Текст книги "Диалектический материализм"

Автор книги: Карл Генрих Маркс

Соавторы: Иосиф Сталин (Джугашвили),Фридрих Энгельс,Владимир Ленин
сообщить о нарушении

Текущая страница: 61 (всего у книги 79 страниц)

Асимптоты

Асимптоты. Геометрия начинает с открытия, что прямое и кривое представляют абсолютные противоположности, что прямого нельзя совершенно выразить в кривом, кривого в прямом, что они несоизмеримы между собой. И однако уже круг можно вычислить лишь в том случае, если выразить его периферию в виде прямых линий. В случае же кривых с асимптотами прямое совершенно растворяется в кривом и кривое в прямом; точно так же исчезает и представление о параллелизме: линии не параллельны, непрерывно приближаются друг к другу и все-таки никогда не пересекаются. Ветвь кривой становится все прямее, не делаясь никогда окончательно прямой. Точно так же в аналитической геометрии прямая линия рассматривается как кривая первого порядка с бесконечно малой кривизной. Сколь бы большим ни сделалось -x логарифмической кривой, y никогда не станет = 0. (Энгельс, Диалектика природы, стр. 31, 1932 г.)

Притяжение и отталкивание

Ньютонов параллелограмм сил в солнечной системе истинен, несомненно, для того момента, когда кольца отделяются, потому что вращательное движение приходит здесь в противоречие с самим собой, являясь, с одной стороны, в виде притяжения, а с другой – в виде тангенциальной силы. Но лишь только произошло это отделение, движение опять является доказательством диалектического процесса, – доказательством того, что это обособление должно произойти. (Энгельс, Диалектика природы, стр. 33, 1932 г.)

Единство и многообразие

Нулевые степени. Их значение в логарифмическом ряду: .

Все переменные переходят где-нибудь через значение единицы, поэтому также и константа какой-нибудь переменной степени, a^x = 1, когда x = 0. a⁰ = 1 означает попросту, что единицу надо взять в связи с другими членами ряда степеней a. Только в этом случае это имеет смысл и может дать полезные результаты , в противном случае – нет. Отсюда следует, что и единица, как бы она ни казалась тожественной самой себе, заключает в себе бесконечное многообразие, ибо она может быть нулевой степенью любого другого числа; а что это многообразие отнюдь не мнимое, обнаруживается во всех случаях, когда единица рассматривается как определенная единица, как один из переменных результатов какого-нибудь процесса (как моментальная величина или форма некоторой переменной) в связи с этим процессом. (Энгельс, Диалектика природы, стр. 31, 1932 г.)

Прямое и кривое

Прямое и кривое. В дифференциальном исчислении они в конечном счете приравниваются друг к другу. В дифференциальном треугольнике, гипотенузой которого является дифференциал дуги (в методе касательных), эту гипотенузу можно рассматривать «как маленькую прямую линию, являющуюся одновременно элементом дуги и элементом касательной», независимо от того, рассматривают ли кривую как состоящую из бесконечно многих прямых линий или также [Цитата приводится по-французски.] «как строгую кривую, ибо так как искривление в каждой точке М бесконечно мало, то последнее отношение элемента кривой к элементу касательной есть, очевидно, отношение равенства». Итак, хотя здесь отношение непрерывно приближается к отношению равенства, но приближается по природе кривой асимптотическим образом, так как соприкасание ограничивается не имеющей длины точкой, однако в конце концов принимается, что достигнуто равенство кривой и прямой. Bossut, Calcul diff. et. int. Paris, An VI, I, стр. 149. В случае полярных кривых дифференциально мнимая абсцисса рассматривается даже как параллельная реальной абсциссе, и на этой основе производят действие, хотя обе пересекаются в полюсе; отсюда даже умозаключают о подобии двух треугольников, из которых один имеет угол как раз в точке пересечения обеих линий, на параллелизме которых основывается все подобие!..

