Текст книги "Философия и логика времени или О неполноте сознания"
Автор книги: Сергей Юрченко
Жанр:
Философия
сообщить о нарушении
Текущая страница: 6 (всего у книги 12 страниц)
В стандартном для квантовой физики утверждении: «Элементы вещества являются частицами и волнами одновременно», – акцент делается на логическую несовместимость наших пространственных представлений между тем, что имеет некую протяженность, и тем, что не имеет какой-либо протяженности вовсе. Но в нашей концепции, согласно которой мы считаем, что пространство должно объясняться исключительно через время, ключевым в этой фразе является последнее слово, отсылающее нас ко времени. Пространственная формулировка принципа неопределенности об импульсе и координате частицы второстепенна, поскольку и то, и другое зависят от времени. «Одновременность» – это сведение интервала времени к мгновению, в котором ничего не происходит., т.е. к нулевому настоящему. А в каждом «сейчас» этот элемент вещества пространственно оказывается «растянут» между двумя квантами времени – прошлым и будущим.
Можно ли считать следствием этого интерференцию электрона на двух щелях? Если пространственные масштабы этих щелей сопоставимы с квантами времени, образующими фактическое мгновение, то – да. Частица, движущаяся во времени между двумя квантами dt, ухитряется пройти сквозь обе щели, но на экран (дхарму) попадает в единственном экземпляре. В нашей повседневной практике, где все – и время, и пространство – оказываются огромными для микромира, невозможно даже вообразить, чтобы кто-то прошел одновременно в две двери. Но в микромире это возможно, поскольку сама одновременность становится неоднозначной. У частицы не может быть траектории в строгом смысле, ибо в предельном уточнении она раздвоена. Тем не менее, когда открыта только одна щель, частица ведет себя «по-человечески»: сначала входит в дверь одной «ногой», а затем другой. Знак спина определяет при этом, является ли она «правшой» или «левшой».
И этому есть простое объяснение. В дзен-буддизме бытует такое концептуальное понятие как «хлопок одной ладонью». Понятно, что в нашем мире физических тел совершить такое действие невозможно. Необходимы две ладони. Ладонь – это тело, а хлопок – это событие. Т.о. в этой истории присутствуют два тела, но только одно событие. А поскольку КМ описывает именно события, а не тела, то принцип неопределенностей оказывается «историей двух ладоней и одного хлопка». Кстати сказать, поэтому же правильнее считать, что то огромное количество виртуальных частиц, которые обнаружены физиками на всевозможных ускорителях, есть не частицы, а квантовые события. Все это сонмище мезонов и барионов, чей перечень длиннее, чем список кораблей в Илиаде, который никто не дочитывает до конца, есть «вакуумные хлопки». Нечто подобное утверждается в теории струн, предполагающей, что все элементарные частицы возникают из колебаний единственной сущности – струны.
Все это означает, что древнейшая идея о неуловимости мгновения и, соответственно, об иллюзорности настоящего стала научным фактом. То, что мы называем «сейчас», при квантовом уточнении не существует – ни в физическом, ни в психологическом смысле. Логика говорит нам, что динамическая Вселенная, включая нас самих в ней, это – сплошная эквилибристика, а эфир для нее и для нас это – катастрофа, которая в физике устраняется перенормировкой. Ведь нам, чтобы поймать настоящее, нужно пройти в будущее. Увидеть дхарму можно только из другой дхармы. А между дхармами всегда есть квант времени. Самосознание буквально живет в прошлом и будущем одновременно. Благодаря этому мы вообще живы. Ведь каждая дхарма – это, вообще говоря, наше прикосновение к вечности, мгновенная встреча бытия и небытия.
В каждом физическом и психологическом настоящем находится ничто, т.е. наша смерть! Мы умираем и тут же воскресаем триллионы триллионов раз за свою жизнь, поскольку в каждом иллюзорном «сейчас» оказываемся то ли живы, то ли нет, подобно коту Шредингера в умозрительном эксперименте, где тот оказывается квантовой суперпозицией полуживого и полумертвого кота. Коллапс прошлого и будущего (двух ладоней) приводит нас к одному настоящему (хлопку).
