Текст книги "О движении
(Из истории механики)"

Автор книги: Феофан Бублейников

Возникновение понятия о работе

XVIII век ознаменовался развитием производства и техники.

В Европе появилось большое количество ранее мало известных товаров: хлопка и других колониальных продуктов. Цеховое ручное производство не могло справиться с задачами, возникшими в промышленности. В Англии, где быстро развивалось капиталистическое производство, изобретались машины – двигатели и станки.

В самом начале XVIII века была изобретена первая паровая машина Ньюкомена. Она получила широкое распространение на английских угольных рудниках. Проект более совершенной паровой машины был составлен в 1763 году русским механиком И. И. Ползуновым (1728–1766), который и построил ее в 1765 году на одном из Колывано-Воскресенских заводов. Она была вполне пригодна для обслуживания до двенадцати заводских печей.

Паровая машина И. И. Ползунова в разрезе.

Двухцилиндровая паровая машина непрерывного действия И. И. Ползунова.

В условиях того времени в России изобретение И. И. Ползунова осталось неизвестным. Но вскоре довольно совершенная паровая машина была изобретена англичанином Джемсом Уаттом (1736–1819). Эта машина была установлена на многих рудниках, фабриках и заводах в Англии и Франции.

Одновременно строились и рабочие машины. В 30-х годах XVIII века появились в Англии ткацкие и прядильные станки.

После изобретения Джемсом Уаттом паровой машины станки приводились в движение силой пара.

Паровая машина Уатта.

В технике возникла потребность измерения мощности и работы машин-двигателей. До того времени в механике не было ясного определения работы. Только в конце первой четверти XIX века французский инженер и математик Жан Понселе (1788–1867) ввел в науку ясное понятие о работе силы на определенном пути: под работой он подразумевал произведение силы на расстояние, пройденное точкой ее приложения без ускорения.

Когда сила действует на свободное тело, то сообщает ему ускоренное движение. Если же тело под действием силы движется без ускорения, значит, энергия расходуется на преодоление трения и других препятствий к движению тела.

В этом и заключается работа силы.

Положим, что груз поднимается при помощи подвижного блока. Сила, действующая на груз, вдвое меньше его, но зато точка приложения ее проходит вдвое большее расстояние.

Следовательно, произведения груза и силы на пройденные ими расстояния равны, то-есть совершенная ими работа одинакова. Введение понятия о работе позволило вложить новый смысл в начало возможных перемещений и расширить область его применения.

Произведение силы на возможное перемещение есть возможная работа. Значит, для равновесия сил, приложенных к рычагу, блоку и другим простым машинам, нужно, чтобы общая возможная работа равнялась нулю.

Ворот с зубчатым приводом – лебедка.

Стевин и Галилей прилагали этот принцип только к простым машинам. Механики XVIII века распространили его и на сложные механизмы (считая, что движение их частей происходит без трения).

Предположим, что сила приложена к рукоятке на оси небольшой шестерни, сцепляющейся с большим зубчатым колесом. На валу этого колеса подвешен груз.

Повернем чуть-чуть рукоятку. Путь, пройденный точкой приложения силы, равен длине рукоятки, помноженной на угол поворота (в радианах)[22]22
  При таких расчетах подразумевают бесконечно малые перемещения. В противном случае вывод может оказаться ошибочным. Радиан – единица измерения углов, употребляемая в теоретических расчетах; представляет собой угол, у которого дуга равна. радиусу окружности; в градусной мере равен 57°17 мин. 44,8 сек.


[Закрыть].

Большое колесо (и вместе с ним вал) повернется на угол, меньший во столько раз, во сколько радиус шестерни меньше радиуса большого зубчатого колеса. А груз поднимется на расстояние, во столько раз меньшее возможного перемещения зубца большого колеса, во сколько радиус этого последнего больше радиуса вала.

Вычислив работу, совершенную каждой частью этого механизма, найдем, что если сила уравновешивает груз, то общая работа всех частей механизма при бесконечно малом перемещении будет равна нулю.

Обобщение начала возможных перемещений на все случаи равновесия материальных точек, движение которых определяется связями, было сделано Лагранжем. Оно дало общий метод решения задач статики.

Сохранение кинетической энергии

Идея о неуничтожаемости движения возникла еще в древности. Она была тесно связана с философским представлением, что в природе нет ничего, кроме движущихся атомов.

