Текст книги "Рассказы о математиках"

Автор книги: Василий Чистяков

сообщить о нарушении

Текущая страница: 8 (всего у книги 15 страниц)

Уильям Гамильтон (1805–1865)

Необыкновенно быстро развивалось дарование великого английского математика Уильяма Роуана Гамильтона, которое обнаружилось у него в раннем детстве. Биографы говорят, что Гамильтон к 12 годам своей жизни изучил столько иностранных языков, сколько ему было лет. Среди изученных языков были арабский, персидский, малайский и др. Латинским языком он владел в совершенстве. Поводом для изучения последнего послужили «Начала» Евклида, которые он достал на латинском языке и прочитал, когда ему было всего 10 лет.

Когда Уильяму Гамильтону исполнилось 13 лет, он с большим интересом прочитал и усвоил «Всеобщую арифметику» Исаака Ньютона. В этот период жизни Гамильтон обладал прекрасной памятью, вполне развитой логикой суждений и отличным даром умственного счета. Он мгновенно производил в уме четыре арифметических действия над очень большими числами и почти молниеносно решал самые сложные арифметические задачи.

Уильям Гамильтон

Уже в возрасте 22 лет Гамильтон был утвержден в должности и звании профессора Дублинского университета.

Будучи профессором, он в «Трудах Ирландской академии наук» опубликовал работу, в которой почти одновременно с немецким математиком Германом Грассманом дал точное формальное изложение комплексных чисел, как частного случая числовых систем с несколькими единицами. В своей работе он подробно остановился на кватернионах, т. е. на системе чисел с четырьмя единицами. Учение Гамильтона о кватернионах явилось одним из источников современного векторного анализа в математике.

В 1853 году вышел труд Гамильтона под названием «Лекции о кватернионах». Интересно отметить, что операцию умножения кватернионов, которая ему долгое время не давалась, он открыл неожиданно, когда шел на работу. Об этом он писал своему сыну: «…16 октября 1843 года, оказавшегося понедельником и днем заседания Ирландской академии, когда я шел в академию, чтобы председательствовать, по набережной королевского канала в сопровождении твоей матери, и, несмотря на ее разговор со мной, мои мысли так четко работали в подсознании, что дали, наконец, результат, важность которого я тотчас же ощутил. Казалось, замкнулась электрическая цепь и вспыхнула искра, пришел вестник многих долгих лет неуклонной работы и мысли»[30]30
  «Наука и жизнь», 1955, № 12, стр. 58.


[Закрыть].

Путем применения вариационного метода к механике Гамильтон сформулировал принцип наименьшего действия, который теперь находит широкое применение при изучении механических и физических процессов.

Пользуясь математическим вычислительным методом, Гамильтон открыл в двухосных кристаллах явление внешней и внутренней конической рефракции, подтвержденное позднее физиком Ллойдом на опыте.

Гамильтон является автором более 140 печатных работ, относящихся преимущественно к оптике, динамике и исчислению кватернионов.

32-х лет Гамильтон стал президентом Ирландской академии наук и как ученый первой величины был избран членом-корреспондентом Российской академии наук.

Жозеф Бертран (1822–1900)

Жозеф Луи Франсуа Бертран – крупный французский математик. Он был членом Парижской академии наук и профессором Коллеж де Франс. Его научные работы относятся к математическому анализу, высшей алгебре и теории чисел. В области математического анализа он установил некоторые специальные признаки сходимости числовых рядов. В высшей алгебре доказал весьма важную теорему из теории групп. По теории чисел высказал известную «гипотезу Бертрана»: «Между числами п и 2п при п≥4 лежит, по крайней мере, одно простое число». Эту гипотезу наш русский ученый П. Л. Чебышев доказал позднее как теорему.

Бертран имеет также работы в области механики и теории вероятностей. Он был замечательным составителем математических руководств для высшей и средней школы. Эти руководства от подобных им печатных курсов других авторов отличаются глубиной и весьма хорошей методикой изложения.

