Текст книги "Статьи и речи"

Автор книги: Джеймс Максвелл

сообщить о нарушении

Текущая страница: 16 (всего у книги 32 страниц)

Таким образом, представления о тоне и об окраске могут быть геометрически выражены на треугольнике Юнга. Чтобы понять, что означает оттенок, мы должны только предположить, что освещённость всего треугольника увеличивается или уменьшается, так что с помощью такого регулирования освещённости треугольник Юнга можно приспособить для представления любого изменения цвета. Если мы теперь выберем какие-либо два цвета в треугольнике и смешаем их в любой пропорции, то результирующий цвет обнаружим на линии, соединяющей компоненты в точке, соответствующей их центру тяжести.

Я ничего не говорил ни о природе этих трёх первичных ощущений, ни каким цветам они более всего соответствуют. Для того чтобы изобразить на бумаге связи между действительными цветами, необязательно знать основные цвета. Мы можем заранее взять любые три цвета в качестве вершин треугольника и определить положение любого другого наблюдаемого цвета относительно этих цветов и, таким образом, получаем некую диаграмму цветов.

Все видимые нами цвета, возбуждаемые различными лучами призматического спектра, имеют величайшее научное значение. Весь свет состоит из одного сорта этих лучей, либо из их комбинаций. Цвета всех природных тел составлены из цветов спектра. Следовательно, если мы можем построить диаграмму цветности спектра, дающую связи между цветами в различных составах, то цвета всех естественных тел определим по диаграмме в некоторых границах, устанавливаемых положением цветов в спектре.

Но диаграмма спектра поможет нам также узнать природу трёх первичных ощущений. Так как каждое ощущение – существенно положительная величина, то любое составное цветовое ощущение должно находиться внутри треугольника, у которого основные цвета являются углами. В частности, диаграмма спектра должна целиком находиться внутри треугольника цветов Юнга, так что если какой-либо цвет идентичен с одним из цветовых ощущений, диаграмма спектра должна представляться линией, образующей острый угол в точке, соответствующий этому цвету.

Я уже показывал, как можно смешать любые три цвета спектра и менять цвет смеси, изменяя интенсивность любой из трёх компонент. Если мы поместим этот составной цвет рядом с другим цветом, то можем изменить составной цвет до точного совпадения с другим. Это может быть сделано с наибольшей точностью, когда результирующий цвет – почти белый. Я сконструировал прибор, который назвал бы цветовым ящиком, для сравнения двух цветов. Он может быть использован одновременно только одним наблюдателем и требует дневного света, почему я и не принёс его с собой сегодня вечером. Он является просто реализацией конструкции одного из предложений Ньютона из «Лекций по оптике», где он показал, как выделить пучок света, разделить его на компоненты, оперировать с этими компонентами, как нам угодно, а затем соединить их опять в пучок. Наблюдатель смотрит в ящик через маленькую щель. Он видит круглое световое поле, состоящее из двух полукругов, разделённых вертикальным диаметром. Левый полукруг образован светом, который ослабляется за счёт двух отражений от поверхности стекла. Правый полукруг – смесь цветов спектра, положение и интенсивность которых регулируется системой щелей.

Наблюдатель приходит к определённому мнению о цветах двух полукругов. Предположим, ему кажется, что правая часть более красная, чем другая. Тогда оператор с помощью внешних винтов уменьшает ширину одной из щелей, так что смесь становится менее красной; и так продолжается до тех пор, пока правый полукруг не будет казаться точно таким же, как и левый, а линия раздела не станет почти невидимой.

Если оператор и наблюдатель поработают некоторое время вместе, они начнут понимать друг друга, и цвета будут приводиться в соответствие значительно быстрее, чем вначале.

Когда оба полукруга совершенно совпадают друг с другом, отмечается положение щелей по шкале, а ширина каждой щели тщательно измеряется калибром. Полученный результат измерения называется «цветовым уравнением». Оно утверждает, что смесь трёх цветов является, с точки зрения наблюдателя, идентичной с нейтральным тоном, который мы назовём стандартным белым. Каждый цвет характеризуется положением щели по шкале, которая указывает на его положение в спектре, и шириной щели, которая измеряет его интенсивность.

