Текст книги "Воспоминания"

Автор книги: Степан Тимошенко

сообщить о нарушении

Текущая страница: 8 (всего у книги 28 страниц)

1905—1906 учебный год

Осень и зима 1905-1906 года были очень беспокойны в политическом отношении и хотя я был погружен в свою работу, но от времени до времени политические события отрывали меня от занятий. В октябре 1905 года началась всеобщая забастовка железных дорог, событие прежде никогда не виданное. Правительство растерялось. Царь пригласил для совета С. Ю. Витте, влияние которого в то время сильно возросло, благодаря его умелому выполнению дела по заключению мира с Японией. Витте уверил царя, что спокойствие может быть восстановлено только путем дарования России конституции. Это мнение было поддержано рядом влиятельных людей и некоторыми членами царской фамилии. В результате был объявлен манифест 17 октября, дарована конституция и начаты работы по созыву Государственной Думы. Витте был назначен премьером и ему было поручено составление правительства, которое должно было заняться проведением конституции в жизнь. Манифест не внес в страну успокоения. Передовая интеллигенция не удовлетворилась «дарованными свободами» и требовала установления парламентарного образа правления. Левые партии шли еще дальше. Для них революция только начиналась. Они решили бойкотировать выборы в Государственную Думу и призывали рабочих и крестьян к захвату власти. Под влиянием этой агитации в декабре опять началась всеобщая железнодорожная забастовка. Большевики организовали в Москве вооруженное восстание. Тут правительство не растерялось и подавило восстание вооруженной силой. Этот успех ободрил правые элементы и в обществе и в правительстве. Начались вооруженные подавления разных беспорядков в стране и были проведены в полном порядке выборы в Государственную Думу, заседания которой открылись в мае 1906 года.

Все это время высшие учебные заведения оставались закрытыми и я был занят работами, о которых уже упоминал. В марте месяце вышла из печати моя статья по устойчивости изгиба двутавровых балок. Ознакомившись с работой, Кирпичев посоветовал мне принять участие в конкурсе, который тогда был объявлен Киевским Политехникумом на замещение кафедры Сопротивления Материалов. Я послал в Киев мои работы по колебанию валов, по устойчивости балок и еще две небольшие мои статьи, которые к тому времени вышли из печати. Нужно сказать, что условия для печатания научных трудов в то время были весьма благоприятны. Известия Политехнического Института печатали статьи сейчас же по получении рукописи и давали автору бесплатно сто оттисков, так что работа могла быть разослана интересующимся ранее выхода в свет соответствующего тома Известий.

Но окончании работы с устойчивостью двутавровых балок я занялся устойчивостью сжатых пластинок. В курсах мостовых конструкций давались предельные значения для отношения ширины пластинки к ее толщине, которые в разных частных случаях можно допускать в сооружениях, не опасаясь выпучиванья, но никаких теоретических оснований для выбора этих предельных отношений не приводилось. Позже я выяснил, что эти отношения были установлены на основании давних опытов Ходжкинсона. Нашел также в курсе теории упругости Лове заметку о решении Брайена для выпучивания равномерно сжатой прямоугольной пластинки со свободно опертыми краями. Но это был лишь простейший частный случай, в котором форма решения может быть написана сразу, без рассмотрения дифференциального уравнения для изгиба выпучившейся пластинки. На практике мы встречаемся с разнообразными более сложными случаями и для исследования устойчивости в этих случаях я обратился к дифференциальному уравнению изгиба пластинки. Уравнение это было установлено еще Сен-Венаном. Долго мне не удавалось ничего получить из этого уравнения, пока я не упростил задачу и не ограничил себя случаем пластинки, у которой две стороны, вдоль которых распределены сжимающие силы, свободно оперты, а две другие закреплены любым образом. В таком случае я мог взять решение уравнения в форме, предложенной М. Леви для случая нагрузки равномерно распределенной по пластинке. Взяв эту форму решения и составив условия по продольным сторонам пластинки, я, в конце концов, получил трансцендентное уравнение, из которого могло быть вычислено критическое значение сжимающих сил. И до сих пор помню радость, которую я испытал, открывши этот метод вычисления критических сил для пластинки.

