Текст книги "Рассказы о математиках"

Автор книги: Василий Чистяков

сообщить о нарушении

Текущая страница: 5 (всего у книги 15 страниц)

Готфрид Лейбниц (1646–1716)

Великий немецкий математик и философ Готфрид Вильгельм Лейбниц родился в семье профессора нравственной философии Лейпцигского университета.

Готфриду не было и семи лет, когда он потерял отца и остался на попечении матери, умной и практичной женщины. Мать задалась целью дать сыну солидное образование и сделать из него ученого человека. Сразу же после смерти мужа она поместила своего сына Готфрида в самую лучшую школу Лейпцига, где он вскоре обнаружил весьма значительные способности к разным выдумкам и изобретениям.

Двенадцатилетним мальчиком Готфрид изобрел интересный способ изучать римских авторов в оригинале без помощи словаря и без содействия учителя. Уже тогда он старался проникнуть в тайну мироздания и по единичным наблюдениям делать общие выводы.

В окружающем мире вещей и явлений он любил отыскивать «единство и гармонию» и был очень рад, когда усмотрел общую цель различных наук. По его мнению, не человек существует для науки, а, наоборот, наука для человека. Учителя видели философский дар ребенка и пророчили ему замечательное будущее.

Готфрид Лейбниц

В школе Готфрид поразил всех учителей еще одной способностью – поэтическим даром слагать стихи на латинском и греческом языках. Таким образом, молодой Лейбниц был не только философом, но и поэтом!

Когда Готфриду исполнилось 14 лет, он заинтересовался вопросами логики и подолгу размышлял над ее задачами и содержанием. Уже тоща он пришел к выводу, что истинной задачей логики является классификация элементов человеческого мышления.

В школьные годы Лейбниц мечтал создать «азбуку идей», на которой должны разговаривать все науки. По мнению Лейбница, наука «увлекательна и одинаково понятна всем народам». Это изобретение Лейбница нашло яркое отражение в языке формул математики, физики, химии и т. д.

«Две вещи, – писал Лейбниц, – принесли мне огромную пользу, хотя обыкновенно они приносят вред. Во-первых, я был, собственно говоря, самоучкой во всякой науке; как только я приобретал о ней первые понятия, я всегда искал нового, часто просто потому, что не успевал достаточно усвоить обыкновенное…»[19]19
  Цит. по кн.: М. М. Филиппов. Лейбниц, его жизнь и деятельность: общественная, научная и философская. Спб., 1893, стр. 11.


[Закрыть].

На пятнадцатом году своей жизни Лейбниц становится студентам Лейпцигского университета, где когда-то работал его отец. Официально он значился слушателем юридического факультета, но его интересы выходили далеко за пределы юриспруденции. Он много занимался философией и математикой.

«Таким образом, – писал Лейбниц, – я достиг семнадцатилетнего возраста, и более всего меня радовало то обстоятельство, что я работал не по чужим мнениям, а по собственному влечению. Этим путем я достиг того, что всегда был первым между своими сверстниками во всех общественных и частных лекциях и собраниях, и таково было мнение не только учителей, но и моих товарищей»[20]20
  Цит. по кн.: М. М. Филиппов. Лейбниц, его жизнь и деятельность: общественная, научная и философская, стр. 15.


[Закрыть].

По описанию современников, Лейбниц был худощавым, среднего роста мужчиной. Его бледное от природы лицо, оттененное черными волосами парика, казалось еще бледнее. На первый взгляд он производил впечатление довольно невзрачного человека. Однажды его маловнушительная внешность послужила поводом к следующему недоразумению. Будучи как-то в Париже, Лейбниц зашел в один книжный магазин в надежде купить там одну из книг философского содержания своего знакомого. Когда он потребовал у продавца эту книгу, тот, осмотрев его с головы до ног, насмешливо спросил: «Зачем она вам? Неужели вы способны читать такие книги?»

He успел Лейбниц ответить, как в магазин вошел автор книги и любезно поздоровался с ученым:

– Великому Лейбницу привет и уважение!

