Текст книги "О движении
(Из истории механики)"

Автор книги: Феофан Бублейников

сообщить о нарушении

Текущая страница: 1 (всего у книги 15 страниц)

Феофан Бублейников
О ДВИЖЕНИИ
Из истории механики

Древние машины

Наше время – эпоха господства человека над природой. Паровозы влекут за собой десятки тяжело нагруженных вагонов. Морские суда перевозят на далекие расстояния сотни тысяч тонн товаров. Самолеты с огромной скоростью «перебрасывают» пассажиров.

Так, пользуясь знанием законов природы, удается преодолевать с большой быстротой расстояния и перемещать огромные тяжести.

Но и в далеком прошлом, за тысячи лет до наших дней, техника культурных народов уже достигла больших успехов. Древние вавилоняне и египтяне возводили дворцы, храмы и грандиозные царские усыпальницы-пирамиды, которые сделали бы честь и современной технике.

В огромном храме бога Амона в древних Фивах потолок главного зала поддерживался 134 массивными колоннами, высотой от 14 до 24 метров.

Колонны древнего египетского храма в Фивах.

На границе песчаной пустыни в Египте высится ступенчатая пирамида Хеопса высотой 146 метров. Она построена из плит весом по 2,5 тонны каждая. У входа в эту усыпальницу возведено сооружение из отесанных глыб длиной до 5,5 метра и весом до 42 тонн.

Очевидно, что рабочие, возводившие подобные сооружения, не могли поднимать на высоту такие плиты и глыбы без механических приспособлений.

Живший значительно позднее греческий историк Геродот (около середины V века до н. э.) так описал сооружение пирамиды Хеопса: «Эта пирамида была сделана уступами, которые шли вверх наподобие ступеней; одни называли эти уступы „лестницей“, другие – „столиками“. Сделав первые уступы, подымали потом на них камни вверх помощью некоторых машин, сделанных из коротких брусьев. Потом на другую ступень подымался камень другой машиной и так далее».

Легко догадаться, что эти машины были просто рычагами с точкой опоры на крепком станке. С конца короткого плеча рычага свешивалась цепь, обвивавшая плиту. При помощи двух таких устройств можно было поднять плиту на высоту ступени пирамиды.

Более удивительно, каким образом могли древние египтяне доставлять и устанавливать у входа в храмы массивные колонны-обелиски, высотой 30–40 метров и весом до 300–400 тонн. Решить эту инженерную задачу было возможно, только пользуясь блоками.

Что древним египтянам они были знакомы, доказывает находка деревянного блока, хранящегося теперь в Лондонском музее.

Значит, нет сомнения в том, что египетские и вавилонские строители хорошо знали, как применять рычаги, блоки и наклонную плоскость. Но были ли известны им механические принципы равновесия простых машин?

На этот вопрос еще не найден ответ ни в покрытых иероглифами египетских папирусах, ни на глиняных дощечках, заменявших в древнем Вавилоне книги и найденных в развалинах древних городов.

Никакие расчеты употреблявшихся египтянами простых машин, конечно, не были возможны без знания геометрии и арифметики. Но в этих науках вавилоняне и египтяне сделали значительные успехи еще за две тысячи лет до н. э.

Строительство больших зданий, орошение полей, выделение земельных участков требовали математического решения различных практических задач.

Клинообразные вавилонские письмена и египетские иероглифы дали возможность современным ученым познакомиться с тем, как справлялись с этими задачами древние математики.

Найдены даже руководства по арифметике и геометрии. Одно из них составлено писцом фараона Ахмесом в начале второго тысячелетия до н. э. Другое такое руководство – «Математический папирус» – хранится в Москве.

Египетские математики уже употребляли для указания арифметических действий вместо слов особые знаки: шагающие ноги в зависимости от направления шага указывали на сложение и вычитание; имелись знаки равенства и корня. Особыми знаками обозначались 1, 10, 100, 1000, 10 000 и 100 000. Имелось представление даже о миллионе, который обозначался фигуркой человека, поднявшего руки в знак удивления.

В руководстве Ахмеса даны решения различных вопросов, возникавших в практике земледельца, строителя, торговца.

