Текст книги "Очевидное? Нет, еще неизведанное…"
Автор книги: Вольдемар Смилга
Жанр:
Физика
сообщить о нарушении
Текущая страница: 3 (всего у книги 16 страниц)
Глава III,
самая длинная во всей книге и, вероятно, самая трудная; в ней обсуждается теория измерений в физике
Смотри в корень!
Козьма Прутков
Ньютон. Механика
(анализ основных понятий: длина, время)
Законы механики для человека нашего времени так же привычны и обыденны, как, например, электрическое освещение. Со школьной скамьи мы выносим непоколебимую уверенность в их идеальной строгости и безукоризненной понятости. И каждый школьник считает, что уж законы-то Ньютона ему известны и абсолютно ясны. Так ли это?
Совершенно антипедагогичное замечание, которое молодым читателям не стоит принимать всерьез.
Первая попытка более пристального рассмотрения убеждает, что эти радужные представления – результат милой детской непосредственности и невинности. Это, может быть, и не очень странно. В конце концов много ли можно требовать от школьника?
Удивительным может показаться другое. До конца XIX столетия крупнейшие ученые, имена которых заслуженно блистают в золотой книге науки, не замечали, что среди основных положений ньютоновой механики есть, мягко говоря, довольно неясные утверждения.
Это весьма поразительное обстоятельство оказывается вполне понятным, если вспомнить, что за двести с лишним лет, которые разделяют «Начала» Ньютона и теорию относительности Эйнштейна, механика так великолепно оправдывалась на практике, выросла в такое стройное грандиозное здание, что для физиков даже отдаленный намек на некоторую шаткость фундамента – законов Ньютона – выглядел как вздорная, вредная и опасная ересь.
И в результате научный анализ подменила наивная и слепая вера – «вначале была механика, и Ньютон – творец ее». Можно повторить в оправдание, что в отличие от веры в дьявола вера в Ньютона каждый день подкреплялась реальными доказательствами. Но как бы то ни было, многие забыли, что основные положения механики сформулированы Ньютоном довольно нечетко. Математики не потерпели бы неясности в основах своей науки, а физики, грубо говоря, махнули на это рукой.
Не стоит в связи с этим заключать, что физики «глупее» математиков. Просто по складу своего мышления математик прежде всего стремится к безупречной логической строгости, а физик обычно полностью удовлетворяется, если его теория хорошо описывает реальные явления, и, как правило, мало заботится о строгом определении «самоочевидных» вещей. Для физика XIX столетия, например, понятия длины и времени казались совершенно ясными. Для Ньютона тоже. Но Эйнштейн показал, что как раз в этих «простых», «очевидных» вещах совершенно отсутствовала ясность.
После сказанного, естественно, возникают по меньшей мере два вопроса.
Во-первых, каким образом вообще могли работать с законами Ньютона, если они, как мы утверждали, сформулированы довольно нечетко?
Во-вторых, трудно все же поверить, что Ньютон – величайший Ньютон! – был так «наивен», как утверждалось выше. Не искажаем ли мы истину?
Ответы на эти вопросы легко получить, если вспомнить о методе Ньютона. Он прежде всего стремился установить принципы, уловить, анализируя опытные данные, общий закон. Принципы нужны ему, чтобы в дальнейшем с их помощью исследовать явления природы. Как физик, он весьма недолюбливал рассуждения общего характера. Прежде всего его интересовали практические применения законов. Может быть, поэтому Ньютон сравнительно легко относился к проблеме логически безупречного определения основных понятий. Очевидно, это его просто не очень занимало.
Главное – сформулировать законы настолько ясно, чтобы с ними можно было работать. Пусть принципы движения введены не идеально строго. Ньютона не очень заботит, что, например, понятие «масса тела» осталось, по существу, не определено, что ни слова не сказано о понятии «длина». Все равно каждому – не только физику, но любому смертному – ясно, что это такое.
Он небрежно формулирует понятие «сила», как будто не замечая, что просто несколько другими словами перефразирует свой первый закон: «Приложенная сила есть действующее на тело стремление изменить его состояние, состояние покоя или равномерного прямолинейного движения».