Продавец был сконфужен. Он никак не ожидал, что перед ним живой Лейбниц, книги которого пользуются таким спросом среди парижских ученых…

Память у Лейбница была неровная. Некоторые вещи он запоминал очень хорошо, а некоторые плохо, причем запоминал отлично то, что давалось с большим трудом, и хуже то, что усваивалось совсем легко.

От природы ученый был наделен вспыльчивым, но отходчивым характером. Он зла не помнил и долго сердиться не мог. С детства был близорук и не отличался, как сам говорил, большим воображением. Обожал детей, но семьей не обзавелся: всю свою жизнь прожил холостым. Однажды в пятидесятилетием возрасте он сделал предложение одной даме, но та попросила его немного подождать. За это время Лейбниц раздумал жениться и должен был признаться: «До сих пор я воображал, что жениться всегда успею, а теперь, оказывается, опоздал».

Лейбниц охотно путешествовал и любил непринужденные разговоры с людьми разных профессий.

Путешествуя по Италии, Лейбниц отправился из Венеции на Мезолу, остров в Адриатическом море. Из пассажиров в лодке он был один. Поднялась страшная буря, очень напугавшая матросов. Рулевой решил, что пассажир – безбожник и что его присутствие в лодке – единственная причина бури. Он сообщил свое предположение матросам, которые немедленно с ним согласились. Думая, что немец не понимает по-итальянски, матросы громко рассуждали о том, чтобы немедленно бросить его в воду. Но Лейбниц, знавший итальянский язык, все понял. Как быть? Не подавая виду, он спокойно вынул из своего кармана четки, которыми запасся заранее, зная фанатизм венецианцев, и, шепча молитву, стал усердно перебирать их.

Эффект сказался быстро. Матросы перестали считать Лейбница безбожником. К счастью, и море стало заметно успокаиваться…

Лейбниц наряду с Ньютоном, но независимо от него, завершил открытие дифференциального и интегрального исчисления, составляющего самую первую основу всей современной высшей математики. Лейбницу, например, принадлежит более обстоятельное, чем у Ньютона, решение некоторых вопросов высшей математики и более четкая символика и терминология, сохранившаяся до настоящего времени. В частности, названия «дифференциал» и «интеграл» были впервые введены Лейбницем.

В расцвете творческого гения ученый изобрел счетную машину (арифмометр) и механизм для приближенного интегрирования.

В своем учении «о всеобщей характеристике» Лейбниц заложил первые кирпичи современной математической логики, которая в настоящее время развилась в стройную, далеко идущую науку.

Христиан Гюйгенс (1629–1695)

Христиан Гюйгенс – выдающийся нидерландский математик и физик – родился в Гааге в семье всесторонне образованного писателя и политического деятеля Константина Гюйгенса. Уже в раннем детстве Христиан обнаруживает способности, служившие предметом удивления и восхищения всех, кто с ним близко соприкасался.

В восемь лет Христиан усвоил четыре действия арифметики, хорошо изучил латинский язык и свободное время посвящал пению. Когда Христиану исполнилось десять лет, он увлекся изучением латинского стихосложения и игрой на скрипке. Одиннадцатилетним подростком он свободно играл на лютне. К двенадцатому году своей жизни он твердо усвоил законы логики и свободно применял их в своих рассуждениях и доказательствах.

Об успехах Христиана в то время можно судить по письмам учителя Генриха Бруно к отцу Гюйгенса. Так, в одном из писем он сообщает о своем четырнадцатилетием воспитаннике: «Я признаюсь, что Христиана надо назвать чудом среди мальчиков… Он развертывает свои способности в области механики и конструкций, делает машины удивительные, но вряд ли нужные».

Христиан Гюйгенс

Из приведенной выдержки видно, что Бруно не слишком поощрял занятия Христиана по изготовлению машин, тем не менее в этом направлении Христиан сделал очень многое, в частности сконструировал для себя токарный станок, которым впоследствии долго пользовался.