Незаурядные способности Бертрана раскрылись уже в раннем детстве. Вот что рассказывает об этом сам Бертран:

«Мне не было еще пяти лет, когда я научился читать во время длительной болезни. Я лежал в постели в той же самой комнате, где мой брат брал уроки. Я знал тогда только одни буквы и невольно прислушивался к тому, как из сочетания букв получаются слоги и целые слова. Я старался удержать в памяти все эти комбинации и отлично помню, что, когда я стал уже выздоравливать, мне принесли книгу по естественной истории, чтобы развлечь меня рассматриванием раскрашенных картинок с изображением животных. Мои родители буквально оцепенели, когда я совершенно бегло стал читать подписи под картинками. Отец мой так испугался, что отнял у меня книгу и в дальнейшем не отпускал меня ни на шаг от себя; он занялся моим воспитанием, отвечал на все мои вопросы, приучал меня понимать его объяснения на латинском языке, и к восьми годам я приобрел массу всевозможных сведений. Он предсказал мне, что я поступлю первым в Политехническую школу и со временем буду членом Академии наук. Я сам в этом не сомневался, и, когда на девятом году своей жизни я потерял отца, мать не старалась меня разубеждать в справедливости этих предсказаний.

Геометрии и алгебре я научился в девять лет довольно оригинальным способом. В это время моя семья жила у моего дяди, известного математика Дюгамеля, попечениям которого были вверены курсы подготовки юношей, желающих поступить в Политехническую школу. Наиболее юные воспитанники все же были вдвое старше меня, очень меня любили, и мне самому нравилось их общество. Я был с ними не только в часы их отдыха, но присутствовал на их занятиях. Преподаватели не уделяли мне внимания, хотя и посматривали на меня с удивлением. Ученики же следили за мной и по выражению моего лица догадывались, если я чего-нибудь не понимал. Тогда первый из заметивших это брал меня на руки, подносил к доске и разъяснял мне то, что было мной не понято.

В том же году Дюгамель решил поместить меня на подготовительные курсы, где потребовали, чтобы я подвергся испытанию. Меня спрашивали полтора часа, после чего экзаменатор объявил мне, что по качеству своих ответов я внесен вторым в список принятых. После этого меня предоставили самому себе, я посещал классы Политехнической школы, рылся в библиотеке, брал книги на дом у своих наставников.

В 17 лет, как и предсказал отец, я поступил первым в Политехническую школу. Мой экзаменатор, математик Бурдон, подверг меня серьезному испытанию. После одного вопроса, на который я не знал, как ответить, он удивленно сказал:

– Вы, по-видимому, никогда не открывали таблиц логарифмов?

– Увы! Никогда, – ответил я.

Бурдон счел мой ответ за нахальство, однако это была чистейшая правда. В Политехнической школе я был загадкой для своих товарищей. Будучи первым и сохраняя это место за собой во всех испытаниях, я время от времени поражал их своим незнакомством с самыми простыми вещами, прекрасно известными начинающему школьнику. Многие думали, что я притворяюсь невеждой, а мне было стыдно, что, например, я совершенно не знал, какие слова по правилам грамматики называются „наречиями“»[31]31
  Цит. по кн.: А. М. Воронец, Г. Н. Попов. Дети и юноши математики. М.-Л., 1928, стр. 17–20.


[Закрыть].

Бертран был человеком с «непрерывным» математическим мышлением. В творческой работе он не знал устали и мог отдаваться ей как угодно долго, забывая иногда об отдыхе и сне. Математикой он занимался даже на ходу.

Вот что по этому поводу говорит видный математик Дарбу, когда-то учившийся у Бертрана; «Можно было часто наблюдать, как он идет, разговаривая сам с собой и сопровождая эту оригинальную беседу выразительными жестами. Раз он изложил перед слушателями одно новое математическое предложение, которое мы про себя называли теорией улицы Сен Жак, потому что Бертран нашел ее доказательство, пока шел по этой улице на школьную конференцию»[32]32
  Там же.


[Закрыть].

