Текст книги "Математика. Поиск истины."
Автор книги: Морис Клайн
Жанр:
Математика
сообщить о нарушении
Текущая страница: 21 (всего у книги 25 страниц)
И все же роль математики в современной физике несравненно шире, чем просто удобного инструмента исследования. Под этой ролью часто понимают обобщение и систематизацию (в символах и формулах) явлений, наблюдаемых и устанавливаемых с помощью физического эксперимента, и последующее извлечение из формул дополнительной информации, не обнаруживаемой ни наблюдением, ни экспериментом и не вытекающей из непосредственно полученных данных. Но такое толкование роли математики далеко не исчерпывает всех ее достижений. Математика составляет сущность естественнонаучных теорий, и ее приложения в XIX-XX вв. на основе чисто математических конструкций представляются нам еще более удивительными, чем все ее прежние успехи, достигнутые в эпоху, когда математики оперировали понятиями, навеянными непосредственно физическими явлениями. Хотя было бы неверно приписывать одной лишь математике такие достижения современной науки, как радио, телевидение, самолет, телефон, телеграф, высококачественная звукозаписывающая аппаратура, рентгеновские лучи, транзисторы, атомная энергия (и, увы, атомная бомба), вклад математики более фундаментален и существен, чем вклад экспериментальной науки.
Независимо от того, сколь приемлемы приведенные выше объяснения эффективности математики, есть основания утверждать, что новая физика – наука не столько механическая, сколько математическая. Хотя Максвелл при создании теории электромагнитного поля пытался изобрести механическую модель эфира, в своем окончательном виде его теория была по существу математической; «физическая реальность», которую описывают уравнения Максвелла, представляет собой смутное, «бесплотное» понятие электромагнитного поля. Даже Ньютон построил свои законы движения как чисто математическую структуру.
Возможно, Эддингтон прав, и знанием математических соотношений и структур исчерпывается все, чем может нас порадовать физическая наука. Джинс добавляет, что математическое описание Вселенной и есть окончательная реальность. Используемые нами для большей наглядности картины и модели (очень модное ныне слово) – шаг в сторону от реальности. За пределы математических формул мы выходим на собственный страх и риск.
Поскольку математика – творение человека и с ее помощью мы открываем совершенно новые физические явления, люди создают отдельные части окружающего их мира: тяготение, электромагнитные волны, кванты энергии и т.д. Разумеется, математик работает не в пустоте, а руководствуется данными чувственного опыта и эксперимента. Существует некий субстрат физического факта, но даже там, где налицо какая-то физическая реальность, совершенная организация, полнота, уточнение и понимание достаются только с помощью математики.
Наше знание зависит от человеческого разума ничуть не меньше (если не больше), чем от реальностей окружающего мира. Разум влияет даже на чувственное восприятие. Восприятие дерева без сознания его «древесности» лишено смысла. Набор чувственных восприятий сам по себе лишен смысла. Люди с их разумом составляют часть реальности. Наука более не противопоставляет природу как объект исследования и человека как субъекта, занимающегося ее описанием. Объект и наблюдатель неразделимы.
Граница между математическим и эмпирическим знанием не абсолютна. Мы непрестанно вносим коррективы в наши наблюдения и в то же время видоизменяем наши теории так, чтобы они соответствовали новым наблюдениям и экспериментальным результатам. Цель усилий, предпринимаемых как в развитии теории, так и в совершенствовании эксперимента – всестороннее и непротиворечивое описание физического мира. Математика служит своего рода посредником между человеком и природой, между внутренним миром человека и окружающим его внешним миром.
Так мы приходим к бесспорному и неопровержимому выводу: математика и физическая реальность нераздельны. Математика – поскольку она говорит нам о составляющих физического мира и поскольку наше знание этого мира может быть выражено только в математических понятиях – столь же реальна, как столы и стулья. Границы нашего знания реальности существуют, но они постепенно расширяются.
