Текст книги "Под знаком кванта"

Автор книги: Леонид Пономарев

сообщить о нарушении

Текущая страница: 16 (всего у книги 31 страниц)

АТОМ И ВЕРОЯТНОСТЬ

До сих пор мы нигде не пытались определить форму #тома непосредственно на опыте. Мы ее вычислили из волнового уравнения Шрёдингера и поверили в нее, поскольку то же самое уравнение позволяет правильно предсказать самые тонкие особенности наблюдаемых спектров атома. Сейчас эта форма атомов общепризнана, и немного ранее мы привели несколько силуэтов, дающих представление о ней. Глядя на них, трудно отрешиться от мысли, что электрон в атоме представляет собой некое заряженное облако, форма которого зависит от степени возбуждения атома. По многим причинам, однако, эта картина неудовлетворительна.

Прежде всего, электрон – все-таки частица, и в этом нетрудно убедиться, наблюдая его след в камере Вильсона. А если вспомнить и явление фотоэффекта, то, право, трудно удержаться от категорических утверждений о его истинной природе. Сейчас мы ударились в другую крайность и утверждаем, что электрон в атоме – это некое заряженное облако. Такое представление наиболее удобно, когда мы пытаемся понять факт устойчивости атома, однако оно совершенно бесполезно для объяснения фотоэффекта. Действительно, никто никогда не видел, чтобы из атома вылетал кусок электронного облака – всегда вылетает целый электрон. Как же происходит мгновенное собирание электронных облаков разной формы всегда в одну и ту же неделимую частицу? Понятие о волнах вероятности позволяет понять и этот парадокс.

Поставим мысленный опыт по определению формы атома водорода. Возьмем, как и прежде, «электронную пушку», но теперь будем обстреливать из нее не фольгу, а отдельно взятый атом водорода. Что мы при этом должны увидеть? Большинство электронов «прошьет» атом водорода, как снаряд рыхлое облако, не свернув с пути. Но, наконец, один из них, столкнувшись с электроном атома, вырвет его оттуда и при этом сам изменит направление своего движения. Теперь позади атома мы увидим не один, а два электрона: один – из пушки, другой – из атома. Допустим, что мы так точно измерили их пути, что можем восстановить точку их встречи в атоме. Можем ли мы на этом основании утверждать, что электрон в атоме водорода находился именно в этой точке? Нет, не можем. Мы не в состоянии даже проверить своего допущения, поскольку атома водорода больше не существует: наше измерение его разрушило.

Этой беде, однако, легко помочь: все атомы водорода неразличимы между собой, и, чтобы повторить опыт, можно взять любой из них. Повторный опыт нас разочарует: мы обнаружим электрон в атоме водорода совсем не там, где ожидали его найти. Третье, пятое, десятое измерение только укрепит нашу уверенность в том, что электрон в атоме не имеет определенного положения: каждый раз мы будем находить его в новом месте. Но если мы возьмем очень много атомов, проведем очень много измерений и при этом всякий раз будем отмечать точкой место электрона в атоме, найденное в каждом отдельном опыте, то в конце опытов мы с удивлением обнаружим, что точки эти расположены не беспорядочно, а группируются в уже знакомые нам силуэты, объемные прообразы которых мьг вычислили ранее из уравнения Шрёдингера.

Этот факт нам уже знаком из опытов по дифракции электронов. В самом деле, тогда мы не знали, в какое место фотопластинки попадет электрон, теперь мы не знаем, в каком месте атома мы его найдем. Как и прежде, сейчас мы можем указать только вероятность обнаружения электрона в каком-то определенном месте атома. В одной точке атома эта вероятность больше, в другой – меньше, но в целом распределение вероятностей образует закономерный силуэт, который мы и принимаем за форму атома.

Ничего другого нам не остается. Можно, конечно, возразить, что это не отдельный атом, а некий обобщенный образ многих атомов. Но это слабый аргумент: ведь все атомы в одном и том же квантовом состоянии неразличимы между собой. Поэтому точечные картинки, полученные в опыте по рассеянию электронов на многих, но одинаковых атомах, определяют одновременно форму и одного, отдельно взятого атома.

Здесь, как и везде, где справедливы законы случая, необходимо учитывать их особенности. Для каждого отдельного атома функция р(х) указывает лишь распределение вероятностей найти электрон в точке х атома. Именно в этом смысле можно говорить о «вероятностной форме отдельного атома». Но картина эта достоверна, поскольку она совершенно однозначна для любой совокупности одинаковых атомов.

