Текст книги "Софья Васильевна Ковалевская"

Автор книги: Пелагея Полубаринова-Кочина

сообщить о нарушении

Текущая страница: 13 (всего у книги 23 страниц)

29 сентября 1890 г. С. В. Ковалевская была в Стокгольме, что видно из ее письма А. Н. Пыпину, написанного в хорошем настроении:

«Теперь я в Стокгольме, по уши в занятиях. Работаю я теперь много и с удовольствием, так как летом поленилась и отдохнула вдоволь. Была я в Швейцарии и в Италии (в первый раз в жизни) и от последней осталась просто в восторге» [64, с. 310].

Хотя она в письмах к разным лицам и говорила, что летом лентяйничала, на самом деле это неверно: она занималась литературной работой, написала статью о крестьянском университете в Швеции для журнала «Северный вестник». По приезде в Стокгольм она нашла письмо от совершенно незнакомых русских женщин, которые просили ее продолжить воспоминания, и Ковалевская «всякую свободную от математики минутку» посвящала теперь продолжению воспоминаний – описанию лет ученья.

По письмам Софьи Васильевны можно думать, что это путешествие было сплошным безоблачным счастьем. Однако другое впечатление производят ее записи в дневнике, который она вела летом. Из этих записей видно, что происходили размолвки между Софьей Васильевной и Максимом Максимовичем [71, с. 332].

Нужно отметить важное обстоятельство: все отрицательные переживания усугублялись тем, что Софья Василь¬

170

евна была очень нервным и больным человеком. Эллен Кей говорит, что «в последние годы мысль о смерти ее не покидала, она знала, что страдает болезнью сердца» [64, с. 415].

Из писем Ковалевской к Миттаг-Леффлеру видно, что иногда она вынуждена была пропускать лекции из-за кратковременных недомоганий, главным образом головной боли, которая на другой день уже не появлялась. Характерна одна записка, написанная по поводу приглашения Ковалевской на королевский бал. Она пишет, что абсолютно не хочет ехать во дворец: у нее такая сильная мигрень, что она еле держит голову: «Я прямо боюсь, что у меня на балу будет сердечный припадок» [СК 369] .

Эллен Кей, близко знавшая Софью Васильевну, говорит, что она переутомляла себя. Случалось, что она спала не более четырех или пяти часов в сутки. «Ее нежный организм выдерживал такое напряжение и сохранял свою свежесть благодаря здоровым привычкам. Она любила ванны, физические упражнения; была весьма умеренна в пище и питье; избегала всяких возбуждающих средств. Даже непременный спутник русских – папироса – редко ею употреблялась; благодаря такой жизни у нее редко расстраивались нервы при самом напряженном труде» [64, с. 414].

Интересно, как сам Максим Максимович расценивал отношение Софьи Васильевны к нему? В своей статье «Воспоминания друга» он говорит о Ковалевской: «Испытанное ею за границей одиночество заставило ее искать дружбы, я когда представилась возможность частого общения с не менее ее оторванным от русской жизни соотечественником, в ней заговорило также нечто близкое к привязанности. Иногда ей казалось, что это чувство становилось нежностью. Но это нисколько не мешало ей во всякое время уйти в научные занятия и проводить ночи напролет в решении сложных математических задач» [61, с. 392]. Очевидно, М. М. Ковалевский видел, что Софья Васильевна не может жить им одним, только его интересами, несмотря на всю ее любовь к нему, и это могло охлаждать его и вызывать в нем чувство недовольства ее математическими занятиями.

Эллен Кей описывает чувства Софьи Васильевны к Максиму Максимовичу так:

«В течение нескольких лет я каждую неделю встречалась с ней [с Соней], но Соню Ковалевскую я, в сущности, видела только раз. Это было однажды вечером на концерте,

171

когда исполнялась девятая симфония Бетховена. Соня, против обыкновения, была в элегантном туалете – черное шелковое платье с кружевами... Рядом с ней сидел ее соотечественник, предмет ее любви. Вокруг неслись божественные звуки бетховенской музыки. Светлое спокойствие отражалось на обычно нервных чертах Сони Ковалевской. Она как бы преобразилась. Она любила, и музыка уносила ее в мир светлых мечтаний... Такое выражение лица мне вторично пришлось видеть у Сони Ковалевской лишь еще один раз —когда она лежала мертвою» [140, с. 320].

