Текст книги "Философия и логика времени или О неполноте сознания"

Автор книги: Сергей Юрченко

сообщить о нарушении

Текущая страница: 9 (всего у книги 12 страниц)

IX. Психо-математика и фоновая зависимость

Необратимость времени логически эквивалентна причинности физического мира. Причинность физического мира в свою очередь логически требует мгновенного покоя, в котором ничто не происходит между причиной и следствием, поскольку без нее детерминизм невозможен. Нулевая точка мгновенного покоя эквивалента конечной скорости света. Конечная же скорость света (а вместе с ней и причинность, и точка покоя, и стрела времени) эквивалентна единственности нашей души. Из фантастических историй нам хорошо известно, что такое путешествие в прошлое (обычно герой использует для этого сверхсветовую скорость или кротовую нору в пространстве-времени) должно раздвоить его душу, ибо там он должен встретить самого себя, а изменив что-то в своей судьбе, получить того, кем он был, и того, кем он стал в новом ПС. А это уже, как минимум, две души и две Вселенной, не говоря уже про те души, которые персонаж тоже раздвоил, изменив их судьбы. Т.о. нарушение физических законов требует нарушения и ментальных законов, обеспечивающих единственность и уникальность наших душ в единственной и уникальной реальности. Назовем эти пять понятий «Звездой онтологии».

Рис.17

Они логически эквивалентны друг другу. Когда говорим: Время, – говорим: Причинность. Когда говорим: Причинность, – говорим: Покой. Когда говорим: Покой, – говорим: Свет. Когда говорим: Свет, – говорим: Душа. Когда говорим: Душа, – говорим: Время. Душа, напомним, – это по определению конечный отрезок ПС, который продолжает непрерывно прирастать новыми дхармами и может прекратиться только в смерти. Так какова должна быть участь этой души при свободном падении в черную дыру? Она ничего не заметит? В черной дыре душу ждет нирвана. Может ли она пройти через червоточину, раздвоиться в складках пространства-времени и увидеть свой клон в другом возрасте, т.е. в меньшем или большем наборе памяти, поскольку возраст индивида это – длина его ПС? Наш ответ: это абсолютно невозможно.

Математическое уравнение вида А + В = С, что бы ни подразумевалось за его компонентами и какими бы специализированными они ни были, всегда выглядит так, что в нем можно производить любые формально оправданные перестановки. А когда мы приравниваем его к нулю, А + В – С = 0, то к чему в психологическом смысле мы его привязываем? Что есть этот нуль для мозга? Поскольку любое уравнение может представить в таком виде, то можно считать, что наше познание реальности и сама реальность возникают из ничего. Математическая и физическая реальность одинаковы абстрактны в мозге. Приравнивая уравнение к нулю, мы физически привязываем процесс к вечному настоящему (эфиру), а математически мы аннигилируем сущности в континууме, из которого извлекли их по собственной воле. Это диалектическое качество самосознания, которое проявляется в тождестве физической и психологической стрел времени и делает нашу логику адекватной причинности, наглядно отражено в алгебре, в теории групп и колец, где всегда присутствует множество обратных элементов и фундаментальный нуль (фундаментальная единица), к которому привязаны все элементы и которые «аннигилируют» в нем будто пара виртуальных частиц. Так что такое нуль?

Как и всякий объект самосознания, он есть по нашему определению дхарма. Какими атрибутами обладают дхармы помимо того, что в физическом времени они могут быть интерпретированы как мгновенный покой, который составляет для ПС его психологическое настоящее? Во-первых, все дхармы, как это утверждает гештальт-психология, целые. Этот атрибут очевиден. Если роза –это целый образ, то букет роз или лепесток розы – это тоже целые образы. Для самосознания не бывает полуцелых образов. Дхарма либо есть, либо ее нет. Но ПС может остановиться только в смерти, и поэтому какую-то дхарму мозг генерирует всегда, которая является целой в том смысле, в каком целым является любой бит информации. Это выражается и в том, что время для нас не обладает гамлетовским свойством быть или не быть. Оно не исчезает и не прекращается. Дхарма есть всегда.