VII. Мета-физика бытия
Поток самосознания (ПС) есть, по нашему определению, потенциально бесконечное множество дхарм D, между которыми находятся кванты времени:
ПС = D + dt + D + dt + D +… (7.1)
Дхарма, которая воспринимается ПС в данный момент физического времени, и есть психологическое настоящее некоторого события, позади которой находится ее прошлое. Это прошлое в виде множества воспринятых дхарм хранится в памяти ПС, благодаря которой самосознание и порождает идею будущего, поскольку физического будущего, данного нам в опыте, нет. Самосознание экстраполирует его, как бы разворачивая прошлое в будущее, которое непрерывно прирастает новыми дхармами. Формально световые конусы прошлого и будущего в ПС можно выразить так:
D + dt + D +…+ dt > D < dt +… (7.2)
Отделенная двумя конусами дхарма, которая в пространстве Минковского представляется световой точкой, и есть текущее настоящее наблюдателя. Заметим, что биологический и психологический возраст ПС определяется однозначно: количеством квантов времени в конусе прошлого с точностью до двух квантов. Уникальное свойство памяти, хранящей в себе другие предыдущие дхармы, позволяет нам говорить о душе. Ведь если бы мы ничего не помнили о себе, то и разговоры о душе не возникли бы. Откуда взялась бы эта идея, за которой стоит субъективное ощущение индивидуальной самодостаточности во времени?
Самосознание является дискретным в том смысле, что ПС есть гармонический, рекурсивный, мерцающий процесс. Именно с этим мерцанием связаны многие эффекты психологии, которые в данном случае более всего интересны как изоморфизм психологической и физической стрел времени. Вместе с тем самосознание должно быть континуальным, ибо обрыв ПС есть его смерть по определению. В дхарме ничего не происходит: ни в смысле стабильности физической реальности, ни в смысле восприятия этой реальности мозгом. Конечно, ПС как мышление есть биологический процесс. Импульсы в мозге подчиняются тем же законам, что и физическая реальность. Тут можно сказать, что сам мозг схлопывает ПС в дхарму. Недаром принято говорить, что догадка «озаряет», а идея «пронзает». Сколько бы мозг не готовил дхарму из комбинации задействованных нейронов, ее констатация – это уже не физический параметр, а функциональный. Он мгновенен как свет.
Нейросети принято изображать структурами с множеством входов и одним выходом. Это и есть по определению дхарма. С точки зрения мозга дхарма – это действие нейросети, т.е. некий математический функционал, в котором значение имеет не только поступающая извне информация как физические импульсы, но и булева алгебра, если мы полагаем, что мозг работает как двузначный логик, порождая ту специфику самосознания, которую принято называть диалектикой и приписывать ее реальности в виде неизбежной пары «инь-ян».
В механике принято задавать две точки – начальную и конечную как два временных настоящих (мгновенных покоев). При этом сама функция, которая применяется к этим точкам, инвариантна, подразумевая равноправие прошлого и будущего в однородном времени. Из симметрии уравнений движения относительно времени в теореме Нетер выводится закон сохранения энергии. Но для мозга, находящего в настоящем в каждый момент времени, прошлое и будущее существенно различаются. Т-инверсия требует от мозга не только симметричного поворота на стреле времени, но и обратного действия: мозг живет в ожидании вероятного будущего, которое является для него начальной точкой, а результатом действия оказывается конечная точка в прошлом. Иначе говоря, сам мозг схлопывает будущее в прошлое, т.е. происходит коллапс некоторой временной окрестности в фиктивную точку (настоящее), которая становится однозначной только при ретроспективном взгляде из будущего в прошлое.
Математический процесс, имитирующий реальность, описывает события (дхармы) будущего и прошлого как равноправные, и поэтому обратим в изотропном времени. В этом процессе прошлое определяет будущее. В ПС, отражающем или порождающем физическую реальность, имеется существенное отличие: дхармы (события) будущего открыты, а в настоящем они консервируются. Обратимость времени требует противоположной функции, которая будет расконсервировать дхармы (события), превращая абсолютно детерминированное будущее в неопределенное прошлое. Не прошлое определяет будущее, а наоборот: будущее делает прошлое однозначным. Будущее является свободным, прошлое – нет. Но у материи нет свободы воли, ею обладает только мозг. Можно сказать, что мозг движется во времени «спиной». Реальность создается постскриптум, как автограф мозга – с тем лишь уточнением, что этот автограф одинаков для всех мозгов в данной Вселенной, включая мозг мыши. Иначе говоря, СТО и ОТО описывают локальное прошлое, а КМ описывает превращение нелокального будущего в это прошлое.
