Текст книги "Под знаком кванта"

Автор книги: Леонид Пономарев

сообщить о нарушении

Текущая страница: 6 (всего у книги 31 страниц)

Неразрезаемый атом

На фоне успехов новейшего знания старые аргументы в пользу существования атомов прочно забыты и представляют теперь только исторический интерес. Однако вспомнить некоторые из них небезынтересно.

Прежде всего верующие в атомы задавали своим противникам простой вопрос: «Каким образом одно и то же количество вещества, если оно не построено из атомов, может занимать разные объемы, как мы это наблюдаем, например, при сжатии и расширении газов?» Далее они приводили доказательства малости атомов и огромности их числа, например: кристаллик красителя индиго может окрасить тонну воды. Вспоминали случай, когда один гран (0,062 г) мускуса наполнял большую комнату запахом в течение 20 лет и при этом остался без видимых изменений.

Развитие точных наук подорвало доверие к рассуждениям, даже правдоподобным,– их заменили количественные оценки.

Уже Ньютон оценил толщину мыльных пленок и показал, что она в 50 раз меньше длины световой волны и составляет 10—⁵ см=100 А. Вслед за ним многие (включая и лорда Кельвина) неоднократно обращались к изучению мыльных пузырей, и в начале нашего века было доказано, что толщина самой тонкой мыльной пленки всего в 2 раза превышает размеры молекулы.

С тех пор как Бенджамен Франклин вылил ложку масла на поверхность пруда вблизи Лондона, его опыт многократно повторяли в различных вариантах. В частности, Рэлей приготовлял масляные пленки толщиной до 16 А в Рентгену в 1890 г. удалось довести толщину таких пленок до 5 А, что всего в 5 раз превышает диаметр атома водорода.

Фарадей изготовлял из золота листки толщиной до 10“⁶ см, а осаждением из раствора на стекле получал золотые пленки толщиной 10“⁷ см, то есть в 10 раз тоньше средних оболочек мыльных пузырей. Такие пленки золота прозрачны, а их толщина всего в 10 раз превышает диаметры атомов.

Среди других попыток определить размеры атомов следует упомянуть несправедливо забытую работу Томаса Юнга (1773—1829): еще в 1805 г., изучая явления капиллярности и поверхностного натяжения жидкостей, он пришел к выводу, что размеры атомов не превышают 10^-8 см.

Дифракционная решетка

Неизвестно, как обернулась бы история атома, если бы физики не изобрели дифракционную решетку. Фраунгофер в своих опытах использовал ее уже в 1822 г., Ангстрем сделал главным инструментом своих исследований, и, наконец, Роуланд придал ей почти современную форму. Принцип действия решетки основан на явлении дифракции, то есть способности волн огибать препятствие, если оно сравнимо с их длиной. Волны различной длины осуществляют это по-разному, что позволяет разделить их и точно измерить. Благодаря этому прибору в спектроскопии достигнуты точности измерений, удивительные даже для физики. Уже в начале века удавалось разделить две линии в видимом спектре, если их

длины волн отличались друг от друга хотя бы на 10“³ А (сейчас точность повышена до 10^-4 А).

Представьте себе, что вы захотели измерить длину экватора с точностью до метра. Ясно, что в этой попытке нет нужды, да и особого смысла тоже – просто потому, что результат такого измерения будет зависеть от каждого муравейника на пути. Но в спектроскопии подобные усилия представляют не только спортивный интерес, и дальнейшая история атома убедительно это доказала – вопреки недоверию и насмешкам, которыми они подчас сопровождались. Один из примеров – судьба эталона метра.

Знаменитый платино-иридиевый стержень с двумя рисками, отлитый по решению Конвента и хранящийся под стеклянным колпаком в Международном бюро мер и весов в Севре близ Парижа, оказался неточным. Это подозревали давно: уже в 1829 г. Жак Бабине (1794—1872) предлагал за эталон длины принять длину волны какой-либо спектральной линии «как величину, абсолютно неизменную и независимую даже от космических переворотов». Его идею впервые осуществил Альберт Майкельсон (1852—1931) в 1892 г. Но только в 1960 г. был узаконен такой эталон метра: 1 650 763,73 длины волны красно-оранжевой линии изотопа криптона-86 в вакууме. (В 1983 г. принято новое определение метра, в основу которого положены прецизионные измерения скорости света.)

Что сделал Резерфорд?

