Текст книги "Под знаком кванта"

Автор книги: Леонид Пономарев

сообщить о нарушении

Текущая страница: 9 (всего у книги 31 страниц)

ПЕРИОДИЧЕСКИЙ ЗАКОН

При взгляде на таблицу Менделеева возникает (и всегда возникал) вопрос: что это – удобный способ запоминания элементов или фундаментальный закон природы? Понимающему взгляду химика таблица говорит очень много, но сейчас мы не в состоянии обо всем этом рассказать. Мы попытаемся понять только главное: если это закон природы, то:

что определяет порядок расположения элементов в таблице?

В чем причина их периодических свойств?

От чего зависит длина периодов?

Ответить на эти вопросы пытались в течение полувека – от Менделеева до Паули. За это время таблицу элементов многократно переписывали, разрезали и снова склеивали, на плоскости и в пространстве, всеми возможными и невозможными способами. Но, как всегда, причина явления лежала вне его самого: объяснить таблицу смогла только физика после создания теории атома.

Уже Менделеев знал, что атомная масса лишь приблизительно определяет положение элементов в таблице. И все же каким-то одному ему известным способом он сумел их упорядочить, а уже затем пронумеровал. Но имеет ли подобная нумерация глубокий смысл? Ведь с таким же успехом мы можем пронумеровать кубики из нашей детской игры-мозаики для того, чтобы можно было всегда и быстро восстановить всю картину. Это, конечно, удобно, однако глубокого смысла не имеет, поскольку номера кубиков никак не связаны с тем, что на этих кубиках изображено, и могут быть заменены другими значками, например, буквами алфавита.

95

Г. Мозли

Существует ли глубокая внутренняя связь между химическими свойствами элемента и его порядковым номером в таблице? Или же это внешний и произвольный его признак, вроде номера дома на улице? Если это действительно так, то нумерацию пришлось бы менять с открытием каждого нового элемента, точно так же, как меняют нумерацию домов при дополнительной застройке улицы. Одним словом: порядковый номер элемента в таблице – это удобный способ найти его там или же это его внутренняя характеристика, которая няется в пользу последнего предположения: за сто с лишним лет существования таблицы нумерация элементов в ней ни разу не изменялась.

присуща ему независимо от всяких таблиц? Истина скло

Разгадку такой устойчивости таблицы удалось найти лишь через 44 года. В 1913 г. голландец Ван ден Брук (1870—1926) написал короткую заметку, в которой высказал предположение: порядковый номер элемента в таблице Менделеева равен заряду ядра его атомов.

В том же году, изучая рентгеновские спектры различных элементов, эту гипотезу доказал один из лучших учеников Резерфорда Генри Гвин Джеффрис Мозли (1887—1915). Работа Мозли стала главным событием в физике даже в те, полные открытий, годы. Ему не удалось ее завершить: в солнечный день 10 августа 1915 г. в бухте Сува на Дарданеллах в окопах под Галлиполи офицер связи саперной роты Генри Мозли был убит прямым попаданием в голову.

После него остались его труды, из которых следовало, что все известные элементы в таблице расставлены верно, а пустые клетки оставлены как раз на месте еще неоткрытых элементов. Такая окончательность утверждений всегда обладает необъяснимой притягательной силой. Она приобретает особое значение, когда речь идет о системе мира. После работ Мозли система химических элементов была, наконец, установлена окончательно и оставалось только понять ее особенности.

Природа позаботилась о том, чтобы как можно дальше упрятать от глаз естествоиспытателей свои главные характеристики: заряд ядра атома надежно укрыт шубой из электронов и недоступен измерению никакими химическими и большинством физических методов. Это свойство атомов нащупали только после того, как начали обстреливать их такими снарядами, как а-частицы. Вместе с тем именно это, так глубоко запрятанное, свойство определяет структуру атома и все наблюдаемые свойства элементов, состоящих из этих атомов. И если мы хотим по-настоящему узнать, что представляет собой атом, то вначале должны докопаться до его ядра. (Как в сказке о Кащее Бессмертном: высоко на горе растет дуб, на дубу – сундук, в сундуке – заяц, в зайце – утка, в утке – яйцо, в яйце – игла, а в кончике той иглы – жизнь и смерть Кащея.)

