Текст книги "Рассказы о математиках"
Автор книги: Василий Чистяков
Жанры:
Биографии и мемуары
,сообщить о нарушении
Текущая страница: 3 (всего у книги 15 страниц)
Авиценна (Ок. 980-1037 гг.)
Авиценна (Абу-Али ибн-Сина) – великий таджикский ученый-энциклопедист, много сделавший для процветания математической науки. Родился в бухарском селении Афшана. Уже в молодости стал видным ученым и овладел многими профессиями. Он был крупным астрономом, замечательным математиком, видным химиком и одаренным врачом-исследователем. В своих математических трудах Авиценна обобщил достижения своих современников и предшественников, а также ставил и разрешал собственные математические проблемы. Большую роль для развития математической науки сыграли комментарии и дополнения Авиценны к «Началам» Евклида.
В своей арифметике Авиценна решал проблемы, которые в настоящее время принадлежат к теории чисел. Об этом красноречиво говорят следующие два правила Авиценны.
Авиценна
Первое правило. «Если дано число, которое, будучи разделено на 9, дает в остатке 1 или 8, то квадрат этого числа, деленный на 9, дает в остатке 1. Если число, разделенное на 9, дает в остатке 2 или 7, то квадрат этого числа, разделенный на 9, дает в остатке 4. Если число, деленное на 9, дает в остатке 4 или 5, то его квадрат, деленный на 9, дает в остатке 7. Наконец, если число, деленное на 9, дает в остатке 3, 6 или 9, то его квадрат, разделенный на 9, дает в остатке 9».
Второе правило. «Если число, деленное на 9, дает в остатке 1, 4 или 7, то его куб, деленный на 9, дает в остатке 1; если число, деленное на 9, дает в остатке 2, 5 или 8, то его куб, деленный на 9, дает в остатке 8 и если число, деленное на 9, дает в остатке 3, 6 или 9, то его куб, деленный на 9, дает в остатке 9».
Авиценна был непререкаемым авторитетом в самых разнообразных областях науки своего времени и по заслугам назывался тогда «главой философов». Историки рисуют Авиценну как человека, верившего в непобедимую силу разума, как борца против слепой веры в религиозные догмы и авторитет церкви. Он считал ложным утверждение церковников, будто бог управляет Вселенной и является вершителем судеб природы и общества. По мнению Авиценны, бог – недеятельная пустая абстракция, не имеющая никакого отношения к развитию окружающей нас материальной действительности, подчиняющейся только своим естественным внутренним законам. Великий ученый требовал, чтобы богословы не вмешивались в дела науки и не тормозили ее развития.
Кроме научных сочинений, Авиценна писал стихи. Силой и мужеством звучат его атеистические четверостишия, в которых полным голосом он клеймит религиозных фанатиков и невежд.
Так, в одном из таких четверостиший Авиценна писал:
С ослом будь ослом, не обнажай свой
лик!
Ослейшего спроси – он скажет:
«Я велик!»
А если у кого ослиных нет ушей,
Тот для ословства – явный еретик.
Авиценна, как атеист и первооткрыватель многих вопросов науки, подвергался гонению. Его приговаривали к заключению в тюрьмах и к изгнанию, а книги его объявлялись еретическими и обрекались на сожжение.
Омар Хайям (Ок. 1040–1123 гг.)
О мар Хайям – выдающийся таджикский ученый – астроном, математик, философ и поэт. О жизни Омара Хайяма имеются скудные сведения. Еще в молодости он проявлял особую склонность к математическим наукам. Многогранный талант молодого ученого был подмечен главным самаркандским судьей. Это обстоятельство побудило Омара Хайяма переехать в Самарканд к своему ценителю и покровителю.
Позднее исключительное дарование Омара Хайяма и его растущая слава позволили ему сделаться придворным ученым сельджукского султана Мелик-шаха. По поручению последнего в 1074 году Омар Хайям возглавлял обсерваторию в Исвахане. В 1079 году по заданию Мелик-шаха он составляет более совершенный календарь, намного точнее григорианского, которым пользуется человечество в настоящее время.