Например, предлагалось разделить 700 хлебов между 4 лицами так, чтобы полученные ими количества относились как 2∕3, 1∕2, 1∕3 и 1∕4 (ее легко решить, составив уравнение 2/3∙х + 1∕2∙х + 1∕3∙х + 1∕4∙х = 700, которому удовлетворяет корень х = 400).

Там же решались вопросы, требовавшие и геометрических знаний. Например, вычислялась площадь полей, имевших форму многоугольника.

У древних египтян математикой занимались писцы. Они старались придать своим знаниям таинственный, магический характер, чтобы сделать их понятными только посвященным.

Папирус Ахмеса носил заголовок: «Руководство к достижению познания всех темных вещей и тайн, содержащихся в предметах».

Однако благодаря торговле, которую вели вавилонские, египетские и индийские купцы, математические, астрономические и механические познания распространялись. Они были усвоены и древними греками, игравшими видную роль среди культурных народов древности уже в VIII–VI веках до н. э.

Родовой общинный быт греческих племен сменялся тогда рабовладельческим. По сравнению с прежним, это было прогрессом в жизни греческого общества. Появилось много промышленных предприятий, на которых работали рабы. Возникла оживленная торговля, началось строение морских судов, бороздивших Средиземное море во всех направлениях.

В греческих городах сооружались прекрасные каменные храмы и общественные здания. Для постройки их были необходимы подъемные машины.

Греческие строители знакомились с техникой народов Востока и применяли ее у себя на родине. Постройка греческих храмов и театров не представляла таких затруднений, как сооружение пирамид или установка обелисков. Поэтому древние греки могли довольствоваться строительной техникой египтян.

Но в судостроении и военном деле скоро возникли новые задачи.

Древние греки были смелыми мореплавателями.

Поэма древнегреческого поэта Гомера «Одиссея» повествует о морском путешествии ее героя, длившемся двадцать лет. Греки заплывали через нынешние Дарданелльский и Босфорский проливы в Черное море. Оттуда через Маныч, соединявший тогда Азовское и Каспийское моря, их суда проплывали в «Пруд Солнца», как греки называли Каспий.

Морские суда греков ходили под парусами, а в тихую погоду – на веслах. На них устанавливалось по одной, по две и даже по три мачты, которыми служили длинные, тяжелые бревна.

Кроме торговых судов, у греков были и военные корабли. Особенно больших размеров они достигли в эпоху развития военного флота, после смерти Александра Македонского (356–323 до н. э.).

С IV века до н. э. в греческих и позднее – в римских войсках появились военные метательные машины. Самой простой из них был онагр, метавший на сотни метров тяжелые каменные ядра. Ядро бросалось подобно тому, как древний пращник швырял камень. Только вместо руки взмах производил деревянный рычаг с веревочной петлей на конце, в которую закладывалось ядро. А силу мышц руки заменяла упругость закручиваемой тетивы.

Онагр.

Имелись катапульты, метавшие стрелы и копья, полет которых направлялся желобом, позволявшим вести прицельный обстрел. Искусные наводчики попадали на расстоянии ста шагов в отдельного воина, а на двести шагов – в небольшую их группу.

Камнеметами разбивали деревянные прикрытия, сооружавшиеся для защиты воинов, осаждавших города, и причиняли повреждения кораблям. Известен даже случай, когда восьмидневным обстрелом из камнеметов была разрушена наскоро построенная стена.

Для разрушения крепостных стен устраивали таран: горизонтально подвешенное тяжелое бревно с бронзовым наконечником. Стоя под прикрытием, воины раскачивали таран, нанося им удары в стену. Так постепенно разрушалась часть стены, и через пролом в крепость проникали осаждавшие ее войска.

Это было мощное разрушительное орудие древнегреческой техники. Перед ним не могли устоять никакие стены.

Ударами тарана осаждающие разрушали крепостные стены.

Рассказывая об осаде одной римской крепости карфагенским полководцем Ганнибалом, историк Ливий (I век до н. э. – I век н. э.) писал: «И вот уже громились тараном стены, и многие части их были поколеблены, в одном месте сплошные разрушения обнажили город: три башни подряд со всей находящейся между ними стеной рухнули, издавая оглушительный грохот…»

Как ни разнообразны практические цели применения рычагов, блоков и других машин, но с механической точки зрения у них одна задача – приводить в движение физические тела.

