Текст книги "Очевидное? Нет, еще неизведанное…"
Автор книги: Вольдемар Смилга
Жанр:
Физика
сообщить о нарушении
Текущая страница: 14 (всего у книги 16 страниц)
А теперь сообщим, в чем состоит так называемый «парадокс часов».
Парадокс заключается в следующем. Развезем с относительной скоростью, близкой к скорости света, в разные точки пространства двое часов, а затем свезем их вместе.
С точки зрения наблюдателя А двигались часы В, их ритм замедлился, и при встрече В будут отставать.
Но наблюдатель В волен рассуждать точно так же. Он скажет, что двигались часы А и отставать должны они.
После путешествия часы А и В оказываются в одной точке. Разность их показаний – величина абсолютная, и потому прав может быть лишь один из двух.
После нашего вступления ответ очевиден. Тот из наблюдателей, чьи часы испытывали действие ускорений (пусть это был наблюдатель В), «не имеет права» использовать специальную теорию относительности. Если он не знает общей теории, то вообще не может ничего сказать о ритме часов А. Но зато наблюдатель А вправе как приближение использовать специальную теорию (если ускорения часов В не слишком велики). Он заключит (и будет прав), что отстанут часы В, причем как именно – можно вычислить.
Если ускорения В «велики», то, используя только специальную теорию, вообще ничего определенного нельзя сказать. Но если прибегнуть к общей теории относительности, можно показать, что В должны отставать от А.
И наконец, если ускорялись и В и A, весь вопрос следует адресовать к общей теории, так как в этом случае могут осуществляться самые разные варианты.
Так что ответ на кажущийся парадокс скрыт в неравноправии двух часов: А и B. Если они разъехались, а затем встретились, то хотя бы одни часы испытали действие ускорений[80]80
Наше рассуждение, конечно, дает лишь качественное объяснение парадокса с часами. Надо сказать, что по поводу конкретного вычисления разности хода часов А и В к моменту встречи существуют разные мнения. Здесь, а также в последней главе, где мы снова вспомним о парадоксе с часами, мы следуем тому мнению, которое можно считать общепринятым.
[Закрыть].
Глава XV,
все недостатки которой должно искупить содержание
Эйнштейн. Законы механики
(масса и энергия)
Законы механики Эйнштейна поражают своей необычностью человека, воспитанного на классических представлениях, хотя между релятивистской механикой и механикой Ньютона значительно больше общего, чем может показаться на первый взгляд.
Начнем с того, что первый закон Ньютона остается неизменным и в релятивистской механике – в инерциальной системе отсчета тело, свободное от действия внешних сил, сохраняет неизменным свой импульс.
И опять рассуждения.
Третий закон механики Ньютона – равенство действия и противодействия – также остается в механике теории относительности. Снова можно утверждать, что «если два тела взаимодействуют между собой, то их суммарный импульс остается неизменным».
Собственно говоря, остается неизменным и второй закон механики. По-прежнему сила равна скорости изменения импульса:
Второй закон Ньютона в релятивистской механике.
Но если содержание второго закона прежнее, конкретная его форма существенно меняется. Нам придется принять на веру, что в релятивистской механике импульс тела определяется выражением:
Выводить эту формулу мы не в состоянии и потому отметим только, что определение импульса выглядит довольно естественно и правдоподобно.
Во-первых, при скоростях, много меньших скорости света, мы получаем (как и должно быть) знакомое классическое выражение для импульса P = mv.
С другой стороны, по мере приближения скорости тела к скорости света импульс стремится к бесконечности, что тоже понятно, так как полностью соответствует тому обстоятельству, что никакое материальное тело нельзя разогнать до скорости, равной скорости света.
На графике очень хорошо видно, как связан истинный импульс тела с приближенным классическим выражением.
Сплошная линия – это релятивистское выражение для импульса, а пунктирная – классическое. Даже при очень больших, с «житейской точки зрения», скоростях релятивистская формула почти совпадает с классической.
При скорости в 30 километров в секунду[81]81
Это примерно в 3 раза больше второй космической скорости, необходимой для преодоления земного тяготения (11,2 километра в секунду).