Анизотропность времени или пространства в нем заключается именно в том, что прошлое изотропно, а будущее не симметрично ему. Собственно, будущего вообще нет и говорить строго о каких-то его качествах невозможно. Мозг экстраполирует световой конус прошлого в гипотетическое будущее, из которого само это будущее выглядит локальным, и предсказывает себе последствия тех или иных поступков. Ему это жизненно необходимо в краткосрочной перспективе: быть уверенным, что каждое его действие будет иметь определенный результат, а следующий шаг не станет шагом в пропасть. Ближайшие физические ожидания мозга обычно оправдываются, но часто ли сбываются долгосрочные прогнозы человека в отношении собственных планов, не говоря уж про весь остальной мир?
Уравнение Шредингера
(7.3)
выражает процесс перехода волновой функции от момента t, принятого за условный нуль, к следующему моменту при . И соответственно имеет место (i) по локальному формализму (7.3) и (ii) по обобщенному физическому действию. Тогда смысл выражения (7.3) состоит в том, что (i) гамильтониан выступает в качестве оператора рождения частицы. В КМ это приводит к концепции спина, симметричному и асимметричному коммутатору частиц и принципу Паули (об этом ниже). А в обобщенном смысле (ii) исходная s-подобная страта , переходит в следующее свое состояние за счет кванта времени, ассоциированного с полным гамильтонианом Ħ Вселенной:
Ħ
Пусть состояние 4-мерного пространства-времени описывается функцией . Вернемся к расслоению Вселенной на «чистые пространства» , представленные стратами W, так что динамическая Вселенная есть объединение этих «чистых» 3-мерных пространств:
(7.4)
В КМ гамильтониан Н – это оператор полной энергии системы в стационарном состоянии и вместе с тем он описывает ее эволюцию как оператор производной при постоянной Планка. Унитарный модуль вектора состояния Ψ и есть по смыслу эта постоянная как квант действия, т.е. его амплитуда ограничена двумя ближайшими стратами W. Пусть Н переводит состояние этого факторизованного пространства Минковского M/t в момент времени t к следующему состоянию t + dt.
Подобный подход разрабатывался Уилером в виде «Геометродинамики», разбитой на s-подобные 3-геометрии в многообразии 4-геометрии. [25]. В таком понимании геометрия предшествует физическим событиям, которые оказываются точками пересечения двух страт, ибо они не идеальны. Далее декларируется стратегия Tempus nihil est, поскольку время утрачивает ценность. В рамках такого подхода строится уравнение Уилера-ДеВитта, в котором полный гамильтониан описывает состояние всего «чистого пространства» и при этом тождественно равен нулю:
(7.5)
В принятой интерпретации «принуждения» это значит, что гамильтониан Ħ не зависит от времени и Вселенная не эволюционирует. Это уравнение несомненно требует фиктивного времени и вызывает недоумение, поскольку такое время не может иметь какие-либо эффекты в физическом мире и присутствовать в пространстве Минковского. Между тем, этой загадке есть простое объяснение. Заметим, что уравнение (7.4) вполне корректно для Вселенной и при этом состоит из объединения «чистых» пространств без времени. 4-мерное пространство математически есть декартово произведение координат, и таковым считается (3+t)-мерное пространство, но в (7.4) оно представлено лишь как сумма 3-мерных пространств, не нуждающихся во времени:
Вселенная представляется формальной суммой страт, динамика которых лишается физического смысла. В стратегии Tempus ante Quantum, принятой нами, полный гамильтониан Ħ должен не просто описывать переход Вселенной к новому состоянию, т.е. быть оператором отображения , но генерировать из эфира квант времени, которого нет в «чистых» состояниях.