С 14 до 16 лет Христиан с увлечением занимался математикой по программе и учебнику, составленным специально для него профессором Франциском Схоутеном, автором трактата о конических сечениях и нескольких книг «Математические упражнения».

В результате этих занятий шестнадцатилетний Христиан хорошо овладел «Арифметикой» Диофанта и «Геометрией» Декарта. Познакомился со всеми оригинальными задачами на геометрические места Паппа Александрийского и с задачами на отыскание максимумов и минимумов по работам Пьера Ферма.

В 16 лет Христиан стал студентом Лейденского университета. В университете он изучал юридические науки и математику. Из математики он самостоятельно проштудировал бессмертные произведения Архимеда и «Конические сечения» Аполлония.

При изучении механики Стевина он столкнулся с утверждением, что фигура равновесия материальной нити, свободно подвешенной между двумя точками, есть кривая – парабола. Гюйгенс устанавливает, что это утверждение неправильно, и доказывает, что в общем случае этой фигурой будет так называемая цепная линия.

Профессор Схоутен, руководивший математическими занятиями Христиана, посылает первые научные работы молодого математика своему другу Декарту на отзыв. Декарт с большой похвалой отозвался о работах Гюйгенса. Он писал Схоутену, что Гюйгенс со временем станет выдающимся ученым.

Прошло еще несколько лет, и предсказание великого Декарта сбылось. Христиан Гюйгенс удивил мир своими замечательными открытиями и изобретениями.

Любимым ученым Христиана Гюйгенса был Архимед, математический гений которого оказал огромное влияние на все творчество Гюйгенса. Недаром отец в шутку называл своего сына «новым Архимедом».

Известно, что в трактате «Измерение круга» Архимед дал довольно точное значение числа?. Согласно вычислениям Архимеда, значение числа находится в границах:

Этот результат Архимед получил при вычислении периметра 96-угольника. Гюйгенс написал свой трактат «О квадратуре круга», в котором развил идеи Архимеда. Гюйгенс предложил более эффективный метод для приближенного вычисления числа, чем метод Архимеда. Так, результат, полученный Архимедом из рассмотрения 96-угольника, Гюйгенс получает из рассмотрения периметров 12-угольника и 6-угольника.

Еще на пять лет ранее двадцатилетний Гюйгенс под влиянием Архимедовой книги «О плавающих телах» написал свой трактат «О теории плавания тел», который по существу также явился дальнейшим развитием идей гениального Архимеда.

В расцвете своей научной деятельности Гюйгенс опубликовал еще одно математическое сочинение, посвященное молодой тогда науке – теории вероятностей. Тогда Гюйгенсу было 28 лет.

Научное творчество Гюйгенса не ограничивается одной только математикой. Он прославил свое имя также глубокими работами в области механики и астрономии. Так, при помощи превосходных рефракторов собственной конструкции и изготовления он открывает кольцо Сатурна и исследует его.

Эти его наблюдения и выводы описаны Гюйгенсом в работе «Система Сатурна». В ней ученый подчеркнул свое признание гелиоцентрической системы мира. Здесь же Гюйгенс дал первое описание туманности в созвездии Ориона и сообщил о полосах на поверхностях Юпитера и Марса.

В области практической механики изобретает знаменитые часы с маятником и пишет по этому вопросу большое сочинение (в 4 томах).

Последние два открытия принесли голландскому ученому особенно большую славу и сделали его европейской знаменитостью. Тогда Гюйгенсу не было еще и 30 лет.

Опубликованные работы Гюйгенса составляют 22 тома. Из них первые 10 томов включают переписку, а остальные 12 посвящаются математике, механике, оптике, астрономии.

Алексис Клеро (1713–1765)

Вызывает удивление яркое математическое дарование знаменитого французского математика Алексиса Клода Клеро. Невероятно, но факт, что юный Клеро уже к 12 годам сложился как ученый. В этом возрасте он написал солидную работу, посвященную исследованию алгебраических кривых четвертого порядка. Она была напечатана в сборнике Берлинской академии наук.

