Текст книги "Термодинамика реальных процессов"

Автор книги: Альберт Вейник

сообщить о нарушении

Текущая страница: 11 (всего у книги 40 страниц)

   I1 = M11Y1 + M12Y2      (126)

   I2 = M21Y1 + M22Y2

 где

    M11 = – KP11(dx/dt) ;   M22 = – KP22(dx/dt)   (127)

    M12 = – KP12(dx/dt) ;   M21 = – KP21(dx/dt)   (128)

 При  n = 1 имеем

    I = MY       (129)

 где

    M = – K (dx/dt)      (130)

Частная проводимость  ?  отличается от  L  тем, что относится не к единице площади сечения системы, как  L , а ко всему сечению. Именно в такой форме обычно используется закон электропроводности Ома.

Перечисленные частные дифференциальные уравнения переноса позволяют охватить самые характерные и наиболее часто встречающиеся на практике условия распространения вещества [ТРП, стр.143-145].

 5. Пятое начало ОТ, или закон переноса.

Из дифференциальных уравнений переноса – обобщенного (100) и частных (111), (116), (121) и (126) – следует, что в процессе распространения вещества наблюдается взаимное влияние всех  n  потоков и термодинамических сил. Даже при наличии только одной какой-либо силы ни один из потоков не обращается в нуль. Отсюда можно сделать интереснейший вывод о том, что всеобщая связь присуща не только явлениям состояния, но и явлениям переноса. Выведенные уравнения позволяют детально разобраться в характере и причинах имеющейся связи.

В случае явлений состояния всеобщая связь сводится к тому, что происходит взаимное влияние всех  n  веществ, находящихся в системе. Это влияние с качественной и количественной стороны определяется третьим и четвертым началами ОТ, оно прежде всего сказывается на величине интенсиала, характеризующего активность, напряженность, интенсивность поведения системы, причем интенсиал определяется уравнением состояния.

В случае явлений переноса речь идет о том, что каждое данное вещество распространяется под действием сопряженной с ним термодинамической силы (разности или градиента интенсиала). Но одновременно наблюдается также перенос всех остальных веществ из числа  n , на которые данная термодинамическая сила непосредственно не влияет. Конечно, имеются в виду условия, когда все прочие термодинамические силы, кроме данной, равны нулю. Это значит, что остальные вещества увлекаются данным и в этом может быть повинно только универсальное взаимодействие, присущее всем веществам без исключения. Следовательно, не только система, но и объект переноса обладает свойствами ансамбля, в котором связанны между собой разнородные вещества.

Как видим, всеобщая связь явлений приводит к объединению порций веществ в ансамбли, составляющие систему, а также в ансамбли, служащие объектами переноса. Одновременно происходит взаимное влияние указанных двух типов ансамблей, что находит соответствующее отражение в уровнях активности поведения системы и интенсивности распространения вещества. При этом интенсивность распространения сказывается на величине потоков, которые определяются уравнениями переноса.

Всеобщая связь явлений, проявляющаяся в процессах распространения вещества, составляет замечательное свойство природы, оно может быть сформулировано в виде особого закона переноса. В общем случае закон переноса, или пятое начало ОТ, выглядит следующим образом: поток любого вещества складывается из  n  величин, каждая из которых пропорциональна соответствующей термодинамической силе, коэффициентами пропорциональности служат проводимости – основные и перекрестные, обобщенные или частные.

Пятое начало ОТ – это известный физический закон, впервые сформулированный Онзагером в его термодинамике необратимых процессов. Однако в ОТ этот закон приобрел наиболее общую и универсальную форму: он был распространен на все разнообразные вещества природы. Ему также дано новое физическое толкование. Благодаря этому появляется возможность дополнительно сделать большое число теоретических прогнозов, не доступных для традиционной теории и поддающихся непосредственной экспериментальной проверке. В частности, пятое начало ОТ позволяет экспериментально подтвердить факт существования универсального взаимодействия и определить конкретные значения величины универсальной силы, которая ответственна за объединение разнородных веществ в переносимые ансамбли (см. параграф 7 гл. XX) [21, с.352].

