Текст книги "Под знаком кванта"

Автор книги: Леонид Пономарев

сообщить о нарушении

Текущая страница: 13 (всего у книги 31 страниц)

ОБРАЗ АТОМА

Вспомните модель Томсона: большой положительный шар, и в нем плавают маленькие отрицательные электроны. В действительности все оказалось строго наоборот: в центре

атома расположено очень маленькое положительное ядро, окруженное отрицательным облаком электронов. Форма этого облака не произвольна – она определяется законами квантовой механики. Конечно, это не шарик с резкими границами, но в целом невозбужденный атом водорода в состоянии Iso очень похож на шар (это Демокрит угадал правильно).

Однако форма возбужденных атомов уже отличается от сферической, и тем больше, чем сильнее возбужден атом. Возбуждая атом, мы затрачиваем энергию как раз на пере-

стройку его электронного облака. Каждой форме облака соответствует своя, вполне определенная энергия. Поэтому, чтобы перевести атом из одной формы в другую, мы должны затратить строго отмеренное количество энергии – квант ftv, как того и требует второй постулат Бора.

До сих пор мы говорили только об атоме водорода. По существу, это единственный атом, который физик знает сейчас во всех деталях и может представить себе его правдоподобный образ. Форма электронного облака в сложных атомах в целом также не очень сильно отличается от наших рисунков. Но рассчитать ее достаточно точно удалось лишь после работ советского физика Владимира Александровича Фока (1898—1974) и английского ученого Дугласа Хартри (1897—1958). Это очень сложная задача, которая под силу только современным вычислительным машинам.

Говоря о форме тел, мы, как правило, предполагаем, что у них есть также и размеры. Это не всегда верно: у бильярдного шара есть и форма и размеры, но о размерах облака говорить уже трудно, хотя форма его обычно не вызывает сомнений. Самое неожиданное следствие новой модели атома состоит в том, что атом не имеет определенных геометрических размеров. Размеров в том смысле, какой мы вкладываем в это понятие, имея перед глазами, например, бильярдный шар. Конечно, поскольку атом имеет определенные очертания, можно выделить из него ту его часть, в которой плотность электронного облака максимальна, и назвать эту часть его размером. Такое определение правомерно, и мы его исполь-

142

зуем (мы постоянно говорим о размерах атома), но при этом следует помнить, что определить строго размеры облака нельзя – это всегда вопрос разумного соглашения.

Уже одно это следствие квантовой механики позволяет объяснить многие наблюдаемые свойства тел. Например, разнообразие геометрических форм кристаллов не должно нас теперь особенно удивлять: из одинаковых кирпичей построены самые разные дома, но нам не кажется странным, что кирпичи – это не дом в миниатюре, а просто кирпичи. У тел, окружающих нас, есть цвет, запах, есть размеры, но атомы, из которых построены эти тела, не обладают ни одним из этих качеств. Точно так же у них нет определенной формы. Неизменны лишь законы квантовой механики, которые управляют этой формой.

Но почему атом, у которого даже нет определенных размеров, так устойчив? Нас не должно удивлять и это: Земля ведь не стоит на трех китах, а наоборот, повиснув в пустоте, уже миллионы лет сохраняет свою орбиту неизменной. Секрет ее устойчивости – в движении и в неизменности динамических законов, которые этим движением управляют. В этом же причина устойчивости атомов, хотя законы, управляющие движением электронов, совсем не похожи на законы небесной механики.

Справедливости ради следует заметить, что квантовая устойчивость значительно надежнее, чем динамическая устойчивость классической механики: разрушенный атом восстанавливает свою структуру, но орбита Земли уже никогда не станет прежней, если однажды ее нарушит внезапное вмешательство инородного космического тела.

Атомы различных элементов разнятся между собой массой и зарядом ядра. Но по какому признаку различить два атома одного и того же элемента? Для арбузов такой вопрос неактуален: никто никогда не видел двух совершенно одинаковых арбузов. Отличить один кирпич от другого уже много сложнее, и только в том случае, если кирпичи битые, задача немного упрощается.

С атомами дело обстоит точно так же. Если их массы и заряды ядер равны, то различить их можно только по форме электронного облака, которая зависит от степени возбуждения атомов. Все невозбужденные атомы одного и того же элемента неразличимы между собой, как кирпичи из одной формы. Роль такой формы для атомов играют динамические законы квантовой механики, для всех них одинаковые.

