Текст книги "О движении
(Из истории механики)"

Автор книги: Феофан Бублейников

сообщить о нарушении

Текущая страница: 9 (всего у книги 15 страниц)

Механика газов в XVII веке

Древние натурфилософы думали, будто воздух заполняет все мировое пространство. Поэт-философ Лукреций Кар предполагал, что воздух поддерживает Землю «на весу», не давая ей упасть «вниз». Эту мысль он изложил в своей поэме «О природе вещей». Воззрения ученых XV–XVI веков на атмосферу также не были ясны. Леонардо да Винчи, например, не отошел еще от взглядов Лукреция.

В первой половине XVII века еще не было известно, что воздух с большой силой давит на земную поверхность. Действие воздушного насоса оставалось непонятым.

Даже проницательный ум Галилея остановился перед задачей правильно объяснить действие этой давно известной машины. Галилей как будто остался на почве аристотелевской физики, полагая, что вода поднимается вслед за поршнем насоса, так как природа «боится пустоты». Однако великий ученый уже указал, что эта «боязнь» проявляется лишь до высоты около 32,8 фута, или 10 метров, так как водяной столб не поднимается выше.

Такое ограничение «боязни» природы определенной высотой уже наводило на мысль, что поднятие воды насосом подчинено какому-то физическому закону.

Наконец, Торричелли открыто заявил, что «боязнь пустоты» – чистейший абсурд, хотя этот смелый отказ от мнения Аристотеля мог возбудить против него опасное в Италии недовольство представителей официальной науки.

Торричелли утверждал, что вода в насосе поднимается давлением воздуха. Чтобы проверить справедливость этого предположения, он решил сделать опыты с другими жидкостями: если оно справедливо, то высота столба жидкости должна быть обратно пропорциональна ее удельному весу.

Для первого опыта была выбрана очень тяжелая жидкость – ртуть, в 13,6 раза более плотная, чем вода.

Наполнив ртутью запаянную с одного конца стеклянную трубку и зажав открытый конец ее пальцем, Торричелли погрузил его в чашку с этой жидкостью. Ртутный столб в трубке, опустившись до высоты 28 дюймов (711 миллиметров), остановился. Над ним же осталось не заполненная ртутью пустота.

Высота столба ртути оказалась во столько раз меньше высоты водяного столба, во сколько ртуть тяжелее воды. Из наблюдения следовало, что водяной и ртутный столбы поддерживаются одинаковым давлением на единицу поверхности жидкости, которое могло быть приписано только давлению атмосферы.

Из подобных опытов, повторенных затем в различных вариантах, Торричелли вывел следствие: жидкость удерживается на такой высоте, чтобы давление ее было равно тому, которое производит столб ртути высотой 28 дюймов.

Это открытие сделало ясным, что «боязнь пустоты» – нелепость: наблюдаемое явление объясняется давлением воздуха на поверхность жидкости в чашке; однако давление воздуха, существование которого было известно еще в древности, не учитывалось до тех пор физиками.

Когда Паскаль узнал об опыте с ртутью, сделанном Торричелли, он заинтересовался этим опытом.

Паскаль в то время еще не отошел от аристотелианских взглядов. Ему хотелось самому на собственном опыте убедиться, справедливы ли они.

Если ртуть поддерживается давлением атмосферы, думал он, то на высокой горе столб ртути должен быть ниже, потому что толща воздуха над ее вершиной меньше, чем над равниной у ее подошвы.

Сделать эту проверку Паскаль попросил своего родственника, жившего в Клермоне, неподалеку от горы Пюи-де-Дом. Опыт показал, что по мере восхождения на гору ртутный барометр действительно медленно снижался. Когда же наблюдатель поднялся на высоту 4300 футов (около 1310 метров), то столб ртути упал больше чем на 3 дюйма (77 миллиметров).

Это наблюдение убедило Паскаля в правильности воззрений Торричелли, и он тотчас же отказался от аристотелианской «боязни пустоты».

«Легко понять, – писал Паскаль после этого опыта, – что у подножия горы воздух оказывает большее давление, чем на вершине ее, меж тем как нет никаких оснований предполагать, чтобы природа испытывала большую боязнь пустоты внизу, чем вверху».

