Текст книги "Но кому уподоблю род сей?"

Автор книги: Евгений Поляков

сообщить о нарушении

Текущая страница: 35 (всего у книги 36 страниц)

Приложение к главе VI
«ЦАРСТВИЕ БОЖИЕ ВНУТРЬ ВАС ЕСТЬ»

(взгляд с позиций неверного управителя)

Уже нисколько не опираясь на Св. Писание в обоснованиях обнаруженного нами в главах, посвященных антропологии, нам кажется весьма назидательным рассмотреть вопрос местоположения Бога с точки зрения математики, и такая модель, быть может, послужит неплохой иллюстрацией многих положений, открытых нами из Библии. Предпримем попытку как можно более доступным языком объяснить понятия, которые должны быть известны читателю из курса средней школы, однако, если кому-то нижеизложенное и покажется чрезмерно трудным, то не стоит расстраиваться, ибо сие останется просто непонятой притчей, правда притчей математической.

Прежде всего определим нашу притчу рамками плоской картинки, двумерного представления, и предложим читателю мыслить в понятиях полярной системы координат, в которой положение любой точки на плоскости задано расстоянием до нее от некой известной точки, называемой началом координат. Строго говоря, положение точки определяется в такой системе координат еще и направлением, в котором данная точка лежит относительно начала координат, однако мы будем исходить из предположения центральной симметричности, и потому наши рассуждения будут свободны от необходимости вводить эту координату.

Представим человека как круг фиксированного радиуса R с центром в начале координат. Все точки с координатой r > R естественно оказываются вне круга радиуса r = R, что будет уподоблено внешнему по отношению к человеку миру, космосу, окружающему человека. Точки же, лежащие внутри этого круга соответствуют самому человеку. Если это будет более удобно читателю, они представляют из себя не что иное, как внутренний мир человека. И координаты их определяются как r <= R.

Распространяясь своим разумом дальше и дальше за пределы своего круга, человека способен познавать окружающий мир, причем мы не сможем обозначить границ его способности к познанию внешнего. И, чем большую область охватывает человек в своем познании, тем более увеличивается радиус круга, обозначающего границу познанного. Однако, даже исходя из беспредельности, бесконечности, доступного познанию мира, мы не сможем не заметить, что самое большее, до чего сможет дойти человек, имеет границу в виде прямой, ибо, как хорошо известно в математике, окружность бесконечного радиуса есть прямая.

Человек имеет и иную возможность познания, двигаясь не вовне, но внутрь себя. И здесь ему может показаться, что область его исследовании, если и не гораздо более скучна, то уж во всяком случае несоизмеримо более ограничена, мала по сравнению с бесконечностью, предлагаемой внешним. И до тех пор, пока внутренняя область видится человеку как геометрическое место точек с радиусом меньшим R, перспектива углубления в себя действительно не вызывает особого энтузиазма. При этом человек естественно находится в прокрустовом ложе того заблуждения, что при движении внутрь, можно углубиться не более, чем до начала координат, то есть человек одет шорами мнения, что, безусловно, не может быть r < 0.

Туг мы вынуждены заметить, что далеко не для любого даже профессионального математика сразу становится понятно, что мы имеем в виду, говоря об отрицательном радиусе, ибо любая точка на плоскости определяется без необходимости вводить радиус меньше нуля. И наоборот, на плоскости нельзя найти точку, положение коей определялось бы отрицательным радиусом. Качество перехода здесь сравнимо (но мы не сказали, что подобно с точки зрения математического аппарата) с тем, когда мы пытаемся извлечь квадратный корень из отрицательного числа, ибо и тут не назвать такого рационального числа, которое, будучи возведено в квадрат, дало бы отрицательный результат. И в той же степени, в какой можно говорить о мнимых числах, можно ввести и понятие перехода в ранее неизвестную (а для математиков заметим, что и не ортогональную первоначальной) плоскость отрицательных радиусов, имеющих с прежней плоскостью одну единственную общую точку: r = 0. Обратим внимание тут же, что эта точка, в той же мере, в какой она соединяет знакомую и неизвестную плоскости, будет и разделяющей их границей. Первоначальная же и новая плоскости будут как бы параллельны – параллельны, да еще имея общую точку r = 0. С ума сойти – недалеко от каждого из нас!