[Закрыть], используя классическое выражение, мы занижаем импульс на одну вторую миллионной доли процента.
Поэтому ясно, что даже при расчете движения космических ракет никому не приходит в голову учитывать релятивистские эффекты. Очевидно, еще более нелепо использовать строгие формулы теории относительности при рассмотрении тех значительно более медленных движений, с которыми мы имеем дело в повседневной технике. В этих случаях великолепно оправдывается первое приближение – механика Ньютона.
Но в нашем веке инженерам пришлось встретиться с большим числом чисто технических задач, для решения которых необходима механика Эйнштейна. Элементарные частицы – электроны, протоны – разгоняются в современных ускорителях до скоростей, предельно близких к скорости света.
Если электрон ускорять при помощи сравнительно скромной разности потенциалов в 1 миллион вольт, он приобретет скорость 0,92 с. При такой скорости импульс, вычисленный по классической формуле, уже в 3 раза ниже истинного значения. Излишне пояснять, что при расчетах ускорителей элементарных частиц используют строгие формулы релятивистской механики. Так что в наше время теория Эйнштейна используется и в инженерной физике. Вероятно, так же излишне упоминать, что практика прекрасно согласуется с формулами Эйнштейна.
Вернемся ко второму закону Ньютона в релятивистской механике. Если считать, что импульс тела должен определяться как произведение массы тела на скорость, то оказывается, что масса зависит от скорости.
А именно:
где m – масса покоящегося тела, «масса покоя».
Масса тела. Замечания по поводу понятия «масса».
С точки зрения классической физики такая зависимость, конечно, поразительна, но ничего нелепого в ней нет.
Мир устроен так, что на массу влияет скорость, и если это влияние не видно при малых скоростях (механика Ньютона), это отнюдь не значит, что оно вообще должно отсутствовать.
Можно, конечно, протестовать против нашего определения массы. Можно, например, утверждать, что импульс не должен быть равен произведению массы на скорость и что «истинная», «всамделишная» масса тела – это его масса покоя m. Но, пожалуй, самое логичное определение массы именно то, что предложено выше; и хотя нельзя запретить давать другие, менее удачные определения, пользоваться ими физики не будут.
Масса характеризует инертность тела, его стремление оставаться в неизменном состоянии (в инерциальной системе отсчета). Оказалось, что инертность зависит от скорости, и это должно учитываться в определении массы.
Почему вообще мы рассуждаем о том, как определять массу тела, логично или нелогично вводится это понятие?
Пожалуй, полезно лишний раз напомнить, что физические понятия не даются свыше, что они не есть нечто раз навсегда установленное, существующее само по себе.
Физики вводят свои понятия так, чтобы возможно лучше и логичнее описывать реальный мир, и новые открытия могут привести к тому, что будут вскрыты ранее неизвестные свойства, заставляющие по-новому взглянуть на физические понятия.
Именно так и получилось с массой.
В частности, хотя в классической физике можно было определять массу как коэффициент пропорциональности между силой и ускорением, оказалось, что это определение просто неправильно. Его можно использовать лишь при малых скоростях, когда справедлива механика Ньютона и масса практически не зависит от скорости.
В релятивистской механике вообще, как правило, ускорение не совпадает по направлению с вектором силы. Ускорение и сила одинаково направлены только в двух случаях: когда вектор силы совпадает по направлению с вектором скорости и если сила перпендикулярна скорости.
Во всех остальных случаях ускорение непараллельно силе.
Но и это не все. Даже в тех двух случаях, когда ускорение параллельно силе, тоже не приходится говорить о каком-то едином коэффициенте пропорциональности между силой и ускорением. Оказывается, что свернуть тело с «пути истинного» (ускорение перпендикулярно скорости) легче, чем повышать его скорость по величине (ускорение параллельно скорости).
Поэтому массу тела следует определять через импульс, используя наиболее общую форму второго закона механики. Любопытно, что сам Ньютон сформулировал второй закон именно так, как он приведен на первой странице этой главы, а не в его школьном виде
В общем новое понятие о массе тела может удивлять, но не должно обескураживать.