Далее молодой Клеро занялся изучением некоторых свойств так называемых линий двоякой кривизны. Если на прямоугольном листе бумаги провести диагональ и затем этот лист свернуть в цилиндр, то упомянутая диагональ превратится в так называемую «винтовую линию». Винтовая линия является примером линии двоякой кривизны, т. е. линии, которая располагается не на плоскости, а в пространстве. Вот о таких линиях шестнадцатилетний Клеро и написал свое новое исследование, давшее ему славу знаменитого математика.

Алексис Клеро

Геометрические работы молодого Клеро получили высокую оценку со стороны Парижской академии наук, и, когда ученому исполнилось 18 лет, она избрала его в число своих академиков.

Интересно заметить, что у Алексиса Клода Клеро был младший брат, который, как и он, рано обнаружил математическое дарование. В возрасте 14 лет он написал исследование по некоторым вопросам геометрии, которое было одобрено Парижской академией наук и напечатано в ее трудах. Он, как и его старший брат, несомненно, был бы крупным математиком, если бы не преждевременная смерть, скосившая его в 17 лет.

Научные +руды Алексиса Клеро вошли в золотой фонд мировой науки. Клеро выполнил весьма важные исследования по высшей математике. Он принял участие в работе экспедиции по измерению Дуги меридиана и написал трактат «Теория фигуры Земли, основанная на началах гидростатики». За астрономическую работу по теории движения Луны Петербургская академия наук удостоила ученого премии и избрала своим почетным членом.

Ряд фундаментальных трудов Клеро относится к математическому анализу. Он первый, например, ввел понятия криволинейного интеграла, общего и особого решения дифференциального уравнения первого порядка, полного дифференциала функции нескольких независимых переменных и т. д. Многие результаты Клеро по математическому анализу являются классическими и вошли в учебную литературу на правах обязательного материала для изучения в высших учебных заведениях.

Ряд ценных работ Клеро относится к теоретической механике, где он является основоположником так называемой динамической теории относительного движения.

Жан Д’Аламбер (1717–1783)

Рано утром 17 ноября 1717 года было особенно холодно. Во всем чувствовалось дыхание наступающей зимы. Звонарь Круглой церкви направился к колокольне, чтобы позвонить к ранней заутрене. При входе в церковь, на ступеньках, он заметил какой-то странный предмет, укутанный в теплую шаль.

– Что за диковина? – подумал озадаченный звонарь.

Оглядевшись кругом и убедившись, что поблизости никого нет, он с любопытством развернул шаль и к своему великому ужасу внутри свертка обнаружил полузамерзшего ребенка. О своей неожиданной находке звонарь немедленно дал знать в полицейский участок.

Явившийся полицейский комиссар вместо того, чтобы отдать подкидыша в детский приют, распорядился отправить его по одному частному адресу. Ребенок был отдан многодетной жене стекольщика по фамилии Руссо, которая охотно обязалась воспитывать приемыша, дать ему необходимое образование и тем самым поставить его «на ноги». По-видимому, принимая малыша в свою семью, она знала заранее от полиции, что с материальной стороны приемыш будет обеспечен хорошо. Действительно, после усыновления ребенка, один из родителей, не открывая своего имени, дал средства на его воспитание и образование.

Жан д’Аламбер

Полицейский комиссар велел назвать найденыша Жаном Лероном в память Круглой церкви, где он был найден. Так под этим именем ребенок и рос, пока сам не прибавил к нему фамилию Д’Аламбер.

В доме супругов Руссо Жану жилось очень хорошо. В семье он воспитывался наравне с родными детьми. Жена стекольщика оказалась порядочной во всех отношениях женщиной. Она полюбила своего подопечного, как родного сына.

Несмотря на хороший уход со стороны сердобольной женщины, Жан рос болезненным ребенком и физически развивался слабо. Зато поражал ранним развитием ума и наблюдательностью.

Видя такое раннее проявление умственных способностей, супруги Руссо постарались отдать четырехлетнего Жана на учебу в один частный пансион, где он пробыл до 12 лет.