Портреты атома на рисунках отражают наш нынешний уровень знаний о нем. Это и есть тот современный образ

атома, который заменил собой модели Демокрита, Томсона и Бора. Конечно, и теперешние «портреты» не следует понимать слишком буквально: это отнюдь не «фотографии атомов», подобные фотографиям колеблющейся струны. Ни простыми, ни сложными приборами мы не можем прямо измерить распределение электронной плотности внутри атома, потому что это неизбежно разрушит его (даже арбуз, чтобы проверить его качества, необходимо предварительно разрезать). И все же у нас есть много оснований, чтобы верить найденной картине: с ее помощью мы можем последовательно объяснить все опыты, которые привели нас к такому образу атома.

Теперь нас не должно удивлять, что а-частицы в опытах Резерфорда беспрепятственно пролетали сквозь миллиарды атомов, как через пустоту. Ведь пронизывая кометные хвосты, Земля тоже никогда не отклоняется от своей орбиты. Понятен должен быть нам и механизм появления спектральных линий: просто атом скачком изменяет форму распределения электронного облака, излучая при этом квант энергии. Мы должны теперь понимать и причину расщепления спектральных линий в электрическом (эффект Штарка) и в магнитном (эффект Зеемана) полях: электронное облако заряжено, и различные его формы под воздействием полей немного изменяются, расщепляясь на близкие «подформы», а вместе с ними изменяется и энергия кванта, которую необходимо затратить, чтобы перевести облако из одной формы в другую, и длина волны спектральной линии, которая этому кванту соответствует. Используя уравнения квантовой механики, эти простые качественные рассуждения можно подтвердить точными расчетами и убедиться, что они совпадают с экспериментальными фактами.

Можно и дальше на основе новой модели атома продолжать анализ многочисленных опытов атомной физики. Но сейчас нам важнее понять другое: а почему мы уверены, что найденный нами образ атома соответствует истине?

КВАНТОВАЯ ИСТИНА

Прежде всего, о какой истине пойдет речь? И что понимают под истиной в квантовой механике? Если бы речь шла об арбузе, все было бы просто. Например, мы бы сразу сказали, что знания одного только распределения плотности внутри арбуза нам недостаточно – это еще далеко не вся истина о нем. Лишь когда мы увидим, потрогаем, съедим, наконец, 144

арбуз, мы сможем сказать, что он собой на самом деле представляет. Но даже такое, по мнению большинства людей, полное знание для людей науки весьма предварительно. Ученые начнут рассматривать арбуз под микроскопом, и скажут, что он состоит из клеток. Немного позже они заявят, что клетки построены из молекул, а молекулы – из атомов... Круг замкнулся. Чтобы узнать до конца арбуз, мы снова должны ответить на вопрос: «Что такое атом?»

В действительности дело обстоит не так плохо: понятие «арбуз» сформировалось за много веков до появления всякой науки и не очень зависит от прошлых и будущих ее достижений, поскольку опирается только на наши ощущения. Это понятие может измениться лишь в том случае, если вдруг у всех людей одновременно появится еще одно – шестое чувство. Полагая это нереальным, мы с легким сердцем можем сказать, что знаем об арбузе всю истину, если подвергли его испытанию своих пяти чувств. (Вспомните, как вы сами покупаете арбузы: сначала выбираете издали один из них, потом берете его в руки, иногда подносите к уху, чтобы услышать легкий треск, и, наконец, надрезав его, пробуете на вкус.)

Можно ли с такой же меркой подходить к понятию «атом»? Ведь число опытов, на основе которых мы строим образ и понятие «атом», безгранично, и в принципе каждый из них добавляет к нашим знаниям нечто новое. Мы не можем остановиться на этом пути и сказать: «Хватит с нас опытов, мы уже построили для себя образ атома, и дальнейшие опыты могут его только испортить». Наоборот, мы радуемся каждому новому опыту и особенно тем из них, которые не укладываются в рамки нами же придуманных образов. Именно такие опыты помогли нам отказаться от атомов – твердых шариков и найти для них более совершенный образ. Почему же мы теперь уверены, что наш образ атома окончателен и полностью соответствует истине?