Цоследний раз Софья Васильевна ехала на юг во время зимних каникул 1890 г. За лето этого года отношения между Софьей Васильевной и Максимом Максимовичем укрепились.

По приезде в Больё Софья Васильевна написала письмо дочери:

«Дорогая моя Фуфуля. Вчера приехала в Больё. Путешествовала я целых пять дней. По дороге все была зима. В Германии снегу было гораздо больше, чем в Швеции, и было очень холодно. Но только что я переехала через Альпы, как все изменилось. Здесь так тепло, как летом. Я пишу тебе теперь у открытой двери балкона. В саду цветут розы, камелии и фиалки, а на апельсиновых деревьях висят еще не совсем зрелые апельсины...» [82, с. 58].

По свидетельству Анны-Шарлотты, письмо, которое Софья Васильевна написала из Ниццы Эллен Кей, было пронизано «солнцем, счастьем и благоуханием цветов» [96].

Из Больё Софья Васильевна посылает Анне-Шарлотте и ее мужу дель Пеццо приглашение навестить их с Максимом Максимовичем в его вилле Батава. Анна-Шарлотта 21 декабря отвечает на это приглашение отказом, так как их путешествие, которое они с мужем совершают, уже достаточно расписано. Но они, как договорились раньше, должны встретиться в Генуе и встретить там вместе Новый год. Это свидание не состоялось, так как получилось недоразумение с письмами и путаница с адресами. Но М-. М. и С. В. Ковалевские прожили несколько дней в Генуе.

Оттуда в начале января 1891 г. Софья Васильевна написала Миттаг-Леффлеру письмо в Петербург, где он в то время должен был находиться. Письмо дошло до него лишь 11 июня, пересланное из Москвы. Приведем это последнее письмо Софьи Васильевны целиком:

Дорогой Гёста,

Пишу Вам из Генуи, куда мы приехали в надежде встретиться

172

с Анной-Шарлоттой. К несчастью, произошла, очевидно, какая-то путаница с письмами и телеграммами, и они, по-видимому, проехали Геную не останавливаясь, так что мы зря совершили поездку и встречали Новый год довольно мрачным образом (d’une maniere fort maussade).

Я получила Ваше милое письмо и очень благодарю Вас за сообщаемые Вами новости из Петербурга. Судя по тому, что Вы мне пишете, по-видимому, не вся еще надежда потеряна на то, что в один прекрасный день я буду избрана в члены Академии. Если Вам еще представится случай съездить в Петербург, я была бы Вам очень признательна, если бы Вы пошли к великому князю и поговорили обо мне в том духе, как Вы предлагаете. Мне кажется, что такой разговор был бы для меня только полезен.

Я совершенно не знаю, что я должна читать в предстоящем семестре. Может быть, было бы лучше продолжать теорию чисел, если только продолжение Вашего курса так же хорошо разработано, как начало. Скажите мне, пожалуйста, к какому числу я обязательно должна вернуться в Стокгольм, и нельзя ли было бы запоздать на недельку, не вызвав этим скандала, так как мне хотелось бы присутствовать на карнавале, который начинается здесь 2 февраля. Однако я должна признаться, что питаю намерение просить отпуск в апреле месяце, чтобы съездить в Россию, куда к э^ому времени, может быть, поедет и Макс. Во всяком случае, я не хотела бы отрезать себе возможность получения отпуска в апреле, и ввиду этого было бы, может быть, лучше, если я буду аккуратна сейчас. Напишите мне, пожалуйста, что Вы об этом думаете.

