Текст книги "На переломе. Философские дискуссии 20-х годов"

Автор книги: авторов Коллектив

сообщить о нарушении

Текущая страница: 49 (всего у книги 54 страниц)

Определение количества

Ни качества, как такового, ни чистого количества в природе не существует, ибо все существующее представляет собой единство качества и количества. Но для того чтобы изучить это единство в его полной конкретности, нам нужно начать все-таки с абстракции – нужно мысленно изолировать качество от количества и изучить каждую из этих категорий в отдельности. «Для обычного сознания, – говорит Гегель, – качество и количество суть два независимых определения, положенных рядом друг с другом. Именно в соответствии с этим способом представления и говорят, что вещи «определены не только качественно, но также и количественно» («Энцикл.»).

Благодаря качеству каждая вещь есть то, что она есть. «Существование, – говорит Гегель, – есть определенное бытие; его определенность есть сущая определенность, качество». И далее: «определенность, изолированная так для себя, как сущая определенность, есть качеств о, – нечто вполне простое, непосредственное… Вследствие такой простоты о качестве, как таковом, ничего нельзя более сказать». «Качество есть первая, непосредственная определенность». Итак, качество есть то, что, по выражению Гегеля, «определяет» предмет как именно данный, существующий, конкретный. Притом это определенность «простая», «первая», «непосредственная», неотделимая, иными словами, от самого предмета – если вы лишите вещь ее качества, она перестанет быть тем, что она есть.

Более того, бескачественных вещей не существует, бескачественную вещь можно только мыслить, и то как пустую отвлеченность, а не как реально существующий предмет. Ибо именно качественная определенность характеризует реальность вещи. Но, придавая вещи реальность, утверждая, так сказать, ее существование, всякая качественная определенность содержит в себе и момент отрицания. Ибо «всякая вещь существует через другую вещь и в противоположность другой вещи. Всякое определение возможно лишь через противопоставление» (А. Деборин). По выражению Спинозы, имеющему, с точки зрения Гегеля, «безмерную важность», omnis determinatio est negatio – всякое определение есть отрицание. Утверждать существование данной конкретной вещи во всей ее качественной особенности можно, только противополагая ее другим вещам, ограничивая ее этими вещами, выясняя в ней как то, что роднит ее с этими вещами, так и то, что от них отличает, и притом как в смысле наличия одних каких-нибудь особенных черт, так и в смысле не менее характерного для нее данного, особенного отсутствия других. И поэтому первое утверждение о том, что «существование есть определенное бытие, его определенность есть сущая определенность, качеств о», Гегель сейчас же дополняет вторым – «через свое качество нечто противополагается другому, есть изменчивое и конечное, совершенно отрицательно определенное не только в противоположность к другому, но и в нем самом» (Наука логики. С. 49). Взятое в его первом определении, «отличенное как сущее», качество «есть реальность», «как подпавшее же отрицанию – отрицание вообще, которое есть также качество, но, признаваемое за его отсутствие, определяется далее как граница, предел» (Наука логики. С. 51–52). Качество, таким образом, не только характеризует некоторую вещь как именно данную, существующую, но и выделяет ее из среды ей подобных, тем самым ограничивает ее. «Существование определенно; нечто имеет качество, и в нем не только определенно, но и ограниченно; его качество есть его граница»[220]220
  В действительности не всегда можно указать границы, строго отличающие одну вещь от другой: растение от животного, один вид от другого, ибо все вещи находятся между собой в связи. Но тем не менее, если мы видели только эту связь и не видели различия между вещами, как это делает механическое естествознание, то не видели бы ничего, ибо все сливалось бы для нас в нечто среднее, неопределенное и бесформенное.


[Закрыть] (Наука логики. С. 66).

Однако ограничение есть лишь частичное уничтожение и сохранение. «Ограничить что-нибудь, – пишет тов. Деборин, – значит уничтожить его реальность путем отрицания не всецело, а только отчасти. Следовательно, в понятии границ кроме понятий реальности и отрицания заключается еще понятие делимости (способности количественного определения вообще, не какого-либо определенного количества)».