Вполне возможно, что человек, введя некоторые ограниченные и даже искусственные понятия, только таким способом сумел «навести порядок» в природе. Созданная нами математика может оказаться не более чем рабочей схемой. Не исключено, что природа в действительности устроена гораздо сложнее и в основе ее нет никакого «плана». Но и тогда математика как метод исследования, описания и познания природы не знает себе равных. В некоторых областях ею исчерпывается все, что мы знаем. Если она и не есть сама реальность, то по крайней мере подходит к таковой ближе, чем любая другая область человеческой деятельности.
Хотя математика и является чисто человеческим творением, она открыла нам доступ к некоторым тайнам природы, чем позволила добиться успехов, превзошедших все ожидания. Как это ни парадоксально, но именно столь далекие от реальности математические абстракции дали человеку возможность достичь немалого. Сколь ни искусственно, порой поистине сказочно математическое описание, в нем есть своя «мораль». Для мыслящего ученого математическое описание всегда было неиссякаемым источником удивления, рожденного тем, что природа проявляет столь высокую степень соответствия математическим формулам. Заложены ли регулярные зависимости, выражаемые физическими законами, в самой природе и мы лишь открываем их, или их изобретает и применяет к природе разум ученого, в любом случае ученые должны надеяться, что их неустанный труд способствует более глубокому проникновению в тайны природы.
XIII
Математика и поведение природы
Естествознание с античных времен определяло наше отношение к природе, но его роль еще более возросла после того, как предсказания важнейших научных теорий были многократно подтверждены опытом. Основные философские течения строились на физической науке и, казалось бы, неопровержимых фактах, установленных ею.
Однако дальнейшее развитие физики и прежде всего создание теории электромагнетизма, теории относительности и квантовой механики вызвали необходимость пересмотра философских учений. В этой главе мы кратко обрисуем и сопоставим некоторые из старых и более новых направлений философии, формирующих наши взгляды на природу. Умонастроение любой эпохи, мышление и поведение общества определяются господствующим мировоззрением. В современном обществе представления об окружающем нас физическом мире во многом определяют всю систему наших взглядов.
Основное учение – имеющее, как мы увидим в дальнейшем, первостепенное значение само по себе, – на которое в той или иной мере опираются все остальные учения, получило название «механицизм». Не претендуя на строгость, суть механицизма можно сформулировать так: физический мир представляет собой гигантский механизм, части которого взаимодействуют между собой. Механизм действует без сбоев и ошибок, о чем свидетельствуют движения планет, регулярность чередования приливов и отливов, предсказуемость солнечных и лунных затмений. Части гигантского механизма – это непрерывно движущаяся материя. Движение обусловлено действием сил. Рассмотрим эти понятия более подробно.
В основе механицизма лежит понятие материи как некоторой телесной вещественной субстанции. Убеждение в том, что материя составляет основу всего сущего, восходит к древним грекам. Выдающиеся греческие философы наблюдали окружающий мир и, несмотря на свои весьма ограниченные возможности, всеми доступными им средствами исследовали природу. При этом они с готовностью переходили от немногочисленных наблюдений к широким философским обобщениям. Так, Левкипп и Демокрит выдвинули идею о том, что мир состоит из неразрушимых и неделимых атомов, существующих в пустоте. Аристотель строил материю из «четырех элементов» – земли, воды, воздуха и огня, но не из настоящих земли, воды, воздуха и огня, а из четырех сущностей, наделенных теми качествами, которые мы воспринимаем посредством наших органов чувств в четырех реальных аналогах этих «элементов».
Томас Гоббс, развивая несколько более грубый вариант того же учения, утверждал:
Мир, т.е. вся масса всех вещей, телесен; иначе говоря, есть тело, и оно обладает измерениями величины, а именно длиной, шириной и глубиной; но каждая часть тела также есть тело и также обладает измерениями. Следовательно, каждая часть нашего мира есть тело, а то, что не есть тело, не есть часть мира, а поскольку мир есть все – то, что не есть часть его, есть ничто и, следовательно, не существует нигде.
Тело, продолжает Гоббс, есть нечто такое, что занимает пространство; оно делимо, подвижно и ведет себя математически.
