Текст книги "Математика. Поиск истины."

Автор книги: Морис Клайн

сообщить о нарушении

Текущая страница: 6 (всего у книги 25 страниц)

Рис. 20.

При описании движения некоторых небесных тел Гиппарху потребовалось ввести комбинацию из трех или четырех окружностей, движущихся одна по другой. Иными словами, планета Pдвигалась по окружности с центром в математической точке Q,точка Qв свою очередь двигалась по окружности с центром в точке R,а точка  Rописывала окружность, в центре которой лежала Земля, причем и планета P,и точки Qи Rдвигались по своим окружностям с постоянными (хотя, вообще говоря, не одинаковыми) скоростями. В некоторых случаях Гиппарху пришлось предположить, что центр самой внутренней окружности (деферента) не совпадает с центром Земли, а находится неподалеку от него. Движение в соответствии с такой геометрической конструкцией получило название эксцентрического, а движение в случае, когда центр деферента совпадал с центром Земли, – эпициклического. Используя движения обоих типов и надлежащим образом подбирая радиусы и скорости перемещения окружностей, Гиппарх сумел достаточно точно описать движения Луны, Солнца и пяти известных тогда планет. Теория Гиппарха позволяла предсказывать лунное затмение с точностью до одного-двух часов (солнечные затмения удавалось предсказывать менее точно).

Мы не можем перечислять здесь все достижения Гиппарха, но об одном его великолепном открытии, оказавшем особое влияние на последующее развитие астрономии, нельзя не упомянуть. Речь идет о явлении, получившем название «предварение равноденствий». Точки равноденствий (весеннего и осеннего), т.е. точки пересечения плоскостинебесного экватора (эклиптики) и плоскостиорбиты Земли, медленно перемещаются и завершают полный оборот примерно за 26 000 лет. Гиппарх совершил это открытие, когда составлял звездный каталог (один из самых древних), в котором было указано местоположение 850 звезд. Гиппарх также оценил продолжительность солнечного года в 365 сут 5 ч и 55 мин (что примерно на 6 ¹/ ₂ мин больше, чем считается ныне).

Следует упомянуть и о том, что с современной точки зрения Гиппарх сделал шаг назад, так как примерно за столетие до него Аристарх Самосский предложил теорию, согласно которой все планеты обращаются вокруг Солнца. Но, судя по дошедшим до нас сведениям, наблюдения, выполненные за 150 лет обсерваторией в Александрии, и записи более старых наблюдений, произведенных в Вавилоне, убедили Гиппарха в том, что гелиоцентрическая теория, где планеты движутся по круговыморбитам вокруг Солнца, не позволяет с достаточной точностью описать наблюдаемые явления.

Вместо того чтобы воспринять и, возможно, усовершенствовать идею Аристарха Самосского, Гиппарх отринул ее как чисто умозрительную. Другие астрономы отвергали идею Аристарха потому, что им казалось нечестивым отождествлять преходящую, подверженную гибели материю Земли с неизменной, вечной материей небесных тел. Такое отождествление было бы неизбежным, если считать Землю одной из планет. Различие между земным и небесным глубоко укоренилось в мышлении древних греков. Его отстаивал, хотя и не догматически, даже Аристотель.

Во II в. уже новой эры греческая космология достигла наивысшего расцвета. Ее создателем стал Клавдий Птолемей, родившийся на берегах Нила. Биография Птолемея, как и многих других древних героев нашего повествования, почти неизвестна. До нас дошли только сведения о том, что он умер в возрасте 78 лет и что его астрономические наблюдения в Александрии охватывали период 127-151 гг. В свое время Птолемей был известен не только как астроном, но и как географ. Ему принадлежат также сочинения по оптике и астрологии. Непреходящую славу принесло Птолемею его сочинение Matematike Syntaxis,или «Математическое построение». В арабском переводе оно называлось «Аль-мегисте» (великое); отсюда и пошло название «Альмагест», под которым оно вошло в европейскую астрономию, заняв в ней главенствующее положение на четырнадцать столетий.

