Текст книги "О движении
(Из истории механики)"

Автор книги: Феофан Бублейников

сообщить о нарушении

Текущая страница: 10 (всего у книги 15 страниц)

Удар тел

Давление, производимое весом тела, издавна измерялось при помощи весов. Было известно, как изменяется оно в зависимости от веса тела. Давление каждого тела всегда остается одинаковым. Иное дело – удар. Ученых XVII века поражало, что удар небольшого, но быстро движущегося тела производит большее действие, чем давление значительно превосходящего его по тяжести: например, небольшим молотком можно легко забить в пень гвоздь, едва поддающийся давлению положенного на него тяжелого молота.

В чем же причина такого различия эффекта? Очевидно, в скорости движения, усиливающего действие маленького тела.

Галилей говорил, что давление производится «мертвым грузом». Отсюда уже было недалеко до понятия о «живой силе», введенного в механику во второй половине XVII века[10]10
  «Живая сила» – кинетическая энергия, равная полупроизведению массы на квадрат скорости.


[Закрыть].

Удар – очень сложное физическое явление. При нем возникает взаимодействие тел, в котором не могли разобраться ни Галилей, ни Торричелли.

Законы удара, знание которых имело важное практическое значение для технических расчетов, оставались долго неизвестными.

Одним из первых, кто занимался проблемой удара, был Декарт. Он ввел в науку понятие о сохранении количества движения (так было названо произведение массы тела на скорость его движения). Но Декарт не открыл законов соударения тел, которые согласовались бы с наблюдениями.

Как философ Декарт считал движение неуничтожаемым. Но он не имел понятия о превращении движения тела в колебания частиц (молекул) вещества. Поэтому он ни при каких условиях не допускал возможности прекращения движения (перемещения) тела.

Между тем при соударении неупругих тел, движущихся навстречу друг другу, скорость движения как одного, так и другого тела уменьшается, и часть энергии движения переходит в энергию колебания частиц тела. Возможны случаи, когда ударившееся неупругое тело останавливается и энергия движения переходит в тепловую. Например, свинцовая пуля, ударившись о металлическую доску, расплавляется.

Во второй половине XVII века удар привлек большое внимание ученых. В 1668 году Лондонское Королевское общество назначило даже премию за решение этой проблемы.

Несколько ученых принялись за исследование соударения тел. Один из них, английский математик Джон Валлис (1616–1703), очень скоро разрешил задачу об ударе абсолютно неупругих тел (почти абсолютно неупругими можно считать воск, глиняное тесто и тому подобные тела), не отделяющихся друг от друга после удара.

Валлис, как и Декарт, не имел понятия о переходе видимого движения тела в невидимые колебания его молекул. Но он учел уменьшение скорости движения при столкновении неупругих тел, движущихся навстречу друг другу.

Основываясь на этом, Валлис считал, что количества движения могут быть положительными и отрицательными. Например, если движущееся вправо тело обладает положительным количеством движения, то у движущегося влево оно отрицательно.

При таком условии закон сохранения количеств движения мог быть приложен ко всем случаям соударения тел. Исходя из него, можно путем несложного расчета определить общую скорость после соударения двух неупругих тел, а также перераспределение общего количества движения между ними[11]11
  Здесь, как и дальше, рассмотрен лишь прямой удар шарообразных тел, при котором тела движутся по направлению линии, соединяющей их центры.


[Закрыть].

Труднее было найти законы соударения упругих тел.

Когда соударяются два абсолютно упругих шара, то на один момент они сжимаются. В этот момент количество движения перераспределяется между ними так же, как и при соударении неупругих тел. Но вслед за этим тела мгновенно возвращаются к прежней форме, воздействуя друг на друга.

Соударение упругих тел было исследовано теоретически Гюйгенсом более чем за десять лет до объявления конкурса Лондонским Королевским обществом. Гюйгенс не опубликовал свою работу только потому, что результаты его исследований не согласовались с «правилами удара» Декарта. Хотя эти «правила» противоречили опыту, но Гюйгенс не решился публично возражать Декарту.

Гюйгенс исходил из одного-единственного положения, что два равных упругих тела, ударяющихся друг о друга с равными скоростями, отскакивают одно от другого с теми же скоростями. Сочинение, в котором выведены из этого положения законы соударения упругих тел, было опубликовано после смерти автора, в 1703 году.

