Текст книги "Рассказы о математиках"

Автор книги: Василий Чистяков

Лев Генрихович Шнирельман (1905–1938)

Изумительно быстро продвинулся в области науки талантливый советский математик Лев Генрихович Шнирельман, родившийся в Белоруссии (Гомель).

Еще в школьные годы он обнаружил яркий талант математика. В 12 лет он довольно глубоко изучил теорию алгебраических уравнений и с помощью ее решал весьма трудные задачи алгебры. Ему понадобилось всего два с половиной года, чтобы окончить Московский университет, куда он поступил шестнадцатилетним юношей.

Профессором Шнирельман стал 24 лет. На 28-м году жизни он был избран в члены-корреспонденты Академии наук СССР.

Л. Г. Шнирельман приобрел мировую славу первоклассного математика за решение так называемой проблемы Пуанкаре о трех геодезических линиях и выполнение весьма важных работ по теории чисел.

В первой половине XVIII века петербургский академик Гольдбах в письме к Эйлеру высказал следующее предложение, носящее название проблемы Гольдбаха: доказать, что всякое нечетное число, большее пяти, можно представить в виде суммы трех простых чисел.

Л. Г. Шнирельман

Вот что писал по этому поводу сам Гольдбах: «Вот моя задача тоже. Возьмем наудачу какое-нибудь нечетное число. Ну, 77. Его можно разбить на три слагаемых: 77 = 53 + 17 + 7, и все эти слагаемые снова простые числа. Возьмем другое, опять наудачу, – 461, и тут 461=449 + 7 + 5, и эти три слагаемые снова простые числа. А можно то же число разбить на три простых слагаемых и другим способом: 257 + 199 + 5. И так дальше. Теперь вполне для меня ясно: всякое нечетное число, большее 5, можно разбить на сумму трех слагаемых, которые являются простыми числами. Но как доказать это?»

Эйлер ответил, что это предложение совершенно правильное, но строгого доказательства этому предложению он дать не мог. Со своей стороны Эйлер высказал новое предложение (проблема Эйлера): каждое четное число, начиная с четырех, можно разбить на сумму двух простых чисел. Но это утверждение он также доказать не мог.

Заметим, что если бы удалось решить проблему Эйлера, то из нее, как очевидное следствие, вытекала бы справедливость проблемы Гольдбаха. Действительно, любое нечетное число, большее 5, можно представить в виде 2N + 1 = 3 + 2(N-1), где 2(N-1)≥4. Если только проблема Эйлера верна, то четное число 2(N-1) разбивается на сумму двух простых чисел. Ну, а тогда нечетное число 2N+1 разобьется на сумму трех простых слагаемых, и проблема Гольдбаха будет выполняться для всякого нечетного числа, начиная с 7.

Но обратное утверждение, оказывается, не выполняется, т. е. из решения проблемы Гольдбаха нельзя сделать заключения о справедливости утверждения Эйлера. Таким образом, проблема Эйлера значительно труднее проблемы Гольдбаха.

Около двух столетий проблема Гольдбаха волнует умы.

Только в 1930 году Л. Г. Шнирельману удалось указать верный путь подхода к решению проблемы Гольдбаха. Он доказал «теорему Шнирельмана»: существует постоянная k, такая, что каждое натуральное число, большее чем 1, может быть представлено в виде суммы не более k простых чисел, т. е. для любого натурального N (N›1)

N=P₁+P₂ + … + P_n, где P_i либо простые числа, либо нули.

Если удастся доказать, что k = 3, то проблема Гольдбаха будет решена.

Усилиями многих математиков постоянная k была доведена сначала до 67, а в настоящее время до 20. До нужной тройки еще далеко.

Нина Карловна Бари (1901–1961)

Нина Бари росла одаренным ребенком. Еще в гимназии она увлеклась математикой, которую считала одним из любимых предметов. Ей посчастливилось учиться и работать в советское время. Нина Карловна была одной из первых женщин, поступивших учиться на физико-математический факультет Московского университета. Это был первый прием в университет после Октябрьской революции. Нина была счастлива. Она получила возможность общаться с крупнейшими учеными нашей страны – Д. Ф. Егоровым, H. Е. Жуковским, H. Н. Лузиным, С. А. Чаплыгиным. Математический талант Бари заметил профессор Лузин. Нина Бари становится одной из его видных учениц и активной участницей семинара, проводимого ученым.