Рассмотрение качественной определенности вещей вскрывает перед нами, таким образом, необходимость дополнения его изучением определенности другого рода – количественной определенности.

Качественная определенность поэтому не единственная, по которой вещи различаются друг от друга. «Определенность, изолированная так для себя, как сущая определенность, есть качеств о, – нечто вполне простое, непосредственное… Определенность вообще есть нечто более общее, так как она может быть также и количественной и обладать дальнейшими определениями» (Наука логики. 51). Качественно одинаково определенные вещи могут еще различаться количественно, могут быть большие и меньшие дома, более и менее красные флаги, более и менее яркий свет, более и менее громкий звук. Но эта определенность совсем другого рода. Она уже не так непосредственно связана с предметом, с ее изменением предмет не перестает быть тем, что он есть. (Тут нужно помнить, что мы пока рассматриваем качество и количество изолированно друг от друга, в их различии, а не тождестве, почему и не принимаем во внимание моментов их единства – перехода количества в качество и наоборот.)

«Следуя этому способу рассматривать вещи (т. е. способу, принятому в обычном сознании. – С. Я), – говорит Гегель, – мы их рассматриваем сначала с точки зрения их качества, которое мы постигаем как определенность, идентичную с бытием вещи. Если мы рассматриваем затем количество, мы видим сейчас же представляющуюся нашему рассудку определенность безразличную, внешнюю, такую, что вещи, несмотря на то что ее количество меняется и что она становится больше или меньше, остается все же тем, что она есть» (Энцикл. Доб. 2 к § 48).

«Для нечто его граница, как качества, есть его существенная определенность. Но если мы разумеем под границей границу количественную и если, например, поле изменяет свою границу, то оно остается по-прежнему полем. Если же изменяется его качественная граница, то это изменение касается его определения как поля, и оно делается лугом, лесом и т. п. Краснота, становясь напряженнее или бледнее, все же остается краснотой; но если она изменяет свое качество, то она перестает быть краснотой, становится синевой и т. п.» (Наука логики. С. 112).

Количество, таким образом, тоже ограничивает предмет, но это ограничение совсем другого рода. Тут граница не связана непосредственно с предметом, с ее изменением предмет не перестает быть тем, чем он был. Это граница внешняя для предмета, безразличная ему, как неустанно повторяет Гегель. «Качество есть первая непосредственная определенность, количество же – определенность, ставшая безразличной к бытию, граница, которая равным образом не есть граница, бытие для себя, которое совершенно тождественно бытию для другого». И далее, «определенность оказывается вообще вне себя, есть просто внешняя и также внешнее нечто; такая граница, безразличие ее в самой себе и к отличному от нее нечто, и составляет ее количественную определенность» (Наука логики. С. 111). «Количество это есть чистое бытие, где определенность не положена больше как нечто неотделимое от бытия самого по себе, но как снятое или как безразличное (gleichgiiltig)» (Энцикл. § 49).

К некоторым из этих формулировок нам еще придется вернуться при рассмотрении вопроса о чистом и определенном количестве (величине), пока же, я думаю, ясно одно: обычное сознание различает два рода определенности предметов – качественную и количественную. Первая непосредственно связана с предметом как таковым, с ее изменением предмет перестает быть тем, что он есть, – вторая имеет место только там, где уже есть первая (ибо качество предмета неотделимо от самого предмета), но она к ней «безразлична». Эта вторая определенность – внешняя для предмета, не затрагивающая его существа, его содержания, с ее изменением предмет не перестает быть тем, что он есть, он, так сказать, только меняет свое место в ряду других ему подобных (вернее, качественно одинаково определенных) предметов.

