Текст книги "Философия и логика времени или О неполноте сознания"
Автор книги: Сергей Юрченко
Жанр:
Философия
сообщить о нарушении
Текущая страница: 11 (всего у книги 12 страниц)
В буддизме время и энергия единосущны, т.е. время активно (Tempus ante Quantum). В западной трактовке, восходящей к Платону и Аристотелю, время либо пассивно (Tempus post Quantum), либо фиктивно (Tempus nihil est). Наше бессознательное восприятие времени подразумевает, что мы получаем время из будущего, как будто будущее уже готово. Мы живем, движемся и мыслим в это будущее, словно завоевываем его. Время покорно стелется нам под ноги, и поэтому мы не боимся, что наш следующий шаг станет шагом в бездну, в никуда. Откуда оно берется? Ведь его – времени – нет. По крайней мере, нет ни прошлого, ни будущего. Первое аннигилировало в антимир, а второму лишь предстоит возникнуть.
Каким образом гипотеза, выраженная как Е ~ t, согласуется с современной физической теорией? Можно ли считать свойства энергии свойствами времени? Речь не идет о буквальной замене в текстах и уравнениях энергии временем, хотя было бы интересно посмотреть на такую метаморфозу. Речь о корректной интерпретации, какую предпринимают теоретики, представляя претендента на единую теорию. Сразу можно заметить, что в этом случае 1 начало ТД (сохранение энергии) гласит, что время никуда не исчезает, но это не исключает того, что время со временем может накапливаться. Соответственно, 2 начало (энтропия) подразумевает, что время стремится к однородному распределению в пространстве (а если пространство состоит из времени, то энтропия есть попросту тавтологический факт в том смысле, что без энтропии не было бы и пространства).
Наконец, 3 начало ТД означает, что в абсолютном температурном нуле время останавливается, и поэтому термодинамический нуль равноценен скорости света, которая, как и он, недостижима в локальном мире. Первым же следствием этой гипотезы становится необратимость времени, для которой в физике нет специального закона. Хотя эта необратимость очевидна, уравнения механики равнодушны к стреле времени. Это связано с тем, что мы, как уже говорилось, используем логику, лежащую в основании нашего представления о детерминизме, как вневременную, а затем переносим ее в математику.
Согласно «Звезде онтологии» детерминированная Вселенная может существовать и динамически развиваться лишь в релятивизме. В абсолютном времени ее существование для наблюдателя и сам физический наблюдатель становятся невозможными. Значит ли это, что единое «сейчас» невозможно для Вселенной в целом? Понятно, что свет от той или иной галактики мог лететь к нам миллионы лет, но исключает ли это существовании той галактики или того, чем она стала ныне, в момент получения нами сигнала от нее? Пожалуй, нет. Ведь пространство там остается и что-то в нем происходит. Но даже если ничего не происходит, то это и есть вакуум в абсолютном покое. Единое «сейчас» не подразумевает физическое равенство интервалов, оно лишь утверждает всеобщую относительность, в которой один возраст равноценен любому другому возрасту, вплоть до нуля: 13,7 млрд. лет ~ 0. Иначе говоря, равноправие всех ИСО распространяется и на ту ИСО, которая связана со скоростью света, хотя сама эта скорость является привилегированной. По сути, два постулата СТО именно это и подразумевают.
И это неявно отражено в устройстве светового конуса. В пространстве Минковского событие выражается точкой, из которой исходят все мировые линии света, образующие конуса прошлого и будущего этого события. Естественно то, что эти конусы математически включают в себя и собственную вершину, делая само событие световым, т.е. тело, находящееся в этой точке пространства-времени, как бы движется в данной точке со скоростью света. Явное объяснение здесь таково: это тело находится в состоянии мгновенного покоя, который и есть скорость света: c(t) = ds/dt. Поэтому же в пространстве Минковского физическое пространство представляется гиперплоскостью, которая проходит через эту точку, деля стрелу времени на абсолютное прошлое и абсолютное будущее, между которыми находится этот нуль времени. По смыслу, он представляет застывшую в едином «сейчас» Вселенную. То, что через эту точку можно повести бесконечное множество плоскостей, выражает лишь релятивизм Вселенной, но не отменяет саму эту точку. Будет математически корректным сказать, что совокупность всех таких точек и есть вечное настоящее Вселенной. А поскольку точки мгновенного покоя присутствуют всюду, то абсолютный покой как их топологическое объединение также присутствует всюду.