У него просто нет времени заниматься деталями. Ему нужно создавать механику, решать конкретные проблемы.
Здесь автор высказал свое собственное мнение, и потому к этому отрывку следует отнестись с сугубой осторожностью.
Невольно складывается впечатление, что он стремится как можно скорее отделаться от докучливой работы по определению основных физических величин и перейти к делу. А систему аксиом механики пусть дополняют потомки.
В одном он уверен: его законы дают возможность изучать и описывать все движения, известные человечеству, а для этой цели они сформулированы достаточно ясно.
Можно высказывать различные мнения по поводу строгости обоснования механики. Можно считать, как думали до конца XIX века, что систематика Ньютона – лучшее из того, что может дать человечество. Можно, как мы убедимся далее, подвергнуть ее жестокой критике.
Но одно несомненно. Более двухсот лет ни один опыт, проделанный физиками, не давал повода сомневаться в законах Ньютона. И что бы ни говорилось в дальнейшем, ни на минуту не следует забывать, что «вначале была механика, и Ньютон – творец ее».
Прежде чем начать рассказ «без гнева и пристрастия», нужно сделать честное предупреждение.
Последующие страницы с идейной стороны, пожалуй, самый сложный раздел нашей беседы. Они могут показаться и утомительными и скучными. Но, к сожалению, чтобы понимать дальнейшее и главное, чтобы понять идеи Эйнштейна, их необходимо прочесть.
Сначала взглянем на сами законы – аксиомы механики Ньютона.
1. Всякое тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, пока и поскольку оно не принуждается приложенными силами изменить это состояние.
2. Изменение количества движения пропорционально приложенной движущей силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует.
3. Действие всегда равно противодействию, или иначе – действия двух тел друг на друга равны и противоположно направлены.
Так их сформулировал Ньютон, такими мы узнаем их в школе. Впрочем, пока не определены основные физические понятия, использованные в них, законы механики так же содержательны и ясны, как, скажем, загадочные письмена индейцев племени майя.
Было бы наивно думать, что Ньютон не сознавал этого. Системе аксиом (своим законам) он предпосылает систему определений основных понятий. Но… уже упоминалось – систематика Ньютона неудачна. В ней кое-что лишнее, кое-чего недостает, а есть и неправильные или бессодержательные утверждения. К сожалению, впереди так много работы, что взгляды самого Ньютона мы рассмотрим только попутно, не останавливаясь на их детальном разборе.
Итак, какие основные понятия, используемые в аксиомах механики, подлежат определению и анализу?
Прежде всего понятия длины и времени. Далее – понятие движения. Затем – понятие силы. И наконец, понятие массы.
Намечается программа, выполнение которой займет три главы.
Кроме того, будет дано определение скорости и ускорения. А после этого мы проанализируем законы механики и попытаемся возможно более четко определить их физическое содержание. Такова программа.
Но прежде чем перейти к ее выполнению, необходимо сделать последнее замечание. Наша задача – не давать идеальные и общие определения, отнюдь нет! Мы просто стремимся понять физический смысл принципов Ньютона и по возможности ясно представлять себе, какое физическое содержание скрыто за теми символами и понятиями, которые мы используем.
Начнем с длины (расстояния).
Первая «неожиданность» – определение длины.
Вопрос «Что такое длина?» Ньютон обходит молчанием. И напрасно. Этот вопрос продиктован не праздными выдумками хитроумного схоласта. Это вполне реальная физическая задача. Причем мы рассмотрим проблему чисто утилитарно. Мы хотим знать, как на практике определять расстояние между двумя точками или длину физического тела.
К счастью, вопрос об определении длины столь же касается геометров, как и физиков, и потому строгое математическое определение существует. (Математики не терпят никакой неопределенности.)
Определение. Длиной отрезка называется число, которое сопоставляется с каждым отрезком посредством процесса измерения.
Рецепт же для процесса измерения таков.