Через посредство качества предмет выделяется из среды других его окружающих – дом отличается от земли и неба. Если нам понадобится точнее определить, о каком именно доме идет речь, мы сумеем это сделать двумя способами – либо глубже качественно его определим, не как «дом вообще», а как некоторый, данный, особенный дом (вернее, вид домов), либо будем исходить из того же качественного определения («дома вообще» в отличие, скажем, от неба, земли и т. п.) – и станем отличать дома друг от друга количественно, для чего приведем их в соответствие с рядом чисел (перенумеруем), причем постараемся сделать это так, чтобы каждому дому отвечал один только номер и каждому номеру один дом. Теперь предмет, данный конкретный дом, будет вполне определен и выделен из среды ему подобных, но эта определенность будет только внешняя, «безразличная», ибо по номеру дома я, правда, сумею отыскать его среди ему подобных, если буду знать способ (закон) нумерации, но, по существу, ничего, кроме того, что он есть «дом», я о нем больше не узнаю, по крайней мере до тех пор, пока в действительности его не выделю из среды ему подобных – дойду до него и осмотрю или хотя бы разыщу по плану… Между тем, если бы наш дом был определен качественно, мы бы знали о нем уже больше того, что он есть просто дом, «дом вообще», – мы бы ближе знали его как таковой, данный.

Итак, количественная определенность выделяет предметы из среды других, им подобных, определяет их иногда даже вполне, но при этом не дает нам сведений о содержании, о сущности того, что она определяет. Для того чтобы количественно определять предметы, нужно иметь раньше класс, группу, комплекс качественно одинаковых предметов, но при этом, в сущности, безразлично, какие это именно предметы, какими они обладают качествами, лишь бы последние вообще были: то же, что мы проделали с домами, можно проделать со стульями (в театре, например), книгами (десятичная классификация), новорожденными младенцами в родильном приюте и т. д.

Тут пора оговориться: кое-что новое о вещах, что не содержится в их общем качественном определении, мы, таким образом, все же узнаем. Это новое есть связь, выражаемая способом (законом), по которому производится данное количественное сравнение, устанавливается взаимоотношение между предметами, дающее возможность отнести младенца к его матери, стул в театре к гражданину, приобретшему право занять его, данную книгу к роду трактуемого ею предмета. И чем эта связь «теснее», тем ценнее для нас количественное определение, ибо оно в таком случае дает возможность, зная один из соотносящихся предметов, устанавливать свойства другого. Так, зная особенности данной матери, мы можем предвидеть некоторые свойства относящегося к ней младенца.

Это внешнее, безразличное к существу определяемых им вещей количественное определение дает, однако, возможность отображать связи и взаимоотношения между вещами, и, таким образом, пользуясь качественным познанием одних вещей, делать выводы относительно свойств других.

Более того, один вид зависимости, устанавливаемый при помощи такого количественного определения, отличается при этом от других, один закон от другого, и притом уже не количественно, а качественно – как закономерности именно того, а не другого рода. Не случайно поэтому такие философы-математики, как Кутюра, например, считают предметом математики (логики, что тождественно, с их точки зрения) не количество, а качество – качественно друг от друга отличающиеся формы функциональных зависимостей, выражающих законы количественного сравнения, соотношения предметов. Всякое, следовательно, даже совершенно внешнее, безразличное к существу предмета количественное определение предполагает некоторый качественный момент, находящий себе выражение в том способе – «законе», по которому оно производится. Уже самые первые шаги в изучении количества, таким образом, обнаруживают перед нами, что в действительности количество и качество изолированно друг от друга не существуют, что всякое, даже чисто внешнее количественное определение содержит в себе некоторый качественный момент. А если при помощи этого определения находит себе выражение не чисто внешняя, случайная, произвольно нами устанавливаемая связь, а существенная для данных классов предметов зависимость, количественное определение становится очень мощным средством научного исследования. Но тут оно теряет уже свой характер внешности, безразличия к существу определяемых им предметов и, следовательно, перестает быть голым количественным определением. Из формального оно превращается в содержательное, из внешнего в существенное, из количества в меру – единство качественного и количественного определения.

Это последнее, в свою очередь, имеет место только там, где связи между предметами не рассматриваются изолированно от этих предметов, где они являются существенными именно для данных конкретных предметов, а не предметов вообще, тождественных между собой, абстрактных, неопределенных бескачественных иксов и игреков. Ибо по существу можно отображать лишь то, что этим существом действительно обладает. Однако ближе об этом впереди…

Об экстенсивном и
интенсивном количестве

Следуя за Гегелем, мы уже обнаружили в развитии числа два момента:

1. Число, как определенное число – численность (Anzahl), возникающее в процессе счета.