В начале века мысли о планетарном строении атома не были такой редкостью, как это принято сейчас думать. Достаточно напомнить, что идею эту уже в 1896 г. (за год до открытия электрона!) использовали Лоренц и Лармор для объяснения открытого Зееманом расщепления спектральных линий в магнитном поле. Эти мысли открыто излагались даже на страницах учебников. В качестве иллюстрации приведем несколько выдержек из III тома курса электричества, изданного в 1907 г. профессором Парижского университета Г. Пелла: «...Атом не является неделимой частичкой материи. Испускание света, дающего спектральные линии, характерные для каждого рода атомов, указывает уже на разнородность атомов. Можно было бы предположить, что атом состоит из очень большого числа корпускул, которые притягиваются к какому-нибудь центру, как планеты притягиваются к Солнцу...

Чтобы атом был нейтрален, необходимо, чтобы положительный электрический заряд, который, как мы предположили, находится в центре атома, был равен по абсолютному значению сумме отрицательных зарядов корпускул, вращающихся вокруг него...

Словом, все световые, электрические, тепловые и механические явления можно объяснить, допустив существование двух различных материй: корпускулы, или отрицательного электрона, и положительного электрона, о котором нам почти ничего не известно. Центральный положительный заряд атома состоит из совокупности положительных электронов, число которых изменяется в зависимости от рода атома, но остается вполне определенным для каждого рода атомов...

Лишне было бы доказывать красоту этой теории, которая дает возможность объяснить все известные до сих пор явления и позволяет связать столько явлений и законов, не имевших, казалось, ничего общего между собой».

Год спустя знаменитый французский физик и математик Анри Пуанкаре (1854—1912) писал столь же определенно: «Все опыты над проводимостью газов... дают нам основание рассматривать атом как состоящий из положительно заряженного центра, по массе равного приблизительно самому атому, причем вокруг этого центра вращаются, тяготея к нему, электроны».

После этих цитат многие разочаруются: Резерфорд не придумал ничего нового. Это обычное и частое заблуждение происходит от непонимания различий между наукой и натурфилософией. В науке действует строгое правило: открыл тот, кто доказал. А доказать что бы то ни было в науке можно лишь с помощью опытов и чисел. Все прежние высказывания опирались на чистое умозрение и потому звучали примерно так: атом, вероятно, может иметь такую-то структуру. Только Резерфорд имел моральное право сказать: «Так есть. Я могу доказать это с числами в руках. И каждый, кто захочет, может проверить их, если повторит мои опыты».

«Сказать оно, конечно, все можно, а ты поди демонстрируй»,– любил повторять Менделеев. «Неважно, кто первый высказал идею: важно, кто взял на себя ответственность за ее реализацию»,– с солдатской прямолинейностью говорил Наполеон. Об этом различии между расплывчатой идеей и научным доказательством всегда следует помнить в спорах о приоритете, которые время от времени вспыхивают в истории науки. В таких случаях, как правило, создателями теорий считают не тех, кто их впервые высказал, а тех, чьи работы – в силу глубоких причин или случайных обстоятельств – ока-64

зали решающее влияние на последующее развитие науки. В этом есть несомненный элемент несправедливости. Но история не мыслит категориями человеческой морали: нравственность истории – ее точность и объективность, а ее задача – не успокоение обид, а установление истинной последовательности причин и следствий.

Световое давление

Гипотеза о световом давлении была известна уже во времена Кеплера, который выдвинул ее в 1619 г. для объяснения происхождения и формы хвостов комет. О величине светового давления не было известно ничего и, как всегда в таких случаях, о нем рассказывали баснословные истории. Например, Николай Гартзокер (одно время он был учителем Петра I) в 1696 г. передавал рассказ путешественников, по словам которых «течение вод Дуная значительно медленнее утром, когда лучи солнца противодействуют его движению, и ускоряется после полудня, когда лучи солнца помогают его течению».

В 1746 г. Леонард Эйлер вновь возвратился к мысли о давлении световых волн на освещаемые ими тела, однако эта мысль была отвергнута всеми авторитетными учеными того времени.

До конца прошлого века многочисленные попытки обнаружить световое давление экспериментально оканчивались полной неудачей. Причина этих неудач стала вполне ясной после теоретических работ Максвелла и успешных опытов Лебедева. Оказалось, что световое давление очень мало. Например, даже в ясный безоблачный день среднее давление солнечного света на 1 м² не превышает веса пяти маковых зернышек (2*10“⁶ кгс/м²).