Чтобы измерить отрезок AB, нужно:
1) выбрать масштабный отрезок, обозначим его M (скажем, метр);
2) разбить этот отрезок на n равных между собой отрезков (допустим, 10 дециметров) – обозначим их M/n[6]6
Равными называются отрезки, которые можно совместить между собой путем процессов движения. Свойства движения, в свою очередь, определяются аксиомами геометрии. Возможность деления любого отрезка на два, а следовательно, и на любое число вида 2п равных отрезков доказывается при помощи других аксиом геометрии.
[Закрыть];
3) откладывать отрезки AC1 = C1C2 = … = Cm–1Cm = M/n от точки А на отрезке AB, пока это возможно. Обозначим номер последнего m (например, 18);
4) увеличить неограниченно число n (разбивать масштабный метр на сантиметры, миллиметры и т. д.), находя каждый раз соответствующее число m (может быть, 183 см, 1834 мм…).
Это определение длины (или расстояния) остается и в специальной теории относительности.
Предел, к которому стремится отношение m/n(18/10; 183/100; 1834/1000…), и называется длиной отрезка AB, измеренного с помощью масштабного отрезка M[7]7
Для длины, определенной таким образом, можно доказать следующие важные теоремы:
Теорема 1. Длина всякого отрезка существует и определяется единственным образом для данного выбора масштабного отрезка.
Теорема 2. Длины равных отрезков равны.
Теорема 3. Если отрезок AC есть сумма отрезков AB и BC, то его длина равна сумме длин этих отрезков.
Теорема 4. Длина масштабного отрезка равна единице.
[Закрыть].
Приведенное определение – типичный пример дедуктивной системы изложения – основного метода построения математики. Некоторым оно может показаться скучным и длинным, но другие, возможно, увидят в нем строгую и великолепную красоту математического мышления.
Попросту говоря, определение длины состоит в следующем.
Дайте нам масштабный отрезок, длина которого, по определению, равна единице. Откладывая его на измеряемом отрезке, мы увидим, сколько раз он уложился. Это число и есть длина измеряемого отрезка. Чтобы точно найти, сколько раз уложился масштабный отрезок на измеряемом, надо уметь откладывать и дробные доли масштаба, а значит, уметь делить масштабный отрезок на сколь угодно малые равные части. Вот и все.
Довольно существенное добавление. Математическое определение переводится на обыденный житейский язык.
Так решают вопрос математики. Но для физика и этого строгого определения недостаточно. И вот почему.
Дайте нам масштабный отрезок, говорите вы, мы его отложим вдоль измеряемого отрезка и скажем, чему равна длина. Ну, а если из-за физических условий задачи нельзя приложить масштаб? Скажем, требуется, не выезжая из Москвы, определить расстояние от Шаболовской башни до водокачки в Люберцах. Или, находясь у полотна железной дороги, не сходя с места, измерить длину проезжающего поезда. Ведь к нему масштаба не приложить. Он попросту уедет.
Далее, в процессе определения длины незримо присутствует понятие «движение». Если обратиться к геометрии, то мы будем приятно поражены, узнав, что математики считают движение понятием первичным и никак его не определяют. Физиков же это не очень устраивает.
И наконец, последнее. Математикам хорошо. Они оперируют с идеальными геометрическими отрезками. Их масштабный отрезок M не расширится при нагревании, не сократится под давлением – он обладает только геометрическими, а не физическими свойствами.
Если же мы хотим иметь строгое определение длины, пригодное для физиков, необходимо учитывать реальные свойства масштабного отрезка, а значит, сформулировать какие-то добавочные постулаты, описывающие эти свойства.
После только что сказанного может сложиться впечатление, что попытка четко определить длину и процесс ее измерения в достаточной степени безнадежна.
Впрочем, в науке, как и в жизни, можно примириться с любыми тяготами избранного пути, если знать, к чему мы стремимся, видеть перспективу. А пока вообще не очевидно, следует ли физикам заниматься такими вопросами, как скрупулезный анализ понятий длины времени и т. п. Или же решение подобных проблем, говоря грубо, досужая, никому не нужная болтовня?