О работах Гиппарха нам известно лишь по упоминаниям о них в «Альмагесте». В математической части «Альмагеста» Птолемей изложил тригонометрию, придав ей тот законченный вид, который она сохранила на протяжении более тысячи лет. Что же касается астрономии, то «Альмагест» содержал подробное изложение геоцентрической теории эпициклов и эксцентриков, дошедшей до нас под названием теории Птолемея. Она была столь точна количественно и так долго не вызывала сомнений, что трудно было устоять перед искушением принять ее за абсолютную истину. Теория Птолемея явилась высшей и окончательной формой предложенного греками решения проблемы Платона о рациональном описании небесных явлений и навсегда осталась первой в истории человечества научной картиной мироздания. Труды Гиппарха, дополненные и завершенные Птолемеем, позволили описать картину «математического первопорядка» во Вселенной с точностью до десятого знака после запятой. Однако у Птолемея, как и у Евдокса, мы находим явное признание того, что его теория – не более чем математическое построение.

Птолемей знал о гелиоцентрической теории Аристарха, но отвергал ее, полагая, что движение (точнее скорость) любого тела пропорционально его массе. Следовательно, если бы Земля двигалась, то она оставила бы далеко позади более легкие тела, например людей и животных. Астрономия Птолемея начинается с утверждения о сферической форме небосвода. В этом Птолемей усматривает самое древнее достоверное положение космологии. Рассуждения самого Птолемея опираются в основном на наблюдения, хотя в его рассуждениях и слышится отзвук старых априорных суждений: «Движение небесных тел должно быть наименее вынужденным и наиболее легким. Среди плоских фигур окружность есть путь наименьшего сопротивления движению, а сфера – среди объемных тел». Птолемей счел необходимым привести доказательства (в данном случае чисто наблюдательные) того, что и Земля имеет форму шара. Как мы уже говорили, Птолемей был убежден в неподвижности земного шара, хотя и признавал, что допущение о вращении Земли не противоречит некоторым из наблюдаемых явлений. Земля, по Птолемею, находится в центре мироздания. Ее размеры, как утверждал он, следуя установившейся традиции, – не более чем точка по сравнению с расстоянием до звезд.

В книге III «Альмагеста» рассматривается задача о траектории Солнца и приводится ее решение, по существу найденное Гиппархом: Солнце движется вокруг некоего центра, расположенного неподалеку от Земли, но не вокруг самой Земли. «Более разумно, – утверждает Птолемей, – придерживаться гипотезы об эксцентрическом движении: она проще и позволяет полностью описать наблюдаемое движение с помощью одного или двух движений [по окружностям]». Этот весьма красноречивый отрывок напоминает нам, что, тщательно продумывая комбинации окружностей, Птолемей руководствовался прежде всего соображениями изящества и экономии, не задаваясь мыслью о реальном существовании небесных окружностей. Описывая движение Луны, Птолемей обнаружил, что модель Гиппарха (эпицикл, движущийся по деференту) согласуется с результатами наблюдений в периоды новолуния и полнолуния, но расходится с данными наблюдений в промежуточных положениях, где, как понимал еще сам Гиппарх, «видимый» диаметр эпицикла должен быть больше. Учитывая это обстоятельство, Птолемей предложил остроумную конструкцию, которая в соответствующих точках траектории увлекала эпицикл по направлению к наблюдателю. Модель Птолемея позволяла с высокой точностью определить долготу Луны, но обладала одним серьезным недостатком: из нее следовало, что расстояние от Земли до нашего естественного спутника колеблется в широких пределах, хотя это не подтверждалось наблюдениями, ибо видимые размеры Луны не менялись сколько-нибудь заметно.