Математики дореволюционной России

Леонтий Филиппович Магницкий (1669–1739)

Леонтий Филиппович Магницкий – первый учитель математики и морских наук в России – обладал самобытным математическим дарованием.

Учился в Славяно-греко-латинской академии[33]33
  По другим сведениям, обучение Л. Ф. Магницкого в Славяно-греко-латинской академии не подтверждается. В «Истории Московской славяно-греко-латинской академии» упоминается сын Л. Ф. Магницкого – И. Л. Магницкий.


[Закрыть]. Настойчивым и упорным трудом приобрел глубокие познания в точных науках. С 1701 года и до конца жизни преподавал математику в Московской школе математических и навигацких наук.

Петр I любил Магницкого за живой ум и большие познания и в знак глубокого уважения к математическому таланту Леонтия Филипповича и его просветительной деятельности придумал ему фамилию «Магницкий»[34]34
  Один из биографов Л. Ф. Магницкого, Н. А. Кривицкий, нашел интересный материал, в котором говорится, что Леонтий «из уст царя Петра проименован из Телятина Магницким, в сравнение того, как магнит привлекает к себе железо, так он природными и самообразованными способностями своими обратил внимание на себя…» (И. Я. Депман. История арифметики. М., 1959, стр. 353).


[Закрыть].

Как лучшему российскому математику, Л. Ф. Магницкому было поручено составление учебного руководства по арифметике, что он и выполнил с большим талантом. Хотя учебник и назывался «Арифметикой», его можно рассматривать как энциклопедию математических знаний того времени. В нем, кроме подробного изложения основ арифметики, даны сведения по алгебре (правила извлечения квадратных и кубических корней, прогрессии), приложения арифметики и алгебры к геометрии, понятия о вычислении тригонометрических таблиц и тригонометрических вычислениях вообще, сведения по астрономии, геодезии и навигации. Учебник содержит много задач и примеров, причем большинство из них интересно и даже увлекательно по содержанию. Автор, стремясь придать арифметике занимательный характер, пользуется стихами и рисунками. Так, – книга открывается символической картинкой, изображающей храм мудрости, где на пьедестале, к которому ведут ступени из арифметических действий, сидит женщина – олицетворение мудрости – в венце с ключом к наукам в правой руке.

Титульный лист из «Арифметики» Магницкого

«Арифметика» Магницкого как учебник была в школьном употреблении почти до середины XVIII века. По ней учился и М. В. Ломоносов.

На могильном камне в память о Л. Ф. Магницком высечена эпитафия, рассказывающая потомкам про самоотверженного труженика науки, человека большой души, верного сына своего отечества:

«В вечную память… добродетельно пожившему Леонтию Филипповичу Магницкому, первому в России математики учителю зде погребенному, мужу… любви к ближнему нелицемерной, благочестия ревностного, жития чистого, смирения глубочайшего, великодушия постоянного, нрава тишайшего, разума зрелого, обхождения честного, праводушия любителю, в случаях отечеству усерднейшему попечителю, подчиненным отцу любезному, обид от неприятелей терпеливейшему, ко всем приятнейшему, и всяких обид, страстей и злых дел силами чуждающемуся, в наставлениях, в рассуждении, совете друзей искуснейшему, правды как о духовных, так и гражданских делах опаснейшему хранителю, добродетельного жития истинному подражателю, всех добродетелей собранию; который путь сего временного и прискорбного жития начал 1669 года июня 9-го дня, наукам изучился дивным и неудобовероятным способом, его величеству Петру первому для остроумия в науках учинился знаем в 1700 году и от его величества, по усмотрении нрава ко всем приятнейшего и к себе влекущего, пожалован, именован прозванием Магницкий и учинен российскому благородному юношеству учителем математики, в котором звании ревностно, верно, честно, всеприлежно и беспорочно служа и пожив в мире 70 лет, 4 месяца и 10 дней, 1739 года, октября 19-го Дня, о полуночи в 1 часу, оставя добродетельным своим житием пример оставшим по нем, благочестно скончался…

Не по должности написал горькослезный Иван, нижайший раб, сын ему любезный»[35]35
  Цит. по кн.: И. Я. Депман. История арифметики. М., 1959, стр. 349–350.