Не напомнила ли читателю эта плоскость отрицательных радиусов «Царствие Божие»? И не напомнила ли точка r = 0 отделяющую «Царствие Божие» от мира завесу, преграду?

Безусловно, найдутся те, кто не захочет понять такого уподобления и не сможет понять эту притчу. Однако сейчас это даже хорошо, и мы даже того читателя, кто понял все, для разнообразия попросим притвориться ничего не понимающим и не хотящим ничего понимать, ибо в развитии сей притчи это поможет вскрыть генезис заблуждений и соблазнов.

Дело в том, что на самом деле нет ничего некорректного в терминологии отрицательных радиусов. И естественные науки уже давно используют такое представление: о выпуклых кривых принято говорить как о кривых положительного радиуса, а в отношении кривых вогнутых используется понятие отрицательного радиуса. Но тут возникает та проблема, что, начиная от нуля, и вплоть до прямой, являющейся на самом деле окружностью бесконечного радиуса, то есть от нуля до бесконечности находится область только положительных радиусов, где нельзя поместить вогнутую окружность с центром в начале координат. Тем самым для отрицательных радиусов остается свободной только область, находящаяся по другую сторону прямой, или, точнее говоря, кривой бесконечного радиуса.

Такое решение соблазнительно еще и тем, что и вогнутая кривая бесконечного радиуса, и выпуклая кривая бесконечного радиуса являют собой прямую, которая служит как бы соединяющей (или разделяющей) миры положительных и отрицательных радиусов, чем достигается редчайшая по красоте антиномии бессмыслица. Красота эта заключена в симметрии кривых положительных и отрицательных радиусов относительно прямой. Антиномия же, или если хотите, бессмыслица, заключается в том, что положительная бесконечность оказывается неотличима от бесконечности отрицательной. Причем оказывается, что мир отрицательных радиусов, который напомнил Царствие Божие, лежит на расстоянии бесконечности от человека. Но мало этого, – он лежит в неопределенном направлении...

Не напоминает ли это ситуацию, когда, указывая на небо как на местопребывание Бога, финн и новозеландец направляют взоры свои в диаметрально противоположных направлениях? И при этом они говорят об удаленности Бога.

А не легче ли двинуться на несколько сантиметров внутрь себя, чтобы достичь этого непривычного места?

Приложение к главе X
«НЕ ОБМАН ЛИ В ПРАВОЙ РУКЕ МОЕЙ?»

(взгляд с позиций неверного управителя)

Дерзнем приобрести себе еще друзей богатством неправедным, приведя пример, который мы не осмелились включить в основное повествование. Поговорим теперь об отличии объективной, с точки зрения позитивной науки, реальности от ее восприятия человеком. Сделаем это на примере механизма цветового зрения человека и... телевидения.

Из курса средней школы читателю должно быть известно, что свет – мы, конечно говорим не о свете духовном, но о том, что воспринимает глаз – это не что иное, как электромагнитные колебания. Причем собственно цвет, в особенности чистый тон, вполне характеризуется длиной волны или частотой электромагнитного колебания. Сложные цвета, такие как, например, коричневый, серый или белый, состоят из набора колебаний разных частот. Такой набор называется спектром. Человеческому глазу не доступен весь спектр возможных частот электромагнитного излучения, но то, что человеческий глав в состоянии воспринять, составляет видимый спектр. О видимом спектре можно составить вполне ясное представление, наблюдая в небе радугу, являющуюся по сути спектром белого цвета. Видимый спектр непрерывен, то есть в природе существуют электромагнитные колебания любых частот, причем существуют физические приборы, способные фиксировать эти частоты с очень высокой точностью – спектрометры.

Однако человеческий глаз – не физический прибор, и вместо цифр, он регистрирует оттенки цветов довольно богатой палитры. Тут будет полезно вспомнить то, чему учили в школе не только на уроках физики, но и биологии. А дело в том, что глаз имеет два типа рецепторов света – палочки и колбочки. О палочках, воспринимающих лишь интенсивность света, мы не будем говорить. Что же касается колбочек, то цветовое восприятие связано именно с ними, причем колбочки существуют трех строго фиксированных типов: одни реагируют только на красный цвет, другие только на зеленый, третьи – только на фиолетовый. Все другие цвета дают различную степень раздражения указанных трех типов колбочек. Например, оранжевый цвет весьма сильно раздражает колбочки, чувствительные к красному цвету, слабее – колбочки, чувствительные к зеленому, и совсем не раздражает колбочки, реагирующие на фиолетовый цвет; лимонный цвет приблизительно в равной степени раздражает колбочки, отвечающие за восприятие красного и зеленого цветов, и опять же совсем не раздражает колбочки, реагирующие на цвет фиолетовый; зато лиловый цвет, раздражая колбочки фиолетового и красного цветов, оказывает гораздо меньше впечатления на зеленые колбочки. Таким образом оказывается, что вся богатейшая палитра природы, вдохновлявшая стольких величайших живописцев, проходит сквозь элементарную призму разложения на три примитивных цвета.

