Текст книги "О движении
(Из истории механики)"

Автор книги: Феофан Бублейников

сообщить о нарушении

Текущая страница: 4 (всего у книги 15 страниц)

Возрождение античной механики

В раннем средневековье на арену мировой истории выдвинулся новый народ – арабы.

Частью пастушеские, частью оседлые племена арабов в V–VII веках стали постепенно переходить от общинно-родового к феодальному строю. Разложение родовых отношений особенно сильно шло в Западной Аравии, где были крупные арабские города: Мекка и Медина.

В Аравии и Северной Африке образовалось несколько феодальных государств, в которых широко распространилось магометанство. Руководители «общины верующих» – халифы – захватили власть в арабских государствах и стали светскими правителями.

Стремясь к расширению своей власти, они начали походы в соседние страны, население которых насильственно обращалось в магометанство. Арабские завоеватели вели себя как фанатики. Они прекращали деятельность культурных учреждений в покоренных странах, сжигали библиотеки, уничтожали астрономические инструменты.

Однако, как это случилось ранее с римлянами, арабы скоро подпали под влияние культуры покоренных ими народов.

По распоряжению халифов, уже со второй половины VIII века переводились на арабский язык сочинения греческих философов, математиков, астрономов. Этот язык скоро стал играть такую же роль в странах Ближнего Востока, как позднее латынь в Западной Европе. На арабский язык переводились сочинения не только греческих, но и египетских, вавилонских и индийских ученых.

Этим и объясняется тот факт, что историки долго называли «арабами» авторов всех сочинений, написанных по-арабски. Арабы и обращенные в магометанство народы Ближнего Востока вели счет времени по лунным месяцам. Их купцы в далеких путешествиях должны были уметь определять направление пути по звездам. Поэтому арабские ученые очень заинтересовались астрономическими познаниями древних греков.

Астроном и математик Бируни (972—1048) из Хорезма оставил два больших сочинения: одно – по астрономии, другое – по геометрии.

Он придумал также замечательный способ определения размеров Земли.

Если подняться на гору и мысленно соединить точку стояния наблюдателя и точку горизонта, на которую направлен луч зрения, с центром Земли, то получится прямоугольный треугольник. У него один катет равен радиусу Земли, а гипотенуза длиннее радиуса Земли на высоту горы. Угол в центре Земли между катетом и гипотенузой равен углу между лучом зрения, направленным на горизонт, и горизонталью.

Измерив этот угол и зная высоту точки стояния наблюдателя, легко по правилам тригонометрии вычислить и радиус Земли[3]3


[Закрыть].

Измерение радиуса Земли, сделанное узбекским ученым Бируни.

Бируни осуществил такое измерение. Он поднялся на гору и с высоты ее измерил угол между направлением на горизонт и горизонтальной линией. По этому углу он вычислил радиус Земли.

Правда, это измерение не дало очень точного результата. На него повлияло преломление луча, идущего от горизонта, в атмосфере: переходя из одного слоя воздуха в другой, луч немного загибается к земной поверхности, поэтому измеренный угол меньше, чем он есть в действительности.

Но если ввести соответствующую поправку, то такое измерение дает удовлетворительный результат. В то же время оно сравнительно очень легко осуществимо и может быть сделано даже на небольшом острове. Обычные же измерения дуги меридиана производятся на больших площадях и стоят очень дорого.

Ученые Средней Азии много сделали и для развития математики. Они переводили математические сочинения Евклида, Архимеда, Птолемея, индийского математика VI века Брамагупты.

Известный математик Ибн Муса из Хорезма ввел принятое в Индии написание чисел, в котором цифра приобретает значение от занимаемого ею места. В своих трудах по арифметике и алгебре он дал общее решение квадратного уравнения, изложил правило пропорций и решил ряд практических задач.

Арабские математики занимались и тригонометрией. Они составляли таблицы тригонометрических функций, что облегчило им астрономические расчеты.

Для астрономических наблюдений было построено несколько обсерваторий – в Багдаде, Самарканде и других городах. Обсерватории снабжались усовершенствованными инструментами.

В технике измерений астрономы Средней Азии достигли больших успехов. По точности своих измерений они превзошли античных астрономов.

Но физика и механика значительно меньше интересовали ученых Средней Азии и Аравии. Из сочинений на арабском языке по механике известно только одно – «Книга о весах мудрости» узбекского ученого Альгацини. Этот ученый жил в XII веке в Хорезме – области, лежавшей в нижнем течении Аму-Дарьи, в нынешнем Узбекистане.