Поэтому в результате изучения действия механизмов и возникла наука о движении тел – механика.

Что такое движение

Наблюдая поднятие больших тяжестей рычагами и блоками, строители не видели в движении этих грузов ничего загадочного. Едва ли и военные техники, бросая при помощи онагров каменные ядра, задумывались над вопросом: что такое движение?

Полет камня, копий и стрел, метавшихся военными машинами, был для них понятным явлением.

Быть может, если бы древние техники взялись за изучение условий равновесия машин и траектории брошенного каменного ядра, они бы заложили основы механики. Но, довольствуясь практическими знаниями механизмов, они не занимались теоретическими исследованиями.

Когда же изучением природы заинтересовались греческие философы, то они расширили проблемы механики, придав ей философский характер.

Греческие философы были естествоиспытателями-энциклопедистами. Они хотели сразу охватить в одном учении всю природу как единое целое.

Философ-материалист Гераклит из Эфеса (около 530–470 до н. э.) указывал, что в природе «все течет, все постоянно изменяется, все находится в постоянном процессе возникновения и исчезновения».

Этот процесс изменения тел природы греческие философы и назвали «движением».

Наиболее последовательно учение о движении изложил философ Аристотель (384–322 до н. э.).

Сын врача при дворе македонского царя, Аристотель получил хорошее образование. Он очень увлекался естествознанием и поступил в «Академию» философа Платона в Афинах, где пробыл до смерти Платона (в 347 году). В течение этого времени он не только изучал сочинения своего учителя, но и самостоятельно разрабатывал философские вопросы.

В 343 году Аристотель принял приглашение македонского царя Филиппа II быть воспитателем его тринадцатилетнего сына Александра.

Когда воспитанник Аристотеля – Александр Македонский – стал главой большого государства, он предпринял далекие походы – в Среднюю Азию, в Индию, в Египет. Советы философа-воспитателя были уже ему не нужны.

Тогда Аристотель возвратился в Афины. Там он основал свою философскую школу, приспособив для учебных целей одно из общественных зданий – Ликей. Туда съезжались к нему юноши из всех государств Греции, из Италии, Македонии и других культурных стран.

Прогуливаясь с учениками по аллеям парка, примыкавшего к Ликею, Аристотель беседовал с ними, излагая свои философские взгляды.

Аристотель оставил много сочинений. Вопросы механики были рассмотрены им в книгах «Физика» и «О небе».

Как и другие философы, Аристотель понимал под движением любое изменение тела: превращение воды в лед или в пар, созревание и высыхание плода на дереве, заболевание и выздоравливание… Он стремился объединить все эти разнородные явления в едином понятии. Размышляя о перемещении одного тела относительно другого, как понимается в современной механике движение, Аристотель задумывался вот над чем: что происходит с телом, когда оно перемещается из одного места в другое? И он решил, что тело в первом месте исчезает, перестает существовать, а во втором – вновь возникает.

Аристотель размышлял над тем, «что», в «чем» и «когда» движется, то-есть что такое материя (вещество), пространство и время. Он утверждал, что пространство заполнено материей, так как «природа боится пустоты».

Движение в заполненном пространстве возможно потому, что «тела могут уступать друг другу место», – доказательством чего служит водоворот в реке: частицы воды заполняют все русло, что не мешает их вихреобразному движению.

Но не все философы соглашались в этом вопросе с Аристотелем.

Противниками учения о сплошном строении материи были последователи жившего несколько ранее философа Демокрита (460–370 до н. э.).

Демокрит, сын богатого купца, обладал большими средствами. Он много путешествовал по культурным странам древнего Востока: Индии, Вавилонии, Египту. Там Демокрит познакомился с астрономией и математикой вавилонских и египетских жрецов.

Этот философ учил, что материя состоит из мельчайших неделимых частиц – атомов.

Доказательство правильности такого представления атомисты видели, например, в распространении запахов: очевидно, что от пахучего вещества отделяются мельчайшие частицы, производящие на орган обоняния впечатление запаха.

Маленький кусочек краски, растворяясь в большом количестве воды, также дает пример разделения вещества на мельчайшие частицы. Пар над кипящей водой, по мнению атомистов, образуется атомами, выделяющимися из ее массы.