Это было летом 1906 года. Я это лето опять проводил в Гёттингене. Там слушал лекции Цермело по теории потенциала, лекции Фойгта по термодинамике, принимал участие в семинаре, посвященном строительной механике. Но главная моя работа была исследование разных случаев выпучивания пластинок, которую я выполнял в своей студенческой комнате. В течение лета я исследовал ряд частных случаев и для каждого из них составил таблицы, при помощи которых легко определяется значение критической силы для разных значений отношения ширины пластинки к ее толщине. Эти таблицы и соответствующие диаграммы нашли впоследствии широкое применение в кораблестроении и особенно в конструкциях аэропланов. Эта работа является, пожалуй, наиболее существенной из всего, что мною сделано в области устойчивости деформаций.

Осенью 1906 года занятия в школах начались в полном порядке. Студенты и профессора устали от политики и усердно принялись за работу. Чтобы наверстать потерянное время и помочь студентам скорее закончить курс, пришлось преподавателям заниматься не только днем, но и вечерами. У меня было более 30 недельных часов занятий. Все время уходило на преподавание и печатание работы о выпучивании пластинок пришлось отложить на будущее время.

Осенью 1906 года, кажется в ноябре, я получил из Киева телеграмму с поздравлением. Из семи кандидатов, участвовавших в конкурсе, я оказался избранным на кафедру сопротивления материалов. Мне полагалось читать курсы сопротивления материалов и графической статики и вести занятия в лаборатории. Конечно, это избрание было для меня большим успехом. Мне не было еще 28 лет, я никогда еще не прочел ни одной лекции и теперь делался сразу представителем инженерной механики в одном из крупнейших технических учебных заведений России.

Совет, выбирая меня, явно шел на некоторый риск. Хотя мои научные работы оказались лучшими, чем у других кандидатов, но другие были старше и имели больший педагогический опыт. Весь мой последующий опыт показал мне, что выбор новых профессоров Советом, на основании письменных отзывов экспертов о научных работах кандидатов есть наилучший способ замещения кафедр. Повышение в профессорское звание ассистентов и преподавателей на основании продолжительности их службы и на основании их педагогического опыта есть несравненно худший способ и пока американские школы применяют этот способ, они не могут получить удовлетворительного педагогического состава. При этом способе талантливые молодые люди задерживаются в их карьере и достигают профессуры в. более старом возрасте, когда энергия и энтузиазм молодости, столь важные в преподавании, уже утрачены.

Занятия в киевском политехникуме

По окончании семестра, в декабре 1906 года, я с семьей покинул Петербург и отправился в Киев. Уезжал без всяких колебаний. Конечно, в Петербурге за десять лет жизни у меня составился круг знакомых и Петербургский Политехникум был в то время наилучше обставленным учебным заведением России, но желание преподавать самостоятельно было очень привлекательно, да и Киев был для меня не чужим городом. В 1903-см году мой отец купил в Киеве дом и переселился в него с семьей. С тех пор я не раз посещал Киев и город мне нравился.

Кое‑как устроившись на новом месте, я занялся подготовкой к началу моих лекций. Профессор Кирпичев в своем напутствии говорил мне, что лекция только тогда достигает цели, когда она тщательно подготовлена, когда выбран наиболее простой способ нужных доказательств и подобраны хорошие примеры для иллюстрации теории. Предпочтительно начинать изложение предмета с простейших случаев и только тогда, когда они хорошо усвоены слушателями, можно переходить к более общим и сложным задачам. В дальнейшем всегда следовал этим правилам и мне удавалось достигать удовлетворительных результатов, т. е. заинтересовать студентов в предмете и облегчить им изучение более сложных задач. Успех обеспечен, если сам студент убеждается, что при помощи лекции он яснее и легче усваивает предмет, чем он этого может достигнуть, пользуясь книгой.