Однако механика Эйнштейна таит еще одну и главную неожиданность.
Определяя кинетическую энергию тела, Эйнштейн установил, что она равна
где E0 – какое-то постоянное число, которое легко можно найти.
Важнейший вывод специальной теории относительности – связь массы и энергии.
По определению, кинетическая энергия Ekv, приобретенная телом, равна работе, затраченной внешними силами, чтобы разогнать покоящееся тело до скорости v. Соответственно, по самому своему смыслу кинетическая энергия покоящегося тела равна нулю. Если взглянуть на формулу, то ясно, что это требование выполняется, если Е0 = mc2.
Релятивистское выражение для кинетической энергии принимает теперь вид[82]82
Следует заметить, впрочем, что часто релятивистской кинетической энергией называют величину
В конечном счете вопрос заключается в выборе наиболее разумной терминологии, и потому мы не будем обсуждать этот факт, придерживаясь в дальнейшем того определения, которое дано в тексте, поскольку оно позволяет несколько проще объяснить связь массы и энергии, хотя, пожалуй, менее логично.
[Закрыть]:
Очевидно, что при малых скоростях (то есть – v/c << 1) релятивистское выражение для кинетической энергии должно переходить в классическое Eк = mv2/2.
Легко можно убедиться, что так и есть на самом деле[83]83
При v/c << 1
Стоит воспользоваться случаем и обратить внимание на условный характер понятий «малого» и «большого». В нашем случае скорости «малы», если v/c << 1, так что скорость в 100 км/сек очень незначительная.
[Закрыть].
С другой стороны, при скоростях, близких к c, кинетическая энергия (как и должно быть) стремится к бесконечности. Так что все, казалось бы, и понятно и хорошо.
Тем не менее формула настораживает. И вот почему. Работа, произведенная внешними силами над телом, всегда равна разности его полной энергии в конечном и начальном состоянии. Если вся работа тратится на сообщение телу кинетической энергии, то, естественно, именно кинетическая энергия определяет рост полной энергии Ek(v) = Eполн(v) – Eполн(0).
В классической механике полная энергия покоящегося тела в большом числе случаев была несущественна. При решении задач требовалось учитывать только те формы полной энергии, которые изменяются при движении тела (например, потенциальная энергия). И в каждой конкретной механической задаче можно за начало отсчета энергии выбрать энергию покоящегося тела – считать, что эта энергия равна нулю.
Но в релятивистской механике кинетическая энергия тела всегда – разность двух членов.
Оказывается, что начало отсчета энергии почему-то не равно нулю. Можно, пока что чисто формально, каждому покоящемуся телу приписать энергию Е0 = mc2.
Тогда Ek(v) = Ev – E0 = (M – m)c2, где
переменная масса тела. И можно говорить, что полная энергия покоящегося тела определяется отношением Е = mc2.
Спрашивается, что это – математическая случайность? Каприз уравнений? Чисто формальное обстоятельство? Имеет ли какой-либо физический смысл энергия mc2, или же это «энергия» в кавычках?
Логика теории привела Эйнштейна к заключению, что энергия покоя (Е = mc2) – совершенно реальная физическая величина. И в каждом теле действительно сконденсирована такая энергия. Но нужно признаться, что обтекаемые слова «логика теории» скрывают и смазывают поразительно смелую логику мышления Эйнштейна, передать которую мы не в состоянии.
Этот вывод сам Эйнштейн и считал важнейшим результатом своей теории. Вот что писал он в 1905 году:
«Масса тела является мерой содержания в нем энергии; если энергия меняется на ΔE, то в ту же сторону меняется и масса на величину ΔE/c2. Не исключено, что на телах, у которых содержание энергии может меняться в сильной степени (например, на солях радия), удастся произвести проверку теории».