«Может быть, оставим, господа, все эти вопросы математикам? Им и карты в руки. Пусть они дают строгие определения. А мы и без определений знаем, что такое длина. Это, изволите видеть, понятно каждому. И длину движущегося поезда без всяких рецептов и прикладывания масштабов прекрасно измерим. Отметим, знаете ли, просто точку на полотне и одновременно точку, против которой начало паровоза имелось. И все. Потом можете прикладывать к поезду ваш масштаб – сойдется. И вообще, господа, сводить все к прикладыванию масштаба, извините, глупость! Извольте вашим способом измерить расстояние между вершинами двух гор. Не выйдет-с! Без триангуляции не обойдетесь. А в триангуляции, изволите видеть, измерение углов присутствует, в определение ваше не входящее.
Некие сомнения. Попутно автор проявляет юмор.
Жили мы, милостивые государи, без этих определений, слава те господи, почитай с Ньютона, и ничего, неплохо жили-с. Измеряем и расстояние до звезд и длину микроорганизмов. И все без прикладывания.
Конечно, не отрицаю, нечто разумное в определении сем присутствует. К примеру-с, масштабный отрезок. Эталон длины иметь нужно, согласны? Но об эталоне длины, позвольте сказать, мы не менее вашего наслышаны. Без малого сто лет за семью замками храним. В подвалах-с.
А в целом все это не то. Натуру изучайте. Феномены-с. А основ механики не касайтесь. Здесь не вам чета люди трудились. Ньютон-с, к вашему сведению!»
Можно представить, что примерно такую отповедь пришлось бы нам выслушать от какого-либо ординарного профессора физики середины XIX века.
И с горечью приходится признать, что пока нечего возразить. Опыт, весь опыт классической физики свидетельствует против нас. Действительно, ведь обходились раньше без определений.
Тем не менее в данном случае физики основательно просчитались. Лишь Эйнштейн показал, что до теории относительности они, по существу, не знали, с какими представлениями о природе мира, о природе времени и пространства связана их наука.
Сейчас всем ясно, что такие понятия, как время или длина, нуждаются в совершенно четком определении, что в физике нет и не может быть места для самоочевидных утверждений.
Однако необходим был Эйнштейн, чтобы эти замечания, столь убедительные, когда их высказывают в общей форме, на деле стали достоянием ученых.
Физик XIX столетия не интересовался основами основ своей науки в первую очередь потому, что был убежден в невозможности появления каких-либо принципиально новых теорий.
Можно повторить, что в аналогичном случае математики оказались принципиальнее. Примерно два тысячелетия геометры мучились над доказательством пятого постулата Эвклида (постулата параллельности), руководствуясь при этом, пожалуй, только чисто эстетическими соображениями. Постулат о параллельных прямых выделялся среди остальных аксиом геометрии своей сравнительной неочевидностью и обособленностью. Именно это очень не нравилось математикам. Никакой другой причины для объяснения настойчивых попыток доказать пятый постулат не видно.
И авторы неэвклидовой геометрии (Лобачевский, Бояи, Гаусс) пришли к своим представлениям не потому, что геометрия Эвклида не соблюдалась на практике, а на основе чисто умозрительных построений.
Но если математики могли чисто логически прийти к идее, что возможны различные системы аксиом, что пространство может описываться различными геометриями, то физикам такой путь не был доступен. Во-первых, основы физики (ее аксиомы) тогда, по существу, не были разработаны. А во-вторых, сам характер исследовательской работы воспитывал предубеждение против скрупулезных логических, излишне абстрактных рассуждений. И только гений Эйнштейна помог физикам синтезировать оба метода.
Поэтому, зная, что детальный анализ основных положений классической физики необходим для понимания теории относительности, мы можем спокойно продолжать.
Посмотрим, как еще следует дополнить математическое определение длины. Мы оперировали с масштабными отрезками и с реальными физическими свойствами. Но эти свойства изменяются в зависимости от температуры, давления и прочих условий. И может оказаться, что эти свойства всегда изменяются даже в результате движения. Ну, скажем, так. У вас есть два стальных стержня – один в Москве, другой в Ленинграде. Если вы привезете ленинградский стержень в Москву и сравните с московским, они окажутся равны (то есть совпадут). А если заставить ленинградский стержень проделать более длинный путь, он может оказаться короче. Это предположение звучит дико, но оно не исключено.