Вот как, например, Гюйгенс вывел из этого положения один из законов соударения абсолютно упругих тел.

Представим себе, что на лодке, плавно идущей вдоль набережной, сталкиваются два равных упругих шара, движущихся с одинаковой скоростью навстречу друг другу. При этом скорости движения шаров (относительно лодки) и самой лодки одинаковы, а шары катятся по линии, соединяющей корму с носом лодки.

Наблюдатель в лодке видит, что шары сближаются с одинаковой скоростью, а после удара покатятся каждый в обратном направлении.

Для наблюдателя с набережной тот из сближающихся шаров, движение которого по направлению обратно движению лодки, будет казаться неподвижным, а другой шар – движущимся к нему с удвоенной скоростью.

После удара, наоборот, шар, двигавшийся относительно наблюдателя на берегу, покажется остановившимся, а другой – катящимся с удвоенной скоростью.

Из этого опыта Гюйгенс вывел такое заключение: «если покоящееся тело ударяет другое равное тело, то это другое тело будет после удара покоиться, а покоившееся получит ту же скорость, какой обладало ударяющее».

В этом рассуждении Гюйгенс принял как неоспоримую истину, что соударение тел должно дать одинаковый результат как на судне, движущемся равномерно и прямолинейно, так и на суше, связав вывод своих законов с принципом относительности, установленным Галилеем.

Сделанный Гюйгенсом вывод, кажущийся парадоксальным, полностью оправдывается на опыте. Его справедливость подтверждается, например, при игре в бильярд упругими шарами из слоновой кости.

Когда катящийся шар ударяется о такой же покоящийся, то центры их сперва сблизятся. В этот момент, как и при ударе неупругих тел, оба шара должны бы получить половинную скорость первого из них в прежнем направлении.

Но упругость шаров сообщает каждому из них такую же скорость во взаимно противоположных направлениях. Поэтому ударивший шар остается на месте, так как его движение вперед парализуется толчком назад. А к половинной скорости шара, испытавшего удар, прибавляется еще такая же скорость от упругого толчка.

В результате ударивший шар останавливается, передав все количество своего движения другому шару, который приходит в движение со скоростью шара, нанесшего ему удар.

В рассмотренном случае оба шара имели одинаковую массу. Если их массы разной величины, то скорость ударяющего тела будет зависеть от соотношения масс.

Если масса ударяющего шара больше, чем покоящегося, то он не остановится, а будет двигаться в прежнем направлении, но с уменьшенной скоростью. Если же его масса меньше, чем покоящегося, то после удара он начнет двигаться в обратном направлении.

Тело, испытавшее удар, в обоих случаях движется в направлении ударяющего тела.

Гюйгенсу принадлежит и другая заслуга в теории удара. Он доказал, что при соударении абсолютно упругих тел сохраняется и сумма «живых сил», чего нет при ударе неупругих тел.

Выводы Гюйгенса подтвердились опытами Мариотта, устроившего для производства этих опытов специальный прибор. Ряд шаров из слоновой кости равных размеров был подвешен на нитях равной длины так, что шары соприкасались.

Отклонив крайний из них, отпускали его, чтобы он нанес прямой центральный удар в плоскости нитей. Тогда на другом конце ряда отскакивал один шар, поднимаясь на ту же высоту.

Это явление объясняется так: ударивший шар передает свое количество движения, или импульс[12]12
  Импульс характеризует действие силы в течение некоторого промежутка времени. Пусть сила f = ma (где а – ускорение) действует в течение времени t. Импульс силы ft = mat, но at = v и ft = mv, то-есть импульс равен количеству движения в конце времени t.


[Закрыть], крайнему шару, а сам останавливается; крайний шар передает этот импульс следующему, и так далее; наконец последний шар отскакивает.

Гюйгенс доказал, что при соударении упругих тел передается как импульс, так и «живая сила». Отскочивший шар обладает тем же импульсом и той же «живой силой», как и шар, нанесший удар.

Воображаемый опыт Гюйгенса (соударение тел).

Но что произойдет, если удар нанесут два шара? Опыт показывает, что в этом случае отскакивают два шара – иначе не могли бы сохраниться одновременно и количество движения и кинетическая энергия.