Еще одним атрибутом дхармы является то, что она формируется как класс, как предикат. Роза – это не какая-то конкретная роза, это класс всех роз в мире, представленных некоторой дхармой, которую мы идентифицируем как розу вообще. В противном случае общение, язык и мышление были бы невозможны. Бессловесным существам оставалось бы только показывать друг другу физические предметы и мычать. В этом смысле мозг работает как исчисление предикатов, которое не интересуют отдельные объекты. Именно это выражено в платоновском идеализме, где идея (дхарма-класс) всегда преобладает над физическим индивидуальным объектом. Роза увянет, дхарма – никогда. Когда физик, например, говорит об электроне, он говорит об электроне вообще, т.е. о классе всех объектов, обладающих определенным свойством, а не о каком-то отдельном представителе этого семейства. Если история, в которой Уилер, размышляя о барионной асимметрии, заявил своему ученику Фейнману, что он нашел ей объяснение: «Во Вселенной есть лишь один-единственный электрон», – рассказывается скорее как анекдот, то мы вправе совершенно серьезно утверждать, что самосознание и даже все самосознания имеют дело с одним-единственным электроном-дхармой.

Самосознание всегда имеет независимый фон, подложку того, что оно дхармирует, независимо от того, сознает это человек или нет. Но именно поэтому всегда можно перейти на следующий уровень, сделав объектом рассмотрения фон, у которого автоматически появится новый фон. Математика изначально постулирует свой мир на нижнем уровне языка (дхарм): элементы и точки вводятся как неделимые по определению. При этом мысль уже не может двигаться вниз, но может двигаться вверх. Лишь затем из этих первичных сущностей создаются множества, пространства, функции и алгебры. Математика теоретически допускает множества множеств, множества множеств множеств и т.д. За бесконечностью возможны супербесконечности (трансфиниты). Пространства могут вкладываться в пространства и быть бесконечномерными. Структуру можно делать все сложнее и сложнее, но практически математика работает в очень небольшом языковом диапазоне. Кажется бессмысленным искусственно нагромождать сложности. Формально это, например, выражается в том, что в математике очень часто встречаются сущности вида Хⁿ, т.е. некие величины с экспонентой, но очень редко встречаются величины, экспоненты которых имеют собственные экспоненты и совсем не встречаются такие, где экспонент еще больше.

Вспоминая историю Сакса о мозге с пораженным зрительным центром правого полушария, отчего он лишился способности формировать сложный составной образ, можно сказать, что этот мозг зрительно оказался сильно ограничен сверху. А поскольку большую часть информации мозг получает именно через зрение, то все его мышление формируется от рождения как «визуальное». Именно поэтому рисунки для него обладают большей познавательностью, чем формулы (и поэтому мы сопровождаема эту статью большим их количеством). Пораженный мозг не может «увидеть за деревьями лес», т.е. увидеть над элементами сформированное ими множество. По отношению к здоровому мозгу он оказывается в том же положении, в каком этот нормальный мозг должен находиться по отношению к «божественному уму», который по мнению Больцано никак не ограничен сверху и видит Вселенную всю разом от начала и до конца.

Физика, в той мере, в какой она следует математике, тоже определяет для себя нижнюю грань, но в отличие от математики она может двигаться вниз. Молекулы делятся на атомы, атомы на протоны и электроны, протоны на кварки, кварки на преоны и т.д. При этом новые частицы (фермионы) требуют новых полей (бозонов). Кваркам нужны глюоны, хиггсу нужно хиггсино. Поиски симметрии могут теоретически углубляться до бесконечности, хотя, конечно, они ограничены Планковскими единицами. Несомненно, наилучшим инженерным решением было бы такое устройство Вселенной, которое устанавливает ее принципиальные нижний и верхний горизонты, – и таким образом, чтобы эти горизонты были одним и тем же – континуальным эфиром. Разумеется такой горизонт не предполагает, что самосознание (мозг) может в него упереться как в стену.