[Закрыть].

Леонард Эйлер (1707–1783)

апреля 1707 года в небольшом швейцарском городе Базеле в семье священника Пауля Эйлера родился ребенок, которому было суждено стать ярким светилом науки. Ребенка назвали Леонардом.

Пауль Эйлер был человеком весьма разносторонних знаний. Кроме богословия, он хорошо знал математику, которой отдавал почти все свободное время. Вкус к этой науке привил ему знаменитый математик Якоб Бернулли, с которым Эйлер был в дружеских отношениях.

Пауль Эйлер мечтал передать свою профессию сыну и, полагая, что священник должен обладать большой и разносторонней подготовкой, сам занялся воспитанием ребенка. Он привил сыну любовь к математике, обнаружив в нем зачатки большого дарования.

Среднее образование Леонард Эйлер получил в базельской гимназии. Обладая прекрасной памятью и умением логически рассуждать, он легко справлялся со всеми изучаемыми в гимназии предметами. Свободное время посвящал занятиям математикой. Он стал посещать лекции знаменитого математика Иоганна Бернулли (младшего брата Якоба Бернулли), которые тот читал в Базельском университете.

Леонард Эйлер

Скоро профессор заметил необыкновенный талант Эйлера и счел своим долгом заниматься с ним у себя на дому. Методика этих занятий заключалась в том, что Эйлер был обязан самостоятельно штудировать самые трудные книги по математике и являться к профессору по субботам для консультаций и выяснения темных мест из прочитанного. Ученик был в восторге от этих занятий. «Причем это настолько достигало желанной цели, – заявлял Эйлер, – что когда он [профессор] устранял передо мной одно препятствие, тем самым тотчас же исчезали десять других, а это, разумеется, есть наилучший метод, чтобы добиться счастливых успехов в математических науках»[36]36
  Цит. по кн.: Ю. X. Копелевич. Материалы к биографии Леонарда Эйлера. «Историко-математические исследования», вып. X. М., 1957, стр. 14.


[Закрыть]. Под руководством Иоганна Бернулли молодой Эйлер достиг вершин математической науки, прочитав и усвоив труды самых знаменитых математиков того времени.

Эйлеру было всего 16 лет, когда он на латинском языке произнес речь, в которой дал сравнительный анализ философии Ньютона и Декарта. За эту речь Эйлеру была присвоена ученая степень магистра искусств.

Занимаясь на дому у Иоганна Бернулли, Эйлер крепко подружился с сыновьями своего учителя – Николаем и Даниилом, которые впоследствии стали видными учеными-математиками и работали по приглашению в Петербургской академии наук. После неудачной попытки устроиться на работу в Базельском университете двадцатилетний Эйлер по рекомендации братьев Бернулли занял кафедру физиологии Петербургской академии наук.

Спустя два года Эйлер стал профессором физики, а через год получил кафедру математики.

За первые четырнадцать лет, проведенных в России, Эйлером проделана удивительно большая работа. За это время он опубликовал около 70 научных трудов, был консультантом и экспертом по разным вопросам науки и техники. К нему обращались за советами, как увеличить чувствительность весов для взвешивания монет, как поднять большой колокол на одну из московских церквей, как улучшить качество пожарного насоса и т. д.

Всегда исполнительный, он никогда не отказывался от поручаемой работы. Говорят, что только один раз он отказался от «государственного» поручения составить таблицу расположения звезд, по которой можно было бы судить о судьбе царевича Ивана Антоновича.

В 1736 году Эйлер лишился глаза. Рассказывают, что перед этим он в течение трех суток выполнил весьма громоздкую вычислительную работу, на которую другие академики требовали несколько месяцев.

В тревожное время регентства Анны Леопольдовны, когда на ученых стали смотреть с большим подозрением, Эйлеру пришлось покинуть пределы России и переехать в Берлин, куда его давно приглашал прусский король Фридрих II.