Ну и что из того? – спросит читатель, – ведь благодаря этому мы и видим богатейшую палитру природы – видим голубизну неба, багрянец заката, зелень травы, белизну снега, зеленоватую синеву моря, – да даже ту самую радугу, которую нам ставят в пример видимого спектра; какое нам до всего этого дело, если мы так видим! Возразить нам нечего – видим, и все тут. Однако клоним мы вот к чему.

Глаз человека, оказывается, можно без труда обмануть, чем и занимаются с неравным успехом и неравное по продолжительности время полиграфия и телевидение. Дело в том, что цветное телевидение построено только на трех элементарных цветах, сочетание которых в разной пропорции дает причудливую смесь оттенков, производящих впечатление настоящих. Настоящих не в смысле составления конкуренции цветам Пикассо и Куинжи, а в смысле имитации оттенков, которые электронно-лучевая трубка телевизора физически не способна воспроизвести. Иными словами, человеческий глаз не способен обнаружить различие между содержащим большое количество частот цветом настоящего апельсина, и имитацией трехчастотного оранжевого цвета на экране телевизора.

Да, телевидение еще молодо и несовершенно, и даже лучшие фирмы-производители телевизионной техники не в состоянии пока добиться совершенства, кроме как на бумаге рекламных брошюр. Кстати, о брошюрах. Ведь в полиграфии ситуация совершенно иная, а, между тем, там используется тот же принцип обмана глаза человека – трехцветная печать, то есть раздельная печать одного и того же изображения в трех означенных нами цветах с последующим наложением. Репродукции, изготовленные таким образом, лишь редкий специалист способен отличить по их цветовой гамме от подлинника. И вот, мы видим на страницах журналов закаты и восходы, колосящийся хлеб и лесной пожар, прозрачную голубизну озер и синюю черноту бушующего моря.

Подчеркнем еще раз – и телевидение, и полиграфия построены всего на трех цветах – трех частотах. Всего тремя цветами создается таким образом более или менее удачная иллюзия естественности непрерывного спектра. Поставьте напротив телевизора спектрометр – он не зафиксирует ни оранжевого, ни желтого, ни голубого, хотя нам все эти цвета будут казаться.

Надеемся, читатель понял, какое положение мы скрыли этой физико-биологической притчей. Существует истинная предопределенность, уподобимая естественным цветам природы, и существует несовершенное восприятие человека, сравнимое с обманом дорогого журнала, – такое-то восприятие мы и связываем со свободной волей. Красивая картинка, но всего лишь картинка. Когда вы по человеческому разумению говорите о свободной воле, помните, что природных цветов неисчислимо больше, нежели три.

Примечание к главе XI
«КТО ИМЕЕТ УМ, СОЧТИ ЧИСЛО»

(взгляд с позиций неверного управителя)

Многие исследователи со времен предшествовавших даже Пифагору пытаются – и некоторые из них не без кажущегося успеха – развивать основанные на десятичной системе нумерологические построения. При этом, по собственному произволу складывая то числа, то значащие цифры чисел, умножая их и деля друг на друга, возводя в степень и извлекая корни, они находят определенные закономерности, основанные на выдающихся цифрах и числах, и далее делают вывод, что на них построен мир.

Однако такие исследователи не хотят или не могут понять того простого факта, что закономерности, открытые ими, характеризуют вовсе не мироздание, но всего-навсего десятичную систему счисления, выйти за рамки которой им не позволяет отсутствие образования и фантазии. Если же не связывать себя гордиевым узлом десяти, включая ноль, знаков, знакомых всем со школы, но попытаться выделить подобные закономерности, например, из восьмеричной (или еще какой-нибудь) системы, то, безусловно и жестко присутствуя там, такие закономерности окажутся совсем иными. Соответственно и бросающиеся в глаза числа и цифры будут другими. Что же построено на них? Неужто ничего? или какой-то другой мир? Да нет, мир-то тот же самый, но в первую очередь на этих закономерностях построена соответствующая система счисления...