Паскаль объяснил давлением воздуха многие явления, казавшиеся до того непонятными, например присасывание, действие медицинских банок и т. п. Опыт с поднятием на гору навел Паскаля на мысль, что по давлению атмосферы можно определять высоту места над уровнем моря. Нужно было только найти зависимость между поднятием и изменением давления.

Различным давлением воздуха в соседних местностях объяснилось происхождение ветра.

Торричелли первый указал, что в теплые дни из церквей дует холодный ветер. «Находящийся в больших зданиях воздух, – писал он, – в это время значительно прохладнее и тяжелее, чем окружающий воздух. Поэтому он вытекает из двери подобно тому, как вытекала бы заключенная в здании вода, если бы внезапно устроили в стене его отверстие».

Интересуясь давлением атмосферы, Торричелли не касался прямо вопроса, волновавшего физиков того времени, – может ли в природе существовать «пустота».

Этой проблемой занялся живший тогда в Германии инженер Отто Герике (1602–1686).

Уроженец Магдебурга, Герике по окончании образования побывал в Англии и Франции. Он обладал большими познаниями в математике, механике и инженерном искусстве.

Во время Тридцатилетней войны Герике был вынужден, спасая жизнь, бежать в 1631 году с семьей из родного города. После этого он работал в разных немецких городах в качестве инженера по возведению укреплений.

Впоследствии Герике возвратился в Магдебург, где был избран бургомистром города. Это позволило ему отдавать много времени и средств физическим опытам.

Сперва Герике пытался получить пустое пространство в хорошо просмоленной бочке. Для этого он наполнил бочку водой, присоединил к ней насос и стал выкачивать воду. Скоро в бочке послышалось как бы кипение. Герике понял, что воздух проникает через поры дерева.

Тогда Герике заказал медный толстостенный полый шар и соединил его с воздушным насосом. Несколько рабочих с трудом выкачивали из шара воздух. Когда после этого открыли кран, воздух со свистом ворвался внутрь шара.

В 1654 году Герике произвел опыт, доказывавший существование давления атмосферы, в присутствии императора Фердинанда III и членов рейхстага в Регенсбурге.

Для этого опыта Герике взял большие медные полушария, плотно прилегавшие одно к другому пришлифованными краями, смазанными для герметичности салом. Сложенные полушария он соединил с воздушным насосом.

Когда воздух был выкачан, то силы восьми лошадей оказалось недостаточно, чтобы оторвать одно полушарие от другого. При открывании же крана трубки, соединявшей внутренность полушарий с атмосферой, воздух врывался внутрь их и они легко отделялись друг от друга.

Это явление, столь понятное в наше время, возбудило тогда чрезвычайное удивление.

Опыт Герике. На стойке укреплены полушария, из которых выкачан воздух. Атмосферное давление удерживает тяжесть гирь, поставленных на платформу, подвешенную к нижнему полушарию.

Герике повторил также опыт, подтвердивший факт, что давление атмосферы может поддержать водяной столб высотой не более 32 футов. Он выкачивал воздух из медного шара с отходившей от него трубкой и, погрузив затем зажатый пальцем конец трубки в чан с водой, открывал запорный кран. Вода через трубку заполняла весь шар. Удлиняя все больше трубку и поднимая выше шар, Герике убедился, что когда столб воды достигал высоты в 32 фута, то уже более не поднимался. Он даже заметил, что высота водяного столба не оставалась постоянной: она становилась то немного выше, то ниже в зависимости от погоды.

Опытами Торричелли, Паскаля и Герике было установлено, что воздух давит на все тела и на земную поверхность с силой около 15 фунтов на квадратный дюйм (около килограмма на квадратный сантиметр). Всех удивляло только, как люди и животные могут выдерживать такое огромное давление, не будучи раздавлены. Но позднее разъяснилось, что давление в кровеносных сосудах и полостях организмов равно атмосферному. Поэтому внешнее давление и не ощущается животными и людьми.

Если бы плотность воздуха не менялась по мере поднятия над уровнем моря, то толщину слоя атмосферы можно было бы определить простым расчетом: давление воздуха поддерживает столб воды высотой около 10 метров; значит, высота атмосферы во столько раз больше 10 метров, во сколько плотность воздуха меньше плотности воды. Слой воздуха был бы толщиной 8 километров.