3 Л. И. Пономарев

ГЛАВА 4

Цернун

В свое время почти каждый из нас грезил фрегатами и пиратами. В пылких мечтах мы переживали бои и погони, открывали тайну острова сокровищ и совершали подвиги благородства. Мы видели почти наяву, как по голубому морю фрегаты уходят за горизонт, оставляя за кормою пенный след. Иногда, чтобы увеличить скорость парусника, пираты шли на отчаянный шаг: выбрасывали за борт балласт и лишь благодаря этому благополучно уходили от преследования. Зачастую это им сходило с рук, но время от времени они бывали жестоко наказаны: фрегат, лишенный балласта, становился неустойчивым, как яичная скорлупа под парусами, и первый же шквал опрокидывал его вверх дном.

Эта глава на первый взгляд может показаться настолько сухой и неоправданно сложной, что некоторые читатели сочтут ее ненужным балластом. Но это тот самый балласт, что кладут на дно фрегата, балласт, без которого все паруса нашей фантазии не только бесполезны, но и опасны. Слишком часто в погоне за быстротой и легкостью мы пренебрегаем основательностью и глубиной. Такая беспечность не остается безнаказанной: в какой-то момент переполненная чаша знаний, лишенная опоры точных фактов, опрокидывается, и все приходится начинать сызнова.

В этой главе нет ничего такого, чего бы не смог понять вдумчивый неторопливый читатель. Однако она требует некоторых навыков последовательного логического мышления. Как правило, эти минимальные усилия вознаграждаются впоследствии большей полнотой и «объемностью» приобретаемых познаний. Вполне вероятно, что при первом чтении эта глава вызовет больше вопросов, чем разрешит. Это не беда. Зато она хоть немного позволит заглянуть внутрь «физической кухни», которая обычно скрыта за парадными обедами и здравицами в честь квантовой механики. А главное – лишь после таких экскурсов в глубь новых знаний возникает психологическое ощущение их стройности и устойчивости.

ДО БОРА

> К тому времени, когда Нильс Бор появился в лаборатории Резерфорда в Манчестере, об атоме знали уже довольно мдого. Настолько много, что порой это мешало выделить из груды фактов главные.

На рисунке указаны только те из явлений, которые впоследствии оказались особенно важными для понимания структуры атома.

На основании этих наблюдаемых фактов надо было угадать внутреннее устройство атома – объекта невидимого. У задач подобного типа есть общее название: проблема «черного ящика». Мы знаем характер воздействия на «черный ящик»-атом и его результат, то есть знаем, что происходит и отчего. Но мы хотим знать больше: как все происходит, то есть механизм явлений, протекающих в черном ящике. Добиться этого значительно труднее, чем восстановить действие на сцене по обрывкам музыки и речи.

Даже если мы изучили все внешние проявления внутренних свойств атома, необходимо еще их обобщение, синтез, нужна интуиция, которая через провалы в логических построениях позволяет воссоздать единственно верную первопричину наблюдаемых явлений. Из нашей (далеко не полной) схемы видна сложность задачи: необходимо с единой точки зрения (и непротиворечиво) объяснить все эти – очень разные – опыты. Бор нашел такое объяснение в тот момент, когда ему вдруг стало ясно, что три физические идеи – атомы, излучение, электроны — связаны между собой понятием кванта.

До сих пор эти идеи развивались независимо. Химия и кинетическая теория материи доказали существование атомов. Электромагнитная теория Максвелла изучала свойства света. Электродинамика Максвелла – Лоренца осмыс-

ливала понятие «электрон». Квант действия /г, даже после работ Эйнштейна и Милликена, в Европе мало кто принимал всерьез, хотя отдельные попытки использовать его были. В 1910 г. Артур Эрих Гааз (1884—1941) обратился к соотношению Планка E = hv при установлении границ и периодов движения электронов в атоме Томсона; в 1912 г. Джон Николь-сон (1881—1955) хотел приспособить идею квантов для анализа спектров Солнца и туманностей, а Вальтер Фридрих Герман Нернст (1864—1941) применил ее для квантования молекулярных вращений.

Скептическое отношение к идее квантов лучше всего выразил сам Планк в докладе, который он прочел в Немецком химическом обществе 16 декабря 1911 г.– почти точно через одиннадцать лет после своего знаменитого сообщения: «Самым простым, так сказать, самым наивным объяснением было бы приписать атомистическую структуру самой энергии... Это последнее предположение делал раньше и я сам, но

теперь я отказался от него, так как нахожу его слишком радикальным...» В книге, которую он написал год спустя, Планк повторяет те же мысли: «Когда подумаешь о полном экспериментальном подтверждении, которое получила электродинамика Максвелла в самых тонких явлениях интерференции, когда подумаешь о невероятных трудностях, которые повлек бы за собой отказ от нее для всей теории электрических и магнитных явлений, то испытываешь какое-то отвращение, когда сразу же разрушаешь эти основы. По этой причине во всем дальнейшем изложении мы оставим в стороне гипотезу квантов света, тем более что ее развитие находится еще в зачаточном состоянии».