Очень непривычные и потому очень трудные рассуждения.
А возможно, решает не расстояние, а время, которое стержень находится в пути. То есть чем дольше он будет в движении, тем короче (или длиннее) станет.
Тоже звучит дико. Не правда ли? Но если подумать, то придется признать, что эти предположения кажутся нам нелепыми единственно потому, что мы бессознательно, интуитивно привлекаем наш опыт. А опыт говорит, что ничего подобного не происходит.
Еще раз подчеркнем. Подобные вопросы нельзя отбрасывать на основании общих рассуждений, их можно разрешать только путем анализа опытных данных.
А всю совокупность фактов, накопленных физикой, можно выразить таким постулатом.
Постулат № 1. Всегда можно провести движение реального физического стержня относительно масштабного отрезка по любому, наперед заданному пути таким образом, что по окончании движения его длина останется такой же, как и до начала движения, при этом, конечно, предполагается, что прочие физические условия (например, температура) оставались неизменными в процессах движения.
Постулат, который по крайней мере иллюстрирует, насколько хитро строгое аксиоматическое определение длины.
Формулируя этот постулат, мы снова не стремились к безупречной строгости. Мы просто пытались, пусть грубо и неполно, отметить опытный факт: «Если в Москве имелось два равных стержня, то один из них можно провезти по всему свету так осторожно, что, вернувшись в Москву, мы найдем после окончания движения, что стержни остались равными».
Используя определение длины и этот постулат, можно утверждать, что если стержень A тождественно равен стержню B, а стержень B – стержню C, то A = C, то есть можно сравнивать длины тел, пребывающих в покое относительно друг друга, но удаленных один от другого на большое расстояние. Это, впрочем, уже тонкости.
Пожалуй, стоит отметить вот какую сторону вопроса. Несколько раньше мы уже сетовали, что в отличие от математиков физики имеют дело с реальными объектами и должны помнить о реальных физических свойствах. Так вот, постулат, по существу, утверждает, что длина физического стержня, участвующего по крайней мере в некоторых видах движения, остается постоянной (и в этом он ничем не отличается от масштабного отрезка), то есть после окончания движения он остается таким же, как и до начала.
Значит, имея определение длины, дополненное постулатом № 1, можно совершенно точно измерять и сравнивать длины неподвижных относительно друг друга предметов[8]8
Впрочем, если рассуждать совсем строго, в определении длины осталось еще очень много пробелов. Отметим только один, и весьма существенный.
Вы, возможно, заметили, что в процессе определения длины вкралось понятие движения. Без движения нельзя определить, равны ли между собой два отрезка. Нельзя и отложить масштаб.
Геометры берут движение за основное понятие и определяют его свойства, вводя несколько аксиом (групп аксиом движения). Но это слишком сложно. И вообще их «математическое» движение есть какое-то «малопонятное» преобразование математического пространства самого в себя. А мы имеем дело с обыкновенным физическим движением реальных физических тел, и хотелось бы определить его попроще, пусть даже не идеально строго.
Но эту задачу не так просто решить. Если длина определяется при помощи движения, то, чтобы определение ее было безупречным, следует движение определять, не используя понятия длины. Не могу утверждать уверенно, но создается впечатление, что понятие движения невозможно строго определить, не используя понятия длины.
Действительно: «Движением данного тела относительно каких-либо других тел называется изменение его положения относительно этих тел». Другого определения не видно.
Точный же анализ слов «изменение положения» нельзя проделать, не владея понятием длины. Но поскольку при определении длины используется понятие движения, а при определении понятия движения понятие длины – налицо порочный круг.
Математик не допустил бы подобной ошибки. Но мы не будем обращать внимание на такие тонкости. Хотя, конечно, при этом остается чувство известной неудовлетворенности.
[Закрыть].
Но пока мы не владеем никаким другим методом определения длины, кроме прикладывания к измеряемому предмету масштаба, и не знаем по-прежнему, как определять длину предмета, который двигается относительно масштабного стержня.