Но атомы неделимы. Между ними – пустое пространство. По учению Демокрита, атомы находятся в постоянном движении с различной скоростью и во всевозможных направлениях. Этим и объясняются все явления природы.

Обладая значительными математическими познаниями, греческие философы не применяли их к механике. Они считали единственно правильным методом познания природы логические выводы из умозрительных положений (аксиом).

Размышляя над движением тел, философы не интересовались тем, каковы его причины. Они не стремились найти зависимость между пройденным пространством и промежутком времени, в течение которого длится движение.

Современная же механика изучает количественные законы движения. Для этого необходимы наблюдения и опыты.

Греческие философы, как члены правящего класса рабовладельческого общества, пренебрегали опытами: ведь опыт так близок к ремеслу и презиравшемуся ими физическому труду.

Правда, Аристотель говорил, что природу должно изучать путем наблюдения и опыта, но сам мало пользовался этим методом.

Рассуждения философов о «сущности» движения не имели практического значения. Они не могли помочь рассчитать механизм или предсказать траекторию полета каменного ядра, выброшенного онагром. Поэтому техники были вынуждены руководствоваться чисто опытными – эмпирическими – знаниями, усвоенными ими из практики.

Догонит ли Ахиллес черепаху?

Древние философы пренебрегали опытом. Только разум человека и его логика казались им надежным средством познания природы.

Поэтому нередко они сталкивались с «неразрешимыми» загадками. Особенную известность приобрели в древности так называемые «апории» философа Зенона (V век до н. э.). Остановимся лишь на двух из них.

Зенон доказывал, будто прославленный поэтом Гомером греческий герой, «быстроногий» Ахиллес, не может догнать черепаху.

Этот философ, конечно, знал, что во время осады Трои Ахиллес часто догонял убегавших от него троянцев. Да и сам он видел, как на улицах города, где он жил, одни пешеходы перегоняют других.

Но Зенон не придавал решающего значения наблюдению и опыту. Поэтому он и утверждал, будто Ахиллес не может догнать черепаху.

Зенон рассуждал строго логически: пока Ахиллес пробежит расстояние до того места, где находится черепаха, она проползет некоторое, хотя и небольшое, пространство; в то время как Ахиллес преодолеет и это расстояние, черепаха опять отползет немного, и так будто бы будет продолжаться вечно. Следовательно, делал вывод Зенон, Ахиллес никогда не догонит черепаху.

«Загадка» Зенона привлекла большое внимание не только философов, но и математиков. Всех удивляло, что рассуждение с логической точки зрения правильно, а приводит к явно нелепому заключению.

Догонит ли Ахиллес черепаху?

Однако эту задачу нетрудно разрешить: стоит только ввести понятие о скорости движения и применить арифметику.

Предположим, что Ахиллес пробегает в секунду V метров, а черепаха проползает v метров. Их разделяет расстояние l метров. Через каждую секунду Ахиллес приближается к черепахе на V-v метров. Значит, через l/V-vсекунд он догонит ее.

Ошибочность вывода Зенона тем и объясняется, что этот философ ни с опытом не посчитался, ни математику не применил для разрешения своей апории.

Апория об Ахиллесе и черепахе доказывает, что Зенон не отрицал чувственного восприятия движения. Ведь Ахиллес бежит, а черепаха ползет – значит, оба движутся. Но Зенон заявлял, что движение – кажущееся явление. В действительности же, как доказывал он, оно не существует.

В этом и заключается его апория о летящей стреле: полет стрелы, по мнению Зенона, – только иллюзия наших чувств; на самом деле летящая стрела находится в покое.

Вот как рассуждал Зенон: в каждый данный момент стрела может находиться только в одном месте, но ни перед ним, ни за ним; значит, в каждый момент стрела покоится. А из множества моментов состояния покоя не может составиться движение.

Однако возникают вопросы: почему же мы отличаем состояние стрелы, выпущенной из лука, от состояния упавшей стрелы? Ведь обе они «покоятся». И почему «покоящаяся» летящая стрела пробивает грудь воина, а покоящаяся на земле не угрожает ему?

Ответ на все эти вопросы с точки зрения Зенона один: свидетельства наших чувств обманчивы, они не соответствуют тому, что существует в действительности.