Для исследования спектра мы выбираем три точки для сравнения и называем их тремя стандартными цветами. Стандартные цвета выбираются исходя из тех же принципов, которыми руководствуются инженеры в выборе станции слежения. Они должны быть заметными и неизменными и не находиться на одной прямой.

На спектральной диаграмме вы можете обнаружить связи между различными цветами и между ними и тремя стандартными. Очевидно, что стандартный зелёный, который я выбрал, не может оказаться одним из трёх основных цветов, потому что остальные цвета не все попадают внутрь треугольника, полученного при их соединении. Но диаграмма спектра может быть описана как состоящая из двух прямых, сходящихся к точке. Эта точка соответствует зеленому цвету на расстоянии примерно ¹/₅ от b к F. Этот зелёный имеет, по измерениям Дитшайнера, около 0,000510 мм и является либо действительно основным зелёным, либо, по крайней мере, ближе всего подходит к тому, что мы можем всегда видеть. Двигаясь от этого зеленого к красному концу спектра, мы обнаружим другие цвета, лежащие почти точно на прямой. Крайний красный находится значительно дальше стандартного красного, но на той же прямой, и потому мы можем, если у нас нет другого доказательства, допустить, что крайний красный действительно основной красный. Однако, как мы увидим, настоящий основной красный не точно совпадает по цвету с любой частью спектра. Он лежит до некоторой степени вне крайнего красного, но на той же прямой.

С голубого конца основного зеленого цветовые уравнения редко так точны. Однако цвета лежат на линии, очень близкой к прямой. Я не мог бы указать на какую-либо измеримую цветовую разницу между крайним индиго и фиолетовым. Цвета этого конца спектра представляются рядом очень близко расположенных точек. Мы можем допустить, что основной голубой есть ощущение, несколько отличное от того, которое возбуждается частями спектра вблизи G.

Первое, что приходит большинству на ум, то, что деление спектра ни в коем случае не является удовлетворительным. Между красным и зелёным мы имеем ряд цветов, несомненно, очень отличающихся друг от друга, и имеющих такие характерные особенности, что двум из них – оранжевому и жёлтому – дали различные названия. С другой стороны, цвета между зелёным и голубым имеют очевидное сходство с одним или обоими крайними цветами, но никакие различные названия для этих цветов не стали общепринятыми.

Я не собираюсь улаживать это несоответствие между повседневным и научным опытом. Оно только указывает на невозможность лишь на основе самоанализа верно проанализировать наши ощущения. Сознание – наш единственный источник; но сознание необходимо систематически проверять для получения сколько-нибудь правдоподобных результатов.

Благодаря любезности профессора Хаксли я располагаю изображением той ткани на задней стенке глаза, на которую попадает свет. Она состоит из мельчайших тел, похожих на стерженьки и конусы или заострённые палочки, и можно себе представить, что мы узнаем о форме предметов благодаря тому, что наше восприятие изменяется в соответствии с тем, на окончание каких стерженьков попадает свет, так же как узор на ткани, создаваемый на ткацком станке Жекарда, зависит от способа, каким перфорированные карты действуют на систему движущихся стержней в этой машине. Говоря о глазах, мы имеем, с одной стороны, свет, попадающий на эту изумительную ткань, а с другой стороны, чувство зрения. И мы не можем сравнить эти две вещи; они принадлежат к противоположным категориям. Они разделены огромной бездной – всей Метафизикой. Вероятно, если проследить путь нервного возбуждения

От тонких нитей до чувствующего мозга,

можно будет сделать открытие в физиологии, но это не привело бы нас к лучшему пониманию тех цветовых ощущений, которые мы можем узнавать только, воспринимая их сами. И ещё, хотя невозможно познакомиться с ощущением, анатомически изучая орган, с которым оно связано, мы можем использовать ощущение для исследования анатомической структуры.

Замечательный тому пример – вывод теории Гельмгольца о строении сетчатки из теории Юнга относительно восприятия цвета. Юнг утверждает, что существуют три элементарных ощущения цвета; Гельмгольц утверждает, что существуют три системы нервов в сетчатке, каждая из которых обладает свойством при действии на неё света или любого другого возмущающего фактора возбуждать в нас одно из этих трёх ощущений.