С первой трудностью можно разделаться сразу.
Чтобы измерить длину предмета, неподвижного относительно эталона длины, мы можем воспользоваться любым методом определения длины, разрешенным геометрией, например методом триангуляции, без которого были бы совершенно немыслимы точные геодезические измерения. Идея триангуляции очень проста и, конечно, многим знакома.
Обобщение рецепта измерения. На помощь приходит геометрия.
Допустим, нужно измерить отрезок AB. Тогда под произвольным углом к AB строим отрезок AC – базу, – длину которого точно определяем, откладывая масштаб. После этого измеряем угол A и угол C. Узнав их, мы однозначно определим ABC и, использовав формулы тригонометрии, можем вычислить длину AB.
Таким путем, имея базу АС, скажем, зная расстояние между двумя кремлевскими башнями, можно совершенно точно определить расстояние до шпиля университета (AB), не занимаясь утомительным, а часто и невозможным откладыванием масштаба. Полезно помнить, между прочим, что геодезические измерения вообще немыслимы без применения триангуляции.
Но для нас интересно другое. Для измерения длины AB использовался физический процесс, совершенно отличный от процесса измерения длины, данного в определении. Мы не откладывали вдоль AB масштаб, а привлекли измерение углов. Можно ли было утверждать заранее, что длина AB, полученная методом триангуляции, совпадает с длиной AB, измеренной откладыванием масштаба? Не есть ли «триангуляционная длина» AB нечто отличное от «нормальной длины»? Ведь мы использовали два совершенно различных рецепта измерения. Заранее, конечно, мы не могли ожидать такого совпадения.
Однако, вспомнив, что теоремы геометрии доказывают равенство результатов измерения длины путем триангуляции и откладыванием масштаба, а также зная, что в окружающем мире соблюдается наша геометрия[9]9
То есть та геометрия, формулы которой мы используем при расчете. Тригонометрические формулы ведь различны, например, в геометрии Эвклида и в геометрии Лобачевского.
[Закрыть], мы заключаем, что «нормальная» и «триангуляционная» длины совпадают.
Описывает ли наша геометрия окружающий мир или нет – решает опыт. Если, используя в расчетах геометрию Эвклида, мы получили бы при триангуляции другие результаты, чем при откладывании масштаба вдоль прямой AB, то должны были бы заключить, что в мире осуществляется какая-то другая, неэвклидова геометрия.
Конечно, во всех практических задачах считают, что мир описывается геометрией Эвклида.
Все, что сказано о методе триангуляции, конечно, относится и к любому другому процессу определения длины, опирающемуся на геометрию.
Итак, зная геометрию мира (и сведя к ней вопрос об измерении длины), мы сразу овладеваем бесчисленным числом рецептов измерения длины, ибо геометрические теоремы доказывают, что все они тождественны основному рецепту – «откладыванию масштаба».
Приведем теперь краткое резюме. Вот что сделано.
Дано определение понятия длины, заимствованное у математиков. Из определения вытекает, что для измерения длины необходимо иметь выбранный по соглашению вполне реальный эталон длины – масштабный стержень.
Введен постулат, который мог показаться весьма туманным. Но он был необходим, чтобы в вопросах измерения длины неподвижных относительно измерителя тел полностью опираться на геометрию.
Вскользь отмечено, что только опыт показывает, какая геометрия описывает наш мир.
Было установлено, что все рецепты измерения длины неподвижных тел сводятся благодаря геометрии к основному рецепту – откладыванию масштаба.
И в результате… не получено как будто ничего нового.
Мало того, предложенный рецепт измерения не подходит для измерения длины тел, движущихся относительно наблюдателя. Довольно точно, хотя несколько вульгарно, это можно пояснить так: «К движущемуся предмету масштаб не приложить: измеряемый предмет просто-напросто уедет».