Одним из применяемых нами методов отрицания лжеучений – и это полностью применимо к означенным нумерологиям – является способ, основанный на доведении мнения оппонента до логического абсурда. Как вам понравится, например, такое открытие: если складывать до тех пор, пока это возможно (а так поступают все без исключения нумерологи), значащие цифры числа, записанного не в десятичной, а в двоичной системе счисления и обозначающего любой стих Библии, предварительно приписав каждой букве соответствующее числовое значение, то мы во всех случаях неизменно получим единицу. Грандиозно, не правда ли? Сей грандиозности только добавляет тот факт, что данное правило справедливо для всего Вавилонского смешения языков мира. К тому же мы сможем присваивать буквам любые цифровые значения, – результат не изменится, – лишь бы только число было записано, как в компьютере, в двоичном коде. Но мало того, – такое правило справедливо не только для Библии, но и для учебника географии, и для поваренной книги, да и для любого даже самого затрапезного бульварного романа. Сие может означать ни больше, ни меньше, нежели то, что мироздание строится на числе один. Потрясающий вывод! Однако тот, кто еще не понял в чем тут фокус, пусть не торопиться подавать заявку на Нобелевскую премию, ибо сие является следствием общего и тривиального правила, справедливого для двоичного кода – там может быть лишь два значения: ноль и единица.

Единица, прибавленная к единице, в двоичной системе счисления даст число 10, и мы должны будем вновь, как учат нумерологи, продолжить сложение значащих цифр уже полученной суммы, – а такой результат дает опять-таки единицу.

Вероятно, стоит пояснить эту сторону двоичной арифметики. В двоичной системе счисления существует лишь два знака (символа): ноль (0) и единица (1). Понятное дело, что сами по себе сии символы полностью идентичны привычным нам десятичным знакам, однако этим внешнее сходство и заканчивается. Если к единице прибавить другую единицу, то в числе, обозначающем сумму (двойку десятичной системы), в разряде единиц уже не будет места, но даже если такое место и было бы чисто механически образовано, мы не имеем других знаков для обозначения цифр, кроме ноля и единицы. Точно так же нет места в разряде единиц и в десятичной системе, когда мы прибавляем единицу к девяти. Но на этот случай изобретена такая система записи (символика), когда в разряде единиц остается ноль, но единица появляется в разряде десятков: 9 + 1 = 10. Так и в двоичном коде пишут: 1 + 1 = 10. Тройка тут обозначится как 10 + 1 = 11. При прибавлении очередной единицы места, очевидно, не хватит уже не только в разряде единиц;, но и в разряде десятков, и мы вынуждены будем записать там нули, но ввести разряд сотен, что опять же можно сравнить с десятичной системой: 99 + 1 = 100. Пять соответственно обозначится как 101, шесть как 110, семь как 111, а восемь как 1000.

Приведем для большей ясности еще несколько примеров: число двенадцать десятичного кода в двоичном превратится в 1100, сорок будет записано в виде 101000, знаменитое число зверя в двоичном коде будет выглядеть просто угрожающе своей длиной: 1010011010, – действительно длинновато, но никуда не деться.

Кто-то, конечно, может сказать, что двоичная система искусственна и на практике неприменима. Здесь мы можем возразить, причем нам даже не придется вновь вспоминать компьютеры, которые по сумме всех операций с нулями и единицами давно уже обошли число операций людей с привычными всем десятичными числами. О компьютерах не стоит вспоминать прежде всего потому, что у Моисея или у Апостола Иоанна вряд ли был компьютер. Но дело в том, что, даже не отдавая себе отчета в этом, и Моисей, и Иоанн, да и любой из наших читателей чуть не ежесекундно пользуется двоичной арифметикой. Область ее использования называется логикой, основой которой являются общие вопросы и, соответственно, ответы: «да» (1) и «нет» (0).