Например, если бы мог отскочить один шар с вдвое большей скоростью, то количество движения осталось бы неизменным. Зато «живая сила» отскочившего шара была бы вдвое больше, чем у двух шаров, нанесших удар, что невозможно.

Удар действует в течение чрезвычайно короткого времени, сообщая, однако, заметное, а иногда и значительное ускорение. Если бы его действие продолжалось секунду, то ускорение было бы очень велико.

Но сила измеряется произведением массы на ускорение. Значит, сила удара огромна. Этим пользуются при забивании гвоздей и свай, при рубке топором и других работах.

Практически невозможно определить ускорение, сообщаемое ударом в течение чрезвычайно короткого времени. Поэтому нельзя определить и силу удара как произведение массы тела на ускорение.

Измерению доступна только скорость, сообщенная ударом телу. Поэтому о силе удара судят по количеству движения. В этом особенность так называемых мгновенных сил.

Изучение удара тел имело большое значение в технике. На законах соударения тел основан, например, баллистический маятник, долгое время применявшийся для измерения скорости движения ядер при вылете из орудия.

Баллистический маятник представлял собой подвешенный массивный ящик с большим котлом внутри, наполненным песком. Выброшенное из орудия в горизонтальном направлении ядро попадает в котел и останавливается в песке. Баллистический маятник приходит в движение и, откачнувшись, поднимается на некоторую высоту.

По высоте поднятия маятника над уровнем, когда он висел спокойно, можно вычислить скорость, сообщенную ему снарядом. Она равна v = √2gh, – гдеh высота, на которую поднялся маятник[13]13


[Закрыть]. Зная высоту h, легко находим и v.

После соударения маятник и снаряд обладают количеством движения, равным (M + m), где М – масса маятника, m – масса снаряда, v – скорость движения маятника. Все эти величины известны.

Это количество движения принадлежало до соударения снаряду. Оно равнялось mV, где V – скорость движения снаряда.

По закону сохранения количества движения можем написать: mV = (М + m)ν, откуда и определяется скорость снаряда V = (M + m)v/m.

Рассмотренный случай взаимодействия движущихся тел представляет собой пример изолированной системы. В такой системе общее количество движения остается неизменным, какие бы процессы в нем ни происходили.

Допустим, что летящий снаряд взорвался в воздухе. Осколки его разлетятся во все стороны. Если сложить количество движения всех осколков, принимая, конечно, во внимание направление их движения, то сумма будет равна количеству движения снаряда до взрыва.

Возникновение идеи о всемирном тяготении

Непосредственное действие давления и удара одним телом другого казалось всем понятным: оно является следствием непроницаемости тел.

Но как Земля заставляет падать на ее поверхность брошенное тело? Как воздействует Солнце на планеты, удерживая их на орбитах?

Коперник, размышлявший о строении солнечной системы, не ставил себе этих вопросов. Не думал о природе тяжести и Галилей, исследуя законы свободного падения тел. Впервые на вопрос о причине движения планет по орбитам пытался ответить современник Галилея – немецкий астроном Иоганн Кеплер (1571–1630).

Биография Кеплера – яркий пример тяжелых условий жизни в средневековой Европе. Сын протестанта, Кеплер испытал много неприятностей вследствие розни между лютеранами и правоверными католиками. Он подвергся изгнанию из Штирии в числе других протестантских преподавателей школ. Мать Кеплера была обвинена в колдовстве. Ей угрожало сожжение живой на костре, и Кеплеру стоило большого труда избавить ее от этой жестокой казни.

По окончании Тюбингенского университета Кеплер поступил на должность учителя математики высшей школы в Граце. На него же была возложена обязанность редактировать издания календаря, в котором делались предсказания погоды и различных событий на весь год.

«Законодатель неба» Кеплер был вынужден заниматься астрологией – предсказанием по звездам судьбы людей.

В 1600 году Кеплера пригласил знаменитый датский астроном Тихо Браге (1546–1601) для участия в составлении планетных таблиц. Но уже в следующем году он умер, а Кеплер самостоятельно продолжал эту работу в Праге в качестве придворного математика императора Рудольфа.