В Германии Эйлер занял пост директора класса математики и члена правления Берлинской академии наук. За 25 лет берлинской жизни Эйлер написал около 300 научных работ, среди которых имеется ряд больших монографий.

Фридрих II пожелал, чтобы Эйлер давал уроки физики и математики его племяннице, принцессе Ангольт-Дессауской. К занятиям с принцессой Эйлер тщательно готовился. Эти уроки потом были опубликованы под названием «Письма к немецкой принцессе». Сочинение это, переведенное на все европейские языки, умножило славу Эйлера.

Россия никогда не считала Эйлера иностранцем. Даже тогда, когда Эйлер покинул Петербург, ему, как петербургскому академику, выплачивалась пенсия. В 1766 году Екатерина II пригласила Эйлера в Петербург. Знаменитый ученый охотно согласился вернуться в Россию, где прошли лучшие годы его жизни.

Вскоре по возвращении в Петербург Эйлер потерял и второй глаз. Но это не сломило его. Он по-прежнему проводил научные исследования, результаты которых под диктовку записывали его сыновья и близкие друзья.

За последние 17 лет жизни в Петербурге Эйлером было подготовлено около 400 научных работ и несколько больших книг. За один только 1777 год он написал около 100 статей.

Эйлер дружил с Ломоносовым и много сделал для подготовки научных и технических кадров в России. Он с интересом относился к работам И. П. Кулибина и оказывал поддержку в реализации некоторых его изобретений.

В 1771 году Эйлер пережил катастрофу. На той улице, где он жил, начался пожар. Пламя вскоре охватило и дом ученого. Слепого и больного Эйлера вытащили из огня. Мебель и библиотека погибли. Удалось спасти только рукописи. Но и это пережил старик. Казалось, ничто не может сломить его творческого гения.

18 сентября 1783 года у Эйлера был в гостях русский астроном А. И. Лексель, часто помогавший слепому ученому в оформлении его работ по астрономии. В этот раз оба друга были заняты вычислениями орбиты планеты Гершеля. После обеда Эйлер велел позвать внука и стал играть с ним. Вдруг трубка, которую он держал, выпала из рук и он успел только крикнуть: «Умираю». Наступила моментальная смерть от апоплексического удара.

Эйлеру принадлежат открытия во всех областях современной ему математики, математической физики и механики. В своих работах по математическому анализу он заложил основы ряда математических дисциплин. Так, он положил основания теории функций комплексного переменного, теории обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных. Явился создателем вариационного исчисления и многих приемов интегрирования.

Эйлер внес большой вклад в алгебру и теорию чисел, где его результаты являются классическими и известны в науке под названием формул и теорем Эйлера.

Используя специально подобранную символику, Эйлер облегчил язык математики, сделал ее более обозримой и доступной. Он, например, ввел сокращенные обозначения тригонометрических функций угла х: tg х, ctg х, sec х, cosec х (обозначения sin х и cos х были введены И. Бернулли).

До Эйлера тригонометрические функции рассматривались, как полухорды в окружности с определенным радиусом.

Эйлер установил современную точку зрения на тригонометрические функции как функции числового аргумента. В трудах Эйлера тригонометрия приняла тот вид, который она имеет в настоящее время.

Математические методы Эйлер распространил и на другие науки (оптика, теория музыки, баллистика, морская наука, страховое дело и т. д.).

Характерной особенностью всех трудов Эйлера является конкретная постановка математических проблем и задач, требующих развития новых методов, стремление получить решение задач в виде законченных формул, по которым желаемый ответ находится с любой степенью точности.

Лаплас назвал Эйлера общим учителем всех математиков второй половины XVIII века. К этому надо добавить, что Эйлер явился идейным предшественником многих математиков XIX и XX веков.

15 апреля 1957 года все прогрессивное человечество отметило 250-летие со дня рождения Эйлера. Это событие явилось новым стимулом пристального изучения работ великого ученого, их публикации и дальнейшего развития.