Это и есть нелокальный мир мгновенных квантовых корреляций, пронизывающий всю Вселенную. В естественной интерпретации он представляет собою «вечно молодой» вакуум, для которого возраст не существует. Иначе говоря, с точки зрения гипотетического наблюдателя, привязанного к вакууму (эфиру), время во Вселенной всегда равно нулю. Живя в своем физическом и психологическом времени, мы убеждены, что почтальону для доставки письма необходимо время, поскольку он не может двигаться быстрее, чем свет, но по мнению почтальона сообщение было доставлено мгновенно. Более того, по мнению этого вестника-ангела ему вообще нечего делать в нашей Вселенной, ибо все, что нужно было доставить, уже доставлено с начала времен. Вселенная от Большого взрыва и до Большого хлопка связана не просто единым «сейчас», но и единственным «сейчас». Выражаясь теологически, на часах Бога (панпсихического Сознания) время всегда равно нулю.
Вселенная определяется хронодинамикой потока времени, о котором Бом говорит так: «Каждая относительно самостоятельная и устойчивая структура должна пониматься не в качестве чего-то независимо и постоянно существующего, но скорее в качестве производной, рождённой в целостном движении потока и, в конце концов, растворяющейся в этом же потоке. То, как она порождается и поддерживает своё существование, следовательно, зависит от её локальной функции внутри потока» [36].
Будущее можно рассматривать как темное время. Эта идея может быть привлекательна с точки зрения тех, кто верит в пророков и провидцев, пронзающих своим взором это Темное время и предсказывающих будущее. Будущее существенно нелокально, его как детерминированного, предопределенного до кванта процесса не может быть даже в «уме Божьем». Поэтому же, кстати сказать, прорицательство признается в теологии еретическим. Мы совершенно исключаем эту возможность для локального наблюдателя, ибо в его ПС не может появиться дхарма, которой еще не было в физической стреле времени (разве что при галлюцинации), и под «темным временем» здесь подразумевается физическая сила с тем самым «отрицательным давлением» космологической постоянной или эквивалентной ей «квинтэссенции», растягивающей пространство к глобальному горизонту Вселенной, вообразить который так же немыслимо, как увидеть конец бесконечности. За этим горизонтом, очевидно, уже ничего не может быть.
Иначе говоря, там есть ничто, абсолютный покой, приближение к которому (если скорость света есть скорость мгновенного покоя) должно сопровождаться эффектом Доплера в виде того самого красного смещения в спектре звезд, обнаруженного Хабблом. Возможно, пространство расширяется вдоль стрелы времени, потому что время в нашем мире аккумулируется как пространство, а энергия сохраняется как заполняющее его вещество? Тут напрашивается аналогия с излучением Хокинга, которое должно приводить к испарению черных дыр. В такой терминологии уместно говорить об «излучении времени» или «испарении вечности» из нелокального мира, для которого релятивистское локальное время есть величина мнимая. Вечное настоящее пронизывает Вселенную и анти-Вселенную тотально и насквозь.
Рис.20
В этой связи становится возможным уточнить понятие одновременности. В СТО при отсутствии единого светового (эфирного) сейчас всякая одновременность t-подобных событий относительна. В модели абсолютного времени по Ньютону при расслоении Вселенной по шкале t образуется рассмотренная нами ранее «стопка листов» на рис.2 В релятивизме эта стопка неизбежно ограничивается световым конусом, определяющим границы причинности, вне которой говорить о какой-либо синхронизации часов вообще нет смысла. Для события А внутри конуса и события В в удаленном пространстве связь между ними просто не может быть установлена, ибо свет не способен преодолеть это расстояние. Но мы уже пришли к выводу, что все страты в факторизованном пространстве Минковского M/t физически выражают не локальные состояния Вселенной в разные кванты времени, а состояния нелокального мира в условии (2.2):., так что скорость света в нелокальном мире для себя самой является бесконечной в нулевом времени. Именно на границе пересечений нелокальных плоскостей и локальных конусов следует искать ответ на вопрос об одновременности.
