Текст книги "Статьи и речи"

Автор книги: Джеймс Максвелл

сообщить о нарушении

Текущая страница: 20 (всего у книги 32 страниц)

Хорошо, что после усвоения идей Максвелла физики привыкли к восприятию, в качестве основного физического факта утверждения, что существует некоторое поле определённого рода в определённой точке пространства, так как уже давно нельзя было ограничиваться электромагнитным полем. Много других полей появилось в физике и, конечно, мы не желаем и не ожидаем объяснения их через модели разного типа.

Исторически следующим появившимся полем было гравитационное поле. Гравитационные силы не были новыми, но мысль о том, что они также должны управляться местными дифференциальными уравнениями, предписывающими то, как одна часть гравитационного поля действует на прилегающую часть, являлась новостью в нашем столетии; разработкой этой идеи мы, в частности, обязаны трудам Эйнштейна. Такой принцип влечёт за собой в качестве следствия то, что гравитационные действия, подобно электромагнитным действиям, распространяются с конечной скоростью и не могут распространяться со скоростью, превышающей скорость света. Теория относительности учит нас, что никакой сигнал не может этого сделать, а отсюда немедленно следует признание, что быстрое возмущение гравитационного поля порождает распространение волн таким же самым образом, как быстрое распространение возмущения электромагнитного поля также распространяется в виде волн.

Утверждение, которое я только что сделал, вызвало продолжительные споры между специалистами, споры о том, существуют ли гравитационные волны или нет, но я думаю (хотя я и не являюсь специалистом), что теперь все они согласились с очевидным ответом. Не требуется никакой тонкой аргументации, по крайней мере для ответа в том смысле, что были бы гравитационные волны, которые мы могли бы изучать, если бы мы могли придумать достаточно мощное приспособление для того, чтобы производить быстрые возмущения, которые были бы измеримы на расстоянии.

Очевидно теория гравитационного поля, как и теория электромагнитного поля, выражается через величины, которые определены в определённых точках пространства и для которых было бы невозможно создать механические модели. На этом, однако, история не кончается; появились новые поля, и в наше время они, кажется, размножаются в изобилии. Первое из них – это волновое поле, связанное с движением частицы. В принципе такое поле существует для каждой частицы, но на практике оно наиболее резко выражено для лёгких частиц – таких как электрон. С электроном нужно связывать величину, волновую функцию, которая опять-таки определена в каждой точке пространства, если только мы имеем достаточно сведений о состоянии электрона. Бросая взгляд на все это, мы понимаем, что встретились с новыми теоретическими затруднениями, и мы должны быть довольны что развитие, начатое трудом Максвелла, устранило некоторые теоретические затруднения с нашего пути.

Существует большая разница между полем волны, описывающей частицу, и электромагнитным полем, описывающим радиацию. Так, электромагнитное поле – это нечто измеримое в принципе, а во многих случаях – измеримое и на практике с большой степенью точности. В случае радиоволны, приходящей от передатчика, можно не только спрашивать, о том, какова интенсивность волны, какова её частота и поляризация, но можно также утверждать, и проверить это экспериментально, что в определённой точке в некоторый определённый момент направление электрического вектора вполне определённо, а поле имеет определённую интенсивность. Этого нельзя сделать с волновым полем, изображающим электрон, по причинам, о которых я буду говорить ниже. Таким образом, появляются новые величины, которые можно назвать полями и которые возникают с развитием квантовой механики; они важны, так как для того чтобы делать некоторые предсказания о поведении электрона или какой-нибудь другой частицы, нам нужно изучать их свойства. Так, например, квадрат волновой функции говорит нам о вероятности нахождения частицы в определённой точке пространства, если мы будем искать её там. Но я хочу подчеркнуть, что такие волновые поля не во всех отношениях подобны электромагнитному полю. Худшее ждёт нас впереди, так как те изменения, которые должны быть сделаны в физической теории при применении её к малым объектам или малым размерам, влияют также на само электромагнитное поле. Следует рассматривать величины электромагнитного поля как физические переменные, подчиняющиеся законам квантовой теории так же, как и любая другая физическая переменная. На самом деле, квантовая теория с самого начала, от гипотезы Планка о том, что энергия представляет собой пучок излучения, основана на том, что световые кванты являются неделимыми и что каждое количество энергии связано с частотой излучения, и это показывает, что простая картина непрерывного изменения интенсивности поля, как это выражается в максвелловых уравнениях, не полна. Она должна быть заменена квантовой теорией электромагнитного поля.

