Текст книги "Заводная ракета (Ортогональная вселенная-1)"

Автор книги: Грег Иган

сообщить о нарушении

Текущая страница: 8 (всего у книги 28 страниц)

Ялда изобразила на коже схематичный рисунок, сделанный на одной из лекций Джорджо. При помощи простых вычислений Джоржо убедил ее, что если бы она каким-то образом смогла наблюдать за движением светового импульса, то ей бы показалось, что фронты волн внутри него скользят в обратную сторону.

Как ее собственные выводы дополняли эту картину? Теперь поведение двух различных аспектов света можно было объяснить более точно. Выбрав, к примеру, импульс красного света, она могла бы изобразить на графике его перемещение в пространстве одновременно с обратным движением соответствующих волновых фронтов.

Она вернулась в кабинет, чтобы свериться со своими записями; затем она нарисовала на груди новую диаграмму.

Размышляя над рисунком, Ялда неожиданно отметила удивительное сходство с изображением луча света и сопутствующих его волновых фронтов в конкретный момент времени. Главным отличием был досадный наклон между фронтами и «лучом» – роль которого в данном случае играла линия, изображавшая историю импульса.

Но что в действительности означал этот косой угол? Выбирая различные единицы измерения, она могла растягивать или сжимать диаграмму по своему усмотрению. Природа не знала, что такое высверк или пауза; физический смысл не мог зависеть от выбора традиционной системы единиц. Тогда она выбрала единицу времени таким образом, чтобы линия импульса находилась под прямым углом к линиям волновых фронтов.

И что же получалось в итоге? Две перпендикулярные прямые… и линейное соотношение между квадратами двух величин.

Она повозилась с диаграммой еще пару курантов, старясь подобрать единицы времени и расстояния таким образом, чтобы промежутки между волновыми фронтами можно было приравнять единице. А почему бы и нет? Ведь совершенно произвольными были не только единицы времени; мизер, к примеру, когда-то определяли по ширине большого пальца одного напыщенного монарха.

Когда попытки увенчались успехом, на чертеже был изображен маленький прямоугольный треугольник, заключенный внутри другого треугольника с тем же соотношением сторон. Гипотенуза большого треугольника представляла собой горизонтальную линию, соединяющую волновые фронты, поэтому ее длина совпадала с длиной световой волны. Соотношение сторон маленького треугольника – соответствующих расстоянию, пройденному импульсом и затраченному на это времени – было равно скорости света. То же самое соотношение наблюдалось и в большом треугольнике, причем длина одной из его сторон была обратна скорости.

Вот что получалось при таком выборе единиц измерения: обращенная скорость в квадрате плюс единица в квадрате равнялась квадрату длины волны. Это простое уравнение описывало прямую линию, проходящую через экспериментальные точки на графике. Однако теперь его можно было получить без опоры на какие-либо гипотетические свойства гипотетической среды, колебания которой проявлялись в виде света. Квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов. Вот так-то: соотношение между длиной волны и скоростью, добытое благодаря всем этим ночам кропотливых наблюдений, оказалось всего лишь замаскированной теоремой из элементарной геометрии.

Если, конечно, забыть, что это… полный бред. Геометрия изучает фигуры в пространстве, а не линии в пространстве и времени. Каким бы прозрачным ни был намек на геометрию, это всего лишь аналогия, не более того.

Но аналогия математически безупречная. Если бы Ялда представила, что в действительности имеет дело с геометрией на плоскости, то простым поворотом всей физической структуры красного импульса – с жесткой фиксацией расстояний между волновыми фронтами – могла бы превратить его в более быстрый импульс фиолетового цвета.

Длина волны и скорость, конечно, бы изменились, но эти величины были всего лишь результатами измерений, которые зависели от расположения волновых фронтов по отношению к наблюдателю. По сути два импульса – красный и фиолетовый – отличались друг от друга не больше, чем импульс света, движущийся на север, отличается от импульса, который движется на северо-восток.