2. Число, как единство во множестве, как выражение количественной определенности.

В дальнейшем Гегель анализирует еще далее последнее понятие числа, подчеркивает в нем два момента, соответствующие развитию этого понятия:

а) Будучи единством во множестве, число может служить для отображения той или другой совокупности вещей, количественного отличения одной совокупности от другой, установления между различными совокупностями тождества (эквивалентности) и различия. Так, число «два» характеризует все возможные пары предметов – совокупность, состоящую из двух элементов, число «три» – тройки, «четыре» – четверки и т. д.

Современные математики называют такое, всегда относящееся к некоторой совокупности число – количественным (кардинальным) и отличают от возникающего при счете порядкового (ординального) числа. Между ними при этом идет спор о приоритете одного из этих чисел над другим. Гельмгольц, например, опираясь на человеческий опыт, считает ординальное число первичным и старается свести к нему количественное число. Кантор, Фреге, Рессель, Фосс и другие «исходят из понятия кардинального (количественного) числа как абстракции, не зависящей от особой природы множества объект о в» и пытаются чисто логически вывести из него, как вторичное, понятие ординального числа. Каждый, таким образом, фактически старается доказать, что математике не нужно пользоваться определением числа в его развитии, – необходимо выбрать какое-нибудь одно из определений, свести к нему все остальные и на нем строить в дальнейшем всю математику.

б) Но Гегель не останавливается, однако, и на этом количественном числе, относящемся всегда к некоторой совокупности, некоторому множеству объектов. Он переходит в дальнейшем к числу, характеризующему один предмет, и притом при помощи некоторого качества, его интенсивности-степени. Так, мы различаем одно освещение, звук, температуру, давление и т. д. по степени их интенсивности от других, более или менее «сильных», более или менее интенсивных. Число, характеризующее температуру воздуха в комнате, не относится уже ник какому множеству объектов – оно характеризует степень нагретости комнаты в отличие от других возможных степеней. Оно относится к некоторому изменяющемуся качеству и характеризует его в его изменении. С введением этого понятия о числе мы вступаем уже в несколько иную область.

Приведем, в самом деле, простой пример. По степени нагретости можно различать более или менее теплую воду, можно даже характеризовать эту степень нагретости воды (температуру) числом. С изменением температуры вода не перестает быть водой – она только отличается от другой воды, обладающей иной степенью нагретости. Различие, таким образом установленное, – количественного порядка. И, однако, только в известных пределах, ибо может быть достигнута такая степень нагретости (температура), при малейшем дальнейшем изменении которой вода перестанет быть тем, что она есть, – превратится в пар или в лед. Новое понятие числа, таким образом, оказывается уже Не столь внешним, безразличным к предмету, который оно характеризует: с его изменением предмет не перестает быть тем, что он есть, только в известных пределах.

Количественную определенность – число, относящееся к множеству, совокупности объектов (или частей какого-нибудь одного объекта), Гегель называет экстенсивным, относящееся к степени какого-нибудь качества, характеризующей предмет, – интенсивным.

В первом, говорит Гегель, численность (Anzahl) находится внутри, ибо оно представляет собой единство в некотором множестве, во втором – вовне, ибо только через отношение к другим, ему подобным, предметам предмет приобретает при этом свою количественную определенность. Группа из трех предметов представляет собой некоторый один предмет – некоторую тройку. «Три» есть численность такой группы, так сказать внутри ее находящаяся. Наоборот, какая численность содержится в 37-градусной температуре человеческого тела? Лишь через отношение к некоторой единице температуры некоторая температура становится количеством (числом), причем, конечно, нелепо будет представлять ее себе сложенной, составленной из 37 отдельных градусов, хотя бы даже только в возможности. Численность 37 тут не характерна для нее самой по себе, а находится, так сказать, вне ее, в отношении к другим, ей подобным, температурам. И в этом Гегель видит глубокую противоречивость интенсивного количества – «быть определенным так просто в себе», но «иметь свою определенность лишь в другом»…