Надо признаться, что физики в этом вовсе не уверены. Зато они честно и с достоинством могут сказать: «За последние 100 лет не сделано ни одного опыта, который противоречил бы созданной нами картине. Поэтому лучше говорить не об ее истинности, а об ее плодотворно

сти – о том, насколько она помогает нам объяснять и предсказывать особенности атомных явлений». И здесь выясняется поразительная вещь: нам не так уж необходимо знать, «как выглядит атом на самом деле». Нам достаточно изучить уравнения квантовой механики и прави-

ла обращения с ними. После этого мы можем предсказать все: как изменится цвет тела при нагревании, какие спектральные линии оно при этом испустит и как изменится их частота, если поместить тело в электрическое или магнитное поле. Мы можем предсказать форму кристаллов, их теплоемкость и электропроводность. Мы можем, наконец, построить атомную электростанцию и атомный ледокол – и они будут исправно работать. И все это – без малейших ссылок на истинную форму атома.

На этом основании многие (с легкой руки Гейзенберга) предлагают обходиться в квантовой механике вообще без наглядных образов. Целесообразность такой крайности можно оспаривать, но отрицать ее возможность безоговорочно нельзя. На вопрос: «Что такое атом?»– сторонники крайних мер отвечают лаконично: «Атом есть система дифференциальных уравнений». К сожалению, в этой шутке много правды. По сравнению с целым арбузом «атом арбуза» очень беден свойствами. Однако свойства эти противоречивы и слить их воедино без насилий над логикой и здравым смыслом можно только в уравнениях квантовой механики.

Квантовая механика – это математическая схема, позволяющая вычислять физически измеримые характеристики атомных явлений. Если бы задача физики заключалась только в этом, то построение механики атома можно было бы считать законченным. Однако физика призвана дать нам нечто большее – рациональную картину мира. Выполнить столь обширную программу с одними формулами и числами нельзя – для этого необходимо найти образы и сформулировать понятия, им соответствующие. Особенно важно это для всех нефизиков, которые не знают и не понимают формул квантовой механики. Для них язык образов и понятий – единственный способ проникнуть в глубь атома. Со времен Демокрита мы продвинулись на этом пути довольно далеко и сейчас нарисовали себе более или менее удовлетворительную картину атома. Однако до совершенства ей не хватает нескольких штрихов.

ВОКРУГ КВАНТА

Опыт Комптона

Представьте, что вы стоите перед зеркалом в зеленом свитере и вдруг замечаете, что ваше отражение в зеркале одето в красный свитер. Прежде всего вы, вероятно, протрете глаза, 146 а если это не поможет, пойдете к врачу. Потому что «так не бывает». В самом деле, зеленые лучи – это волны, длина которых Х = 550 нм. Встретив на пути препятствие – зеркало, они отражаются, но при этом никак не могут изменить свою длину и стать, например, красными (Х = 650 нм). А Комптон наблюдал именно это явление: направив на мишень пучок рентгеновских лучей с длиной волны X, он обнаружил, что длина волны V рассеянных лучей больше длины волны падающих, то есть рассеянные лучи действительно «краснее» первоначальных!

Чудо это можно понять, если вспомнить гипотезу Эйнштейна о квантах света, которую он предложил для объяснения явлений фотоэффекта. Следуя ему, вместо рентгеновских волн с длиной X и частотой v = c/X нужно представлять себе поток частиц-квантов с энергией E – hv и импульсом p = hv/c. Сталкиваясь с электронами атомов мишени, они выбивают их оттуда (затратив энергию Р), разгоняют до скорости v (дополнительно затратив энергию /пу²/2), а сами рассеиваются с меньшей энергией E' = hv' и меньшей частотой. В силу закона сохранения энергии

. г , _п , ^mv2

hv =е hv' + Р + —2^ •

Если атом полностью поглотцт квант света (Е'=0), то мы увидим обычное явление фотоэффекта, а уравнение Комптона* превратится в уравнение Эйнштейна (мы его уже приводили) :

, _ , ти²

AV=P+—.

Оба эти опыта можно провести в камере Вильсона, проследить путь каждого выбитого электрона и тем самым наглядно представить процесс столкновения световых квантов с электронами.

