Текст книги "Термодинамика реальных процессов"

Автор книги: Альберт Вейник

сообщить о нарушении

Текущая страница: 10 (всего у книги 40 страниц)

Таким образом, проясняется физический механизм формирования симметричных структур. Этот механизм проявляется уже на первом этапе эволюционного перехода явлений от парена (абсолютного вакуума) к простым явлениям и распространяется далее в соответствии с правилом вхождения на все без исключения более сложные формы явлений природы. Причина механизма заключается в действии третьего и четвертого начал ОТ, что позволяет по-новому взглянуть и на сами эти начала.

Теперь должно быть ясно, что третье начало не только характеризует всеобщую связь явлений, обусловленную наличием универсального взаимодействия, но одновременно определяет также важнейшие особенности этой связи, которые заключаются в симметричном способе воздействия одних веществ на другие. Симметричное силовое взаимодействие имеет своим следствием обязательный симметричный характер формирования структуры любого ансамбля. Количественная сторона определенных наиболее заметных сторон этой симметрии зафиксирована в четвертом начале ОТ и вытекающей из него цепочке законов симметрии. При этом третье начало играет роль силового дирижера, управляющего симметрично направленным процессом объединения порций разнородных веществ в ансамбли. Четвертое начало определяет всевозможные подробности симметрии на различных по тонкости уровнях ансамблей. Завершающие мазки в этой калейдоскопически разнообразной картине будут нанесены при рассмотрении пятого и шестого начал ОТ.

В течение последних столетий многие ученые с различных позиций подходили к проблеме симметрии и внесли в ее решение весомый вклад. Вспомним, например, работы таких классиков естествознания, как В.И. Вернадский, Л. Пастер, А. Пуанкаре и др. Термодинамика позволяет заложить под эту проблему наиболее общий фундамент и на этой основе вывести необозримое множество новых теоретических следствий и прогнозов, отражающих взаимное влияние различных степеней свободы системы и поддающихся непосредственной экспериментальной проверке.

Обычно поражает воображение и радует глаз бесконечно разнообразная и красочная картина симметрии структуры у кристаллов. Здесь может быть получено особенно много новых полезных для практики результатов, в частности, при искусственном выращивании кристаллов, при управлении процессами формирования структуры металлургических отливок и слитков и т.д. Симметричный характер процессов кристаллизации объясняется следующим образом.

Ансамбль состоит из множества порций разнородных простых форм вещества (см. формулу (27)). Все эти порции связаны между собой универсальным и специфическими взаимодействиями, причем последние значительно интенсивнее первого. На микроуровне отдельные порции вещества создают вблизи себя очаги специфических силовых взаимодействий, так как в этих очагах наблюдаются резкие изменения интенсиалов в соответствии с уравнениями состояния типа (54). Поэтому в процессе кристаллизации присоединение квантов, а также ориентация и объединение микроансамблей в более сложные системы происходят избирательно именно по этим очагам. В результате образуются сложные симметричные системы. Вид симметрии этих систем определяется цепочками уравнений законов структуры и симметрии структуры, согласно которым интенсивность локальных специфических взаимодействий изменяется симметрично под действием любой из подведенных порций вещества.

Не меньший интерес представляет симметрия, наблюдаемая в живых организмах. Этот вопрос тоже может быть успешно обсужден в рамках изложенных соображений. Суть дела сводится к тому, что строение любого живого организма всегда бывает запрограммировано на уровне микромира – в генах. Но атомные и молекулярные структуры, ответственные за программу развития организма, формируются по изложенным выше законам симметрии. Следовательно, симметрия организма тоже есть результат действия третьего и четвертого начал.

Из сказанного должно быть ясно, что симметрия окружающего нас органического и неорганического мира обязана своим происхождением третьему и четвертому началам, которые, в свою очередь, суть непосредственные следствия наличия универсального взаимодействия. Наблюдаемые случаи отклонения от строгой симметрии объясняются различными привходящими обстоятельствами: изменениями внутренних и внешних условий в процессе образования микроансамблей, включая действие всевозможных полей; наличием посторонних примесей вещества в этих микроансамблях и т.д. [ТРП, стр.128-131].

 5. Обобщенный закон взаимодействия, или обобщенный третий закон Ньютона.