В Петербургских школах было принято начинать курс сопротивления материалов с изучения общего плоского напряженного состояния. Следовали примеру немецких профессоров Грасгода и Феппля. Мне такой путь казался неподходящим, трудным для начинающих студентов, и я решил начать изложение предмета с самых простых задач растяжения и сжатия и на этих простейших примерах познакомить слушателей с новыми для них понятиями: «напряжение», «деформация», «модуль упругости». Сейчас же после этого теоретического введения нужно указать практическое значение этих понятий и на примерах показать, что эти понятия сразу могут быть приложены к решению практических задач. Следуя этим общим соображениям, я решил прочесть весьма простой и элементарный курс. Дальнейший опыт показал мне, что этот план действий был наиболее подходящим для моих слушателей.

Первую вступительную лекцию читал я, кажется, 8‑го января 1907 года. Предмет сопротивления материалов обязателен для всех инженерных отделений и ко мне на первую лекцию явилось более 400 студентов. Для моих лекций отвели физическую аудиторию. Конечно, я очень волновался, но так как я точно знал, что хочу сказать и говорил самыми простыми короткими фразами, то студентам было легко за лекцией следить и они были удовлетворены. Голос мой тоже оказался подходящим и я без напряжения мог достигать самых отдаленных рядов слушателей. Скоро выяснилось, что я лектор хороший и на мои лекции стоит ходить. В русских школах того времени это уже был большой успех, так как наши студенты на лекции обычно не ходят, а стараются усвоить предмет по книжке. Прошло 55 лет со времени моей первой лекции, а я и до сих пор продолжаю волноваться, когда вхожу в аудиторию и хотя наперед знаю все, что нужно сказать студентам, но никогда не иду на лекцию без тщательной подготовки. Каждая лекция написана, но этими записками я во время лекции никогда не пользуюсь.

В то время мой собственный студенческий опыт был еще свеж и я отлично знал, что одних лекций для усвоения предмета недостаточно – нужны упражнения, на которых можно было бы показать студентам на примерах приложение теории и решения практических задач. Для упражнений студенты разделялись на группы не больше 30-ти человек в каждой. Я всегда сам вел одну такую группу. Кроме того у меня было 4 помощника, занимавшихся главным образом этими групповыми занятиями. Для успеха занятий, нужно было иметь подбор хороших задач, по возможности практического характера, которые могли бы заинтересовать студентов – будущих инженеров. В то время я потратил немало времени на приготовление таких задач. Позже из этих задач и их решений составилась книжка, которая нашла широкое распространение во всех русских инженерных школах. Задачи эти впоследствии я использовал при составлении моих американских учебников по сопротивлению материалов. Эти учебники были переведены на многие иностранные языки, так что работа, исполненная много лет тому назад в Киеве не пропала даром и по составленным тогда задачам учатся и сейчас немало будущих инженеров в разных концах мира.

В моем ведении была также лаборатория по испытанию механических свойств строительных материалов. Лаборатория эта была недурно снабжена нужными машинами, главным образом швейцарскими машинами Амслера, и измерительными приборами. В ней, до моего приезда, производились испытания материалов для промышленности и для разных правительственных строительных работ. Иногда производились также опыты для групп интересовавшихся студентов.

Мне казалось необходимым поставить студенческие занятия в лаборатории в тесную связь с теоретическим курсом сопротивления материалов. Лаборатория должна служить не только для изучения свойств материалов, но также для опытной проверки теоретических выводов, даваемых на лекциях. Я полагал, что занятия в лаборатории должны вестись параллельно чтению курса сопротивления материалов так, чтобы каждый студент мог проверить опытом различные формулы, получающиеся в теоретическом курсе при помощи разных упрощающих допущений.

Чтобы достигнуть этого, пришлось мне и моим сотрудникам выполнить большую работу. Нужно было сконструировать целый ряд по возможности простых приборов. Для проверки теории изгиба балки не нужно никаких сложных машин. Весь опыт можно произвести простыми средствами, пользуясь сравнительно гибкой балкой. Меняя расположение опор и расположение грузов, можно получить большое разнообразие задач. Прогибы такой балки могут быть весьма значительными и их измерения не представляют никаких затруднений. От простой балки легко перейти к более сложным задачам, к балкам на многих опорах, балкам на упругих опорах, жестким рамам различных форм и для различных нагрузок. Во всех этих случаях от студента требовалось самостоятельно вывести формулу для прогиба в балке или раме и потом проверить эти прогибы опытным путем.