В своей простейшей форме квантовая электродинамика, которая по существу применяет к электромагнетизму основную гипотезу Планка, в количественной форме применяя формализм квантовой механики, была написана в конце 20-х и начале 30-х годов. Я думаю, что первым, кто рассматривал вещи таким образом, был Дирак³⁹, но он избежал некоторых осложнений, ставших очевидными позже. Первой попыткой изложения полной квантовой теории электромагнитного поля была статья Гейзенберга и Паули^39a. Эта работа выяснила многие вопросы, которые возникли тогда, но она внесла также определённые трудности, и хотя эти трудности значительно глубже понимаются в настоящее время, я не уверен, что мы можем претендовать на то, что мы их полностью преодолели.

Важной особенностью теории того типа, который был разработан Гейзенбергом и Паули, является то, что принцип неопределённости квантовой механики применяется к электромагнитным полям так же, как он применяется и в других случаях. Это означает, что как произведение δpδx неопределённостей в определении момента частицы и её координат положения должно превосходить некоторую величину порядка постоянной Планка h, так же и здесь существует предел точности, с которой можно измерять электромагнитное поле. Однако мы здесь должны быть несколько более точными, так как получается, что если мы намереваемся измерить электромагнитное поле в математически определённой точке пространства, то произведение δEδH неопределённостей электрического и магнитного полей становится бесконечно большим. Нельзя измерить их с какой-либо точностью! Безусловно, ни один разумный экспериментатор не станет пытаться измерять непрерывную величину в точке. Лучшее, на что можно надеяться,– это измерить среднее по малой области, а затем, делая все большие и большие приближения, уменьшать размеры этой области. Если поступать так (опуская ради простоты подробности того, как определять среднее или форму области), то для области с линейными размерами L соотношение неопределённости для электромагнитного поля, оказывается, принимает вид

δEδH

>

ch

L⁴

.

(9)

Следовательно, мы обнаруживаем, что по мере того, как эта область становится все меньше и меньше, ошибки при совместном рассматривании E и H становятся все больше и больше, подразумевая, что должны наблюдаться существенные флуктуации поля.

Это и не удивительно, потому что квантовая теория рассматривает каждый возможный тип колебаний электромагнитного поля, как осциллятор, а мы знаем, что квантово-механический осциллятор обладает нулевой энергией даже когда он находится в самом низшем состоянии. В нашем случае это означает, что если даже световые кванты или «фотоны» отсутствуют, все же остаются колебания поля. Далее, это применимо к каждому типу колебаний всякой возможной длины волны и всякого направления. Если теперь усреднить по определённой области, то типы колебаний очень коротких волн тоже усредняются; но чем меньше область, по которой проводится усреднение, тем большее число типов вносят свою долю, и поэтому ошибки увеличиваются. Таким образом, электромагнитное поле приобретает большую реальность. Хотя такое явление мы не можем объяснить механически, но оно имеет большую реальность, чем можно вообразить с классической точки зрения, и чем точнее мы будем стараться рассматривать явление, тем большие флуктуации будем в нём открывать.

Но принцип неопределённости (9) для электромагнитного поля относится, как и в механике частицы, к произведению двух величин, т. е. чем более точно измеряется электрическое поле, тем менее точно мы можем знать магнитное поле, и наоборот. Однако, согласно формализму квантовой механики, каждое поле в отдельности может быть измерено сколь угодно точно. Это сложный вопрос и такой, относительно которого сначала были некоторые разногласия. Ландау и я попытались доказать, что^39b, хотя это и результат принципа неопределённости, но фактически невозможно на практике при помощи какого бы то ни было прибора измерить одно из полей само по себе сверх определённого предела точности. Испускаемое излучение интерферирует с полем пробных тел, которые должны применяться для наблюдения первоначальных полей.