До сих пор анатомам не удалось отличить эти три системы нервов при наблюдении в микроскоп. Но оно показало физиологам, что ощущение, возбуждённое отдельным нервом, может изменяться только при изменении интенсивности. Интенсивность ощущения может меняться от самого слабого впечатления до невыносимой боли. Но какова бы ни была возбуждающая причина, ощущение остаётся одинаковым при одной и той же интенсивности. Если допустить такое представление о функции нерва, то законно перейти от того, что цвет может изменяться тремя различными способами, к выводу, что эти три вида изменений происходят от независимого действия трёх различных нервов или системы нервов.

Замечательные наблюдения по ощущению цвета были проделаны М. Зигмундом Экснером в физиологической лаборатории Гельмгольца в Гейдельберге. Глядя на интенсивный свет яркого цвета и двигая пальцами перед глазами, он добился быстрой смены света и темноты. При этих обстоятельствах особая детальная структура, которую многие из нас могли наблюдать, оказалась в поле зрения. М. Экснер устанавливает, что характер этой структуры различается в зависимости от цвета используемого света. Когда пользуются красным светом, то видна покрытая жилками структура; когда свет зелёный, поле кажется покрытым мелкими чёрными точками; а когда свет голубой, видны пятна, по размеру большие, чем точки в зеленом свете, и более светлые.

Я не могу сказать, характерны ли эти явления для всех глаз или их физической причиной является какое-либо различие в устройстве нервов трёх систем по теории Гельмгольца, но я уверен, что если эти системы нервов действительно существуют, то нет метода более подходящего для демонстрации их существования, чем тот, который избрал М. Экснер.

Цветовая слепота

Наиболее ценные доказательства, которыми мы обладаем относительно цветового зрения, получены благодаря слепым к цвету. Значительное число людей неспособны различать определённые пары цветов, которые обычным людям представляются контрастными. Доктор Дальтон, основатель атомистической теории химии, рассказал нам о самом себе.

На действительную причину этой странности зрения впервые указал сэр Джон Гершель в письме к Дальтону в 1832 г., которое не было известно до опубликования доктором Генри биографии Дальтона. Недостаток состоит в отсутствии одного из трёх первичных ощущений цвета. Такое зрение зависит от переменных интенсивностей двух ощущений вместо трёх. Лучшее описание такого зрения дано профессором Полем в его рассказе о самом себе в «Philosophical Transactions» (1859).

Во всех случаях, которые проверялись с достаточной тщательностью, отсутствующее ощущение, видимо, сходно с тем, что мы называем красным. Точка P на диаграмме спектра даёт связь отсутствующего ощущения с цветами спектра, выведенную из наблюдений с цветовым ящиком профессора Поля.

Если было бы возможно представить цвет, соответствующий этой точке, на диаграмме, то она для профессора Поля была бы невидимой, абсолютно чёрной. Если цвет не находится в пределах цветового ряда спектра, то мы не можем его изобразить; а фактически, люди с цветовой слепотой могут замечать крайний конец спектра, который мы наливаем красным, хотя он кажется им значительно темнее, чем нам, и не возбуждает в них ощущения, которое мы называем красным. На диаграмме интенсивностей трёх ощущений, возбуждённых различными частями спектра, верхний рисунок, отмеченный буквой П, выведен из наблюдений профессора Поля; в то время как нижний рисунок, обозначенный буквой К, основан на наблюдениях очень точного наблюдателя обычного типа.

Единственное отличие между двумя диаграммами то, что на верхнем рисунке отсутствует красная кривая. Форма двух других кривых почти одинакова для обоих наблюдателей. Следовательно, у нас ость большие основания для вывода, что цветовые ощущения, которые воспринимает профессор Поль, – это те, которые мы называем зелёным и голубым. Это – результат моих размышлений; но профессор Поль, а также и все, страдающие цветовой слепотой люди, которых я знал, отрицают, что зелёный – один из его ощущений. Такие люди ошибаются относительно зелёных предметов и путают их с красными. Цвета, относительно которых они никогда не ошибаются,– голубой и жёлтый, и они упорно заявляют, что жёлтый, а не зелёный, они способны видеть.