Причинное множество некоторого события А ограничено внутренней областью светового конуса, который образован данным событием. Для А, принятого за нулевую точку отсчета t0 , любое единое сейчас или локальное пространство в момент времени t есть пересечение абсолютного пространства (страты W) в момент t и светового конуса А, что дает сечение конуса. Предполагается, что через данную точку Х на сечении можно провести сколь угодно много касательных, создавая релятивистскую одновременность с Х всех событий, оказывающихся на этих прямых внутри конуса. Такая одновременность, как уже было сказано, относительна и не имеет фиксированного для всей Вселенной момента времени, который мы могли бы так или иначе связать с возрастом Вселенной. Уже по этой причине такая модель логически не корректна даже внутри самой СТО.
По сути, речь идет о том, что геодезическая в может растягиваться и сжиматься по времени в других ИСО. Точнее, принцип относительности СТО, сохраняя общую инвариантность s-t-метрики, отвергает такую симметричную логику, утверждая, что для любых ИСО может только растягиваться по времени (компенсируя это сжатием по пространству), давая, например, геодезическую для . Тогда мы оказываемся вправе сделать странную запись:
(10.6)
Из нее следует, что любая ИСО может владеть любой геодезической. Так и возникает «парадокс близнецов», поскольку и становятся неразличимы между двумя ИСО. В случае установления одновременности речь идет о том, чтобы представить две разные геодезические и в равными в другой :
(10.7)
Показательно то, что иногда «парадокс близнецов» пытаются объяснить именно так: коль скоро имеет место (10.6) для любого из близнецов, то имеет место и (10.7) для обоих, так что возраст их остается одинаковым. Только апеллируя к абсолютному времени, которое подразумевается в возрасте Вселенной, можно говорить о фундаментальной одновременности. Формально в этом случае речь идет о том, что интервал от t0 до t на какой-то привилегированной шкале можно представить суммами собственных мер двух ИСО:
(10.8)
Но такая процедура требует нелокально выделенной шкалы. В СТО, при ее запрете на такие шкалы, никак не фиксированная одновременность оказывается совершенно произвольной. Мы вправе утверждать, что любые два события внутри светового конуса при подходящих ИСО могут считаться одновременными. В самом общем смысле задача сводится к тому, что для произвольного числа a найти можно два таких числа , чтобы имело место:
(10.9)
Здесь N и K некоторые целые числа. Понятно, что можно собрать огромное множество таких пар для каждого а, образовав группу классов эквивалентности. Пожалуй даже, эта группа будет иметь мощность континуума . Такое количество одновременностей лучше всего характеризует принцип относительности. Но именно это позволяет считать любые два события одновременными. Если эти события связаны причинностью, то возникает нелокальность. Неумеренный релятивизм разрушает сам релятивизм.
Начнем с того, что границы светового конуса недостижимы для тела, имеющего массу, поскольку его скорость должна достичь световой, а за его границами находится уже и вовсе удаленное пространство, установить с которым причинные связи невозможно. Именно поэтому конус является лишь асимптотой гиперболоида (7.8). А это значит, что сечение конуса в корректной математической модели также должно асимптотически приближаться к границам конуса, оказываясь не плоскостью, а поверхностью сферы, стягивающейся к событию А, которое находится в мгновенном покое, т.е. в световой скорости. По сути эта сфера создается нелокальным миром, а произвольные прямые линии одновременности строго ограничиваются геодезическими на поверхности сферы.
Рис.21
Пусть А есть Большой взрыв, а точка отсчета – сингулярность, в которой мгновенный покой совпадает с абсолютным покоем. Тогда в причинном множестве, возникающем из Большого взрыва, для каждого события Х в момент времени t его единое сейчас (локальное пространство) является областью пересечения страты и внутренности конуса. Но поскольку для сингулярности еще не существует удаленного пространства, ибо время только началось и все события пока еще связаны причинно, то внешняя область светового конуса здесь попросту не существует. За пределами конуса может быть лишь то, что было до Большого взрыва (до сотворения мира), т.е. абсолютное ничто, недостижимое для нас в том смысле, что его невозможно даже дхармировать, сделать объектом самосознания.