АТОМ БОРА

В 1912 г. Нильс Бор уже работал в Манчестере у Резерфорда. Манчестер отделен от Европы Ла-Маншем, и, вероятно, поэтому в лаборатории Резерфорда к гипотезе квантов относились хотя и осторожно, но без предубеждения коллег с континента. Быть может, поэтому, когда Планк писал свою книгу, Бор уже был твердо убежден в том, что «электронное строение атома Резерфорда управляется с помощью кванта

действия». Но прошел еще год упорных размышлений, прежде чем он сформулировал свои знаменитые «постулаты Бора».

Как он должен был при этом рассуждать?

Когда Александр Македонский увидел перед собой узел Гордия, он не стал его распутывать, а просто разрубил мечом – он был полководец и победитель. Бор поступил аналогично.

Ход его мыслей был примерно таким: чтобы электрон в планетарном атоме Резерфорда не упал на ядро, он должен вокруг него вращаться. Но по законам электродинамики он обязан при этом излучать энергию и в конце концов все равно упадет на ядро. Нужно запретить ему падать на ядро.

– Позвольте,– возражали ему,– как это – запретить? Между электроном и ядром действуют электромагнитные силы?

– Да.

– Они описываются уравнениями Максвелла?

– Да.

– И даже масса пг и заряд е электрона определены из электрических измерений?

– Да.

– Значит, движение электрона в атоме также должно подчиняться электродинамике Максвелла?

– Нет.

Согласитесь, что такой способ ведения спора может рассердить даже очень спокойного человека. «Но ведь атом все-таки устойчив! – без конца повторял Бор в ответ на все возражения.– И мы не знаем более простой причины этой устойчивости, кроме той, что она есть». И много лет спустя он вспоминал: «Исходным пунктом для меня была... устойчивость материи, которая, с точки зрения прежней физики, предстает подлинным чудом».

В поисках разумного основания для этого несомненного факта Бор наткнулся на книгу Иоганна Штарка «Принципы атомной динамики» и там впервые увидел формулы Бальмера и Ридберга. «Мне сразу все стало ясно,– вспоминает Бор.– И, после многочисленных попыток использовать квантовые идеи в более строгой форме, ранней весной 1913 г. мне пришло в голову, что ключом к решению проблемы атомной устойчивости являются изумительно простые законы, определяющие оптический спектр элементов».

Теперь он мог сформулировать свои знаменитые постулаты.

1-й постулат – о стационарных состояниях. В атоме существуют орбиты, вращаясь по которым электрон не излучает.

69

2-й постулат – о квантовых скачках. Излучение происходит только при перескоке электрона с одной стационарной орбиты на другую. При этом частота излучения v определяется формулой Эйнштейна hv = NE для квантов света, излучаемых при переходах между уровнями с разностью энергий &Е = Е1—Е2, где Е и Е₂ — энергии начального и конечного состояний электрона.

Чтобы понять эти постулаты несколько глубже, обратимся к очевидной аналогии между предполагаемым вращением электрона вокруг ядра и вращением спутника вокруг Земли. В свое время Ньютон открыл закон всемирного тяготения, размышляя над вопросом: «Почему Луна не падает на Землю?» Сейчас этот вопрос задают только в старых анекдотах, ибо все знают ответ: «Потому, что она движется, причем со строго определенной скоростью, которая зависит от расстояния ее до Земли». Таким образом, чтобы спутник не упал на Землю и в то же время не улетел в космос, между радиусом его орбиты г и скоростью v движения по ней должна существовать определенная связь.

В атоме водорода при движении электрона массой пг и зарядом е вокруг ядра атома между скоростью электрона v на орбите и радиусом орбиты г существует аналогичная связь, которую можно записать в виде уравнения

mv² е²

Это уравнение верно всегда – независимо от того, излучает электрон или не излучает. Оно просто отражает известное равенство центробежной и притягивающей сил. Если по законам электродинамики электрон теряет энергию на излучение, то он упадет на ядро, как спутник при торможении в атмосфере. Но если существуют особые – стационарные — орбиты, на которых он не подчиняется законам электродинамики и потому не излучает, то должны существовать также дополнительные условия, которые выделяют эти орбиты из набора всех возможных. Как появляются эти условия, легче всего показать, продолжив нашу аналогию со спутником.