В 1077 году Омар Хайям написал трактат о теоремах Евклида, перевел на персидский язык труды Авиценны, в 1080 году закончил трактат по метафизике («О первоначалах всякого бытия»).
Омар Хайям
Однако сравнительное благополучие Омара Хайяма кончилось со смертью Мелик-шаха.
Его материальное положение сильно пошатнулось. Кроме того, он подвергся нападкам со стороны духовенства. По-видимому, чтобы избегнуть преследования за атеизм и вольнодумство, он в преклонном возрасте совершает паломничество в Мекку. Из Мекки он вернулся в свой родной Нишапур, где и скончался.
В своем крупнейшем математическом сочинении «Алгебра» Омар Хайям подробно рассматривает решение линейных и квадратных уравнений, а также геометрическое построение кубического уравнения.
Алгебру как науку Омар Хайям определяет так: «Алгебра есть научный метод. Ее предмет есть абсолютные числа и измерение величин, которые, будучи неизвестны, поставлены в такие соответствия с чем-нибудь, что их можно определить. Алгебраические решения получаются не иначе, как через уравнение».
Заслуга Омара Хайяма в алгебре заключается в том, что он первый дал способы решения кубических уравнений, которые не были известны до него; положил начало приложениям алгебры к геометрии.
В геометрии Омар Хайям составил оригинальную теорию параллельных линий.
Как поэт в своих четверостишиях Омар Хайям воспел атеизм, свободолюбие и благородные стремления людей. В тяжелые времена средневековья, прославляя свободу человеческой личности, осудил тиранию и гнет, ханжество и лицемерие святош. Он не был доволен тем миром, в котором жил, и желал улучшить его:
Когда б я властен был над этим
небом злым,
Я б сокрушил его и заменил другим,
Чтоб не было преград стремленьям
благородным
И человек мог жить, тоскою не томим.
Омар Хайям не верил в загробный мир. По этому поводу он иронически писал:
Не правда ль странно? Сколько
до сих пор
Ушло людей в неведомый простор,
А ни один оттуда не вернулся!
Все б рассказал – и кончен был бы
спор.
Омар Хайям выступал против всякой религии: языческой, магометанской, христианской:
Зарубежные математики
Леонардо да Винчи (1452–1519)
Леонардо да Винчи – крупнейший представитель итальянского Возрождения – был «не только великим художником, но и великим математиком, механиком и инженером, которому обязаны важными открытиями самые разнообразные отрасли физики»[11]11
Ф. Энгельс. Диалектика природы. М., 1955, стр. 4.
[Закрыть]. В любой области знаний он оставил глубокий след. Он занимался с увлечением и большой проницательности такими науками, как математика, механика, физика, астрономия, геология, ботаника, анатомия и физиология человека и животного.
Леонардо да Винчи написал трактат «О многообразии» (1505), где изложил весьма интересный геометрический материал, нужный в скульптуре, зодчестве и строительном искусстве. Значительное место в трактате занимают вопросы преобразования равновеликих площадей и объемов. При определении площади эллипса Леонардо да Винчи пользовался методом «неделимых», получившим свое развитие позднее у итальянского математика Бонавентура Кавальери (1598–1647).
В математике Леонардо да Винчи видел образец научного доказательства. «Никакое человеческое исследование, – говорил он, – не может быть названо истиной, если оно не проходит через математические доказательства».
Сквозь призму математических знаний он лучше понимал перспективу картин и глубже проникал в окружающий мир. Математика во всей его жизни была верным и надежным помощником.
В физике Леонардо да Винчи особенно увлекался оптикой, занимавшей его и как ученого, и как художника. Он провел множество наблюдений, касающихся влияния прозрачных и полупрозрачных сред на воспринимаемую окраску предметов.
Ученый предпринял первые попытки экспериментально определять силу света в зависимости от расстояния.
В области изобразительного искусства Леонардо да Винчи создал замечательные шедевры, которые поражают человека красотой форм и глубиной внутреннего содержания. Его картины «Тайная вечеря», «Мадонна в скалах», «Монна Лиза» («Джоконда») будут всегда радовать глаз человека, доставляя людям высокое наслаждение.