Таким образом, механицизм утверждает, что реальность – это всего лишь сложная машина, управляющая объектами в пространстве и во времени. Так как мы сами составляем часть физической природы, все человеческое должно быть объяснимо через понятия материи, движения и математики.
Декарт, как мы уже отмечали, также утверждал, что все физические явления можно объяснить с помощью понятий материи и движения. По Декарту, материя действует на материю при непосредственном соприкосновении. Материя состоит из мельчайших невидимых частиц, отличающихся по величине, форме и другим свойствам. Так как частицы слишком малы и их нельзя видеть, для объяснения более крупномасштабных и потому доступных наблюдению явлений, например движений планет вокруг Солнца, требовалось принять определенные гипотезы относительно поведения таких частиц. Понятие пустого пространства Декарт отвергал, заявляя, что ваза, совершенно пустая внутри, должна была бы разрушиться.
Естествознанию картезианская философия (от латинизированного имени Декарта – Картезий), которую разделяло большинство естествоиспытателей доньютоновской эпохи, в частности Гюйгенс, отводила по существу ту же функцию, а именно физическоеобъяснение явлений природы.
До начала XX в. все физики и философы придерживались убеждения, что материя – первооснова и сущность физической реальности. Вот что писал по этому поводу Ньютон в своей «Оптике»:
При размышлении о всех этих вещах мне кажется вероятным, что Бог вначале дал материи форму твердых, массивных, непроницаемых, подвижных частиц таких размеров и фигур и с такими свойствами и пропорциями в в отношении к пространству, которые более всего подходили бы для той цели, для которой он их создал. Эти первоначальные частицы, являясь твердыми, несравнимо тверже, чем всякое пористое тело, составленное из них, настолько тверже, что они никогда не изнашиваются и не разбиваются на куски. Никакая обычная сила не способна разделить то, что создал Бог при первом творении.
([21], с. 303.)
Так как движущаяся материя была ключом к математическому описанию движения планет и свободно падающих тел, ученые попытались распространить такое материалистическое объяснение на явления, природу которых они совсем не понимали. Тепло, свет, электричество и магнетизм рассматривались как «невесомые» разновидности материи; «невесомость» означала, что плотность материи этих видов слишком мала и потому ее невозможно измерить. Например, тепловая «материя» называлась калорической. Нагреваемое тело впитывало в себя эту «материю», как губка воду. Электричество также считалось материей в жидком состоянии: электрическая жидкость, или, точнее, две электрические жидкости (положительно и отрицательно заряженные), текущие по проводникам, и представляют собой электрический ток.
Предполагалось, что материя приводится в движение и обычно поддерживается в этом состоянии действием сил. Бильярдный шар, сталкиваясь с другим шаром, сообщает тому движение силой удара. Для объяснения непрерывного движения планет Ньютон ввел силу тяготения. Для объяснения электрических и магнитных явлений Фарадей ввел электрические и магнитные силовые линии, которые считал реально существующими.
Итак, имеются три основных понятия: материя, сила и движение. Сила действует на материю, а движение есть не что иное, как поведение материи. Следовательно, материя – наиболее фундаментальное из названных понятий. Исходя из этого, философы провозгласили материю (поведение которой задано соответствующими математическими законами) единственной реальностью.
К концу XVIII в. наиболее полное развитие получила одна область физики, а именно механика. В знаменитой французской «Энциклопедии» Д'Аламбер и Дидро весьма уверенно провозгласили, что механика – наука универсальная. По словам Дидро, «истинная система мира познана, изложена и усовершенствована». Механика стала парадигмой для более новых и быстро развивающихся областей науки.
Лейбниц, хотя и отстаивал механицизм как самоочевидную истину, не мог удовлетвориться одним лишь этим направлением. Бог, энергия и цель были одинаковы для него. В своей «Монадологии» (1714) Лейбниц утверждал, что мир состоит из крохотных монад, каждая из которых неделима и представляет собой сосредоточение энергии. В каждой монаде заключено ее прошлое и будущее. Монады действуют сообща в предустановленной гармонии, образуя более крупные организмы. Монады определяют внутренний динамизм вещей. Механицизм же занимается рассмотрением внешних, пространственных и других физических качеств вещей, например сил.