Следует заметить, что любое конкретное уравнение переноса справедливо только для условий, при которых в ходе процесса не изменяются существенно ни свойства системы, ни особенно состав переносимых ансамблей. Всякие такого рода изменения прежде всего сказываются на значениях коэффициентов состояния и переноса, а в отдельных случаях могут привести даже к изменению числа степеней свободы системы. Такие условия могут возникнуть, например, при очень больших перепадах интенсиала в системе, если ее свойства и свойства переносимых ансамблей сильно изменяются с изменениями этого интенсиала. Соответствующие достаточно подробные оговорки были сделаны ранее в параграфе 2 гл. IX применительно к третьему началу ОТ.

На практике обычно пользуются частными уравнениями переноса. В некоторых дисциплинах отдельные виды проводимостей именуются по-разному, в частности коэффициентами переноса (например, коэффициент массопереноса, теплопереноса), коэффициентами отдачи, если речь идет о поверхности тела (например, коэффициент массоотдачи, теплоотдачи), коэффициентами передачи, когда в процессе участвует цепочка типа среда – тело – среда (например, коэффициент массопередачи, теплопередачи) и т.д. Мы не будем пренебрегать традиционными наименованиями, но все же предпочтение будем отдавать терминам, которые ближе отвечают духу ОТ.

Во всех уравнениях переноса – обобщенных и частных – основные проводимости, или основные коэффициенты переноса, отражают влияние данной силы на сопряженный с нею поток, а перекрестные проводимости, или перекрестные коэффициенты переноса, – на несопряженные с нею потоки. Основные проводимости имеют индексы, составленные из одинаковых цифр, перекрестные – из разных. Перекрестные проводимости именуются также коэффициентами увлечения [20, 21]. Коэффициенты увлечения определяют количественную сторону взаимного увлечения различных потоков [ТРП, стр.145-147].

 6. Проводимость и сопротивление.

Дополнительные интересные сведения о пятом начале ОТ можно получить, если углубиться в анализ физического смысла коэффициентов переноса  КР ,  ? ,  ? ,  L  и  М . При этом вполне достаточно ограничиться рассмотрением только одной величины  КР , ибо через нее выражаются все остальные.

Уже отмечалось, что в уравнениях переноса характеристика  КР  играет роль обобщенной проводимости. Очевидно, что по своей физической сути проводимость, грубо говоря, должна определять некие пустотные, полостные свойства системы, ее способность пропускать сквозь себя постороннее вещество. Это значит, что проводимость сродни емкости, именно поэтому в уравнениях переноса роль проводимости играет емкость.

Однако должно быть совершенно ясно, что способность пропускать вещество, определяемая емкостью  КР , не тождественна способности заполняться веществом, определяемой емкостью  К (см. параграф 3 гл. IX). Имеющуюся разницу легко себе представить на условном примере двух капиллярно-пористых тел, обладающих одинаковыми суммарными объемами пор, но различными по размерам и конфигурации капиллярами. У этих тел способности заполняться влагой окажутся одинаковыми, но пропускательные способности будут между собой не равны из-за неодинаковых гидродинамических сопротивлений капилляров. Несходство этих двух способностей находит свое отражение в разнице между емкостями при постоянных интенсиалах и постоянных экстенсорах.

Следовательно, коэффициент  АР , обратный обобщенной проводимости  КР (см. формулу (106)), должен характеризовать свойство системы сопротивляться прохождению сквозь нее вещества. Иными словами, характеристика  АР  представляет собой коэффициент обобщенного сопротивления системы, или просто обобщенное сопротивление системы. Чем большей проводимостью обладает система, тем меньше ее сопротивление и наоборот. Отдельные частные виды сопротивлений обозначим через  А? ,  А? , AL  и  АМ , они обратны соответственно проводимостям  ? ,  ? ,  L  и  М.