Леонардо да Винчи
Леонардо да Винчи, хотя и писал картины на религиозные темы, был атеистом. Картины его глубоко человечны и по содержанию далеки от религиозных канонов. Он решительно отвергал слепую веру в церковные догмы и был сторонником светлого разума и творческого гения человека. Леонардо да Винчи высмеивал утверждение церковников, что Земля плоская и находится в центре Вселенной. Он полагал, что Земля – рядовая планета и движется вокруг Солнца, т. е. в форме догадки высказывал идею о гелиоцентрической системе мира.
В своей классификации млекопитающих Леонардо да Винчи причислял человека к семейству обезьян и отрицал библейские измышления по поводу божественного сотворения первого человека.
Леонардо да Винчи отвергал божественность Христа, рассматривал почитание икон, как идолопоклонство, не верил в церковное учение о загробной жизни, возмущался жадностью служителей культа, высмеивал церковный аскетизм и продажу индульгенций, как прямое надувательство верующих людей.
Работы Леонардо да Винчи – передового человека своего времени – свидетельствуют о том, что он признавал только научное познание природы и ее законов. Всей своей жизнью, своими трудами, искусством он ниспровергал представителей схоластической науки, тормозящей прогрессивное развитие общества.
В апреле 1952 года все передовое человечество по решению Всемирного Совета Мира отмечало 500-летие со дня рождения гениального ученого-гуманиста, отдавшего всю свою жизнь борьбе против церковной схоластики и средневековых канонов.
Франсуа Виет (1540–1603)
Теорема Виета для корней квадратного уравнения ах2 + bх + с = 0, как известно, выражается двумя формулами:
x1x2=c/a и x1+x2=―b/a,
где x1 и x2 – корни уравнения.
Об этом замечательном свойстве корней квадратного уравнения написаны даже стихи:
По праву достойна в стихах быть
воспета
О свойствах корней теорема Виета.
Что лучше, скажи, постоянства такого:
Умножишь ты корни – и дробь уж
готова:
В числителе c, в знаменателе a,
А сумма корней тоже дроби равна.
Хоть с минусом дробь эта,
что за беда —
В числителе b, в знаменателе a.
Франсуа Виет – крупнейший французский математик XVI века. Его иногда называют отцом современной буквенной алгебры, так как он много поработал над введением в алгебру буквенных обозначений. Ему же принадлежит приоритет изучения алгебраических уравнений в общем виде и установление связи между коэффициентами и корнями квадратного уравнения, т. е. вывод указанных выше формул, носящих его имя.
Франсуа Виет
Виет – по профессии адвокат и крупный государственный деятель. Он был близок ко двору королей. Сначала он был советником парламента в Бретани, затем перешел на службу к королю Генриху III в качестве «докладчика по ходатайствам». После смерти Генриха III поступил на службу к Генриху IV.
При королевском дворе Франсуа Виет проявил себя как талантливый специалист по расшифровке сложных шифров (тайнописи), которыми пользовалась инквизиторская Испания в войне против Франции. Благодаря своему сложному шифру воинствующая Испания могла свободно сноситься с противниками французского короля даже внутри Франции, и эта переписка все время оставалась неразгаданной.
После бесплодных попыток найти к этому шифру ключ Генрих IV обратился, наконец, к Виету с просьбой разгадать тайну шифра. Виет тотчас откликнулся на поручение короля. Он работал дни и ночи в течение двух недель, пока поставленная задача не была решена. Виет разгадал тайну испанского шифра. После этого Генрих IV сделал Виета своим личным советником.
Как и следовало ожидать, после расшифровки французами перехваченных испанских секретных донесений испанцы стали терпеть одно поражение за другим. Испанцы долго недоумевали по поводу неблагоприятного для них перелома в военных действиях. Наконец, из тайных источников им стало известно, что их шифр для французов уже не секрет и виновник его расшифровки – Франсуа Виет. Испанская инквизиция объявила Виета богоотступником и заочно приговорила ученого к сожжению на костре, однако выполнить свой варварский план не смогла.
Виет интересовался не только алгеброй, но и геометрией и тригонометрией. Свои исследования по математике он опубликовал в книге «Математический канон» (1579).