Так что есть нуль? Очевидно, эта дхарма олицетворяет для самосознания ничто, не имеющее никаких экзистенциальных качеств: формы, цвета, размера, запаха, вкуса, веса, плотности, температуры. В ничто нет диалектических качеств бытия: верха и низа, правого и левого, добра и зла, красоты и безобразия, света и тьмы. В ничто нет ничего кроме самого ничто. Если мы полагаем, что всякая дхарме в мозге связана ассоциативно (или голографически) с другими дхармами, то ничто – это по определению изолированная от ассоциаций дхарма. Но именно этим оно экзистенциально. В сущности, это ничто не является истинным, поскольку истинное ничто не может даже дхармироваться и быть мыслимым, ибо в дхарме оно уже обретает бытие, становится нечто. С этой декларации начинается повествование Лао-Цзы: «То, что можно назвать Дао, не есть истинное Дао». Истинное Дао – вне самосознания, оно неуловимо как полное отсутствие дхармы.

Но для самосознания отсутствие результата – тоже результат. Мы злоупотребляем языком, когда говорим, что не видим или не слышим чего-либо. Пока мы живы, мы, по крайней мере, видим пустоту и слышим тишину, т.е. имеем дхарму. Выражаясь языком психологии, Дао всегда находится в бессознательном, и извлечь его оттуда невозможно. В этом смысле нуль, которым мы пользуемся, – фальшивый нуль. Он – не небытие, он – граница между бытием и небытием. Но именно поэтому всякая дхарма, находясь между двумя квантами времени в ПС, есть нулевое настоящее – фикция физического мира, неподвижный эфир. Точка в пространстве всегда имеет окрестность. Если мы говорим о дискретном множестве изолированных точек, то между ними находится фон. В этом случае мы отделяем множество от фона волевым усилием. Собственно, вложением таких фонов друг в друга и занимается топология. Но волевым усилием невозможно создать фон континуума. Именно поэтому истинный континуум (эфир) уже не является математической структурой.

Эфир всегда следует понимать как фон, на котором проводится исследование чего-либо. В таком концептуальном смысле эфир обладает одним свойством – он всегда присутствует для наблюдателя, сознает ли тот его или нет. Этот фон может иметь как физический, так и ментальный статус. Если сам фон становится объектом исследования, т.е. дхармой, у него должен автоматически появиться собственный фон. Это можно было бы назвать экзистенциальной положительностью самосознания и адекватного ему мира. Возьмем для примера наблюдателя, рассматривающего натюрморт в музее. Если наблюдатель смотрит на лепесток в бутоне, то фоном для этого образа является бутон, если он охватывает единым взором бутон в букете, то фоном является букет. Когда он оценивает весь букет, фоном становится пространство картины. Фоном пространства оказывается полотно в раме, фоном рамы – стена в музее, фоном стены – сам музей и т.д.. Фон для самосознания есть всегда как некая итерация общей среды, в которой проводится исследование (осмысление), но которая сама выносится за скобки. Можно сказать, фон и есть эти скобки. Если нечто существует, то существует и его экзистенциальное поле.

Тезис В. Существование дхармы всегда фонозависимо.

Неудивительно то, что всякий раз, когда в физической теории возникает потребность в каком-то новом универсальном поле (Уилера-Фейнмана, Хиггса, квантовом потенциале Бома, струнном поле, инфлатоне или поле петлевой квантовой гравитации), им оказывается некий квази-эфир, наделенный специфическими скалярными, векторными, твисторными, спинорными и прочими свойствами. Очень скоро этому квази-эфиру понадобится собственный фон, поскольку этот процесс подобен пересчету бесконечности. Фоновая независимость – это иллюзия. Фон может стать окончательным только как нечто, что не может исследоваться и описываться по определению. Последнюю точку в проблеме эфира физика может поставить только в качестве своего поражения, признав, что окончательная сущность, из которой все происходит, не подлежит изучению в принципе, поскольку в ничто нечего изучать. Можно сказать уверенно, что все существующие теории фундаментального поля так или иначе сводятся к теории эфира.