Когда Жану исполнилось 10 лет, содержатель пансиона обратился к супругам Руссо с настоятельной просьбой взять из пансиона своего подопечного, так как он все усвоил и ему там нечему учиться. Однако по горячей просьбе Руссо из-за слабого здоровья Жана оставили в пансионе еще на два года.

Надо заметить, что в том пансионе, где воспитывался Жан, изучалась только литература, а на математику не обращалось никакого внимания.

Математикой Жан стал заниматься с 13 лет, когда покинул частный пансион и был предоставлен самому себе. Вот что пишет Д’Аламбер о тех годах, наблюдая себя как бы со стороны:

«Без учителей, почти без книг и даже не имея друга, с которым он мог бы посоветоваться насчет затруднявших его вещей, он ходил по общественным библиотекам; он получал кое-какие сведения при быстром чтении в библиотеке и, возвратясь домой, сам отыскивал доказательства и решения; обыкновенно, это удавалось ему; он придумывал таким образом важные теоремы, которые казались ему новыми, и затем был опечален, найдя их в книгах, ему дотоле неизвестных, хотя испытывал при этом чувство удовлетворения»[21]21
  Цит. по кн.: Луи Фигье. Светила науки от древности до наших дней, т. III, стр. 321.


[Закрыть].

Увлечение Жана математикой не нравилось супругам Руссо.

– Ну, какая польза от математики, если она, кроме маленькой зарплаты учителя, больше ничего не в состоянии дать? – укоризненно вопрошали они. – Другое дело медицина, она дает зарплату врача да плюс неисчерпаемые гонорары от приемов больных у себя на дому.

В конце концов Жан сдался и взялся за нелюбимое дело. Чтобы математические книги не искушали его, он отнес их на сохранение одному из своих друзей. Он думал взять их обратно, когда выучит медицину и станет врачом.

– Математические книги, – говорил он тогда, – будут служить мне отдыхом и развлечением.

Но занятия медициной так наскучили ему, что он время от времени брал от своего друга по одной книге для «согрева души» и таким образом перенес к себе все свои книги.

После этого для Д’Аламбера стало совершенно ясно, что он не может бороться со своим призванием. С тех пор Д’Аламбер забросил медицину и, по словам ученого Кондерсе, «предался математике и бедности». Однако, занимаясь математикой, он забывал жизненные невзгоды и считал себя самым счастливым человеком во всем мире.

Как уже говорилось, опекунша любила Д’Аламбера и желала ему в жизни только одного хорошего. Она и не подозревала, что ее Жан находится на пороге всемирной славы. Она видела только одно, что он много работает и очень мало получает выгоды от этой работы. Однажды она спросила Жана:

– Вы, верно, всегда останетесь философом?

– А что такое философ? – заинтересовавшись, спросил Жан.

– Сумасшедший, который мучит себя всю жизнь для того, чтобы о нем говорили после смерти, – сокрушенно ответила она.

Жан Лерон Д’Аламбер является великим энциклопедистом XVIII века. Он вместе с Д. Дидро составил 20 томов «Энциклопедии наук, искусств и ремесел». В этой энциклопедии он написал отделы, относящиеся к физике и математике. Ему же принадлежит вводная статья под названием «Очерк происхождения и развития науки», в которой дается большой фактический материал и оригинальная классификация всех наук.

Он ввел замечательный «принцип Д’Аламбера», излагаемый во всех современных вузовских руководствах по теоретической механике. Д’Аламбер является одним из основоположников так называемой «математической физики», где он составил и решил дифференциальное уравнение поперечного колебания струны. Он много сделал в создании такой науки, как теория функций комплексного переменного. Здесь ему, в частности, принадлежит основное соотношение, связывающее действительную и мнимую части аналитической функции, известное под названием формулы Д’Аламбера-Эйлера (иногда неправильно называют формулой Коши-Римана).

Д’Аламберу принадлежит ряд философских работ и весьма оригинальные труды по вопросам музыкальной теории и музыкальной эстетики.