Нильс Бор не согласился с такой точкой зрения и в ряде статей, написанных совместно с Розенфельдом⁴⁰, доказал, что наши заявления неправильны. Они доказали, что в принципе можно изобрести такие приборы, которые будут измерять одну компоненту поля, усреднённую по конечному объёму или конечному времени (что из них выбрать – несущественно) с любой степенью точности. Тем не менее любопытно отметить, что, когда мы рассматриваем детали тех ограничений, которые необходимо наложить на измерительный прибор, то результирующие операции выглядят совершенно непохожими на какие-либо измерения, которые экспериментатор стал бы проектировать. Одна из трудностей состоит в том, что для того, чтобы удерживать на низком уровне испускание излучения, которое, конечно, будет стремиться исказить измеряемое поле, пробные тела должны быть сделаны весьма тяжёлыми. Это означает, что их движение и ускорение в поле будет только весьма малым, и поэтому смещение их должно быть измерено весьма точно. Кроме того, эти пробные тела должны полностью заполнять пространство в измеряемом поле, хотя они сами не должны создавать поля или, по крайней мере, заметного поля, потому что можно устроить так, чтобы было два таких испытательных тела и чтобы они перекрывались и заполняли то же самое пространство в то же самое время. Например, можно представить себе эти тела как налагающиеся решётки, несущие противоположные заряды, так что только небольшое относительное движение в противоположных направлениях в результате действия измеряемого поля приведёт к разделению зарядов. Это вызовет только малое поле, которое можно удержать в пределах границ.

Таким образом, если мы хотим быть точными в измерении поля, то мы должны измерять его своеобразными способами. Имеем ли мы право заявлять, что мы измеряем поле, которое имелось бы в отсутствии этих пробных телец, довольно трудно судить. Нормально, когда мы измеряем что-нибудь, мы оставляем систему в неприкосновенности и быстро приносим измерительный прибор. Здесь мы не можем этого сделать, потому что поля электромагнитного излучения не остаются неизменными очень долго. Они распространяются со скоростью света, и поэтому, так как измеряющая аппаратура не может за ними угнаться она должна сохранить своё положение.

Аргументы Бора и Розенфельда основаны на фундаментальных законах квантовой теории электромагнитного поля вне зависимости от того, какого сорта малыми испытательными телами или частицами физик располагает на самом деле. Самые тяжёлые отдельные частицы, которые мы знаем в природе, имеют конечную массу, поэтому мы не можем получить систему испытательных тел, которая была бы сколь угодно тяжёлой, как это необходимо для таких воображаемых экспериментов. Разумеется, мы можем построить большой предмет из атомов так, что он будет сколь угодно тяжёлым, но он будет также протяжённым в пространстве и иметь внутренние степени свободы. Тогда различные атомы смогут совершать колебания относительно друг друга и создавать нарушающие радиационные эффекты, вызывающие дальнейшие осложнения.

На самом деле, мы можем идти очень далеко при измерении электрических полей, применяя электроны, потому, что электроны, как оказывается, не сильно подвержены действию всяких других агентов. Ещё лучшей частицей является μ-мезон, который в двести раз тяжелее электрона, и поэтому является лучшей пробной частицей. Насколько мы знаем, μ-мезон также не подвержен заметному действию чего либо другого, кроме электрических сил. Правда, он сам по себе живёт только две микросекунды, но это достаточно долго для подобных экспериментов!

Если нам нужно что-нибудь потяжелее, то мы должны обратиться к таким частицам, как протоны, которые очень сильно подвержены иным типам взаимодействий, например взаимодействию с другими нуклонами. Конечно, если протон достаточно сильно возмущён, то он может испускать мезоны и всякого рода другие новые частицы, известные теперь в физике. Следовательно, я думаю, что для такого рода измерений, которые мы обсуждаем, протоны были бы совершенно бесполезными. Очевидно, на практике существуют пределы, до которых можно распространить понятие поля, даже усреднённого по малой области. Это не противоречит работе Бора и Розенфельда, которые утверждают вполне определённо, что они просто исследуют то, что возможно в рамках квантовой электродинамики, не ограничиваясь возможностью существования (или чего-либо другого) различных частиц и других объектов.