Когда таким образом исчерпывается математика прямого и кривого, то открывается новое, почти безграничное поприще, т. е. математика, которая рассматривает кривое как прямое (дифференциальный треугольник), и математика, которая рассматривает прямое как кривое (кривая первого порядка с бесконечно малой кривизной). О, метафизика! [Этот абзац написан позже на полях.] (Энгельс, Диалектика природы, стр. 31 – 32, 1932 г.)

Взаимопроникновение арифметических действий

Из области математики. Ничто, кажется, не покоится на такой непоколебимой основе, как различие между четырьмя арифметическими действиями, являющимися элементами всей математики. И, однако, умножение является сокращенным сложением, деление – сокращенным вычитанием определенного количества одинаковых чисел, а в известном случае – если делитель есть дробь – деление заменяется умножением на обратную дробь. В алгебре идут еще дальше этого. Каждое вычитание (a-b) можно рассматривать как сложение (-b+a), каждое деление a / b как умножение a × 1 / b. При действиях со степенями идут еще дальше. Все неизменные различия способов вычисления исчезают, все можно изобразить в противоположном виде. Степень – в виде корня , корень – в виде степени . Единицу, деленную на степень или на корень, – в виде степени знаменателя .

Умножение или деление степеней какой-нибудь величины превращается в сложение или вычитание их показателей. Каждое число можно рассматривать и представить в виде степени всякого другого числа (логарифмы, ). И это превращение из одной формы в другую, противоположную, вовсе не праздная игра, – это один из самых могучих рычагов математического знания, без которого в настоящее время нельзя произвести ни одного сколько-нибудь сложного вычисления. Достаточно только вычеркнуть из математики отрицательные и дробные степени, чтобы убедиться, что без них далеко не уйдешь.

(– × – = +, – / – = +,  и т. д. раньше развить).

Поворотным пунктом в математике была декартова переменная величина. Благодаря этому в математику вошли движение и диалектика и благодаря этому же стало немедленно необходимым дифференциальное и интегральное исчисление, зачатки которого вскоре были заложены и которое было в целом завершено, а не открыто, Ньютоном и Лейбницем [Этот абзац написан позже на полях.]. (Энгельс, Диалектика природы, стр. 30 – 31, 1932 г.)

Тожество и различие. Диалектическое отношение их имеется уже в дифференциальном исчислении, где  бесконечно мало, но в то же время действенно и производит все. (Энгельс, Диалектика природы, стр. 30, 1932 г.)

Отрицательные и положительные величины

. Отрицательные величины алгебры реальны лишь постольку, поскольку они относятся к положительным величинам, реальны лишь в своих отношениях к последним; взятые вне этого отношения, сами по себе, они мнимы. В тригонометрии и аналитической геометрии, вместе с построенными на них отраслями высшей математики, они выражают определенное направление движения, противоположное положительному направлению. Но можно с одинаковым успехом отсчитывать синусы и тангенсы как в первом, так и в четвертом квадратах и значит можно обратить плюс в минус. Точно так же в аналитической геометрии можно отсчитывать абсциссы в круге, либо начиная с периферии, либо начиная с центра и вообще у всех кривых в направлении, обозначаемом обыкновенно минусом, и при этом мы получаем правильное рациональное уравнение кривой. Здесь + существует только как дополнение -, и обратно. Но алгебра в своих абстракциях рассматривает их как действительные, самостоятельные величины, без отношения к какой-нибудь большей, положительной величине. (Энгельс, Диалектика природы, стр. 111, 1932 г.)

Математическое изображение процессов

Лишь дифференциальное исчисление дает естествознанию возможность изобразить математически процессы, а не только состояния, движение. (Энгельс, Диалектика природы, стр. 113, 1932 г.)

Разложение бинома на бесконечный ряд

Математика. Здравому человеческому смыслу кажется нелепостью разложить некоторую определенную величину, например бином, на бесконечный ряд, т. е. на нечто неопределенное; но далеко ли ушли бы мы без бесконечных рядов или без теоремы о биноме? (Энгельс, Диалектика природы, стр. 48, 1932 г.)