От древних механиков средневековые ученые унаследовали только статику Архимеда. Альгацини повторил в своей книге о весах учение о центре тяжести, о равновесии рычага и плавающих тел. Он указал на сферичность поверхности покоящейся жидкости, на потерю веса тела, погруженного в воду.

В статике Альгацини оставался на уровне античной механики. Но он впервые дал ясное определение скорости как отношения пройденного пространства ко времени. Он отметил также, что вес пропорционален массе тела.

Эти идеи далеко опережали его время.

«Весы мудрости» Альгацини заслуживают большого внимания. Они состояли из равноплечего коромысла с чашками по концам. На коромысле были нанесены деления, и оно могло служить безменом. Имелась чашка для взвешивания тел в воде при определении их удельного веса. Пользуясь этими весами, Альгацини очень точно определил относительную плотность многих металлов и минералов.

Обладая значительными математическими познаниями и владея искусством точных измерений, арабские ученые не занимались, однако, физическими опытами и наблюдениями. Механика же, как наука о движении и силах природы, не могла быть развита без наблюдений и опытов.

Арабские ученые не оказали влияния на развитие физики и механики. Однако европейская наука обязана им сохранением трудов античных математиков, механиков и астрономов. Многие сочинения античных ученых известны только в арабских переводах, так как подлинники их утеряны или погибли.

В течение раннего средневековья, когда в Европе место науки заняло богословие, молодые европейцы изучали естествознание и механику в арабских высших школах.

Восточная техника оказала большое влияние на развитие текстильной промышленности и на обработку металлов. Вероятно, из Сирии были заимствованы мельницы.

Развитие производства в Европе потребовало искусных техников, знакомых с обработкой шелка, хлопка и другого сырья. Возникла потребность в знании механики.

Наука в средние века в Европе

На месте Западной Римской империи в начале средневековья образовались самостоятельные государства. Рабовладельческий строй конца античного периода сменился феодальным.

Раннему средневековью досталось только несколько городов, уцелевших от разрушения военными бурями. Но эти города уже не были промышленными и культурными центрами.

В Европе господствовало натуральное хозяйство, довольствовавшееся продуктами собственного производства. Торговля почти вовсе прекратилась.

Образованным классом стало духовенство. Место философии античного времени заняло богословие. Астрономия, физика, математика были забыты. Редкие монахи в тиши келий осмеливались иногда тайком разбирать рукописи древних философов, мучась страхом божьего наказания за знакомство с учением язычников.

На почве всеобщего невежества пышно расцветали лженауки: астрология, алхимия и даже магия, то-есть колдовство.

Знатные и богатые люди держали при себе астрологов, которые должны были предсказывать им по звездам будущее.

Алхимики проводили долгие годы в мрачных лабораториях, изыскивая способ превращать свинец в золото или пытаясь составить фантастический «жизненный эликсир».

Религия относилась враждебно к изучению физических явлений. С религиозной точки зрения лишь «божественное откровение» должно быть предметом познания. А о «божественном откровении» можно узнать только в библии. Наука же древних философов противоречит «священному писанию».

Таково было мировоззрение, господствовавшее в раннем средневековье. Чтобы поддержать и укрепить это мировоззрение, церковь захватила в свои руки все существовавшие школы. Она дала образованию нужное ей направление: подготовка грамотных людей для господствовавшего класса феодалов и служителей религии.

В школах преподавалось «семь свободных искусств»: грамматика, риторика, диалектика, геометрия, арифметика, астрономия и музыка. Но это было лишь слабое подобие «семи свободных искусств» античности.

Важнейшей из школьных наук стала латинская грамматика, изображавшаяся на рисунках в виде «царицы искусств» с короной на голове. В левой руке она держала пучок розог для наказания ленивых, а в правой – нож для подчистки ошибок.

Монахи нещадно наказывали неуспевавших учеников. Один из распространеннейших учебников грамматики носил заголовок: «Береги спину», а выражения «находиться в обучении» и «ходить под розгою» часто употреблялись одно вместо другого.

Риторика изучалась только в целях развития церковного красноречия. Она должна была служить помощью при составлении проповедей.

Диалектика, или логика, считалась «служанкой» богословия. Ее задачей было способствовать победе в спорах с «еретиками».

Еще удивительнее были остальные «искусства», изучавшиеся в школах раннего средневековья.

Арифметика учила истолковывать мистическое значение чисел, встречающихся в библии. Геометрией называли фантастические описания далеких стран.

Астрономия служила лишь для определения дат некоторых церковных праздников, а изучение музыки было нужным только для сопровождения церковных служб.

Понятно, что такие школы не могли способствовать развитию науки о природе.