Чтобы объяснить такое несоответствие, надо вспомнить, что люди с цветовой слепотой заучивали название цветов по той же системе, что и мы. Им говорили, что небо – голубое, трава – зелёная, а солдатские шинели – красные. Они воспринимали разницу в цвете между этими предметами, и часто считали, что видят те же цвета, что и мы, но только не так хорошо. Но если посмотрим на диаграмму, то увидим, что самый яркий пример их второго ощущения в спектре находится не в зеленой области, а в той, которую мы называем жёлтой и которую мы учили их называть жёлтой. Давая изображение спектра ниже кривых профессора Поля, я пытаюсь представить людям с обычным зрением то, что видели бы в спектре люди с цветовой слепотой. Я с трудом решился привлечь ваше внимание к рисунку, так как если бы вы решили, что любая нарисованная картина дала бы вам возможность видеть зрением другого человека, то моя лекция определённо оказалась бы напрасной.

О жёлтом пятне

Опыты по цвету обнаруживают весьма значительные различия между зрением разных, но относящихся к обычному типу, людей. Например, цвет, который один, при сравнении его с белым, назовёт розоватым, другой назовёт зеленоватым. Однако различие происходит не от разнообразия в природе цветовых ощущений у разных людей. Это точно то же, что наблюдалось бы, если бы кто-либо носил жёлтые очки. Фактически, большинство из нас имеет примерно в середине сетчатки жёлтое пятно, через которое лучи должны проходить прежде, чем достигнут чувствительного органа. Это пятно кажется жёлтым, потому что оно поглощает лучи, близкие к линии F, которая зеленовато-голубого цвета. Некоторые обладают сильно развитым жёлтым пятном. Мои собственные наблюдения спектра вблизи линии F на сей счёт малоценны. Я обязан профессору Стоксу знанием метода, с помощью которого каждый может увидеть, есть ли у него жёлтое пятно. Он состоит в том, чтобы смотреть на белый предмет через раствор хлорида хрома или на экран, на который попадает свет, прошедший через этот раствор. Этот свет – смесь красного с тем, который так интенсивно поглощается жёлтым пятном. Когда он попадает на обычную поверхность сетчатки, то оказывается нейтрального тона, но когда он попадает на жёлтое пятно, то только красный свет достигает оптического нерва, и мы видим красное пятно, плывущее подобно розовому облаку по освещённому полю.

Очень немногие не могут обнаружить таким образом жёлтое пятно. Наблюдатель K, цветовые уравнения для которого были использованы при изготовлении диаграммы спектра, один из тех немногих, которые ничего не видят через жёлтые очки. Для меня положение белого света в диаграмме спектра смещено и жёлтую сторону от действительно белого даже при использовании внешних частей сетчатки; но если я смотрю прямо на него, то он становится значительно более жёлтым, как показано точкой WC. Любопытно, что мы не видим это жёлтое пятно в каждом случае и что мы не считаем белые предметы жёлтыми. Но если мы некоторое время носим очки любого цвета или живём в комнате, освещаемой одним цветом, то вскоре начнём определять белую бумагу как белую. Это показывает, что только тогда, когда имеет место изменение в наших ощущениях, мы осознаем их качество.

Есть ряд интересных фактов о цветовых ощущениях, о которых я смогу лишь кратко упомянуть. Так, края сетчатки почти не чувствительны к красному цвету. Если вы возьмёте в руку красный цветок и голубой и отведёте руку назад настолько, чтобы ещё её видеть, то вы уже перестанете видеть красный цветок, а голубой все ещё будет виден. Другой факт – то, что при ослаблении света красные предметы темнеют относительно быстрее, чем голубые. Третий факт – можно, приняв соответствующую дозу сантонина, создать искусственно тот вид цветовой слепоты, при которой отсутствует ощущение голубого цвета. Эта разновидность цветовой слепоты была описана доктором Эдмундом Розе из Берлина. Такая слепота только временна и не вызывает никаких более серьёзных последствий, чем головная боль. Я прошу извинить меня, что не прошёл курса лечения даже ради того, чтобы иметь возможность сообщить вам сведения об этой цветовой слепоте из первых рук.