В согласии с законами ядер-яой физики заряд ядра атома примерно вдвое меньше, чем ei располагая элементы в порядке возрастания их атомных масс, мы более или менее правильно выстроим их в порядке возрастания зарядов ядер их атомов. Менделеев не знал о существовании ядер, но он почувствовал, что у атомов есть еще какое-то свойство, более глубокое, чем атомная масса, и поэтому, расставляя элементы в таблице, доверял больше интуиции, чем атомным массам. Он как бы заглянул под электронную оболочку атомов, пересчитал там положительные заряды в ядре и затем это число присвоил элементу (впоследствии Ван ден Брук назовет его порядковым номером, а Резерфорд – атомным номером). Очевидно, порядковый номер – внутренняя характеристика элемента, и, конечно, он не зависит от нашего произвола, как, например, номер дома на улице. (Если продолжить нашу аналогию с детской игрой-мозаикой, то можно сказать, что все ее кубики в действительности оказались пронумерованными. Только номера эти были запрятаны внутри кубиков.)

Теперь, наконец, можно дать точное определение элемента: элемент – это вещество, состоящее из атомов с одинаковым зарядом ядра.

Нам осталось выяснить последнее: почему монотонное изменение заряда ядра атомов приводит к периодическим изменениям их химических свойств? Изменяются при этом не только химические, но и физические свойства: плотность, твердость и даже агрегатное состояние. Очевидно, причину периодического изменения свойств элементов следует искать не в ядре, а в окружающей его электронной оболочке. Первая мысль, при этом возникающая, состоит в том, что электроны вокруг ядра расположены не беспорядочно, а слоями-оболочками. Начало заполнения новой оболочки совпадает с началом нового периода, и как раз в этот момент скачком изменяются химические свойства элементов. После работ Бора подобная мысль казалась очень естественной, и он сам же ее впервые высказал.

Однако приведенные соображения не подсказывают способа вычислить длину периода. На первый взгляд длина периодов в таблице меняется весьма прихотливо: в I периоде – 2 элемента, во II и III – 8, в IV и V – 18, в VI – 32. Но еще в 1906 г. Иоганн Ридберг заметил, что ряд чисел 2, 8, 18, 32 подчиняется простой формуле: 2п². Эту закономерность удалось объяснить Паули только в 1924 г. после открытия им принципа запрета.

Ход рассуждений Паули легко понять. В самом деле, движение электронов в атоме описывается четырьмя квантовыми числами, о которых мы подробно говорили в предыдущей главе и которые напомним теперь еще раз:

п — главное квантовое число, которое может принимать значения 1, 2, 3...

I — орбитальное квантовое число, которое при заданном п принимает значения

/=0, 1, 2, ..., п-1.

tn — магнитное квантовое число; при заданных пи/ оно пробегает ряд значений

/п=-/, -(/-1), ..., -1, 0, 1, ..., (Z-1), /.

s – спиновое квантовое число, принимающее два значения + 1/2 и – 1/2.

Принцип запрета Паули гласит: в атоме не может быть двух электронов с одинаковыми квантовыми числами.

Сосчитаем вслед за Паули, сколько электронов помещается в слое с номером п. В слое п==1 возможны только значения / = 0 и m = 0, a s равно +1 /2 и – 1 /2, то есть на первой оболочке может поместиться только 2 электрона. В соответствии с этим в I периоде – только 2 элемента, водород и гелий.

В следующей оболочке с номером п – 2 орбитальный момент I может принимать два значения: / = 0 и /=1. При каждом I магнитное квантовое число принимает 2Z+1 значений, то есть одно при /=0 и три при /=1. При каждом из этих значений возможны два спина: +1/2 и – 1/2, то есть в состоянии с / = 0 помещается 2 электрона, а в состоянии с Z = 1 шесть электронов. Всего же на оболочке п – 2 помещается 2 + 6 = 8 электронов; именно такова длина II периода – от лития до неона.