Развитие тригонометрии

Тригонометрия. После того как синтетическая геометрия рассмотрела свойства треугольника в себе и до конца исчерпала их, открывается более широкий горизонт, т. е. очень простой, вполне диалектический способ. Треугольник рассматривается уже не в себе и для себя, а в связи с некоторой другой фигурой, кругом. Каждый прямоугольный треугольник можно рассматривать как принадлежность некоторого круга: если гипотенуза =r, то катеты это sin и cos; если один катет = r, то другой катет = tg, а гипотенуза = sec.

Благодаря этому стороны и угол приобретают совершенно иные определенные взаимоотношения, которых нельзя было бы открыть и использовать без этого отнесения треугольника к кругу, и развивается совершенно новая, далеко превосходящая старую, теория треугольника, которая применима повсюду, ибо всякий треугольник можно разбить на два прямоугольных треугольника. Это развитие тригонометрии из синтетической геометрии является хорошим образчиком того, как диалектика рассматривает вещи в их связи, а не изолированно. (Энгельс, Диалектика природы, стр. 121, 1932 г.)

Пример закона падения подтверждает изменчивость отношений в природе

Пример необходимости диалектического мышления и не неизменных категорий и отношений в природе: закон падения, который становится неверным уже при продолжительности падения в несколько минут, ибо в этом случае нельзя без чувствительной погрешности принимать, что радиус земли = , и притяжение земли возрастает, вместо того чтобы оставаться равным самому себе, как предполагает закон падения Галилея. Тем не менее этот закон продолжают преподавать без соответственных оговорок. (Энгельс, Диалектика природы, стр. 25, 1932 г.)

Связь категорий обосновывается переменой форм материи

Если Гегель рассматривает силу и проявление, причину и действие как тожественные, то это доказывается переменой форм материи, где равноценность их доказана математически. В мире уже заранее признано: сила измеряется проявлением ее, причина – действием. (Энгельс, Диалектика природы, стр. 111 – 112, 1932 г.)

Неразрывность притяжения и отталкивания

Обыкновенно принимается, что тяжесть есть самый общий признак материальности, т. е. что притяжение, а не отталкивание есть необходимое свойство материи. Но притяжение и отталкивание так же неотделимы друг от друга, как положительное и отрицательное, и поэтому можно, на основании принципов диалектики, предсказать, что истинная теория материи должна отвести отталкиванию такое же важное место, как и притяжению, что основывающаяся только на притяжении теория материи ложна, недостаточна, половинчата. И, действительно, имеется достаточно явлений, указывающих на это. От эфира нельзя отказаться уже из-за света. Материален ли эфир? Если он вообще есть, то он должен быть материальным, должен подходить под понятие материи. Но он совершенно лишен тяжести. Кометные хвосты считаются материальными. Они обнаруживают сильное отталкивание. Теплота в газе порождает отталкивание и т. д.

Если два тела действуют друг на друга, причем в результате этого получается перемещение одного из них или обоих, то перемещение это может заключаться лишь в их взаимном приближении или удалении друг от друга. Они либо притягивают друг друга, либо отталкивают. Или же, выражаясь терминами механики, действующие между ними силы – центрального характера, действуют по направлению прямой, соединяющей их центры. Для нас в настоящее время сама собою разумеющаяся истина, что это происходит всегда и без исключения во вселенной, как бы сложны ни казались нам иные движения. Мы считали бы нелепым допустить, что два действующих друг на друга тела, взаимодействию которых не мешает никакое препятствие или же воздействие третьих тел, обнаруживают это взаимодействие иначе, чем по кратчайшему и наиболее прямому пути, т. е. по направлению прямой, соединяющей их центры [Кант говорит, что благодаря существованию трех измерений пространства это притяжение или отталкивание совершается обратно пропорционально квадрату расстояния.]. Но, как известно, Гельмгольц (Erhaltung der Kraft, Berlin 1847, Abschn. I u. II) дал также математическое доказательство того, что центральное действие и неизменность количества движения обусловливают друг друга и что допущение действий нецентрального характера приводит к результатам, при которых движение может быть или создано, или уничтожено. Таким образом, основной формой всякого движения являются приближение и удаление, сокращение и расширение, – короче говоря, старая полярная противоположность притяжения и отталкивания.