В дополнение к сказанному мы должны отметить, что переход от одной системы отсчета к другой абсолютно устойчив с точки зрения математических операций: сложения, умножения, возведения в степень и даже более сложных действий с числами. Например, в двоичном коде 10х 10 = 100 – а десять и сто в двоичном коде есть соответственно два и четыре в десятичном. Далее, в двоичном коде 100+ 11 = 111, – в десятичном коде та же операция знакома нам под таким видом: 4 + 3 = 7.

Итак, все правила арифметики остаются прежними. Фатальная ошибка наступает тогда, когда мы начинаем вычислять сумму значащих цифр. Пример? – Извольте. Запишем число зверя в разных системах отсчета, а далее вычислим его нумерологическую сумму. Начнем мы с десятичной системы:

666 ->6 + 6 + 6= 18 -> 1+8 = 9

Для девятеричного кода сие число будет выглядеть как 820. Будем, понятное дело, подсчитывать сумму по правилам сложения девятеричных чисел:

820 ->8 + 2 + 0= 11 -> 1+1 = 2

В семеричной системе счисления число зверя запишется так:

1641 -> 1 + 6 + 4 + 1 = 15 -> 1 + 5 = 6

Подсчитаем на всякий случай и сумму двоичного кода:

1010011010 -> 1 + 0 + 1+ 0 + 0 + 1 + 1 + 0 + 1 + 0 = 101 ->

1 + 0 + 1 = 10 -> 1 + 0 = 1 (как мы и обещали).

Как видим, в итоге мы получили в качестве суммы цифр числа зверя и единицу, и двойку, и девятку, и шестерку. Нумерологу есть из чего выбрать. Фатально же в этом методе то, что в отличие от умножения, деления, возведения в степень, не говоря уже о сложении, исходное число абсолютно невосстанавливаемо по конечному результату.

Приведем еще один довод, в отношении которого сторонникам примитивнейшего сложения значащих цифр придется остаться безответными. Дело в том, что до сих пор мы совсем ничего не сказали о дробных числах, а между тем с таковыми традиционные нумерологи тоже не привыкли церемониться, складывая и их значащие цифры так, будто десятичной запятой и нет вовсе. Поэтому нумерологическая сумма четырех с половиной оказывается раной у них девяти.

Мы не станем доказывать сейчас, что в четверти важна четверка (1/4), а не двойка с пятеркой (0,25), а в десятине (1/10) важна десятка, а не единица (0,1). Вместо этого мы можем предложить нумерологам задачу, которую они даже теоретически не смогут выполнить. Дело в том, что математике известны так называемые трансцендентные числа. Характерно для них то, что в десятичной системе (да и в любой другой) такие числа невозможно представить с абсолютной точностью – они имеют бесконечное число значащих цифр, идущих без какого-либо видимого закона, – сколько не складывай их значащие цифры, они никогда не кончатся, с каждой новой прибавленной значащей цифрой лишь увеличиваются трудности вычисления последующей. Все сие вычисление – сизифов труд для нумеролога. Из таких чисел читатель должен помнить знакомые ему по средней школе числа Pi (отношение длины окружности к диаметру) и е (основание натуральных логарифмов).

Да что там трансцендентные числа – кто-то из нумерологов о них и понятия не имеет – взглянем на периодические дроби типа одной трети (1/3 = 0,333...), которые нумеролог традиционного толка сможет обработать лишь очень сильно напрягая умственные способности, хотя и это не гарантирует успеха. Приведем такой пример: 1 = 3/3 = 1/3 + 1/3 + 1/3 = 0,333... + 0,333... + 0,333... = 0,999... Отыскивая нумерологическую сумму последнего число, применив индуктивный метод, можно получить, что его сумма равна девяти. Вот таким образом нумерологическая сумма единицы перестала быть равной единице.

Теперь мы скажем, наконец, к чему мы все это говорили. Во-первых, мы показали, абсолютную равноценность систем счисления, что обосновывается идентичностью результата математических операций с числами в различных системах счисления, и в этом смысле у десятичной системы нет и не может быть никаких преимуществ по сравнению, например, с двоичным кодом, точно так же, как у русского языка нет и не может быть экзегетических преимуществ перед фламандским или армянским языками. Во-вторых, мы показали, что, исходя из равноценности систем счисления и из самого факта существования трансцендентных чисел, встречающаяся исключительно в нумерологических схемах операция по сложению значащих цифр математически некорректна, а на общедоступном языке просто глупа, и напоминает первоклассника, складывающего метры с литрами, – естественно ему за это ставят двойку.