Но это значит, что световой конус Большого взрыва в каждый момент t начавшегося отсчета времени совпадает с поверхностью сферы единого локального сейчас (мгновенного покоя) в данный момент t. Такая картина подтверждается и ретроспективно. Именно: для каждого события Х, происходящего после Большого взрыва, его локальный конус прошлого должен стягиваться в сингулярность, образуя такую же локальную сферу. Это становится очевидным при корректном переходе от конуса к гиперболоиду. Квази-сфера есть пересечения двух гиперболоидов: гиперболоида будущего Большого взрыва и гиперболоида прошлого для события Х. Любые два события внутри их пересечения имеют, по крайней мере, одного «предка» и одного «потомка». Это свойство того или иного множества можно назвать «условием замкнутой причинности». Именно такому требованию должны подчиняться все полные и непротиворечивые формальные теории, т.е. теории с явно проведенной в них аксиоматизацией. Базовые аксиомы образуют «предка», дедуктивная логика выражает «законы динамики» формул (событий), а «движущей силой» их эволюции является мозг или машина.
Иначе говоря, глобальный горизонт Вселенной в любой момент ее внутреннего релятивистского времени описывается мировыми линиями света из точки Большого взрыва, образующими не конус, а пересечение гиперболоидов, т.е. квази-сферу, внутри которой СТО и ОТО непротиворечивы и пространство Минковского применимо. Это связано с тем, что релятивизм, как уже говорилось, неполон и обращен в локальное прошлое. Поскольку мы описываем Вселенную как «уже готовую», экстраполируя свои прогнозы в будущее, то мы как бы всегда находимся на поверхности локальной сферы, но внутри сферы абсолютного времени, т.е. в ее прошлом, образующем сферу глобального горизонта, которая стягивается в ничто. Этим пределам «Хyайнань-цзы» дает замечательную по наивному символизму характеристику: «Свет решил вступить в это небытие и отступил, растерявшись. И сказал: я могу быть и не быть, но я не могу абсолютно не быть. Когда оно становится абсолютным небытием, то достигает такой тонкости, что ему невозможно следовать!» [37].
Итак, стрела времени, а вместе с ней и (3+ t)-мерное пространство-время являются дискретным и неотделимым пространством. Континуум t состоит из квантов времени dt и световых точек 0 между ними, каждая из которых есть мгновенный покой. Все световые точки образуют множество абсолютного покоя – эфир. В пространстве Минковского каждая световая точка как локализованный нуль на шкале времени t образует сферу единого «сейчас», ассоциированного в текущем настоящем с двумя квантами времени, порождая принцип неопределенности. В прошлом, т.е. внутри сферы этот принцип перестает иметь силу, делая мир локальным. Нелокальность заключена именно в световой сфере. Сфера определяет множество событий, которые являются одновременными для локализованного нуля. В СТО единое «сейчас», то есть часы, синхронно идущие в различных точках пространства, можно ввести только в рамках конкретной ИСО. Однако, это нельзя сделать одновременно для двух различных ИСО. Отсюда два одновременных события А и В в одной ИСО не имеют одновременности в другой ИСО.
Эфир не отменяет эту относительность, но делает ее логически законченной и очевидной, поскольку в СТО единое «сейчас» продолжает присутствовать скрытно. На сфере единого «сейчас» два события А и В одновременны в нелокальном мире и связаны геодезической линией, но их координаты на единой шкале времени оказываются разными как и .
Рис.22
Заметим, что события А и В могут происходить на космологическом масштабе, т.е. быть сколь угодно удалены друг от друга в пространстве, но при этом на единой шкале времени в отдаленном прошлом (вплоть до Большого взрыва) всегда найдется множество точек вроде , которые свяжут их локально. Иначе говоря, оба эти события окажутся внутри классического светового конуса будущего в пространстве Минковского, где мы по-прежнему имеем Лоренцеву метрику (2.1), замедление времени для разных ИСО (4.3) с его рекурсивной формой (4.4) и весь релятивизм СТО. И тогда мы вправе сказать, что и есть возраст этих событий в том же смысле, в каком мы говорим о возрасте Вселенной. Таким образом, даже идеальное пространство Минковского для СТО, где отсутствует гравитация, уже искривлено временем. Переход к ОТО меняет картину лишь локально в присутствии материи, вносящей дополнительное искривление. Естественно предположить, что такое воздействие вещества имеет ту же природу. Иначе говоря, гравитация вторична, а материя – это сгустки времени в пространстве.