На практике находит применение следующая частная форма полного сопротивления проводника длиной  ?х  и сечением  F :

   R = AM?х = ?х/M = AL(?х/F) = ?х/(FL)   (131)

Через полное сопротивление  R  потоки  J  и  I  выражаются так:

   J = ?P/(RF)       (132)

   I = FJ = ?P/R       (133)

   E = JFt = It = ?Pt/R      (134)

где  ?? – разность интенсиалов на концах проводника;  ? – количество перенесенного вещества;  t – длительность процесса. В форме (133) обычно записывается закон электропроводности Ома.

Все сказанное позволяет хорошо уяснить смысл величин, входящих в равенство (106) [ТРП, стр.147-149].

 7. Вторая специфическая мера качества, или структуры, вещества.

Очевидно, что величина  АР , тождественная сопротивлению и обратная емкости, по сути дела должна характеризовать заполненность системы собственным веществом, полноту структуры этого вещества, причем эта полнота рассматривается под углом зрения способности системы пропускать переносимое вещество. Следовательно, величина  АР  тоже представляет собой некую меру качества, структуры вещества, или просто структуру вещества.

Одна структура нам уже известна – эта величина  А , она определяется формулой (60). Очевидно, что структуры  А  и  АР  не тождественны: первая подчеркивает заполненность системы собственным веществом, оставляя открытым вопрос о возможности проникновения постороннего вещества в систему, вторая, наоборот, делает упор на проницаемость системы для постороннего вещества, не подчеркивая роли заполненности. В совокупности обе величины хорошо определяют главные свойства структуры системы, дополняя друг друга.

В силу сказанного величину  АР  в отличие от  А  целесообразно именовать второй мерой качества вещества, или второй структурой. При этом вторая мера качества  АР , как и первая  А , является мерой специфической, сопряженной с каждым отдельным специфическим веществом системы.

Таким образом, коэффициент  АР  играет роль второй характеристики, входящей в состав меры  ?2  уравнения (15) применительно к ансамблю простых явлений (26). Теперь вместо выражения (70) мы должны записать

N2 = f(А ; АР)       (135)

где  f  – некоторая функция, зависящая от особенностей структуры системы.

В соответствии с этим полная совокупность главных количественных мер (71), характеризующих ансамбль простых явлений, должна быть несколько дополнена. Имеем

  N1 = E ;   N2 = f(А ; АР) ;   N4 = U ;   N5 = P   (136)

Полученный результат интересен с познавательной точки зрения. Оказывается, хорошо известное понятие сопротивления является второй количественной мерой структуры, благодаря чему оно попадает в разряд главнейших характеристик вещества. Такая новая окраска сопротивления, проводимости и емкости при постоянных интенсиалах позволяет по-новому взглянуть на пятое и третье начала, на их взаимную связь и на проблему единства окружающего мира и его законов [ТРП, стр.149-150].

 8. Второй закон качества, или структуры, вещества.

Продолжим обсуждение пятого начала, сделав уклон, как и в случае третьего начала, в сторону определения структурных характеристик вещества. С этой целью нетрудно непосредственно выразить вторые структуры  АР  (основные и перекрестные) через экстенсоры, согласно первой строчке уравнения (15), либо через интенсиалы, согласно уравнениям (15) и (98); при этом можно получить много полезных результатов. Однако, имея в виду шестое начало ОТ, мы для краткости пойдем по пути определения проводимости  КР , которая обратна второй структуре  АР , следовательно, мы здесь мало что теряем.