Но церкви не удалось удержать в состоянии столь глубокого невежества народные массы Западной Европы. В XI веке начались крестовые походы. Солдаты-крестьяне и их предводители-рыцари познакомились с культурой Востока. Окрепли торговые связи. Из восточных стран были вывезены компас, порох и другие неизвестные еще в Европе вещи.

Среди европейской молодежи возникло стремление к знакомству с наукой Востока. Юноши уезжали в Кордову, Севилью, Толедо, чтобы учиться там в арабских высших школах.

Между тем с течением времени в Западной Европе постепенно ремесло отделилось от сельского хозяйства. Развивалась торговля. Освобождавшиеся от крепостной зависимости ремесленники и купцы селились в городах – как уцелевших от античного времени, так и в новых.

С развитием городов в феодальном обществе появился новый общественный слой – бюргеры. В него входили купцы, ремесленники и другие обитатели городов, освободившиеся от крепостной зависимости.

Ремесленникам и купцам понадобились знания для решения практических задач, связанных с производством и торговлей. В городах стали возникать нецерковные школы, в которых преподавались математика, астрономия, механика, архитектура и другие светские науки, необходимые для техники и кораблевождения.

Городские нецерковные школы содержались за счет платы, взимавшейся с учащихся, то-есть были частными школами. Их руководители нередко приходили в столкновение с церковниками по философским вопросам.

В связи с развитием торговли и ремесел скоро понадобилась судебная защита от посягательств на имущество и предприятия бюргеров. Юристы обратились к римскому праву, которое стало изучаться в школах, открывавшихся по инициативе жителей городов.

В XI веке объем изучаемых в городских школах наук увеличился. Эти школы стали преобразовываться в университеты, выпускавшие юристов и врачей.

Первый университет был организован из городской школы в Болонье в конце XI века. Он скоро прославился выпускавшимися им знатоками римского права.

Вслед за тем стали возникать и другие университеты. Первым из них был Парижский, утвержденный королевской властью в 1200 году.

Церковь стремилась не упустить из своих цепких рук высшую школу. Она назначала канцлеров, стоявших во главе университетов, профессоров, читавших лекции, и давала средства на содержание этих учебных заведений.

В «канцлерских» университетах церковь полновластно руководила направлением образования. Она зорко следила и за «королевскими» университетами, подготовлявшими государственных чиновников.

Влияние церкви очень вредно отразилось на развитии университетов. Вместо науки о природе все внимание преподавателей было обращено на богословие. Культивировалось искусство вести споры-диспуты. Античную физику и математику преподавать в университетах запрещалось.

Только в 70-х годах XIII века римский папа допустил в них сочинения Аристотеля, очищенные от всего, что противоречило библии.

Скоро, однако, отношение к древней философии изменилось. Церковь стала видеть в ней единственную возможность отвлечь свойственную человеку пытливость от опытного исследования природы.

Исправленные и комментированные сочинения Аристотеля стали единственным источником школьного знания. Профессора должны были давать клятву, что они не отступят в своих лекциях от учения этого философа.

Университетское образование заключалось в изучении творений Аристотеля и его комментаторов. Сомнение в правильности или критика его учения, хотя бы оно не согласовывалось с наблюдением, стали опасными.

Однако некоторые мнения древних ученых, противоречившие библии, не остались вовсе не известными в средние века. Об этом свидетельствуют различные сообщения, относящиеся к той эпохе.

Например, на полях рукописи, принадлежавшей одному монастырю, помечено, что Земля имеет фигуру шара. Скипетр Генриха II, по словам хроникера того времени, был «изображением земного тела, которое вообще признается шарообразным».

Один французский писатель XIII века писал, что «Земля кругла, так что человек мог бы обойти вокруг нее, как муха вокруг яблока», но в то же время утверждал, будто «как сердце находится в середине тела, так и ад в середине Земли».

Наука средневековых университетов получила название схоластики. Она была оторвана от опыта. Важнейшую роль в образовании играла софистика – искусство вести «ученые» споры.

Темами для диспутов нередко служили не имеющие смысла вопросы. Например, сколько ангелов может уместиться на острие иглы и тому подобные нелепости.

Но уже в XIII веке нашлись люди, понявшие бесплодность университетской науки того времени. Они призывали к опытному изучению природы и наблюдениям над ее явлениями.

Призыв к наблюдению и опыту

Развивавшееся горное дело и промышленность ставили задачи, требовавшие для их разрешения знания механики. Рудничные выработки встречали подземную воду. Нужно было найти способ бороться с ее притоком.