Звездное послание гласило: свет есть свет, и со своей точки зрения он всегда один и тот же. Различие в таких свойствах, как цвет, направление и скорость, приобретало смысл, лишь когда свет сталкивался с каким-нибудь объектом, относительно которого его можно было измерить. В пустоте он был просто светом.

Ялда чувствовала, что сбита с толку; в оцепенении она дошла до жилых помещений и легла в скользкую постель из белого песка. Ее выводы не имели смысла; в ней просто говорил тепловой удар. И если уж она могла всю ночь наблюдать галлюцинацию Теро, то вполне могла и на целый день потерять способность к логическим рассуждениям. Она просто отоспится, болезнь пройдет сама собой, и утром все это наваждение развеется.

Следующий день Ялда провела за перепроверкой своих расчетов. Все исходные данные оказались верными – а геометрические построения были настолько простыми, что подтвердить их правильность мог бы даже пятилетний ребенок.

Под сомнением оставалась только сама интерпретация. Прямоугольный треугольник, гипотенуза которого соответствовала длине световой волны, мог оказаться не более, чем полезной мнемоникой, простым способом запоминания формулы, связывающей длину волны со скоростью света. Математические модели, в которых отражались правила геометрии, могли возникнуть где угодно – при этом и отрезки с углами, и основанные на них выводы в реальности, вполне вероятно, оказались бы всего лишь абстракциями.

Значит… свет представлял собой колебания некой экзотической среды, свойства которой по случайному совпадению в точности повторяли гипотетическую геометрию, выведенную Ялдой из ее уравнений? Да еще исхитрялись создавать условия для распространения поперечных и продольных волн, причем с абсолютно одинаковой скоростью? Неужели этой волшебной материи все под силу?

Три поляризации света двигались с одной и той же скоростью, как будто в действительности все они были единым целым. Ялда воспроизвела у себя на груди одну из своих диаграмм с изображением импульсов и волновых фронтов. На рисунке три пространственных измерения были спроецированы на одну ось, но в реальности каждый волновой фронт представлял из себя плоскость, которая с течением времени оставляла за собой трехмерный след. Внутри него можно было бы выделить три независимых направления, ориентированных перпендикулярно траектории светового импульса в четырех измерениях, в число которых входило и время. Все три поляризации могли оказаться поперечными волнами – волнами, которые в этой четырехмерной трактовке – отклонялись в стороны от линии движения импульса. Необходимость в чудесном совпадении всех скоростей отпала бы сама собой.

Почти завечерело. Ялда вышла из здания и уселась наверху тропинки. Либо она лишилась рассудка, либо наткнулась на нечто, требующее более серьезных изысканий.

Она поэкспериментировала с рисунком волновых фронтов у себя на груди. Ее занимал вопрос о смысле внутреннего треугольника – треугольника с единичной гипотенузой. Отношение длин катетов совпадало со скоростью света, но что конкретно означала длина каждой стороны?

Она получила их значения с помощью простых преобразований исходной пропорции – результатом стало новое, более изящное и симметричное, соотношение между сторонами треугольника – сумма квадратов световых частот во времени и пространстве равна единице. Конечно, эта сумма была равна единице только при специальном выборе единиц измерения, но факт оставался фактом – даже выраженная в циклах на мизер, поступь или проминку, эта величина по-прежнему не будет зависеть от цвета световой волны.

Но если свет подчинялся этим геометрическим правилам, то все, чего он касался – любая система, которая создавала или поглощала свет, любое вещество, в котором свет претерпевал преломление, рассеивание или искажение – должно было вести себя точно так же. В конечном счете нам пришлось бы признать, что в мире, свободном от логических противоречий, любое физическое явление, наблюдаемое под определенным углом, при любом четырехмерном повороте в сущности оставалось неизменным.

Чтобы объяснить простоту света, придется переписать половину всей науки.

Ялда посмотрела вверх; Сита уже виднелась на фоне тускнеющего серого неба. Ее цвета все еще казались бледными, но фиолетовый кончик звездного следа был виден так же отчетливо, как шипы червя-веретенника.

– Что же вы со мной сделали? – спросила она.

Потом она вспомнила, что между ними нет воздуха, и написала те же самые слова у себя на груди.