Не пишу Вам сегодня больше, милый Гёста, так как надеюсь Вас скоро увидеть.

Прошу Вас передать мой привет Сигне, Фрицу и тете Леффлер.

Преданная бам Соня.

Привет от Макса [СК 420].

Письмо полно надежд на будущее, в нем есть и довольно легкомысленное желание присутствовать на красочном празднике карнавала. Но есть в нем и предчувствие чего-то мрачного: Софью Васильевну удручало то, что первый день нового года они провели на кладбище в Генуе23.

По воспоминаниям Максима Максимовича, когда Софья Васильевна решила возвратиться в Стокгольм, он проводил ее до Канн. Оттуда Ковалевская поехала в Париж, чтобы повидаться со знакомыми математиками, затем выехала в Берлин, где встретилась со своими друзьями у Георга Фольмара, который написал потом в высшей степени прочувствованную статью о Софье Ковалевской [185]. В ней он пишет о приезде Софьи Васильевны в Берлин: «Она приехала с солнечного юга, из Италии, где проводила свой отпуск, полагавшийся ей как профессору Стокгольм– 2525 Это кладбище Кампо Санто – одно из живописнейших кладбищ мира как по своему расположению, так и по красоте находящих* ся там памятников.

173

ской высшей школы, приехала веселая и счастливая. Она была... полна творческих сил в области науки и искусства, полна далеко идущих планов на будущее. Все ее существо было таким полным жизни и очарования, ее беседа так и била ключом, ее дружелюбие было щедрым, как всегда. Веселые и улыбающиеся расставались друзья и желали ДРУГ другу скорой встречи, в Баварской ли области, или в Скандинавии, в Париже или где-нибудь еще» [185, с. 845].

Мария Бунзен выражает удивление по поводу того, что Анна-Шарлотта Леффлер в воспоминаниях о С. В. Ковалевской представила конец ее жизни и ее взаимоотношения с М. М. Ковалевским в очень мрачных тонах. М. Бун* зен говорит, что когда Максим Максимович ехал из Ниццы в Стокгольм по телеграмме о тяжелом заболевании Софьи Васильевны, то, проезжая через Берлин, он сообщил знакомым о предстоящей свадьбе, своей и Софьи Васильевны, назначенной ими на июнь 1891 г. [184, с. 232].

Как Софья Васильевна и Максим Максимович собирались построить совместную жизнь, неизвестно. Из последнего письма С. В. Ковалевской Г. Миттаг-Леффлеру видно, что она еще не потеряла надежды быть избранной в России академиком. Однако это избрание могло бы, вероятно, состояться лишь позднее, после 1904 г., когда в России повеяло некоторыми свободами (М.. М. Ковалевский вернулся на родину в 1904 г. и стал академиком в 1914 г.). Теперь же Ковалевские могли жить во Франции, где Софья Васильевна надеялась получить место преподавателя в Нормальной женской школе. А может быть, на некоторое время она сосредоточила бы свои силы на литературе? Ведь у нее было задумано много сюжетов литературных произведений. Но и по задаче о вращении у нее были новые замыслы, о которых она говорила Пуанкаре иЭрмиту, и она обязательно должна была бы вернуться к математике.

В конце января 1891 г. Софья Васильевна возвращалась в Швецию. К несчастью, в дороге она сильно простудилась и приехала в Стокгольм больная. В короткой записке она сообщает Миттаг-Леффлеру, что приехала в 8 часов утра и просит его зайти к ней. При этом она сделала описку, свидетельствовавшую, о ее нервозном состоянии, подписав записку; Eder Gosta [CK 418], т. е. Ваш Гёста, вместо Ваша Соня. Однако в пятницу 6 февраля Софья Васильевна прочитала лекцию, а вечером пошла на званый вечер к Гюльденам в обсерваторию. Там она появилась нарядная и оживленная, о чем долго помнили недавно еще жив¬

174

шие шведские женщины, в то время девочки школьного возраста. Но внезапно она почувствовала приступ озноба и ушла. По своей рассеянности она села не в ту конку и долго ехала в холодном вагоне, что усилило простуду. На следующий день ей стало совсем плохо, и она послала Миттаг-Леффлеру визитную карточку с таким содержанием.