Николай Иванович Лобачевский (1792–1856)

Николай Иванович Лобачевский является примером яркого математического дарования. Это дарование было обнаружено его учителями. Как часто бывает, сам Лобачевский и не подозревал о своем могучем таланте математика. Будучи студентом первого курса Казанского университета, он изучал медицину.

Но вот из-за границы приезжает профессор Бартельс – педагог, который, в молодости учил самого Гаусса, вошедшего в историю математических наук под титулом «короля математиков». Первая же лекция профессора Бартельса по истории математики покорила Лобачевского. Затаив дыхание, он слушал немецкого профессора. В своей лекции Бартельс, по-видимому, подробно остановился на решенных и нерешенных проблемах математики и нарисовал в воображении студентов величественную картину ее развития. Впечатление было сильным. «Так вот она какая математика, – думал Лобачевский. – Да, есть чему поучиться у нового профессора!»

Н. И. Лобачевский

Николай Лобачевский стал с увлечением заниматься математикой. Скоро профессор Бартельс заметил его прилежание и любовь к этой науке.

«Лекции свои, – докладывал Бартельс попечителю Румовскому, – располагаю я так, что студенты мои в одно и то же время бывают слушателями и преподавателями. По сему правилу поручил я перед окончанием курса старшему Лобачевскому предложить под моим руководством пространную и трудную задачу о кругообращении (Rotation), которая мною для себя уже была по Лагранжу в удобопонятном виде обработана. В это же время Симонову [сокурсанту Лобачевского] приказано было записать течение преподавания, которое я в четыре приема кончил, дабы сообщить его прочим слушателям. Но Лобачевский, не пользовавшись сею записью, при окончании последней лекции подал мне решение сей столь запутанной задачи на нескольких листочках, в четвертку написанное. Господин академик Вишневский, бывший тогда здесь, неожиданно восхищен был сим небольшим опытом знаний наших студентов»[37]37
  Цит. по кн.: Е. И. Игнатьев. В царстве смекалки, или Арифметика для всех, кн. 2. М. -Л., 1923, стр. 149.


[Закрыть].

В этой же записке Бартельс подчеркивал, что такие студенты, как Лобачевский, «оказали столько успехов, что они даже во всяком немецком университете были бы отличными, и я льщусь надеждою, что если они продолжать будут упражняться в усовершенствовании своем, то займут значащие места в математическом кругу»[38]38
  Цит. по кн.: Е. И. Игнатьев. В царстве смекалки, или Арифметика для всех, кн. 2, стр. 149.


[Закрыть].

Бартельс обратил особое внимание на Лобачевского и стал с ним заниматься у себя на дому по четыре часа в неделю. Предметом изучения были классические работы великого Гаусса по арифметике и первый том знаменитой «Небесной механики» Лапласа. Цель этих занятий – подготовить Лобачевского к магистерскому званию.

Живой, энергичный характер Лобачевского доставил много хлопот помощнику ректора по студенческим делам. Лобачевский находил время не только для учения, но и для веселых проказ. Так, однажды ночью он запустил в небо ракету собственного изготовления, чем страшно напугал дежурного на пожарной каланче, который, не разобравшись, в чем дело, забил тревогу и поднял на ноги всю Казань.

Вот почему помощник ректора по студенческим делам Кондырев старался в своих доносах очернить Лобачевского, «дабы в назидание другим» исключить «непослушника» из университета и отдать его в солдаты. Он характеризовал Лобачевского как «упрямого и нераскаянного юношу, проявляющего даже признаки безбожия».

Дело дошло до ученого совета. Несомненно, Лобачевский был бы исключен из числа студентов, если бы не заступничество профессоров, у которых он учился. На защиту своего любимого воспитанника встал и профессор Бартельс. Блестящая аттестация профессорами математического дарования Лобачевского и их настойчивое ходатайство перед начальством спасли Лобачевского для науки.

Девятнадцати лет от роду Лобачевский получил степень магистра, а в 24 года стал экстраординарным, а затем и ординарным профессором математики Казанского университета. В 1827 году был избран ректором Казанского университета и в этой должности находился непрерывно в течение 19 лет (переизбирался шесть раз сряду).