Высокое звание не избавило, однако, Кеплера от бедности, угнетавшей его в течение всей жизни. Но, несмотря на все затруднения, он нашел время и силы, чтобы вывести из наблюдений Тихо Браге путем очень сложных вычислений законы движения планет.

В то время все были уверены, что планеты обращаются по кругам и движутся равномерно, хотя действительные перемещения их среди звезд не согласовались с этим утверждением.

Работая над составлением планетных таблиц, Кеплер никак не мог получить нужные результаты, исходя из кругового равномерного движения планет. Тогда он стал делать различные предположения о форме их орбит, пытаясь объяснить движение Марса.

Не движутся ли планеты по овальным орбитам, то удаляясь, то приближаясь к Солнцу? Кеплер начертил овальную кривую – эллипс, поместив в центре ее Солнце. Но и теперь не получилось совпадения с действительным движением планеты.

Но, может быть, Солнце находится не в центре, а в одном из фокусов эллиптической орбиты Марса?

При этом предположении движение планеты лучше согласовалось с наблюдаемым в действительности. Но все-таки планета то немного отставала, то опережала теоретическое движение по эллиптической орбите.

Оставалось предположить, что движение планеты неравномерно: ближе к Солнцу оно быстрее, в отдалении – медленнее, причем радиус-вектор (линия, соединяющая планету с Солнцем) описывает в равные времена равные площади.

Так Кеплер открыл свои первые два закона.

Через десять лет он вывел и третий закон, что квадраты периодов обращения планет относятся как кубы их средних расстояний от Солнца.

Но почему планеты подчиняются этим законам? Кеплер не мог ответить на этот вопрос. Однако он стоял на пути, который мог привести его к открытию причины движения планет по эллиптическим орбитам. Кеплер предполагал, что планеты удерживаются притяжением их к Солнцу, а Луна – притяжением к Земле.

«Земля и Луна, – писал Кеплер, – если бы их обращение не поддерживалось какой-нибудь живой силой, должны были бы соединиться между собой, причем Луна приблизилась бы на 53 части, а Земля – на одну часть их взаимного расстояния, если предположить плотность обоих тел одинаковой».

Но Кеплер не знал законов динамики Галилея. Поэтому он не мог объяснить движения планет, исходя из притяжения между ними и Солнцем.

Во второй половине XVII века ученые больше приблизились к разгадке проблемы обращения планет. Некоторые математики уже поняли, что планеты двигались бы по инерции прямолинейно, а притяжение Солнца искривляет их пути.

В истории науки отмечено, что открытие, обычно приписываемое одному ученому, подготовлялось многими его предшественниками. Ум человека постепенно приближался к познанию физических законов, пока наконец усилием гения делалось их открытие.

Так было и с законом всемирного тяготения, о существовании которого догадывались многие ученые.

В 1666 году итальянский астроном Джиованни Борелли (1608–1679) уже близко подошел к идее о тяготении между Солнцем и планетами. Он указывал, что тело, движущееся по кругу, «стремится» удалиться от центра. Но так как планеты удерживаются на своих орбитах – значит, какая-то сила притягивает их к Солнцу, не давая им уйти в пространство.

Гюйгенс даже вывел формулу для вычисления ускорения к центру тел, движущихся по круговым путям.

Но наиболее полную картину механизма солнечной системы, управляемого тяготением планет к Солнцу, до Ньютона дал английский физик Роберт Гук (1635–1703).

Гук был по богатству высказанных им физических идей замечательным ученым.

Сын пастора, он окончил Оксфордский университет и стал ассистентом знаменитого английского физика Бойля.

В 1662 году он получил место экспериментатора при Лондонском Королевском обществе, а через несколько лет был избран в члены этого общества и стал его секретарем. Одновременно он читал лекции по механике и преподавал геометрию в Грешемской коллегии в Лондоне.

Несомненно, что Гук обладал большими способностями и у него было много новых идей. Помимо того, общаясь с членами Лондонского Королевского общества и знакомясь с их работами, он имел широкий кругозор.

Но, постоянно разбрасываясь, он не мог сосредоточиться на каких-либо вопросах и не доводил до логического конца своих мыслей.

Очень часто, когда тот или другой ученый сообщал новое открытие или идею, то оказывалось, что у Гука еще раньше была та же мысль. При этом Гук вступал в ожесточенные споры, защищая свой приоритет.

