Текст книги "Статьи и речи"
Автор книги: Джеймс Максвелл
сообщить о нарушении
Текущая страница: 17 (всего у книги 32 страниц)
Эта работа Максвелла произвела на Больцмана такое большое впечатление своей формой изложения, что он отнёс её к разряду законченных художественных произведений. В порыве восхищения он сравнил работу Максвелла с могучей музыкальной драмой, развёртывание которой он описал в манере, характеризующей его не в меньшей мере, чем Максвелла:
«Сначала величественно выступают вариации скоростей, затем вступают с одной стороны уравнения состояния, а с другой уравнения центрального движения, и все выше вздымается хаос формул, но вдруг звучат четыре слова: «Возьмём n = 5». Злой демон V (относительная скорость двух молекул) исчезает так же внезапно, как неожиданно обрывается в музыке дикая, до сих пор все подавлявшая партия басов. Как от взмаха руки кудесника, упорядочивается то, что раньше казалось неукротимым. Не к чему объяснять, почему произведена та или другая подставка: кто этого не чувствует, пусть не читает Максвелла. Он не автор программной музыки, который должен комментировать свои ноты. Стремительно раскрывают перед нами формулы результат за результатом, пока нас не ошеломит заключительный эффект – тепловое равновесие тяжёлого газа, и занавес падает».
И мы тоже опускаем сейчас этот занавес и обращаемся к другой отрасли физики, в которой исследовательский дух Максвелла одержал несравненно большую победу, а именно к физике эфира, или электродинамике.
Если в кинетической теории газов Максвелл выступает как вождь, хотя и делит эту роль с некоторыми другими исследователями, то в учении об электричестве его гений предстаёт перед нами в своём полном величии. Именно в этой области после многолетней тихой исследовательской работы на долю Максвелла выпал такой успех, который мы должны причислить к наиболее удивительным деяниям человеческого духа. Ему удалось выманить у природы в результате одного лишь чистого мышления такие тайны, которые лишь спустя целое поколение и лишь частично удалось показать в остроумных и трудоёмких опытах. Тот факт, что вообще такая работа была возможна, может показаться совсем непостижимым, если не принять во внимание, что между законами природы и законами духа имеются какие-то очень тесные связи.
Конечно, мы не должны забывать, что Максвелл строил свою теорию электродинамики не на пустом месте: из ничего ничего не возникает. Он опирался на произведения Майкла Фарадея, опыты которого стали надёжной основой и его теорией, и чествование памяти Фарадея находится в прекрасном созвучии с сегодняшним праздником. Но Максвелл в своей смелой фантазии и математической проницательности пошёл дальше Фарадея; он и уточнил и обобщил его идеи, создав теорию, которую не только можно поставить наравне с прежними теориями электричества и магнетизма, но которая намного превзошла эти теории своими успехами. Ни одна теория столь блестяще не прошла испытание на продуктивность, т. е. на применимость не только к тем явлениям, для которых она создавалась, как теория Максвелла. Ни Фарадей, ни Максвелл в первоначальных своих размышлениях об основных законах электродинамики не думали об оптике. И все-таки вся область оптики, которая упорно сопротивлялась в течение более чем ста лет попыткам объяснить её с позиций механики, сразу и без остатка вошла в состав максвелловской электродинамики, так что с тех пор каждый оптический процесс может рассматриваться как электродинамический. Это, без сомнения, один из величайших триумфов человеческого стремления к познанию.
Конечно, максвелловская теория, в силу её своеобразия, прошла сложный путь. Невозможно составить себе простое и наглядное представление о её формулах с помощью механических аналогий, что с самого начала необычайно затрудняло её понимание и значительно ослабляло её убедительность.
В Германии эта трудность действовала особенно тормозяще. Именно здесь в середине прошлого столетия разработка электродинамики проходила исключительно под знаком теории потенциала, которую развил Гаусс на основе ньютоновского закона дальнодействия как раз для статистических электрических и магнитных полей и которую он довёл до высокой степени математического совершенства. Поэтому обобщения для динамических процессов искали в расширении ньютоновского закона тяготения, допуская, что величина силы притяжения зависит не только от положения, но и от скорости или от ускорения взаимодействующих центров масс. Утверждение Фарадея и Максвелла, что непосредственного дальнодействия не существует и что силовое поле обладает самостоятельным физическим существованием, было так чуждо всему этому ходу мыслей, что теория Максвелла не имела вообще в Германии никакой почвы и вряд ли принималась во внимание. В лучшем случае электромагнитную теорию света рассматривали как интересный курьёз.
Лишь немногие физики считали своим долгом заниматься ею серьёзно. К ним относится Людвиг Больцман, который изучал указанную Максвеллом связь между показателем преломления и диэлектрической постоянной и полностью подтвердил её особо тщательно поставленными опытами над разными веществами, а именно – газами. Естественно, менее успешными были его настойчивые попытки сделать более понятными электродинамические уравнения Максвелла посредством механических моделей.