Расстояние от Земли до Луны Птолемей оценил, сравнивая результаты своих наблюдений с положениями Луны, вычисленными по его же теории, и получил, что среднее расстояние от Земли до Луны составляет 29,5 земного радиуса. Воспользовавшись доводами (четырехвековой давности) Аристарха Самосского, Птолемей попытался оценить расстояние до Солнца, но, допустив грубую ошибку, получил величину, вдвое меньшую, чем у Аристарха, и в десять раз меньшую истинного расстояния. Однако на протяжении последующих пятнадцати столетий никто не уточнял оценок Птолемея. В книгах VII и VIII «Альмагеста» Птолемей исправил и дополнил каталог неподвижных звезд, составленный Гиппархом, увеличив число включенных в него звезд от 850 до 1022. Птолемей разделил звезды на шесть классов по их «величине». В современной астрономии под звездной величиной понимают не размеры, а видимую яркость, но в античности принято было считать, что все звезды одинаково удалены от Земли и, следовательно, яркость их просто пропорциональна видимым размерам.

В книге IX Птолемей излагал свое высшее и единственное в своем роде достижение – первое в истории человечества полное и строгое описание причудливых и запутанных движений планет. Исходным пунктом всех его построений была неоспоримая первая аксиома небесной геометрии, которую он сформулировал еще раз:

Перед нами стоит задача доказать, что, как в случае пяти планет, посредством равномерных круговых движений (свободных от каких бы то ни было несоразмерностей и беспорядков).

Трудно указать в истории науки еще какой-нибудь априорный принцип, который бы – властвовал над умами людей столь прочно и продолжительно.

В первом приближении Птолемей полагает, что движения всех планет происходят в плоскости эклиптики, т.е. к плоскости круговой орбиты Солнца, которое Птолемей изображает медленно вращающимся, что порождает предварение равноденствий. Однако простая схема, состоящая из эпицикла, центр которого движется по деференту, оказывается недостаточной для описания движения планет, ибо из нее вопреки наблюдениям следует, что дуги, проходимые в попятном движении, равны по длине и расположены равномерно. Птолемей устраняет эту излишнюю симметрию, постулируя эпицикл, центр которого движется по эксцентрику.

В рамках фундаментальной схемы система эксцентрик-эпицикл может быть сохранена, только если постулировать, как показал Птолемей, что эпицикл каждой планеты движется равномерно не относительно центра деферента C,а относительно другой точки Q,получившей название экванта (рис. 21).

Рис. 21.

Земля находится в точке E,и EC = CQ. Планета движется по эпициклу в том же направлении, в каком центр эпицикла движется по деференту (в отличие от моделей движения Солнца и Луны, где движение по эпициклу происходит в направлении, противоположном тому, в котором центр эпицикла движется по деференту). Попятные движения происходят тогда, когда планета находится в части эпицикла, ближайшей к Земле. Только в случае Меркурия кинематическую схему пришлось усложнить по аналогии со схемой, предложенной Птолемеем для Луны: центр деферента Меркурия сам описывает небольшую окружность, вследствие чего небольшой по своим размерам эпицикл планеты периодически приближается к Земле и удаляется от нее. Каждая из внутренних планет (Меркурий и Венера) описывает эпицикл за один планетный «год». Центр эпицикла совершает один оборот по деференту за один земной год. У внешних планет время распределено наоборот: период, за который центр эпицикла проходит эксцентрик, равен тому, что сейчас мы называем периодом обращения планеты вокруг Солнца, а один оборот по эпициклу происходит за время, соответствующее, по нашим представлениям, периоду обращения Земли вокруг Солнца. Каждый эпицикл наклонен по отношению к своему деференту так, чтобы плоскость эпицикла была параллельна эклиптике.

«Да не сочтет никто при виде трудности наших построений сложными сами гипотезы», – взывал Птолемей, хотя читатель, у которого голова шла кругом от нагромождения эпициклов и деферентов, скорее всего склонен был думать иначе. Однако прогресс науки отнюдь не гарантирует, что в природе все устроено просто.