Детальный разбор третьего и четвертого начал ОТ позволил по-новому взглянуть на проблему симметрии и тем самым заметно расширить наше понимание соотношений взаимности. Физическое содержание этих соотношений еще лучше проясняется, если равенство (85) переписать в виде

    ?Р1?Е1 = ?Р2?Е2   Дж,     (90)

 где

    ?Р1?Е1 = dQ1 ;    ?Р2?Е2 = dQ2    (91)

При такой записи надо не забывать, что изменение каждого данного экстенсора рассматривается в условиях постоянства всех остальных.

Из выражений (90) и (91) видно, что величины  dQ1  и  dQ2  представляют собой некие работы, и это вполне естественно, ибо речь идет о силовом механизме взаимного влияния различных степеней свободы ансамбля. Именно поэтому симметричное изменение состояния системы требует равенства между собой работ, которые совершаются в ходе реализации взаимодействий.

Взаимодействие происходит между подводимым веществом и неподвижным ансамблем системы. Отмеченная закономерность (90) наблюдается в момент присоединения (или отрыва) вещества к ансамблю на завершающем (начальном) участке пути вещества. Так что фактически все осуществляется вблизи неподвижного ансамбля и сопровождается изменением состояния системы.

После прекращения этого процесса утрачивают смысл такие понятия, как работа, сила и перемещение. Результатом совершенной работы является энергия (см. уравнение (31)), которая представляет собой количественную меру связи порций веществ в ансамбле. Следовательно, равенство работ (90) можно рассматривать как равенство энергий связи первого вещества со вторым и второго с первым, что вполне закономерно.

Сделанный вывод имеет огромное теоретическое и практическое значение. Во-первых, он позволяет понять глубинный смысл соотношений взаимности. Во-вторых, он говорит о том, что при взаимодействии двух веществ (ансамблей, тел) должно соблюдаться не равенство сил действия и противодействия, как того требует известный третий закон механики Ньютона, а равенство соответствующих работ или энергий связи. Этот чрезвычайно важный результат, который будет иметь необозримое количество всевозможных последствий для науки и техники, мы будем именовать обобщенным законом взаимодействия, или обобщенным третьим законом Ньютона.

Обобщенный третий закон Ньютона, утверждая равенство работ взаимодействия (энергий связи), ни слова не говорит о действующих силах и пройденных путях. Это можно трактовать и так, что для процессов взаимодействия важны только работы и энергии и не существенны силы и пути. Такое понимание в принципе не исключает возможности несоблюдения равенства сил действия и противодействия, если окажутся неодинаковыми пройденные пути, которые пребывают в прямой зависимости, например, от хода реального физического времени на взаимодействующих телах. Таким образом, особую ценность полученного результата надо видеть в том, что он в принципе позволяет нарушать третий закон механики Ньютона. Все эти вопросы более подробно и наглядно излагаются в гл. XXI, где находятся необходимые и достаточные условия для такого нарушения – посредством управления ходом времени.

Из обобщенного третьего закона Ньютона также следует, что порции веществ (ансамбли, тела) удерживаются друг подле друга не силами, ибо сила есть мера качества поведения тел в процессе их сближения или отдаления (то есть в процессе совершения работы) и после прекращения этого процесса в телах не остается, а энергией (соответствующее понятие энергии связи в свое время было выработано в физике). Что касается собственно третьего закона Ньютона, то он справедлив в том случае, когда при равенстве работ оказываются равными между собой также пройденные пути. Вместе с тем равенство по абсолютной величине сил действия и противодействия еще не может служить основанием для утверждения, что тела удерживают друг друга силами (такую терминологию нередко можно встретить в механике) [ТРП, стр.131-132].

 6. Нелинейность дифференциальных уравнений ОТ.

В законах структуры и ее симметрии обращает на себя внимание удивительно симметричная, простая и удобная форма записи соответствующих дифференциальных уравнений. По-видимому, только такая форма и способна наиболее эффективно отразить все многообразие существующих в природе явлений структурной симметрии. Однако симметричная форма основных уравнений может навести на неверную мысль о том, что в них каждое данное свойство (Р , А , В , С , D  и т.д.) линейно (в первой степени) зависит от всех экстенсоров и свойств более высоких порядков, а сами уравнения являются линейными дифференциальными уравнениями.