Глава 6

– Если время ничем не отличается от пространства, – обратился к Ялде Джорджо, – то почему я могу прогуляться до Большого моста, но не могу прогуляться в завтрашний день?

Ялду отвлек гул жизнерадостного жужжания и щебетания, доносящийся из соседней комнаты. Пока ее не было, у супруги Джорджо родились дети, и хотя днем о них заботился дедушка, вынести расставания со своим потомством Джорджо не мог. Он устроил ясли в комнате рядом со своим кабинетом.

Ялда сосредоточилась на вопросе.

– Вы уже движетесь в сторону завтра – практически по самому прямому маршруту из всех возможных. Кратчайшее расстояние до завтра – это прямая линия, и вы движетесь по ней, просто стоя на месте; быстрее туда не добраться.

– Звучит разумно, – согласился Джорджо. – Но если я не могу выбрать более короткий маршрут, то как быть с более длинным? Почему я не могу потянуть время и отложить наступление завтрашнего дня? Ведь если я отправлюсь к Большому мосту, то наверняка смогу этого добиться?

– Вы вполне можете это сделать по дороге в завтра, – ответила Ялда. – Если вы перестанете стоять на месте, если станете бродить вокруг Зевгмы, то сможете добавить к своему путешествию определенный отрезок времени. Но поскольку вы не можете двигаться очень быстро, то сделать большой крюк у вас не получится. Расстояние до завтра значительно больше размеров Зевгмы; любой практически осуществимый маршрут увеличивает это расстояние лишь на неизмеримо малую долю.

Джорджо был удивлен, и Ялда заметила, что на мгновение он отбросил свою основную роль, чтобы открыто выразить изумление перед несусветной странностью ее взглядов. Ялда знала, что не смогла убедить его в правильности своих идей, но Джорджо, тем не менее, верил, что они заслуживают внимания со стороны естественнонаучной школы: физиков, математиков, химиков и биологов. Прежде чем Ялда выступит перед таким большим числом своих коллег, Джорджо хотел убедиться в том, что она сможет отстоять свои идеи, справившись с неизбежным шквалом возражений, и сейчас всеми силами старался подготовить ее к выступлению, предугадывая все возможные вопросы и поводы для недовольства.

– И каково же точное расстояние до завтра? – спросил он.

– Это расстояние, которое голубой свет проходит за один день.

– Голубой свет? А что такого особенного в голубом свете?

– Абсолютно ничего, – твердо сказала Ялда. – Фиолетовый свет быстрее него, и я думаю, что существуют еще более быстрые оттенки, которые недоступны нашему восприятию. Но точно так же, как в пространстве существует линия, которая находится посередине между направо и вперед – то есть указывает на то, что движение в равной мере затрагивает оба направления – существует линия, которая находится посередине между направо и в будущее. Свет, который приближается к нам под таким углом, мы воспринимаем как голубой, и если мы будем следовать за таким светом в течение дня, то его маршрут укажет нам эквивалентное расстояние.

– За голубым светом мне не угнаться, – заметил Джорджо, – значит, отложить наступление завтрашнего дня на какое-то заметное время я не могу. Но почему я не могу отправиться во вчерашний день?

– Примерно по той же причине, – ответила Ялда. – Если вы хотите изогнуть траекторию движения так, чтобы она развернулась в обратном направлении, вам придется все время двигаться с огромным ускорением. В принципе такое движение должно быть возможным, но не стоит ожидать, что оно дастся нам легко. Вы движетесь в будущее с огромной инерцией; с помощью мышечной силы или грузовика можно слегка изменить свою траекторию, но, как вы сами сказали, перегнать голубой свет не так-то просто.

– Но даже если мы можем просто вообразить такое движение, – настаивал Джорджо, – то путешествие в прошлое будет сильно отличаться от путешествия в будущее. Двигаясь в будущее, мы можем одним ударом расколоть камень на кусочки; если мы отправимся в прошлое, кусочки поднимутся в воздух и снова станут единым целым прямо у нас на глазах. Почему эта разница так очевидна… в то время как направления в пространстве – например, север и юг – почти невозможно отличить друг от друга?