В 1925 году Н. К. Бари блестяще окончила аспирантуру Московского университета, а в январе следующего года успешно защитила кандидатскую диссертацию на тему «О единственности тригонометрических разложений».

H. K. Бари

Первые результаты по теории множеств Нина Карловна получила еще в студенческие годы, когда училась на третьем курсе университета. О результатах своих исследований она доложила на заседании Московского математического общества. Ее слушали прославленные ученые нашей страны.

Степень доктора физико-математических наук ей присудили в 1935 году, когда она была уже известным ученым, имевшим большие заслуги в изучении тригонометрических рядов и теории множеств. Многолетний труд ее «Тригонометрические ряды», насчитывающий свыше 900 страниц, является самой полной монографией в этой области математики. В нем блистательно изложены все основные достижения советских математиков, в частности и замечательные исследования автора книги.

Н. К. Бари оставила неизгладимый след в науке, которой она была предана всем своим сердцем. Но она не замыкалась в рамках только «чистой» науки. Нина Карловна была и активной общественницей. Много лет она являлась заседателем народного суда, принимая в этом нужном деле самое горячее участие. Совершенно безвозмездно много сил, энергии и труда отдавала Бари организации и проведению научной работы среди студенческой молодежи. А педагогическую деятельность Н. К. Бари начала в двадцать лет. Студенты Московского университета, в котором она работала с 1926 года, любили Нину Карловну за глубокий ум, вдохновенные лекции, за неустанное стремление увлечь и направить своих слушателей по нехоженым тропам науки.

Н. К. Бари – ученый с мировым именем. С 1927 года она член Французского и Польского математических обществ. Бывала несколько раз за границей. В 1927 году в Париже активно участвовала в семинаре академика Адамара. Через год она снова в Париже, опять и опять совершенствуется в математических знаниях и ведет большую научно-исследовательскую работу. Нина Карловна представляла советскую математическую школу на международных математических конгрессах в Болонье (1928) и в Эдинбурге (1958). Она выступала с обзорными докладами и на различных математических конференциях и съездах у нас в стране. Энергичная и живая, Бари вносила свежую струю во все сферы деятельности, с которыми приходилось сталкиваться, всегда щедро и бескорыстно делилась своим большим опытом и глубокими знаниями.

Интересы Нины Карловны были очень широкими. Она увлекалась туризмом и участвовала в трудных походах по горам Кавказа, Памира, Тянь-Шаня. Незадолго до трагического конца (15 июля 1961 года она погибла, попав под поезд) Бари совершила поход по Камчатке. Ее увлечениям не было границ. Она любила поэзию, обожала музыку и восторгалась балетом.

Иван Матвеевич Виноградов (Род. в 1891 г.)

В 1937 году в ученом мире произошло событие чрезвычайной важности, совершенно неожиданное для всех математиков мира. Советский ученый (ныне Герой Социалистического Труда, лауреат Государственной премии), академик Иван Матвеевич Виноградов доказал проблему Гольдбаха для достаточно больших нечетных чисел.

Он доказал теорему: любое нечетное число, начиная с некоторого достаточно большого, есть сумма трех простых чисел. Другими словами: среди натуральных чисел существует такое достаточно большое число, за которым всякое нечетное натуральное число является суммой трех простых чисел.

Проблему Гольдбаха в указанном выше смысле И. М. Виноградов решил сложным путем, пользуясь очень тонким аппаратом современной математики.

И. М. Виноградов

И. М. Виноградов доказал теорему Гольдбаха для достаточно больших нечетных чисел, т. е. для нечетных чисел, больших некоторого большого числа N₀. Каково значение N₀? На этот вопрос ответил молодой советский математик К. Г. Бороздкин, который доказал, что

(е – основание натуральных логарифмов; е = 2,7182…).

Чтобы доказать проблему Гольдбаха полностью, надо значительно снизить найденное К. Г. Бороздкиным число и тогда непосредственно проверить все меньшие числа[94]94
  Непосредственную проверку проблемы Гольдбаха проводили Г. Кантор, Абри, Хауснер и др. Проверка показала, что для всех натуральных чисел до 9 000 000 проблема Гольдбаха для четных и нечетных чисел верна.


[Закрыть].