Казалось бы, возможно использовать многочисленные косвенные способы измерения, подобные, например, триангуляции. Однако если детально проанализировать все мысленные возможности, окажется, что все способы определения длины движущегося тела в конечном итоге сводятся к следующему рецепту-определению:
Чтобы измерить длину стержня, двигающегося относительно наблюдателя, необходимо одновременно зафиксировать начальную и конечную точки измеряемого стержня на предмете, неподвижном относительно наблюдателя.
После этого откладыванием масштаба измерить расстояние, которое получилось на нашем «неподвижном предмете». Эта длина и есть длина движущегося стержня.
Важнейшее определение. Длина движущихся тел. К этому месту стоит вернуться тем читателям, которые доберутся до главы XII.
Если выражаться не так учено, то все сводится к следующему.
Вы стоите, скажем, на платформе железнодорожной станции, снабженные всеми мыслимыми измерительными приборами. Мимо вас едет поезд, длину которого необходимо измерить. Тогда вы:
а) отмечаете на платформе две точки, против которых одновременно находились конец и начало поезда;
б) затем измеряете расстояние между этими точками и говорите, что это и есть длина поезда.
Именно такое определение длины движущихся тел бессознательно принималось в классической физике.
Возможно, многие не убеждены в том, что все применяемые физиками способы измерения длины движущихся относительно наблюдателя тел сводятся только к одновременному фиксированию начальной и конечной точек. Но это утверждение придется принять на веру. А сейчас важно отметить другое.
Если поверить, что действительно с принципиальной точки зрения нет другого рецепта измерения длины движущихся относительно наблюдателя тел, кроме указанного, то:
во-первых, необходимо определить, что такое одновременность событий и как вообще измеряют время;
во-вторых, где уверенность, что новый рецепт измерения даст тот же результат, что и старый – откладывание масштаба?
Но прежде чем отвечать на эти вопросы, подчеркнем одно важное обстоятельство, с непониманием которого очень часто связано непринятие теории Эйнштейна.
Так как старое определение длины (откладывание масштаба) не годится для движущихся тел, мы вынуждены были заново определять, что такое «длина стержня, движущегося относительно масштабного отрезка», вводя тем самым новое физическое понятие.
Это понятие определяется новым процессом измерения. И очень важно уяснить, что мы не можем, не имеем права считать, что длина движущегося тела обязательно совпадет с длиной неподвижного тела, которую мы уже определили ранее. И только опыт скажет, будут ли эти длины совпадать или нет[10]10
Забегая вперед, заметим: до Эйнштейна считали самоочевидным, что длина – понятие абсолютное (априорное), хотя основанием к этому была лишь бессознательная апелляция к опыту.
После Эйнштейна стало ясно, что длина тела – понятие относительное. Длина одного и того же отрезка оказывается различной в зависимости от того, из какой системы отсчета мы проводим его измерения. В этом снова убеждает опыт. В классической физике длину считали абсолютной величиной просто потому, что при скоростях, много меньших скорости света, длина движущегося относительно масштаба тела почти точно совпадает с длиной этого же тела, когда оно неподвижно относительно масштаба. И заметить такое отклонение было совершенно невозможно.
[Закрыть].
Но определение длины движущихся тел таково, что никакими логическими доводами не докажешь: «Длина движущегося тела – то же самое, что длина неподвижного тела». По существу, это два различных физических понятия.
Конечно, в классической физике (физике малых скоростей) длину движущихся тел определяли (точнее, бессознательно определили) так, чтобы она совпадала с длиной неподвижного тела. Опыты показывали, что совпадение было. Но когда добрались до скоростей, близких к световой, те же опыты показали уже другое. Оказалось, что на самом деле совпадения нет. Это было очень непривычно, но и не более…
Чтобы разобраться в понятии «длина движущегося тела», необходимо выяснить:
1. Что такое время?
2. Что такое одновременность?
Но перед этим полезно уделить немного внимания эталонам.
Эталоны. Их значение и чуть-чуть истории.
Вероятно, все слышали, что в каждом солидном государстве существует Палата мер и весов, где исключительно бережно хранятся эталоны длины, веса, времени и всех прочих физических величин.
Но, возможно, далеко не все задавались вопросом: имеют ли эти палаты какой-либо практический смысл, или они просто являют собой торжество чистой науки?