Деятельность Лобачевского вызывает изумление. Наряду с большой административной и педагогической работой он не покладая рук занимался и наукой. Лобачевскому была всего 34 года, когда он решил «многовековую» проблему V постулата из «Начал» Евклида и построил свою, неевклидову геометрию.

Имя Лобачевского известно всему миру. Он вошел в историю математики как революционер в науке и «Коперник геометрии». Лобачевский решил проблему, над которой человечество бесплодно билось более двух тысяч лет. Анализируя безуспешные попытки доказать V постулат («через точку, взятую вне прямой на плоскости, можно провести одну и только одну прямую, не пересекающую данную»), Лобачевский сделал чрезвычайно смелый вывод о его недоказуемости. Раз V постулат недоказуем как теорема, т. е. не может быть получен как следствие из других аксиом, не эквивалентных V постулату, то принципиально возможна другая геометрия, отличная от евклидовой, – неевклидова геометрия, отправной точкой которой является отрицание V постулата («через точку, взятую вне прямой на плоскости, можно провести более одной прямой, не пересекающей данную»).

Об открытии неевклидовой геометрии Лобачевский доложил в 1826 году.

«Геометрия Лобачевского», как ее теперь называют, является крупнейшим завоеванием науки и составляет целую эпоху в развитии математики и смежных ей наук.

Некоторые теоремы геометрии Лобачевского противоречат нашим наглядным представлениям, однако в них нет логических противоречий.

Например, в геометрии Лобачевского:

1. Перпендикуляр и наклонная к одной и той же прямой на плоскости могут не пересекаться.

2. Геометрическое место точек, равноудаленных от одной прямой и расположенных по одну сторону от нее, на плоскости есть кривая линия (эквидистанта), имеющая с любой прямой не более двух общих точек.

3. Сумма внутренних углов в треугольнике всегда меньше двух прямых углов, причем эта сумма тем меньше, чем больше стороны треугольника.

4. Не существует подобных фигур с коэффициентом подобия, отличным от единицы.

5. Не существует квадратов и прямоугольников.

Этот список необычных для нас теорем, однако логически не противоречащих друг другу, можно было бы продолжить.

Геометрия Лобачевского расширила предмет самой геометрии и создала математическую основу для современной физики. Так, еще сам Лобачевский указывал, что его неевклидова геометрия требует изменения и в механике. В начале XX века геометрия Лобачевского получила применение в специальном принципе относительности. В 1915 году Альберт Эйнштейн для построения общей теории относительности использовал неевклидову геометрию Римана, ставшую возможной лишь после появления работы русского математика.

Лобачевский, получив в геометрии необычные результаты, натолкнулся на косность и рутину. Ученого высмеяли как человека, сумасбродного в науке, который написал сатиру на геометрию, пытаясь доказать, что белое – это черное, круглое – четырехугольное, что сумма всех углов в прямолинейном треугольнике меньше двух прямых и ряд других нелепостей.

Приходится удивляться мужеству Лобачевского, который без моральной поддержки со стороны, окруженный непроницаемой стеной равнодушия, не пал духом и пронес свои убеждения, через всю многотрудную жизнь.

Лобачевский остался верен науке даже тогда, когда на него обрушилось сразу несколько невзгод (насильственное отстранение от университета, смерть старшего сына, ухудшение материального положения). За год до смерти, будучи совершенно слепым, Лобачевский диктует своим ученикам новое сочинение, названное им «Пангеометрией», где показывает, что евклидова геометрия есть предельный (частный) случай неевклидовой геометрии. Эту последнюю свою работу он с любовью посвящает Казанскому университету, где прошла вся его творческая жизнь.

24 февраля 1856 года Лобачевского не стало. Какого-нибудь десятка лет не дожил он до всеобщего признания своих идей.

Развитию и распространению идей Лобачевского содействовали своими трудами такие замечательные ученые, как Бельтрами, Гильберт, Риман, Гельмгольц, Кэли, Гуэль, Клейн, Клифорд, Ли, Пуанкаре, Каган и многие другие.