Гаспар Монж (1746–1818)

Проблески дарования у юного Гаспара Монжа, будущего великого французского математика и инженера, обнаружились очень рано. Уже в 14 лет мальчик изобрел пожарный насос и составил план родного города Бона. Пожарный насос юного Гаспара обладал оригинальной конструкцией и продуманностью всех деталей. Взрослые удивлялись конструкторским способностям юного «инженера». Сведущие в техническом отношении люди спрашивали мальчика:

– Каким образом ты смог сделать такую сложную машину без модели и руководителя?

На это Гаспар отвечал:

– В этом нет ничего удивительного, так как в моем распоряжении всегда имеются два верных помощника, которые никогда не подведут меня. Один из них – мое терпение, другой – мои руки, покорные моей голове, в которой возникают, растут и созревают всякие конструктивные идеи.

Гаспар Монж

Терпение и ловкие руки, управляемые сметкой и сообразительностью, позволили юному Гаспару составить весьма подробный план своего города. Для составления этого плана юный геометр-самоучка употребил измерительные и чертежные приборы собственного изготовления и изобретения. План был настолько удачным, что один аббат использовал его для своего небольшого исторического сочинения. Сейчас этот план, как дорогая реликвия, хранится в одной из городских библиотек Бона.

Планом Монжа заинтересовался один инженер и обратился к его отцу с такими словами:

– Ваш сын будет талантливым инженером, но для этого надо много учиться.

– Но у меня нет знатного происхождения и больших средств, чтобы учить сына на инженера.

– Я вам порекомендую устроить его в военно-инженерную школу на отделение инженерных конструкторов. Правда, оттуда выходят не инженеры, а только техники, но зато от поступающих не требуется знатного звания и больших средств для учебы. Видите, вас это совсем устраивает…

Отец Монжа поблагодарил отзывчивого инженера и последовал его совету.

Вскоре, учась в военно-инженерной школе, Гаспар обратил на себя всеобщее внимание. Совсем юношей он открыл новую геометрическую науку, значение которой для всей современной техники трудно переоценить. Имя этой науки – «начертательная геометрия».

Она является «языком» всей современной техники.

В основу своей науки Гаспар положил ортогональное (прямоугольное) проектирование пространственной фигуры на две взаимно перпендикулярные плоскости (горизонтальную и вертикальную) и оригинальный способ ее изображения на плоскости (метод эпюр).

К своему открытию молодой ученый пришел путем решения задач на дефилирование укреплений. Дефилировать укрепление – это значит защитить его от прямых попаданий пуль противника. В школе, где учился Монж, как и в других военных учебных заведениях того времени, аналогичные задачи решались «на ощупь», путем длинных и утомительных вычислений. Задачи на дефилирование были бичом для учащихся. Военные профессора любили задавать такие задачи, над которыми слушатели сидели по нескольку недель сряду, производя адскую вычислительную работу.

Одна из таких задач на дефилирование и была предложена молодому Монжу. Но тот, решая задачу, не пошел по избитому пути, считая его чрезвычайно длинным, весьма нерациональным и ненадежным.

Подвергнув задачу глубокому анализу, после ряда неудачных попыток Монж, наконец, изобрел новый метод для решения таких задач, причем открытый им способ отличался необычайной простотой и удобством. В тот же день Монж пошел в главный штаб и по всем правилам военного устава доложил начальнику о своем решении задачи.

Начальник штаба отказался принять решение Монжа, заявив высокомерно:

– Я верю, что можно вычислять скоро, но не верю в чудеса. Для чего я буду проверять решение, без сомнения, неверное, потому что в такое короткое время даже цифры нельзя привести в порядок?

– Господин начальник, вы справедливо усомнились в правильности моего решения, – заявил Монж. – Действительно, по старому методу задачу не сможет решить в такой короткий срок никакой вычислитель, если он даже будет гением. Но мне удалось весьма быстро решить предложенную задачу, так как для ее решения я применил свой, совершенно новый метод, который и увенчал успех дела. Прошу, господин начальник, рассмотреть этот новый метод, хотя бы ради любопытства.