Именно такой подход может объяснить, откуда берется время и что оно делает в эволюции Вселенной. Время не выступает в качестве пассивной, а уж тем более фиктивной величины этой динамики. Оно есть двигатель всего. При этом время наделяет пассивное пространство свойствами, которые можно назвать антропными, поскольку они отражают свойства мозга.
В физическом мире, который мы считаем изотропным, толкать тело или тянуть его – значит, совершать одно и то же действие: перемещение в пространстве. При этом не имеет значения, где находится инициатор действия: позади траектории тела или впереди нее. В СТО И ОТО, как и в КМ, кажется совершенно естественным описывать динамику как поступательное движение тела от точки к точке. Различие лишь в том, что единицами сдвига в первом описании являются дифференциалы с континуальным множеством значений, а в описании КМ этот сдвиг признается квантовым с дискретным множеством значений. В обоих случаях время пассивно, а сингулярность настоящего игнорируется. Геометрическое описание сдвигов и вращений дается коммутативными группами Абеля.
Чтобы вернуть настоящее в описание, воспользуемся этим групповым формализмом и будем считать, что по отношению к нелокальному будущему наблюдатель, выраженный через гамильтониан Н и оператор той или иной наблюдаемой величины f, с которой он сочетается, находится сзади световых конусов, символизирующих эту сингулярность (настоящее). Запишем это так:
Все наши знания о мире основываются на нашем опыте, т.е. на знании прошлого этого мира. Тут необходимо признать, что по отношению к локальному прошлому, которое «уже существует» и с которым работает классическая механика, строя свои прогнозы, операторы находятся впереди световых конусов:
Для своих предсказаний, заметим, не только и не столько научных, сколько повседневных и необходимых на каждом шагу, наблюдатель (мозг) просто совершает зеркальный поворот, полагая, что прошлое и будущее одинаково детерминированы. Такой формализм будет неотличим от сдвига, если операторы в инверсии были коммутирующими:
[H, f] = (7.6)
Иначе говоря, мозг планирует будущее из прошлого не как геометрический сдвиг, а как зеркальный поворот световых конусов, т.е. как коммутативную операцию. Однако зеркальный поворот меняет левое на правое (плюс на минус) и сохраняет коммутативность лишь при условии отсутствия хиральности у операторов. Формализм же КМ гласит, что две физические величины одновременно измеримы тогда и только тогда, когда их операторы коммутируют. Это можно понимать как отсутствие хиральности у объектов.
Но можно понимать и по-другому: как неравенство прошлого и будущего. Настоящее радикально меняет симметрию Вселенной в космологии и в термодинамике. Это должно проявляться в релятивизме и КМ. Именно из-за анизотропии времени процедура инверсии в КМ оказывается некоммутативной как в алгебре Ли. Коммутатор (7.7) вместо нуля выбрасывает разность в мнимый квант действия . Это – тот самый квант, который появляется в принципе неопределенности Гейзенберга (6.6), указывая нижнюю границу погрешностей. Он выглядит там совершенно лишним с классической точки зрения и получает свою интерпретацию в корпускулярно-волновом дуализме, при котором волна схлопывается.
В нашем понимании должны коллапсировать сами кванты прошлого и будущего вокруг сингулярности: . Однако такая редукция подразумевает фиктивное время. Но если придерживаться стратегии активного времени, то должен иметь место процесс , порождающий действительно «лишний» квант в нашей Вселенной (и лишний в анти-Вселенной). Ведь анизотропия времени согласно теореме Нетер нарушает в каком-то смысле закон сохранения энергии. Обнаружить это приращение в нашем мире должно быть так же невозможно, как заметить расширение пространства в обсерватории, из которой это расширение наблюдается в спектре удаленных звезд. С другой стороны, это приращение детектируется нашим мозгом как время и так же неуловимо. Действительно, ведь замкнутая квантовая система, к которой применяется оператор, – это идеализация. Такой же идеализацией может быть унитарность этого оператора, который, возможно, в действительности не является линейным, генерируя из «ничего» квант энергии .