Действительно, надо отдавать себе ясный отчет в том, что эта линейность является кажущейся. На самом деле в общем случае обсуждаемые дифференциальные уравнения в частных производных с математической точки зрения далеко не линейны из-за тех связей, которые имеются между упомянутыми свойствами и экстенсорами. Чтобы в этом убедиться, достаточно подставить в уравнения (54) значения свойств А , В  и  С  из выражений (55), (56), (73), (74), (80) и (81) и принять во внимание, что приращения аргументов (экстенсоров) в действительности зависят от приращений интенсиалов. Это последнее обстоятельство выясняется при выводе уравнения пятого начала ОТ. В результате множители при производных от неизвестных функций  ?  содержат сами эти неизвестные функции и уравнения оказываются нелинейными.

Следовательно, симметричная (по виду линейная) форма записи уравнений еще не означает линейности самих уравнений. Благодаря существенной нелинейности дифференциальных уравнений математический аппарат ОТ приобретает исключительные гибкость и универсальность [21, с.55]. Это замечание в равной мере относится к уравнениям всех семи начал ОТ.

Принятая симметричная форма записи уравнений не случайна. Она потребовалась для того, чтобы специально выделить в уравнениях те их части, то есть те свойства А , В , С , D  и т.д., которые подчиняются законам симметрии структуры типа (86), (88), (89) и т.д. При другой форме записи было бы значительно труднее установить эти законы [ТРП, стр.133].

 7. Идеальная система.

Нелинейные дифференциальные уравнения ОТ становятся линейными лишь в отдельных частных случаях, например когда свойства  А  в уравнениях типа (54) оказываются величинами постоянными, при этом структуры В , С , D  и т.д. обращаются в нуль. Систему, обладающую такими свойствами, будем называть идеальной.

Существует много различных определений понятия идеальной системы, из них логически оправданными можно считать два. Первое предполагает отсутствие в системе трения. Это понимание сыграло в науке свою положительную роль. Однако такого рода идеализация большого интереса для нас не представляет, ибо в ОТ сформулирован всеобщий закон диссипации – седьмое начало, поэтому пренебречь трением значит пренебречь одним из важнейших законов природы, то есть вместе с водой выплеснуть из ванны и ребенка.

Второе определение к идеальным относит системы, у которых физические коэффициенты типа А , К  и т.д. не зависят от экстенсоров и, следовательно, являются величинами постоянными. Именно такое определение мы будем использовать в качестве основного. Преимущество его заключается в том, что математический аппарат исследования предельно упрощается, вместе с тем все главные свойства системы, характеризуемые началами ОТ, не выпадают из поля зрения исследователя. Этого рода идеализация является значительно более общей и важной для теории и практики, чем первая; в частности, она позволяет крайне упростить изучение реальных систем с трением. Вторая идеализация, как и начала ОТ, может быть применена к любому количественному уровню мироздания (нано-, микро-, макро– и т.д.) и любому агрегатному состоянию системы (твердому, жидкому, газообразному).

Разумеется, в действительности не существует идеальных систем, они являются предельной абстракцией. Однако в первом приближении допущение о постоянстве свойств типа А , К  и т.д. сделать часто возможно. Возникающая в расчетах ошибка будет тем меньше, чем ближе реальная система подходит по своим свойствам к идеальной.

В качестве простейшего примера проинтегрируем дифференциальное уравнение состояния (54) применительно к идеальной системе (А = const; n = 2). Имеем

  Р1 = А11Е1 + А12Е2      (92)

  Р2 = А21Е1 + А22Е2

где

   А12 = А21

Постоянные интегрирования положены равными нулю, так как при  Е = 0  интенсиал системы  Р = 0, что прямо следует из свойств парена (см. параграф 1, гл. XVII).

В  условиях одной степени свободы   (A = const; n = l)   из дифференциального уравнения  (58)  с учетом равенства  (60) получаем

Р = АЕ ;   Е = КР      (93)

Из уравнений (92) видно, что каждый интенсиал зависит от всех полных экстенсоров системы, при этом сохраняется симметрия во взаимном влиянии степеней свободы. Из выражения (93) следует, что у идеальной системы интенсиал пропорционален экстенсору, например, электрический потенциал пропорционален электрическому заряду, температура – энтропии, сила – деформации (закон Гука), момент силы – углу закручивания и т.д.; в трех последних примерах использованы не истинно простые, а условно простые экстенсоры (см. параграфы 5, 9 и 16 гл. XV) [ТРП, стр.133-135].