Это наиболее очевидно в Бомовской концепции реальности как «Нераздельной Целостности в Текучем Движении», о которой он говорит: «Всё не просто меняется, но всё есть поток. Другими словами, это то, что есть сам процесс становления, тогда как все объекты, события, сущности, условия, структуры и т. д. лишь формы, которые можно вывести из этого процесса» [ 31]. Голографическая нелокальность такого процесса, в котором все связано со всем и обеспечивается целостность дискретной Вселенной, полностью ложится в континуальный (нелокальный) мир вечного настоящего. Вселенная прозрачна для мгновенного покоя, в котором оказывается самосознание в дхарме. Позже Бом выражал это так: «Содержание сознания каждого человеческого существа – это, очевидно, свертывание всеобщности существования, физического и ментального, внутреннего и внешнего» [36].

Тезис В можно математически переформулировать так: Существование точки (элемента) требует существования ее окрестности (множества). Верным должно быть и обратное. Поэтому имеет место их эквивалентность. В этом смысле мир есть окрестности ничто, а его существование необходимо требует наличия начальной точки (сингулярности), по отношению к которой мир оказывается фонозависимым.

Лемма 12. Окрестность (множество) существует тогда и только тогда, когда существует точка (элемент), к которой она сходится.

Вселенную можно представлять разными математическими концепциями. Модели в таком словоупотреблении вторичны по отношению к концепциям. Исторически первой, восходящей к античности, является концепция идеального гладкого и плоского 3-мерного пространства, в котором точки, символизирующие тела, выписывают всевозможные кривые. Время для них – лишь средство описания. Оно безусловно пассивно. Венцом этой концепции является евклидова геометрия в декартовской системе координат. В отношении к ней релятивистское 4-мерное пространство-время становится радикальным шагом вперед. Время из фиктивного переходит в статус пассивного и включается в геометрию единого пространства, искажая его. Венцом этой концепции становится искривленное риманово многообразие теории относительности.

По логике такого развития следующим шагом должно стать активное время, для которого пространство является множеством его элементов. И действительно, подобный путь был намечен в «Геометродинамике» Уилера, где Вселенная становилась суперпространством, состоящим из класса 3-мерных геометрий , т.е. s-подобных страт W в пространстве Минковского [25]. При этом координата времени опять становилась фиктивной. В рамках этой концепции было получено уравнение Уилера-ДеВитта (7.5), в котором полный гамильтониан Вселенной не зависит от времени. Пожалуй, именно это и стало тупиком теории. В нашем понимании время должно быть активным, а пространство выражаться через него. Вернемся к расслоению Вселенной на «чистые» 3-мерные пространства, но не так, как это декларировал Уилер, а с точностью до наоборот. В нашем представлении Вселенная является транзитивным множеством «чистых» и по сути фиктивных пространств.

Транзитивные множества составляют особый класс теории множеств. Их можно назвать многослойными или «вертикальными» в отличие от обычных «горизонтальных» множеств, которыми пользуются геометрия и топология. «Горизонтальное» классическое множество Х есть совокупность элементов х, с каждым из которых оно связано отношением принадлежности: . Если Y состоит из некоторого количества этих элементов, оно является подмножеством Х. Это выражается отношением включения. Этих понятий достаточно, чтобы сформулировать основы геометрии и топологии. При этом элементы пространства становятся неделимыми точками.

В транзитивных множествах элементы могут сами состоять из элементов, так что образуются –цепи принадлежности, которые естественным образом разбивают множество на ранги. Обычное множество Х состоит лишь из двух рангов. Координаты и метрики закладываются на первом ранге, а изучаются – на втором как отношения подмножеств и операции с ними. Топология поднимается на третий ранг, формируя булеан Р(Х) подмножеств Х и работая с ним. Заметим, что булева алгебра коммутативна (симметрична) относительно сложения и умножения, но соответствующие этим операциям логические связки дизъюнкции V и конъюнкции &, согласно таблиц истинности, легко заменить импликацией , которая уже не является коммутативной. Это выражается в том, что булева алгебра моделируется решеткой, т.е. множеством с выделенным направлением, на которой можно условно определить стрелу времени. Т.о. с помощью формальных процедур в логике можно получить то, что в физике называется «спонтанным нарушением симметрии».

Действительно, если выстраивается некая дедуктивная цепь:

то невозможно получить инверсию этой цепи:

Наша ментальная логика так же необратима, как и наша физическая причинность. Именно эта необратимость и отражена в термодинамике. Но что общего между дедукцией, детерминизмом и термодинамикой?