– А здесь дело обстоит именно так, как мы и думали, – парировала Ялда. – В отдаленном прошлом энтропия нашей части космоса была намного меньше; неизвестно, существовал ли тогда единый, первородный мир, или нет, но порядка во Вселенной было больше. Направление, вдоль которого энтропия увеличивается, выглядит совершенно иначе, чем направление, вдоль которого она уменьшается – но это не фундаментальное свойство пространства или времени – просто так сложилась история.

Джорджо не был удовлетворен таким ответом:

– Ни одно направление во времени совершенно не похоже ни на одно из направлений в пространстве.

– Дело в том, что нас окружают предметы, которые движутся почти исключительно вдоль оси времени, – объяснила Ялда. – Не потому, что физика обязывает их двигаться именно таким образом, а потому, что у них есть общая история, которая и направила их по такому пути. Все истории видимых для нас миров образуют в четырехмерном пространстве практически прямолинейный пучок кривых. Ближайшая известная нам звезда по своей скорости едва ли дотянет и до гроссовой доли голубого света. И раз уж мы живем в пучке линий, которые практически параллельны друг другу, то нет ничего удивительного в том, что их общее направление кажется нам особенным.

Джорджо направил свою атаку в другое русло:

– Ты говоришь, что физика сама по себе не обязывает наши истории быть практически параллельными друг другу. Значит, согласно твоей теории, тело может двигаться по траектории, которая перпендикулярна нашей?

– Да.

– То есть оно может двигаться с бесконечной скоростью?

Ялда даже не моргнула:

– Да, мы бы описали его именно так. ― То, что она и Джорджо воспринимали как область пространства, такое тело могло бы пересечь безо всяких временных затрат. – Но странного в этом не больше, чем в «бесконечном наклоне», который мы приписываем вертикальному шесту: в отличие от горной дороги он добирается до места назначения по вертикали, полностью игнорируя горизонтальное направление. Тело, которое достигает своего пункта назначения, игнорируя то, что мы называем временем, не делает ничего смертельного; на самом деле никакой «бесконечности» в этом нет.

– А как быть с его кинетической энергией? – строго спросил Джорджо. – Половина массы, умноженной на квадрат скорости?

– Это всего лишь приближенная формула, – ответила Ялда. – Ей можно пользоваться только при небольших скоростях.

Она изобразила на своей коже диаграмму:

– Если вы хотите узнать энергию и импульс тела, нужно нарисовать стрелку, длина которой совпадает с массой тела, и направить по касательной к линии, которая описывает ее историю. Если тело кажется вам неподвижным, стрелка будет направлена строго вдоль оси времени; если вам кажется, что оно движется, стрелку нужно наклонить на соответствующий угол.

– Величина, на которую уменьшится высота стрелки – по сравнению с ее неподвижной версией – это кинетическая энергия тела. При небольших скоростях она выражается старой формулой, но с увеличением скорости ее рост замедляется. Импульс тела – это расстояние, которое стрелка занимает в трехмерном пространстве; опять же, если скорость тела невелика, его величина совпадает со старой формулой.

Джорджо сделал вид, что еще не видел этой картинки:

– А что такое «истинная энергия»?

– Естественная мера энергии – это высота стрелки в направлении временной оси, – пояснила Ялда. – В этом случае энергия соотносится со временем точно так же, как импульс соотносится с пространством. Кинетическая энергия – производное, вторичное понятие.

– Но ведь «истинная энергия» уменьшается с увеличением наклона стрелки, – заметил Джорджо. – Значит, когда тело движется… теперь ты утверждаешь, что его энергия станет меньше?

– Да. Другие варианты не имеют смысла, – ответила Ялда.

Глаза Джорджо расширились от восхищения такой неприкрытой дерзостью.

– Значит, последние три века научной истории твоя теория просто переворачивает с ног на голову? Я полагаю, что потенциальную энергию ты точно так же хочешь перевернуть?