Метод Виноградова, с помощью которого он решил проблему Гольдбаха, оказался недостаточным для решения проблемы Эйлера о представлении четных чисел в виде суммы двух простых чисел. Проблема Эйлера остается нерешенной до настоящего времени. Не решена до сих пор и проблема Гольдбаха для четных натуральных чисел (сам Гольдбах такую задачу не ставил), хотя из теоремы Виноградова следует, что всякое достаточно большое четное число есть сумма четырех простых чисел.

И. М. Виноградов родился в селе Милолюб Псковской губернии. Вопросами математики он всегда занимался с большим увлечением. Двадцати трех лет от роду он блестяще окончил Петербургский университет и был оставлен в нем для подготовки к профессорскому званию. В 1918 году он стал профессором, а в 1929 году был избран в Академию.

Виноградову принадлежит около 120 оригинальных научных работ. Они принесли ему всемирную славу, как одному из первых математиков современности. Недаром академик Виноградов избран в члены многих научных обществ и академий мира.

«Для молодого человека, решившего посвятить свою деятельность науке, очень важно выбрать ту отрасль, в которой его способности могут лучше всего развиться. Настойчивый, верно направленный труд – залог успеха в научной деятельности. В процессе творческого труда ученый получает особое внутреннее удовлетворение, и это наряду с сознанием того, что наука служит народу и приносит ему пользу, – центральный момент в жизни ученого»[95]95
  И. М. Виноградов. Раскрывал тайны природы. «Наука и жизнь», М., 1958, стр. 150.


[Закрыть].

Павел Сергеевич Александров (Род. в 1896 г.)

Родиной Павла Сергеевича Александрова является город Богородск (ныне Ногинск) Московской губернии. Он рос в интеллигентной семье. Отец его был крупным представителем русской земской медицины, а мать занималась воспитанием детей и домашним хозяйством.

Среднее образование П. С. Александров получил в гимназии; среди товарищей был первым учеником и окончил гимназию с золотой медалью. Предметом увлечений гимназиста были литература и математика. Математикой стал увлекаться под влиянием учителя Александра Романовича Эйгеса, обаятельного и страстно влюбленного в свой предмет человека.

А. Р. Эйгес имел привычку на своих занятиях делать иногда «лирические отступления», посвящая учащихся в тайны математики, далеко выходящей за пределы школьного курса, знакомя их с современным состоянием науки и ее историей. Однажды он рассказал учащимся о Лобачевском и его геометрии. Это произвело потрясающее впечатление на молодого Александрова. Он с жаром стал изучать геометрию Лобачевского и навеки связал себя с геометрическими дисциплинами. Сам П. С. Александров по этому поводу пишет: «Основные концепции геометрии Лобачевского в талантливом изложении А. Р. Эйгеса настолько увлекли меня, что заставили меня выбрать математику как будущую специальность»[96]96
  П. С. Александров. Что такое неевклидова геометрия. М., 1950, стр. 5.


[Закрыть].

П. С. Александров

Жажда больших знаний и тяга к самостоятельной работе в области математики были причиной поступления П. С. Александрова в Московский университет. В то время в университете работали ученые-математики Д. Ф. Егоров и H. Н. Лузин. Так что было у кого поучиться и с кого брать пример. Уже на первом курсе Александров становится активным участником семинара Д. Ф. Егорова. В этом семинаре будущий ученый знакомится с современной математикой и ее основными методами. На талантливого студента обратил внимание H. Н. Лузин, который привлек П. С. Александрова в число своих молодых учеников, составлявших творческий коллектив по разработке новейших проблем математики.

H. Н. Лузин подолгу беседует со своим новым учеником и ставит перед ним одну из весьма сложных проблем по теории множеств. Эту проблему П. С. Александров решает успешно. Результаты составили первую печатную работу, выполненную П. С. Александровым в студенческие годы.

Окрыленный своим первым успехом, молодой человек по настоянию H. Н. Лузина взялся за «проблему континуума». Тщетные попытки решать эту проблему (она не решена и до настоящего времени) приводят П. С. Александрова к разочарованию в своих математических способностях. Он прекращает занятия математикой и покидает Москву. Едет сначала в Смоленск, а затем в Чернигов. В Чернигове работает в отделе народного образования, читает публичные лекции по истории, литературе и занимается театром. По вопросам театра им напечатан ряд статей. Особенно большим успехом пользовались лекции П. С. Александрова по истории литературы. Эти лекции были эмоциональны и увлекательны.