Виет, как и многие выдающиеся ученые, отличался большой работоспособностью. По этому поводу датский историк математики Г. Г. Цейтен (1839–1920) писал: «Виет в течение большей части своей жизни так был занят своей юридической деятельностью, что трудно представить себе, как он справлялся со своими большими математическими работами, являющимися плодом глубоких математических исследований и свидетельствующими об основательном изучении древних авторов. Рассказывают, что он мог проводить за своим рабочим столом над занимавшими его исследованиями по трое суток сряду».[12]12
Г. Г. Цейтен. История математики в XVI и XVII веках. М. -Л., 1938, стр. 38–39.
[Закрыть]
Иоганн Кеплер (1571–1630)
Как математик Иоганн Кеплер прославился своей знаменитой книгой «Новая стереометрия винных бочек» (1615), в которой заложил основы анализа бесконечно малых, нашедшего завершение в трудах Лейбница и Ньютона. Кеплер руководил работой Бюрги по составлению таблиц логарифмов и вместе с ним в 1624 году издал «Таблицу тысячи логарифмов».
Как астроном Кеплер всю свою жизнь посвятил развитию гелиоцентрического учения Коперника, согласно которому не Солнце движется вокруг Земли, а наоборот, Земля – вокруг Солнца. В соответствии с этим он установил три закона движения планет, первый из которых гласит: «Каждая из планет движется по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце».
Католическая церковь ополчилась на Кеплера и подвергла его гонениям и преследованиям. Стремясь вырвать с корнем учение Коперника, Ватикан занес астрономические сочинения Кеплера в список запрещенных книг.
Иоганн Кеплер
Чтобы оградить себя от церковной расправы и найти работу, Кеплер часто менял свое местожительство, пока, наконец, подгоняемый нуждою, в 1628 году не был вынужден устроиться в качестве астролога у имперского полководца А. Валленштейна. Сам Кеплер в астрологию не верил и занимался этой лженаукой исключительно ради денег, которые, кстати сказать, выплачивались ему крайне неаккуратно. Обо всем этом Кеплер писал: «Покупать ценою гибели семейства свободу философствовать не достойно ни честного, ни благородного человека. Чтобы философ мог свободно предаваться изучению, для него необходимы, по меньшей мере, кров и пища. У кого ничего нет, тот раб всего; а кому охота идти в рабы? Если я сочиняю календари и альманахи, то без сомнения, о господи! в этом великое рабство, но оно в настоящее время необходимо. Избавь я себя на короткое время от этого рабства, и мне придется идти в еще более унизительное рабство. Единственно ради сохранения годового жалованья, звания и места астронома, даю я эти игрушки невежественному любопытству публики. Ибо честнее издавать альманахи с предсказаниями, чем просить подаяние».
В другом месте великий астроном сокрушенно говорит: «Астрология – дочь астрономии; разве не естественно, чтобы дочь кормила мать, которая без того умерла бы с голоду?»
когда Кеплер был уже известным ученым, церковники причинили ему тяжелые страдания. Не в силах расправиться с самим ученым и уничтожить его, они задумали сжечь живьем на костре его мать Екатерину Кеплер. Для этого они объявили ее ведьмой. Вот некоторые подробности по этому поводу.
Кеплер получил от сестры письмо, в котором сообщалось, что их мать, обвиненную в колдовстве, посадили в штутгартскую тюрьму. Против несчастной старухи выдвинуты были обычные в таких процессах обвинения. Утверждали, что колдовству обучала ее тетка, сожженная в Вейле, как ведьма. Ее обвиняли в частых сношениях с дьяволом, в том, что она никогда не плакала, извела соседских свиней, на которых разъезжала по ночам, никому не глядела в лицо и просила могильщика добыть череп ее мужа, из которого хотела сделать кубок в подарок своему сыну-астроному.
Процесс длился пять лет: несчастная едва не умерла в тюрьме от голода. Напрасно Кеплер хлопотал в пользу матери. Он просил письмом герцога Вюртембургского о заступничестве и прекращении преследования. Ничего не добившись, в 1620 году он поехал из Линца в Штутгарт. Он не смог сразу освободить мать, а только добился ускорения процесса.