Если теперь мы вернемся к расслоению Вселенной, то получим интересный результат, а именно: «горизонтальное» отношение включения в транзитивном множестве является пространственным, а вот отношение принадлежности можно считать временным. Достаточно принять определение , чтобы транзитивное множество стало подобно причинному в световом конусе будущего, а при обратном определение получится причинное множество в конусе прошлого. Пространство релятивизма отличается от классических евклидовых и римановых пространств именно тем, что, при введении координаты времени в геометрию, оно становится «вертикальным».

Поэтому гораздо правильнее представлять причинное множество в пространстве Минковского как –цепи, исходящие из главенствующего события. Т.о. с одной стороны причинное множество лежит внутри светового конуса (точнее, внутри гиперболоида), а с другой стороны оно состоит из –цепей, которые пронизывают класс s-подобных страт. Любые две точки имеют общего «предка» и могут иметь общих «потомков». Но если они находятся на одном ранге, то для взаимодействия им нужно время, так что в самом ранге можно говорить только о нелокальных корреляциях. Релятивистская Вселенная по «горизонтали» фиктивна, ибо события внутри нее не могут быть связаны причинно, а только объединены в «тела», и динамическое значение имеет только «вертикальное» время.

Транзитивное множество имеет структуру фильтра. Описывать транзитивные множества подробно нет нужды, потому что они достаточно хорошо представляются обычными «горизонтальными» решетками. Следует лишь помнить, что когда мы говорим о решетках, мы говорим о транзитивных множествах без обычных геометрических ассоциаций, так что классическое отношение порядка < всегда является «t-подобным» и поэтому причинным.

Здесь можно найти еще одну параллель с символической логикой и булевыми алгебрами. А именно: если понимать логическое умножение & и сложение V в стандартной интерпретации как нижние и верхние грани, то истинность высказывания зависит от сочетания попарных нижних и верхних граней по переменным. Если эти переменные есть физические события, то истинность выражается в том, имеют ли такие события общие причины (предка) или следствия (потомка). Поскольку любые физические события внутри светового конуса в пространстве Минковского М причинно связаны их инфимумом, то нетрудно видеть, что < определяет фильтр детерминированных событий. Иначе говоря, в булевой алгебре Р(М) над М «t-подобное» множество событий, вызванных событием х, образуют область «х-истинности».

Лемма 13. Световой конус = фильтр истинности.

В конце концов, важным для нас окажется лишь то, что фильтр в таком определении разнесен не в пространстве, а во времени. Это – не множество окрестностей точки, как, например, лес вокруг дуба, а скорее, – это сам дуб в процессе своего становления из желудя. Иначе говоря, он растет не в пространстве с фиктивным временем и не в искривленном материей пространстве, он растет в активном времени сквозь множество фиктивных пространств. Мы смотрим на транзитивное множество во времени, и поэтому в том времени, где мы видим дуб, самого желудя уже нет. Таков наш фильтр. Он подобен не фотографии, скажем, цветка, из которой мы дхармируем его составные элементы (всегда целые), а высокоскоростной фильм, в которых из ничего на наших глазах вырастает цветок. Мозг «скользит» не по пространству в остановленном времени, он «скользит» по времени, которое делает это пространство динамическим.

В топологии точка вводится по определению как базовый элемент. Единственное условие – все точки пространства как таковые равноправны и неразличимы. Различия задаются топологией и геометрией. Если задаться вопросом о психофизической природе точки (что есть точка для мозга?), то разумно предположить, что изначально точка а есть интенция ничто как замыкание пустого множества: а = {Ø}, т.е. как изолированная от ассоциаций пустая дхарма мозга, которой приписывается одно качество – быть элементом множества себе подобных. Т.о. любое топологическое пространство (множество) сходится к пустому множеству. Это пустое множество (континуум) и составляет фон, в который погружено пространство (дискретно-неотделимое множество согласно лемме 5). В самом общем смысле все мысленные структуры мозга есть фильтры над пустой дхармой. Если понимать световой конус в пространстве Минковского как причинное множество, то его сходство с фильтром становится очевидным.