Несмотря на огромный успех в области гуманитарных наук, какая-то неодолимая сила потянула П. С. Александрова опять к математике. В 1920 году он возвращается в Москву, чтобы целиком отдаться математике. В Москве он сдает магистерские экзамены и с головой уходит в научную работу.

В этот второй период московской жизни П. С. Александров подружился с Павлом Самуиловичем Урысоном (1898–1924). Вместе они закладывают фундаментальные основы современной абстрактной топологии.

Перу П. С. Александрова принадлежит более 150 научных работ, причем большинство из них относится к топологии. В настоящее время П. С. Александров является главой Московской топологической школы, к голосу которой прислушиваются математики всего мира.

Ученый ведет большую педагогическую работу. Как профессор Московского университета, он читает лекции студентам, руководит специальными семинарами, консультирует аспирантов и молодых научных работников.

За выдающиеся научные заслуги П. С. Александров в 1929 году избирается членом-корреспондентом, а в 1953 году – действительным членом Академии наук СССР. В 1943 году за исследования и области так называемых законов двойственности топологии П. С. Александрову была присуждена Государственная премия первой степени.

П. С. Александров – ученый с мировым именем. Он является членом Геттингенской академии наук (1945), Национальной академии наук США (1947), Американского философского общества (1947) и членом-корреспондентом Берлинской академии наук (1951).

Много внимания и сил П. С. Александров отдает учительству и средней школе. Для студентов и учителей им написан ряд замечательных учебных руководств. Ряд статей научно-методического содержания опубликован им в журнале «Математика в школе». П. С. Александров является вдохновителем традиционных математических олимпиад и популяризатором математических знаний среди молодежи.

Ученый ратует за всестороннее развитие человека. «Научитесь, – говорит Александров, – прежде всего любить свою работу, потому что она определяет человека членом общества. Научитесь любить красоту во всем бесконечном многообразии ее проявлений. Бывайте как можно больше на природе, занимайтесь спортом, научитесь предпочитать лыжную прогулку, хороший концерт или умную книгу всем видам пустопорожней траты времени. А главное, пусть всегда для вас и труд и отдых будут подлинными источниками настоящей радости, а не „так себе“ живет на земле человек»[97]97
  П. Александров. Стремитесь к прекрасному во всем. «Юный техник», 1962, № 8, стр. 4.


[Закрыть].

Софья Александровна Яновская (Род. в 1896 г.)

Софья Яновская родилась в местечке Пружаны бывшей Гродненской губернии. Детство ее прошло в Одессе, куда переехали родители. Там окончила 2-ю городскую женскую гимназию, где преподавателем был известный историк математики И. Ю. Тимченко, пробудивший любовь девушки к этой науке. Дальнейшее образование она продолжала на Высших женских курсах, сначала на естественном отделении, а потом, по совету видного математика того времени С. О. Шатуновского, на математическом отделении. Как известно, последний много занимался вопросами обоснования математики, философией математики, математической логикой. Он привил Яновской вкус к философии математики и математической логике.

Однако серьезные занятия математикой пришлось отложить. Назревала революция, и Софья не могла оставаться в стороне. Наступил Великий Октябрь. Все свои силы Яновская отдает строительству молодого Советского государства, его защите от внутренней контрреволюции и иностранной интервенции. В ноябре 1918 года она вступает в ряды Коммунистической партии и принимает самое активное участие в укреплении Советской власти на юге Украины. В знаменитых одесских катакомбах, будучи секретарем редакции, она организует выпуск газеты «Коммунист», а также занимается перевозкой литературы через немецкий и петлюровский фронты. Затем с группой товарищей С. А. Яновская направляется в Елизаветград (ныне Кировоград) для борьбы с бандитами атамана Григорьева.

C. A. Яновская

1919 год. Яновская – в рядах Красной Армии. Сначала она красноармеец, а позднее в политуправлении 12-й армии – помощник редактора газеты «Красная Армия».

Окончилась гражданская война. Софья Александровна переходит на партийную работу в Одесский губком партии, в котором работает с 1920 по 1923 год.

К научным занятиям С. А. Яновская вернулась в 1923 году. Она едет в Москву и там в университете включается в работу научного семинара Д. Ф. Егорова и В. В. Степанова. В 1924 году Софья Яновская приступает к занятиям в только что открытом Институте красной профессуры. Здесь она интересуется историей и проблемами математики. Свою учебу в ИКП молодой ученый совмещает с работой в университете, где для студентов и аспирантов ведет семинары по методологии математики и естествознания. В работе одного из таких семинаров принимали участие видные ученые (А. Н. Колмогоров, И. Г. Петровский и др.).