Число, как мы видим, представляет собой, по Гегелю, некоторое единство, единица и численность служат его моментами. Если мы делаем ударение на моменте множественности в числе, мы получаем возможность отображать при его посредстве экстенсивные величины, если делаем ударение на единстве, на том, что всякое число есть некоторое одно (сотня, пятерка), отличающееся от другого одно, мы получаем возможность отображения. при его посредстве интенсивной величины. Но уже эта возможность отображения при посредстве того же самого числа, как экстенсивной, так и интенсивной величины, наводит нас на мысль о реальном единстве этих определений величины. И действительно, установив различие между экстенсивной и интенсивной величиной, Гегель переходит в дальнейшем к установлению тождества, правильнее сказать, единства между ними. «Каждое существование, – говорит он, – представляет собой как экстенсивное, так и интенсивное определенное количество» («Н. Л.», 142). «Экстенсивная и интенсивная величины суть одна и та же определенность определенного количества; они различаются лишь в том, что одна имеет определенное число (Anzahl) внутри себя, другая его же, определенное же число, вне себя» («Н. Л.», 140).

«Примером тому служит все, являющееся в количественном определении. Даже число необходимо имеет непосредственно в нем эту двойную форму. Оно есть определенное число, и постольку оно есть экстенсивная величина; но оно есть также одно, десяток, сотня, и постольку оно образует переход к интенсивной величине, так как в этом единстве многообразное совпадает в простое».

«Величина некоторого предмета проявляет свою двойственность, как экстенсивная и интенсивная, в двояких определениях своего существования, в одном из которых она является, как внешнее, как вес, есть экстенсивная величина, поскольку оно составляет некоторое определенное число фунтов, центнеров ит. д., и интенсивная величина, поскольку она оказывает известное давление; величина давления есть нечто простое, степень, имеющая свою определенность в шкале степеней давления. Как оказывающая давление, масса является бытием внутри себя, субъектом, которому присуще интенсивное различие степеней. Наоборот, то, что оказывает эту степень давления, в состоянии двинуть с места известное определенное число фунтов и т. п., и его величина этим и определяется».

Отношение силы и ее проявления и есть, говорит Гегель, отношение интенсивного внутреннего, нераздельно с предметом связанного, к его проявлению вовне, к экстенсивному. И как это внутреннее неразрывно связано со своей внешностью, своим проявлением, так не могут быть оторваны друг от друга интенсивное и экстенсивное количество.

Мы видим, таким образом, как, начав с абсолютной внешности количественного определения, абсолютного безразличия числа к существу характеризуемых при его помощи вещей, Гегель приходит в дальнейшем, на более высокой ступени развития этого понятия, приложения его к реальной действительности, к числу как выражению некоторой внутренней, существенной определенности. И хотя существо этой определенности при помощи числа и не может быть выражено, но тем не менее связь числа с нею установлена, и притом не менее тесная, чем связь между некоторой внутренней силой и ее внешним проявлением. Характеризуя это внешнее, экстенсивное, значит, проявление, число оказывается в состоянии давать также указание на интенсивную определенность величины. Непосредственно число относится лишь к экстенсивным величинам, но так как всякая интенсивная величина обладает возможностью своего экстенсивного проявления вовне, то, измеряя это внешнее экстенсивное проявление, мы получаем некоторые сведения о являющейся его источником интенсивной величине – именно о степени ее интенсивности.

Пример, приведенный самим Гегелем, думаю, лучше всего подтверждает правильность этого положения. Но Гегель не ограничивается одним примером – для большей ясности он приводит их еще несколько. Так как существо дела этими примерами действительно хорошо выясняется, я приведу их полностью:

«И теплота имеет степень; степень теплоты, например 10-я, 20-я и т. д., есть простое ощущение, нечто субъективное. Но эта степень равным образом существует как экстенсивная величина, как расширение жидкости, ртути в термометре, воздуха или глины и т. д. Высшая степень температуры выражается более длинным столбом ртути или более тонким глиняным цилиндром; она нагревает большее пространство так же, как меньшая степень – лишь меньшее пространство».