Но в таком случае, что нам мешает увидеть себя в красном свитере? Оказывается, все те же квантовые законы, которые запрещают электрону поглощать произвольные порции энергии. Электрон на стационарной орбите в атоме может поглотить только такой квант, который либо перебросит его из одного стационарного состояния в другое (вспомните опыт Франка и Герца), либо выбросит его из атома (опыты Ленарда, Столетова, Милликена). Энергия «зеленых квантов» (2,5 эВ) слишком мала, чтобы вырвать электрон из атома (Р«10 эВ). Поэтому они упруго (без потери энергии)* отразятся от атомов зеркала и при этом нисколько не «покрас-

147

неют». Энергия рентгеновских волн (Х«1 А) примерно в 5—10 тысяч раз больше, и потому явления, которые с ними происходят,– иные. Например, они вовсе не отражаются от зеркала, а свободно через него проходят, срывая по пути электроны с его атомов.

Конечно, даже простой процесс отражения зеленого света от зеркала несколько сложнее, чем мы это сейчас представили. Но существует еще одна – главная – трудность: в нашей стройной картине, где вместо волн света сплошь одни только кванты света, нет места опытам Фридриха, Книппинга и Лауэ, которые открыли дифракцию рентгеновских лучей и тем самым доказали их волновую природу. Как примирить эти несовместимые представления: лучи – волны и лучи – кванты? Квантовая механика справилась и с этой задачей.

Дифракция электронов

Как и многие открытия в физике, дифракция электронов была обнаружена во многом «случайно», хотя, как любил повторять Пастер, «случай говорит только подготовленному уму». В 1922 г. по заказу американской фирмы «Белл-телефон» Клинтон Джозеф Дэвиссон (1881 —1958) и его сотрудник Кансмен изучали отражение электронных пучков от поверхности металлов и вдруг заметили какие-то аномалии. В 1925 г., после работ де Бройля, ученик Макса Борна Вальтер Эльзассер (р. 1904 г.) предположил, что эти аномалии объясняются электронными волнами. Дэвиссон прочел эту заметку, но не придал ей значения. В 1926 г. он приехал в Европу и показывал свои графики Максу Борну и Джеймсу Франку в Гёттингене, а также Дугласу Хартри в Оксфорде. Все они единодушно признали в них волны де Бройля, хотя и не убедили в этом Дэвиссона. Вскоре после его возвращения в Америку случилась авария на его установке: лопнула вакуумная трубка и нагретый в это время кристалл при соприкосновении с кислородом воздуха изменил свою структуру. Эта досадная авария обернулась неожиданной удачей: после этого спектры отраженных электронов стали отчетливо напоминать спектры рассеянных рентгеновских лучей, в волновой природе которых тогда уже не сомневались. Продолжая свои опыты, Дэвиссон совместно с Лестером Альбертом Джермером (1896—1971) к концу 1927 г. убедился в реальности волн материи, связанных с электронами.

Дж. П. Томсон подошел к проблеме с другой стороны. Он с самого начала относился к гипотезе де Бройля с большим сочувствием и вскоре после посещения Англии Дэвиссоном

начал обдумывать способы доказать ее на опыте. В Англии после работ Крукса и Дж. Дж. Томсона опыты с катодными лучами стали непременным и привычным элементом образования. Быть может, поэтому Дж. П. Томсон прежде всего задумался: а нельзя ли приспособить их для новых опытов? Почти сразу же отыскалась подходящая готовая установка в Абердине, с которой работал студент Эндрью Рейд. (Он вскоре погиб в автомобильной катастрофе в возрасте 22 лет.) Уже через два месяца они получили на этой установке прекрасные фотографии дифракции электронов, которые в точности напоминали дифракцию рентгеновских лучей. Это было естественно, поскольку в их опытах электроны ускорялись потенциалом V=150 В (обычное напряжение городской сети). Длина волны таких электронов 1 А = 10“⁸см,

то есть сравнима с длиной волны рентгеновских лучей и размерами атомов.

30 апреля 1897 г. Джозеф Джон Томсон (1856—1940) сделал доклад в Королевском институте о своих исследованиях свойств катодных лучей. При желании этот день можно считать днем рождения электрона – первой элементарной частицы в физике. По иронии судьбы, почти ровно тридцать лет спустя, в мае 1927 г., его сын Джордж Паджет Томсон (1892—1975) доказал, что электрон – это волна.