Целый ряд приборов этого рода было в то время сконструировано в Киевской механической лаборатории. В дальнейшем был поставлен и ряд более сложных задач, как применение теоремы о взаимности перемещений для экспериментального определения линий влияния для «лишних» неизвестных статически неопределимых систем, например, реакций рам или распорок. Описание этих работ в литографированном виде служило пособием для студентов в их лабораторной работе. При моем посещении лаборатории в 1958 году я видел, что это пособие и до сих пор еще применяется.

В работе по проектированию и выполнению новых приборов, на которых студент может проверять теоретические формулы сопротивления материалов опытным путем, мне много помогали мои сотрудники, которые вели не только групповые занятия по решению задач, но также и групповые лабораторные занятия. Особенно способным в этом деле оказался Э. К. Гарф. Он спроектировал несколько весьма поучительных приборов для изучения продольного изгиба стержней и измерительных приборов для определения прогибов балок и углов поворота их концов. Гарф был не только конструктор, но и изобретатель. Во время первой мировой войны он сконструировал и построил первые прицельные приборы для мотания бомб с аэропланов. В лаборатории Гарф был незаменимым человеком. Он удачно работал и теоретически. Познакомившись с методом С. Рунге по приближенному интегрированию уравнений, он успешно применил его к решению задач устойчивости, требовавших интегрирования сложных дифференциальных уравнений. Умер он от тифа во время революции, не успев закончить своих исследований.

В начальный период – весенний семестр 1907 года – я прочел краткий элементарный курс сопротивления материалов и для экзаменов студенты пользовались книгой Кирпичева. С осени 1907 г. я начал читать более полный курс, расчитанный на два семестра. Часть, читавшаяся в осеннем семестре, была обязательна для всех студентов, вторая часть, трактовавшая более сложные задачи, требовалась только от студентов инженерно-строительного и механического отделений. Подходящих книг для такого курса не было и я решил написать курс и писал его параллельно чтению лекций, так что весной 1908 г. появились мои лекции в литографированном виде. В окончательной форме он был отпечатан в 1911 году, 52 года тому назад. Курс имел большой успех и был принят, как учебник, большинством русских учебных заведений и разошелся в нескольких десятках тысяч экземпляров. В Америке я этот курс переработал и издал в двух частях, в каковом виде он и до сих пор существует. Он переведен на ряд иностранных языков и по нему учатся немало будущих инженеров.

Учебные занятия и приготовление лекций к печати отнимало много времени. Во время учебного года трудно было заниматься научной работой и этому делу я отдавал летние каникулы. За зиму 1906-1907 г. была отпечатана в Известиях Киевского Политехникума моя ранее выполненная работа по выпучиванию пластинок. Работа эта скоро нашла широкое применение в кораблестроении. Такие выдающиеся морские инженеры как А. Н. Крылов и И. Г. Бубнов были заняты в это время подготовкой проектов для постройки первых дрейднаутов русского флота и сжатые стальные листы этих кораблей проверялись на устойчивость по моим формулам.

Лето 1907 года мы жили на даче под Киевом. Тут я прочел две новых книги: Лове – немецкий перевод второго издания теории упругости и пятый том технической механики Феппля, посвященный теории упругости. Хотя Лове и переделал значительно свой курс, но все же он остался мало пригодным для практических приложений. Я его внимательно проштудировал и в моем экземпляре имеется немало заметок на полях. Его общие уравнения для неплоского изгиба кривых стержней я тогда же использовал для исследования устойчивости плоской формы изгиба полосы с начальной круговой осью и изгибаемой парами сил, приложенными по концам.

Более подходящей для инженеров я нашел книгу Феппля. В ней было решение Кирша для распределения напряжений вокруг круглого отверстия в полосе, подвергающейся равномерному растяжению или сжатию. Изложение вопроса мне не понравилось, так как Феппль взял готовое решение и показал только, что оно есть верное решение, ибо оно удовлетворяет всем уравнениям теории упругости. Так излагать решение задачи студентам невозможно, – нужно показать, как можно прийти к такому решению прямым путем. Это мне удалось сделать, применив особый прием, а именно, выделив из пластинки концентрическим круговым сечением

большого радиуса круговое кольцо и применив к этому кольцу известное решение в форме рядов Фурье. Хотя я здесь и не получил нового решения, но получил известное уже решение прямым логическим путем. В дальнейшем мне удалось применить этот метод к решению новых задач и таким образом решил задачу о сжатии кругового кольца двумя силами равными и противоположными, приложенными по концам диаметра. Я исследовал также влияние на напряжения в кольце усиления края отверстия особым кольцом жесткости.