XI. Космологическое время и Вечность
Космологическая теория есть по преимуществу теория внешней геометрии. Уравнения ОТО, предназначенные для внутренней геометрии в несвязном гиперболоиде , имеют в ней силу лишь постольку, поскольку они содержат в себе лямбда-член, который прямо связан с постоянной Хаббла. Выражение «по преимуществу» подразумевает здесь лишь факт соотношения светлой и темной материи ОТО с темной энергией, составляющей 7/10 от общего вклада. Космологическая теория в сочетании с астрофизическими наблюдениями дает ряд замечательных совпадений, порою совершенно неожиданных. Прежде всего это говорит в пользу Стандартной модели с решениями Фридмана.
Так, например, радиус Шварцшильда для сферы, равномерно заполненной материей, т.е. радиус для горизонта событий черной стационарной дыры совпадает с радиусом наблюдаемой Вселенной, т.е. с радиусом Хаббла , если плотность материи в ней равна критической плотности , так что коэффициент их отношения . Критическая плотность чрезвычайно мала:
(11.1)
При этом радиус Хаббла есть
(11.2)
А радиус Шварцшильда зависит от массы, выраженной в кг:
(11.3)
Видно, что пропорциональность между ними не является скрытым кругом в определении, когда одна величина выводится через другую. Т.о. и при этом они независимы друг от друга. Из (11.2) и (11.3) выводится суммарная масса Вселенной, полностью зависящая от констант:
(11.4)
Этому замечательному совпадению можно найти замечательное объяснение, к которому мы придем в конце этой главы. Поскольку c и G неизменны, то имеет место .
Гипотеза 1. Масса Вселенной есть функция от времени.
Отсюда сразу же можно сделать вывод, что Вселенная с неизменной массой должна быть статичной и замкнутой, подчиняясь сферической геометрии с коэффициентом кривизны . Прежде всего это значит, что постоянная Хаббла тоже должна быть неизменной. Но как это возможно? Попробуем найти этому объяснение. Нам придется начать издалека. Наша цель показать каким образом постоянная Хаббла может быть показателем положительной кривизны сферической Вселенной.
Чтобы нарисовать циркулем окружность, нам нужно время. Только всемогущий ум, по мнению Больцано, может при этом обойтись без времени. Пусть имеется прямая в Евклидовом 3-мерном пространстве. Будем вращать ее вокруг произвольного центра О с любой угловой скоростью. Очевидно, что на некотором расстоянии R от центра О скорость точки R(x) достигнет световой. Эта скорость есть первая производная координаты, но у нее не может быть второй производной, а именно: ее ускорение есть само время, т.е. абсолютный покой. Это значит, что на нее не действуют никакие силы, ее движение инерциально и происходит по траектории нулевой кривизны, которая тем не менее оказывается замкнутой. Точка R(x), можно сказать, одновременно охватывает собою все точки окружности или, наоборот, вся окружность стягивается в эту точку покоя с бесконечной положительной кривизной, образуя петлю времени. Это – фотон, с массой 0 и спином , будто мнимым квантом действия . Полученный радиус определит световую сферу, но поскольку точка R(x) становится световой, т.е. эфирной, то мы вправе считать ее радиусом Хаббла.
Для математического описания вращающейся окружности или (в более общем случае) диска используются координаты Борна. Метрика здесь такова:
где R есть радиус окружности, – положение точки на окружности и – круговая частота, .
Геометрия такого вращения не является ортогональной и создает, как известно, множество принципиальных трудностей в непротиворечивом определении собственного времени уже при попытке мысленной синхронизации часов. Опуская формализм, это можно объяснить так. Пусть R(t) есть равномерно скользящая во времени точка радиуса. Примем ее за элементарную частицу (фермион). В пространстве Минковского М мировая линия этой «t-подобной» частицы будет винтовой, образуя конус. Иначе говоря, в факторизованном пространстве M/t эта частица в каждый квант времени будет переходить из страты в следующую страту , не создавая замкнутую окружность. Она образует замкнутую окружность лишь при достижении скорости света, полностью уместившись в одну страту как петля времени. При этом, согласно лемме 10, «t-подобный» фермион должен превратиться в «s-подобный» бозон, перейдя из гиперболоида (или ) в гиперболоид на рис. 12.