По утверждению великолепного физика, врача и математика Германа Гельмгольца (1821-1894), высказанному в одном из докладов, вошедших в его «Популярные лекции о науке» (1869), конечная цель естественных наук состоит в том, чтобы найти решение всех своих проблем в механике. Вместе с тем Гельмгольц сознавал, что еще не все элементы механики достаточно понятны, и признавал необходимость обратить особое внимание на проблему природы сил:
Таким образом, мы обнаруживаем в конечном счете, что задача физической материальной науки состоит в сведении явлений природы к не подверженным изменениям силам отталкивания и притяжения между телами, величина которых зависит только от расстояния. Разрешимость этой задачи есть условие познаваемости природы… Ее [физической науки] миссия завершится, как только удастся окончательно свести явления природы к простым силам и доказать, что такое сведение – единственное, допускаемое этими явлениями.
Гельмгольц выражает здесь благие, но несбыточные надежды, ибо даже в то время, когда были написаны эти строки, физическая наука располагала убедительными данными, свидетельствовавшими о том, что не все явления можно объяснить, сводя их к массам, подверженным воздействию простых и понятных сил.
Ныне мы со всей очевидностью столкнулись с тем, что, возможно, оставалось незамеченным в XIX в.: с участившимися случаями «несрабатывания» механицизма. Излагать результаты своих исследований ученые стремятся по возможности ясно и понятно, но именно тогда, когда им удается достичь наибольшей ясности, они наиболее далеки от истины. Вплоть до конца XIX в. физики пребывали в уверенности, что все явления природы допускают механистическое объяснение. А если какие-то явления пока не удавалось объяснить в рамках механицизма, то, считалось, со временем это будет сделано. Среди тех явлений, которые не находили механистического объяснения, особенно важными были действие тяготения и распространение электромагнитных волн.
Что касается тяготения, то физики конца XIX в., разумеется, знали о настойчивых попытках Ньютона дать объяснение этому явлению. Каким образом сила притяжения со стороны Солнца действует на планеты, находящиеся от него на расстоянии в миллионы и сотни миллионов километров? Усилия Ньютона не увенчались успехом, и, как бы подводя им итог, он изрек свое знаменитое: «Я не измышляю гипотез». Механицизм не помог Ньютону.
Почему же ученые XVIII-XIX вв. столь ревностно придерживались механицизма? Возможно, что их не покидала надежда разгадать природу тяготения. Однако более существенно другое: физики были настолько ослеплены успехами ньютоновского направления в науке, что упустили из виду проблему объяснения физическойприроды тяготения. Воспользовавшись математическим выражением закона всемирного тяготения, они (в особенности Лагранж и Лаплас) настолько преуспели в применении этого закона для объяснения ряда наблюдаемых аномалий в движениях небесных тел и в обнаружении новых явлений, что проблема физической природы тяготения оказалась погребенной под грудой математических «мемуаров» (как принято было называть тогда публикации). Ныне мы знаем, что тяготение (или гравитация) – научная фикция, происхождение которой в определенной степени связано со способностью человека оказать силовое воздействие на различные предметы. Джордж Беркли подверг критике понятие физической силы тяготения с общих позиций своей философии. В сочинении «Алсифрон, или Мелкий философ. В семи диалогах, содержащих апологию христианской религии против тех, кого называют свободомыслящими» (1732) он писал:
Ефранор.…Прошу тебя, Алсифрон, не играй терминами: оставь словосила, изринь все прочее из своих мыслей, и ты увидишь, какова точная идея силы.
Алсифрон.Под силой я понимаю в телах то, что вызывает движение и другие ощутимые действия.
Ефранор.А не существует ли что-нибудь отличное от этих действий?
Алсифрон.Существует.
Ефранор.Тогда будь добр, исключи все, что отличается, и те действия, к которым оно приводит, и поразмысли над тем, что такое сила в собственной, точной идее.
Алсифрон.Должен признаться, нелегкое это дело.