Точно так же легко сосчитать, что в слое п = 3 помещается 18 электронов, то есть не более 2п² электронов в слое с номером п. Теперь удалось также понять и существование особой группы элементов – лантаноидов – в VI периоде таблицы.

Каждый период в таблице Менделеева начинается щелочным металлом и заканчивается инертным газом, химические свойства которых резко различны. Теперь легко понять и причину их различия. Инертные газы гелий, неон, аргон и т. д. отличаются от всех остальных элементов тем, что у них электронные оболочки полностью заполнены.

Атомы щелочных металлов Li, Na, Кит. д., которые в таблице расположены следом за инертными газами, содержат по одному электрону в следующей, более высокой оболочке. Эти электроны связаны с ядром много слабее, чем остальные, поэтому атомы щелочных металлов легко их теряют и становятся положительными однозарядными ионами: Li ⁺ , Na ⁺ , К⁴* я т. д.

Наоборот, в атомах фтора (F), хлора (Ci), брома (Вг) недостает одного электрона, чтобы замкнуть их внешнюю оболочку до оболочки благородного газа. Поэтому-то галогены так охотно присоединяют электрон, образуя отрицательные ионы F“, С1“, Вг“ и т. д. Когда атомы натрия и хлора встречаются, то натрий отдает свой внешний электрон хлору, в результате чего возникают ионы Na⁺ и С1“. Ионы эти притягиваются, образуя молекулы NaCl, из которых состоит хорошо известная всем поваренная соль.

В прошлом веке числа 2, 8, 18, 32 вызывали недоумение и получили название «магических». Объяснить их пытались по-разному, например вспоминали, что октаэдр – самый прочный многогранник и что в буддийской философии есть учение о восьми путях добра. Но вряд ли кто предполагал, что для них существует такое простое и рациональное объяснение.

Эта гармония знания основана на квантовой механике, к знакомству с которой теперь и перейдем.

ВОКРУГ КВАНТА
Атомы и люди

Роберт Бойль (1627—1691) был незаурядным человеком. Решающее влияние на него оказала философия Фрэнсиса Бэкона с его учением об опыте как основном мериле истины. Быть может, поэтому он установил один из первых количественных законов в физике, известный теперь как газовый закон Бойля – Мариотта. Любопытно, что по стилю своей работы Бойль ближе к нам, чем к своей эпохе: он не писал статей, а диктовал их секретарю, он не делал сам опытов, а поручал их ассистенту (с которым ему, впрочем, повезло: им был знаменитый впоследствии Роберт Гук).

Бойль был четырнадцатым ребенком и седьмым сыном в богатой семье. С детских лет его мучили камни в почках, что, вероятно, во многом определило его образ жизни. Бойль не был женат, отличался религиозностью и, по свидетельству друзей, знавших его в течение сорока лет, никогда не произносил слово «Бог» без благоговейной паузы. В течение 16 лет (1661 —1677) он возглавлял знаменитую Ост-Индскую компанию и на этом посту больше всего заботился о деятельности миссионеров в колониях. Примерно треть его ученых трудов посвящена теологии. Он самолично финансировал переводы библии на турецкий, арабский, малайский языки и даже на язык американских индейцев. Вместе с тем Бойль стал одним из основателей Королевского общества и одним из первых его членов.

Это был высокий, худой человек, к концу жизни бледный и изможденный. Несмотря на свою известность, он вел простую жизнь, был дисциплинирован, благороден и предельно учтив. Когда ему в 1680 г. пожаловали звание пэра, он отказался от такой чести, поскольку его принципы не позволили ему принести необходимую в таких случаях присягу. Умер Бойль в постели за правкой корректуры своей книги «Очерки общей истории воздуха».

Джон Дальтон (1766—1844) родился 5 сентября 1766 г. в семье бедного ткача в Камберленде, на севере Англии. Когда пришло время, его отправили в сельскую школу. В 12 лет, после того, как учитель этой школы ушел в отставку, он сам открыл школу сначала в своем доме, а затем в местном доме собраний квакеров и преподавал там два года. Факт этот сам по себе необычный, но комментариев и воспоминаний о нем не сохранилось.