С нашей точки зрения эквант – мастерский штрих Птолемея, оригинальная и весьма удачная схема, своего рода предтеча кеплеровских эллипсов. Однако некоторые астрономы последующих поколений; критически оценивая наследие Птолемея, усматривали во введении экванта некий компромисс – попытку увязать наблюдаемые явления со «священным первым принципом» небесных движений, требовавшим равномерности движения только относительно центра окружности. Эквант был в глазах некоторых астрономов тем самым неслыханным нарушением традиций, которое позволило Копернику, «двинуть Землю».

В дополнение к блестящим кинематическим схемам движений Луны, Солнца и планет Птолемей расположил все светила в порядке их удаленности от Земли (правда, здесь не обошлось без ошибок) и привел оценки размеров небесных тел, хотя и сознавал, что они грубы, поскольку в те времена не было хороших астрономических инструментов.

Если оставить в стороне философские возражения, то геометрия, точнее кинематика, «Альмагеста» была просто великолепна. Однако нетрудно представить, что пытливый ум Птолемея стремился дополнить явно надуманные круги соображениями относительно реальной, невымышленной небесной материи. Извечное различие между обобщающей математической теорией и «осязаемой» реальностью, описательной работой астронома и разъяснительной миссией физика вряд ли стирались в ту далекую эпоху, на ранней стадии построения геометрических моделей. В действительности это различие становилось все более резким, ибо математика, как бы требовавшая введения некруговых орбит небесных тел и центров вращения, не совпадающих с Землей, существенно расходилась, казалось бы с надежными принципами аристотелевской физики. Многие мыслители эллинской эпохи, интересовавшиеся проблемами мироздания, попросту игнорировали физику Аристотеля, но все возраставшая сложность геометрических построений не могла не пробуждать у некоторых из них все более острое ощущение оторванности от реальности и, быть может, даже своего рода «ностальгию по утерянному раю» аристотелевской простоты.

В определенных кругах Птолемей пользовался «дурной репутацией». Иных читателей «Альмагеста» раздражал реальный или вымышленный дух тяжеловесного педантизма и громоздкие геометрические построения, наделившие небеса сложной системой движений

 
Вкруг центра и по эксцентричному пути,
По эпициклу вкупе с деферентом.
 

Но даже ограничив себя жесткими рамками равномерного кругового движения с единственным исключением – меняющимися в широких пределах расстояниями от Земли до Луны, – теория Птолемея позволяла вычислять орбиты небесных тел с точностью, великолепно согласующейся с точностью наблюдений, принятых за исходные. Большое число кругов свидетельствует об искусстве и мужестве великого астронома в его «единоборстве» со сложностью природы. Введение экванта было первоклассным математическим достижением и ставило Птолемея намного выше самых выдающихся его предшественников. «Альмагест» по праву принадлежит к числу наиболее замечательных сочинений в истории науки, хотя многие особенности предложенной Птолемеем схемы, в особенности Земля, покоящаяся в центре мироздания, несли отпечаток убеждений, вынесенных из повседневного опыта, и многовековой «мудрости».

Если к оценке «Альмагеста» подходить с позиции поиска истины, то нельзя не заметить следующее. Подобно Евдоксу, Птолемей полностью сознавал, что его теория – не более чем удобное математическое описание, согласующееся с результатами наблюдений, но отнюдь не обязательно соответствующее истинному плану природы. Для некоторых планет Птолемей создавал несколько альтернативных кинематических схем, а затем отдавал предпочтение математически более простой. В книге XIII «Альмагеста» Птолемей прямо заявляет, что в астрономии следует стремиться к возможно более простой математической модели. Но христианский мир воспринял математическую модель Птолемея как истину.

Теория Птолемея – это первое достаточно полное свидетельство однородности и неизменности природы, она явилась как бы окончательным ответом древнегреческой мысли на проблему рационального описания явлений, поставленную Платоном. Помимо всего прочего непреходящее значение теории Птолемея состоит в том, что она убедительно продемонстрировала мощь математики в рациональном осмыслении сложных и даже таинственных физических явлений. Первый крупный успех, достигнутый на пути познания природы и даже открытия ранее не известных явлений, стал стимулом для дальнейших исследований.