Для удобства рассуждений проводимость выразим через интенсиалы. Например, для системы с двумя степенями свободы (n = 2) из уравнений (15) и (98) имеем

    КР11 = fР11(Р1 ; Р2)

    КР12 = fР12(Р1 ; Р2)      (137)

    КР21 = fР21(Р1 ; Р2)

    КР22 = fР22(Р1 ; Р2)

Дифференцирование этих общих уравнений дает

    dКР11 = ВР111dР1 + ВР112dР2

    dКР12 = ВР121dР1 + ВР122dР2     (138)

    dКР21 = ВР211dР1 + ВР212dР2

    dКР22 = ВР221dР1 + ВР222dР2

 где

   ВР111 = (?КР11/?Р1)Р2 = ?2Е1/?Р21 = ?3А2/?Р31

   ВР112 = (?КР11/?Р2)Р1 = ?2Е1/(?Р1?Р2) = ?3А2/(?Р21?Р2)

   ВР121 = (?КР12/?Р1)Р2 = ?2Е1/(?Р2?Р1) = ?3А2/(?Р21?Р2)

   ВР122 = (?КР12/?Р2)Р1 = ?2Е1/?Р22 = ?3А2/(?Р1?Р22)   (139)

   ВР211 = (?КР21/?Р1)Р2 = ?2Е2/?Р21 = ?3А2/(?Р2?Р21)

   ВР212 = (?КР21/?Р2)Р1 = ?2Е2/(?Р1?Р2) = ?3А2/(?Р22?Р1)

   ВР221 = (?КР22/?Р1)Р2 = ?2Е2/(?Р2?Р1) = ?3А2/(?Р22?Р1)

   ВР222 = (?КР22/?Р2)Р1 = ?2Е2/?Р22 = ?3А2/?Р32

Здесь величина  А2  представляет собой некую функцию, которая в термодинамике применительно к термомеханической системе именуется свободной энтальпией. Более подробно об этой функции говорится в следующей главе (см. параграф 1 гл. XII).

В гипотетическом частном случае, когда n = 1, из предыдущих уравнений находим

   КР = fР(Р)

   dКР = ВРdР       (141)

где

   ВР = dКР/dР = d2Е/dР2 = d3А2/dР3    (142)

Уравнения (137)-(142), выведенные для явлений переноса, напоминают соответствующие уравнения (72)-(77), найденные для явлений состояния. Равенства (139) и (142) получены с учетом зависимостей (101) и (102). Индекс при скобках по-прежнему указывает на то, какие величины остаются при дифференцировании постоянными.

Закономерности, выраженные уравнениями (138) и (141) и определяющие свойства обобщенных проводимостей, действительны также для всех остальных проводимостей, поскольку обобщенные и конкретные проводимости связаны между собой простейшими соотношениями (112), (113), (117), (118), (122), (123), (127) и (128).

Указанные закономерности представляют большой интерес по той причине, что проводимость  КР  есть величина, обратная второй структуре  АР . Следовательно, уравнения (138) и (141) можно рассматривать как выражающие второй закон качества, или структуры, вещества. При  n  степенях свободы системы изменение каждой данной проводимости  dKР  (отношения  l/dAР) складывается из  n  величин, каждая из которых пропорциональна изменению соответствующего интенсиала  dP , коэффициентами пропорциональности служат вторые коэффициенты структуры второго порядка  ВР , основные и перекрестные, или увлечения.

Второй закон структуры принципиально отличается от первого, описываемого уравнениями (73) и (76). Первый закон относится к явлениям состояния, он характеризует структуру с точки зрения способности системы заполняться веществом. Второй закон относится к явлениям переноса, он характеризует структуру с точки зрения способности системы пропускать сквозь себя вещество [ТРП, стр.150-152].

 9. Вторые законы структуры второго и более высоких порядков.

Разовьем далее цепочку вторых законов структуры. По аналогии с первыми законами коэффициенты  ВР  можно выразить через экстенсоры. Однако для целей шестого начала в качестве аргументов целесообразно воспользоваться интенсиалами, тогда применительно к системе с двумя степенями свободы (n = 2) можно написать (ограничиваемся только первыми строчками уравнений)

   ВР111 = fР111(Р1 ; Р2) ;      (143)

   ...