Понятно, что когда алгебра строится на этом пространстве, то фильтр становится множеством окрестностей световой точки эфира. Именно здесь кроется неполнота самосознания, которой мы теперь займемся. Для любого пространства Х можно записать:

              , (9.1)

где < выражает световой конус и может читаться как предикат «лежать в основании» или «быть причиной». Любая точка скрывает в себе сингулярность, которая не может быть сделана явной, ибо это аннигилирует все пространство X, разрушив его меру, метрику и все остальное. Тем не менее пустое множество присутствует повсюду в Х. В этом его фоновая зависимость. Темное поле следующего рисунка и есть эфир.

Рис.18

В др.-китайском трактате «Хyайнань-цзы» дается целый спектр переходов бытия (т.е. всех компонент «Звезды онтологии») в небытие. Там говорится : «Было начало. Было предначало этого начала. Было доначало этого предначала начала. Было бытие, было небытие. Было предначало бытия и небытия. Было доначало этого предначала бытия и небытия» [37]. Они представляют экзистенциальные (логические, причинные) уровни реальности, которые оканчиваются в «абсолютном небытии», где «инь и ян еще не отделились…тьма вещей еще не родилась…оно ровно и покойно… чисто и прозрачно, как безмолвие…не видно его очертаний». Это истинное ничто недостижимо для мозга. Его можно считать абсолютным покоем, вечным настоящим, истинным вакуумом. А затем делается интуитивный вывод о несамодостаточности бытия, который в современных терминах можно сформулировать как неполноту самосознания (его логики) и тождественного ему физического локального мира.

Двигаясь из нашего детерминированного мира к этому Дао, самосознание упирается в свой фальшивый нуль. Это можно представить восходящим из ничто рядом математических сущностей:

или

Примем по определению, что этот ненастоящий нуль есть пустая дхарма по аналогии с пустым множеством в теории множеств. Конечно, математик делает различие между числовым нулем, пустым множеством и алгебраическим нулем (единицей), но делает ли это различие его мозг? Возможно, бритва Оккама – это любимое оружие нашего мозга. И если мы не всегда следуем этому замечательному правилу, то только потому, что плохо понимаем свой мозг. Поскольку дхарма – это всегда предикат, то разумно предположить, что все разновидности нулей, которыми мы явно или неявно для себя пользуемся, есть одно и то же ничто, пустая дхарма. В качестве космологического нуля мы можем добавить сюда сингулярность Большого взрыва, т.е. абсолютный покой. За его пределами как фон находится истинное, недостижимое ничто.

Самосознание предъявляет ко времени два взаимоисключающих требования и при этом не может без ущерба для себя выбрать лишь одно: быть континуальным или быть дискретным. Формально: А или не-А. Первое условие подразумевает, что нижняя граница времени не существует. Второе условие предполагает, что конечная единица времени должна быть фиксированной. А все вместе это разрешается только в постулате о том, что конечная единица времени (квант) существует, но его фиксация невозможна для нас в принципе. Формально: А & не-А. Классическое правило «tertium non datur» (третьего не дано) не работает в самом фундаментальном для нас вопросе. Хотя именно поэтому мы способны выбрать вполне определенную точку в абсолютно детерминированном для нас физическом прошлом и в столь же детерминированном с точки зрения механики будущем (если не касаться тонкостей теории хаоса), но сталкиваемся с неразрешимой проблемой при попытке совершено точно определить физическое настоящее. Его попросту нет. А поскольку признание такого миропорядка является для нашего восприятия абсурдным, то вполне естественным выходом из этого тупика оказывается именно квантовая неопределенность.