Несомненно, без вмешательства сына несчастная женщина была бы приговорена к смертной казни, так как выставленных против нее «обвинений», по мнению церковников, было более чем достаточно.
Екатерина Кеплер держала себя перед судом гордо и независимо, как и подобает матери большого ученого. Выведенная из терпения глупыми вопросами судьи, она из обвиняемой перешла на положение обвинительницы и стала упрекать судью в нечестно нажитом им состоянии.
Наконец, решение суда состоялось. За отсутствием улик суд решил не подвергать женщину физической пытке, а только «устрашить ее».
Согласно решению суда, палач устрашал женщину, показывая ей орудия пытки: дыбу, раскаленное железо, кобылу и т. д. – и подробно объяснял, как можно усиливать мучения пытаемого. Екатерина Кеплер заявила: «Если бы посреди истязаний я созналась, что я ведьма, то это было бы ложно». Наконец ее выпустили из тюрьмы; она прожила после этого еще два года.
По возвращении в Линц Кеплер уже не смог занять по-прежнему кафедру математики. Духовенство добилось своего: процесс повредил ученому.
Кеплер умер в глубокой бедности на 59-м году жизни. На его могиле высечена следующая, им составленная эпитафия:
Я измерил небеса,
землю теперь измеряю.
Дух воспарил в небеса,
тело распалось прахом.
В заключение отметим, что выдающиеся открытия Кеплера в математике, физике и астрономии высоко оценены Ф. Энгельсом.
Говоря о великих достижениях первого периода нового естествознания, Энгельс в своей «Диалектике природы» особо подчеркивал большую значимость работ Кеплера, благодаря которым стали возможны эти достижения.
Рене Декарт (1596–1650)
Рене Декарт родился 31 марта 1596 года в небольшом французском городке Лаэ в богатой и старинной дворянской семье Иоакима Декарта, занимавшего пост советника в местном парламенте. Вскоре после рождения Рене умерла его мать, и уход за ребенком был поручен кормилице. Хотя ребенок родился слабым, кормилица выходила его, сохранила ему жизнь и поправила здоровье. До конца своих дней Декарт выплачивал кормилице пожизненную пенсию.
Декарт рос одаренным ребенком и еще в детском возрасте среди родственников и знакомых снискал славу «маленького философа». Среднее образование он получил в иезуитской коллегии Ла-Флеш, предназначенной для детей французского дворянства. В этой коллегии Декарт пробыл до 1612 года, т. е. почти девять лет, и хорошо изучил греческий и латинский языки, а также математику и философию.
Рене Декарт
По окончании коллегии несколько лет изучал юридические науки, пока в 1617 году не поступил на военную службу. Военная карьера позволила Декарту побывать в разных странах – Германии, Италии, Голландии – и установить там личные контакты с учеными. Но и в форме офицера Декарт оставался математиком. Об этом можно судить по следующему случаю. Так, в 1617 году, будучи двадцатилетним офицером, разгуливая по одной из улиц голландского городка Бреды, Декарт увидел группу людей, столпившихся около стены, на которой красовалась какая-то афиша. Одни что-то записывали себе в блокнот. Иные пребывали в задумчивости, видимо, производили в уме сложные вычисления. Некоторые спорили между собой и пытались что-то доказать друг другу.
Декарт не без интереса спросил случайного соседа:
– Что это все значит?
– О! – ответил тот, – не хотите ли попытать счастья и решить предложенную задачу?
– О какой задаче вы говорите?
– Да, конечно, о той, которая написана на афише. Вероятно, вы иностранец и не знаете наших нравов. В Голландии давно заведено давать математические задачи для решения в афише – это один из способов научных сношений и публикаций. Данную задачу, которую вы можете прочесть, предлагает публике какой-то неизвестный математик.
Подойдя ближе к афише, Декарт увидел текст задачи, написанный по-фламандски.
– Как жаль, что я не читаю по-фламандски!
– Так я вам переведу на французский. – И незнакомец перевел предлагаемую задачу на французский язык.
– Сегодня же вечером эту задачу я непременно решу, – заявил Декарт.