«Дорогой Гёста! Сегодня мне очень плохо. Я уже была простужена, но пошла все же вечером к Гюльденам. Там, однако, у меня сделался такой приступ озноба, что мне пришлось почти тотчас же вернуться домой. Позднее вечером у меня началась сильная рвота и всю ночь был сильный жар. Сейчас у меня сильные боли в спине слева, и вообще мне так плохо, что я очень хотела бы позвать врача. Будьте так добры, напишите несколько строчек Вашему врачу, чтобы он посетил меня сегодня, и пошлите с посыльным. Я не знаю никакого врача».

Рукой Миттаг-Леффлера приписано: «7. И. Последнее письмо. Я тотчас же послал за врачом, приезжал сам сейчас же после своей лекции. Инфлюэнца. Легкие» [СК 419].

У постели больной дежурили Тереза Гюльден, ее дочь Эльза и Эллен Кей. Но 9 февраля вечером врач сказал им, что они могут спокойно идти домой и оставить при больной только сестру из общины. Однако среди ночи к Гюльденам постучали, сообщая, что профессор Ковалевская при смерти. Тереза и Эльза поспешили к умирающей, которая скончалась через несколько часов, не приходя в сознание-.

В один из дней болезни матери Фуфа была на костюмированном детском вечере, Софья Васильевна не захотела отменить этот праздник своей дочке. В субботу Фуфа начала писать письмо своей крестной, Юлии Всеволодовне, и писала его в течение трех дней: «Доктор говорит, что большой опасности нет, но что она, верно, долго пролежит, Если ее что-нибудь взволнует, ей будет хуже... Никакой пароход не идет до среды в Россию, нынче воскресенье, так что я буду в это время в этом же письме тебе писать...

Понедельник. Маме немножечко лучше, она ночью потела, и нынче у нее не такой сильный жар.

Вторник. Милая мама Юля! Вчера вечером мама приняла морфина, и мне нельзя было входить. Фру Гюльден была у мамы до 7 часов; когда она уходила, мама сказала, что ей лучше, и была такая спокойная. Ночью ей сделалось гораздо хуже. Послали за фру Гюльден, она пришла и меня разбудила. Немножко погодя мама начала хуже хрипеть

175

ц вдруг не стала дышать. Я совсем не заметила, как это случилось.

Я теперь у Гюльденов. Мне очень, очень хочется, чтобы ты поскорее приехала. Мне так грустно... Фуфа» [79, с. 94],

Софья Васильевна скончалась 10 февраля 1891 г., в расцвете творческих сил, в возрасте 41 года. Тереза и Эльза Гюльдён нередко вспоминали, что последние услышанные ими из уст Ковалевской слова были: «Слишком много счастья». Хоронили Софью Васильевну при большом стечении публики, в том числе академиков, профессоров, студентов. М. М. Ковалевский был вызван телеграммой от 8 февраля: «Соня тяжело больна воспаление легких телеграфируйте Миттаг-Леффлеру Стокгольм о приезде»,. Телеграмма пришла в Больё 9 февраля. Ковалевский приехал, но Софью Васильевну уже не застал в живых.

Он выступил на могиле с речью, в которой сказал: «Софья Васильевна! Благодаря Вашим знаниям, Вашему таланту и Вашему характеру, Вы всегда были и будете славой нашей родины. Недаром оплакивает Вас вся ученая и литературная Россия. Со всех концов обширной империи, из Гельсингфорса и Тифлиса, из Харькова и Саратова, присылают венок на Вашу могилу. Вам не суждено было работать в родной стране, и Швеция приняла Вас. Честь этой стране, другу науки! Особенно же честь молодому Стокгольмскому университету! Но, работая по необходимости вдали от родины, Вы сохранили свою национальность, Вы остались верной и преданной союзницей юной России, России мирной, справедливой и свободной, той России, которой принадлежит будущее. От ее имени прощаюсь с Вами в последний раз» [64, с. 407].