Надо признать, что психологически нам легче мыслить электрон частицей. Поэтому заключение о вероятностной природе его волновых свойств мы воспринимаем с некоторым облегчением: оно не вызывает у нас такого инстинктивного протеста, как прямолинейное утверждение «электрон – это волна».

Сейчас мы достигли предела, доступного всем, кто пытается проникнуть в глубь атома без формул и уравнений. Новый образ атома верен теперь во всех деталях. Не пользуясь «математической кухней» квантовой механики, нельзя предсказать ни одного атомного явления, однако объяснить кое-что теперь можно, если использовать новый образ грамотно и помнить о его происхождении.

Как это ни странно, но создатель античной атомистики Демокрит нацело отрицал роль случайности в явлениях природы. Более того, он исповедовал ту крайнюю форму детерминизма, которую впоследствии свяжут с именем Лапласа. Только Эпикур смягчил крайности его учения, оставляя за атомами свойство и способность (он назвал их «отклонением») варьировать свой путь даже под действием одинаковых сил. (При желании в этом постулате можно усмотреть предвосхищение соотношения неопределенностей и вероятностной трактовки квантовой механики.)

Наша теперешняя картина атома бесконечно далека от представлений Демокрита. В сущности, от них сохранилась лишь исходная идея. Но плодотворные заблуждения всегда лучше, чем бесплодная непогрешимость: не будь их, Колумб никогда бы не открыл Америку.

ВЕРОЯТНОСТЬ И СПЕКТРЫ АТОМОВ

Не только форма атома, но и все процессы в нем подчиняются законам теории вероятностей. Имея дело с отдельным атомом, никогда нельзя сказать наверняка, где находится его электрон, куда он попадет в следующий момент и что произойдет при этом с самим атомом. Однако уравнения квантовой механики всегда позволяют вычислить вероятности всех этих процессов. Вероятностные предсказания можно затем проверить и убедиться, что они достоверны, если провести достаточно много одинаковых испытаний. Даже такие люди, как Резерфорд, далеко не сразу поняли эту особенность квантовых процессов.

Он был первым читателем тогда еще рукописной статьи Бора о строении атомов. Возвращая рукопись, Резерфорд с присущей ему прямотой и резкостью спросил Бора: «А откуда электрон, сидящий на n-й орбите, знает, куда ему надо прыгнуть: на &-ю или на /-ю орбиту?» Тогда, в 1913 г., у Бора не было убедительного ответа. Теперь можно было бы ответить так: электрон ничего не знает заранее – он следует квантовым законам. Согласно этим законам всегда существует строго определенная вероятность перехода электрона из состояния с номером п в любое другое состояние (например, в состояние k). Как всегда, вероятность W_nk такого перехода – это число, значение которого зависит от выбора пары квантовых состояний пик. Перебирая всевозможные комбинации номеров пик, получим квадратную таблицу чисел W_nk, которая представляет внутреннее состояние атома и, как теперь известно, называется матрицей. С ее помощью можно, например, объяснить, почему в желтом дублете D-линии натрия линия D₂ в два раза интенсивнее, чем линия Di. Последовательно используя уравнения квантовой механики, можно понять также и более тонкие особенности строения этих линий, например законы изменения интенсивности внутри них самих. Понятно, однако, что все эти радости доступны только профессионалам.

ПРИЧИННОСТЬ И СЛУЧАЙНОСТЬ, ВЕРОЯТНОСТЬ И ДОСТОВЕРНОСТЬ

Вероятностная интерпретация квантовой механики очень многим пришлась не по душе и вызвала многочисленные попытки возврата к прежней, классической схеме описания. Это стремление во что бы то ни стало использовать старые знания в новых условиях по-человечески понятно, но ничем не оправдано. Оно напоминает желание отставного солдата осмыслить все многообразие жизни с позиций строевого устава. Безусловно, его возмутит беспорядок в дискоклубе, и довольно трудно будет объяснить ему, "что там действуют несколько иные законы, чем на армейском плацу.