Вот как писал об этом поэт-философ Лукреций Кар в своей поэме «О природе вещей»:

 
Вся совокупность материи не была сжата плотнее
В целом своем никогда, как и не была более редкой,
Так как ничто не приходит в нее и ничто в ней не гибнет.
А потому и движение, в котором первичные тельца
Вечно бывают, с начала веков оставалось все тем же.
 

Это учение, однако, не было связано с измерением количества движения.

В XVII веке возникла динамика, изучавшая количественные законы движения. Ученые уже не довольствовались качественными гипотезами. Они измеряли скорости и количество движения.

Так была подготовлена почва для открытия закона сохранения материи и энергии, сформулированного великим русским ученым М. В. Ломоносовым (1711–1765).

Сын крестьянина-помора, М. В. Ломоносов ушел из деревни Денисовки (близ города Холмогоры) в Москву, чтобы учиться. Не получая ни от кого поддержки, он упорно работал и был одним из лучших студентов по успехам.

В 1736 году молодой Ломоносов вместе с двумя другими студентами был послан для изучения специальных наук в Германию. Там он слушал лекции физика Вольфа.

По возвращении в Россию М. В. Ломоносов был зачислен адъюнктом в Петербургскую Академию наук. В течение первых десяти лет пребывания в Академии наук М. В. Ломоносов написал ряд исследовательских работ. В «Рассуждении о природе тепла и холода» он утверждал, что теплота есть движение корпускул. В письме к Л. Эйлеру М. В. Ломоносов высказал замечательную идею о сохранении в природе постоянного количества движения и материи.

«Все изменения, случающиеся в природе, – писал Ломоносов, – происходят так, что если что-либо прибавится к чему-либо, то столько же отнимется от чего-то другого. Так, сколько к какому-нибудь телу присоединяется материи, столько же отнимается от другого… Так как этот закон природы всеобщ, то он простирается даже и в правила движения, и тело, побуждающее своим толчком другое к движению, столько же теряет своего движения, сколько сообщает другому, движимому им».

Ломоносов сформулировал закон сохранения кинетической энергии (движения) в общем виде. Для некоторых частных случаев этот закон высказывался и другими учеными. Например, Гюйгенс установил, что при соударении вполне упругих тел сумма произведений их масс на квадрат скоростей остается постоянной.

Закон сохранения энергии подтверждается многими наблюдениями. Расширение горячих газов в стволе ружья приводит в движение пулю, преодолевая сравнительно небольшое трение и сопротивление воздуха. За вычетом части работы, израсходованной на преодоление этих сопротивлений, вся остальная работа расширяющихся газов превращается в кинетическую энергию летящей пули[23]23
  Действуя на тело массы m, сила f сообщает ему ускорение а. В течение времени t тело приобретет скорость v = at и пройдет расстояние s = at²/2. Величина силы по второму закону Ньютона f = ma. Помножив силу f на пройденное телом расстояние, находим работу силы fs = m∙2t²/2, или fs = mv²/2, то-есть приобретенная кинетическая энергия равна работе силы на том же пути.


[Закрыть].

Кинетическая энергия пули, в свою очередь, может совершить такую же работу. Если пуля встретит баллистический маятник, то отклонит его. Расчет показывает, что для отклонения маятника произведена такая же работа, какая была нужна для сообщения пуле ее кинетической энергии.

Оставалось только неясным, что происходит с кинетической энергией, как бы «исчезающей» при столкновении неупругих тел или при трении движущегося тела. Чтобы разгадать причину этого явления, нужно было знать, что вещество состоит из молекул (корпускул), находящихся в постоянном колебательном движении.

Высказанных М. В. Ломоносовым идей было достаточно, чтобы прийти к мысли о переходе энергии при столкновении неупругих тел или при трении в колебания корпускул, то-есть в теплоту. Нужно было только подтвердить эту мысль на опыте.

Такое наблюдение и было сделано в самом конце XVIII века.

В 1798 году английский физик Бенжамин Томпсон (1753–1814), получивший титул графа Румфорда, сообщил Лондонскому Королевскому обществу о сделанном им наблюдении превращения механического движения в теплоту. Присутствуя при сверлении стальных стволов пушек, Румфорд видел, что сверла, ствол пушки и стальные стружки сильно нагревались.

Так как при этом не происходило никаких химических процессов, то образование теплоты могло быть приписано только переходу вращательного движения сверла в тепловые колебания молекул металла.

Позднее подобные опыты были сделаны и другими физиками.