Подчеркнем здесь: притяжение и отталкивание рассматриваются нами тут не как так называемые «силы», а как простые формы движения. Ведь уже Кант рассматривал материю как единство притяжения и отталкивания. В свое время мы увидим, какое значение имеет понятие «силы».

Всякое движение состоит во взаимодействии притяжения и отталкивания. Но оно возможно лишь в том случае, если каждое отдельное притяжение компенсируется соответствующим ему отталкиванием в другом месте, ибо в противном случае одна сторона получила бы с течением времени перевес над другой, и тогда бы движение под конец прекратилось. Таким образом, все притяжения и все отталкивания во вселенной должны взаимно уравновешиваться. Благодаря этому закон о неразрушимости и несотворимости движения сводится к положению о том, что каждое притягательное движение во вселенной должно быть дополнено эквивалентным ему отталкивательным движением, и наоборот, или же – как это выражала задолго до установления в естествознании закона о сохранении силы resp. энергии прежняя философия, – что сумма всех притяжений равна сумме всех отталкиваний.

Но здесь, по-видимому, все еще имеются две возможности для прекращения со временем всякого движения, а именно: либо отталкивание и притяжение под конец когда-нибудь действительно уравновесятся, либо все отталкивание окончательно сосредоточится в одной части материи, а все притяжение – в другой части ее. Но с диалектической точки зрения эти альтернативы уже a priori не реальны. Раз диалектика, основываясь на результатах нашего опытного изучения природы, доказала, что все полярные противоположности обусловливаются вообще взаимодействием обоих противоположных полюсов, что разделение и противопоставление этих полюсов существует лишь в рамках их связи и объединения и что, наоборот, их объединение существует лишь в их разделении, а их связь лишь в их противопоставлении, то не может быть и речи ни об окончательном уравновешивании отталкивания и притяжения, ни об окончательном распределении и сосредоточении одной формы движения в одной половине материи, а другой формы его – в другой половине ее, т. е. не может быть и речи ни о взаимном проникновении, ни об абсолютном отделении друг от друга обоих полюсов. Утверждать это значило бы то же самое, что – прибегая к примеру – требовать, в первом случае, чтобы северный и южный полюсы какого-нибудь магнита нейтрализировали друг друга и друг через друга, а во втором случае, чтобы распилка магнита посередине, между обоими его полюсами, дала в одной части северную половину без южного полюса, а в другой части южную половину без северного полюса. Но хотя недопустимость подобных предположений следует уже из диалектической природы полярной противоположности, все же, благодаря господствующему среди естествоиспытателей метафизическому образу мышления, по крайней мере вторая гипотеза играет еще известную роль в физических теориях. Об этом будет еще речь в своем месте. (Энгельс, Диалектика природы, стр. 113, 131 – 132, 1930 г.)

Взаимопроникновение притяжения и отталкивания

Притяжение и тяготение. Все учение о тяготении сводится к утверждению, будто притяжение есть сущность материи. Это по необходимости ложно. Там, где имеется притяжение, оно должно порождаться отталкиванием. Поэтому уже Гегель вполне правильно заметил, что сущность материи, это – притяжение и отталкивание. И действительно мы все более и более вынуждены признать, что рассеяние материи имеет границу, где притяжение переходит в отталкивание, и что, наоборот, сгущение оттолкнутой материи имеет границу, где оно становится притяжением. (Энгельс, Диалектика природы, стр. 114, 1932 г.)

* * *

Недурной образчик диалектики природы; согласно современной теории отталкивание одноименных магнитных полюсов объясняется притяжением одноименных электрических токов. (Guthrie, стр. 264.) (Энгельс, Диалектика природы, стр. 114, 1932 г.)

Достижения естествознания подтверждают диалектический материализм

Правильность диалектического понимания все более подтверждается накопляющимися фактами естествознания, и это понимание легче воспринимается, если с диалектическим характером этих фактов сопоставить познание закона диалектического мышления. Во всяком случае, естествознание находится теперь на такой ступени развития, что оно не может уже ускользнуть от диалектического обобщения, если не забудут, что результаты, в которых обобщаются данные опыта, суть понятия; искусство же оперировать понятиями не врожденно и не заключается в обыденном здравом смысле, но требует действительного мышления, которое в свою очередь имеет за собой столь же продолжительную историю, как и опытное естествознание. (Энгельс, Диалектика природы, стр. 214, 1932 г.)