Иначе говоря, если в классической логике с двумя значениями констант {0, 1} («истина, ложь») высказывание А и его отрицание не-А несовместимы:

А & не-А = 0 (ложь),

то в трехзначной логике с константами {0, ½, 1} значение их союза должно быть признано неопределенным:

А & не-А = ½ (неопределенно)

Если теперь перейти к теоретико-множественной модели, в которой А и не-А соответствует некоторому множеству Х и его дополнению – Х, а алгебраический инфимум 0 интерпретируется как пустое множество Ø, так что пересечение Х и – Х пусто:

       (9.2)

то требование неопределенности налагает запрет на само пустое множество. Все ведет нас ко лжи, которую мы не можем принять, ибо она разрушает наш дедуктивный ментальный мир и адекватный ему детерминированный физический мир. Ложь буквально убивает, ибо делает всякое существование самосознания невозможным. И это действительно так. В нашем физическом мире (нейролингвистической реальности) ничто (вечное настоящее) есть остановка ПС и недостижимо в бытии. В математике такими свойствами обладают только фильтры. Поскольку имеется простая аналогия между световым конусом в пространстве Минковского и причинным множеством, то световой конус будущего может быть рассмотрен как множество всех причинных окрестностей определенного события.

Если это событие – Большой взрыв, принятый за нулевое время, то Вселенная есть суперконус ∇, искаженный инфляцией в первые мгновения взрыва, а ныне ускоренно расширяемый Темной энергией. Точнее, ∇ есть супергиперболоид в пространстве Минковского, так что уравнения ОТО естественным образом неполны для самой сингулярности Большого взрыва. В этом смысле пологое скалярное поле инфлатона хорошо визуализирует гиперболоид на рис.12, которому предшествует временная петля квантовой неопределенности между двух виртуальных вселенных.

Рис.19

Тогда у всех событий во Вселенной есть уникальная первоначальная причина, первое мгновение взрыва, поскольку сингулярность лежит в основании всей физической реальности. Супергиперболоид ∇ может быть алгебраически представлен некоторым ультрафильтром. В топологической интерпретации множество всех окрестностей любой точки является ультрафильтром:

(9.4)

Т.о. всякий фильтр образует окрестности некоторой точки. Именно так мы полагаем, что Вселенная образует временные и причинные окрестности сингулярности. Классическое определение ультрафильтра U над множеством A таково:

(*)

(**)

Иначе говоря, ультрафильтр замкнут относительно взятия надклассов и пересечений. Мы можем понимать это как причинную расширяемость и причинную совместимость Вселенной. Действительно, у каждого физического события есть следствия, которые сами становятся причиной следующих физических событий (*), а множество разных событий внутри светового конуса имеют в прошлом по крайней мере одну общую причину (**). Это правило следует из устройства светового конуса, и оно становится совершенно очевидным по отношению к Большому взрыву, за пределами которого не может быть каких-либо событий, повлиявших на внутренность Вселенной.

Самое важное свойство ультрафильтра U для нас есть то, что он не содержит в себе пустое множество:

(***)

Благодаря этому условию ультрафильтр не может содержать в себе и дополнения своих элементов, поскольку их пересечение пусто: , что несовместимо с условием (**). Т.о. имеет место условие:

(****)

Это означает причинную непротиворечивость Вселенной (****). Олицетворением причинности призваны выступать законы природы, которые ограничивают всевозможность и не должны нарушаться. Их нарушение свидетельствует о нарушении детерминизма, оно требует анти-закона и делает возможным вообще все, любые события, в том числе и временные петли. Таким образом, гарантом желанной для нас непротиворечивости физической реальности оказывается исключение из причинной, локальной, релятивистской и населенной разумными существами Вселенной той нулевой точки отсчета времени, того абсолютного покоя, с которого все началось (***). Распадение уравнений ОТО в сингулярности оказывается не только хорошим, но и крайне желательным явлением. Нам нет там места. Именно поэтому суперконус должен быть ограничен гиперболоидом.

В метаматематике формализация той или иной содержательной теории выражается в построении для нее логической конструкции. Так, например, интуитивная теория множеств представляется системами аксиом Цермело-Френкеля (ZF) или Неймана-Бернайса-Геделя (NBG) [38]. Поскольку математика – это уже формализация мышления, то метаматематика есть его вторичная формализация. Но возможен и обратный процесс: интерпретация самой формальной теории как некоторого специфического множества дхарм, в котором, скажем, буквы есть элементы, а формулы – множества. Здесь мы можем сослаться все на ту же бритву Оккама, полагая, что мозг при всех наших операциях использует одни и те же нейрофизиологические сущности, не усложняя себе задачу напрасной синонимией, которой явно или неявно отягощена наука.