Математически действием гамильтониана формализуется физическое измерение. Унитарность его следует из вероятностного толкования волновой функции, которое требует, чтобы норма функции, т.е. квадрат ее модуля |Ψ|2 , выражающий полную вероятность, был равен единице. Но вместе с тем алгебраический формализм предписывает по определению унитарным операторам быть обратимыми. Физически же это связано с тем, что время в КМ изначально является мнимым, т.е. симметричным и при этом квантовым по смыслу унитарного модуля (речь не идет о спектре собственных значений функции, который отсылает нас к проблеме континуума), и поэтому фаза не имеет физического смысла. Он появляется только у билинейных сопряженных комбинаций Ψ Ψ*. Т.о. все начинается с мнимого симметричного времени.
Необратимость реального времени в КМ объясняется технически, а именно тем, что сам процесс измерения, который не может быть «мнимым», оказывается несимметричен. По отношению к прошлому он дает вероятностную информацию о состоянии объекта. По отношению к будущему он сам создает новое состояние. Но время не может объясняться «технически», оно действует без нашего вмешательства, в том числе и на самих нас. Описывая энергию системы, оператор Н как физическая величина не включает самого себя в это описание, что было бы противоестественным. В логике именно такие непредикативные процедуры приводят к парадоксам.
Т.о. векторный формализм линейной алгебры приобретает фундаментальный физический и/или психический смысл. Релятивизм и классическая механика появляются постфактум. Но КМ, будто добросовестный оракул, желает по-настоящему предсказывать будущее во всех мелочах. И лишь идея изотропии позволяет считать процедуру предсказаний простой инверсией прошлого в будущее. Мы всегда видим позади себя детерминированный мир, но это никогда не помогает нам точно установить будущее. Между тем вся наука есть продукт мозга, а мозгу познание реальности необходимо лишь для того, чтобы правильно предсказывать себе будущее, которое ему неизвестно. Очевидно, если бы мозг знал будущее так же хорошо, как и прошлое, наук была бы тавтологией, которая известна каждому ребенку. Будущее существенно нелокально, а детерминизм – это свобода, прошедшая регистрацию. Недаром принято говорить, что каждый человек умен задним числом.
Представим, что не мозг движется «спиной» по стреле времени, а время проходит сквозь него, т.е. стрела времени движется в том же направлении, что и его собственное действие (можно тогда понять, почему природа следует принципу наименьшего действия, положенному в Лагранжев формализм: квантовое действие всегда минимально, сумма таких минимумом тоже минимальна). Поскольку физическое прошлое D0 уже есть в настоящей дхарме D1, а физического будущего D2 еще нет, но оно возникает спонтанно с непрерывным движением времени, то опережающая волна в динамике сдвигается назад (гасится в электродинамике Уилера-Фейнмана), образуя вместе с отстающей волной временную петлю вокруг мгновенного настоящего.
Рис.10
Радиус этой петли равен нормированному вектору состояния , а гамильтониан Н движет петлю по стреле времени. Мозг подобен эквилибристу на шаре. Он не видит будущее, он видит прошлое, которое всегда для него детерминировано, поскольку волна уже схлопнута им самим. В этом заключается анизотропность времени (и пространства, которое расширяется в будущем и сжимается в прошлом). В этом смысле волновую функцию можно считать тем, что описывает не реальность, а мозг.
Квантовая теория поля, в которой Т-инверсия требует соблюдения полной СРТ-инверсии, подразумевает, что недостаточно обратить время. Обратить нужно и мозг наблюдателя (что превращает материю в антиматерию, меняя заряд и спин). Если библейскому Навину достаточно было бы остановить время, чтобы уничтожить всех своих врагов и Вселенную вместе с ними, то Архимеду достаточно было бы увидеть будущее, чтобы перевернуть мир. Точнее, этого было бы достаточно, чтобы вывернуть мир наизнанку как перчатку, ибо именно таков физический смысл зеркальной симметрии. Это предполагает точку преобразования (выворачивания) как фокус симметрии и возвращает нас к световым конусам с новой догадкой.