II

Джемс Клерк Максвелл и его значение для теоретической физики в Германии

М. Планк

Несомненно, значение крупного исследователя для мировой культуры находит своё выражение прежде всего в научных результатах, содержащихся в его трудах; они являются наиболее непосредственным и ценным результатом его деятельности. Но существует ещё другой, не столь явный вид деятельности выдающейся личности, который иногда почти равноценен первому: то активизирующее и вдохновляющее влияние, которое она своей оригинальностью оказывает на других более или менее конгениальных современников, косвенно обогащая этим и самую науку. В области гуманитарных наук это различие между прямым и косвенным влиянием не всегда удаётся строго провести, потому что влияние на окружающую духовную среду само уже нередко составляет часть самостоятельной работы. Тем явственнее можно проследить в мире естественных наук, где исследователь и предмет исследования далеко отстоят друг от друга, как каждый выдающийся исследователь навсегда вносит своё имя в историю науки не только собственными открытиями, но и открытиями, к которым он побуждает других.

Конечно, каждый учёный, для которого физика – не описание отдельных человеческих переживаний, а исследование объективной природы, приходит к убеждению, что если бы все страны мира были бы полностью лишены культурных связей друг с другом, развитие физики в них прошло бы в основном один и тот же путь, и что, следовательно, в общем вовсе не потребовалось бы взаимного влияния учёных отдельных стран. За это говорит и тот факт, что крупные физические или технические открытия производились в разных местах независимо, по мере создания для этого объективных предпосылок. В той мере, в какой естествоиспытатели в разных странах не зависят друг от друга, они работают самостоятельно.

Но все же в каждой отрасли науки имеются отдельные выдающиеся личности, богом одарённые натуры, влияние которых распространяется далеко за пределы своей страны, непосредственно углубляя и ускоряя исследования во всем мире. К таким натурам принадлежит Джемс Клерк Максвелл, столетие со дня рождения которого мы сегодня празднуем. Хотя мы и не должны сомневаться в том, что все, что он создал во всех областях физики, было бы и без него рано или поздно добыто наукой, все же ему принадлежит не только слава первооткрывателя многого, но и заслуга поощрения своих коллег во всех странах мира, а также избавления их от мучительных, быть может, обходных путей и бесполезной работы.

Великие мысли Максвелла не были случайностью: они, естественно, вытекали из богатства его гения; лучше всего это доказывается тем обстоятельством, что он был первооткрывателем в самых разнообразных отраслях физики, и во всех её разделах он был знатоком и учителем.

В физических теориях в последнее время сформировались два, по существу противоположных подхода, и именно со времён Максвелла они все чётче стали обособляться: это физика дискретных частиц и физика непрерывного. Они примерно, но не вполне точно соответствуют прежнему делению на физику материи и физику эфира. В каждой из этих областей Максвелл поощрительно влиял своими плодотворными идеями на ход развития науки. Если хотеть попытаться описать его значение для развития науки в Германии, то лучше всего это сделать, поставив вопрос о влиянии, оказанном Максвеллом на его немецких коллег, которые одновременно с ним или непосредственно после него стали руководителями в своей науке.

Начнём с корпускулярной физики. Она пришла ещё из древности, но пережила своё возрождение и модернизацию в середине прошлого столетия с возникновением кинетической теории газов, что последовало сразу за открытием механического эквивалента тепла. Примечательно и то, что не только в разных странах, но и в различных местах одной страны эту теорию самостоятельно развивали различные исследователи, почти одновременно в Англии – Джоуль и Ватерстон, в Германии – Крёниг и Клаузиус.