«Более высокий тон, как более интенсивный, есть вместе с тем большее число колебаний, а более громкий тон, которому приписывается более высокая степень, слышен в более обширном пространстве. Более интенсивным цветом можно также окрасить большую поверхность, чем менее интенсивным; более светлое, другой вид интенсивности, видимо далее, чем менее светлое, и т. д.».

«Равным образом и в области духовного высшая интенсивность характера, таланта, гения имеет более широко захватывающее существование, более широкое действие и более многостороннюю сферу соприкосновения. Наиболее глубокое понятие обладает наиболее общим значением и применением»[221]221
  В формальной логике чем больше объем понятия, тем соответственно беднее его содержание. У Гегеля это не так – чем глубже понятие, тем оно более соответствует реальности, тем, значит, более общим значением и применением может обладать. Ибо реальностью с диалектической точки зрения обладают не только единичные веши, но и классы вещей.


[Закрыть] («Н. Л.», 142, 143).

Интенсивное, таким образом, неотделимо от экстенсивного. Гегель поэтому возражает как против естествознания, которое хочет рассматривать одни только интенсивные величины (и называет себя поэтому в отличие от механического естествознания, занимающегося экстенсивными величинами, динамическим), так и против того механического естествознания, которое стремится свести все к однородной экстенсивной величине.

В то время как для динамического естествознания число служит выражением внутренней интенсивности, измеряя ее внешнее проявление, для механического – оно может характеризовать нечто целое лишь при помощи его частей. Поэтому для последнего характерна точка зрения, агрегата, составленности из однородных частей, атомистическая, как ее называет Гегель, точка зрения, против которой он не устает выступать. (Тут нужно помнить, что «атомистическая» точка зрения для Гегеля служит именно синонимом агрегата, чисто внешней совокупности раздельно друг от друга существующих частей.) Наоборот, для динамического естествознания характерно взаимоотношение между силой и ее проявлением. И хотя, говорит он, «отношение силы и ее проявления, соответствующее понятию интенсивного, ближайшим образом и есть более истинное сравнительно с отношением целого и частей», но, во-первых, мало одного только признания силы как количества, хотя бы и интенсивного, ибо при его посредстве мы познаем в интенсивности лишь ее степень, ее рост и падение, ее пределы, а не ее сущность, во-вторых, интенсивное неотделимо от экстенсивного, так что, по существу, о степени интенсивности приходится судить именно по ее экстенсивному проявлению. Нужно поэтому не отдавать предпочтение тому или иному виду количества, а мыслить интенсивное в его единстве с экстенсивным, и, наоборот, в каждом отдельном случае подчеркивая при этом, какой из этих двух моментов является данным, положенным.

В качестве примера одностороннего увлечения интенсивностью Гегель приводит попытку рассматривать, например, «плотность или специфическое наполнение пространства не как известное множество и определенное число материальных частей в определенном количестве пространства, но как известную степень свойственной материи наполняющей пространство силы» («Н. Л.», 141). В качестве примера для другой односторонней точки зрения – экстенсивности (против которой, нужно это подчеркнуть, он выступает уже совершенно безоговорочно) – Гегель рассматривает то представление об удельном весе, согласно которому больший удельный вес объясняется только большим числом однородных частиц и которое (тоже в связи с вопросом об экстенсивной и интенсивной величине) встретило аналогичные возражения уже со стороны Канта.

«Так, например, физика, – пишет Гегель, – объясняет различие удельного веса тем, что тело, удельный вес которого вдвое больше удельного веса другого тела, содержит в одинаковом объеме вдвое больше вещественных частей (атомов), чем последнее. Точно так же в теории теплоты и света объясняют различные степени температуры и освещения большей или меньшей численностью теплотворных и светоносных частичек (Molecules)… В настоящем случае отвлеченный рассудок, в противоречие неразвитому и истинному, конкретному мышлению, признает протяженную (экстенсивную) величину как единственную форму количества и не допускает напряженных (интенсивных) величин, где они встречаются в их собственной определенности, но старается, основываясь на несостоятельной гипотезе, насильственно свести их на протяженные величины» («Энц.», С. 182—3).