В 30-х годах, продолжая научно-педагогическую деятельность в Москве, С. А. Яновская работает в Академии наук в Ленинграде, где руководит методологическим семинаром для научных работников, в котором приняли участие видные ученые-математики И. Н. Векуа, С. Л. Соболев, С. А. Христианович и другие. Но основной для Софьи Александровны все же оставалась работа в Московском университете. Здесь она читает курс по истории математики и руководит аспирантами.

С. Я. Яновская имеет свыше 40 печатных научных работ. Она участник многих математических съездов и конференций, с трибуны которых выступает с критикой идеализма в современной философии математики, а также по вопросам истории математики и математической логики.

С. А. Яновская провела большую работу по повышению математической культуры в нашей стране, в особенности по вопросам методологии математики и логике. Так, с ее предисловиями и комментариями вышли «Основы теоретической логики» Д. Гильберта и В. Аккермана, «Введение в логику» А. Тарского.

В 1933 году были опубликованы математические рукописи Карла Маркса. Перевод их на русский язык и подготовка к печати были осуществлены Яновской и ее аспирантами.

В 1950 году в результате исследований научного наследства Н. И. Лобачевского по вопросам оснований геометрии Софья Александровна выпустила в свет книгу «Передовые идеи Н. И. Лобачевского – орудие борьбы против идеализма в математике». В этой книге она убедительно показывает, что великий русский ученый вел борьбу с произвольными Допущениями в математике. В ходе этой борьбы он сформулировал аксиому параллельных прямых и создал более полную теорию параллельных линий.

Много внимания Яновская уделила изучению истории преподавания математики в Московском университете. Эта работа была выполнена ею совместно с белорусским математиком И. И. Лихолетовым и опубликована в «Историко-математических исследованиях».

За совокупность научных работ в 1931 году ей присуждено звание профессора, а в 1935 году, без защиты диссертации, – ученая степень доктора физико-математических наук.

Студенты-математики Московского университета беззаветно любят профессора Яновскую, которая не покладая рук трудится на научном и педагогическом поприще. Как-то в день вручения Софье Александровне одной из правительственных наград под наплывом горячих чувств любви и глубокой признательности они преподнесли ей адрес, в котором были следующие строки:

 
Говорят, будто мыслить логично
Только сильному полу дано,
Говорят, будто логике женской
Антилогикой быть суждено.
Но сегодня мы шлем поздравленья
Той, которая сколько уж лет
Обучает искусству мышленья
Наш почти-что мужской факультет.
 

«…Еще больше, чем глубина ума, в Софье Александровне поражает широта сердца, готовность, не жалея собственного времени и сил, прийти на помощь начинающему ученому, помочь ему и в научных, и в жизненных трудностях. Ученики Софьи Александровны хорошо знают эту ее особенность и иногда даже слишком широко пользуются ею. Бывает так, что она целыми днями занимается с учениками, не имея времени для того, чтобы закончить свои собственные работы. Бывает и так, что она бегает и хлопочет, устраивая житейские дела своих учеников. Просто удивительно, сколько энергии заключено в этой маленькой женщине – всемирно известном ученом и очень хорошем человеке»[98]98
  И. Г. Башмакова. Софья Александровна Яновская. «Математика в школе», 1965, № 2, стр. 72.


[Закрыть].

«В Софье Александровне поражает удивительная способность видеть новое и интересное там, где большинству все кажется ясным и давно известным, часто только потому, что некоторые обороты речи стали привычными и, употребляя их, мы не задумываемся над значением произносимых нами слов. Софью Александровну, наоборот, всегда живо интересует выяснение сущности таких понятий, как число, функция, переменная величина, математическое доказательство. Одна из ее публичных лекций была посвящена вопросу „Что значит решить задачу?“ А ведь мы так привыкаем начиная с первого класса школы „решать задачи“, что ответ на этот вопрос нам кажется чем-то само собой разумеющимся, да и вряд ли мы вообще ставим перед собой такой вопрос!»[99]99
  И. Г. Башмакова. Софья Александровна Яновская. «Математика в школе», 1965, № 2, стр. 72.


[Закрыть]