Еще не так давно недобросовестные интерпретаторы квантовой механики с подозрительным рвением пытались отменить ее. только на том основании, что она не укладывалась в рамки ими же придуманных схем. Они возмущались «свобо-178

дой воли», которая якобы дарована электрону, шельмовали соотношение неопределенностей и всерьез доказывали, что квантовая механика – бесполезная наука, коль скоро она толкует не о реальных событиях, а об их вероятностях. Те, кто внимательно проследил предыдущие рассуждения, понимают всю вздорность подобных обвинений. Но даже те, кто относится уважительно к теории атома, не всегда четко сознают, как понимать причинность атомных явлений, если каждое из них случайно, и насколько достоверны ее предсказания, если все они основаны на понятии вероятности.

Житейское понятие причинности – «всякое явление имеет свою причину» – не требует объяснений, но для науки бесполезно. Причинность в науке требует закона, с помощью которого можно проследить последовательность событий во времени. На языке формул этот закон принимает вид дифференциального уравнения, которое называют уравнением движения. В классической механике такие уравнения – уравнения движения Ньютона – позволяют предсказать траекторию движения частицы, если точно задать ее начальную скорость и координату. Именно такая, бегло очерченная, схема объяснения и предсказания явлений природы всегда составляла идеал причинного описания в классической физике. Она не оставляет места для сомнений и криво-толков, и чтобы подчеркнуть это ее качество, в дальнейшем причинность классической физики назвали детерминизмом.

Такой причинности в квантовой физике нет. Но там есть своя, квантовомеханическая причинность и свой закон – уравнение Шрёдингера. Закон этот более могуществен, чем уравнение Ньютона, поскольку улавливает и выделяет закономерности даже в хаосе случайных квантовых событий – подобно калейдоскопу, который в случайном сочетании стеклышек позволяет разглядеть фигуры, имеющие смысл и красоту.

Сочетания слов: «статистическая причинность», «вероятностная закономерность» – с непривычки режут слух своей несовместимостью. («Масляное масло» – плохо, но все же разумно, однако «немасляное масло» – это уж слишком.) Они в самом деле несовместимы. Но в квантовой физике мы вынуждены использовать их одновременно при объяснении особенностей квантовых явлений. В действительности никакого логического парадокса здесь нет: понятия «случайность» и «закономерность» – дополнительные понятия. В согласии с принципом дополнительности Бора оба они одновременно и равно необходимы, чтобы определить новое понятие «квантовомеханическая причинность», которая есть нечто большее, чем простая сумма понятий «закономерность» и «случайность». Точно так же, как «квантовый объект» – всегда нечто более сложное, чем бесхитростная сумма свойств «волны» и «частицы».

, Случайность единичных квантовых событий – не результат действия неизвестных причин, а первичный элементарный закон, которому они подчиняются, это – отправная точка теории, а не факт, подлежащий объяснению. Вероятность – свойство и категория, присущие самой квантовой реальности, а не удобный математический прием, используемый для описания результатов эксперимента.

При всей логической красоте таких построений привыкнуть к ним и признать их естественными все-таки довольно трудно. Как всегда в квантовой физике, эти логические трудности объясняются особенностями нашего языка и нашего воспитания. Понятия «закономерность» и «случайность», «достоверность» и «вероятность» возникли задолго до квантовой механики, и смысл, который в них обычно вкладывают, не зависит от желания квантовых физиков.

Проблема вероятности – это проблема наблюдения: что произойдет, если мы проделаем нечто. В классической физике два одинаковых испытания при одинаковых начальных условиях всегда должны приводить к одному и тому же конечному результату. В этом суть классической причинности, или детерминизма. Своеобразие квантовомеханической причинности состоит в том, что даже при неизменных условиях она может указать лишь вероятность исхода отдельного испытания, но зато совершенно достоверно предсказывает распределение исходов при большом числе тех же самых испытаний. С квантовой точки зрения традиционная формулировка закона причинности – «зная точно настоящее, можно уверенно предсказать будущее» – содержит неверную предпосылку:

в силу соотношения неопределенностей мы в принципе не можем знать настоящее во всех деталях. Заключение же остается верным, если понимать его теперь по-новому.

Можно без конца жонглировать парадоксами «закономерная случайность», «достоверная вероятность», однако это ничего не прибавит к нашим знаниям об атоме. Суть не в этом. Просто нужно понять хотя бы однажды, что вероятностное описание атома – это не результат усреднения пока еще неизвестных субатомных явлений, а принципиальный предел возможностей нынешней науки: пока остается в силе соотношение неопределенностей Гейзенберга, мы не можем беспредельно уточнять наши сведения об индивидуальных квантовых объектах. По существу, нам это и не нужно: все тела в природе состоят из огромного числа атомов, а свойства таких систем квантовая механика предсказывает однозначно и без всякого произвола.