И оба они правы, оба отмечены Нобелевской премией за свои открытия.

ГЛАВА 9

Кентацр

В начале 20-х годов физики Макс Борн и Джеймс Франк и математик Давид Гильберт организовали в Гёттингене «Семинар по материи», на котором задолго до работ Гейзенберга и Шрёдингера стали употреблять термин «квантовая механика». В нем принимали участие и признанные в то время ученые, и знаменитая впоследствии молодежь. Почти каждый семинар Гильберт начинал вопросом: «Итак, господа, подобно вам, я хотел бы, чтобы мне сказали точно – что такое атом?»

Сейчас мы знаем об атоме больше, чем все участники семинара тех лет, однако ответить Гильберту с полным знанием дела мы еще не готовы. Нам известно теперь довольно много фактов квантовой физики, но пока еще недостает понятий, чтобы эти факты правильно истолковать.

Благодаря Нильсу Бору даже сейчас, много лет спустя, при слове «атом» непроизвольно приходит на ум именно «планетарный атом», то есть маленькая планетная система из ядра и электронов. Только потом усилием воли мы заставляем себя вспомнить, что атому присущи также и волновые свойства. Сейчас, как и прежде, обе идеи – «электрон-волна» и «электрон-частица» существуют в нашем сознании независимо, и невольно мы пытаемся от одной из них избавиться. «Частица или волна?»– к этому вопросу в 20-х годах физики возвращались постоянно: стремление к определенности заложено в человеке очень глубоко.

К весне 1926 г. в атомной физике сложилось любопытное положение: порознь и независимо возникли сразу две квантовые механики, исходные посылки которых резко различались. Гейзенберг вслед за Бором был убежден, что электрон – частица, и свои матричные уравнения написал в этом убеждении. Шрёдингер смог вывести свое дифференциальное уравнение, лишь поверив вместе с де Бройлем в волновые свойства электрона.

Гейзенберг требовал, чтобы в уравнения входили только те величины, которые можно непосредственно измерить на опыте: частоты спектральных линий и их интенсивности. На этом основании он исключил из теории понятие «траектория электронов в атоме» как величину принципиально ненаблюдаемую. Шрёдингер тоже не использовал понятия траектории, однако записал свое уравнение для ф-функции, которая сама по себе измерена быть не может и физический смысл которой поначалу не был ясен никому, включая и самого Шрёдингера.

Опыт – последний судья во всех спорах – вначале решительно был на стороне матричной механики. В самом деле, из опытов Фарадея следовала неделимость электрического заряда, и дальнейшие опыты Крукса и Дж. Дж. Томсона определенно это доказали. Таким свойством может обладать только частица. Опыты Милликена и фотографии следов электрона в камере Вильсона устранили последние в этом сомнения. Но планетарный атом неустойчив, то есть представления об электроне-частице резко противоречили факту удивительной стабильности атома. Постулаты Бора были специально придуманы для того, чтобы обеспечить устойчивость атома при условии, что электрон – это частица. Де Бройль и Шрёдингер пошли другим путем и показали, что наиболее естественно устойчивость атома можно объяснить, допустив, что электрон – это волна, а не частица. Эту гипотезу вскоре подтвердили прямыми опытами Дэвиссон, Джермер и Дж. П. Томсон, обнаружив у электрона способность к интерференции и дифракции.

Опытам принято верить. Но как поверить сразу двум опытам, если они исключают друг друга? Возникшая ситуация имела примеры в истории физики и все же была настолько необычна, что вначале никто не подозревал о единстве двух механик, а потому все стремились доказать истинность одной из них и ложность другой. Между сторонниками обеих теорий шли ожесточенные споры: одни отстаивали право первородства матричной механики, другие – предпочитали математическую простоту волновой. Конец этим спорам положил Шрёдингер в начале 1926 г., доказав, что обе механики математически эквивалентны. Для каждого физика это означало, что они эквивалентны также и физически, то есть – что перед нами одна и та же механика – механика атома, но записанная в разных формах. Это означало также, что верны исходные предпосылки обеих механик: представления матричной механики'об электроне-частице и представления волновой механики об электроне-волне.