Например, при трении друг о друга двух гладких кусков льда наблюдалось их таяние. Энергично мешая лопатками воду, удалось повысить ее температуру.

Так было доказано превращение движения в теплоту. После этого стало очевидным, что кинетическая энергия не исчезает. Например, при соударении неупругих тел часть кинетической энергии переходит в теплоту и повышает температуру соударяющихся тел.

Английский физик Джемс Прескотт Джоуль (1818–1889) своими опытами определил механический эквивалент теплоты, то-есть количество ее, соответствующее определенному количеству механической энергии.

Заставляя воду протекать через узкие трубки, Джоуль установил, что механическая работа, необходимая для поднятия 1 килограмма на высоту 424 метров, превращаясь в теплоту, нагревает 1 килограмм воды на 1 градус Цельсия.

Позднее было доказано, что сохранение кинетической энергии есть проявление общего закона сохранения, приложимого ко всем видам энергии, существующим в природе.

Энергия не создается и не уничтожается, а только превращается из одного вида в другой.

Этим свойством энергии объясняется и невозможность так называемого вечного движения, то-есть создания машины, которая производила бы работу без затраты энергии.

Не только в средние века, но даже в новое время множество изобретателей трудились над созданием проектов такой машины. Большая часть их добросовестно заблуждалась, веря в возможность осуществления вечного движения.

Еще в XIII веке начались подобные попытки. Обычно такой двигатель представлял собой колесо, вращающееся на горизонтальной оси. Внутри колеса перекатывались тяжелые шары, причем они должны были на одной стороне всегда находиться дальше от оси вращения, чем на другой.

В других проектах насос должен был накачивать воду в верхние черпаки водяного колеса, которое приводит его в движение.

Совершенно очевидно, что для поднятия шаров или воды на определенную высоту нужно произвести ту же работу, которую они могут совершить опускаясь. Поэтому никакая из этих машин не может прийти в движение сама по себе. Если же привести такое колесо во вращение, то оно может вращаться, быстро замедляя свое движение, пока сообщенная ему кинетическая энергия не израсходуется на преодоление трения (причем вся эта энергия перейдет в теплоту). После этого машина остановится.

Нужно отметить, что шары или перекачка воды в машине «вечного движения» не удлинят, а укоротят время вращения колеса, так как увеличат трение. Если заставить вращаться одновременно с той же силой просто приподнятое велосипедное колесо, то его вращение будет продолжаться дольше, потому что трение оси в шарикоподшипниках очень невелико.

Ученые издавна указывали на абсурдность идей вечного движения.

Еще Леонардо да Винчи предупреждал изобретателей, что идея вечного двигателя неосуществима. Позднее Стевин обосновал свой вывод закона наклонной плоскости, исходя из невозможности вечного движения. К этому доказательству прибегал и Галилей.

Но изобретатели не были физиками-мыслителями. Они продолжали подавать множество проектов в академии и другие учреждения.

Наконец в XVII веке Парижская Академия наук поручила академику Лагиру рассмотреть вопрос о вечном движении.

Лагир дал в 1678 году простое и ясное доказательство неосуществимости создания машины, не только производящей работу, но даже вообще могущей находиться в вечном движении без затраты энергии.

Несмотря на это, изобретатели вечного движения продолжали подавать свои фантастические проекты. Тогда в 1755 году Парижская Академия наук прекратила прием проектов вечного двигателя.

Как сообщал еще недавно академик В. Л. Кирпичев, и в наше время нет недостатка в изобретателях вечного двигателя.

«Это почти всегда, – писал В. Л. Кирпичев, – лица очень почтенные, добросовестно преданные идее, но увлеченные ею так сильно, что они абсолютно глухи к доводам рассудка. На них не действуют не только словесные, логические доказательства, но даже такое сильное фактическое доказательство, которое им представляют своей полной инертностью продукты их изобретательности, изготовленные их собственными руками».

Только ознакомление широких масс с законом сохранения энергии и с историей механики может прекратить бесполезную затрату труда на изобретение машины вечного движения.

Развитие механики в России

В эпоху Петра I в России строились суда, сооружались заводы, закладывались рудники… Русские строители, техники и моряки в своих расчетах почувствовали необходимость в знании механики.

Уже «Арифметика» Магницкого (1669–1739), вышедшая в 1703 году, содержала некоторые сведения по механике. В этом учебнике были даны понятия о равновесии, движении, скорости и силе.