Ефранор.Поскольку ни ты, ни я не можем определить идею силы и поскольку, как ты сам заметил, разум и способности людей во многом схожи, мы можем предположить, что и у других людей нет ясного представления об идее силы…
([13], с. 70.)
Резюмируя, можно сказать, что не только замечательные достижения самого Ньютона, но и сотни результатов, полученных его многочисленными последователями, стали возможными благодаря тому, что их авторы полагались на математическое описание даже в случаях, когда физическое понимание явления полностью отсутствовало. По существу все эти естествоиспытатели принесли физическое понимание в жертву математическому описанию и математическому предсказанию. В этой связи уместно привести слова английского писателя Г.К. Честертона. (1874-1936): «Мы узрели истину, и оказалось, что истина не имеет [физического] смысла». Что же касается механицизма, то история развития теории электромагнитного поля по существу повторяет историю развития теории тяготения. Мы уже упоминали о том, что Фарадей ввел понятие силовых линий для объяснения различных электрических явлений, магнетизма и взаимодействия электрических зарядов. Предполагалось, что со временем удастся доказать физическую реальность силовых линий. Но когда Максвелл распространил «юрисдикцию» электрических и магнитных явлений на волны, способные распространяться на сотни и тысячи километров, силовые линии Фарадея оказались совершенно непригодными даже как средство описания, потенциально обладающее физическим смыслом. Вместо силовых линий Максвелл ввел понятие эфира, который был определен как среда – носитель света, как среда, в которой распространяются все электромагнитные волны, включая световые. Максвелл настойчиво пытался дать механистическое объяснение распространению электромагнитных волн, но все его усилия, как и попытки Ньютона объяснить тяготение, оказались безуспешными. Верх одержали математические уравнения.
Последующее развитие физики показало несостоятельность механицизма. Эфир, как материальная субстанция, был отвергнут. Его заменили чисто математические законы. Вместо силы тяготения общая теория относительности ввела геодезические в пространстве-времени. Мы «признали» явление распространения электромагнитных волн, хотя их физическая природа неизвестна. Нам пришлось также «принять» дуализм волна – частица, противоречащий здравому смыслу, и, как по мановению волшебной палочки, электроны, бывшие в атоме частицами, вылетая из него, стали превращаться в волны. Особенно глубокого пересмотра классической механики потребовали теория относительности и квантовая механика. Тем не менее эти изменения не столь беспрецедентны, если проследить всю долгую историю развития естествознания с античных времен до создания классической механики Ньютона, работ Лагранжа и Лапласа. Пересмотры аристотелевской и схоластической механики и птолемеевой астрономии были в свое время не менее революционны.
Вторжение новых идей в механистическую концепцию природы явственно ощутимо в сетованиях лорда Кельвина, ведущей фигуры в английских научных кругах второй половины XIX в.:
Я никогда не испытываю чувства полного удовлетворения до тех пор, пока не построю механическую модель изучаемого объекта. Если мне это удается, то я сразу все понимаю, в противном случае не понимаю. Мне хотелось бы понять природу света как можно полнее, не вводя вещей, которые я понимаю еще меньше.
Тем не менее Кельвину пришлось довольствоваться пониманием света, далеко не соответствовавшим его желаниям.
Еще одно философское учение, неоднократно привлекавшееся для объяснения поведения природы, основано на понятии причины и следствия. Мы ищем причины, полагая, что знание причин позволит нам получить желаемые следствия. Учение о причинности в чем-то более смутная доктрина, чем механицизм. Причинность лишь констатирует существование причины и следствия, но ничего не говорит о механизме связи между ними. На протяжении нескольких столетий (вплоть до начала XX в.) причинность действительно подразумевала существование некоего механизма. Многие явления происходят потому, что причина и следствие связаны физическим механизмам, который порождает следствие. В первоначальном варианте учение о причинности предполагало непосредственный «контакт» между причиной и следствием, т.е. их пространственную «смежность». Но вскоре понятие причинности стали использовать и при рассмотрении дальнодействия (действия на расстоянии), например в случае тяготения.