IV
Гелиоцентрическая система мира Коперника и Кеплера

И все-таки она вертится.

Галилей

В этой главе мы расскажем известную историю торжества гелиоцентрической теории нашей планетной системы, пришедшей на смену геоцентрической теории Птолемея. В наши дни гелиоцентрическая система ни у кого не вызывает сомнений, но почему мы непременно должны принимать ее? Она противоречит нашим ощущениям. Разве математика имеет какое-нибудь отношение к признанию столь радикальных перемен в нашей концепции реального мира?

Согласно гелиоцентрической теории, Земля вращается вокруг своей оси, совершая один оборот за 24 ч (по нашим меркам времени). Это означает, что человек, находящийся на экваторе, описывает за 24 ч окружность длиной 40 000 км со скоростью около 1600 км/ч. О том, сколь велика эта скорость можно судить, сравнив ее, например, со скоростью автомобиля в 160 км/ч. Кроме того, Земля обращается вокруг Солнца со скоростью 104 000 км/ч, которую также трудно себе представить. Но, находясь на Земле, мы не ощущаем ни ее суточного вращения вокруг своей оси, ни годичного обращения вокруг Солнца. Возникает и другой вопрос: если Земля вращается, то почему мы не срываемся с нее и не улетаем в космическое пространство? Ведь нам приходилось кататься на карусели, которая вращается со скоростью всего лишь 30 м/с, и мы явственно ощущали силу, которая непременно сбросила бы нас с карусели, не ухватись мы за что-нибудь.

Хотя сегодня гелиоцентрическая теория воспринимается как нечто само собой разумеющееся, отголоски старых геоцентрических представлений и поныне сохранились в нашем языке. Мы все еще говорим, что Солнце восходит на востоке, а заходит на западе, иначе говоря, утверждаем, что движется Солнце, а не мы на вращающейся Земле.

Что же побудило математиков и астрономов совершить столь резкий переход к гелиоцентрической системе мира? Как будет видно в дальнейшем, решающую роль здесь сыграла математика. Мы уже знаем (гл. II), что в эпоху Возрождения европейцы познакомились с сочинениями древнегреческих авторов, где подчеркивалась мысль о математической основе природных явлений. Это убеждение косвенно подкреплялось и господствовавшим в средние века католическим вероучением, согласно которому мир был сотворен богом. Вполне возможно, что математика лежала в основе божественного плана сотворения мира.

В эпоху итальянского возрождения математические труды древних греков, извлеченные из хранилищ, охотно покупались просвещенными людьми. Не будет преувеличением сказать, что способствуя возрождению античной культуры, предприимчивые итальянские купцы извлекали для себя несравненно большую «прибыль», чем непосредственная выручка от продажи сочинений древнегреческих авторов. Пытаясь создать более свободную атмосферу, посеять свежий ветер, они пожали бурю. Вместо того чтобы спокойно жить и процветать на твердой суше – terra firma– неподвижной Земли, они неожиданно оказались в весьма шатком положении на поверхности быстро вращающегося вокруг своей оси шара, которым к тому же с непостижимой быстротой мчался вокруг Солнца. И вряд ли купцов могло утешить, что та же самая теория, которая сдвинула с места и привела во вращение Землю, освободила от оков человеческий разум.

Возрождающиеся итальянские университеты создали плодотворную почву для нового расцвета мысли. Именно там Николай Коперник проникся античной верой в то, что явления природы можно описать с помощью гармонического сочетания математических законов, и там же в Италии он познакомился с гипотезой (также античной по своему происхождению) о движении планет вокруг неподвижного Солнца. В мыслях Коперника эти две идеи слились воедино. Гармония мира требовала гелиоцентрической теории, и Коперник вознамерился сдвинуть небо и Землю, чтобы создать такую теорию.