Гёста Миттаг-Леффлер сказал краткое прочувствованное слово: «От имени работников на поприще математических наук во всех странах, от имени всех близких и далеких друзей и учеников обращаюсь я к тебе с последним прощанием и благодарностью. Благодарю за глубину и ясность, с которыми ты направляла умственную жизнь юношества, за что потомство, как и современники, будут почитать твое имя. Благодарю и за сокровища дружбы, которыми ты оделяла всех, близких твоему сердцу» [13, с. 338].

Уместно здесь же привести слова Миттаг-Леффлера о Ковалевской, высказанные им позднее, в 1893 г. на страницах журнала «Acta mathematica»: «Она явилась к нам провозвестницей новых научных идей; какое значение она

176

придавала им для разрешения самых существенных жизненных задач, как охотно делилась необыкновенно богатым запасом знаний и своими идеями с каждым своим учеником!» [186, с. 388].

С разных концов России присылали телеграммы, письма и венки на могилу – из Петербурга и Харькова, из Тифлиса и Саратова. Н. В. Стасова, бывшая десять лет распорядительницей Бестужевских высших курсов, писала в своих «Записках»: «Ковалевская умерла! Какое горе! Не оценили ее у нас!» [187, с. 395].

Вейерштрасс, болевший последние три года, был так потрясен известием о кончине своей ученицы, что близкие беспокоились за его жизнь. Среди венков, возлоя^ен– ных на гроб Ковалевской, трогательным был венок из белых лилий с надписью «Соне от Вейерштрасса».

Присутствовавшим на похоронах было роздано стихотворение Фрйца Леффлера «На смерть С. Ковалевской» (см. Приложение 2).

Л. Кронекер написал некролог в журнале, где он был редактором. Он сказал, что С. Ковалевская «в соединении с исключительным талантом оставила воспоминание о значительной и притом полной прелести индивидуальности в сердцах всех оставшихся, имевших счастье ее знать» [188, с. 88].

Сам Кронекер ненадолго пережил Ковалевскую, он скончался в том же 1891 г., 29 декабря.

В 1896 г. русские женщины на средства, собранные Комитетом Высших женских курсов и другими организациями, на могиле Ковалевской в Стокгольме поставили памятник, сделанный по проекту архитектора Н. В. Султанова, из черного гранита, доставленного из Финляндии.

На открытии памятника, 6(18) сентября 1896 г., консул при Русском посольстве в Стокгольме Кудрявцев, обращаясь к Софье Владимировне Ковалевской, назвал ее «дочерью великой и незабвенной Сони Ковалевской, память о которой будет любима и почитаема не только в России, где она впервые увидела свет, и не только в Швеции, где свет этот закрылся для нее, но всюду в тех местах, где любят науку, эрудицию, знания и их проводников» 2G.

Через год после смерти Ковалевской Анна-Шарлотта Леффлер выпустила книгу воспоминаний о ней [190]. 2626 Из семейногр архива С, Вл. Ковалевской,

177

Датский писатель Георг Брандес, считавшийся «опасным радикалом», сказал: «В этой книге излагается судьба великого человека. Она вносит с собою веяние более богатой во внешних и внутренних отношениях жизни, чем та, которая течет в Скандинавских странах» [214, с. 241].

В воспоминаниях Анны-Шарлотты Леффлер приводятся высказывания относительно представителей русской интеллигенции, воздающие должное многосторонности, отсутствию предрассудков и широте взглядов истинно просвещенных и свободомыслящих русских. Она пишет, что это признают все, знающие и других русских, а не только Ковалевскую, и добавляет: «Они стоят в ряду передовых людей всей Европы, отличаются необыкновенной способностью схватывать на лету новые идеи, как только они появляются на горизонте, и с почти неслыханной живостью мысли соединяют такой энтузиазм, такую веру в свои идеалы, каких мы не встречаем ни у одной из других европейских наций» [86, с. 132].