Как большинство философских учений, учение о причинности зародилось в Древней Греции. Аристотель различал четыре типа причин, действующих в мире: форму (эйдос, морфе); цель, т.е. «то, ради чего»; материю («то, из чего»), или субстрат, и источник движения, или «творящее начало». Великий математик и естествоиспытатель Архимед, умевший применять свои знания на практике, подчеркивал значение принципа причинности, интерпретируя последнюю в духе «творящего начала» Аристотеля. Согласно Архимеду, причинность приводит к тому, что материя всюду и всегда ведет себя упорядоченно и предсказуемо.
Выявление причинности в науке нового времени берет начало с Галилея. Он говорил о земном тяготении как о причине движения земных тел, хотя ему пришлось отказаться от причинности, ограничившись математическим описанием движений.
Ньютон и его современники разработали концепцию, сохранившуюся по существу неизменной на протяжении следующих двух столетий. Согласно этой концепции, причинность присуща самой природе физического мира. Следуя такой концепции, Ньютон ввел универсальную силу тяготения – как причину эллиптичности планетных орбит (не будь всемирного тяготения, планеты двигались бы по прямолинейным траекториям). Лейбниц также говорил, что все, что случается, имеет, свою причину.
Совершенно иное толкование причины и следствия предложил Иммануил Кант. Находясь под сильным влиянием ньютоновской науки в ту эпоху, когда в Европе господствовали космологические теории Декарта, Кант вступил в защиту системы небесной механики и даже существенно дополнил ее в работе «Всеобщая естественная история и теория неба» (1755). В своем основном философском сочинении «Критика чистого разума» (1781) Кант утверждал, что причинность является логической предпосылкой всего рационального мышления. По Канту, разум не нуждается в подтверждении эмпирическими данными. Во втором издании «Критики чистого разума» (1787) Кант так определил причинность: «Все изменения происходят по закону связи причины и действия» ([6], т. 3, с. 258).
Все многочисленные концепции причинности различным образом включают в себя идею связи (или сцепления), посредством которой причина порождает следствие. Шотландский философ Дэвид Юм пытался очистить причинность от какой бы то ни было метафизической подоплеки. В действительности он поставил под сомнение само понятие причинности. В работе «Исследование о человеческом познании» (1793) Юм утверждал:
Единственная непосредственная польза всех наук состоит в том, что они обучают нас управлять будущими явлениями и регулировать их с помощью причин. Обладающие сходством объекты всегда соединяются со сходными же – это мы знаем из опыта; сообразуясь с последним, мы можем поэтому определить причину как объект, за которым следует другой объект, причем все объекты, похожие на первый, сопровождаются объектами, похожими, на второй.
([30], с. 78.)
В приведенном отрывке слово «объект» лучше всего интерпретировать как «явление». Юм утверждает, что ситуация Cи последующая ситуация Eсвязаны между собой как причинаи следствие, если возникновение ситуации C(или похожей ситуации) всегда влечет за собой ситуацию E(или подобную ей) и если ситуация Eвозникает после наступления ситуации С. В свое определение причинности Юм включил слова «похожий», «подобный», так как хотел сделать причинность экспериментально проверяемойи понимал, что определенная ситуация никогда не может повториться с абсолютной точностью.
Определив, что такое причинность, Юм приступил к критике этого понятия. По убеждению Юма сам по себе тот факт, что мы знаем о следовании события Aза событием B, даже если это следование многократно повторялось, отнюдь не доказывает, что и в будущем событие Aнеизменно будет следовать за событием B. Юм приходит к выводу, что наша вера в причинность не более, чем привычка, и с полным основанием утверждает, что привычка не может служить подходящей основой для веры.