Глава ХI. Пятое начало ОТ.

1. Состояние и перенос.

Продолжим анализ интенсиала  Р , входящего в основное уравнение (31) для ансамбля простых явлений и представляющего собой специфическую меру интенсивности силового взаимодействия вещества. Это позволит обнаружить следующее – пятое – важнейшее свойство, одновременно присущее также всем явлениям, находящимся на более высоких уровнях эволюционного развития.

Из закона состояния должно быть ясно, что в готовом ансамбле интенсиал характеризует интенсивность, напряженность, активность поведения сопряженного с интенсиалом вещества. Эта активность сохраняется в течение всего времени существования системы в данном состоянии и реализуется в ходе изменения этого состояния.

Вместе с тем ранее было установлено, что при образовании и распаде ансамбля интенсиал определяет интенсивность процесса, является специфическим аналогом силы. Это прямо следует из сопоставления формул (28) и (42), то есть

    Рх = Р(dE/dx) ;   Р = Рх(dx/dE)    (94)

Поэтому интенсиал оказывает соответствующее влияние и на интенсивность, скорость переноса вещества, причем специфика заключается в том, что с каждым данным веществом сопряжен свой особый интенсиал, ответственный за перемещение только этого вещества.

Таким образом, выясняется новая роль интенсиала – служить движущей причиной переноса, распространения вещества. Об интенсивности этого переноса можно было бы наглядно судить, например, по величине универсальной силы  Рх , если бы ее удалось выразить через такие специфические меры, как интенсиал и экстенсор. Однако в этом вопросе имеются и определенные тонкости, ибо интенсивность поведения вещества в данном состоянии и интенсивность его перемещения в ходе изменения указанного состояния – это принципиально различные вещи. Поэтому в рассматриваемых условиях найти необходимую универсальную меру Рх , например, по формуле (94) не представляется возможным. Требуется разобраться в этих тонкостях.

Каждое основное вещество излучает и окружено веществом взаимодействия. Это значит, что основное вещество взаимодействует одновременно со всех сторон и приобретает способность перемещаться только в том случае, если разнонаправленные воздействия на него не уравновешивают друг друга. Иными словами, для переноса вещества существенна не абсолютная величина активности, а равнодействующая, или разность, этих величин. Именно эта разность участвует в процессе переноса данного вещества.

Обсуждаемая разность определяется в зависимости от характера распределения интенсиала. Например, если на интересующем нас участке нет скачка интенсиала, тогда разность  dP  берется на расстоянии  dx  (похожие условия изображены на рис. 2, а), где

   dР = Рс – Рси       (95)

При наличии скачка в данном сечении разность составляет величину  ??  (такие условия для контрольной поверхности показаны на рис. 2, в и г). Имеем

   ?Р = Рс – Рси       (96)

где  Рс – значение интенсиала окружающей среды;  Рп – значение интенсиала на поверхности системы. Величина  dP  именуется перепадом интенсиала на участке  dx , а  ??  – напором интенсиала на поверхности.

Следовательно, чтобы определить искомую силу  Рх , надо пользоваться не формулой (94), а приравнять работы типа (28) и (91). Например, с учетом разности (95) находим

   Рхdх = – dРdЕ ,

откуда

   Рх = – (dР/dх)dЕ .      (97)

Универсальная сила  Рх , участвующая в процессе переноса, пропорциональна градиенту интенсиала  dP/dx  и количеству переносимого вещества  dE . Знак минус говорит о том, что сила направлена в сторону уменьшения интенсиала, то есть градиент и сила смотрят в противоположные стороны.

Из сказанного должно быть ясно, что равнодействующая, суммарная сила, определяемая формулой (97) и ответственная за перенос вещества, не равна силе (94). Благодаря этой разнице большая активность поведения не обязательно сочетается с высокой интенсивностью распространения вещества, а малая активность – с низкой. Для переноса важен не уровень активности  Р , а разность уровней  dP  (см. формулу (97)). Например, при высокой активности разность интенсиалов может быть небольшой, тогда интенсивность процесса переноса будет незначительной. Наоборот, вблизи нуля интенсиала, когда активность поведения невелика, разность интенсиалов может быть сравнительно высокой и процесс распространения вещества окажется более интенсивным, чем в первом случае.