Продифференцировав эти уравнения, получаем

    dВР111 = СР1111dР1 + СР1112dР2 ;    (144)

    ...

 где

  СР1111 = (?ВР111/?Р1)Р2 = ?2КР11/?Р21 = ?3Е1/?Р31 =?4А2/?Р41 ;  (145)

  ...

В гипотетическом частном случае системы с одной степенью свободы (n = 1) имеем

   ВР = fР(Р)       (146)

   ВР = СРdР       (147)

 где

   СР = dВР/dР = d2К/dР2 = d3Е/dР3 = d4А/dР4   (148)

Уравнения (143)-(148) напоминают прежние выражения (79)-(84), они определяют вторые коэффициенты структуры второго порядка  ВР  через более тонкие свойства СР – вторые структуры третьего порядка, основные и перекрестные, или увлечения, являющиеся коэффициентами пропорциональности при изменениях интенсиалов –  dP . Полученный результат составляет содержание второго закона структуры второго порядка.

Если выразить коэффициенты пропорциональности  СР  через интенсиалы, то можно продолжить цепочку вторых законов структуры и получить новые, более тонкие вторые структуры четвертого порядка  DР , которые являются коэффициентами пропорциональности в уравнении второго закона структуры третьего порядка, и т.д. В случае идеальной системы обобщенные проводимости  КР  являются величинами постоянными, а коэффициенты ВР , СР , DР  и т.д. обращаются в нуль. Результаты, полученные для обобщенной проводимости  КР , в равной мере справедливы также и для частных проводимостей ? , ? , L  и  М , входящих в частные уравнения переноса [ТРП, стр.152-153].

 10. О теореме Кюри.

При практическом использовании уравнений переноса необходимо принимать во внимание некоторые тонкости. В частности, это связано с тем, что между конкретными потоками  J  и  I , а также термодинамическими силами  X  и  ?  с математической точки зрения имеется существенная разница. Например, сила  X  представляет собой скаляр, а сила  ?  – вектор. Это накладывает на уравнения переноса известный отпечаток и, кроме того, служит причиной возникновения определенных заблуждений, имеющих принципиальное значение. Ввиду важности затронутого вопроса остановимся на нем более подробно.

Принято считать, что возможность сочетания в одном уравнении потоков  J  и  I  и сил  X  и  ?  определяется известной теоремой Кюри (также Генрио) [4, с.11; 36, с.100]. Согласно этой теореме, потоки и силы в уравнениях переноса должны иметь одинаковый тензорный ранг или разница в рангах должна быть четной. В противном случае потоки и силы подставлять в уравнения нельзя. Принято также думать, что при несоблюдении теоремы Кюри потоки не способны влиять друг на друга [4, с.19; 36 с.129, 152].

Различают тензоры нулевого, первого и второго рангов. К тензорам нулевого ранга относятся скалярные величины. Скалярами, в частности, являются интенсиалы – температура, давление, электрический и химический потенциалы и их разности. Следовательно, сила  X  – напор интенсиала – есть типичная скалярная величина, или тензор нулевого ранга.

К тензорам первого ранга относятся векторные величины. Векторами являются градиенты скаляров, в частности градиенты интенсиалов – температуры, давления, электрического и химического потенциалов и т.д. Следовательно, сила  ?  – градиент интенсиала – представляет собой вектор, или тензор первого ранга.

Тензорами второго ранга являются обычные тензоры. В частности, поток вязкой жидкости, определяемый законом вязкостного трения Ньютона, является тензорным потоком.

Что касается потоков  J  и  I , то они могут рассматриваться либо как скаляры – тензоры нулевого ранга, если имеется в виду только их абсолютная величина, или модуль, либо как векторы – тензоры первого ранга, если имеются в виду их модуль и направление одновременно.