В конце лета 1907 г. мне удалось съездить на две педели в Крым. Конечно, Крым красив, но жить там, это совсем не то, что побывать где‑либо заграницей. В Крыму та же примитивная жизнь кругом, как и дома, те же люди. Меня всегда больше привлекала поездка заграницу, резкая перемена в уровне цивилизации, совершенно другие люди и другие порядки. На каждом шагу видишь что‑нибудь новое, интересное. Помню кое‑кто из знакомых возвращались из заграницы совсем неудовлетворенными и готовы были доказывать, что у нас дома все лучше. Я вероятно впадал в другую крайность. Заграницей мне все нравилось и я пользовался всякой возможностью, чтобы туда съездить.

За 1907-1908 год я прочел полный курс сопротивления материалов по моей программе и издал его в литографированном виде. В том же году я исследовал ряд новых задач по устойчивости сжатых стержней. В связи с крушением Квебекского моста в Канаде я занялся теорией устойчивости составных стержней и мне удалось дать более простой способ решения задачи, чем то было сделано Энгессером. Частный случай устойчивости двух стержней, соединенных только поперечными планками без раскосов, я исследовал более подробно и произвел ряд опытов в лаборатории, которые подтвердили мою теоретическую формулу. Все эти исследования я тогда же, в 1908 году, опубликовал. Напечатал также упомянутую выше работу о сжатии кольца.

Весной 1908 года врачи нашли, что легкие моей жены не совсем в порядке и посоветовали нам провести лето в горах Швейцарии. Мы занимали одну из квартир в доме отца и потому могли летом уезжать, оставляя детей на попечении няни под общим присмотром бабушки. Поселились мы тогда в Абендберге над Интерлакеном. Место чудесное с прекрасным видом на снежные вершины и на Бриенцское и Тунское озера. Чтобы подняться к отелю из Интерлакена нужно было затрачивать не меньше полутора часа хорошего хода (Абендберг на высоте 1130 метров). Никаких других средств сообщения кроме пешего хождения тогда не было и публика жила там в большом уединении. Но это было как раз то, что нам тогда нужно было. Жена за семь недель хорошо поправилась.

Я изучил основательно первый том теории звука Рейлей. Частями я читал эту замечательную книгу и раньше, но тут я работал над ней не спеша и некоторые идеи, которые я из нее почерпнул, оказали большое влияние на мою научную работу последующих двух лет.

В конце августа мы вернулись с запасом новых сил в Киев и я опять принялся за преподавание. Так как лекции уже были отлитографированы и лабораторные работы установлены, то мои обязательные преподавательские занятия уже не требовали такой усиленной работы, как вначале. Я сам себе прибавил работы, решив читать студентам, прослушавшим мой полный обязательный курс сопротивления материалов, необязательный курс теории упругости. Лиц, желавших слушать такой курс, оказалось немало и я с увлечением принялся за дело.

В России теории упругости уделяли, пожалуй, больше внимания, чем заграницей. В Петербургском университете читал такой курс профессор Бобылев. В Путейском институте его читал Ясинский и в Петербургском Политехникуме – Бубнов. Но все они главное внимание уделяли работам Коши и Лямэ. Большая часть времени уходила на исследование эллипсоидов напряжений и деформацией и лишь в конце они касались задачи изгиба балок, решенной Сен-Венаном, причем излагали ее в форме, данной Клебшем, где задача принимала совершенно абстрактную форму и теряла физический и инженерный характер. Курс такого характера не мог по моему мнению возбудить большого интереса у студентов. Чтобы заинтересовать их, нужно было показать, что пользуясь теорией упругости можно получать решения таких задач, которые совершенно не могут быть исследованы при помощи элементарной теории сопротивления материалов. Подходящих книг для такого курса не было, я должен был затрачивать много времени для выбора материала для моих лекций и выбора наиболее простых путей для введения слушателей в курс теории упругости. Повторив чтение этого курса несколько раз, я его отпечатал в 1934 году на английском языке, а позже он был переведен и на другие языки.