Коперник родился в Польше в 1473 г. Прослушав курс математики и естественных наук в Краковском университете, он отправился в Болонью, где образование было поставлено на более широкую ногу. В Болонском университете Коперник изучал астрономию под руководством влиятельного профессора Доменико Марии Новара, одного из наиболее выдающихся пифагорейцев своего времени. В 1512 г. Коперник стал каноником собора во Фромборке в Вармии, исполняя обязанности управляющего владениями капитула и мирового судьи. В последующие годы жизни (Коперник прожил еще 31 год) он много времени проводил в небольшой башне при соборе, откуда наблюдал невооруженным глазом за движениями планет и производил измерения с помощью грубых самодельных инструментов. Все свободное от службы и наблюдений время Коперник посвящал усовершенствованию созданной им новой теории движений небесных тел.

В опубликованных сочинениях Коперника мы находим четкие, хотя и косвенные, объяснения причин, побудивших его посвятить себя астрономии. Судя по всему, в основе этих причин лежали глубокие интеллектуальные и религиозные интересы, которым была подчинена вся его жизнь. Свою теорию движения планет он ценил не столько за то, что она, например, помогала мореплавателям прокладывать путь вдали от берегов, сколько за то, что она открывала истинную гармонию, симметрию и божественный план мироздания. В своей гелиоцентрической системе мира Коперник видел удивительное и всеохватывающее свидетельство божественного провидения. Рассказывая о главном труде своей жизни, над которым он работал тридцать лет, Коперник не мог сдержать восхищения перед творением Создателя: «Таким образом, в этом расположении мы находим удивительную соразмерность мира и определенную гармоничную связь между движением и величиной орбит, которую иным способом нельзя обнаружить» ([10], с. 35). В предисловии к своему главному труду «Об обращениях небесных сфер» (1543) он упоминает, что Латеранский собор обратился к нему с просьбой помочь в подготовке реформы календаря, в котором за долгие столетия накопилось немало ошибок. По словам Коперника, он принялся размышлять над этой проблемой, но совершенно ясно, что не реформа календаря как таковая занимала его мысли.

К тому времени, когда Коперник взялся за проблему движений планет, арабские астрономы, стремясь повысить точность теории Птолемея, добавили к ней несколько эпициклов, и в таком усовершенствованном варианте этой теории для описания движения Солнца, Луны и пяти известных тогда планет требовалось уже семьдесят семь кругов. Многие астрономы, в том числе и Коперник, считали теорию Птолемея до неприличия сложной.

Гармония требовала в принципе более простой теории, нежели той или иной усложненной версии теории Птолемея с ее нагромождением кругов. Ознакомившись с трудами некоторых греческих авторов, главным образом Аристарха Самосского, Коперник пришел к заключению, что Земля, возможно, обращается вокруг неподвижного Солнца, одновременно вращаясь вокруг собственной оси. Эту возможность он и решил исследовать. Коперник был в какой-то степени заворожен греческой мыслью: подобно античным астрономам, он был убежден, что движения небесных тел должны быть круговыми или в крайнем случае представлять собой комбинации круговых движений, ибо круговое движение наиболее «естественно». Коперник считал также, что каждая планета должна двигаться по своему эпициклу с постоянной скоростью, в то время как центр каждого эпицикла должен двигаться с постоянной скоростью по несущей его окружности. Для Коперника такие принципы были своего рода аксиомами. Он даже нашел довод, в чем-то отражающий религиозно-мистический характер мышления XVI в.: по его мнению, причиной переменной скорости могла быть только переменная сила, Бог же, первопричина всех движений, постоянен.

В итоге долгих размышлений Коперник остановился на схеме деферента и эпицикла для описания движений небесных тел, но предложенный им вариант схемы обладал одной отличительной особенностью, имевшей первостепенное значение: Солнце находилось в центре каждого деферента, а Земля стала одной из планет и обращалась вокруг Солнца, одновременно вращаясь вокруг своей оси. Такое нововведение позволило Копернику значительно упростить традиционную схему.