В XIII–XV веках уже возводились большие здания и сооружения. Во Флоренции был построен огромный собор. Проектирование его купола представляло серьезную задачу статики: чтобы соорудить этот купол, понадобилась сложная система рычагов и наклонных плоскостей.

Возводились многочисленные крепости, окруженные стенами, плотины и пристани, подверженные прибою волн. Возникла проблема прочности, разрешение которой требовало широко поставленных опытов. Для строительства всех этих сооружений нужны были машины, изобретавшиеся самими строителями.

Водоотливное устройство, приводимое в движение водяным колесом.

Задачи, возникавшие перед техниками, мастерами и ремесленниками, должны были разрешаться простыми людьми, не имевшими школьного образования.

Университетские ученые пренебрегали практикой. Схоластическая наука все более уходила в умозрительные тонкости. Деканы, доктора и магистры проводили время в бесплодных спорах. Черпая свои знания в богословских и философских книгах, они с презрением отвергали наблюдение и опыт.

Почувствовалась настоятельная необходимость прибегнуть к экспериментированию, к чему еще в XIII веке призывал англичанин Роджер Бэкон (1214–1294).

Бэкон занимался астрономическими наблюдениями, различными опытами и изобретением механизмов. В своих сочинениях он смело предсказывал, чего может достигнуть наука, познав законы природы.

«Могут быть построены корабли, гребущие без людей, – писал он, – так что, направляемые одним человеком, они будут двигаться с большей быстротой, чем если бы они были полны гребцами. Можно также устроить экипажи, которые будут двигаться без животных».

Механика того времени, конечно, не могла осуществить эти идеи. Но Бэкон правильно указывал на путь для покорения природы: опыт и математическая обработка его результатов.

«Без собственного опыта (эксперимента) невозможно достаточное познание», – говорил он. Математику Бэкон считал ключом к наукам о природе. Только путем приложения математики можно прийти к истине.

Со страхом и ненавистью встретили схоласты призывы Бэкона к экспериментированию. В исследованиях природы они видели угрозу схоластике. Церковники опасались подрыва религии и гибели их собственного благополучия.

Бэкон за свои опыты с простой камерой-обскурой[4]4
  Камера-обскура – физический прибор, состоящий из не пропускающего свет ящика; в передней стенке его имеется небольшое отверстие с линзой, через которую проходят лучи света, дающие на противоположной стенке обратное изображение предмета.


[Закрыть]был обвинен в колдовстве и заточен в тюрьму, откуда вышел глубоким стариком.

Хотя сам Бэкон не оставил потомству открытий в физике, но его призыв к эспериментированию нашел последователей. Всё чаще стали раздаваться голоса о необходимости отказаться от умозрений и стать на путь опытного исследования природы.

Не получая помощи, от схоластов, практики сами занялись экспериментально-теоретическими исследованиями.

В мастерских ремесленников и художников производились опыты. Изучалось движение брошенных тел, прочность материалов и другие возникавшие вопросы.

Средневековая часовая мастерская.

Техники того времени – художники, архитекторы, инженеры – редко имели университетское образование. Свои теоретические познания они черпали из разного рода руководств и научно-популярных книг. На вопросы, не разрешенные в этих книгах, они искали ответа в наблюдениях и опытах.

Развитие техники скоро поставило новые проблемы перед механикой.

В 30-х годах XIV века появилось огнестрельное оружие. Оно получило широкое применение, произведя переворот в военном искусстве. С усовершенствованием пушек возникла задача дать правила наводки их для меткой стрельбы.

Полевые орудия XVI века, окованные для прочности обручами.

Статика Архимеда не могла служить для решения этого вопроса, а динамика Аристотеля только вводила в заблуждение артиллеристов: рассчитанные по ней таблицы давали грубо неверные указания.

Одним из самых выдающихся экспериментаторов-самоучек того времени был знаменитый итальянский художник Леонардо да Винчи (1452–1519).

Отданный в ученье к художнику Вероккио, Леонардо скоро превзошел в искусстве живописи своего учителя. Ему едва исполнилось двадцать два года, как его имя уже было внесено в «Красную книгу» цеха живописцев Флоренции.

Герцог Флоренции устроил в собственном саду мастерскую художнику, которого ожидала блестящая будущность.

Но Леонардо часто забывал о живописи, предаваясь наблюдениям над явлениями природы. Его интересовали и течение рек, и плавное движение облаков, и причина ветров, и механизм полета птиц.

Отдалившись от общества флорентийских художников, он был вынужден поступить на службу к герцогу Милана в качестве «главного инженера, бомбардира и строителя крепостей».

На службе у миланского герцога Леонардо сооружал крепости, осушал болота долины реки Арно, снабжал столицу водой и руководил постройкой зданий в Милане.