Понятие о вероятности завершило логическую схему квантовой механики. Только с его помощью удалось логически непротиворечиво осуществить высший синтез дополнительных пар понятий: волна – частица, непрерывность – дискретность, причинность – случайность, явление – наблюдение. Лишь после этого удалось, наконец, установить, что все эти понятия образуют неделимую систему и каждое из них зависит от контекста других. Точно так же, как нельзя объяснить, кто такой Геракл, не упоминая при этом Зевса, Атланта, Медузу Горгону, кентавра Хирона: только все вместе они образуют неповторимую ткань единого древнего мифа.

Ответы квантовой механики на вопросы, которые мы задаем природе, зависят от того, какую сторону атомного явления мы хотим изучить более пристально.

Изучая природу, мы всегда – сознательно или бессознательно – расчленяем ее на две части: на объект и наблюдателя. Разделение это неоднозначно и зависит от того, какое явление мы изучаем и что мы хотим о нем узнать. Если под явлением мы понимаем движение отдельной частицы, то это событие дискретно, случайно и большей частью ненаблюдаемо. Но если явлением мы называем результат наблюдения за движением многочисленных одинаковых квантовых объектов, то это событие непрерывно, закономерно и описывается волновой функцией.

Квантовая механика изучает только такие явления и объекты. Для них она дает достоверные и однозначные предсказания, которые до сих пор ни разу не были опровергнуты опытом.

ВОКРУГ КВАНТА
Люди, события, кванты

Результаты науки не зависят от психологии или желаний отдельных людей, в этой объективности – ее сила и ценность. Но наука – дело человеческое, и оттого ее история – это не только накопление новых фактов, создание и уточнение физических понятий и математических методов, но также история человеческих судеб. Рядом с их открытиями любая подробность жизни ученых выглядит значительной: мы всегда стремимся понять, как та или иная мелочь, из которых складывается повседневная жизнь и великих людей, повлияла на дела, их обессмертившие.

Квантовая физика родилась в лоне европейской культуры, а люди, ее создавшие,– лучшие ее представители. Эйнштейн, Борн, Гейзенберг, Эренфест, Лауэ были превосходными музыкантами, а Планк даже читал в университете лекции по теории музыки и в юности намеревался стать профессиональным пианистом. (Он руководил также хором, в котором пел молодой Отто Ган, тридцать лет спустя открывший деление урана.)

Гейзенберг, Паули, Лауэ, Шрёдингер владели древними языками, Луи де Бройль – по профессии историк, а Шрёдингер был глубоким знатоком философии и религии, особенно индийской, писал стихи и в конце жизни издал свой поэтический сборник.

Даже в научной переписке Планк и Зоммерфельд обменивались стихами.

История создания квантовой механики сохранила несколько живых воспоминаний, которые помогают представить ту обстановку напряжения и подъема, в которой люди разных национальностей, возрастов и темпераментов всего за три года построили современное здание квантовой механики.

Быть может, все началось в тот день, когда Зоммерфельд вошел в комнату, где занимался второкурсник Гейзенберг, запретил ему играть в шахматы, дал в руки фотопластинку с фотографией спектра излучения атома в магнитном поле и предложил найти закономерности в расположении спектральных линий. А может – тремя годами позже, в июне 1922 г., во время длительной прогулки Гейзенберга и Бора, который по приглашению Гёттингенского университета читал там цикл лекций по квантовой теории. Или, наконец, в конце мая 1925 г., когда ассистент Вернер Гейзенберг заболел сенной лихорадкой и по совету своего тогдашнего руководителя Макса Борна уехал отдыхать на остров Гельголанд в Северном море. Там он проделал свои знаменитые вычисления и пережил редкий душевный подъем, о чем впоследствии рассказывал: «Наконец настал вечер, когда я смог приступить к вычислению энергии отдельных членов в энергетической таблице или, как говорят сегодня, в матрице энергии. Возбуждение, охватившее меня,... мешало сосредоточиться, и я начал делать в вычислениях ошибку за ошибкой.