В этом случае давление атмосферы уменьшалось бы обратно пропорционально высоте поднятия над уровнем моря. Например, на высоте 2 километров давление воздуха уравновешивало бы 760·3/4 = 570 миллиметров ртутного столба.

Значит, по величине давления легко было бы определять и высоту любого пункта, на котором произведено наблюдение.

Но атмосфера чем выше, тем становится разреженнее. Поэтому зависимость между высотой и давлением воздуха более сложна.

Опыт Герике. Измерение давления атмосферы высотой водяного столба.

Изучение этой зависимости обещало дать удобный способ для измерения высот пунктов над уровнем моря, которые определялись до того времени трудоемким процессом – нивелировкой.

Современник Герике, французский физик Эдм Мариотт (1620–1684) первый пробовал рассчитать изменение давления атмосферы с высотой.

Имя Мариотта известно всем знакомым с курсом физики. Но о частной жизни этого человека не сохранилось почти никаких сведений.

Мариотт оставил много научных трудов и с самого основания Парижской Академии наук был избран академиком.

Мариотт хотел, измерив изменение давления воздуха до некоторой высоты, в дальнейшем определять его вычислением. В своем расчете изменения давления с поднятием над земной поверхностью он исходил из наблюдений и открытого им (а еще ранее – Бойлем) закона, что плотность газа при неизменной температуре обратно пропорциональна давлению.

Измерение давления было сделано в самом глубоком подвале Парижской обсерватории и одновременно на вершине ее башни. Давление в подвале, конечно, оказалось немного больше.

Установив, на сколько меняется давление через каждые 5 футов (1,5 метра) высоты, Мариотт представил себе, что вся атмосфера состоит из слоев такой толщины. В каждом из них, как предположил он, давление меняется по отношению к лежащему ниже на одну и ту же величину. Исходя из таких соображений, Мариотт делал расчеты изменения давления с высотой.

В действительности зависимость между давлением и высотой над уровнем моря сложнее. Она выражается так называемой барометрической формулой.

Барометрическая формула позволяет определить высоту места наблюдения по давлению воздуха. Ею часто пользуются для этой дели в горных местностях.

Открытие закона колебаний маятника

Исследования Галилея были продолжены голландским физиком, математиком и астрономом Христианом Гюйгенсом (1629–1695).

Сын богатого землевладельца, Гюйгенс получил, по желанию отца, юридическое образование в Лейденском университете. Но юноша не хотел стать адвокатом: его влекли к себе астрономия, физика, математика и механические исследования.

С увлечением занимаясь оптикой, Гюйгенс сам шлифовал стекла и достиг в этом искусстве высокого совершенства. Он изготовил рефрактор, превосходивший по своим качествам все подобные инструменты астрономов своего времени. При помощи этого рефрактора он открыл, что планета Сатурн окружена светящимся кольцом и имеет спутника, которого ранее никто не мог увидеть.

Еще в возрасте двадцати двух лет Гюйгенс опубликовал свое первое математическое исследование, а вслед за ним – ряд других работ.

К тридцати годам Гюйгенс уже успел получить большую известность. В возрасте тридцати четырех лет он был избран в члены Лондонского Королевского общества, а через три года – в Парижскую Академию наук.

Король Франции отвел Гюйгенсу прекрасную квартиру при Королевской библиотеке в Париже. В Парижской Академии наук он пользовался большим влиянием и почетом. Но Гюйгенс был протестантом, а французы – католиками. В начале 80-х годов, когда во Франции началось преследование протестантов, Гюйгенс уехал к себе на родину, в протестантскую Голландию. Там он поселился в Гааге, где и оставался до самой смерти.

Занимаясь оптическими исследованиями, Гюйгенс предположил, что свет есть колебание упругой материальной среды – эфира, заполняющего мировое пространство и промежутки между атомами. По теории Гюйгенса, от светящейся точки колебания расходятся подобно волнам на поверхности воды от упавшего камня. В пространстве они имеют сферический вид, так как распространяются во все стороны с одинаковой скоростью.

Пользуясь этой теорией, Гюйгенс вывел законы отражения и преломления света.

Как механик Гюйгенс прославился разработкой теории физического маятника.

В ту эпоху точное измерение времени приобрело особенное значение в астрономии в связи с задачей определения относительного положения звезд.