Конечно, это неверно. Наши чувства подают нам сигналы о действительно происходящих явлениях.

Слух воспринимает колебания воздуха как звук. Но эти колебания существуют. Их можно записать на граммофонной пластинке.

Воспринимая глазом световые волны, отразившиеся от поверхности физического тела, мы получаем представление о действительно существующем предмете.

Если бы наши ощущения не отражали действительно существующего мира, то не могло бы быть науки о природе.

На самом деле природа и ее силы существуют независимо от нашего сознания. А главнейшая цель науки – покорение сил природы.

Механика древних философов

В трудах философов древней Греции механика получила наибольшее развитие у Аристотеля.

Хотя этот философ и считал необходимыми для изучения механики опыт и наблюдение, но его учение о движении тел нередко противоречило фактам.

По его мнению, чем тяжелее тело, тем оно падает быстрее. Например, большой камень, как думал Аристотель, упадет скорее на землю, чем маленький, сброшенный с той же высоты.

Почему же Аристотель пришел к такому выводу? Быть может, потому, что оторвавшийся древесный лист падает гораздо медленнее, чем яблоко? Но это было бы слишком поверхностным наблюдением. Ведь Аристотелю было известно сопротивление воздуха, которое должно больше задерживать падение легкого листа, чем тяжелого яблока.

Более вероятно, что Аристотель умозрительно сделал этот вывод: на то тело, которое тяжелее, действует большая сила, влекущая его к земле, следовательно, оно должно падать с большей скоростью, чем легкое.

Если бы Аристотель прибег к простейшему опыту, он не сделал бы такого неправильного вывода. Стоило ему подняться на любую башню или на крышу дома и уронить одновременно сразу два камня разной величины, чтобы убедиться в своей ошибке.

Только опыт мог указать тогда на независимость скорости падения тела от его веса. Объяснить это явление стало возможным лишь после установления закона всемирного тяготения.

Сила, сообщающая ускорение свободно падающему телу, пропорциональна массе. Поэтому на каждую единицу массы, независимо от веса тела, действует одинаковая сила, сообщающая ей одно и то же ускорение.

Даже Галилей не мог бы сделать такое умозаключение.

Опыт был совершенно необходим, чтобы установить, что как легкое, так и тяжелое тело должно падать с одинаковой скоростью.

Аристотель знал, что свободно падающее тело движется ускоренно, но он не пытался объяснить причину этого явления. А между тем оно должно было навести его на мысль об инерции движения.

Ускорение падения можно было объяснить чисто умозрительно двумя причинами: во-первых, что сила тяжести, влекущая тело к земной поверхности, по мере движения быстро возрастает; во-вторых, что сообщенная телу скорость движения сохраняется и в каждый момент к ней прибавляется скорость, сообщаемая непрерывно действующей силой тяжести.

Первое предположение не подтвердилось бы опытом того времени: тело, взвешенное на вершине башни, весило бы столько же, как и у ее подножия. Следовательно, сила тяжести в этих пределах высот постоянна.

Между тем второе предположение находило подтверждение в ежедневном опыте.

Например, каменное ядро, выброшенное метательной машиной, сохраняло сообщенное ему движение и летело очень далеко. Его останавливало только падение на земную поверхность.

Лодка также продолжала свое движение, хотя гребцы вблизи берега поднимали весла. Она останавливалась, лишь ударившись носом о берег.

Из этих наблюдений трудно сделать другой вывод, кроме того, что тела сохраняют свое движение. Но Аристотель его не сделал. Напротив, он всю силу своего ума направил на то, чтобы объяснить эти явления с точки зрения своего ошибочного учения.

Аристотель утверждал, будто тело движется только до тех пор, пока на него действует сила. И если величина этой силы постоянна, то движение тела равномерно. Ошибка Аристотеля проистекала из поверхностного наблюдения: например, для движения колесницы нужно постоянное усилие лошади. Аристотель не понял, что колесница встречает постоянное сопротивление в трении колес о дорогу и осей во втулках колес, преодолеваемое силой лошади. Если бы он обратил больше внимания на то, что и летящий камень и плывущая лодка сохраняют свое движение, он открыл бы инерцию движущихся тел.