Ограничение законов классической механики

Но диалектический материализм настаивает на приблизительном, относительном характере всякого научного положения о строении материи и свойствах ее, на отсутствии абсолютных граней в природе, на превращении движущейся материи из одного состояния в другое, по-видимому, с нашей точки зрения, непримиримое с ним и т. д. Как ни диковинно с точки зрения «здравого смысла» превращение невесомого эфира в весомую материю и обратно, как ни «странно» отсутствие у электрона всякой иной массы, кроме электромагнитной, как ни необычно ограничение механических законов движения одной только областью явлений природы и подчинение их более глубоким законам электромагнитных явлений и т. д., – все это только лишнее подтверждение диалектического материализма. Новая физика свихнулась в идеализм, главным образом, именно потому, что физики не знали диалектики. Они боролись с метафизическим (в энгельсовском, а не в позитивистском, т. е. юмистском, смысле этого слова) материализмом, с его односторонней «механичностью», – и при этом выплескивали из ванны вместе с водой и ребенка. Отрицая неизменность известных до тех пор элементов и свойств материи, они скатывались к отрицанию материи, т. е. объективной реальности физического мира. Отрицая абсолютный характер важнейших и основных законов, они скатывались к отрицанию всякой объективной закономерности в природе, к объявлению закона природы простой условностью, «ограничением ожидания», «логической необходимостью» и т. п. Настаивая на приблизительном, относительном характере наших знаний, они скатывались к отрицанию независимого от познания объекта, приблизительно-верно, относительно-правильно отражаемого этим познанием. И т. д., и т. д. без конца. (Ленин, Материализм и эмпириокритицизм, т. XIII, стр. 214 – 215, изд. 3-е.)

Отрыв движения от материи приводит к спиритуализму

Спиритуалист верен себе, отрывая движение от материи. Движение тел превращается в природе в движение того, что не есть тело с постоянной массой, в движение того, что́ есть неведомый заряд неведомого электричества в неведомом эфире, – эта диалектика материальных превращений, проделываемых в лаборатории и на заводе, служит в глазах идеалистов (как и в глазах широкой публики, как и в глазах махистов) подтверждением не материалистической диалектики, а доводом против материализма: ...«Механическая теория, как обязательное (professed) объяснение мира, получает смертельный удар от прогресса самой механической физики» (143)... Мир есть движущаяся материя, ответим мы, и законы движения этой материи отражает механика по отношению к медленным движениям, электромагнетическая теория – по отношению к движениям быстрым... «Протяженный, твердый, неразрушимый атом всегда был опорой материалистического взгляда на мир. Но к несчастью для этих взглядов, протяженный атом не удовлетворил запросам (was not equal to the demands), которые предъявило ему растущее знание»... (144) Разрушимость атома, неисчерпаемость его, изменчивость всех форм материи и ее движения всегда были опорой диалектического материализма. Все грани в природе условны, относительны, подвижны, выражают приближение нашего ума к познанию материи, – но это нисколько не доказывает, чтобы природа, материя сама была символом, условным знаком, т. е. продуктом нашего ума. Электрон относится к атому, как точка в этой книге к объему здания в 30 сажен длины, 15 – ширины и 7½ – высоты (Лодж), он двигается с быстротой до 270000 километров в секунду, его масса меняется с его быстротой, он делает 500 триллионов оборотов в секунду, – все это много мудренее старой механики, но все это есть движение материи в пространстве и во времени. Ум человеческий открыл много диковинного в природе и откроет еще больше, увеличивая тем свою власть над ней, но это не значит, чтобы природа была созданием нашего ума или абстрактного ума, т. е. уордовского бога, богдановской «подстановки» и т. п. (Ленин, Материализм и эмпириокритицизм, Соч., т. XIII, стр. 230 – 231, изд. 3-е.)