На земной поверхности место определяется географической широтой и долготой. Подобно этому, положение звезды на небесной сфере указывается ее расстоянием (в градусах) от небесного экватора и точки весеннего равноденствия[8]8
  В точке весеннего равноденствия Солнце находится в тот момент, когда оно переходит через небесный экватор из южного небесного полушария в северное (около 21 марта).


[Закрыть].

Небесный экватор – проекция земного экватора на небесную сферу. Положение его можно определить, продолжив мысленно плоскость земного экватора до пересечения с небесной сферой. Если провести мысленно плоскость, перпендикулярную к плоскости экватора и проходящую через звезду и полюс мира, то пересечение этой плоскости с небесной сферой даст круг склонений.

Дуга этого круга от звезды до пересечения его с экватором есть склонение звезды. Дуга по экватору от точки весеннего равноденствия до пересечения круга склонений с экватором называется прямым восхождением звезды.

Склонение и прямое восхождение определяют положение каждой звезды на небесной сфере.

Когда измерено прямое восхождение одной звезды, то для определения этой координаты другой звезды можно воспользоваться точными часами.

Вследствие вращения Земли через плоскость меридиана места наблюдения в течение суток проходят все звезды и точка весеннего равноденствия. Момент прохождения через меридиан места наблюдения называется кульминацией. В течение часа каждая точка небесной сферы проходит дугу в 15°; в течение минуты – в 15 мин.; в течение секунды – в 15 сек..

Измерив разность времени между моментами кульминации звезды и точки весеннего равноденствия, мы определили бы прямое восхождение звезды. Очевидно, что разность времен между кульминациями двух звезд дает разность их прямых восхождений. Зная эту координату одной звезды, очень просто находим ее и для другой.

Положение звезды может определяться склонением, то-есть расстоянием ее от экватора (в градусах), считая по кругу склонения, который проводится через звезду и полюс мира перпендикулярно к экватору (дуга СВ). Вторая координата – прямое восхождение, как называется дуга экватора, считая от точки весеннего равноденствия до пересечения круга склонения с экватором (дуга γ В).

Чтобы производить такие измерения, нужно иметь точные часы. Поэтому и ученые-физики и конструкторы часов трудились над созданием точных приборов для измерения времени.

Гюйгенсу не было известно изобретение Галилеем маятниковых часов. Он совершенно самостоятельно пришел к мысли применить маятник вместо «билянца» для их регулирования. Это изобретение было сделано им в 1657 году.

Якорь и спусковое колесо Гюйгенса в том же виде применяются и в современных колесных часах: якорь, соединенный с маятником, зацепляет то правым, то левым концом за зубцы спускового колеса; при каждом полном колебании маятника колесо поворачивается на один зубец.

Одновременно Гюйгенс работал и над исследованием теории колебаний маятника, начатым еще Галилеем. Результаты этих работ он изложил в прославившем его имя сочинении «Часы с маятником», изданном в 1673 году.

Галилей установил на опыте, что нити равной длины как с свинцовой пулей, так и с пробкой на конце совершают колебание в одинаковый период времени. Он убедился при этом, что периоды колебаний маятников пропорциональны квадратным корням из их длины.

Однако совершенно очевидно, что период колебания должен зависеть и от ускорения падения грузика. Например, на Луне, где ускорение свободного падения приблизительно в шесть раз меньше, чем на Земле, маятник (при одинаковой длине) должен колебаться медленнее.

Но как меняется период колебания маятника в зависимости от ускорения свободного падения, это удалось найти только Гюйгенсу, который вывел формулу для периода колебаний маятника.

Эта замечательная формула позволяет по периоду колебаний нитяного маятника определить ускорение свободного падения[9]9


[Закрыть].

Формула Гюйгенса очень скоро нашла применение для измерения силы тяжести на земной поверхности.

До 70-х годов XVII века никто не подозревал, что сила тяжести не везде одинакова. Но в 1672 году один парижский астроном, посланный в экваториальную часть Америки для наблюдений, сделал удивительное открытие: оказалось, что маятниковые часы, идущие совершенно правильно в Париже, близ экватора начинают отставать.

Пришлось немного укоротить маятник, чтобы часы шли правильно. По возвращении же в Париж часы стали уходить вперед. Для исправления их хода уже понадобилось удлинить маятник.