Окончательный результат удалось получить лишь к трем ночи. В первый момент я испугался... При мысли, что я стал обладателем всех этих сокровищ – изящных математических структур, которые природа открыла передо мной,– у меня захватило дух. О том, чтобы заснуть, нечего было и думать. Начало уже светать. Я вышел из дому и отправился к южной оконечности острова, где в море выдавалась одиноко стоящая скала... Без особого труда одолев высоту, я дождался восхода солнца на ее вершине».

Уже 5 июня, по возвращении из отпуска, он написал о своих вычислениях Кронигу, 24 июня – подробное письмо Паули, а набросок статьи отдал Максу Борну с просьбой поступить с ней по его усмотрению. Борн одобрил его идею, и 29 июля статья Гейзенберга «О квантовотеоретическом истолковании кинематических и механических соотношений» поступила в редакцию журнала. Сам Гейзенберг, по-видимому, не сразу осознал значение своей работы, поскольку, выступая 28 июля по приглашению «клуба Капицы» в Кембридже, он избрал для доклада другую тему: «О терм-зоологии и Зееман-ботанике».

Макс Борн продолжал упорно думать о смысле работы своего ассистента. «Гейзенберговское правило умножения,– вспоминал он в своей нобелевской речи,– не давало мне покоя, и через восемь дней интенсивных размышлений и проверок в моей памяти воскресла алгебраическая теория, которой учил меня профессор Розанес в Бреслау... Я никогда не забуду того глубокого волнения, которое я пережил, когда мне удалось сконцентрировать идеи Гейзенберга о квантовых условиях в виде таинственного уравнения pq – – qp = h/2ni».

Как раз в это время Борн по пути в Ганновер поделился в поезде трудностями нового исчисления с коллегой из Гёттингена. По воле случая или прихоти судьбы в том же купе ехал недавний студент Паскуаль Йордан – один из немногих

людей, знавших в то время матричное исчисление, поскольку именно он помогал Рихарду Куранту готовить к печати вышедший в 1924 г. знаменитый курс «Методы математической физики» Куранта и Гильберта. На вокзале в Ганновере Йордан представился Борну и предложил свою помощь. Это было как нельзя более кстати, поскольку Паули сотрудничать с Борном отказался и советовал ему вообще не вмешиваться в развитие событий, искренне считая, что новая наука – это «Knabenphysik», фи

зика для мальчиков (Борну в то время было 42 года – слишком много, по мнению Паули). Борн и Йордан за^ вершили свою статью к осени, вскоре к ним присоединился Гейзенберг, и совместно они дали первое последовательное изложение матричной механики (16 ноября 1925 г. их статья «О квантовой механике» поступила в редакцию журнала).

Чуть раньше, 7 ноября того же года, в редакцию поступила статья Дирака «Основные уравнения квантовой механики», в которой он предложил свое математическое оформление идей Гейзенберга. По образованию Дирак был инженером-электриком, но в годы послевоенной депрессии он не нашел работы по специальности и решил продолжить образование в Кембридже под руководством Фаулера, от которого он и узнал о статье Гейзенберга, после того как в сентябре 1925 г. Фаулер получил ее гранки от Борна.

Той же осенью Борн уехал в длительную командировку в Америку и во время пребывания там зимой 1926 г. совместно с Норбертом Винером – будущим создателем кибернетики – ввел одно из самых важных понятий квантовой механики – понятие оператора физической величины, который, в частности, может быть представлен и матрицей, как в схеме Гейзенберга.

Той же зимой Вольфганг Паули с помощью матричной механики нашел энергии уровней атома водорода и показал, что они совпадают с энергиями стационарных состояний в модели атома Бора.

Годом раньше, 29 ноября 1924 г., Луи де Бройль защитил диссертацию «Исследования по теории квантов». В 1910 г. он получил в Сорбонне звание лиценциата литературы по разделу истории, однако под влиянием брата, лекций Ланжевена по теории относительности и чтения книг Пуанкаре «Наука и гипотеза», «Ценность науки» он со всем пылом юности отдался изучению физики.

Брат Луи де Бройля Морис был признанным специалистом в физике рентгеновских лучей и много думал над их природой. Он был согласен с Уильямом Брэггом, который еще в 1912 г., сразу после открытия Лауэ и за 10 лет до опыта Комптона, писал: «Проблема теперь состоит не в том, чтобы выбрать между двумя теориями рентгеновских лучей, а в том, чтобы найти... одну теорию, обладающую возможностями обеих».