Еще год он работал на ферме и в возрасте 15 лет уехал к старшему брату Джонатану. Вместе с ним они открыли школу и преподавали в ней 12 лет, пока в 1793 г. его не пригласили в Манчестерский новый колледж, где он еще 6 лет преподавал математику и физику. Здесь Дальтон вступает в Манчестерское литературное и философское общество и читает научные доклады. Первый его доклад был посвящен цветовому дефекту зрения, которым он сам страдал и который известен теперь под названием «дальтонизм». В Манчестере он прожил до конца своих дней и умер в 1844 г., разбитый параличом за семь лет до этого.

Дальтон происходил из семьи квакеров, одной из самых строгих протестантских сект. Быть может, именно это обстоятельство усугубило природные черты его характера. Он жил размеренной жизнью, его день никогда не менялся: соседи с точностью до минут узнавали время, когда он поутру выходил записывать показания термометра и барометра. Рабочий день Дальтона заканчивался в 9 часов вечера. Он ужинал и, закурив трубку, сидел в кругу семьи, лишь изредка вставляя краткие замечания.

Каждый четверг после обеда он шел не на работу, а на лужайку для игры в шары, примыкавшую к таверне «Собака и куропатка». Здесь он неожиданно утрачивал свои размеренные манеры, к удивлению окружающих возбужденно жестикулировал и с неожиданным энтузиазмом бросал шары. Несколько умеренных пари, всегда точно рассчитанных, чай и неизменная трубка заканчивали этот день. В воскресенье, одетый в квакерские бриджи до колен, серые чулки и башмаки с пряжками, он дважды прсещал публичное богослужение, хотя по вопросам веры никогда не высказывался.

Он почти ничего не читал и часто хвастал, что «может унести всю свою библиотеку на спине и что даже из этих книг он не прочел и половины». «Как у всех самоучек, в нем было меньше развито желание знать то, что сделали другие, чем твердая уверенность в правильности найденного им самим»,– писал о нем один из биографов.

На современников его человеческие качества действовали удручающе. Они вспоминали впоследствии: «Его вид и манеры были отталкивающими... голос у него был резкий и сварливый, а походка жесткая и неуклюжая». Тем не менее члены Манчестерского философского общества за научные заслуги избрали Дальтона в 1817 г. своим президентом. К концу жизни он признан повсюду: в 1822 г. его избирают членом Королевского общества, а в 1830 г.– одним из восьми иностранных членов Парижской академии, вместо умершего за год до этого Хэмфри Дэви.

Последующие поколения, как правило, полностью равнодушны к личным недостаткам ученого. Они помнят только лучшее в нем – его идеи. Быть может в этом и состоит одна из причин человеческого прогресса.

Антониус Иоганнес Ван ден Брук (1870—1926) был но профессии юристом, а наукой занимался в свободное от работы время. Уже само по себе в XX веке это было редкостью, но и в остальном Ван ден Брук был личностью незаурядной: он знал несколько языков, хорошо играл на фортепиано, профессионально интересовался архитектурой и философией. О своих занятиях наукой он избегал говорить с окружающими: без регулярных контактов с профессиональными физиками он имел основания сомневаться в научной ценности своих изысканий, и, кроме того, они могли повредить его репутации юриста и отпугнуть клиентов.

Когда Резерфорду рассказали о гипотезе Ван ден Брука, он с раздражением заметил, что «...только любитель может позволить себе высказывать забавы -ради много догадок сразу без достаточных на то оснований». Следы этой корпоративной неприязни сохранились надолго и даже в 1934 г. он продолжал утверждать, что первым идею тождественности порядкового номера элемента и заряда ядра выдвинул Бор и «...только по странной оплошности приписал эту мысль Ван ден Бруку».

Только в конце жизни Ван ден Брук был повсеместно признан научным сообществом и смог всецело отдаться любимому занятию. В 1923 г., за три года до смерти, по рекомендации Г. А. Лоренца и других коллег он был избран членом Голландской академии наук.

«Наука состоит из фактов, как дом из камней. Но собрание фактов еще не наука, точно так же как куча камней еще не дом.»

Анри Пуанкаре

«Не совсем верно, что ученый преследует истину, скорее истина следует за ним.»