– Это будет весьма любопытно. Но помните, что «орешек» не из легких. Если же вы действительно найдете решение, то будьте любезны сообщить мне его по такому-то адресу на имя Бекмана.
Оказывается молодой Декарт разговаривал с голландским ученым Бекманом. И каково было удивление этого ученого, когда на другой день утром он получил от Декарта полное решение задачи.
Однажды (это было зимой 1628 года) Декарт удивил самого кардинала, когда в обществе «ученых и любопытных людей», он выступил против одного рассуждения, встреченного другими рукоплесканиями.
– Это рассуждение, – сказал Декарт, – свидетельствует о том, как легко люди удовлетворяются правдоподобным вместо истинного. При этом нет ничего легче, как выдать ложное за истинное и, наоборот, истину представить заблуждением.
– Ну, это тоже надо доказать! – послышались со всех сторон реплики.
– Хорошо, я докажу.
Для доказательства верности своих слов Декарт попросил присутствующих изложить ему какую-нибудь бесспорную истину и путем двенадцати аргументов, из которых один был вероятнее другого, логически доказал, что эта истина ложна. Далее он предложил высказать заведомо очевидную ложь и так же с помощью веских, весьма вероятных доказательств заставил всех признать, что высказанная ложь – это не ложь, а самая настоящая правда (истина).
– А как же тогда отличить ложное от истинного и избежать возможных ошибок? – спросили присутствующие.
– Чтобы не ошибиться и не считать правдоподобное, но ложное, за истину, а истину не спутать с ложным, нужен новый особый метод, извлеченный мной из математических наук.
Позднее этому методу Декарт посвятил целый трактат «Рассуждение о методе, чтобы хорошо исправлять свой разум и отыскивать истину в науках».
Метод Декарта основан на твердом соблюдении без единого отступления следующих четырех правил:
1. Считать истинным только то, что с очевидностью познается таковым. Другими словами, научное исследование следует проводить без спешки и предубеждения в выводах, причем отчетливость и ясность должны быть на первом плане.
2. Каждую из рассматриваемых трудностей делить на столько частей, сколько требуется для лучшего разрешения.
Это правило требует аналитического рассмотрения научных вопросов. Например, чтобы решить какую-нибудь сложную математическую задачу, надо разбить ее на ряд более простых задач, решение которых уже не вызывает особых затруднений.
3. Исследование надо начинать всегда с наиболее простых и легко познаваемых предметов и постепенно восходить, как по ступеням, до познания наиболее сложных предметов и явлений, допуская существование порядка даже среди тех, которые не следуют друг за другом.
4. Делать всегда настолько полные перечни и общие обзоры (фактов, открытий, гипотез, систем), чтобы быть уверенным, что ничего не пропущено.
Ведя довольно бурную жизнь офицера, сопряженную с постоянными походами и переменой места жительства, Декарт мечтал об уединении, чтобы всей душой предаться философии и научным изысканиям. Для этих целей он избрал Голландию, где по его словам, в толпе деятельного голландского народа, более заботящегося о своих делах, чем любопытного к чужим, он мог бы, не лишаясь всех удобств большого города, жить в таком же уединении, как в самой далекой пустыне.
В Голландии Декарт прожил в общей сложности около двадцати лет, переезжая из одного города в другой, открывая свое место пребывания только особенно близким друзьям.
Но и в Голландии, когда под личным влиянием Декарта в университетах стало распространяться его учение, против ученого выступили сильные противники, преимущественно протестантские богословы, обвинявшие его в материализме и атеизме. Так, богослов Боэций – профессор, а затем и ректор Утрехтского университета – называл Декарта врагом господствующего в стране исповедания и требовал расправы над ним.
От прежнего спокойствия и относительной свободы не осталось и следа. Это заставило осторожного Декарта принять предложение шведской королевы Христины и переехать в Стокгольм, куда он прибыл в начале октября 1649 года. Королева встретила прославленного ученого весьма ласково, просила давать ей уроки философии и принять участие в организации ученой академии, имея в виду сделать его президентом этой академии.