Запрет, налагаемый теоремой Кюри на сочетание в уравнении переноса тензоров, разница в рангах которых нечетна, рассматривается как запрет на возможность взаимного влияния соответствующих потоков. Например, считается, что поток вязкой жидкости, определяемый тензорным законом Ньютона, в принципе не способен взаимодействовать с потоками теплоты, электричества, диффундирующей массы и т.д., поскольку последние описываются векторными законами Фурье, Ома, Фика и т.п. и, следовательно, разница в рангах для них равна единице – величине нечетной.

Однако такой запрет игнорирует факт существования универсального взаимодействия, благодаря которому все вещества без исключения способны и вынуждены влиять друг на друга. Поэтому поток вязкой жидкости обязан взаимодействовать с потоками теплоты, электричества, диффундирующей массы и т.д. Этот вывод ОТ содержит в себе прогноз исключительной принципиальной важности, прямо затрагивающий теорему Кюри, особенно в части запрета веществам влиять друг на друга [ТРП, стр.153-155].

 11. Некоторые эксперименты. подтверждающие вывод ОТ.

Для подтверждения теоретического прогноза ОТ о наличии взаимодействий между всеми разнородными потоками вещества, включая поток вязкой жидкости, были поставлены специальные эксперименты. Простейшие из них описаны в работе [12, с.251], где говорится о взаимном влиянии потоков вязкой жидкости и теплоты, а также в работах [14, с.266; 17, с.290; 18, с.323], где дополнительно рассматривается электрическая степень свободы системы. В опытах изучается трубчатый стеклянный замкнутый циркуляционный контур, на двух контрольных участках которого, заполненных капиллярно-пористыми телами (песок, торф и т.д.), созданы разности температур и электрических потенциалов. В рассматриваемых условиях при отсутствии посторонней разности давлений в контуре возникает круговая циркуляция воды. За циркуляцией наблюдают вне контрольных участков с помощью микроскопа. При этом вода перемещается в направлении от меньшей температуры к большей и от плюса к минусу. Действие разностей температур и электрических потенциалов в полном согласии с уравнением типа (121) подчиняется простейшему закону аддитивности – оно суммируется с учетом знаков имеющихся разностей.

Результаты соответствующих экспериментов с циркуляцией жидкости и газа под влиянием разностей электрических потенциалов и температур приведены в работе [17, с.278-293]. Движение газа через капилляр под действием разности электрических потенциалов описано в работе [17, с.247]. Например, скорость переноса паров воды от плюса к минусу через стеклянный капилляр диаметром 8,7 мкм и длиной 20 мм при разности потенциалов около 1300 В составляет  10-8 г/с, воздух из системы не удалялся. Скорость переноса воды от плюса к минусу в пристеночном слое стеклянного капилляра диаметром 0,2 мм и длиной 10 мм при разности потенциалов 4000 В и Т = 293 К равна 0,4 мм3/с [17, с.237]. Движение (скольжение) газа вдоль поверхности неравномерно нагретой пластины или капилляра наблюдал и измерял 3.Ф. Слезенко, его опыты описаны в работах [17, 18, 21). Например, на расстоянии 2,5 мкм от твердой поверхности и при градиенте температуры вдоль этой поверхности, равном 5 К/см, сухой воздух при давлении около 133 Н/м2 скользит в сторону возрастающей температуры со скоростью 0,8 мм/с [17, с.222]. В своих опытах по термическому скольжению газов 3.Ф. Слезенко во всех случаях фиксировал также факт возникновения разности электрических потенциалов. О взаимном влиянии различных других потоков, обусловленных явлениями смачивания, диффузии, вибрации и т.д., говорится в работах [12, 14, 17, 18, 21].

Полученные экспериментальные результаты убедительно подтверждают справедливость пятого начала ОТ и вытекающего из него вывода о реальности эффектов взаимного влияния самых разнообразных потоков вещества, в том числе потока вязкой жидкости. Одновременно эти эксперименты должны свидетельствовать о наличии универсального взаимодействия, которое характерно в равной мере как для явлений состояния, так и для явлений переноса.