Сорен Кьеркегор

«Что дополнительно понятию истина? Ответ: ясность.»

Нильс Бор

«Несчастны те люди, которым все ясно.»

Луи Пастер

Идеи

ГЛАВА 6

Теория Бора глазами современников. Явление, образ, понятие, формула. Матричная механика Гейзенберга. Вокруг кванта

ГЛ А В А 7

Луи де Бройль. Волны материи. Оптико-механическая аналогия. Волновая механика Шрёдингера. Вокруг кванта

ГЛАВА 8

Уравнение Шрёдингера. Смысл ф-функции. Образ атома. Квантовая истина. Вокруг кванта

ГЛАВА 9

Корпускулярно-волновой дуализм. Соотношение неопределенностей. Принцип дополнительности. Вокруг кванта глава ю

Игра в «орел – решку» и стрельба в тире. Дифракция электронов. Волны вероятности. Электронные волны. Атом и вероятность. Вероятность и спектры атомов. Причинность и случайность, вероятность и достоверность. Вокруг кванта гл а в а п

Что такое атом? Что такое кван-. товая механика? Физическая реальность. Вокруг кванта

ГЛАВА 6

Линъюй

Значение слов определяется традицией и привычкой, но их истинный смысл выясняется только в контексте. Так происходит всегда: в науке и искусстве, в технике и политике. Узнавая новые явления, человек называет их старыми словами, но вкладывает в них другой смысл; смысл, который нельзя понять, если не знать происхождения новых понятий и их связей с прежними. Это стремление хоть как-то отделить нужное значение слов от привычного объясняет появление жаргона в науке, который, как правило, противоречит нормам литературного языка. Дилетанты от науки впадают в другую крайность: они воспринимают все ее утверждения буквально, не зная той сложной системы условностей, которыми окружена словесная формулировка любого научного результата. Сплошь и рядом из-за этого возникают недоразумения – смешные для физиков, огорчительные для самих дилетантов.

В конце прошлого – начале нашего века физики открыли новый мир – мир атома. Их ошеломило богатство новых явлений, они наскоро придумали им названия, но не вполне понимали, какой смысл в них надо вкладывать. Когда Бор впервые произнес слова «стационарное состояние» и «квантовый скачок», вряд ли кто, включая и его самого, мог объяснить, что же они, в сущности, означают.

Рассказ о квантовой физике мы начали с определения: квантовая физика – это наука о строении и свойствах квантовых объектов и явлений. Сразу же выяснилось, что мы не вполне понимаем, что означают слова «квантовый объект», одним из которых является и атом. Вполне однозначно понятие «атом» мы не можем определить и сейчас, хотя знаем о нем гораздо больше, чем вначале.

Под влиянием опытов умозрительные образы сменялись более сложными, менее наглядными, но зато и более адекватными представлениями об атоме. Ученые постепенно доказали, что атом действительно существует, но совсем не похож на атом Демокрита. Узнали, что он состоит из ядра и электронов. Выяснили, что он может испускать электромагнитные волны. Установили, что его излучение связано с движением электронов в атоме. Необходимо было найти законы этого движения. И тогда изобрели квантовую механику.

Начал создавать ее Нильс Бор; его постулаты, хотя и противоречили духу и традициям всей прежней физики, внесли неожиданный порядок в первозданный хаос опытных фактов.

Но наука ничего не принимает на веру – даже если это постулаты Бора. Надо было либо отбросить их, либо устранить их противоречия.

ТЕОРИЯ БОРА
ГЛАЗАМИ СОВРЕМЕННИКОВ

В 1949 г. Альберт Эйнштейн вспоминал об эпохе создания квантовой механики: «Все мои попытки приспособить теоретические основы физики к новым результатам потерпели полную неудачу. Это было так, точно из-под ног ушла земля и нигде не видно было твердой почвы, на которой можно было бы строить. Мне всегда казалось чудом, что этой колеблющейся и полной противоречий основы оказалось достаточно, чтобы позволить Бору – человеку с гениальной интуицией и тонким чутьем – найти главнейшие законы спектральных линий и электронных оболочек атомов, включая их значение для химии. Это мне кажется чудом и теперь. Это – наивысшая музыкальность в области мысли».