«Но кто бы мог подумать, – замечает по этому же поводу Кант, – что эти естествоиспытатели, большей частью математики и механики, основывают свое умозаключение исключительно на метафизическом предположении, чего они, по их словам, так старательно избегают, именно они допускают, что реальное в пространстве повсюду одинаково и может различаться только по своей экстенсивной величине, т. е. по количеству частиц». И далее добавляет: «Ошибочно рассматривать реальность в явлении как нечто везде одинаковое по степени и различное только по агрегации и экстенсивной величине ее»[222]222
  Тут нужно отметить, что, правильно подмечая противоположность между экстенсивной и интенсивной величиной, Кант, по обыкновению, превращает ее в противоположность метафизического характера, отрывая один из ее моментов от другого и относя экстенсивность к пространству, которое занимает всякая вещь, а интенсивность к вызываемому ею в нас ощущению.


[Закрыть].

Механическое естествознание, таким образом, оказывается, стоит не только на исключительно количественной точке зрения, но и в области самих количественных определений односторонне признает только экстенсивные величины. Да это и понятно, интенсивная величина всегда связана с некоторой сущностью, специфичностью вещи или процесса, в то время как ее проявление – экстенсивная величина – носит всюду однородный характер. Как интенсивные, величины отличаются друг от друга не только по степени их интенсивности, но и по ее особому роду, как экстенсивные, они все однородны, тождественны между собой и могут отличаться лишь большим или меньшим количеством частей. Когда речь идет поэтому об установлении внешнего тождества или различия между вещами, это может быть выполнено лишь при посредстве экстенсивных величин.

Различие между экстенсивной и интенсивной величиной выступает лишь тогда, когда речь идет не о количестве или числе самом по себе, а об отображении при их посредстве некоторой реальности, некоторой величины особого, специфического рода. Поэтому наука о количестве как таковом, числе как таковом – математика – не знает еще интенсивных величин, тем более что выражающее степень интенсивности число возникает лишь через посредство некоторой экстенсивной величины, в которой эта интенсивная находит себе проявление. Математика есть поэтому, раньше всего, наука об экстенсивных величинах. «Под экстенсивными величинами, – говорит Гаусс, – я разумею такие, которые составлены из однородных частей; они образуют предмет математики; интенсивные же являются таковыми, лишь поскольку они могут быть сделаны экстенсивными, если для них можно подыскать шкалу, по которой их можно измерять и сравнивать друг с другом» («Gauss zum Gedachtniss» С. Фон-Вальтерсгаузена, цит. по А. Фоссу, с. 68).

В течение XIX столетия естествознание выполнило огромную работу – для многих из таких явлений, которые раньше были совершенно несравнимы друг с другом, была подыскана та общая шкала, о которой говорит Гаусс. Была, таким образом, установлена связь между такими явлениями, которые ранее, казалось, не имели ничего общего между собой. Но в этих поисках общего, тождественного, однородного, – в этих поисках единообразной мерки для всех вещей и событий позабыли об их различиях, ибо все стало экстенсивной величиной – суммой однородных частиц. И невольно представляется при этом, что все это вполне в духе того столетия, о котором Зомбарт пишет:

«В центре всякого интереса ныне стоит – в этом не может быть никакого сомнения – восхищение всякой измеримой и весомой величиной. Везде господствует, как это выразил один глубокомыслящий англичанин (Брайс): «а tendency to mistake bigness for greatniss» (тенденция принимать величину за величие, – Ал. 3.), тенденция принимать внешнюю величину за внутреннюю, как мы вынуждены перевести, так как немецкий язык, к сожалению, не обладает соответствующим словом ни для «bigness», ни для «greatniss». В чем заключается величина, безразлично: это может быть число жителей города или страны, вышина памятника, ширина реки, частота самоубийств, количество перевозимых по железной дороге пассажиров, величина корабля, число людей, принимающих участие в исполнении симфонии, или что-нибудь еще. Предпочтительнее всего восхищаются, правда, величиной какой-нибудь денежной суммы. В денежном выражении нашли к тому же удивительно удобный путь – обращать почти все, не допускающие сами по себе меры и веса ценности в количества и тем самым вводить их в круг определений величин. Ценно теперь уже то, что дорого стоит.