В Морской академии, в Инженерной и Артиллерийской школах – учебных заведениях, основанных в 1712–1715 годах, – преподавались статика и теория простых машин.

Промышленность, военное дело, мореплавание и строительство развивались так быстро, что скоро этих познаний стало недостаточно. Русские техники были вынуждены путем догадок решать возникавшие перед ними задачи.

Для удовлетворения потребности в теоретических руководствах уже в первой половине XVIII века начались составление книг и переводы с западноевропейских языков.

В 1722 году вышла «Наука статическая, или механика» Г. Г. Скорнякова-Писарева, изучавшего физико-математические науки в Германии и Италии. Это было первое сочинение русского автора по механике. В нем излагались законы равновесия тел, находящихся под действием различно направленных сил, в применении к теории простых машин.

С основанием в 1725 году Академии наук в Петербурге в ней начали работать известнейшие механики того времени: Даниил Бернулли, а позднее Леонард Эйлер.

Хотя многие западноевропейские ученые того времени считали механику отраслью математики, М. В. Ломоносов постоянно указывал на роль эксперимента в физике и механике.

«Ныне ученые люди, – писал этот великий мыслитель, – а особливо испытатели натуральных вещей, мало взирают на родившиеся в одной голове вымыслы и пустые речи, но больше утверждают на достоверном искусстве (опыте. – Ф. Б.). Главнейшая часть натуральной физики ныне уже только на оном одном свое основание имеет. Мысленные рассуждения произведены бывают из надежных и много раз повторенных опытов».

Русские ученые середины XVIII века интересовались исключительно приложением механики к строительству зданий, морских судов, кораблевождению и другим задачам практики.

Одним из первых русских механиков XVIII века был ученик Эйлера – С. К. Котельников (1723–1806). Он вышел из народа и окончил основанную при Петре I школу для бедных людей. По окончании этой школы Котельников перешел в гимназию, а позднее – в университет при Академии наук. Там он слушал лекции М. В. Ломоносова. В 1751 году Котельников был послан в Берлин к Л. Эйлеру.

Уже к 1753 году Котельников овладел таким запасом знаний, что Эйлер рекомендовал его для занятия кафедры механики в Петербургской Академии наук.

С. К. Котельников читал лекции по механике и в 1774 году издал сочинение под заглавием «Книга, содержащая в себе учение о равновесии и движении тел».

Деятельность М. В. Ломоносова, Л. Эйлера и С. К. Котельникова сыграла решающую роль в развитии механики в России. Уровень знаний в России в конце XVIII века поднялся на ту же высоту, как и в Западной Европе.

Кроме С. К. Котельникова, можно было бы назвать еще несколько имен русских профессоров механики XVIII века. Все они находились под сильным влиянием работ Л. Эйлера и идей М. В. Ломоносова.

М. В. Ломоносов и Л. Эйлер в воззрениях на силу были сторонниками учения Декарта. Понятие о силе, действующей на расстоянии, казалось им возвратом к «скрытым качествам» аристотелианцев. Сила, как думали эти ученые, есть проявление движения частиц материи, действующих непосредственным ударом или давлением.

«…Причиной тех сил, вследствие которых изменяется состояние тел, – писал Эйлер, – следует считать не только инерцию, но сочетание последней с непроницаемостью».

М. В. Ломоносов указывал, что и сам Ньютон не считал тяготение свойством тел, что только его последователи приписали материи способность притяжения на расстоянии.

Не отрицая вместе с Ньютоном, что движения небесных тел происходят так, как будто они взаимно притягивают друг друга, Эйлер и другие механики пользовались при математических расчетах принципом всемирного тяготения. Но они были убеждены, что тяготение – кажущееся явление, которое должно найти механическое объяснение в ударе или давлении частиц материи.

Эти воззрения господствовали в русской механике до начала 90-х годов XVIII века. Но успехи небесной механики, пользовавшейся принципом всемирного тяготения, заставили забыть о загадочности этого явления.

К тому времени интерес ученых к вопросу о природе тяготения уже ослабел. Ученые довольствовались тем, что расчеты, основанные на принципе всемирного тяготения, оправдываются в действительности.

В XIX веке в развитии механики в России наметилось два течения.

Одни из русских ученых интересовались механикой как приложением математики. Другие разрешали теоретические проблемы техники.

Дальнейшее развитие аналитической механики

Конец XVIII и начало XIX века ознаменовались быстрым развитием техники. Началась постройка железных дорог. Сооружались пароходы. Возрастал интерес к механике.