У кругового движения, кроме радиуса орбиты г и скорости о движения по ней, есть еще одна характеристика – момент количества движения /, или, коротко, орбитальный момент. Он равен произведению массы m на скорость и и на радиус орбиты г, то есть l—mvr, и для спутника может принимать произвольные значения – в зависимости от г и и. Бор утверждал: электрон в атоме отличается от спутника тем, что его орбитальный момент I не может быть произвольным – 70

он равен целому кратному от величины h = (это обозначение

предложил один из создателей квантовой механики Поль Дирак), то есть

mvr – nh,

где п — целое число: л = 1, 2, 3, ... Это и есть то дополнительное условие Бора, которое выделяет стационарные орбиты (единственно допустимые в атоме) из бесконечного числа всех мыслимых. А поскольку при таком выделении основную роль играет квант действия /г, то и весь подход назвали квантованием.

Из этих двух условий, используя только правила алгебры, можно через массу электрона т, его заряд е и постоянную Планка h выразить радиус орбиты электрона г, его скорость v и полную энергию на орбите

равную сумме кинетической энергии электрона и потенциальной энергии кулоновского притяжения электрона к ядру. Эти значения зависят от номера орбиты п следующим образом:

ft² ₂ в² 1 me⁴ 1,

'•⁼Т7 ^£-⁼^7-

Таким образом, стационарные орбиты (а следовательно, и уровни энергии) нумеруются целыми числами п, которые пробегают бесконечный ряд значений: п=1, 2, 3, ...

Очень важно и чрезвычайно существенно то, что никакие другие, промежуточные значения энергии, кроме набора энергий Е_п, пронумерованных целым числом п, в атоме невозможны. Это отсутствие непрерывности практически всех характеристик движения электрона в атоме – его энергии, скорости, орбитального момента – наиболее характерная черта квантовой теории, которая почему-то наиболее трудно воспринимается.

При переходе с уровня k на уровень п электрон излучает энергию AE = Ek—E_n, а частота излучения, которое при этом возникает, определяется по формуле Эйнштейна:

ЬЕ ЬЕ

v=–.

h

7t

Отсюда сразу же следует знаменитая формула Бора для частоты излучения атома водорода:

_ те⁴ / 1 1

Если мы наблюдаем излучение, которое возникает при переходах электрона со всевозможных уровней k на какой-то определенный уровень п, то увидим не просто набор спектральных линий, а серию. Например, при переходах с уровней £ = 3, 4, 5, ... на уровень п = 2 воспроизводится серия Бальмера.

Формула, полученная Бором, очень напоминает формулу Ридберга для атома водорода, которую тот нашел эмпирически задолго до Бора и о которой мы подробно рассказали в предыдущей главе:

Сравнивая эти две формулы, можно найти значение R для атома водорода с бесконечной массой ядра:

=-^_ = 109 737,315 см-¹.

И действительно, ее значение совпало с тем, которое было давно известно из спектроскопических измерений.

Это был первый успех теории Бора, и он произвел впечатление чуда. Но это еще не все. Из теории Бора следовало, что у атома водорода в основном, невозбужденном состоянии (п = 1) радиус

г, = -^– = 0,53– 10~⁸см = 0,53 А.

те

Это означает, что размеры атомов (10“⁸ см), вычисленные по его формуле, совпадали с предсказаниями кинетической теории материи.

И, наконец, теория Бора объяснила, как свойства линейчатого спектра связаны с внутренним строением атома. Интуитивно эту связь чувствовали всегда. Но только Бору впервые удалось выразить ее количественно. Оказалось, что эту связь осуществляет постоянная Планка h.

Это было неожиданно. Действительно, квант действия возник в теории теплового излучения и никаким очевидным образом не был связан ни с атомами, ни с лучами, которые эти атомы испускают. И тем не менее именно он позволил вычислить абсолютные размеры атома и предсказать частоту света, излучаемого им. Угадать эту связь Бору, как и многим до него, помогла глубокая вера в единство природы.

Постулаты Бора (как и всякие постулаты) нельзя обосновывать логически или вывести из более простых. Они остаются произвольными творениями человеческого разума до тех пор, пока опыт не подтвердит следствий, которые из них вытекают. Тогда на их основе развиваются теории, наиболее удачные из которых называют законами природы.

Мы ограничимся только упомянутыми тремя следствиями теории Бора – на самом деле их значительно больше, и все они демонстрируют несомненную силу непонятных постулатов. Конечно, Бор пришел к ним несколько иначе, чем мы сейчас: когда человек впервые поднимается на незнакомую вершину, трудно надеяться, что он придет на нее самым простым путем. Только поднявшись на вершину, он сможет увидеть кратчайшую тропу к ней.