Сохранились воспоминания современников о внешнем облике Ковалевской. Она была небольшого роста, с сияющими проницательными глазами, с оживленным лицом. Речь ее отличалась большой живостью. Для выражения своих мыслей она прибегала к помощи трех-четырех различных языков. Ковалевская знала французский, немецкий и английский языки, а в Швеции быстро обучилась шведскому языку настолько, что могла читать лекции на нем.

Однако она говорила, что ее очень тяготит невозможность изъясняться за границей на родном для нее русском языке, вследствие чего она не может передавать самых тонких оттенков своих мыслей: «Это все равно, как если бы вас заставили ходить целый день с маской на лице»,– неоднократно говорила С. В. Ковалевская. «Поэтому всякий раз, как я возвращаюсь в Россию, мне кажется, что я вернулась из тюрьмы, где держали взаперти связанными мои лучшие мысли» [96, с. 163].

За границей Ковалевская производила глубокое впечатление своей яркой личностью, блестящим умом, склонным к юмору и парадоксам, широтой интересов.

В печати появились и психологические очерки, в которых обсуждался вопрос о том, не слишком ли дорогой ценой достигается иногда слава женщиной. Порою делались ошибочные обобщения, опиравшиеся на отдельные случайные примеры.

178

В последние годы стали появляться статьи о С. В. Ковалевской за рубежом —в США, в Новой Зеландии [192, 193]. Возможно, оживлению интереса к нашей соотечественнице содействовало издание АН СССР собрания ее литературных произведений, а также писем К. Вейер– штрасса.

Г л а в а VI

Задача о вращении твердого тела

Задача о вращении твердого тяжелого тела вокруг неподвижной точки уже давно привлекала умы ученых. Это и неудивительно, так как она относится к явлениям, имеющим самое широкое распространение в природе и в технике: сюда относятся гироскоп и волчок, а также небесные тела, если отвлечься от их поступательного движения, и т. д. Частным случаем задачи о вращении является задача о качаниях маятника, которая полностью решается современными методами математики. Однако общая задача о вращении произвольного твердого тела вокруг неподвижной точки является чрезвычайно трудной и до настоящего времени не имеет аналитического решения.

До Ковалевской были исследованы полностью лишь два частных случая вращения твердого тела: когда тело имеет произвольную форму, но закреплено в центре тяжести (случай Эйлера), и когда рассматривается симметричное (в смысле равенства двух главных моментов инерции) тело, причем центр тяжести паходится на оси вращения (случай Лагранжа). Вследствие математических трудностей, связанных с решением задачи о вращении, ее называли «математической русалкой».

Говоря об зтой задаче, ее обычно сопоставляют с другой важной задачей теоретической механики – задачей п тел. Как известно, задача о движении двух тел под действием ньютоновского притяжения решается до конца, рлучай же движения трех и большего числа тел представляет огромные трудности. Обе указанные задачи, можно сказать, стояли на повестке дня у математиков прошлого века.

179

Ковалевская уже со студенческих лет интересовалась задачей о вращении. В письме от 21 ноября 1881 г. к Мит– таг-Леффлеру она говорит: «Прошлой осенью я начала работу об интегрировании дифференциальных уравнений с частными производными, которые встречаются в оптике в вопросе о преломлении света в кристаллической среде. Это исследование уже достаточно продвинулось вперед, когда я возымела слабость отвлечься работой над другим вопросом, который вертелся у меня в голове почти с самого начала моих математических занятий и о котором я одно время думала, что другие исследователи опередили меня. Он касается решения общего случая вращения тяжелого тела вокруг неподвижной точки при помощи абелевых функций».

Она занялась этой задачей, но сначала ее попытки оказались бесплодными. Впоследствии исследования Вейерштрасса относительно условий устойчивости и аналогии с другими динамическими задачами «снова оживили мой пыл,– говорит Ковалевская,– и возбудили во мне надежду решить эту задачу при помощи абелевых функций, аргументы которых не являются линейными функциями времени.