Джон Стюарт Милль, наиболее известный английский философ XIX в., поддержав отрицание причинности Юмом, добавил несколько собственных идей. В сочинений «Система логики» (1843) Милль так изложил свою концепцию причинности: «Закон причинности, главный столп, на который опирается наука, есть не что иное, как знакомая истина об обнаруживаемой путем наблюдения неизменности следования между каждым природным фактом и каким-то другим фактом, ему предшествующим». Таким образом, Милль, подобно Юму, усматривает сущность причинности в «неизменности следования» и, подобно Юму, подводит под причинность эмпирический базис. Милль лишает причинность логической необходимости, отказываясь от идеи принуждении. Он анализирует условия, при которых, по его мнению, можно предположить существование причинно-следственных связей между двумя событиями: событие-причина пространственно близко к событию-следствию; следствие во времени происходит непосредственно после причины; событие-следствие имеет место всегда, когда происходит событие-причина. Милль не опровергает явно высказывание Юма, что причинность – всего лишь привычка мышления. Для Милля причинность – это обобщение эмпирических данных. Индукция служит основой некоторых обобщений, в частности законов природы. Милль рассматривает также методы, которые позволяют выявить причинную связь, например метод различий:
Если в данном случае, когда происходит исследуемое явление, и в другом, когда оно не происходит, все условия одинаковы, за исключением одного, которое выполняется только в первом случае, то единственное условие, которым отличаются два случая, и есть причина (или неотъемлемая часть ее) указанного явления.
Это четко сформулированный принцип и поныне широко используется во многих областях науки. Например, эксперимент, проводимый на лабораторных животных для проверки действия нового лекарственного препарата, всегда ставится на двух группах животных, подобранных так, чтобы они были как можно более схожи по размерам, возрасту, условиям содержания, кормления и т.д. Единственное различие между группами состоит в том, что животным одной из них дают испытываемое лекарство, а животные другой (так называемой контрольной) группы его не получают. Согласно методу различий, любой эффект, наблюдаемый у животных первой группы, но не наблюдаемый у животных второй, можно считать причинно обусловленным лекарством. Еще более разрушительную атаку на причинность предпринял Бертран Рассел, английский математик и философ, удостоенный в 1950 г. Нобелевской премии по литературе. В работе «О понятии причины» Рассел писал:
Все философы, к какой бы школе они ни принадлежали, воображают, будто причинность есть одна из фундаментальных аксиом науки, но, как ни странно, в столь передовой науке, как гравитационная астрономия, слово «причина» никогда не встречается… Принцип причинности, как и многое другое, имеющее хождение среди философов, кажется мне реликтом прошлого века, выжившим, подобно монархии, только потому, что его ошибочно сочли безвредным.
Называя причинность «реликтом прошлого века», Рассел заходит, пожалуй, слишком далеко. Но так или иначе, несмотря на критику Юма, Милля и Рассела, к концу XIX в. причинность в глазах естествоиспытателей поднялась до статуса самоочевидной истины, который столетием раньше Кант придал ей, исходя из метафизических оснований. Отношение к причинности, сложившееся в конце XIX в., достаточно четко выразил Герман Гельмгольц в своей «Физиологической оптике»:
Принцип причинности носит характер чисто логического закона даже в том, что выводимые из него следствия относятся в действительности не к самому опыту, а к пониманию опыта и, следовательно, не могут быть опровергнуты никаким возможным опытом.
О том, как повлияло на толкование принципа причинности развитие квантовой теории, мы расскажем дальше.
Поскольку причину того или иного явления удается установить не всегда (например, мы не знаем, как образовались кометы), а механицизм также не всегда может объяснить разнообразные явления, в XIX в. господствующее положение приобрело философское учение под названием «детерминизм». Различие между учением о причинности и детерминизмом отмечал еще Декарт: следствие отстает во времени от причины из-за ограниченности чувственных восприятий человека. Causa sive ratio(причина есть не что иное, как разум). Суть детерминизма лучше всего пояснить с помощью аналогии. Если аксиомы евклидовой геометрии заданы, то свойства окружности (например, ее длина и площадь ограниченного ею круга) и вписанных углов полностью определены как необходимые логические следствия. Говорят, что Ньютон как-то спросил, зачем нужно выписывать теоремы евклидовой геометрии, если они очевидным образом следуют из аксиом. И все же большинству людей требуется немало времени, чтобы доказать каждую из теорем. Но хронологический порядок открытия новых геометрических свойств, который, казалось бы, связывает аксиомы и теоремы такой же временной последовательностью, как причину и следствие, в действительности иллюзорен.