Если связать точку с ИСО, которая вращается вместе с ней, то траектория этой точки в ней будет логарифмической, как в истории Ахиллеса-Орфея, падающего из точки мгновенного покоя в абсолютный покой, который в данном случае с вращающейся точкой охватит собою всю окружность, а по сути всю страту, в которой образуется замкнутая временная петля. Именно таковым должен быть горизонт событий черной дыры.. Любое физическое тело на горизонте событий, согласно гипотезе Сасскинда и его коллег [42], при использовании принципа комплементарности в корпускулярно-волновом дуализме КМ, должно разложиться в голограмму на «растянутом горизонте». Этот горизонт является мембраной, расположенной на расстоянии Планковской длины от горизонта событий, т.е. эта «мембрана» играет ту же роль, что и t-подобный гиперболоид над световым конусом будущего. Для внешнего наблюдателя, падающая информация нагревает растянутый горизонт и отражается от него в качестве излучения Хокинга, сохраняя унитарность информации.
Рис.23
В нашем понимании здесь хронодинамика сходится с термодинамикой, поскольку черные дыры образуют состояние вещества, близкого к температурному и временному абсолютному нулю. Можно ли предположить, что черные дыры образуют некий «конденсат Бозе-Эйнштейна»? Ведет ли себя черная дыра как единая суперчастица между прошлым и будущим в s-подобном гиперболоиде ? Являясь единым телом, она должна быть связанной во времени структурой, но при этом, будучи суперчастицей-бозоном, не выходить за пределы , «растягивая» его. (Очевидно, в подходящем формализме этот «конденсат» можно описать в виде единой «струны», как это допускается в теории струн.) И тогда черные дыры испаряются одновременно сразу во Вселенную и в анти-Вселенную, так что белые дыры, получающиеся из них обращением времени, оказываются иллюзорным формализмом. Их попросту не может быть, поскольку черные дыры t-симметричны. К вопросу о потери информации в черных дырах мы вернемся позже, связав ее естественным образом с проблемой «голой сингулярности» и соответственно с кривизной пространства.
Самым важным для нас здесь является то, что замкнутую окружность невозможно получить как непротиворечивую мировую линию в М. Получить ее можно только как s-подобную временную петлю. Между тем она кажется нашему мозгу совершенно естественной фигурой в евклидовой (и вневременной) геометрии. Окружность, нарисованная нами на листе, есть такая же геометрическая химера, как замкнутая лестница, идущая все время на спуск (рис.3). Как сказано в самом начале нашего исследования, все фотографии лгут. Нарисовать замкнутую окружность можно только в абсолютном покое как петлю времени. Физически это невозможно. Идею числа π мы извлекаем именно из этой химеры. Но это может значить, что это число связано с кривизной физического реального пространства.
Что может значить для нас модель сферического пространства, в котором ? Во-первых, это значит, что Вселенная замкнута, ее полная энергия равна нулю, а ее границей является глобальный горизонт. Точка (фермион), достигнув световой скорости, становится бозоном, образующим в страте временную петлю с радиусом, но при световой скорости петля оказывается безразмерной:
В этом случае Вселенная является открытым топологическим пространством, а глобальный горизонт – ее сингулярным замыканием.
Нет смысла говорить о том, что происходит на границе световой сферы, поскольку там начинается неполнота нашего самосознания. Эта граница пространства и есть чистое время. По сути – это число π. Но это число применимо к любой точке внутри радиуса, так что сфера не имеет фиксированного пространственного размера, и поэтому световая точка заполняет собою всю сферу. Действительно, любая точка внутри , включая центр вращения, в мгновенном покое оказывается световой, поскольку все пространство Минковского вне времени есть эфир. Если мозг находится внутри сферы, ее граница становится для него глобальным горизонтом Вселенной, им порожденной. Если он снаружи, то она оказывается горизонтом событий черной дыры, где ему нет места.