Герман Гельмгольц, который высоко оценил теорию Максвелла из-за её особой формальной простоты, стал на примирительную точку зрения. Ему удалось получить общий закон для взаимодействия незамкнутых электрических токов, частными случаями которого являются как разные теории дальнодействия, так и соответствующая формула Максвелла. Такой подход не устраняет основного противоречия между теориями дальнодействия и близкодействия. Окончательно решить теоретический спор в пользу теории Максвелла как в Германии, так и во всем мире было суждено Генриху Герцу – самому замечательному ученику Гельмгольца. Примечательно, что Герц путём теоретических рассуждений, ещё за много лет до проведения своих выдающихся опытов, пришёл к убеждению, что максвелловская теория, расцениваемая с точки зрения известных тогда физических фактов, принципиально превосходит теории дальнодействия. Так как ход его мыслей, по-видимому, не везде был должным образом оценён, то разрешите мне на этом кратко остановиться.
Если имеется только один-единственный вид электрической энергии и если, следовательно, сила, с помощью которой натёртая эбонитовая палочка притягивает или отталкивает заряженный электричеством бузиновый шарик,– это та же сила, с которой подвижный магнит индуцирует электрический ток в проводнике, тогда этот же магнит должен привести в движение заряженный бузиновый шарик; и наоборот, по механическому принципу действия и противодействия, электростатически заряженное тело должно действовать на подвижный магнит пондеромоторно, и, наконец, подвижный магнит должен действовать на другой подвижный магнит, без учёта обычно магнитного действия, пондеромоторно, с электрической силой, зависящей от относительного движения магнитов. Но электродинамика, построенная на дальнодействии, знает лишь такие пондеромоторные действия между магнитами, которые зависят от мгновенного магнетизма, но не от его изменений во времени; отсюда вытекает, что эта электродинамика, рассматриваемая с принятой нами точки зрения, несовершенна.
Добавление соответствующего члена вносит определённую поправку, правда, очень маленькую, потому что она содержит в знаменателе квадрат так называемой критической скорости. Но нельзя на этом остановиться. Изменение пондеромоторного действия, по принципу сохранения энергии, влечёт за собой изменение индукционного действия. Но так как индукционные силы идентичны пондеромоторным, то за этим следует новая поправка пондеромоторного действия, и так до бесконечности. Если каждый раз действительно вносить соответствующую поправку, тогда, очевидно, получим как для пондеромоторного, так и для индукционного действия электрического и магнитного характера бесконечные ряды по убывающим чётным степеням критической скорости, которые сходятся в общем случае. Примечательно то, что эти ряды точно удовлетворяют дифференциальным уравнениям для электромагнитных полей, составленным Максвеллом, и, согласно уравнениям, эти поля распространяются с критической скоростью.
Этот своеобразный вывод теории Максвелла, исходя из представления о дальнодействии, Герц, естественно, не рассматривал как доказательство правильности теории, потому что из сомнительного предположения никогда нельзя вывести надёжный результат, но оно достаточно для обоснования такого вывода. «Если только выбор лежит между обычной системой и максвелловской, то последняя, безусловно, имеет преимущество».
По странному совпадению, одновременно с появлением этой работы Герца максвелловская теория света получила в Германии новый сильный импульс благодаря небольшой, но ставшей знаменитой работе Больцмана о зависимости температуры теплоизлучения чёрного тела, в которой эмпирически найденный закон Стефана получен из максвелловского лучевого давления с помощью второго начала термодинамики.
Так накапливались указания на то, что идеи Максвелла имеют универсальное значение, а затем целеустремлённые опыты Генриха Герца с весьма быстрыми электрическими колебаниями увенчались беспримерным успехом – получением электрических волн сантиметровой длины. Благодаря этому открытию, которое привлекло внимание физиков всех стран, идеи Максвелла стали претворяться в делах и началась новая эпоха в развитии экспериментальной и теоретической физики.
Значение опытов Герца для теории Максвелла окажется ещё более важным, если учесть, что Герц с самого начала исходил вовсе не из того, чтобы утвердить теорию Максвелла. Насколько Герц был свободен от влияния теории Максвелла, яснее всего подтверждается тем фактом, что он долгое время, в противоположность теории Максвелла, полагал, что установил в своих опытах разницу в скорости распространения электрических волн в воздухе и по проводам. Лишь потом Герц выяснил, чти эта разница была обусловлена помехами из-за находившихся поблизости проводников.