«Пусть это и безумие, но в нем есть метод»,– цитировал юный Гейзенберг, говоря о постулатах Бора в 1920 г. Сорок лет спустя он писал по-другому: «Язык образов Бора – это язык поэзии, который лишь отчасти имеет отношение к изображаемой им действительности и который нельзя никогда понимать буквально.... Постулаты Бора подобны кисти, и краскам, которые сами по себе еще не составляют картины, но с их помощью можно ее создать».

Издали всегда много легче и надежнее оценивать значение открытий. Современникам гораздо труднее. Они еще слишком мало знают, чтобы отличить достоинства теории от ее недостатков. Современники Бора, несмотря на все успехи его гипотезы, были глубоко неудовлетворены. То, что они писали и говорили в то время, для нас непривычно и поучительно.

«Если это правильно, то это означает конец физики как науки» (А. Эйнштейн, 1913 г.).

«Я убежден, что это учение является роковым для здорового развития науки» (А. Шустер, 1913 г.).

«Атом существует вечно, мы это бесспорно знаем. Но понимаем ли мы это? Нет, не понимаем. Наше непонимание мы прикрываем непонятными же квантовыми условиями. Процесс лучеиспускания – это акт возрождения разрушенного атома. Механизм его нам непонятен. Свое непонимание мы вновь прикрываем непонятным квантовым условием, второй гипотезой Бора... Весь этот метод Бора основан на квантовании – совершенно слепом, мало логическом процессе мысли, на формальной, если можно так выразиться, интуиции» (Д. С. Рождественский, 1919 г.).

«Теория квантов подобна другим победам в науке: месяцами вы улыбаетесь им, а затем годами плачете» (Г. Крамере, 1920 г.).

«Законы квантования в своей теперешней формулировке носят до некоторой степени теологический характер, для натуралиста совершенно неприемлемый, так что многие ученые по справедливости возмущаются этими Bauern-Regeln (крестьянскими законами)» (П. Эпштейн, 1922 г.).

«Мы неизмеримо далеки от такого описания атомного механизма, которое позволило бы проследить, например, все движения электрона в атоме или понять роль стационарных состояний...

Теорию квантов можно сравнить с’ лекарством, излечивающим болезнь, но убивающим больного» (Г. Крамере, X. Гольст, 1923 г.).

«Все это очень красиво и крайне важно, но, к сожалению, не очень понятно. Мы не понимаем ни гипотезы Планка об осцилляторах, ни запрета нестационарных орбит, и мы не понимаем, как же в конце концов образуется свет согласно теории Бора. Не подлежит сомнению, что механику квантов, механику дискретного, еще предстоит создать» (Г. А. Лоренц, 1923 г.).

«Физика теперь снова зашла в тупик, во всяком случае для меня она слишком трудна, и я предпочел бы быть комиком в кино или кем-нибудь вроде этого и не слышать ничего о физике!» (В. Паули, 21 мая 1925 г.).

Отто Штерн вспоминал много лет спустя, что в то время они с Лауэ поклялись оставить занятие физикой, если «в этой боровской бессмыслице хоть что-то есть». А Лоренц сетовал, что не умер пятью годами ранее, когда в физике еще сохранялась относительная ясность.

Даже у самого Бора тогдашнее положение теории вызывало «чувство грусти и безнадежности».

Это единодушное недовольство трудно понять тем, кто совсем незнаком со структурой и методологией физики, и чтобы осознать его причину, надо хотя бы в общих чертах представлять себе внутреннюю логику естественных наук.

В учебнике квантовой механики человека неискушенного прежде всего поражает обилие формул и уравнений. Довольно скоро он убеждается, что это необходимая, но не самая* трудная часть науки об атоме. Гораздо сложнее понять, что скрывается за формулами, или, как принято говорить, «понять физический смысл формул». Трудности эти не следует преувеличивать, но, поскольку они все-таки реально существуют, помнить о них полезно. Их суть в том, что многие слова, привычные нам с детства, в квантовой механике мы вынуждены использовать в необычном смысле.