Из уравнения (7.4) следует, что Вселенная состоит из суммы 3-мерных пространств, а лемма 9 говорит, что эти пространства сохраняются лишь в нашей памяти, в действительности же Вселенная сводится к одной-единственной страте, т.е. к суперпозиции двух страт. Т.о. любая точка на сфере горизонта есть «фокус выворачивания» мира в антимир, так что световую сферу можно считать гиперплоскостью зазеркалья со сверхсветовыми скоростями.
Это не значит, что время отсутствует во Вселенной, оно просто не является для пространства сопряженной координатой, которая делает его 4-мерным. Время выступает скорее как коэффициент положительной кривизны этого пространства, необходимой для того, чтобы оно было замкнутым. Т.е. имеет место диаграмма:
Рис.24
Гипотеза 2: Вселенная есть сферическое дискретно-неотделимое анизотропное по текущему настоящему π-мерное пространство.
Согласно «космологическому принципу», требующему однородности и изотропности пространства, т.е. пространства в локальном прошлом, точкой этого взрыва как центра Вселенной, к которой применима постоянная Хаббла, можно считать любое место, включая земного наблюдателя. Хронодинамика говорит, что сингулярность образует в виде множество световых точек (а по сути единственной точки) глобальный горизонт. В частности, это значит, что возраст Вселенной определяется вовсе не ее радиусом, как принято считать в космологии.
Теорема (космологическая). Возраст Вселенной выражается диаметром световой сферы.
Классической для топологии является теорема о том, что при отображении (ретракции) n-мерного шара на его (n – 1)-мерную границу, т.е. на его поверхностную сферу, не сохраняются группы гомологий. Т.о. ретракция 3-шара на 2-сферу невозможна. Это, казалось бы, исключает идею о глобальном горизонте Вселенной как о голографической сингулярности, на которой хранится вся информация. Однако из этой теоремы следует другой неприятный вывод. Теорема Брауэра в этом случае показывает, что при сжатом отображении пространства в себя всегда имеется неподвижная точка (расширение теоремы Банаха о неподвижной точке для метрических пространств). Доказательство строится от противного. Пусть есть отображение шара в себя, не имеющее неподвижной точки О такой, что , где Y есть подмножество X. Тогда на основе F можно построить ретракцию шара на его границу. Отображение единственно для каждой точки х, а значит, его продолжение на границу Х и даст желаемую ретракцию. Разрушить этот результат может только неподвижная точка O.
Пусть есть «чистое пространство» в расслоении Вселенной и G есть циклическая группа сжатых отображений на нем, образующих множество деформационных ретрактов этого пространства. Допустим, что каждое отображение требует кванта времени, так что имеется изоморфизм между G и t. Тогда каждый ретракт является «прошлым» состоянием Вселенной по отношению к предыдущему, сохраняя при этом все топологические свойства – локальность, компактность, сепарабельность и релятивизованную в смысле сжатия метрику (меру):
(11.5)
Процесс должен закончиться на единственной неподвижной точке с нулевой метрикой по сингулярной мере . Множество всех ретрактов в ретроспективе можно считать ультрафильтром, исходящим из единственной неподвижной точки. Но это значит, что Вселенная должна содержать наследственную во времени сингулярность Большого взрыва, подобную оси времени в пространстве Минковского. Эта «ось зла» должна быть физически наблюдаема. Следовательно, «космологический принцип» не соблюдается, и постоянная Хаббла лишается универсальности. Только неполнота самосознания и тождественного ему мира может спасти нас от этого.
Ответ на эту проблему в самом общем смысле может быть таков: глобальный горизонт для (3 + t)-мерной Вселенной и есть сингулярность (неподвижная точка). Это связано с тем, что время не входит в пространство как равноправная координата, т.е. . Его необратимость лишает Вселенную полной симметрии. Попробуем понять это так. Симплекс – это минимальная (выпуклая) оболочка для размерности пространства. Симплекс обладает универсальным свойством: количество определяющих его точек всегда больше на единицу размерности пространства. Действительно, 0-мерное пространство задается точкой, 1-мерное пространство задается двумя точками (отрезком), 2-мерная плоскость определяется вершинами треугольника, а 3-мерному пространству необходим тетраэдр.