К сожалению, осуществиться всему этому не удалось. В ту пору зима стояла холодная, и Декарт, не привыкший к суровому климату, сильно простудился и слег в постель. Врачи обнаружили воспаление легких. Через девять дней, 11 февраля в четыре часа утра, Декарта не стало. Похоронен он был на католическом кладбище, а над могилой поставлен памятник с надписью заслуг покойного. Через 17 лет останки Декарта были перевезены во Францию и вторично преданы погребению.
Декарт был врагом схоластики и выступал против распространенных в его время алхимии, астрологии и магии. Астрологию, например, он сравнивал с человеком, который хотел бы от основания здания одним прыжком вскочить на крышу, не пользуясь для восхождения лестницей.
Каждое явление, по Декарту, имеет причину и если какое-нибудь и кажется чудесным, то это только кажется, пока человек не узнает причину этого явления.
Говоря о материи, Декарт учил, что ни тяжесть, ни твердость, ни цвет и т. д. не составляют природы тела, а единственно протяжение. Пространство есть место, занимаемое телом, причем оно неотделимо от материи и не может быть пустым. Свойство протяжения – быть делимым на части.
Материальный мир Декарт мыслил, как мозаику движущихся фигур, заполняющих пространство без промежутков, причем количество вещества любой из данных фигур определяется исключительно ее геометрическим объемом. Фигуры отличаются друг от друга формой, скоростью, силой инерции. Пространство нельзя ни уменьшать, ни увеличивать. Оно неизменно и материально. По Декарту, все явления материального мира объясняются исключительно калейдоскопом фигур, их движением и возможностью деления протяженности на любое количество частей. Для Декарта вся материя однородна, частицы этой материи различаются взаимным расположением и движением. Под движением Декарт понимал чисто механическое перемещение тела и его частиц в пространстве.
Декарт много думал над вопросами научной космогонии. Ему принадлежит смелая для своего времени гипотеза о прошлом нашей планеты и всей солнечной системы. В вопросах развития и строения Вселенной Декарт развивал материалистические взгляды. Он полагал, что Вселенная развивалась из первоначального хаоса. Затем в течение длительного времени движение материальных частиц упорядочилось и приобрело характер центробежных вихревых движений, в результате которых образовались космические тела – Солнце и звезды, планеты и кометы. Этим, собственно, он и объяснял, почему видимые планеты, вращаясь вокруг своих осей, обращаются вокруг Солнца, как своего центрального тела.
Необходимо отметить, что концепция Декарта здесь не была последовательной. Он, например, ошибочно считал, что признаваемая им материя и движение не являются вечными и созданы богом. Протестантские богословы ненавидели прогрессивную сторону учения Декарта и считали его еретиком.
В физических воззрениях на природу ученый развивал материалистическую точку зрения. Как указывалось выше, Декарт полагал, что мир материален, обладает протяженностью и механическим движением.
Особенно много сделал Декарт в области математики. Его трактат «Геометрия» трудно переоценить. В этой работе впервые в науке рассматриваются переменные величины и функции. По этому поводу Ф. Энгельс писал: «Поворотным пунктом в математике была декартова переменная величина. Благодаря этому в математику вошли движение и диалектика и благодаря этому же стало немедленно необходимым дифференциальное и интегральное исчисление, которое тотчас и возникает и которое в общем и целом завершено, а не изобретено, Ньютоном и Лейбницем»[13]13
Ф. Энгельс. Диалектика природы. М., 1950, стр. 206.
[Закрыть].
Декарт, независимо от своего соотечественника Пьера Ферма, является первооткрывателем аналитической геометрии, в основе которой лежит изобретенный им метод координат (декартовы координаты), позволяющий переводить геометрические образы на язык алгебры, т. е. уравнений.
Декарт путем введения символики улучшил теорию уравнений. Он, например, первый стал обозначать неизвестные через х, у, и z. Декарт разработал так называемый «метод неопределенных коэффициентов», который и сейчас находит широкое применение. Ему же принадлежит «правило знаков» (правило Декарта), руководствуясь которым можно подсчитать число положительных и отрицательных корней любого алгебраического уравнения.
Математические методы Декарта оказали плодотворное влияние на развитие математики и механики последующих веков, в особенности в первые 150 лет после смерти великого ученого.
