весьма замечательный мемуар г. Пикара «О целых функциях»?... (здесь [264, 265].– П. К.) Он там доказывает основную теорему о том, что целая функция —в смысле Вейерштрас– са – g{z)> которая не принимает значений ни а, ни в, где а и в конечные определенные числа, необходимо должна быть константой. Его доказательство далеко не элементарно и предполагает, по существу, знания K'iK как функции от к. Вейерштрасс очень хотел бы иметь элементар-

264

ное доказательство». Далее он пишет, что ему не удалось получить такое доказательство, но он сразу нашел такой результат: «... если существует целая функция, которая не принимает значений нуль и единица, то найдется такая другая целая функция, которая не принимает ни одного из значений

Миттаг-Леффлер добавляет, что если есть элементарный способ доказательства теоремы Пикара, то он уверен, что Софья Васильевна с ее совершенно исключительной проницательностью найдет его. (Сведений о том, что

С.       В. Ковалевская занималась теоремой Пикара, не имеется.)

В том же письме Миттаг-Леффлер рассказывает о том, как он вступил в соперничество с Пикаром по поводу теории линейных дифференциальных уравнений. После работы Эрмита по интегрированию уравнения Ламе, содержащего в своих коэффициентах двоякопериодические функции [266], ряд математиков, в том числе Пикар, Фукс и Миттаг-Леффлер, занимались обобщением этих работ. Миттаг-Леффлер пишет: «В последнее время я занимался вопросом об интегрировании линейного дифференциального уравнения гс-го порядка, коэффициенты которого являются двоякопериодическими функциями. Я могу на самом деле указать такое уравнение, не только когда его интегралы однозначны, и когда они являются алгебраическими функциями однозначных функций. Интегралы представляются в форме, совершенно аналогичной той, которую г. Эрмит дал интегралам уравнения Ламе.

Г. Вейерштрасс сообщил мне, что г. Пикар сдал в журнал мемуар на ту же тему, и я решил подождать опубликования этого мемуара, прежде чем опубликовать свой. Есть в конце концов много алгебраических вопросов большой трудности, но которые будут, может быть, мне не под силу, относящихся к вопросу об интегрировании указанного уравнения. Я хотел бы также более ясно представить себе эти вещи, прежде чем опубликовать мои исследования» [МЛ 1].

Ковалевская выражает Миттаг-Леффлеру свое удивление в письме от 8 января 1881 г.: «Как случилось, Сударь, что Вы так запоздали с опубликованием Ваших исследований по интегрированию линейных дифференциальных уравнений с двоякопериодическими коэффициентами? Имея в виду работу г-на Пикара, я бесконечно сожалею

7       Ковалевская еще в Москве читала математические журналы,

265

об этом, тем более что я точно помню, что эта работа была уже закончена Вами, по крайней мере в большей части, в прошлом году во время Вашего приезда в Петербург» [СК 2].

После выхода в свет статьи Пикара [268] Миттаг-Леф– флер опубликовал свою статью [269].

Имя Поля Аппеля, талантливого математика, встречается в письмах Эрмита к Ковалевской. В письме от 24 марта 1884 г. Эрмит дает характеристику Аппеля: «Г. Аппель – очаровательный молодой человек, чрезвычайно мягкий и добрый, которого все очень любят. Я не составляю исключение и недавно с величайшим удовольствием беседовал с ним о работе, которая привлекла Ваше внимание» [77, с. 678].

Аппель впоследствии стал широко известен среди математиков и механиков благодаря своему пятитомному курсу механики. Но в молодые годы он занимался задачами анализа.

Эрмит получил заметку Ковалевской – резюме ее ра– боты о преломлении света для представления в «Comptes rendus». Математик Морис Леви хотел узнать содержание заметки, но Эрмит просил его проявить терпение и дождаться выхода журнала в свет. Однако Эрмит добавляет: «Мне было труднее подавлять в себе желание сообщить г-ну Аппелю крайне любопытнбе решение уравнения , которое Вы получаете посредством интеграла

Я ограничился тем, что передал ему Ваше одобрение его мемуара, которое было принято молодым геометром с благодарностью. Жду еще, сударыня, Вашего разрешения передать ему Ваш результат, который не останется бесплодным в его искусных руках» [77, с. 678].

Эрмит показал интеграл Ковалевской Аппелю, который как раз занимался отысканием решений уравнения Лапласа с тремя независимыми переменными. Аппель высказал свои соображения по поводу интеграла в письме Эрми– ту, который переслал это письмо Ковалевской [85, с. 22],

Гастон Дарбу был старше питомцев Эрмита. Один из них, Пикар, ученик Дарбу, вспоминал потом, что ученики математического отделения Высшей нормальной школы предпочитали всем профессорам Гастона Дарбу, который

266

снискал авторитет у молодежи, обладая солидными знаниями. Большой интерес возбуждали его курс теоретической механики, который Дарбу излагал изящным языком, методически и очень ясно, а также его курс аналитической геометрии, который он читал «переходя, как бы играя, от одной теории к другой» [270]. Дарбу известен своим четырехтомным курсом теории поверхностей. У него был ряд работ по аналитической и небесной механике.