Мы знаем абсолютно точно, что будущего еще нет. По крайней мере, прошлое нам известно. Но где оно? Где хранится это прошлое? Во Вселенной или всего лишь в нашей памяти? Последнее – совершенно очевидно. Первое – весьма сомнительно. Вряд ли Вселенная подобна контейнеру для мусора, даже если он бесконечно дорог нашему мозгу. Пусть мозг его и хранит. Так как же устроена Вселенная? Ответ лежит на поверхности. В физической реальности световая точка разделяет не будущее и прошлое в детерминированном времени релятивизма, а Вселенную и анти-Вселенную в мнимом и симметричном времени квантовой теории. Мы не можем вернуться в прошлое, ибо там уже находится анти-Вселенная. Можно сказать, что антимир гонится за нами по пятам, отрезая нашему мозгу путь к отступлению в каждой дхарме. И только благодаря памяти мы сохраняем иллюзию, что прошлое все еще существует.
Лемма9. W – > D < W+
Эта лемма делает все наши предыдущие рассуждения об анизотропии времени, вообще говоря, пустыми. В самом физическом мире нет смысла противопоставлять прошлое будущему, поскольку ни того, ни другого физически нет. Будущее лишь поэтически «грядет», а прошлое без всяких метафор уничтожено и стерто из Вселенной. Глубинный смысл СРТ-теоремы заключается в том, что прошлого больше нет, ибо по отношению к нашему миру W + оно мгновенно переходит в антимир W –. И поэтому оператор, зависящий от физического времени, не может быть обратимым в принципе. Это буквально значит, что та Вселенная, о которой мы говорим, существует только в наших (человеческих и мышиных) мозгах и нигде больше. Протяженной во времени реальности попросту нет. Мы и наши эволюционные предшественники всегда стоим на острие бритвы нулевой толщины. С другой стороны, релятивизм как будто позволяет нам видеть пространственно протяженную Вселенную, по крайней мере, видеть ее прошлое благодаря конечной скорости света, которая доносит до нас это всегда локальное прошлое. Правильнее сказать, что это прошлое догоняет нас.
Лемма 4 говорит нам, что пространство Минковского, традиционно трактуемое как континуальное, в действительности должно быть дискретно-неотделимым. Но этого не достаточно для того, чтобы свести вместе релятивизм и квантовую физику. Событие, представленное световой точкой в этом пространстве, не описывается релятивизмом, уравнения ОТО там распадаются именно потому, что они не имеют дискретную метрику, тогда как КМ выражает это в нормированном векторном пространстве. Еще одно несоответствие между этими теориями заключается в том, что время в релятивизме вещественно и, как мы выяснили, анизотропно, а в КМ оно мнимое и уже поэтому симметричное. Именно лемма 9 дает нам ключ к проблеме их математической несовместимости.
Нам остается лишь признать тот факт, что в дискретной метрике световой конус в пространстве Минковского является лишь асимптотическим приближением к реальной картине. Фактически же этот конус должен быть единичным, равнобочным гиперболоидом. Его также называют циркулярным гиперболоидом, поскольку он получается вращением гиперболы вокруг той или иной оси. Гиперболоид допускает две формы: однолистную и двулистную.
Рис.11
Если в пространстве Минковского за ось вращения принимается стрела времени, то мы получаем 2-листный гиперболоид, поскольку именно он в этом случае является t-подобным. При этом его внешность есть 1-листный s-подобный гиперболоид, полученный вращением вокруг пространственной оси, ассоциированной с расслоением Вселенной по стратам W.
В релятивизме нас в первую очередь интересует именно 2-листный несвязный гиперболоид. Его называют еще квази-сферой (но не псевдосферой!), поскольку он обладает некоторыми общими свойствами с ней. В частности, его Гауссова кривизна оказывается положительной, как и у сферы, при том что кривизна «s-подобного» гиперболоида отрицательна. Более обще: в 4-мерном пространстве (w, x, y, z) две конические гиперповерхности, представленные тождественными квадратичными формами с разницей лишь в знаке, при пересечении их гиперплоскостью w = r, дают сферу и гиперболоид соответственно.
В литературе именно «s-подобный» гиперболоид принято связывать с моделями открытой параболической Вселенной, подчиняющейся геометрии Лобачевского с отрицательной кривизной. В данном представлении такой геометрией может обладать только нелокальный мир Маха и Бома, в котором все связано со всем. В релятивистской (причинной) Вселенной, берущей начало в Большом взрыве и динамически развивающейся внутри t-подобного гиперболоида, геометрия должна быть Римановой, т.е. асимптотически сферической. При этом классически прямая геометрия Евклида («коническая») оказывается сингулярной, т.е. вырожденной.