Отныне победа максвелловской теории была обеспечена и ближайшей задачей стало её дальнейшее развитие в различных направлениях, в частности, в области получения и исследования волн, занимающих промежуточное положение (по своей длине) между электрическими и оптическими волнами. Среди немецких физиков, которые прославились в этой области, следует в первую очередь отметить Генриха Рубенса, который одновременно с Эрнстом Хагеном добился важного результата: он доказал, что экспериментальные данные относительно отражения света от металлов, истолкование которых представило серьёзные трудности для самого Максвелла, во всех деталях соответствуют теории Максвелла, если применять свет большей длины волны. Так то, что было предметом забот, стало одним из достижений теории Максвелла.
Правда, остаётся ещё неясным вопрос об отражении коротковолнового света от металла. Здесь мы действительно подходим к рубежу, который не могут преодолеть уравнения Максвелла, в их первоначальном виде допускающие, что материя непрерывно распределена в пространстве, и намечается необходимость введения атомистических представлений. По мере развития точных методов измерения стало ясно, что одной атомистикой вещества дело не обойдётся, что и энергия в известном смысле обладает атомистической структурой. Становится ясным и то, что различие между корпускулярными и волновыми процессами, до сих пор считавшееся чем-то само собой разумеющимся и которое мы положили в основу наших рассуждений, принципиально не осуществимо и его можно вводить лишь как предельный случай. Ибо как, с одной стороны, в однородной волне энергия фактически находится в дискретных частицах, так, с другой стороны, при столкновении двух молекул всегда наблюдаются интерференционные явления, как при наличии двух групп волн.
Максвелл не был свидетелем этого переворота, его задачей могло быть только построение и завершение классической теории, и, выполняя эту миссию, он достиг наивысшего из того, что можно себе представить. Имя его блистает на вратах классической физики и мы имеем право сказать о нём: по рождению он принадлежит Эдинбургу, как личность он принадлежит Кембриджу, а труды его – достояние всего мира.
Влияние Максвелла на развитие представлений о физической реальности
А. Эйнштейн
Вера в существование внешнего мира, независимого от воспринимающего субъекта, лежит в основе всего естествознания. Но так как чувственное восприятие даёт лишь косвенные сведения об этом внешнем мире, или «физической реальности», последняя может быть познана нами только спекулятивным путём. Отсюда вытекает, что наши представления о физической реальности никогда не могут быть окончательными. Мы всегда должны быть готовы менять эти представления, т. е. аксиоматическую основу физики, для того чтобы логически наиболее совершённым путём объяснить результаты наблюдений. Обзор развития физики показывает, что эта аксиоматическая основа действительно претерпевала со временем глубокие изменения.
После основания теоретической физики Ньютоном наиболее значительное изменение её аксиоматической основы было вызвано исследованием электромагнитных явлений Фарадеем и Максвеллом. Попытаемся уточнить этот вопрос рассматривая его развитие как до этих исследований, так и после них.
Согласно системе Ньютона, физическая реальность характеризуется понятиями пространства, времени, материальной точки, силы (или эквивалентным ей взаимодействием материальных точек), а физические явления нужно рассматривать как подчиняющиеся определённым законам движения материальной точки в пространстве. Материальная точка является единственным представителем реальности, поскольку она изменчива. К понятию материальной точки, безусловно, привели наблюдаемые тела; материальную точку можно себе представить подобной лишённому признаков протяжённости, формы, пространственной ориентации, всех «внутренних» свойств, сохранившему лишь инерцию и трансляцию, движущемуся телу, к которому добавляется лишь понятие силы. Материальные тела, которые психологически вызвали образование понятия «материальная точка», со своей стороны сами должны были теперь рассматриваться как система материальных точек. Необходимо отметить, что по своей сущности эта теоретическая система является атомистической и механистической. Все события рассматривались чисто механически, т. е. как происходящие по закону Ньютона простые движения материальных точек.
Самым уязвимым местом теоретической системы, отвлекаясь от обсуждающихся вновь в последнее время трудностях понятия «абсолютного пространства», было главным образом учение о свете. В соответствии со своей теорией Ньютон считал, что свет тоже состоит из материальных точек. Уже тогда со всей остротой возникала проблема: что происходит с материальными точками, образующими свет, при его поглощении? Кроме того, не удовлетворял тот факт, что для описания света и весомой материи необходимо было ввести в рассмотрение материальные точки совершенно различного рода. К ним позже добавились частицы третьего рода – электрические, с совершенно другими основными свойствами. Наконец, слабость всей системы заключается в абсолютно произвольном гипотетическом выборе сил, определяющих происходящие явления. И все-таки эта концепция реальности дала многое. Как случилось, что почувствовалась необходимость её остановить?