В 1963 г. Луи де

Бройль вспоминал: «Мой брат считал рентгеновские лучи некой комбинацией волны и частицы, но, не будучи теоретиком, не имел особенно четких представлений об этом

предмете... Он настойчиво обращал мое внимание на важ

ность и несомненную реальность дуальных аспектов волны и частицы. Эти долгие беседы... помогли мне глубоко понять необходимость обязательной связи волновой и корпускулярной точек зрения».

Уже в своей первой статье 1923 г. Луи де-Бройль высказал предположение, что «пучок электронов, проходящий через достаточно узкое отверстие, также должен обнаруживать способность к интерференции». Тогда на это замечание никто из серьезных экспериментаторов внимания не обратил, хотя уже в то время был известен эксперимент Дэвиссона и Кансмена, а также опыты Карла Рамзауэра (1879—1955) и Джона Таунсенда (1868—1957), из которых следовало, что электроны, проходя через газы при определенных энергиях, почти не рассеиваются – явление, аналогичное эффектам просветленной оптики и противоположное резонансному поглощению, наблюдаемому в опыте Франка и Герца.

Поль Ланжевен, руководитель диссертации де Бройля, относился к его идеям сдержанно, но доброжелательно. В апреле 1924 г. он сообщил их участникам IV Сольвеевского конгресса, а в декабре послал диссертацию на отзыв Эйнштейну, который в свою очередь горячо советовал Максу Борну: «Прочтите ее! Хотя и кажется, что ее писал сумасшедший, написана она солидно». В дальнейшем Эйнштейн сочувственно цитировал ее в своих работах, и Шрёдингер впоследствии благодарил его за то, что он его вовремя «щелкнул по носу, указав на важность идей де Бройля».

Не все приняли идею о волнах материи столь же благосклонно. Планк вспоминал впоследствии, что, услышав от Крамерса на одном из семинаров о работе де Бройля, он «только покачал головой», а присутствовавший при этом Лоренц сказал: «Эти молодые люди считают, что отбрасывать старые понятия в физике чрезвычайно легко!»

В начале 1925 г. Макс Борн обсуждал эти идеи со своим близким другом и коллегой по Гёттингенскому университету Джеймсом Франком. При обсуждении присутствовал студент Борна Вальтер Эльзассер, который тут же предложил провести эксперимент по дифракции электронов. «Это необязательно,– ответил Франк,– эксперименты Дэвиссона уже установили наличие наблюдаемого эффекта» (сам Дэвиссон так не считал и вряд ли хорошо был знаком с идеей де Бройля). Вальтер Эльзассер после этих дискуссий написал короткую заметку, в которой объяснял результаты опытов Дэвиссона и Кансмена, а также эффект Рамзауэра – Таунсенда с помощью представлений о волнах материи.

Заметка Эльзассера была напечатана в июле 1925 г., еще до направления в печать первой работы Гейзенберга, но на нее мало кто обратил тогда внимание: вскоре большинство увлеклось новой матричной механикой.

Эрвину Шрёдингеру в 1925 г. было уже 38 лет, и он не так просто поддавался моде и увлечениям. Подобно Гейзенбергу, он окончил классическую гимназию, где основными предметами были латынь и греческий, а по складу ума он был поэтом и мыслителем. К сожалению, Шрёдингер не оставил после себя, подобно Гейзенбергу, живых воспоминаний об эпохе «Sturm und Drang» квантовой механики. Быть может, потому, что свои главные открытия он сделал в зрелые годы, когда юношеский пыл действия сменяется спокойной мудростью знания, а ликование первооткрывателя смягчается пониманием относительной ценности всего сущего.

О своем тогдашнем впечатлении от теории Гейзенберга – Борна – Йордана Шрёдингер впоследствии вспоминал: «...меня отпугивали, если не сказать отталкивали, казавшиеся мне очень трудными методы трансцендентной алгебры и отсутствие всякой наглядности». Взгляды де Бройля были ему явно ближе, и тут же представился случай изучить их более пристально: в конце 1925 г. Петер Дебай, которого он сменил на кафедре физики в Цюрихском университете, попросил рассказать о работах де Бройля аспирантам знаменитого Цюрихского политехникума. Вскоре после этого появилась первая статья из серии работ Шрёдингера «Квантование как проблема собственных значений» (она поступила в редакцию 27 января 1926 г., примерно в то же время, когда Борн и Винер ввели понятие оператора, а Паули с помощью матричной механики нашел спектр атома водорода). 21 июня 1926 г. Шрёдингер отправил в редакцию шестую статью серии, а уже 25 июня Борн направил в печать сообщение, в котором предлагалась статистическая интерпретация волновой функции. Тем самым построение основ волновой квантовой механики было, по существу, закончено.