При строительных работах он пользовался различными машинами, которые нередко сам изобретал или давал им новую конструкцию. Эти занятия наталкивали Леонардо на проблемы механики, выходившие за пределы статики Архимеда.

Свои расчеты и заметки он делал на страницах записной книжки, которую всегда носил привешенной к поясу. Эти книжки грудами скоплялись на столах и по углам его рабочей комнаты. На их страницах был хаос. Зарисовки характерных голов чередовались с чертежами машин, механическими расчетами, описанием произведенных им опытов и разного рода заметками.

Рисунки Леонардо да Винчи, изучавшего возникновение подъемной силы при полете птицы.

Иногда Леонардо делал выборки из этих беглых записей на больших листах, излагая исследование какого-либо вопроса. Эти рукописи в копиях распространялись среди инженеров и ученых его времени. Они, как доказали позднейшие исследования, имели значительное влияние на современников Леонардо.

Изучая механические явления, Леонардо производил многочисленные опыты. На основе их результатов он делал математические расчеты. Как утверждал Леонардо, «никакой достоверности нет в науках там, где нельзя приложить ни одной из математических наук, и в том, что не имеет связи с числом».

Станок для насечки напильников, изобретенный Леонардо да Винчи.

На страницах его записных книжек не раз повторяется чертеж двусторонней наклонной плоскости с двумя грузами, связанными веревкой, переброшенной через блок. Наклон плоскостей и грузы различны: на более крутой – груз меньше, на пологой – больше.

Очевидно, что Леонардо хотел объяснить остававшееся загадкой действие наклонной плоскости. Хотя он и не решил теоретически эту задачу, но путем опыта пришел к важному выводу: если шар движется по наклонной плоскости, то его скорость во столько раз меньше скорости падения по вертикали, во сколько длина наклонной плоскости больше ее высоты.

Другой проблемой механики, занимавшей Леонардо, было равновесие коленчатого рычага. Размышляя над ней, Леонардо впервые ввел в механику понятие, называемое в настоящее время моментом силы.

Допустим, что коленчатый рычаг вращается на шарнире в точке опоры. К концам его приложены две силы. Произведение силы на перпендикуляр, опущенный на ее направление из точки опоры, и есть момент силы.

Леонардо уже знал, что для равновесия коленчатого рычага необходимо, чтобы моменты приложенных к нему сил были равны. Этот вывод он сделал, правда не доказывая его.

Вывод принципа статических моментов. На двойном блоке с радиусами m и n равновесие не нарушится, если величина сил обратно пропорциональна радиусам, то-есть Μ: N = А: В = n: m.

Как бомбардир миланского герцога, Леонардо занимался и проблемой полета пушечного ядра. Он уже понимал, какое важное значение для решения ее имеет знание законов свободного падения.

Размышляя над свободным падением тел, Леонардо пришел к мысли, что скорость их движения увеличивается в арифметической прогрессии. Однако законов свободного падения тел он не открыл.

К сожалению, рукописи Леонардо, рассеянные по частным библиотекам, были забыты. Его записные книжки пролежали около ста лет на чердаке одного дома, прежде чем стали известны ученым.

Когда наконец заметки и рукописи Леонардо были открыты, прочитать их оказалось нелегко: они были написаны справа налево, вероятно, чтобы скрыть их смысл от непосвященных.

Только разобрав заметки Леонардо, современные ученые поняли, каким гениальным исследователем природы был этот художник.

Обращение к опыту и наблюдению привело к развитию архимедовой статики. Итальянский геометр и механик Гвидо Убальди дель Монте (1545–1607) ввел новое понятие о «статическом моменте». Он рассмотрел равновесие двух сил, действующих по касательной к окружности двух неподвижных, скрепленных между собой блоков (силы направлены так, что стремятся вращать систему во взаимно противоположные стороны). Исходя из закона рычага, легко вывести, что по величине эти силы должны быть обратно пропорциональны радиусам блоков.

Когда эта система находится в равновесии, можно устранить ненужные части блоков, оставив лишь часть их тела (см. рисунок на стр. 63), к которой приложены силы. Для равновесия сил нужно, чтобы произведения величины каждой из сил на перпендикуляр, опущенный на ее направление из точки вращения, были равны.

Произведение силы на перпендикуляр из точки вращения тела получило название момента силы, а длина перпендикуляра – плеча силы.

Так был введен в механику принцип равенства статических моментов как условие равновесия сил, приложенных к телу, могущему вращаться около одной точки.

Развитие в механике экспериментального метода имело огромное значение для возникновения учения о движении тел.