Выше уже говорилось о работах Гастона Дарбу по теоремам существования уравнений с частными производными, о том, как волновался Вейерштрасс, не опередил ли Соню ее конкурент.

Ковалевская ближе познакомилась с Дарбу в связи с ее интересом к женской Высшей школе, в которой он преподавал. Об этой школе пишет Эрмит Ковалевской в письме от 7 января 1884 г.: «Быть может, Вам небезызвестно о большом движении, происходящем во Франции уже в течение нескольких лет,– движении за научное образование девушек. Настоящая нормальная, школа для них была основана в Отейле, и министерство народного образования пригласило преподавать там математику г. Дарбу и г. Тан– нери» [77, с. 662].

В июле, сообщает Эрмит, комиссия, в которую входил и Аппель, принимала экзамены в школе, и «члены Комиссии были крайне удивлены объемом знаний и особенно даром изложения (важнейшим качеством педагога), большого числа молодых девушек, от которых вовсе не ожидали такой одаренности в математических науках» [(Там же).

Эрмит как раз собирался представить в «Comptes rendus» заметку Ковалевской о преломлении света, в связи с чем он добавляет в цитируемом письме: «Вашим открытиям в больших и трудных вопросах анализа будут, следовательно, аплодировать не только академики и геометры,– Ваши успехи будут воодушевлять юных учениц г. Дарбу и г. Таннери, со стороны которых Вы встретите симпатию и любовь» [77, с. 666].

В следующем письме, от 27 января 1884 г., в ответ на письмо Ковалевской, которая выражает желание познакомиться с женской школой в Отёйле (Севре), Эрмит говорит, что он с удовольствием сообщит об этом Дарбу, добавляя: «Вы пользуетесь, сударыня, особенными симпатиями г. Дарбу, который успешно занимался уравнениями с частными производными, причем его мемуар об особых

267

решениях этих уравнений был премирован Академией наук» (Там же).

Свой взгляд на женское образование Эрмит выражает следующим образом: «Как было бы прекрасно, если бы в эпоху, когда условия существования стали более тяжелыми для всех, а для многих женщин являются отчаянными, началась бы для молодых девушек, имеющих призвание к науке, новая жизнь, обеспеченная и почетная, на поприще преподавания». Эрмит продолжает: «Вы, сударыня, лучше меня знаете, что в этом вопросе нужно еще завоевать общественное мнение, и лишь в случае полного успеха оно даст санкцию на поддержку, оказываемую общественными властями во Франции. Грубое мольеровское здравомыслие до сих пор управляет общественным мнением невысокого уровня, мало утонченным, которое приветствует аплодисментами то место знаменитой пьесы, где говорится, что человек питается супом, а не красивыми речами. Вы, сударыня, больше способствовали этому делу, чем мадемуазель Софи Жермен, как благодаря превосходству Вашего таланта, так и потому, что Вы появились в благоприятную эпоху» (Там же) •

В следующем письме, от 13 февраля 1884 г., Эрмит опять пишет о женской Нормальной школе, о том, что Софья Васильевна в ней будет желанной гостьей: «Директор школы – г-жа Жюль Фавр, вдова знаменитого адвоката и государственного деятеля. Под ее начальством, для наблюдения за научными занятиями, г-жа Бортникер, русская дама... прекрасно справляется со своими обязанностями. Молодые ученицы работают с увлечением; руководство школы превосходное. Вы сможете судить об этом сами, сударыня, когда почтите ее своим посещением» [77, с. 669].

Вместе с тем Эрмит высказывает грустные мысли по поводу будущего молодых девушек по окончании школы: «Это будущее, которое я раньше представлял себе обеспеченным предусмотрительностью основателей школы, к сожалению, крайне ненадежно. Несколько мест, конечно, будет предложено, как, например, места педагогов в женских лицеях, организуемых в провинции, но сколько трудностей ожидает тех, которые получат эту привилегию! Вакантное место может оказаться в городе, очень отдаленном от семьи, которую молодой девушке отнюдь не следует щокидать. Ввиду этого для большинства из них надежды, которые в них поддерживают, выльются в горькое разочарование» [Там же].

268

По-видимому, Эрмит вообще был склонен к пессимизму. Так, в письмах Ковалевской к Миттаг-Леффлеру встречается замечание о том, что Эрмит находится в постоянном страхе перед войной или революцией. Вероятно, события 1870—1871 гг. во Франции подействовали на него угнетающе.

Во время каникул 1886 г. Ковалевская приехала в Париж, чтобы доложить французским математикам свою задачу о вращении, и посетила женскую школу. Она пишет Миттаг-Леффлеру 28 июня 1886 г. : «Вчера у меня был день успехов: в 8 часов утра пришел за мной г. Таннери, чтобы отвезти меня в Нормальную школу в Севре; г-жа Жюль Фавр, Дарбу и Аппель ждали меня там. В моем присутствии барышень экзаменовали» [СК 116].