Установленная разница между активностью поведения и интенсивностью распространения вещества имеет важное принципиальное значение для всего последующего. Она заставляет рассматривать отдельно эти две категории отношений, а также позволяет по-новому взглянуть на полученные ранее результаты, в частности на третье начало ОТ.

Становится ясно, что интенсиал, входящий во все предыдущие уравнения, фактически является характеристикой активности, напряженности, интенсивности поведения (состояния) системы. Что касается интенсивности переноса, то этот вопрос упомянутыми уравнениями непосредственно не решается. Сказанное относится и к третьему началу ОТ, которое определяет только активность состояния системы.

Таким образом, мы пришли к интереснейшему выводу о необходимости различать состояние и перенос, который является причиной изменения состояния. Более того, анализ показывает, что в природе существуют только эти две основные категории отношений – состояние и изменение состояния. Поэтому теория приобретет необходимую законченность только в том единственном случае, если она сможет с исчерпывающей полнотой описать одновременно обе указанные категории.

Детально оценивать состояние системы с помощью интенсиала и выведенных ранее уравнений мы уже умеем. Теперь предстоит научиться то же самое проделывать с изменением состояния. Для этого надо вывести соответствующие уравнения переноса, которые бы связали с интенсиалом количество перенесенного вещества. Очевидно, что без интенсиала и здесь обойтись невозможно, ибо именно через него определяется суммарная сила, ответственная за перенос вещества (см. формулу (97)) [ТРП, стр.136-138].

 2. Вывод обобщенного дифференциального уравнения переноса.

Из равенства (97) и комментариев к нему видно, что интенсивность процесса переноса, а значит, и количество перенесенного вещества  dE  должны зависеть от разности интенсиалов  d? . Следовательно, в уравнении переноса в отличие от уравнения состояния экстенсор  dE  должен быть выражен через разность интенсиалов  dP . Чтобы найти соответствующую функциональную зависимость, необходимо обратиться к третьему началу ОТ.

Согласно третьему началу, имеет место однозначная связь между интенсиалами и экстенсорами (см. уравнение (52)). Отсюда прямо следует, что экстенсоры можно выразить через интенсиалы, для этого из каждой строчки уравнения (52) находится соответствующий экстенсор и подставляется в остальные строчки. В результате выполнения указанной процедуры получается совокупность следующих так называемых обращенных зависимостей:

   Ek = fk(Р1 ; Р2 ; ... ; Рn)     (98)

где   k = 1, 2, ... , n ;   fk – некие новые неизвестные функции.

В обращенном уравнении (98) роль аргументов играют интенсиалы, а роль функций – экстенсоры. Однако отсюда вовсе не должно вытекать, что интенсиалы, подобно экстенсорам, являются первичными величинами и их можно именовать параметрами состояния. В действительности, как мы видели, первичность и вторичность тех или иных характеристик определяются из других соображений.

По-прежнему для простоты ограничимся системой с двумя степенями свободы. В этом случае уравнение (98) приобретает вид (n = 2)

   E1 = f1(Р1 ; Р2 )      (99)

    E2 = f2(Р1 ; Р2 )

 Путем дифференцирования находим

   dE1 = KP11dР1 + KP12dР2     (100)

    dE2 = KP21dР1 + KP22dР2

 где

KP11 = (?Е1/?Р1)Р2 ; KP22 = (?Е2/?Р2)Р1 ;    (101)

KP12 = (?Е1/?Р2)Р1 ; KP21 = (?Е2/?Р1)Р2 .    (102)

Индекс, стоящий внизу скобки, указывает на интенсиал, который при дифференцировании сохраняется постоянным. В наиболее простом частном случае, когда n = 1, получаем

    Е = f(Р)       (103)

    dЕ = КdР       (104)

 где

    К = 1/А = dЕ/dР      (105)

Выражения (100)-(102) несколько напоминают уравнения состояния (54)-(56). Вместе с тем между ними имеется и существенная разница.

Прежде всего необходимо отметить, что в новое уравнение (100) входят емкости  Кр , найденные при постоянных значениях интенсиалов; это обстоятельство подчеркивается индексом  Р . В уравнениях состояния, где емкости  К  и структуры  А  определяются при постоянных экстенсорах, соответствующий индекс ?  при них опущен.