КОРПУСКУЛЯРНО-ВОЛНОВОЙ ДУАЛИЗМ

Чем больше ученые узнавали об атоме, тем менее категоричными становились вопросы, которые они задавали природе. Во времена Планка и Эйнштейна хотели знать: «Луч света – это волна или поток частиц-квантов?» После работ де Бройля по-прежнему пытались выяснить: «Электрон – что это: волна или частица?» Лишь постепенно и с большим трудом оформилась простая мысль: «А почему или? Почему эти свойства – волны и частицы – должны исключать друг друга?» По трезвом размышлении оказалось, что логических оснований для альтернативы «или – или» нет. А единственная причина, по которой от нее не отказывались,– все та же инерция мышления, благодаря которой мы всегда пытаемся осмыслить новые факты с помощью старых понятий.

Существует еще одна трудность – психологическая. В повседневной жизни мы привыкли, что предметы тем проще, чем они меньше. Например, из 33 матрешек, вложенных одна в другую, самая маленькая – самая простая, бильярдный шар значительно проще шара земного, а целое всегда состоит из более простых частей. Когда, сидя у моря, Демокрит делил яблоко, он мог представлять себе атом каким угодно, но вряд ли ему приходило в голову, что он устроен сложнее, чем все яблоко. Это и в самом деле не так. Но случается, что одни и те же свойства очевидны у малых предметов и совсем незаметны у предметов больших. Точно так же при дроблении вещества (которое мы по традиции мыслим себе построенным из частиц) у него не появляются новые, волновые свойства – они проявляются — просто раньше мы их не замечали.

С явлениями подобного типа мы сталкиваемся значительно чаще, чем сознаем это. Бильярдный шар и шар земной – прежде всего шары и этим похожи. Однако немало людей пострадало за эту истину, прежде чем Земля для всех стала шаром. А форма бильярдного шара не вызывала сомнений даже у отцов инквизиции. Все дело в соотношении явления и наблюдателя. Земля – точно так же, как и каждый ее электрон,– обладает свойствами волны. Однако если попытаться описать ее движение с помощью уравнения Шрёдингера, то при массе Земли 5-10²⁷ г и скорости, с которой она движется вокруг Солнца, 3-10⁶ см/с, придется приписать этой «частице» волну де Бройля длиной в 4«10“⁶¹ см – число настолько малое, что даже неизвестно, как его понимать. Однако мы не можем только на этом основании утверждать, что Земля не обладает волновыми свойствами. Ведь с помощью циркуля и линейки нельзя измерить ее кривизну, но Земля-то все-таки круглая...

Все эти примеры приведены здесь для того, чтобы легче понять конечный итог размышлений о проблеме «волна – частица»: вопрос «волна или частица?» неправильно поставлен: атомный объект – «и волна, и частица» одновременно. Более того, все тела в природе обладают одновременно и волновыми, и корпускулярными свойствами, и свойства эти – лишь различные проявления единого корпускулярно-волнового дуализма. К этой мысли пришли еще в 1924 г. Бор, Крамере и Слэтер. В совместной работе они с определенностью заявили, что «волно

вой характер распространения света, с одной стороны, и его поглощение и испускание квантами, с другой, являются теми экспериментальными фактами, которые следует положить в основу любой атомной теории и для которых не следует искать каких-либо объяснений».

Непривычное, но несомненное единство свойств «волна – частица» отражено в формулах Планка (E = hv) и де Бройля (k = h/mv). Энергия Е и масса т — характеристики частицы; частота v и длина волны X – признаки волнового процесса. А единственная причина, по которой мы не замечаем этого дуализма в повседневной жизни,– малость постоянной Планка. Даже если это случайное обстоятельство, с ним надо считаться.

Если бы мы жили в мире, где значение постоянной Планка сравнимо с его привычными масштабами, наши представления об этом мире резко отличались бы от нынешних. Предметы в нем не имели бы определенных границ, их нельзя было бы двигать произвольно, и нельзя было бы заранее планировать встречи друзей. К счастью, этот мир – гипотетический, поскольку постоянную Планка мы не мбжем менять по своему произволу – она всегда неизменна и очень мала. Но атомы тоже очень малы, поэтому для них этот необычный мир реально существует, и его непривычную логику нам предстоит теперь понять – точно так же, как Гулливеру пришлось постигать образ мыслей лилипутов.