А зная, что движущиеся тела не останавливаются сами собой, он понял бы, что постоянно действующая сила сообщает ускоренное движение. Тогда стало бы понятно, почему ускоренно движется и свободно падающее тело, находящееся под постоянным действием силы тяжести.

Исходя из своего неверного положения о движении тел, Аристотель объяснял движение брошенного камня так: воздух, врываясь в пустоту, образующуюся позади камня, подталкивает его; если бы не было этого, то камень, брошенный онагром, немедленно упал бы возле машины.

Механика – наука о количественных соотношениях между силой, скоростью движения, временем и пройденным расстоянием. Но Аристотель редко занимался поисками этих отношений. Во всей «Физике» лишь один раз он попытался сформулировать закон, похожий на законы современной механики. Именно в конце VII главы он писал: «если α будет движущее, β —движимое, γ – длина, на которую оно продвинуто, δ – время, в течение которого оно двигалось; тогда в равное время сила, равная α, продвинет половину β на двойную длину γ, а на целое γ в половину времени δ: такова будет пропорция. И если одна и та же сила движет одно и то же тело в определенное время на определенную длину, а половину в половинное время, то половинная сила продвинет половину движимого тела в то же время на равную длину».

Правда, Аристотель имел некоторое представление об инерции тел, но он был далек от современного понятия об этом свойстве тел.

«Однако, – писал он, – не следует думать, что если α продвигает тело β на величину γ во время δ, то сила ε, равная половине α, продвинет тело. Это может оказаться неверным, ибо эта половинная сила, может быть, даже не будет в состоянии заставить β пройти какую-либо часть γ; так, например, если необходима полная сила для продвижения какого-либо груза, то половинная не сможет произвести никакого движения ни в какой промежуток времени, ибо иначе было бы достаточно одного матроса, чтобы привести в движение корабль».

Это рассуждение доказывает, как было чуждо Аристотелю современное понимание инерции.

Как известно, любая сила сообщает произвольно большой массе свободного (незакрепленного) тела некоторое ускорение.

Например, Земля сообщает оторвавшемуся яблоку ускорение, равное 981 сантиметру в секунду за каждую секунду. Яблоко действует на Землю с той же силой. Но сообщаемое им ускорение во столько раз меньше, во сколько масса Земли больше массы яблока.

Это представление было введено в механику только Ньютоном.

Оставив без внимания количественные законы движения, Аристотель отдал много труда чисто словесным качественным определениям, не имевшим физического смысла.

Одни движения он считал «естественными», другие – «насильственными», одни – «совершенными», другие – «несовершенными». И, основываясь на этих определениях, он делал свои выводы.

Вот как наш известный ученый-академик А. Н. Крылов (1863–1945) оценил значение «Физики» Аристотеля в истории механики: «По теперешней терминологии это сочинение относится к области чистой философии, а не к той группе знаний, которую мы теперь называем физикой, хотя значительная часть этого сочинения и посвящена учению о движении, но с иной точки зрения, нежели это явление рассматривается в теперешней физике и механике. Теперешняя физика и механика, основанные во многом на опыте и наблюдении, так же мало удовлетворяли бы склонность ума древних греков к точным отвлеченным рассуждениям, как эти рассуждения, представляющиеся нам во многом не относящимися к естествознанию, мало удовлетворяют нас».

Даже в тех случаях, когда древние философы делали правильный вывод, они прибегали к умозрительным, часто странным объяснениям причины наблюдаемого явления.

О взглядах Аристотеля на причину, например, выигрыша в силе при употреблении рычага мы узнаем из сочинения «Проблемы механики», написанного одним из его учеников. В этом сочинении рассмотрены колесо, руль, клещи, весло и другие орудия, применявшиеся в древности.

Объяснить действие рычага казалось древним философам труднейшей проблемой; они не удовлетворялись знанием обратной пропорциональности груза и приложенной силы плечам рычага, а хотели знать «причину» этой зависимости.

Правда, автор «Проблем механики», говоря о действии рычага, упоминал, что «тела, у которых произведения весов на скорость равны, обнаруживают равное действие» и что «сила, приложенная на большем расстоянии от точки опоры, легче двигает груз, так как она описывает больший круг». Но объяснял он эти правильные положения какими-то «загадочными» свойствами круга, пускаясь в рассуждения, очень далекие от современной механики.