Кроме того, из экспериментов следует, что теорема Кюри не выдерживает испытания опытом, когда речь идет о налагаемом ею формальном математическом запрете на взаимное влияние потоков, ибо возможность взаимного влияния определяется не способом аналитического выражения потоков и сил, а физическим механизмом изучаемых явлений, в данном случае фактом наличия универсального взаимодействия.

И вообще, должен заметить, что искусственное смещение акцентов с физической стороны на математическую всегда чревато разного рода недоразумениями и ошибками. Именно поэтому в ОТ я с самого начала решительно встал на путь подчинения математики физике (природе). Главная забота – это физическая суть явления, а способ математического описания может варьироваться в зависимости от конкретных обстоятельств. В частности, чтобы избежать неудобств, связанных с применением тензорного закона движения вязкой жидкости Ньютона, я в свое время сформулировал новый векторный закон, уравнение которого является частным случаем общего выражения (124) и напоминает известное уравнение фильтрации Дарси. Новое уравнение переноса вязкой жидкости приводится в работах [12, с.150; 14, с.172; 17, с.129]. Там же даются значения соответствующих проводимостей, найденных на основе известных опытных законов гидродинамики. Благодаря такой постановке вопроса легко находятся, например, с помощью уравнения переноса типа (121) все необходимые эффекты взаимного влияния потоков вязкой жидкости, теплоты, электричества и т.д.

Обсуждая теорему Кюри, нельзя не коснуться еще одного вопроса – о ее значении для термодинамики необратимых процессов Онзагера, где потоки и силы выбираются на основе чисто формальных соображений и, следовательно, правильность того или иного способа выбора не очевидна (см. параграф 4 гл. XX). Казалось бы, что в данном случае формальный подход к выбору потоков и сил должен хорошо сочетаться с возможностью формальной оценки правильности сделанного выбора. Не случайно ведь принцип Кюри иногда считают неотъемлемой составной частью принципов Онзагера.

Однако более глубокое рассмотрение вопроса приводит к заключению, что и в этом случае теорема Кюри не оправдывает возлагаемых на нее надежд. Анализ показывает, что обсуждаемая проблема в конечном итоге сводится к вопросу о взаимном влиянии истинно и условно простых явлений. С истинно простыми явлениями, обеспеченными своими специфическими веществами, все ясно – они всегда взаимодействуют независимо от способа выбора потоков и сил, то есть независимо от теоремы Кюри. Что касается условно простых явлений, то в их основе не обязательно лежит какое-либо вещество, поэтому при выборе потоков и сил даже с соблюдением требований теоремы Кюри часто никакого взаимного влияния потоков не наблюдается. При этом ответ на вопрос о влиянии может дать только опыт. Примером условно простого явления, когда нет взаимного влияния, может служить процесс производства, хранения, распространения и реализации товаров (товарное явление [21, с.99]). Своеобразный характер взаимного влияния наблюдается в процессе распространения информации. Гидродинамическое явление тоже условно простое, но оно участвует во взаимодействии потоков.

Таким образом, приходится отказать теореме Кюри в праве быть верховным судьей и налагать запреты на возможность взаимного влияния потоков. С этой задачей отлично справляется сама теория Онзагера, согласно которой требуется прежде всего убедиться на опыте в применимости к изучаемым явлениям линейных уравнений переноса Онзагера [41, с.44] [ТРП, стр.155-157].

 12. Возможность сочетания потоков  J  и  I  и сил  X  и  Y.

Из сказанного должно быть ясно, что при написании уравнений переноса надо прежде всего руководствоваться физическим существом рассматриваемых явлений. В случае истинно простых явлений взаимодействие присутствует всегда, требуется только найти подходящую форму их выражения. Если к истинно простым явлениям добавляется какое-либо условно простое, тогда следует в опыте установить способность этого явления взаимодействовать с остальными. То же самое приходится делать, если речь идет о многих условно простых явлениях. Надо иметь в виду, что чем существеннее условно простое явление отличается от истинно простого, тем меньшим количеством общих признаков они располагают; к числу последних относится и способность ко взаимному, влиянию (см. гл. XIV).