Например, когда Гюйгенс сообщил в 1675 году об изобретении маятниковых часов, Гук заявил, что это изобретение было сделано им раньше, но не опубликовано.

Гюйгенс благородно согласился и не оспаривал его первенства, хотя он построил маятниковые часы, а Гук не привел в исполнение свою идею.

Гук так часто вступал в споры о первенстве, что даже получил прозвище «всемирного претендента».

В 1674 году Гук опубликовал большую статью, в которой он объяснил механизм планетных движений.

«Все небесные тела, – писал он, – производят притяжение к их центрам, притягивая не только свои части, как мы это наблюдали на Земле, но и другие небесные тела, находящиеся в сфере их действия… всякое тело, получившее однажды простое прямолинейное движение, продолжает двигаться по прямой до тех пор, пока не отклонится в своем движении другой действующей силой и не будет вынуждено описывать круг, эллипс или иную сложную линию… притягивающие силы действуют тем больше, чем ближе тело, на которое они действуют, к центру притяжения».

Но как вывести из этого предположения законы Кеплера, которым подчиняется движение планет? На такой вопрос Гук не мог ответить. Чтобы решить эту задачу, нужно было, во-первых, установить, как изменяется сила притяжения с расстоянием, и, во-вторых, владеть математическим методом. Гук же не обладал большими математическими познаниями.

Заложение основ небесной механики

Инерция, законы свободного падения и центростремительного ускорения были важнейшими открытиями в механике. Но ни Галилей, ни Гюйгенс не привели в систему механические познания своего времени.

Возвести стройное здание механики, дать строгие формулировки и доказательства ее принципам и, наконец, создать небесную механику оказалось по силам только английскому физику и математику Исааку Ньютону (1643–1727).

Ньютон родился на ферме в деревне Вульсторп, в маленьком каменном домике, сохранившемся до наших дней. Грамоте он выучился в сельской школе.

В детстве Ньютон проявил большую склонность к постройке моделей машин: однажды он сделал маленькую мельницу, приводившуюся в движение посаженной в нее мышью.

Двенадцати лет Ньютон был отдан в городскую школу в Грэнтэме, а через три года он возвратился к матери на ферму, чтобы помогать ей в хозяйстве. Но нередко, посланный матерью по делам фермы, Ньютон забывал данное ему поручение, увлекшись решением какой-либо математической задачи.

Однажды его дядя, ученый-священник Эйскоу, застал мальчика врасплох за этим занятием. Видя такие наклонности Ньютона, он убедил его мать отдать мальчика обратно в школу для подготовки в университет.

Так и сделали. В 1661 году Ньютон уже был в Кембридже.

Сурово встретила новая жизнь юношу Ньютона. Не имея средств, он должен был выполнять, по обычаю того времени, обязанности слуги магистров и докторов университета.

Курс университета начался изучением арифметики, геометрии по Евклиду, тригонометрии и древних языков.

Этими науками Ньютон овладел очень быстро. В университете студенты имели возможность не только изучать наследие старой науки, но и знакомиться с новыми идеями в ней. Им предоставлялась широкая возможность в выборе предметов изучения и самостоятельного научного творчества. Эти условия очень благоприятствовали развитию самобытного гения Ньютона.

Большое влияние на Ньютона оказал его профессор математики Исаак Барроу (1630–1677), переводчик творений античных геометров: Архимеда, Евклида и Аполлония.

В 1665 году Ньютон окончил университет, получив звание бакалавра.

В течение 1665–1667 годов, когда в Англии свирепствовала чума, Ньютон жил в тиши своего дома на ферме. Свободный от обязанностей, избавленный от столкновений и недоброжелательства, он предавался размышлениям и именно тогда сделал главнейшие свои открытия в математике, физике и механике.

В годы пребывания в Вульсторпе Ньютон создал анализ бесконечно малых величин («метод флюксий»), объяснил обращение Луны вокруг Земли и произвел свой знаменитый опыт с разложением и сложением луча света.

Но Ньютон не торопился сообщать о сделанных им открытиях ученому миру. Целые годы и десятки лет он хранил про себя результаты своих исследований, чтобы избежать поднимавшихся при опубликовании открытий споров с членами Лондонского Королевского общества.