Максвелл тоже рано увлёкся этой гипотезой – тогда новой, казавшейся чрезвычайно смелой и энергично оспаривавшейся позитивистами всех видов, как опасное заблуждение. По этой гипотезе, как давление, так и тепло какого-либо газа объясняются быстрыми движениями отдельных, беспорядочно проносящихся молекул, сталкивающихся то между собой, то со стенками сосуда. Однако Максвелл сейчас же прибавил к тем выводам, которые извлекли его предшественники из связи между средней скоростью молекулы, давлением и удельной теплотой газов, ещё один своеобразный, существенный и далеко идущий. Он поставил вопрос о величине скорости отдельной, произвольно взятой молекулы, и ответ на этот вопрос стал основой новой отрасли науки – статистической физики. Потому что, само собой разумеется, ответ может быть получен только в виде вероятностного закона, т. е. такого закона, который указывает, при многократных повторениях одного и того же испытания, сколько из произвольно взятых молекул обладают определённой скоростью. Максвеллу удалось первым сформулировать такой вероятностный закон, который назван его именем – закон распределения скоростей. Он доказал, что этот закон совпадает с известным законом погрешностей Гаусса, если допустить, что три пространственные составляющие вектора скорости независимы друг от друга.

По-разному восприняли это открытие немецкие учёные. Крёниг, по-видимому, не занимался детально законом распределения скоростей. Клаузиус, хотя и уделил ему достаточное внимание, но не придавал более глубокого значения. Он пытался доказать, что действие закона ограничивается случаем, рассматриваемым Максвеллом, когда молекулы взаимодействуют как упругие шары.

Совсем по-другому воспринял это Людвиг Больцман, который сразу же усмотрел фундаментальное значение закона распределения скоростей Максвелла для кинетической теории газов. Больцман выступил как настоящий пропагандист идей Максвелла в Германии, хотя, а вернее, так как он их подвергал острейшей критике.

Сначала Больцман уточнил и обобщил доказательство Максвелла, которое относилось лишь к одноатомным шарообразным молекулам, распространив его на многоатомные молекулы. Затем он доказал с помощью своей, ставшей знаменитой, так называемой H-теоремы, что максвелловское распределение скоростей не только является стационарным, если только оно однажды получилось, но что оно является единственным стационарным распределением, так как оно всегда должно получиться с течением времени, каким бы ни было начальное распределение. Вслед за этим Больцман доказал, что в стационарном состоянии газа на каждую степень свободы одной молекулы приходится соответствующая величина энергии.

Больцману удалось с успехом преодолеть трудность, с которой столкнулся Максвелл при расчёте удельной теплоёмкости и которая могла стать камнем преткновения для кинетической теории. Это связано с отношением удельной теплоёмкости при постоянном давлении к удельной теплоёмкости при постоянном объёме, которое играет существенную роль при всех диабатических процессах. Если для одноатомного газа, например паров ртути, значение отношения обеих удельных теплоёмкостей, рассчитанных согласно газовой теории, при условии шарообразности молекул, равное ⁵/₃, превосходно согласуется с измеренным, то для многоатомных газов теория и опыт явно противоречат друг другу. Ибо если рассматривать молекулы не как симметричные шары, а придать им три различных момента инерции, получится отношение удельных теплоёмкостей ⁴/₃, тогда как для водорода, кислорода, азота измерения дают ⁷/₅ Больцман указал простой выход из этого затруднения, предположив, что молекулы этих газов имеют не 3, а 2 различных момента инерции: это хорошо согласуется с тем положением, что эти газы двухатомные, следовательно, соединительная линия обоих атомов является непосредственно симметрической осью вращения молекулы. Вопрос о том, какое влияние оказывает та степень свободы, которая соответствует относительным колебаниям обоих атомов молекулы, не мог быть решён удовлетворительно ни Больцманом, ни Максвеллом; его решение стало возможным лишь на позднейшей стадии развития физики.

Итак, мы видим, как оба исследователя, взаимно обогащаясь, работали в благородном соревновании, создавая молодую статистическую механику; особенно приятно проследить, как они, каждый следуя своему способу мышления, независимо друг от друга движутся вперёд, постепенно при взаимном контроле охватывая все большую область, чтобы в конце встретиться у намеченной цели. Так, например, существует известное различие в методах Максвелла и Больцмана. Первый для получения определённой статистической закономерности в случае сложной составной механической системы рассматривает одновременно множество экземпляров этой системы в разных состояниях. Больцман же предпочитает прослеживать многообразие изменений состояния одной и той же системы за очень продолжительное время. Оба способа рассмотрения, проведённые последовательно, ведут к одним и тем же статистическим законам. Обоим исследователям была совершенно ясна тесная связь между статистической механикой и термодинамикой. В частности, оба они были того мнения, что второе начало термодинамики, рассматриваемое с точки зрения механики, является вероятностным законом и вследствие этого в отдельных случаях допускает исключения.