Учебное дело меня всегда интересовало и я не жалел затрачивать на него мое время, но начиная с 1908 года мне приходилось тратить время и на дела административные, которые меня мало интересовали и на которые было жалко тратить время. В 1908 году осенью меня выбрали секретарем инженерно-строительного отделения. Отделение в первые годы существования Политехникума мало развилось и только с переходом в Киев Е. О. Патона в 1905 году было приведено в порядок и была налажена, как и в прочих отделениях, предметная система. Система эта, дававшая хорошие результаты в Германии, оказалась мало пригодной в России. Студенты почти не посещали лекций. Объем требований профессоров на экзаменах не стоял ни в какой связи с материалом, прочтенным на лекциях, экзаменационные требования росли и студенты должны были оставаться в школе 6-7 лет, вместо теоретических четырех.

Масса времени у профессоров уходило на пересмотр программ. Каждую неделю происходили заседания отделения, что требовало затраты большого количества времени секретарем. Я должен был также посещать заседания механического и химического отделений и заседания Совета. Вследствие новизны дела самоуправления школы и новизны предметной системы постоянно возникали новые вопросы и большое количество времени непроизводительно уходило на заседания. Дальнейшее усложнение дела получалось благодаря политической розни среди профессуры. Профессора делились почти поровну на правых и левых и это производило усложнение административных дел Института.

В продолжение учебного года я мог только урывками заниматься научной работой. За 1908-1909 учебный год я подготовил к печати статью на немецком языке, которая заключала в себе изложение в сжатом виде моих работ по устойчивости, уже опубликованных в русских журналах. Издание статьи на немецком языке было тогда необходимо, так как работы, печатавшиеся в России, оставались почти неизвестными в Западной Европе. Эта статья была напечатана в немецком журнале «Математика и Физика» и позднее на нее ссылались многие авторы, занимавшиеся вопросами устойчивости в строительной механике.

Весной 1909 года я постарался пораньше закончить занятия и с апреля месяца был уже в Гёттингене, где записался на летний семестр. Я прослушал тогда курс Ф. Клейна по теории упругости, курс В. Фойгта по гидродинамике и курс Л. Прандтля по аэродинамике. Кажется это было первый раз, что такой курс вообще читался. За это лето в области воздухоплавания произошли важные события: Блерио перелетел Ламанш, Цеппелин успешно летал на своем воздушном корабле. Во Франкфурте на Майне была организована первая воздухоплавательная выставка. Я ее посетил и осмотрел вместе с Гарфом выставленные аэропланы. На Гарфа выставка оказала большое влияние. Начиная с этого времени, он занялся изучением аэропланных конструкций. Что касается меня, то в моей научной работе я продолжал заниматься теорией упругости.

Все время свободное от лекций я посвятил в Гёттингене работам, связанным с идеями Рейлея, высказанными в первом томе его теории звука. Я заинтересовался применением «нормальных координат» к исследованию изгиба балок, пластинок и цилиндрических труб. В случае балок с опертыми концами получил удобные приближенные формулы для случая одновременного действия изгиба и сжатия или растяжения. Формулы эти впоследствии нашли широкое применение, особенно в кораблестроении, при расчете пластинок, подвергающихся одновременному действию изгиба и растяжения. Применил также метод Рейлея к теории вынужденных продольных и поперечных колебаний призматических стержней и рассмотрел, как частный случай, вынужденные колебания балок под действием силы, движущейся вдоль балки. Оказалось, что таким путем я смог получить решение гораздо проще, чем то было раньше сделано А. Н. Крыловым.