Любопытно, что иногда по этому поводу можно услышать, что точные часы в Палате мер и весов, безусловно, необходимы, а вот эталон метра спокойно можно выкинуть. Все равно никто его не использует.
Опять поучения.
Подобные замечания прекрасно иллюстрируют, как мы склонны, сознательно или несознательно, обобщать свой личный опыт, создавать правила, используя привычные, обыденные факты (в данном случае ежедневную проверку своих часов по сигналам точного времени).
Однако поскольку довольно ясно, как практически важны эталоны длины (так же, конечно, как и эталоны других физических величин), вряд ли стоит тратить время на опровержение подобных взглядов.
Наш современный эталон длины – метр – и, соответственно, вся метрическая система измерения введены в годы Великой французской революции. Метр был определен несколько необычно – как «одна сорокамиллионная (1/40 000 000) часть земного меридиана». Иными словами, за основной реальный объект, который предъявляет физик при измерении длины, был взят довольно неудобный предмет – Земля.
С таким странным выбором эталона связана любопытная история.
Председателю комиссии по введению метрической системы и автору этой системы замечательному французскому математику Лапласу для своих работ необходимо было точно измерить земной меридиан. Но в те годы Франция вела непрестанные тяжелые войны, и никто, конечно, не дал бы ему средств на организацию экспедиции, посвященной столь абстрактной проблеме.
Иное дело – решение такой практически важной задачи, как введение новой удобной и простой системы мер. До введения метрической системы во Франции, да и во всем мире, с измерениями царила жуткая неразбериха: чуть ли не в каждой провинции была своя система, причем все они были исключительно неудобны.
Лаплас (который, кстати, был недурным политиком, хотя, мягко говоря, не очень щепетильным и принципиальным государственным деятелем) запросто убедил всех, что измерение земного меридиана необходимо для введения новой системы мер.
Меридиан (точнее, дуга меридиана) был измерен. Наука получила очень важные данные, а человечество – очень удобную систему мер, быстро распространившуюся по всей Европе, исключая Британскую империю.
Англичане, как известно, весьма уважают традиции и старину и остались верны футам, дюймам и ярдам (хотя Кельвин как-то ехидно заметил, что английская система мер была бы самой нелепой в мире, если бы не существовало английской денежной системы).
Различные сведения об эталонах длины. Рассуждения.
После измерения меридиана был изготовлен металлический стержень – метр. Он и есть наш масштабный стержень – эталон.
Представители многих стран договорились расстояние между штрихами на этом стержне считать единицей длины. Все линейки, все шкалы измерительных приборов в конечном итоге скопированы с этого метра.
Дальнейшие более точные измерения показали, что архивный метр только приблизительно равен одной сорокамиллионной доле земного меридиана, но эталон из-за этого менять не стали. С парижского метра сняли точнейшие копии и разослали их во все государства. У нас в Советском Союзе за государственный эталон принята копия № 28 – стержень, изготовленный из платино-иридиевого сплава.
Непосредственно с этой копии градуируют шкалы наиболее точных измерительных приборов. С их шкал, в свою очередь, копируют шкалы менее точных и так далее, до школьной сосновой линейки, находящейся, пожалуй, на низшей ступеньке феодальной лестницы, на вершине которой царит парижский метр.
В общем вспоминается та незримая нить, которая, по авторитетному свидетельству горьковского жандарма, связывала государя императора с каждым дворником Российской империи.
А что будет, если парижский метр погибнет или, еще проще, изменит свои свойства?
Поскольку есть его точнейшие копии, реально – ничего страшного: «небольшой дворцовый переворот».
За эталон длины по международному соглашению примут, например, лондонский или московский метр. И так как новый эталон с высочайшей степенью точности совпадает с парижским метром, то перемена правления (эталона) не затронет «народ» – измерительные приборы. Все останется по-прежнему. В самом крайнем случае, если испортились и эталон и все его точные копии, можно будет восстановить эталон длины, опять измерив меридиан Земли. Впрочем, подобные предположения относятся к той фантастике, которая допустима только в детективно-фантастических романах.