Это явление объяснилось тем, что сила тяжести по мере приближения к экватору немножко ослабевает, а к полюсу – усиливается.

Маятник скоро получил широкое применение при изучении изменения силы тяжести на земной поверхности.

В формулу Гюйгенса входит длина простого (математического) маятника, то-есть нерастяжимой и невесомой нити, на которой колеблется материальная точка.

Чтобы можно было пользоваться этой формулой, в течение всего XVIII века применяли для наблюдений нитяные маятники – тонкую нить с маленьким металлическим шариком на конце. Весом нити можно было пренебречь. Поэтому длиной маятника можно было считать расстояние от точки подвеса до центра шарика.

Регулирующее устройство в часах с маятником.

Гюйгенс разработал теорию и физического маятника, то-есть стержня с тяжелой чечевицей на конце, который применяется в часах. Он указал, как найти длину простого маятника, совершающего колебания в тот же период, как данный физический маятник. После этого стало возможным пользоваться формулой Гюйгенса и при наблюдениях над колебаниями физического маятника. Занимаясь исследованием колебаний маятника, Гюйгенс столкнулся с новым вопросом для механиков – взаимодействием между телами, соединенными связями в одну систему.

Груз маятника связан с точкой подвеса посредством нити. Нить отклоняет грузик маятника от прямолинейного движения, сообщая ему ускорение к центру.

Грузик натягивает нить потому, что вследствие инерции он должен бы двигаться прямолинейно, но на него действует центростремительная сила натяжения нити.

У многих механиков сложилось неправильное представление о силах, действующих в подобной системе: они считали, что грузик, вращаемый на нити вокруг руки, находится под влиянием центробежной силы, которая удаляет его от руки. В действительности же центробежная сила действует (по третьему закону Ньютона) на нить и через нее на руку.

Поэтому центробежная и центростремительная силы, приложенные к разным телам, не могут уравновешиваться, как представляли себе эти механики.

Рассматривая движение грузика в течение очень короткого времени, когда можно считать, что он идет по диагонали параллелограмма, Гюйгенс вывел свою известную формулу v²/r, где v – линейная скорость грузика, а r – длина нити. Это величина ускорения центростремительной силы.

Формула Гюйгенса имеет широчайшее применение в технике для расчета разного рода центробежных машин, регуляторов и тому подобных вращающихся механизмов.

Центробежный насос. Вращением заключенного в кожухе диска С приводится во вращательное движение находящаяся в кожухе вода. Вследствие этого частицы воды отлетают по касательным к их круговому пути в трубу В. Около оси диска в кожухе создается разрежение воздуха, и под влиянием атмосферного давления в кожух поступают новые частицы воды через клапан А.

Еще Гюйгенсом был осуществлен замечательный опыт, иллюстрирующий явления, происходящие при вращении тел.

В трубках, расположенных по радиусам круга, были помещены деревянные шарики. При вращении круга шарики откатывались вследствие инерции к окружности.

Когда же трубки наполнили водой, то вытесняемые более плотной водой шарики собирались в центре круга.

На этом явлении основано устройство сепаратора, широко распространенного в молочной промышленности.

Молоко наливается в цилиндрический сосуд, приводимый в быстрое вращение. Более легкие масляные частицы собираются возле оси вращения цилиндра и вытекают через отверстие наружу. Молоко, из которого выделены сливки, тоже удаляется из сепаратора.

Подобное же явление происходит в так называемых сушильных машинах, в которых выделяется вода из мокрого белья и других влажных предметов.

В паровых машинах впуск пара в цилиндры регулируется центробежными регуляторами.

Два маятника с тяжелыми шарами подвешены к верхнему концу стержня, вращающегося при работе паровой машины. Вследствие вращения маятники отходят от стержня, и тем больше, чем оно быстрее.

Если ход паровой машины слишком быстр, расходящиеся шары через тяги уменьшают впуск пара. При нежелательном замедлении они, наоборот, увеличивают впуск пара и ускоряют ход машины.

Удаление или приближение шаров к вращающемуся стержню происходит вследствие их инерции. Но еще недавно считали, что на шары действует центробежная сила, откуда и название регулятора – «центробежный».

Центробежный регулятор. Поднявшиеся вследствие слишком быстрого вращения (показано пунктиром) шары М через тяги уменьшают впуск пара в трубу.