Как и прежде, емкости  Кр  обратны характеристикам  Ар , которые тоже берутся при постоянных  Р, то есть

   Ар = 1/Кр       (106)

Характеристики  Кр  и  Ар  в принципе отличны от характеристик  К  и  А . Неучет этого обстоятельства может привести к серьезным ошибкам, особенно если система находится вблизи нуля интенсиалов. Разницы между указанными характеристиками нет только в том гипотетическом частном случае, когда система располагает всего одной степенью свободы (см. формулы (60) и (105)).

Экстенсоры  dE  в уравнениях (54) и (100) имеют один и тот же смысл – они характеризуют количества переданных веществ. Что касается разностей  dP , то в первом случае они определяют изменение состояния системы, а во втором – те перепады или напоры, которые служат причиной переноса веществ. Естественно поэтому, что разности  dP  в уравнениях (54) и (100) не равны между собой.

Дифференциальное уравнение (100) связывает количества перенесенных веществ с имеющимися разностями интенсиалов, следовательно, его допустимо трактовать как некое обобщенное дифференциальное уравнение переноса. Согласно этому уравнению, количества перенесенных веществ  dE  пропорциональны разностям интенсиалов  dP , причем коэффициентами пропорциональности служат емкости  Кр , найденные при постоянных значениях интенсиалов. Эти емкости именуются обобщенными проводимостями [17, с.37; 18, с.142; 21, с.64]. Из выражений (100), (101) и (102) видно, что существуют два типа обобщенных проводимостей: основные, индексы которых составлены из одинаковых цифр, и перекрестные, их индексы содержат разные цифры. В частном случае из равенств (100) и (104) могут быть получены все известные уравнения переноса [ТРП, стр.139-141].

 3. Термодинамический поток и «сила».

Обобщенное дифференциальное уравнение переноса (100) весьма примечательно, ибо оно в самом общем виде описывает процесс распространения любого вещества, в том числе метрического и хронального, которые имеют отношение к пространству и времени. Но вопрос о пространстве и времени требует особого, более глубокого рассмотрения. Поэтому в настоящей главе мы ограничимся лишь приведением уравнения (100) к общепринятому виду, в котором пространство и время играют роль неких вспомогательных, опорных, эталонных характеристик.

Чтобы иметь возможность перейти к традиционной записи уравнения (100), необходимо вначале ввести понятия термодинамических потока и «силы», как это делается в термодинамике необратимых процессов. Для практических целей в работе [17, с.37-53] рекомендуются восемь различных основных вариантов выбора потоков и сил. Из них здесь рассматриваются четыре наиболее употребительных. В случае распространения метрического и хронального веществ приходится принимать во внимание также некоторую их специфику (см. параграфы 1 и 2 гл. XV).

Термодинамический поток, или просто поток, пропорционален количеству перенесенного вещества, характеризуемого экстенсором  dE . Наибольший практический интерес представляют два весьма характерных выражения для потока. В первом случае количество вещества dE относится к единице площади поверхности  dF  и единице времени  dt . Такой удельный поток обычно обозначается буквой  J . Имеем

    J = dE/(dFdt)       (107)

Во втором случае количество вещества относится только к единице времени и обозначается буквой  I . Получаем

   I = dE/dt       (108)

Потоки  J  и  I , характеризующие конкретные условия переноса, широко применяются на практике: первый поток наиболее известен в теории теплопроводности, второй – в электротехнике, где именуется силой тока.

Термодинамическая сила, или просто сила, ответственная за перенос вещества, пропорциональна разности интенсиалов (об этом уже говорилось). Применительно к силе тоже предусмотрены два характерных варианта, отражающих конкретные условия переноса. В первом случае сила обозначается через  X , она представляет собой напор интенсиала  ?? , определяемый формулой (96). Имеем

Х = – ?Р = – (Рс – Рп)     (109)

Вторая конкретная сила, обозначаемая буквой  ? , представляет собой градиент интенсиала  dР/dх , то есть

Y = – dP/dx       (110)

Знак минус в правых частях равенств (109) и (110) свидетельствует о том, что вещество распространяется от большего значения интенсиала к меньшему, при этом разности  ?Р  и  dP  оказываются отрицательными. Но потоки веществ  J  и  I , а следовательно, и силы  X  и  ?  должны быть положительными. Поэтому знак минус компенсирует отрицательные значения разностей  ??  и  dP .