Эти исследования показались мне настолько интересными и прекрасными, что я на время забыла все остальное и предалась им со всей горячностью, на какую я только способна... Вычисления, к которым я пришла, пользуясь этим способом, настолько трудны и сложны, что пока я еще не могу сказать, достигну ли я желанной цели. Во всяком случае, в течение двух-трех недель, не более, я надеюсь узнать, чего мне держаться, и г. Вейерштрасс утешает меня, что даже в худшем случае я могу всегда обратить задачу и постараться определить, под влиянием каких сил получается вращение, переменные которого могут быть выражены в абелевых функциях,– задача, правда, довольно тощая и далеко не представляющая такого же интереса, как та, которую я себе поставила» [СК 5].

Уравнения движения тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки представляют систему шести дифференциальных уравнений, в левых частях которых стоят производные по времени от искомых функций, а в правых – полиномы второй степени от этих функций. Ковалевская стала искать решение системы, аналогичной указанной, но с меньшим числом переменных. В письме Миттаг-Леффлеру от 29 декабря 1884 г. [МЛ 35] она

180

рассматривает систему трех уравнений:

Ковалевская говорит, что линейным преобразованием эту систему можно привести к одному из более простых типов, например к такому:

В частном случае эта система может быть проинтегрирована с помощью эллиптических функций а (гг), a именно, общий интеграл представляется в форме линейной функции трех отношений

где постоянные giy g2, gs, входящие в образование а, являются произвольными. Ковалевская отмечает важное свойство полученного ею решения: оно выражается с помощью однозначных функций от переменной гг, которые имеют не более одной существенно особой точки гг = «>, а для конечных значений гг – только полюсы первого порядка. Для случая произвольных значений а, 6, с,... Ковалевская ставит вопрос:

«Может ли система х, г/, z, удовлетворяющая уравнениям (I), вообще допускать полюсы, или же только существенно особые точки, другими словами,– возможно ли удовлетворить уравнениям (I) рядами вида

где m – целое положительное число (или, по крайней мере, какое угодно положительное число). Легко убедиться, что это возможно только в случае m = 1 и что тогда это всегда возможно».

181

Далее Ковалевская замечает, что при произвольных ряды (II) будут определены с точностью до множителя, т. е. будут содержать лишь одну произвольную постоянную. Это показывает, что общие интегралы уравнений (I) должны бы иметь еще другие особенности, кроме полюсов.

В частном случае, когда имеется соотношение atb2c = = CLzbci, еще один коэффициент рядов (II) остается неопределенным, и ряды содержат три произвольных постоянных, следовательно, как и в указанном частном случае, имеем общее решение.

Ковалевская добавляет: «Это позволяет нам сделать заключение, что в этом [т. е. частном] случае общие, интегралы будут также однозначными функциями на всей плоскости, имея только одну существенно особую точку и=°°, а для конечных значений и – только полюсы первого порядка». Она надеется, что изучение свойств однозначных функций, существование которых она доказала, «возможно, прольет свет когда-нибудь на свойства более общих функций

где – квадратичная форма п переменных» [75, с. 106].

На рассмотренной задаче, ясно виден ход мысли Ковалевской, который привел ее к открытию нового случая вращения.

Уже в 1886 г. Ковалевская получила основные результаты по своей задаче. В этом году Парижская академия наук объявила две премии на 1888 г. по физико-математическим наукам: одну по математике на большую премию математических наук, состоящую из медали и 3000 франков, – усовершенствовать теорию алгебраических функций двух независимых переменных, и другую – на премию Бордена, состоящую из медали и 3000 франков,– усовершенствовать в каком-нибудь важном пункте теорию движения твердого тела (см. Примечание 2).