В простейшем случае одномерных (однонаправленных) потоков при составлении уравнений можно в равной мере использовать как скалярные, так и векторные величины. Если речь идет о двухмерной или трехмерной задаче, тогда приходится обращаться к векторным потокам и силам; их суммирование, включая взаимное влияние, подчиняется правилам оперирования с векторными величинами.

На практике иногда возникает потребность сочетать в одном уравнении переноса потоки  J  и  I  и силы  X  и  ? . Что касается потоков, то они различаются только площадью  F , поэтому переход от одного потока к другому осуществляется с помощью равенства (см. выражение (133))

I = FJ ,       (149)

которое позволяет все строчки уравнения записать в единообразной форме.

Что касается сил  X  и  Y , то такой вопрос возникает, когда система одновременно участвует в процессах проводимости и отдачи. Согласно теореме Кюри, силы  X  и  ?  сочетать нельзя и, следовательно, эффектов взаимного влияния между потоками проводимости и отдачи быть не может. На самом же деле эти потоки отлично между собой взаимодействуют. У этого взаимодействия имеются свои конкретные особенности, зависящие от свойств системы, например от наличия конвекции и турбулентности в ее объеме и т.д. Однако здесь мы не будем углубляться во все тонкости этого сложного вопроса, а обратим внимание лишь на то, что определенную картину взаимного влияния потоков можно все же получить, если воспользоваться приемом условной подмены отдельных конкретных явлений отдачи явлениями проводимости и наоборот. Благодаря этому в уравнение переноса по-прежнему подставляются либо только силы  Y , либо только силы  X . Подмена осуществляется на основе следующих соображений [17, с.54; 18, с.149; 21, с.74].

Предположим, что рассматривается система длиной  ?х , проводимость которой равна  L или  М . На конце системы через площадь  F  под действием напора интенсиала ?Р = РС – Рп происходит отдача вещества с коэффициентом  ?  или  ? . Необходимо данное конкретное явление отдачи на поверхности системы подменить явлением проводимости, то есть перейти от силы  X  к силе  ? .

С указанной целью мысленно продолжим систему на расстояние  ?хф  примем, что напор интенсиала на поверхности системы  ??  равен перепаду  ?РФ = РС – Рп   в воображаемом слое толщиной   ?хф , именуемом фиктивным. Если толщину фиктивного слоя выбрать таким образом, чтобы поток вещества, теряемого с поверхности  F  вследствие явления отдачи, был равен потоку вещества, теряемого этой поверхностью через фиктивный слой посредством явления проводимости, тогда вместо явления отдачи вполне допустимо рассматривать явление проводимости. Равенство между собой потоков вещества обеспечивается соотношениями

   J = ?X = LY = – ??P = – L(?РФ/?хФ)   (150)

   I = ?X = MY = – M?P = – L(?РФ/?хФ)   (151)

где

   ? = F? ;   M = FL      (152)

Проводимость фиктивного слоя принимается равной проводимости системы. Из выражений (150) и (151) определяется искомая толщина фиктивного слоя. Находим

?хФ = L/? = M/?        (153)

Равенства (150)-(153) используются для условной подмены явления отдачи явлением проводимости. В результате в уравнение переноса подставляются только силы ? .

Для обратного перехода, когда некоторое данное явление проводимости надо заменить явлением отдачи, используются аналогичные соотношения. При этом система длиной   ?х  мысленно заменяется контрольной поверхностью  F , на которой под действием условного (фиктивного) напора  ??ф , равного действительному перепаду в системе  ?? , происходит отдача (или подвод) вещества с фиктивным коэффициентом  ?ф  или  ?ф . Эти фиктивные коэффициенты находятся из равенств типа (150) и (151). Имеем