Немало осложнений для кинетической теории газов создали законы протекания необратимых процессов, таких, как трение, диффузия, теплопроводность. Если некоторые из полученных выводов, как, например, найденная Максвеллом независимость коэффициента трения от давления, прекрасно согласуются с опытом, то, с другой стороны все попытки определения точного численного значения коэффициента трения поставили теорию в неприятное положение. Ведь для проведения этих сложных расчётов требуются принятие упрощающих гипотез, например, что скорость всех молекул одинакова, или ещё дальше идущее предположение, что распределение скоростей при течении газа аддитивно определяется распределением скоростей в покоящемся газе и скоростью течения. Но при каждом из таких предположений, из которых ни одно точно не оправдывается, возникают внутренние противоречия, потому что среди величин, которыми мы пренебрегаем, находятся величины того же порядка, какого учитываемые величины. Таким образом, в конце концов каждый из шести или более исследователей в этой области находил своё значение для отношения коэффициента трения к коэффициенту теплопроводности в зависимости от метода расчёта.

Больцман показал принципиальный выход из этого тупика, установив для распределения скорости в потоке газа совершенно точную формулу. Но теперь трудность состояла в том, что оказалось невозможным удовлетворительно решить это уравнение хотя бы для самого простого случая – упругой шарообразной молекулы. Со свойственными ему последовательностью и упорством Больцман затратил значительную, пожалуй, несоразмерно большую долю своей драгоценной энергии на то, чтобы решить эту проблему последовательными приближениями, путём разложения в ряды. О проведённых при этом длительных и трудоёмких вычислениях ясное представление дают нам его три статьи: «К теории трения газов», со страницами, заполненными чуть не бесконечными формулами и числами.

Максвелл поступил иначе: вместо того чтобы, подобно Больцману, упорно добиваться формульного решения для случая упругих шарообразных молекул, он изменил всю постановку проблемы, подставив вместо молекул с упругими свойствами молекулы со свойствами, более удобными для его выкладок. Возможность такого приёма вытекала из того соображения, что свойства давления газа, его трение и т. д. должны быть в высокой мере независимы от того частного закона, который управляет столкновением двух молекул, лишь бы при ударе имели место закон сохранения энергии и импульса, потому что удар занимает относительно мало времени. В случае твёрдого упругого тела удар – вполне дискретное явление, так как соударяющиеся молекулы до момента удара не меняют своей скорости ни по величине, ни по направлению, а затем их скорости вдруг претерпевают определённый скачок. Поскольку нас интересует окончательный результат, можно представить себе удар как непрерывный, хотя и быстрый переход от начальной скорости к конечной, предполагая, что молекулы отталкиваются друг от друга с силой, обратно пропорциональной не слишком малой степени их взаимного расстояния. При таких условиях эти молекулы будут двигаться почти независимо друг от друга, т. е. с постоянной скоростью, пока расстояние между ними велико, и только при значительном сближении их скорости испытают резкое изменение, как при ударе.

Для закона силы величина показателя степени расстояния между молекулами, равная пяти, оказалась самой удобной. При таком законе наименьшее расстояние, которое достигается двумя молекулами при центральном столкновении, обратно пропорционально квадратному корню их относительной скорости перед ударом. Показатель степени 5 потому особенно удобен, что из формул для трения совершенно выпадает относительная скорость молекулы и поэтому нет нужды в общей формуле для распределения скоростей в потоке газа. Оттого Максвелл сразу ввёл в свою теорию такой закон силы, т. е. он постулировал наличие между двумя молекулами силы отталкивания, обратно пропорциональной пятой степени расстояния между ними, и благодаря этому сравнительно просто получил точное решение проблемы трения.