Шарль Лоран Борден был нотариусом, передавшим в 1835 г. Институту Франции ренту в 15 000 франков, которая должна была распределяться поровну между пятью академиями Франции. Темы, которые могли выдвигаться на конкурс, согласно завещанию Бордена, должны были иметь целью общественные интересы, благо человечества, прогресс науки и национальную честь.

182

Ковалевская решила представить свою работу на премию Бордена. Однако ей предстояло еще произвести огромные математические выкладки и оформить работу, В письме к Миттаг-Леффлеру, относящемуся к лету 1888 г., она говорит:

«Моя голова так теперь полна математикой, что я не могу ни думать, ни говорить о чем-нибудь другом. Я пришла к определенному результату, и к очень приятному притом, а именно, что этот случай задачи о вращении интегрируется действительно посредством ультраэл– липтических функций. Но мне еще предстоит разработать окончательные формулы, и я не знаю, успею ли я это сделать до конца месяца. Не могу не сообщить Вам несколько подробнее о своей работе. Вследствие недостатка времени буду писать очень коротко, но, пожалуйста, постарайтесь все же вникнуть в вопрос» [СК 273].

Остановимся на этой задаче и выпишем систему шести уравнений движения тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки, состоящую из двух групп уравнений [146]:

Здесь X, y, z – координаты произвольной точки тела в подвижной системе координат, неизменно связанной с движущимся телом, причем начало координат помещено в неподвижной точке тела; р, q, г – составляющие вектора угловой скорости вращения тела; у, у', ч" “ направляющие косинусы вертикальной оси относительно подвижных осей (х, у, z), Далее, через М обозначается масса тела, через (х0, у0, Zo) – координаты центра его тяжести, g – ускорение силы тяжести, А, В, С —главные моменты инерции тела, т. е. выражения

183

Задача состоит в нахождении как функций времени, если известны начальные значения их в момент времени При этом между должно выполняться соотношение

Известно, что система уравнений (1), (2) имеет три первых интеграла:

Система уравнений (1), (2) автономна, т. е. время в нее входит лишь в виде dt, поэтому, разрешив уравнения (1) относительно производных и разделив почленно все уравнения на одно из них, получают пять уравнений. Теория последнего множителя позволяет найти еще один интеграл. Поэтому достаточно иметь вдобавок к (3) еще один, четвертый интеграл, чтобы получить полное решение задачи.

Были известны такие частные случаи, когда имеется четвертый интеграл – он является также алгебраическим.

1.       Случай Эйлера, когда Xo=y0=z0=0, т. е. центр тяжести совпадает с неподвижной точкой. Здесь нетрудно найти четвертый интеграл

Выпишем лишь один член решения, определяющий зависимость между t и q (для случая, когда B>D, где D оп-* ределено ниже) :

84

Функция q (t) находится обращением эллиптического интеграла (4):

Для риг получены аналогичные соотношения; определяются из уравнений

2.       Случай Лагранжа, для которого А—В, х0=у0=01 т. е. рассматривается тело с симметричным эллипсоидом инерции, центр тяжести которого лежит на оси z. Здесь последнее из уравнений (1) выглядит очень просто: C(dr/dt)= 0, откуда г=С4 является новым, четвертым алгебраическим интегралом. Решение также сводится к обращению эллиптических интегралов.

Ковалевская подошла к задаче о вращении по-новому: она стала рассматривать, как это сделал Пуанкаре в задаче п тел, время t как комплексное переменное (для каждой конкретной задачи рассматриваются его действительные значения) и применила аппарат теории функций комплексного переменного. Она ищет решение, предполагая, что функции р, q, г, 7, 7', 7" имеют полюсы на комплексной плоскости переменного t. Если один из этих полюсов есть t=tu то, обозначая т=?—?4, можно искать решение в виде рядов

Подставляя эти ряды в уравнения (1), (2), Ковалевская нашла порядок возможных полюсов: и условия существования решения вида (5). Оказалось, что они возможны в известных, указанных нами двух случаях и кроме того в новом, открытом Ковалевской случае, когда