На менее теоретическом уровне мы можем теперь отметить другой пункт по поводу сравнения, которое я раньше сделал между электромагнитным полем и волновым полем материи. Эта аналогия была исключительно полезна при разработке квантовой механики. Но она имеет свои ограничения, и она не так полна, как это часто принимают. Для электромагнитного поля существует классический предел, внутри которого все измеримо и нет нужды беспокоиться относительно принципа неопределённости, как, например, это имеет место в случае радиоволн. Для того чтобы увидеть, какую форму этот предел принимает, мы можем написать амплитуду какой-нибудь волны – или волновой функции ψ, или электрического вектора E скажем, в виде

E=a cos(kx-ωt-γ).

(10)

Затем, рассматривая такую волну, мы можем спросить, насколько точно мы может надеяться измерить фазу γ т.е. измерить, где находятся узлы и гребни волн в данный момент? Мы получаем такой результат, что если N – число фотонов, переносимых волной, пропорциональное a², то неопределённости δN и δγ в N и γ связаны соотношением

δNδγ ≥ 2π.

(11)

Значит, если мы вообще интересуемся фазой, мы должны знать её с точностью большей, чем 2π. Другими словами, мы должны иметь δγ ≪ 2π, так что SN ≫ 1. Это означает, что когда мы можем приписать волне классическое значение, мы должны иметь в значительной степени неопределённость относительно числа частиц, содержащихся в волне. Для света это всегда правильно, так как в основных процессах, при помощи которых свет взаимодействует с материей или с измеряющим прибором, фотоны всегда испускаются или поглощаются по одному. Поэтому если в окрестности имеется измеряющий прибор, число фотонов должно по необходимости быть неопределённым. Однако в случае электронов дело обстоит не так, потому что электроны несут заряд. Если бы присутствовали только электроны, то их число всегда было бы известно из полного заряда, который сохраняется. Мы можем создавать пару положительного и отрицательного электронов вместе, но тогда то, что мы измеряем, будет не фазой или волновой функцией одного из них, а фазой произведения двух волновых функций электрона и позитрона, а это – нечто совсем иное.

Следовательно, если частицы не могут быть поглощены или произведены сами по себе, у нас нет никакой надежды когда-либо приписать единственное значение фазе. С другой стороны, для того чтобы получить классическую ситуацию, нам нужно, чтобы неопределённость в фазе γ была мала сравнительно с 2π и в то же время, чтобы неопределённость в числе N была малой сравнительно со значением самого этого числа N. Другими словами, нам нужно удовлетворить обоим условиям

δγ ≪ 2π,

δN/N ≪ 1.

(2)

Из этих условий ясно следует, что N должно быть велико по сравнению с единицей, так что должно быть в наличии множество частиц или фотонов. Точнее, соответствующее число фотонов – это не все фотоны лаборатории, а только те, которые находятся во вполне определённом типе движения, например в специфической радиоволне, испускаемой передатчиком. В случае радиоволн затруднений не встречается; число фотонов всегда очень велико, поскольку энергия каждого из них на радиочастотах исключительно низка. С электронами, однако, этому условию нельзя удовлетворить, потому что электроны подчиняются принципу исключения, который требует, чтобы в каждом из возможных типов движения находилась только одна частица. Следовательно, нельзя иметь произвольно большое число частиц, переносимых волной материи, и нельзя получить классического описания таких волн.

Конечно, не следует считать простой случайностью то, что мы рассматриваем электромагнитное поле и фотоны, как волны, в то время, как электроны и другие тела мы считаем частицами. Существует область, в которой электромагнитное поле имеет идеально точное классическое значение и может быть представлено классическими уравнениями, символы которых соответствуют вполне определённым числам, которые могут быть записаны. Этого нельзя сделать с полем материи. Нельзя также получить описание в виде частиц для фотонов в области, где было бы справедливо классическое описание, так как там существует трудность в локализации фотонов. В то время, как можно спрашивать, где находится частица (фактически волновая функция и была придумана для того, чтобы позволить нам предсказывать возможные результаты экспериментов, запроектированных для локализации частицы), нельзя спрашивать, где находится фотон, кроме как в рамках геометрической оптики. Если ограничить все электромагнитное поле малой областью, то можно предположить, что правильно считать, что фотоны находятся где-то там, но нельзя более точно локализовать их, как это можно сделать в эксперименте с электронами. Это является следствием того факта, что фотоны имеют нулевую массу покоя и распространяются со скоростью света.