Из этого видно, что лето в Гёттингене было проведено очень продуктивно. По окончании семестра мы провели с женой месяц на Женевском озере в Швейцарии, где я окончательно подготовил к печати статью о применении нормальных координат к изгибу балок и пластинок. По возвращении в Киев эта работа и таковая по вынужденным колебаниям стержней были напечатаны в Известиях Киевского Политехникума. Вторая из этих статей была переведена также на немецкий язык.

В Политехникуме мои административные занятия продолжали усложняться. Я был избран деканом инженерностроительного отделения и должен был немало времени тратит непроизводительно в деканском кабинете. Но все же удавалось урывать немного времени для посещения библиотеки и для просмотра новых работ в моей области. В это время я заметил работу Вальтера Ритца, напечатанную в «Анналах Физики» и посвященную приближенному вычислению частот колебаний прямоугольной пластинки со свободными краями. Основная идея метода была та же, что и у Рейлея, но Ритц давал математическое доказательство сходимости процесса. Ясно было, что для инженера этот метод может быть особенно полезным и я решил применить его к двум задачам: 1) изгибу прямоугольной пластинки, нагруженной равномерной поперечной нагрузкой и продольными растягивающими силами. 2) к изгибу шлюзных ворот, представляющих сложную систему перекрестных балок. Задачи эти были выполнены моими студентами и в обоих случаях удалось получить приближенные решения, достаточно точные для практических приложений. Это вероятно были первые приложения методы Ритца к решению инженерных задач.

Зимой 1909-1910 учебного года я начал разрабатывать вопрос о применении метода Рейлей-Ритца к вычислению критических нагрузок в задачах устойчивости. Уже первые попытки применения этого метода к задачам продольного изгиба стержней дали хорошие результаты и я усердно начал работать над этой задачей. Б это время Институт Инженеров Путей Сообщения объявил конкурс на премию имени Журавского, которая выдается раз в десять лет за лучшие работы по строительной механике. Я решил принять участие в этом конкурсе и приготовить на премию работу, которая должна была показать применение метода Рейлей-Ритца к решению задач устойчивости. Добавлю, что ни Рейле, ни Ритц задачами устойчивости не занимались и первые применения их метода в этой области принадлежат мне.

Лето 1910 года я опять проводил в Швейцарии, но на этот раз я мало видел Швейцарию. Работал над статьей для конкурса, которая должна была быть закончена к осени. Я хотел показать применимость метода на самых разнообразных примерах и исследовал не только продольный изгиб стержней, но также боковую устойчивость балок и устойчивость пластинок. Во всех этих случаях я мог сравнивать результаты, полученные новым методом, с моими прежними решениями и таким образом показал всю практическую выгодность нового метода. Работа была закончена и представлена на конкурс в назначенный срок. Конкурс оказался успешным для меня. Я получил золотую медаль Журавского и денежную премию. Впоследствии работа была переведена на французский язык, отпечатана в Annales des Ponts et Chaussées и удостоилась почетного отзыва французского общества инженеров. Эта работа оказала большое влияние на развитие задач устойчивости и часто цитировалась.

В начале 1911 года, как раз среди учебного года, произошло событие, которое значительно повлияло на всю будущую мою карьеру. В это время шла ликвидация последних остатков реформ революционного времени 1905-1906 годов. Дошло дело и до высших учебных заведений, получивших в 1905 году право самоуправления. Правительство начало вводить в это право различные ограничения. Для этого был назначен министром Народного Просвещения реакционный профессор Кассо.

В других министерствах отношения к либеральным точениям в школах тоже начало меняться. В частности в Киевском Политехникуме поводом к разногласию с министерством послужила ограничительная норма для приема в Институт евреев. Для Киевского Политехникума была установлена норма в 15% от общего числа принимаемых студентов. После 1906 года Правление Института перестало считаться с этой нормой и число студентов евреев к 1910 году значительно превысило установленную норму. Министр настаивал на увольнении принятых сверх нормы евреев, а правление не спешило с выполнением этого требования и все оставалось по прежнему. Кончилось тем, что три декана Института, в том числе и я, были в начале февраля 1911 года уволены из Института и оказались сразу и без жалованья, и без казенных квартир, которые они до того времени занимали. Из чувства солидарности левая часть профессуры подала в отставку. Отставка была принята и Политехникум сразу потерял 40% своего профессорского состава.