Итак, каждой массе соответствует энергия, и обратно – любому виду энергии соответствует масса. Связь между ними определяется соотношением Е = mc2. Нагретое тело имеет бóльшую массу, чем оно же, но в холодном состоянии. Напротив, остывая, отдавая каким-либо способом энергию в окружающую среду, тело теряет массу. Всякий процесс с выделением энергии связан с потерей массы, и обратно, приобретая энергию, тело или система тел одновременно приобретает и массу.
Любое выделение или поглощение энергии связано с изменением массы. Например, строго говоря, масса покоя двух атомов водорода больше массы покоя двухатомной молекулы водорода, поскольку при соединении атомов в молекулы выделяется энергия, которая и уносит с собой массу:
H + H = H2 + Q; 2mн > mн2.
При любой химической реакции, идущей с выделением энергии (экзотермической), масса продуктов реакции меньше, чем масса реагирующих веществ.
Но вот перед нами эндотермическая реакция, идущая с поглощением энергии. Масса продуктов такой реакции оказывается больше, чем масса реагирующих веществ.
Самый простой пример эндотермической реакции – распад (диссоциация) молекулы водорода на атомы:
H2 + Q = H + H; mн2 < 2mн.
Конечно, никому не приходит в голову учитывать изменение массы при образовании молекулы водорода. Самые точные измерения не дают и намека на то, что такое изменение масс при обычных химических реакциях существует. Закон сохранения массы при химических реакциях великолепно оправдывается на опыте.
И наконец, взвешивая, скажем, кусок железа холодным и нагретым, невозможно заметить какую-либо разницу масс, хотя разница в энергии хорошо заметна.
Почему же, наблюдая при каком-то химическом (или любом другом) процессе заметную разницу в энергетических состояниях тел, мы не можем заметить изменения его массы?
Это оказывается довольно очевидным, если только вспомнить основное соотношение: Е = mc2. Стоит немного изменить сомножитель m (массу), чтобы значительно изменилась энергия E.
Масса значительно «дороже» энергии. Один грамм массы эквивалентен «астрономической» энергии E = 1 г · 9 · 1020 см2/сек2 = 9 · 1020 эргов. И обратно, один эрг энергии соответствует смехотворно малой массе 1/9 · 1020 грамма.
Энергия, соответствующая массе в один грамм, колоссальна. Такой кинетической энергией обладает ракета с массой примерно 1500 тонн, посланная со скоростью, достаточной для преодоления земного тяготения (11,2 км/сек).
Часто приходится читать: «Из-за большой затраты энергии во время футбольного матча спортсмен теряет в весе 2–4 килограмма». Это так и есть на самом деле. Но, вероятно, ни один из центрфорвардов не представляет, какое количество энергии теряет он вместе с массой. Если эту массу перевести в энергию, ею можно было бы выбить за пределы земного тяготения футбольный мяч с массой в 5 миллионов тонн.
А энергии, выделяемые (или затрачиваемые) в обычных химических реакциях, связаны с такими ничтожными изменениями массы, что наши приборы не смогли бы зарегистрировать эти исчезающие малые дефекты, даже если увеличить их в тысячу раз.
Точно так же теоретически безусловное увеличение массы нагретых тел практически сказывается в настолько далеком знаке после запятой, что является только чисто умозрительным курьезом.
Положение, однако, существенно меняется, если перейти к ядерным реакциям. Еще в 1905 году Эйнштейн предполагал, что процессы радиоактивности могут служить проверкой изменения массы. Тогда это было гипотезой. Сейчас теория подтверждена при изучении тех многочисленных ядерных реакций, что известны в наши дни.
Атомная энергия. Дефект массы.