Через много лет Макс Борн, говоря об этих работах Шрёдингера, воскликнет: «Что есть более выдающегося в теоретической физике?», а Макс Планк добавит: «Уравнение Шрёдингера в современной физике занимает такое же место, какое в классической механике занимают уравнения, найденные Ньютоном, Лагранжем и Гамильтоном». Но в то время теоретики встретили волновую механику настороженно, поскольку в ней явно отсутствовали квантовые скачки – то, к чему лишь недавно и с большим трудом привыкли и что считалось главной особенностью атомных явлений.

В июне 1926 г. Гейзенберг приехал в Мюнхен навестить родителей и «пришел в совершенное отчаяние», услышав на одном из семинаров доклад Эрвина Шрёдингера и его интерпретацию квантовой механики. «Чем больше я размышляю над физической стороной теории Шрёдингера, тем ужаснее она мне кажется», писал он Паули.

Зато экспериментаторы (Вильгельм Вин и другие), которые называли теорию Гейзенберга «атомистикой» (то есть мистикой атома), приветствовали теорию Шрёдингера с воодушевлением. (Вин к тому же, без сомнения, не забыл, как Гейзенберг провалил ему выпускной экзамен по экспериментальной физике.)

Споры о волновой механике продолжались часами и днями и достигли предельной остроты в сентябре 1926 г., когда Шрёдингер приехал по приглашению Бора в Копенгаген. Шрёдингер настолько устал от дискуссий, что даже заболел и несколько дней провел в доме Бора, который в течение всей болезни почти не отходил от его постели. Время от времени, характерным жестом подняв палец, Нильс Бор повторял: «Но, Шрёдингер, вы все-таки должны согласиться...» Однажды, почти в отчаянии, Шрёдингер воскликнул: «Если мы собираемся сохранить эти проклятые квантовые скачки, то я вообще сожалею, что имел дело с атомной теорией!» – «Зато остальные весьма признательны вам за это»,– ответил ему Бор.

С течением времени точки зрения сторонников матричной и волновой механик сближались. Сам Шрёдингер доказал

их математическую эквивалентность еще в марте 1926 г., и независимо от него к тому же выводу пришли Карл Эккарт в Америке, Корнелиус Ланцош и Вольфганг Паули в Германии.

В августе 1926 г. на съезд Британской ассоциации содействия науке приехал из Америки Дэвиссон и обсуждал свои новые эксперименты по отражению электронов от поверхности кристаллов с Борном, Хартри и Франком. Они снабдили его статьями Шрёдингера, которые он прилежно изучал на обратном пути через океан. Год спустя, продолжая с Джермером свои опыты, он экспериментально доказал реальность электронных волн, а за полгода до этого, в мае 1927 г., Дж. П. Томсон также обнаружил дифракцию электронов – волновая механика обрела прочное экспериментальное основание.

Опыты по дифракции электронов, впервые ставшие известными летом 1926 г., сильно укрепили веру в теории де Бройля и Шрёдингера. Постепенно физики не только поняли, но и смирились с тем, что дуализм «волна – частица» – это твердо установленный факт, а не остроумная гипотеза. Теперь ученые старались понять, к каким следствиям он приводит и какие ограничения накладывает на представления о квантовых процессах. При этом они сталкивались с десятками парадоксов, смысл которых понять зачастую не удавалось.

В ту осень 1926 г. Гейзенберг жил в мансарде физического института в Копенгагене. По вечерам к нему наверх поднимался Бор, и начинались дискуссии, которые часто затягивались далеко за полночь. «Иногда они заканчивались полным отчаянием из-за непонятности квантовой теории уже в квартире Бора за стаканом портвейна,– вспоминал Гейзенберг.– Однажды после одной такой дискуссии я, глубоко обеспокоенный, спустился в расположенный за институтом Фэллед-парк, чтобы прогуляться на свежем воздухе и немного успокоиться перед сном. Во время этой прогулки под усеянным звездами ночным небом у меня мелькнула мысль, не следует ли постулировать, что природа допускает существование только таких экспериментальных ситуаций, в которых... нельзя одновременно определить место и скорость частицы». В этой мысли – зародыш будущего соотношения неопределенностей.