В России один за другим открывались университеты – в Казани, Петербурге, Харькове. Они стали выпускать русских математиков и механиков.

Гениальным математиком и механиком первой половины XIX века был М. В. Остроградский (1801–1862).

Сын небогатого помещика, М. В. Остроградский, не окончив гимназии, хотел стать офицером. Он мечтал о блестящем гвардейском мундире и не поверил бы, что сделается ученым.

Родители повезли его в Петербург, чтобы поместить в полк. Но по дороге, под влиянием советов одного родственника, переменили решение: юношу начали подготовлять в высшее учебное заведение.

В 1817 году М. В. Остроградский поступил в Харьковский университет. Даже став студентом, он не сразу понял, в чем его призвание. Только в конце второго года учебы М. В. Остроградский почувствовал большое влечение к математике и проявил замечательные способности в этой науке. Он не только на лету усваивал труднейшие теоремы, но и делал самостоятельные математические выводы.

Успешно изучая математику и точные науки, М. В. Остроградский не посещал лекций богословия и философии. Поэтому, по настоянию реакционной части педагогического совета, ему не был выдан университетский диплом.

Тогда в 1822 году М. В. Остроградский уехал в Париж. Там он слушал лекции знаменитейших математиков. Через четыре года он сам уже написал научную работу – исследование волнового движения жидкости в цилиндрическом бассейне.

Эта работа получила лестные отзывы французских ученых. Имя М. В. Остроградского скоро приобрело в мире математиков известность. Когда через год он возвратился в Россию, то стал центром внимания петербургского математического кружка. В 1830 году М. В. Остроградский был избран в экстраординарные, а через год – в ординарные академики Российской Академии наук. М. В. Остроградский читал лекции по математике и механике в Педагогическом институте, в Морском кадетском корпусе, в Михайловской артиллерийской академии, но не оставлял исследовательской деятельности. Он опубликовал десятки замечательных работ по математике и механике. Важнейшие из них были посвящены обобщению принципов механики, и в числе их – началу возможных перемещений.

Как уже было сказано ранее, начало возможных перемещений возникло при изучении действия машин. Оно дает возможность составить уравнение равновесия системы тел, соединенных материальными связями. Пользуясь началом возможных перемещений, можно рассчитать любой механизм, то-есть определить размеры всех его частей.

Однако до Остроградского начало возможных перемещений выражалось в такой форме, что могло применяться к расчету только системы тел с удерживающими или двусторонними связями.

Такие связи, допуская движение части механизма в одну сторону, позволяют ему двигаться и в противоположную и, наоборот, не допуская движения в одну сторону, не допускают его и в другую.

Обыкновенный подшипник представляет собой пример двусторонней, или удерживающей, связи: он не «дозволяет» (как писали в курсах механики) ни опускания, ни поднятия вращающейся в нем шейки вала.

Но если снять крышку подшипника, то связь становится односторонней, или неудерживающей. Такие подшипники применяются для тяжелых водяных колес и ветряков. Подшипник без крышки не препятствует поднятию вала, удерживаемого на месте только тяжестью колеса.

Лагранж и все механики XVIII века считали, что начало возможных перемещений приложимо только к двусторонним связям. Они не применили бы это условие равновесия к водяному колесу с подшипниками без крышек.

М. В. Остроградский распространил начало возможных перемещений и на односторонние связи. Он доказал, что в этом случае для равновесия необходимо, чтобы возможная работа всех приложенных к телу сил была меньше или равна нулю (возможность отрицательной работы объясняется, конечно, тем, что движению приписывается знак в зависимости от направления).

Независимо от своего современника – английского физика Вильяма Гамильтона (1805–1865), М. В. Остроградский ввел в механику так называемый принцип наименьшего действия. Это один из важнейших законов механики. Он гласит, что при свободном перемещении тел из одного положения в другое движение происходит так, что работа сил имеет наименьшую величину.

Зарождение этого принципа в виде философской мысли, будто природа «стремится» к тому, чтобы все действия совершались с наименьшей затратой энергии (или, как говорили тогда, силы), относится к давним временам. В XVII веке такая идея была высказана французским математиком Пьером Ферма (1601–1665), сумевшим применить ее к выводу закона преломления света.