Концы рычага при движении описывают дуги круга. Свойствами круга и объясняется действие рычага. Таково мнение автора «Проблем механики». Но окружность, как ему кажется, – очень загадочная кривая линия.

«Нет ничего странного в том, – говорит он, – что из удивительного проистекает нечто удивительное. Но самое удивительное есть соединение в одном противоположных свойств. А круг есть действительно соединение таковых».

Автору кажется удивительным, что окружность одновременно выпукла и вогнута, что точка на окружности, движущаяся вперед, одновременно движется и назад.

Если, однако, оставить без внимания эти рассуждения, то можно признать, что закон рычага уже был известен во времена Аристотеля. Правда, не в той четкой форме, какая была ему дана позднее Архимедом.

Конечно, свойства рычага были хорошо изучены техниками, применявшими его для поднятия тяжестей. Философам принадлежит только попытка «объяснить» эти свойства.

В «Проблемах механики» рассмотрено много случаев приложения закона рычага. Например, когда два человека несут груз на шесте, положив к себе на плечи его концы.

Носильщики переносят груз на шесте.

«Почему, – спрашивает автор, – груз сильнее давит на того, к кому он ближе?» Ответ таков: «Шест является здесь рычагом. Ближайший к грузу носильщик есть движимое, другой носильщик – движущее, и чем дальше последний удален от груза, тем легче он движет».

Это сравнение не вполне ясно. Но оно свидетельствует о знании обратной пропорциональности уравновешивающихся грузов плечам рычага.

В действительности давление груза разлагается на две силы, приложенные к плечам носильщиков. Эти силы, в сумме равные грузу, по величине обратно пропорциональны расстояниям его от концов шеста.

В «Проблемах механики» уже был решен один из важнейших вопросов науки о движении тел: как будет двигаться тело, которому сообщено движение одновременно по двум направлениям?

«Если что-нибудь, – говорит автор, – движется в каком-нибудь отношении так, что оно должно пройти по одной линии, то эта прямая будет диагональю фигуры, которая определяется слагаемыми в данном отношении линиями».

Пусть, например, гребец направляет лодку наискось поперек течения, которое, в свою очередь, уносит лодку.

Лодка, идущая под парусом поперек реки, сносится течением. В результате она движется по диагонали параллелограмма, построенного на скоростях в этих направлениях.

В каждом из этих направлений движение происходит одновременно.

В результате лодка будет двигаться по диагонали параллелограмма, сторонами которого служат пройденные ею расстояния в каждом из направлений. А стороны этого параллелограмма относятся друг к другу, как скорости движения лодки под ударами весел и течения реки.

Пользуясь этим правилом, автор сочинения рассматривает движение по кругу как результат сложения одновременных движений к центру круга и по касательной к нему. Такое представление было большим шагом вперед в науке о движении тел.

Положим, что нужно изучить вращательное движение гирьки на шнурке вокруг руки.

В каждый момент можно считать, что она движется по двум направлениям: во-первых, по касательной к кругу, то-есть по направлению перпендикуляра к шнурку; во-вторых, по направлению к центру круга – к руке, держащей конец шнурка.

Значит, в течение очень короткого времени гирька перемещается по диагонали параллелограмма этих двух движений. Из сложения очень большого числа таких перемещений и слагается криволинейное движение гирьки.

Пращник сообщает камню круговое движение. Когда он выпускает из рук один конец веревки, то камень летит по касательной к описываемому им кругу.

Наконец, от внимания древних механиков не ускользнуло, что удар действует гораздо сильнее, чем давление.

Ударяя, например, молотком по вертикальному клину, можно вогнать его в раскалываемое бревно. Но сколько бы ни лежал этот молоток сверху клина, он не произведет никакого заметного действия.

Объяснение разницы между ударом и давлением, конечно, намного превышало механические познания древних ученых. Оно стало возможным только через два тысячелетия – после глубоких исследований голландского математика Гюйгенса.

Закон рычага, параллелограмм скоростей и представление о круговом движении как получающемся из сложения прямолинейных движений – вот то положительное, что дал Аристотель для механики. Дальнейшее ее развитие в античное время зависело от применения к ней математики.