Энергия, освобождаемая или поглощаемая при ядерных реакциях, в сотни тысяч и миллионы раз превышает энергетический выход в обычных химических реакциях. Соответственно и изменения массы при ядерных реакциях в миллионы раз больше. Если, например, при реакции образования воды на каждые две грамм-молекулы водорода и одну грамм-молекулу кислорода (то есть на 18 граммов вещества) выделяется 136 тысяч малых калорий, 2H2 + O2 = 2H2O + 136 000 калорий, то при ядерной реакции образования ядер гелия из лития и водорода Li7 + H1 = 2He4 + Q на каждые 7 граммов ядер лития и 1 грамм ядер водорода освобождается примерно 5 · 109 калорий (5 миллиардов). При таких выходах энергии сравнительно легко можно наблюдать изменения массы[84]84
Кстати, иногда приходится читать, что выделение (или поглощение) громадного количества энергии при ядерных реакциях вызвано изменением массы реагирующих веществ. Это утверждение, конечно, совершенно неправильно. Заметное изменение массы (дефект массы) свидетельствует, что реакция ядер идет с колоссальным выделением или поглощением энергии, а не объясняет, почему такое выделение энергии имеет место при ядерных реакциях. Ответ на вопрос «почему?» связан с такой «мелочью», как выяснение природы ядерных сил.
[Закрыть].
Но и в ядерных реакциях изменение массы обычно не превышает долей процента. Подобно скупому рыцарю, природа тщательно хранит энергию, и даже при таких потрясениях, как ядерные взрывы, расходуются лишь малые доли запасов.
Для примера приведем точный энергетически-массовый баланс упомянутой реакции[85]85
Заметьте, что массы атомов записаны в «слегка» необычной форме. В них выделен сомножитель 1,66 · 10–24 г. Это масса протона.
[Закрыть].
Li7 + H1 = 2He4 + Q.
В результате точных измерений определили, что масса одного атома равна:
лития (Li7) = 7,01818 · 1,66 · 10-24 г;
водорода (H1) = 1,00813 · 1,66 · 10-24 г и
гелия (He4) = 4,00389 · 1,66 · 10-24 г.
Подсчитаем массу реагирующих веществ и продуктов реакции:
Li7 + H1 → 2He4
7,01818 · 1,66 · 10-24 + 1,00813 · 1,66 · 10–24
2 · 4,0039 · 1,66 · 10-24 г. Сложив, получим: 8,02631 · 1,66 · 10-24 г → 8,00778 · 1,66 · 10-24 г.
Слева имеется избыток массы, равный 3,08 · 10–26 г. Освобождающаяся в реакции энергия (она в равенстве добавляется справа) должна соответствовать этой массе, и значит:
Q = Δmc2 = 3,08 · 10-26 г · 9 · 1020 см/сек = 2,72 · 10-5 эрга.
При этой реакции освобождающаяся энергия проявляется в виде кинетической энергии образовавшихся ядер гелия (α-частиц).
Экспериментальные данные великолепно подтверждают теоретические расчеты как в этой, так и в сотнях других ядерных реакций. Точно измерив массы всех атомных ядер, можно предвидеть, как будет протекать данная ядерная реакция – с выделением или с поглощением энергии; предсказать, какое именно количество энергии освободится или поглотится (свяжется).
В разобранном примере мы уверенно предсказали освобождение энергии, и приведенная реакция может быть использована как исключительно мощный источник энергии. На два реагирующих ядра атомов лития и водорода освобождается огромная энергия – 2,76 · 10-5 эрга!
В словах «огромная энергия» нет ни оговорки, ни насмешки. Эта энергия действительно колоссальна. Ведь речь идет только о двух атомах. При обычных химических реакциях на один элементарный акт освобождается в миллионы раз меньше энергии: 10-11–10-12 эрга. Чтобы осуществить ядерную реакцию, необходимо преодолеть ядерный энергетический барьер – затратить энергию. Правда, выигрыш энергии в результате реакции с лихвой возмещает затраты, но барьер существует, и его «надо брать». На графике на стр. 322 схематически представлена обычная энергетическая диаграмма для ядерных реакций.
Как видно, обычно освобождающаяся энергия (ΔE >> E) значительно больше энергии активации. К сожалению, масштабы схемы не позволяют отразить истинное соотношение этих энергий. На самом деле ΔE может превышать активационный барьер в десятки раз.
Если создать условия, когда часть энергии, выделяемой при реакции, используется на преодоление барьеров еще не прореагировавших атомов, возникает цепная ядерная реакция.
Не будем увлекаться и подробнее говорить о ядерных реакциях. Ограничимся только расшифровкой утверждения, что высокий активационный барьер для подавляющего большинства ядерных реакций совершенно естествен, и ничего другого нельзя было ожидать.