– Конечно! Ведь мы определили ее так, чтобы она была согласована с кинетической энергией, а значит, с истинной энергией она соотносится аналогично. – Ялда показала рисунок двух пружин, рядом с которыми находились две стрелки соответствующей длины – иначе говоря, их четырехмерные импульсы. – Когда пружины сжаты и находятся в состоянии покоя, мы говорим, что они обладают большим запасом потенциальной энергии. Теперь посмотрим, что произойдет, если мы отпустим пружины и дадим им возможность растянуться.

– Чтобы истинная энергия сохранялась, высоты соответствующих стрелок в двух парах должны быть одинаковыми до и после расширения пружин. Однако после расширения пружины начинают двигаться, поэтому стрелки приобретают наклон. Это означает, что стрелки второй пары должны быть длиннее, так как в противном случае они не смогут достичь той же самой высоты. Иначе говоря, когда сжатая пружина расслабляется, она приобретает чуть большую массу – а с точки зрения движущегося вместе с ней наблюдателя, и большую истинную энергию. Уменьшение потенциальной энергии приводит к тому, что истинная энергия возрастает. Обе старые энергии инвертированы.

– Если кинетическая и потенциальная энергия по-прежнему согласуются друг с другом, то какой смысл ты вкладываешь в слово «инвертированы»? – спросил Джорджо, в голосе которого прозвучали нотки страдальческой истомы Людовико. – Инвертированы по сравнению с чем? При каких условиях мы можем наблюдать эту так называемую истинную энергию, чтобы сравнить ее направление с воображаемыми антиподами?

– При наличии света, – ответила Ялда. – Мы видим направление истинной энергии каждый раз, когда создаем свет.

Она изобразила простую диаграмму, линия за линией.

– Химики, – объяснила она, – испытывали серьезные затруднения, когда дело касалось их энергетической шкалы. Если верить их расчетам, разница в химической энергии между топливом и газом, который возникает при его сжигании, никоим образом не объясняет количество тепловой энергии, содержащейся в газе. Раз за разом мы утверждали, что они совершили ошибку, что они должны повышать точность своих измерений. Но на самом деле ошиблись мы, а они были правы. Нет необходимости тратить энергию топлива на нагрев газа…, потому что источником энергии служит излучаемый свет. Свет смещает баланс за счет собственного четырехмерного импульса. Именно потребность в его компенсации заставляет молекулы газа двигаться так быстро. Мы думали, что при сжигании топлива свет и тепло создаются за счет высвобождения химической энергии – но в реальности все совсем по-другому! Световая и тепловая энергии противоположны друг другу – создание первой служит источником второй. А еще мы думали, что когда растения создают пищу из почвы, свет служит всего лишь случайным побочным продуктом, некой мерой неэффективности. Но энергия, которая содержится в пище, не извлекается из почвы, а свет, излучаемый лепестками цветов, – вовсе не энергия, рассеянная в окружающее пространство. Световая и химическая энергия в пище тоже противоположны друг другу. Если бы растения не вырабатывали свет, они бы остались без источника энергии.

Ялда сделала паузу, чтобы у Джорджо была возможность что-то сказать в ответ, но он продолжал молчать. Какими бы радикальными ни были те концепции, которые она предлагала в качестве основы физической науки, больше всего шокировали выводы насчет пищи и топлива – наименее абстрактные и наиболее осязаемые.

– Почему мы не можем охлаждать наши тела, излучая свет? – продолжала Ялда. – Этот вопрос я задавала себе по пути на Бесподобную. Но теперь это очевидно! Излучая свет, можно лишь увеличить свою тепловую энергию. Уже сам процесс излучения излишнего количества света может разогреть живой организм до температуры горящего солярита. – В немощном теле ее дедушки никогда не было столько энергии, чтобы с ее помощью сравнять лес с землей; оно просто утратило контроль над выработкой света.

– Если при излучении света образуется тепловая энергия…, то почему мы не можем охлаждаться, просто поглощая свет? – спросил Джорджо. – Почему солнечный свет не может охладить нас так, как это делают наши постели?

К этому вопросу Ялда была готова.