Заметим, что термин «термодинамическая сила», или «сила», является общепринятым в термодинамике необратимых процессов. Однако он ничего общего не имеет с истинным понятием силы. Именно поэтому упомянутый термин был заключен нами в кавычки. В дальнейшем кавычки опускаются, но нужно не забывать об имеющейся в этом термине условности. Теперь мы располагаем уже тремя сходными по названию понятиями: сила, специфическая сила (интенсиал) и термодинамическая сила (разность или градиент интенсиала). Только первое понятие является силой в истинном смысле этого слова, два других понятия – это условные силы, они связаны с истинной силой соотношениями (94) и (97). Еще более условный смысл имеет понятие сила тока в электротехнике. Отметим также, что в принятых равенствах (107)-(110) по традиции в качестве опорных, эталонных использованы следующие пространственные и временные характеристики: площадь  F , протяженность  х  и время  t  [ТРП, стр.141-142].

 4. Четыре частных уравнения переноса.

Воспользуемся теперь конкретными потоками  J  и  I  и силами  X  и  ?  и преобразуем обобщенное уравнение (100) к виду, удобному для практического использования. При этом всего получаются четыре частных варианта дифференциальных уравнений переноса, ибо каждый из потоков  J  и  I  может сочетаться с каждой из сил  X  и  ? .

В первом варианте сочетаются поток  J  и сила  X . В простейших условиях двух степеней свободы (n = 2) из выражений (100), (107) и (109), заменив разность  dP  на  ?Р , получим

   J1 = ?11X1 + ?12X2      (111)

   J2 = ?21X1 + ?22X2

 где

   ?11 = – KP11(1/(dFdt)) ;   ?22 = – KP22(1/(dFdt))    (112)

   ?12 = – KP12(1/(dFdt)) ;   ?21 = – KP21(1/(dFdt))    (113)

В   гипотетических частных условиях, когда  n = 1, имеем

    J = ?X        (114)

 где

    ?  = – К(1/(dFdt))      (115)

В уравнениях переноса (111) и (114) величина  ?  представляет собой частную проводимость, которая играет роль, например, коэффициента отдачи вещества на контрольной поверхности системы. В частном случае из равенства (114) получается известное уравнение закона теплообмена на поверхности тела Ньютона (см. параграф 2 гл. XX).

Во втором варианте сочетаются поток  I  и сила  X . Ограничиваясь двумя степенями свободы (n = 2), из выражений (100), (108) и (109)  находим

   I1 = ?11X1 + ?12X2      (116)

   I2 = ?21X1 + ?22X2

где

    ?11 = – KP11(1/dt) ;   ?22 = – KP22(1/dt)     (117)

    ?12 = – KP12(1/dt) ;   ?21 = – KP21(1/dt)    (118)

 При  n = 1 получаем

    I = ?X        (119)

 где

    ? = K(1/dt)       (120)

В уравнениях переноса (116) и (119) частная проводимость  ?  есть, например, коэффициент отдачи вещества на контрольной поверхности системы. В отличие от коэффициента  ? , относящегося к единице площади поверхности, величина ? относится к поверхности в целом.

В третьем варианте сочетание потока  J  и силы  ?  при двух степенях свободы (n = 2) позволяет получить из выражений (100), (107) и (110) следующее частное дифференциальное уравнение переноса:

   J1 = L11Y1 + L12Y2      (121)

   J2 = L21Y1 + L22Y2

 где

   L11 = – KP11(dx/(dFdt)) ;   L22 = – KP22(dx/(dFdt))   (122)

   L12 = – KP12(dx/(dFdt)) ;   L21 = – KP21(dx/(dFdt))   (123)

 При  n = 1 имеем

    J = LY        (124)

 где

    L = – K (dx/(dFdt))      (125)

В уравнениях (121) и (124) коэффициент  L  представляет собой удельную проводимость системы по отношению к веществу. В частных случаях выражение (124) дает известные уравнения законов теплопроводности Фурье, электропроводности Ома, диффузии Фика и фильтрации Дарси [17, 18, 21].

Наконец, в четвертом частном варианте сочетаются поток  I  и сила  ? . Для двух степеней свободы (n = 2) из равенств (100), (108) и (110) находим