Ферма предположил, что распространение света в воде и стекле встречает большее сопротивление, чем в воздухе. Он стал искать, по какому пути должен идти луч света, чтобы общее сопротивление в обеих средах (воздух – стекло) вместе было наименьшим. Понятно, Что такой путь луч пройдет и в наикратчайшее время.

Оказалось, что для этого при переходе в более плотную среду луч должен преломиться, приблизившись к перпендикуляру, восстановленному в точке его падения к поверхности раздела. Отклонение должно быть таким, чтобы отношение синусов угла падения и преломления было равно отношению скоростей в двух средах.

Однако принцип наименьшего действия оставался отвлеченным и не мог быть признан физическим законом.

Впоследствии начало наименьшего действия получило обоснование и развитие в работах Эйлера, который показал, что этот принцип соблюдается и в движении тел под действием центральных сил, например планет.

Наконец Остроградский и Гамильтон, независимо друг от друга, придали этому принципу окончательную форму закона механики.

В тесной связи с исследованиями в механике стояли и математические работы М. В. Остроградского.

Этот замечательный русский математик развил так называемое вариационное исчисление, главнейшая задача которого – отыскание наибольшего и наименьшего значения различных величин. Примером вопросов, решаемых с помощью этого исчисления, может служить следующий: найти кривую, двигаясь по которой под действием тяжести тело пришло бы в кратчайшее время из одной точки над земной поверхностью в другую.

М. В. Остроградский исследовал и проблемы баллистики – науки о движении снаряда. Он работал и в области небесной механики, дав новые доказательства некоторым из ее теорем.

Работы М. В. Остроградского были большим шагом вперед в аналитической механике и математике. Они прославили имя этого замечательного русского ученого, и Парижская Академия наук избрала его своим членом-корреспондентом.

Значительные успехи в динамике вращающегося тела были достигнуты благодаря работам русского математика С. В. Ковалевской (1850–1891).

Дочь генерала-артиллериста, С. В. Ковалевская получила хорошее образование. Еще в раннем возрасте она проявила замечательные математические способности. Пятнадцати лет С. В. Ковалевская уже брала уроки высшей математики в Москве. Через несколько лет она училась у одного из известнейших математиков Германии, Вейерштрасса, и слушала лекции знаменитого физика Гельмгольца.

По представлению Вейерштрасса, Геттингенский университет присудил С. В. Ковалевской за три математические работы ученую степень доктора без установленных для этого экзаменов.

В одной из этих работ С. В. Ковалевская исследовала вопрос о кольце Сатурна, развивая идеи знаменитого французского математика Пьера Лапласа (1749–1827), изложенные им в труде «Небесная механика».

По возвращении в Россию С. В. Ковалевская не могла бы в те времена найти большего приложения своих математических познаний, чем преподавание арифметики в младших классах гимназии.

Просьба С. В. Ковалевской допустить ее к сдаче экзаменов на степень магистра при Московском университете была отклонена. Тогда С. В. Ковалевская решила покинуть Россию и вернулась в Берлин.

В 1883 году С. В. Ковалевская получила приглашение читать лекции по математике в Стокгольмском университете. Она уехала в Швецию, где прочитала двенадцать курсов по разным отделам математики.

Именно тогда С. В. Ковалевская написала самый важный из своих трудов – «Задача о вращении твердого тела вокруг неподвижной точки», посвященный вращению твердого тела. За эту работу Парижская Академия наук присудила ей специальную премию.

Премия была предназначена академией тому, чья работа станет новым этапом в развитии динамики вращающегося тела. Никому из математиков, исследовавших вращение тел после Эйлера и Лагранжа, не удалось до тех пор получить эту премию.

С. В. Ковалевская исследовала вращение особого рода волчка, отличавшегося от изученного Эйлером тем, что на внешнем крае его добавлен груз. Поэтому точка опоры волчка С. В. Ковалевской не совпадает с его центром тяжести, смещенным в сторону.

Волчок, вращение которого исследовала С. В. Ковалевская.

Решение этой задачи представило большие математические трудности. Оно требовало основательных специальных знаний, обладая которыми С. В. Ковалевская довела исследование до конца.

В 1889 году С. В. Ковалевская была избрана Российской Академией наук в члены-корреспонденты– первый случай в России, когда женщина получила такое звание.

Работа С. В. Ковалевской повлекла за собой ряд исследований вращения твердого тела другими математиками и механиками. Среди них видную роль играют русские ученые – Η. Е. Жуковский, А. М. Ляпунов, С. А. Чаплыгин.