Если бы такой порог отсутствовал, то все элементы давным-давно прореагировали бы сами собой («свалились в энергетические ямы»), и ядерные реакции с выделением энергии были бы невозможны просто из-за отсутствия необходимого «сырья».
С другой стороны, очевидно, что в условиях, когда непрерывно идут ядерные реакции, нельзя и думать о возможности возникновения такого высокоорганизованного образования материи, как живые мыслящие существа. А потому следует радоваться, что на Земле ядерные реакции идут, как правило, только в искусственных условиях. Впрочем, как известно, есть и исключение – распад естественных радиоактивных веществ, с открытия которых и началась эра ядерной энергии.
Но в звездах ядерные реакции протекают исключительно бурно.
Чтобы представить невероятную энергию, вырабатываемую в звездных термоядерных «установках», достаточно привести только одну цифру.
Наше солнышко – середняк среди звезд, типичная посредственность, но энергия, которую оно отдает в каждую секунду, эквивалентна приблизительно 5 миллионам тонн массы[86]86
Впрочем, не нужно беспокоиться. Масса Солнца так велика, что можно не опасаться ее истощения. При такой мощности излучения Солнце «похудеет» вдвое за 6000 миллиардов лет.
[Закрыть]. На долю Земли в секунду приходится энергия, эквивалентная примерно 2 килограммам массы. За счет этой энергии за сутки Земля «толстеет» приблизительно на 170 тонн[87]87
Эта цифра, впрочем, сильно завышена, поскольку Земля излучает энергию в пространство, и суммарный «истинный» приход энергии меньше.
[Закрыть].
Пожалуй, даже по тем отрывочным примерам, что были приведены, можно представить значение теории относительности в физике наших дней.
Заключение,
в котором автор прощается с читателем
Если читатель последовательно и добросовестно добрался до этих строк, то автор может только радоваться. Полагаю, что это чувство (но по другой причине) разделяет и читатель. Поэтому не стоит особенно задерживаться с окончанием.
О значении теории относительности вряд ли стоит распространяться.
Вряд ли также следует объяснять, что почти вся современная физика в большей или меньшей степени связана с релятивистской теорией, а ядерная физика и астрофизика вообще немыслимы без теории Эйнштейна.
Подобные декларативные рассуждения всегда неубедительны. К тому же, если все предыдущее не убеждает читателя и не разъясняет, что означает теория Эйнштейна для физики нашего времени, наивно надеяться, что еще одна-две страницы спасут положение.
Если же это было показано, то дальнейшие разглагольствования тем более излишни.
Что касается экспериментальных подтверждений теории, то, бесспорно, было бы полезно рассмотреть несколько примеров, проследить, как релятивистская теория объясняет, например, аберрацию света.
К сожалению, строгий анализ опытов невозможен без основательного использования математики, а увеличивать число иллюстраций вряд ли имеет смысл.
Единственное, что нужно сделать, – это четко выделить одно общее утверждение.
За 55 лет, прошедших со дня появления первой статьи Эйнштейна, не было найдено ни одного экспериментального факта, противоречащего теории.
Напротив, весь комплекс опытных данных великолепно объясняется теорией относительности.
Причем (и это весьма характерно), используя теорию Эйнштейна, много раз удавалось предсказывать новые, еще неизвестные и неожиданные эффекты, которые действительно наблюдались в дальнейшем.
Наиболее замечательный пример такого предвидения – эквивалентность массы и энергии. Вот и все.
Но прежде чем поставить точку, мне хотелось бы только заметить, что, даже независимо от своего чисто научного значения, работы Эйнштейна, в которых поразительные физические идеи оформлены с безупречным и холодным изяществом математика, поражают той внутренней логикой и красотой, что отличает совершенные произведения искусства.
По существу, наша беседа окончена. Оставшуюся последнюю главу стоило включить, лишь учитывая капризы моды. Впрочем, ее выводы можно рассматривать как забавный пример законов релятивистской механики, и это также оправдывает ее существование.