Н. И. Лобачевский не только величайший геометр, но и выдающийся философ-материалист. Он считал, что мир материален и существует вне нашего сознания. Через все работы Лобачевского проходят идеи, чуждые агностицизму[39]39
  Агностицизм – идеалистическое учение, по которому мир непознаваем, а человеческий разум ограничен и за пределами ощущений ничего знать не может.


[Закрыть] и полная убежденность в возможности познания действительного мира. Являясь убежденным материалистом-атеистом, Лобачевский вел решительную борьбу против всяких произвольных допущений в математической науке и попыток вывести ее теории из одних лишь построений «чистого разума».

Лобачевский боролся против темноты и невежества, за организацию народного образования и просвещения в стране. Ученый требовал от каждого молодого человека, чтобы он был гражданином, «который высокими познаниями своими составляет честь и славу своего отечества». Рассматривая историческое прошлое и настоящее своего отечества, Лобачевский верил в его светлое будущее и поучал университетскую молодежь, что «счастливейшие дни России еще впереди».

«Заходя несколько раз в магазин, торгующий нотами и картинами в Казани, Н. И. Лобачевский видел там приказчика-мальчугана; он обыкновенно ходил по городу с коробом товара на плечах, а за прилавком Н. И. заставал его сидящим постоянно за каким-то вычислением. Заметив в мальчике такое прилежание и способность к математике, Николай Иванович спросил этого мальчика, не желает ли он учиться. Мальчик с радостью согласился, но заявил, что он бедный сирота, что хозяин привез его в Россию из Италии. Поговорив с хозяином, Николай Иванович взял от него этого мальчика и поместил его в гимназию; гимназист учился хорошо, кончил университет и сделался профессором физики в Казани… Это был профессор И. А. Больцани»[40]40
  Из воспоминаний В. Н. Ахлопковой, дочери Н. И. Лобачевского. Цит. по кн.: Л. Б. Модзалевский. Материалы для биографии Н. И. Лобачевского. М. -Л., 1948, стр. 595.


[Закрыть].

«Кто обнаруживал особую склонность к математике, тот по преимуществу пользовался его сочувствием. У Лобачевского была манера задавать множество вопросов, прежде чем подпустить студента к доске, к решению задачи, пытая экзаменующегося с разных сторон в отношении его знания и изобретательности. Например, если экзаменующийся решил задачу обыкновенным способом – положим, в арифметике, – служащим сокращением другого способа, более сложного; в таком случае Лобачевский предлагал вопрос: „а не знаете ли вы другого способа?“ Если экзаменующийся почему-либо не отвечал, то Лобачевский обыкновенно спрашивал: „ну, не можете ли вы придумать сами такого способа?“-и, судя по ответу, заключал о находчивости экзаменующегося»[41]41
  Из воспоминаний И. И. Михайлова. Цит. по кн.: Л. Б. Модзалевский. Материалы для биографии Н. И. Лобачевского, стр. 620.


[Закрыть].

«Говорили не раз, повторяя Сильвестра, что Лобачевский – это Коперник геометрии.

Я беру на себя смелость сказать, что это сравнение для Лобачевского недостаточно ярко. Разве идеи Коперника по существу были так неожиданны? Разве за две тысячи лет до Коперника им не учил Аристарх Самосский? И так ли далеко были от них идеи Гиппарха Родосского?..

А идеи неевклидовой геометрии в течение этих тысячелетий и не возникали…

На центральной площади небольшого польского городка Торуня стоит памятник Копернику. На нем вычерчена надпись: „Остановивший солнце – двинувший землю“.

Я беру на себя смелость утверждать, что было легче остановить солнце, что легче было двинуть землю, чем уменьшить сумму углов в треугольнике, свести параллели к схождению и раздвинуть перпендикуляры к прямой на расхождение!»[42]42
  Из речи профессора В. Ф. Кагана. В кн.: «Празднование Казанским университетом столетия неевклидовой геометрии Н. И. Лобачевского». Казань, 1927, стр. 60–61.


[Закрыть]