– Энтропия. Свет обладает определенной энтропией – это означает, что если вы поглощаете свет, ваша собственная энтропия должна увеличиться. Но когда мы охлаждаемся, энтропия, наоборот, уменьшается. Я считаю, наше тело не поглощает солнечный свет, а просто его рассеивает. В этом случае мы просто забираем часть его кинетической энергии, и за счет этого согреваемся.

Джорджо прекратил свой допрос, чтобы критически оценить ситуацию.

– Итак, химики такой новости наверняка обрадуются, – произнес он. – Если твоя теория верна, они изваяют статую в твою честь. А твои идеи насчет энергетического баланса заинтригуют биологов, даже если половина из них решит, что ты сошла с ума. Ты даже Людовико сможешь угодить.

Ялда в этом сомневалась, хотя и понимала, что он имеет в виду. В обычной среде перемещение волны сопровождалось увеличением кинетической и потенциальной, но не истинной энергии. Если для создания света требовалась истинная энергия, то он не мог представлять собой пульсации какой-то существующей среды; это бы означало, что свет – особая сущность или форма материи, которая создается заново в каждом пламени. Но даже если это и наводило на мысль о «светоносных корпускулах», в представлении Ялды свет по-прежнему обладал длиной волны – а значит, Людовико увидел бы в ее словах не триумф своего обожаемого Меконио, а надменность и лицемерие.

– А теперь вопрос от математиков, – добавил Джорджо. – Ты показала уравнение, которое описывает геометрию волновых фронтов, а как насчет уравнения самой волны – некоего аналога волнового уравнения струны.

– Его легко вывести из геометрических соображений, – сказала Ялда. – В случае простой волны сумма квадратов частот во всех четырех измерениях постоянна. Кроме того, нам известно, что вторичная скорость роста волны в каждом из направлений будет совпадать с исходной волной, умноженной на некоторую отрицательную величину, пропорциональную квадрату частоты.

Она нарисовала несколько примеров, показывающих, что при удвоении частоты вторичная скорость роста волны возрастала в четыре раза. Квадрат частоты и вторичная скорость роста были всего лишь двумя точками зрения на одно и то же явление.

– Значит, если сложить вторичные скорости роста волны по всем четырем направлениям и взять результат с обратным знаком, то получится исходная волна, помноженная на константу и сумму квадратов частот – то есть опять же константу. А это и есть уравнение световой волны: сумма вторичных скоростей роста, взятая с обратным знаком, должна быть равна исходной волне, умноженной на некоторую константу.

Джорджо поразмыслил над этим одну-две паузы, и в ответ тоже изобразил схематичный рисунок.

– Вторичная скорость роста осцилляции пропорциональна исходной волне, взятой с обратным знаком, – сказал он. – Но если кривая растет по экспоненте, ее вторичная скорость роста пропорциональна самой волне – без обратного знака.

– Это правда, – согласилась Ялда. – Но…

– Если ты создашь волну, которая быстро осциллирует при движении в одном направлении, – продолжал Джорджо, – то что помешает тебе выбрать в этом же направлении настолько большую частоту, что ее квадрат безо всяких дополнительных слагаемых окажется больше числа, которым ты хочешь ограничить сумму всех четырех квадратов?

– Но тогда вы просто выйдете за границы, – возразила Ялда. – Иначе говоря, такая волна не будет удовлетворять уравнению.

– Уверена? А если одно из оставшихся слагаемых будет отрицательным?

– Ой. – Ялда поняла, к чему он ведет. – Если одна из осцилляций имеет слишком большую частоту, удовлетворить уравнению все-таки можно – нужно просто заменить осцилляцию в другом направлении на экспоненциальную функцию. – В этом случае вторичная скорость роста, взятая с обратным знаком, будет равна исходной волне, умноженной на отрицательную константу, и сумма всех четырех слагаемых опять-таки окажется равна целевому значению.

– Итак, вопрос в следующем: если свет действительно удовлетворяет описанному тобой уравнению, то почему он остается стабильным? Почему малейшая складка в форме волны не разрастается по экспоненте? – подытожил Джорджо.