Упорство офицера было сломлено. Твердость и настойчивость молодого Монжа победили. Начальник взял у Монжа решение и вместе с другими специалистами подверг тщательной проверке и анализу это решение и метод, на котором оно основано.

Оказалось, что Монж был совершенно прав: задача решена правильно, примененный метод весьма удачен и остроумен. К тому же его можно было применять к решению очень многих вопросов военной и гражданской техники. За открытие нового метода молодой Монж получил сразу повышение: его из слушателей военно-инжеиерной школы сразу перевели в преподаватели того же учебного заведения.

Вот этим-то методом Монж и заложил твердые основы науки, которую принято теперь называть начертательной геометрией.

Как и все новое, начертательная геометрия не сразу завоевала свое признание. В первое время она даже имела противников в лице некоторых ученых специалистов, которые уж очень привыкли к старому и боялись всего нового. Но простой и эффектный метод начертательной геометрии, имея очевидное превосходство над всеми другими вычислительными способами, довольно скоро покорил сердца недовольных и из противников сделал их своими сторонниками.

В военно-инженерной школе, где преподавал Монж, была организована новая кафедра начертательной геометрии. Начальником этой кафедры сделали Монжа, который с того времени стал именоваться профессором.

Начертательная геометрия стала обязательным курсом для всех военных инженеров. Однако Монжу было запрещено печатать что-либо о своем открытии из опасения, что им воспользуются иностранцы и тем самым лишат Францию некоторого военного превосходства над другими. Короче говоря, начертательная геометрия была объявлена военной тайной, так как она имела широкое применение в постройке крепостей и всяких других военных сооружений.

Об открытии Монжа его современник крупный французский ученый, академик Доминик Франсуа Араго сказал следующее: «Монж имел счастье открыть существенные свойства пространства, ограниченного поверхностями, способными для строгого определения. Архимед желал, чтобы на его гробнице была изображена сфера, вписанная в цилиндр. Монж имеет также полное право требовать, чтобы на его памятнике были начертаны прекрасные и общие свойства кривых линий.

Монж был основателем первой школы в мире, которой завидуют все государства и которая принесла неисчислимые услуги чистым и прикладным наукам»[22]22
  Араго. Биографии знаменитых астрономов, физиков и геометров, т. 1. Спб., 1859, стр, 588.


[Закрыть].

Монж был замечательным лектором. Свои лекции по начертательной геометрии он читал с большим подъемом, вкладывая в них глубокий ум и страсть молодого ученого. Читая лекции, Монж любил «лирические отступления», в которых сообщал много нового и интересного. Его речь покоряла слушателей. Ученики любили своего профессора и после лекций провожали его домой.

О том, как Монж мог увлекать своих слушателей, говорит такой факт. Однажды, идя по малознакомой местности, Монж и сопровождавшие его ученики так увлеклись разговором, что забрели в воду и не заметили, как перешли широкий ручей.

Монж был широкообразованным ученым. Он мог беседовать по любым вопросам, обнаруживая остроту мысли, смелость суждения и глубокие знания. От бесед по математике он легко мог перейти, например, к рассуждениям о строении Земли или к объяснению явлений природы. Он живо интересовался достижениями науки и техники и был в курсе всех новинок.

Профессором Монж стал 22 лет. Свою работу по начертательной геометрии он опубликовал только через 30 лет. На 48-м году жизни явился организатором знаменитой Политехнической школы в Париже, где долгое время был профессором. Академиком Парижской академии наук Монж стал в возрасте 44 лет. В конце XVIII века, в период Французской революции, состоял в комиссии по установлению мер и весов. Два года был министром и один год заведовал всеми пороховыми и пушечными заводами республики. Сблизившись с Наполеоном, в 1798 году участвовал в его египетском походе.

В то время, когда Франция стала империей, Монж был сенатором и получил титул графа. С падением наполеоновской империи ученый лишился всех прав, был изгнан из Политехнической школы и Академии наук.

Умер Монж на 72-м году жизни.