«Я убедился, – писал Ньютон в 1676 году секретарю Лондонского Королевского общества, – что либо не следует сообщать ничего нового, либо придется тратить все силы на защиту своего открытия».

После прекращения чумы Ньютон возвратился в Кембридж, где в 1669 году занял в университете кафедру математики, уступленную Барроу своему гениальному ученику.

Чтение лекций не отнимало много времени у Ньютона. Нередко он возвращался домой даже не начиная лекции, потому что как лектор он не пользовался популярностью и иногда в аудитории не было ни одного слушателя. Зато он мог отдавать больше времени научным исследованиям, забывая о часах завтрака и обеда. Сну он уделял не более пяти часов, допоздна работая в лаборатории.

В 1671 году он построил второй отражательный телескоп и послал его в Лондонское Королевское общество. За изобретение телескопа Ньютон был избран в члены этого общества.

Наибольшее внимание ученых той эпохи привлекало движение планет. Законы Кеплера, которым подчинялись эти движения, были чисто эмпирическими выводами. Они не указывали, какие силы заставляют двигаться планеты, подчиняясь этим законам.

Над проблемой планетных движений размышлял и Ньютон. Еще в Вульсторпе он сделал расчет движения Луны вокруг Земли, исходя из представления, что она непрерывно «падает» на Землю. При этом Ньютон руководствовался принципами динамики Галилея.

Ньютон сравнивал движение Луны и брошенного с Земли тела. Под влиянием притяжения Земли тело испытывает центростремительное ускорение к ней и падает. Но чем больше его начальная скорость, тем дальше пролетит оно.

При достаточной скорости оно никогда не упадет обратно. Нетрудно было определить, какова должна быть скорость, чтобы брошенное горизонтально тело не упало, а обращалось бы вокруг Земли: если бы тело двигалось с такой скоростью по круговому пути, то ускорение центростремительной силы, удерживающей его на круговой орбите, равнялось бы ускорению силы тяжести на земной поверхности. Из этого соображения легко рассчитать по формуле Гюйгенса, что тело должно двигаться со скоростью около 8 километров в секунду[14]14


[Закрыть].

Следовательно, и Луна может двигаться вокруг Земли, удерживаемая тяжестью, думал Ньютон.

Вот что писал он о том, как пришел к этому открытию: «Я начал размышлять о действии тяжести, простирающейся до орбиты Луны, и, найдя, как вычислить силу, с которой тело, обращающееся внутри сферы, давит на поверхность этой сферы, я вывел из закона Кеплера… что сила, удерживающая планеты на их орбитах, обратно пропорциональна квадратам их расстояний от центров обращения».

Исходя из этого представления, Ньютон рассчитал центростремительное ускорение Луны к Земле. Если это ускорение происходит вследствие притяжения Луны Землей, то оно должно быть одинаково с ускорением силы тяжести на расстоянии Луны.

Но когда Ньютон сделал вычисление, не получилось вполне точного совпадения. Это объясняется тем, что тогда не была известна точная величина земного радиуса, и Ньютон с огорчением прекратил свое исследование.

Только в 70-х годах XVII века, после нового градусного измерения во Франции, была получена точная величина земного радиуса. Когда Ньютон узнал об этом, он повторил свои вычисления и доказал, что путь Луны искривляется действием той же силы, как и падающего тела, то-есть тяготением к Земле.

После этого для Ньютона не представляло большого труда вывести, что и планеты движутся вокруг Солнца, постоянно «падая» к нему.

Так Ньютон открыл всемирное тяготение между телами вселенной, управляющее их движениями. В то время и другие ученые очень интересовались возможностью объяснить движение планет по эллиптическим орбитам притяжением их Солнцем.

Попытку такого объяснения сделал друг Ньютона – английский астроном Эдмунд Галлей (1656–1742). Галлей (по его словам) доказал, что если движения планет подчиняются третьему закону Кеплера, то сила притяжения их Солнцем должна меняться обратно пропорционально квадратам расстояния их от Солнца. Галлею, однако, не удалось определить форму планетных орбит.

Посетив Ньютона, Галлей сообщил ему об этих расчетах. Тогда Ньютон поделился с ним открытием закона всемирного тяготения. Галлей стал настаивать, чтобы Ньютон опубликовал его.