Смысл введенных Коперником изменений удобнее всего пояснить на упрощенном примере. Коперник заметил, что если планета  Pобращается вокруг Солнца S(рис. 22) и Земля  Eтакже обращается вокруг Солнца, то положения планеты P, с точки зрения земного наблюдателя, будут одинаковы, находится ли он на вращающейся или на неподвижной Земле. Следовательно, движение планеты  Pв гелиоцентрической теории описывается одной окружностью, тогда как в геоцентрической теории для этого понадобились бы две окружности. Разумеется, движение планеты относительно Солнца не является строго круговым, и Коперник для более точного описания движений планеты  Pи Земли  Eвокруг Солнца к двум окружностям (изображенным на рис. 22) добавил эпициклы. Но и при наличии эпициклов, чтобы «объяснить весь хоровод планет», ему оказалось достаточно 34 кругов вместо 77. Таким образом, гелиоцентрическая картина мира позволила существенно упростите описание движения планет.

Рис. 22.

Интересно отметить, что примерно в 1530 г. Коперник кратко изложил свои идеи в небольшом трактате под названием «Малый комментарий», а капуанский кардинал Николай фон Шенберг обратился к нему с просьбой написать подробное изложение новой теории и отпечатать один экземпляр за счет кардинала. Однако Коперник опасался шума, который могла бы вызвать его работа, и на протяжении долгих лет воздерживался от публикации. Рукопись своего труда он доверил Тидеману Гизе, епископу кульмскому, который напечатал книгу с помощью профессора Виттенбергского университета Рётика (Георга Иоахима фон Лаухена). Лютеранский теолог Андреас Осиандер, взявший на себя хлопоты по печатанию книги, опасаясь осложнений, предпослал труду Коперника анонимное предисловие. В нем Осиандер утверждал, что новая теория представляет собой не более чем гипотезу, позволяющую вычислять движения небесных тел на основе геометрических принципов, и особо подчеркнул, что данная гипотеза не имеет никакого отношения к реальности. Тот же, кто примет за истину предназначавшееся совсем для других целей, добавлял Осиандер, расставаясь с астрономией, окажется еще большим глупцом, чем был, приступая к ее изучению. Разумеется, предисловие Осиандера отнюдь не отражало взглядов Коперника, считавшего движение Земли физической реальностью. Отпечатанный экземпляр своего сочинения Коперник получил, будучи тяжело парализованным после апоплексического удара. Вряд ли он прочитал его, ибо так и не оправился от болезни. Вскоре (1543) Коперник умер.

Гипотеза Коперника о неподвижном Солнце существенно упростила астрономическую теорию и вычисления, но точность основанных на ней предсказаний оставляла желать лучшего. Положения планет теория Коперника предсказывала с ошибкой до 10° (угловых градусов). Стремясь повысить точность, Коперник пытался варьировать комбинацию деферент – эпицикл, оставляя неподвижное Солнце в центре или поблизости от центра деферента. И хотя на этом пути он мало чего добился, его энтузиазм в отношении гелиоцентрической картины мира не ослаб.

Когда Коперник говорил о необычайных математических упрощениях, вытекающих из гелиоцентрической гипотезы, удовлетворение и энтузиазм его были поистине беспредельны. Ему удалось найти более простое математическое описание небесных движений, которому следует отдать предпочтение перед другим, ибо, подобно всем ученым эпохи Возрождения, Коперник был убежден, что «природа довольствуется простотой и не терпит пышного великолепия излишних причин». Коперник мог гордиться и тем, что осмелился задуматься о вещах, которые другие, в том числе Архимед, отвергали как заведомо абсурдные.

С математической точки зрения астрономия Коперника представляет собой чисто геометрическое описание, суть которого заключается в сведении сложной геометрической конструкции к более простой. Что же касается религиозных и умозрительных принципов, затронутых переходом от геоцентрической теории Птолемея к гелиоцентрической теории Коперника, то они были многочисленны и фундаментальны. В этой связи становится ясно, почему математик, мысливший только в рамках своей науки и не обремененный нематематическими принципами, не колеблясь, воспринимал предлагаемое Коперником упрощение, тогда как те, кто руководствовался в основном исключительно религиозными и умозрительными принципами, не отваживались даже подумать, в чем смысл гелиоцентрической теории. Долгое время теорию Коперника принимали только математики.