Чтобы придать своей системе математическую форму, Ньютон был вынужден ввести понятие производной и представить законы движения в виде обыкновенных дифференциальных уравнений. Это был, возможно, крупнейший мыслимый шаг, который суждено было сделать кому-либо из людей. Дифференциальные уравнения в частных производных здесь не нужны, и Ньютон ими систематически и не пользовался. Но эти уравнения были необходимы для механики деформируемых тел; это было связано с тем, что в начале в таких задачах не играло роли, каким образом тела построены из материальных точек.
Дифференциальное уравнение в частных производных вошло в теоретическую физику в качестве служанки, но постепенно оно стало госпожой. Это началось в XIX в., когда утвердилась волновая теория света. Свет в пустом пространстве рассматривался как колебательный процесс в эфире, и должно было казаться бесполезным считать и эфир конгломератом материальных точек. Здесь впервые дифференциальные уравнения в частных производных выступили в физике как естественное выражение элементарного процесса. Континуальное поле вошло в одну из областей теоретической физики как представитель физической реальности наряду с материальной точкой. Этот дуализм не исчез до сих пор хотя такое положение должно казаться неестественным.
Хотя после этого представление о физической реальности перестало быть чисто атомистическим оно оставалось механистическим. Вновь и вновь пытались все происходящие события интерпретировать как движения инертной массы, ибо другой трактовки просто нельзя было себе представить. И тут наступил великий перелом, который во все времена будут связывать с именами Фарадея, Максвелла и Герца. Львиная доля в этой революции принадлежит Максвеллу. Он показал, что все известное тогда о свете и электромагнитных явлениях может быть изложено с помощью его, ныне широко известной, двойной системы дифференциальных уравнений в частных производных, куда электрическое и магнитное поля входили как зависимые переменные. Правда, Максвелл пытался обосновать или оправдать эти уравнения с помощью мысленных механических построений. Он использовал одновременно несколько таких построений, и ни одно из них не считал истинным, так что существенными оказались лишь уравнения и фигурирующие в них элементарные, не сводимые к другим сущностям, силы поля. К концу XIX в. концепция об электромагнитном поле как несводимой сущности, стала уже всеобщей, и серьёзные физики перестали верить в правомочность или возможность механического обоснования уравнений Максвелла. Наоборот вскоре стали даже пытаться использовать материальные точки и их инерцию с позиций теории поля при помощи уравнений Максвелла. Но эти попытки конечно не увенчались успехом.
Если отвлечься от отдельных значительных результатов, полученных Максвеллом на протяжении всей его жизни в важных областях физики, и направить все внимание на те изменения, которые из-за них претерпело воззрение на природу физической реальности, то можно сказать, что до Максвелла физическая реальность, поскольку она выражает явления в природе, мыслилась как материальные точки, изменения которых состоят только в движениях, регулируемых дифференциальными уравнениями в частных производных. После Максвелла физическая реальность мыслится выраженной необъяснимыми, с механической точки зрения, континуальными полями, подчиняющимися дифференциальным уравнениям в частных производных. Это изменение представления о реальности является наиболее глубоким и плодотворным из всех, которые знала физика после Ньютона. Но нужно признать, что полная реализация идей этой программы ещё никоим образом не удалась. Установленные с тех пор и добившиеся успеха физические теории являются скорее компромиссом между обеими программами. Именно из-за своего компромиссного характера эти системы носили на себе печать недолговечности и логического несовершенства, несмотря на то, что в отдельности каждая из них добивалась значительных успехов.
В первую очередь следует назвать созданную Лоренцом электронную теорию, в которой поле и электрические частицы одновременно выступают в качестве равноправных элементов концепции реальности. За ней последовали специальная и общая теория относительности, которые (хотя они полностью основаны на представлениях теории поля) не смогли избежать введения материальных точек и обыкновенных дифференциальных уравнений.
Последним, добившимся больших успехов, творением теоретической физики является квантовая механика. В своей основе она принципиально отклоняется от обеих программ, которые мы кратко назовём программами Ньютона и Максвелла. Ибо фигурирующие в её законах величины не претендуют на выражение самой физической реальности; они дают только вероятности наступления какой-либо рассматриваемой физической реальности. Дирак, которому, по моему мнению, мы обязаны наиболее логически удовлетворительным изложением этой теории, справедливо указывает, что, например, должно быть нелегко так теоретически описывать фотон, чтобы это описание содержало достаточное основание для суждения о том, пройдёт ли фотон через поставленный на его пути под углом поляризатор или нет.
Я все-таки склонён думать, что физики недолго будут ограничиваться таким косвенным описанием реальности, даже если удастся удовлетворительным образом согласовать эту теорию с постулатом общей относительности. Тогда, вероятно, снова нужно будет вернуться к попытке реализации программы, которую мы можем, собственно, назвать программой Максвелла: описание реальности полями, удовлетворяющими дифференциальным уравнениям, не содержащим сингулярностей.