Такого же рода трудности возникают, когда электроны или другие частицы отыскиваются в релятивистской области. Если проектируется эксперимент, имеющий целью попытку локализовать их более точно, то принцип неопределённости требует такого мощного действия сил на них, что не только их момент изменяется на величину, указываемую принципом неопределённости, но кроме того, создаются пары новых частиц, и к тому времени, когда эксперимент заканчивается, уже не ясно, что мы искали.

Эти осложнения с понятием поля, которые являются следствиями квантовой теории, уже достаточно плохо выглядят, но вдобавок к ним мы узнали, что существует много предсказаний, которые мы хотели бы сделать относительно электромагнитного поля, но которые приводят к бесконечным ответам. Одно из них я уже упоминал. Поскольку существует нулевое колебание для каждого типа колебаний электромагнитного поля, и поскольку существует бесконечное число таких типов (так как нет нижнего предела для возможной длины волны и, следовательно, нет верхнего предела для момента протона), средняя энергия этого флуктуирующего поля, вычисленная обычным путём, оказывается бесконечно большой. Это тесно связано с растущей интенсивностью флуктуаций по мере того, как рассматриваются все меньшие и меньшие области. Поэтому нам следует объяснить, о чем мы говорим, когда утверждаем, что то, что мы действительно наблюдаем как энергию, есть только энергия поля минус энергия, которая существовала бы там нормально в вакууме. Таким способом мы выключаем себя из бесконечной энергии вакуума. Пожалуй, это можно было бы сделать несколько более приемлемым благодаря тому факту, что в вакууме существуют бесконечности, одни из которых являются положительными, а другие отрицательными. При достаточном благоразумии можно убедить себя, что эти бесконечности могут взаимно уничтожаться или, по крайней мере, в том, что ответ двусмыслен и необходимо принять разумную точку зрения, состоящую в таком описании, при котором вакууму не приписывают никакой энергии.

Эти бесконечности умножаются, когда рассматривается взаимодействие частиц с полями или друг с другом. Так, если мы описываем электрон как точечный заряд, тогда энергия поля, им создаваемая (даже энергия статического поля), бесконечно велика. Это было известно Лоренцу, который попытался ввести такую схему, в которой электрон был не математической точкой, а имел конечные размеры.

Сначала была надежда, что квантовая теория устранит это затруднение так же, как она практически устранила все затруднения доквантовой физики. Однако в действительности это затруднение осталось. Энергия точечного заряда все ещё бесконечна, даже если привлечь все квантовые законы. Мы научились справляться с этим потому, что не знаем энергии покоя электрона самого но себе. Мы не можем сказать, какая энергия покоя была бы у него, если бы был устранён весь заряд, так как мы никогда не видели электрона без заряда. То, что мы наблюдаем, есть полная масса или полная энергия покоя частицы со всеми связанными с ней полями. Поэтому все вычисления должны производиться так, будто только эта наблюдаемая величина входит в них. Развитие квантовой теории поля в послевоенные годы научило нас, что если мы будем следовать такой процедуре, то вещи будут выглядеть лучше. Конечно, это включает фикцию, состоящую в том, что частица обладает бесконечной отрицательной механической энергией или массой – такой же фикцией, как и бесконечная положительная энергия электромагнитного поля с частицей, находящейся в середине его. Если мы примем, что эти частицы взаимно уничтожаются,– не произвольно, как это может показаться, но в силу определённых процессов, которые были последовательно развиты, тогда все физически наблюдаемые результаты, могут быть выражены через другие наблюдаемые результаты, и все получается конечным.

Должны ли мы уплатить какую-то цену за эту в основном непоследовательную картину? означает ли это, что если мы проведём расчёты за пределы точности, практически достижимой в настоящее время, то мы встретимся с трудностями (как полагают многие) или же мы сумеем выразить все непосредственно только через физические величины, не прибегая к двум отдельным понятиям – энергии поля и механической энергии, которая тогда исчезнет из физики, как исчезли механические модели Максвелла за уравнениями, которые он написал,– судить ещё рано.