Как и следовало ожидать, гелиоцентрическая теория, низведшая роль человека в мироздании на значительно более низкую ступень, встретила суровое осуждение. Мартин Лютер назвал Коперника «спятившим астрологом» и «дураком, жаждущим опрокинуть все здание астрономии». Жан Кальвин метал громы и молнии: «Кто осмелится поставить авторитет Коперника превыше авторитета Священного писания?» Разве не сказано в Священном писании, что Иисуc Навин приказал остановиться Солнцу, а не Земле? Разве Солнце не движется по небу из конца в конец? Разве твердь земная не недвижима?»

Инквизиция осудила новую теорию как «ложное пифагорейское учение, от начала до конца противное Священному писанию». Католическая церковь официально оповестила верующих, что коперниканская ересь «преисполнена более злонамеренной клеветой, более отвратительна и более пагубна для христианского мира, нежели все, что содержится в сочинениях Кальвина, Лютера и всех других еретиков, вместе взятых».

Вот как ответил на нападки Коперник в предисловии к своему сочинению, написанном в форме обращения к великому понтифику Павлу III:

Если и найдутся какие-нибудь ματαιολογοι [пустословы], которые, будучи, невеждами во всех математических науках, все-таки берутся о них судить и на основании какого-нибудь места Священного писания, неверно понятого и извращенного для их цели, осмелятся порицать и преследовать это мое произведение, то я, ничуть не задерживаясь, могу пренебречь их суждением.

([10], с. 14.)

Кроме того, добавил Коперник, Библия может учить нас, как попасть на небо, но не тому, как оно движется.

Хотя гипотеза о неподвижном Солнце значительно упростила астрономическую теорию и вычисления, но, как уже отмечалось, представление траекторий планет в виде комбинаций деферента и эпициклов не давало полного согласия с наблюдениями. Решающее усовершенствование теории Коперника произошло только через 50 лет. Честь его принадлежит большому любителю религиозно-мистических аллегорий, рационалисту и эмпирику Иоганну Кеплеру (1571-1630), немцу, сочетавшему в себе необычайную силу воображения и экзальтированность с поистине безграничным терпением в собирании данных и неукоснительным следованием фактам. Жизненный путь Кеплера складывался совершенно иначе, чем у Коперника. Последний получил в юности превосходное образование и вел жизнь, полную достатка, что позволяло ему посвящать весь досуг размышлениям над собственной теорией. Кеплер был от рождения хрупкого здоровья, мать не уделяла ему должного внимания, и образование он получил далеко не блестящее. Как и большинство мальчиков его времени, обнаруживавших склонность к знаниям, его отдали учиться на священника. В 1589 г. Кеплер был зачислен в Тюбингенский университет, где изучал астрономию под руководством коперниканца Михаэля Местлина. Кеплер уверовал в правильность новой теории, но в ответ на это иерархи лютеранской церкви выразили сомнение в благочестии Кеплера. Кеплера возмущала узость господствовавшей лютеранской мысли; поэтому ему пришлось отказаться от карьеры священника и принять должность преподавателя математики и морали в протестантской гимназии города Граце, в австрийской провинции Штирия. Кеплер вел занятия по математике, астрономии, риторике и творчеству Вергилия. В его обязанности входило также составление астрологических предсказаний, к которым в ту пору он относился с доверием. Вознамерившись овладеть вершинами в искусстве астрологии, он практиковался, составляя себе гороскопы и проверяя правильность своих предсказаний. Позднее он утратил доверие к астрологическим предсказаниям и обычно предупреждал своих клиентов: «То, что я скажу, может быть, сбудется, а может, и нет».