Только через год с большой неохотой Ньютон представил в Лондонское Королевское общество рукопись «О движении» с изложением основ механики. При этом он просил не публиковать его работу, а только зарегистрировать в протоколах общества для защиты приоритета ее автора. Наконец в 1686 году он прислал в общество свой замечательный труд – «Математические начала натуральной философии».

В архивах Лондонского Королевского общества есть запись, что в этом труде Ньютона «дается математическое доказательство гипотезы Коперника в том виде, как она была предложена Кеплером, и все небесные явления объясняются на основании единственного предположения о тяготении к центру Солнца обратно пропорционально квадрату расстояния».

«Начала» Ньютона были изданы Лондонским Королевским обществом на средства Галлея в 1687 году.

Исходя из обратной пропорциональности силы тяготения квадрату расстояния, Ньютон математически доказал, что под действием тяготения планеты должны двигаться по эллиптическим орбитам и что радиус-вектор должен в равные времена описывать равные площади – законы, найденные Кеплером из наблюдений движения планет.

Закон всемирного тяготения оказался применимым к объяснению многих явлений, остававшихся непонятными до того времени.

Например, движение планет, подчиняясь в общем законам Кеплера, все-таки немного отступает от них. Такие «неравенства» в движении планет представляли загадку для астрономов.

Ньютон объяснил это явление «возмущениями», которые производит тяготение планет друг к другу.

Наибольшие «неравенства» наблюдаются в движении Луны, возмущаемом могучим притяжением Солнца. Одно из них происходит, например, вследствие изменения формы лунной орбиты.

Когда Луна и Солнце находятся в одной стороне от Земли, то Солнце оттягивает ее от Земли. Через пятнадцать дней уже Земля окажется между ними; тогда она оттягивается Солнцем от Луны. Вследствие этого постепенно укорачивается длинная и удлиняется короткая оси лунной орбиты.

Подобным образом объясняются и «неравенства» в движениях планет, производимые их взаимным притяжением.

Приливы и отливы также оставались загадочным явлением до открытия всемирного тяготения.

Ньютон объяснил морские приливы притяжением океанических вод Луной. Луна действует на каждую частицу Земли. Частицы воды, находящиеся прямо под Луной, ближе к ней, чем центр Земли, на величину земного радиуса. В противоположной точке земной поверхности они настолько же дальше от нее по сравнению с центром Земли.

Притяжение Луны сообщает всем точкам Земли ускорение, обратно пропорциональное квадратам расстояний. Ускорение частиц под Луной больше, чем ускорение центра Земли. Наоборот, в противоположной точке оно настолько же меньше его.

Поэтому прямо под Луной и в противоположной точке земной поверхности поднимается бугор прилива.

Разгадка причины приливов и отливов была не меньшим торжеством закона всемирного тяготения, чем и объяснение движения планет.

Ньютон считал частицы материи центрами силы притяжения, взаимодействующими между собой на расстоянии без посредства каких-либо материальных частиц. Но он не стремился раскрыть, что такое тяготение. Он не утверждал, например, что тяготение – свойство материи.

«Я отнюдь не утверждаю, – писал он, – что тяготение существенно для тел. Под врожденной (присущей телам. – Ф. Б.) силой я разумею единственно только силу инерции. Она неизменна. Тяжесть при удалении от Земли уменьшается».

Всемирное тяготение – это принцип, выведенный из наблюдений движения планет: планеты движутся так, как будто Солнце притягивает их с силой, обратно пропорциональной квадратам расстояний.

Этот принцип не может быть отвергнут, потому что он выведен из наблюдений.

Гипотезой можно считать лишь утверждение, что каждая частица одного тела тяготеет к каждой частице другого и потому сила тяготения между двумя телами прямо пропорциональна их массам. Но все расчеты, сделанные на основе этого предположения, оправдываются наблюдениями.

Поэтому, не зная, в чем заключается причина тяготения тел друг к другу, астрономы признали, что оно действительно существует.

Целью «Начал» было математическое объяснение движения небесных тел, исходя из принципа всемирного тяготения. Но Ньютон не ограничился этим. Он привел в стройную систему механические познания того времени и внес ясность в понятия о силе и массе. Поэтому Ньютон считается основоположником современной механики.