Унитарная квази-сфера бикватернионов обеспечивает представление группы Лоренца O(1, 3). Это связано с тем, что кватернионы, рассматриваемые как алгебра над множеством действительных чисел, образуют 4-мерное вещественное векторное пространство, позволяющее получить метрику Лоренца (2.1), которая имеет сингулярность в пределе (4.9). Условие нормировки мы выразили фильтрацией (4.10). Математически замечательным здесь оказывается то, что если ввести унитарную норму на факторизованном пространстве Минковского M/t, подобную норме в комплексной плоскости КМ, то произойдет неявным образом переход к дискретной метрике, при которой континуальные дифференциалы метрики Лоренца действительно станут физическими квантами, т.е. их олицетворением. Ведь базисные векторы уже есть по сути нормированные дифференциалы.
В аналитической геометрии квадратичное уравнение такого гиперболоида отличается от уравнения светового конуса лишь тем, что в нем появляется константная единица, аналогичная унитарной норме вектора состояния. Т.о. Лоренцев интервал (2.1), т.е. метрика с t-подобной сигнатурой в дискретной записи должна иметь вид:
(7.7)
Понятно, что в КМ эта неустранимая единица присутствует в виде постоянной Планка в принципе неопределенности. Она связана с квантом времени, выраженным через дискретный (и формально обратимый) оператор Н. Т.о. единица из (7.8) переходит в область действия волновой функции с преобразованием декартовых координат к полярным координатам для унитарной сферы. В СТО и ОТО она приобретает смысл лишь как нормировочная поправка на граничных условиях и связана с квантом времени, так что элемент геодезической не может быть меньше этой величины:
(7.8)
Здесь dt и ds есть физические кванты времени и пространства (Планковские единицы) в отличие от интервала dS и координаты dt в метрическом смысле. Физический и/или психофизический смысл этой единицы в метрике Лоренца (2.1) такой же, каким он должен быть для КМ: поправка заключается в том, что время вмешивается во все процессы, смещая их на квант времени и спасая нас тем самым от сингулярности. При этом формально можно вернуться от метрики гиперболоида к канонической метрике конуса (2.1):
(7.9)
Топологически это значит, что световой конус является замыканием светового гиперболоида, так что все световые точки конуса, включая точку события, являются точками прикосновения для релятивистского причинного (дискретного) мира. Гиперболоид содержит класс всех минимальных экстремалей для ненулевых геодезических. В этом смысле можно считать, что сам конус действительно является континуальным – и ровно поэтому сингулярным, а его мера Лебега тождественно равна нулю на любом интервале, . В дифференциальной геометрии гипербола и конус связаны понятием индикатрисы как касательной. Для нас гораздо важнее то, что гиперболоид является таким ограничением внутренности светового конуса, что он теперь есть ультрафильтр над множеством световых (сингулярных) точек метрики Лоренца.
Рис.12
При этом метрика принимается комплексной, а время как формальная сущность становится мнимым и симметричным, проходящим через «настоящее» мозга, так что две его стрелы проходят сквозь друг друга, а световой конус прошлого оказывается световым гиперболоидом сопряженной анти-Вселенной, между которыми стоит условие (7.9), выражающее принцип неопределенности в релятивизме. Для комплексной плоскости метрика принимает вид вектора состояния в КМ с унитарным модулем.
Для удобства обозначим световые конуса будущего и прошлого в пространстве Минковского М как и соответственно. 1-листный и 2-листный гиперболоиды выразим через и . Т.о. пространство М в метрике (2.1) состоит из двух световых конусов и s-подобной области S, а в метрике (7.8) разлагается в три области, поскольку не является односвязным.
(7.10)
Это значит, что , будучи связным, представляет собою для СТО и ОТО удаленное пространство за пределами скорости света и причинности. Но поскольку именно образует область действия нормированного векторного пространства вокруг световой точки, где волновая функция схлопывается и становятся возможными мгновенные квантовые корреляции, то и разделяют пространство М на области релятивизма и квантовой физики подобно неравенствам Белла. Иначе говоря, если мы хотим оставаться в причинном и дискретном согласно лемме 4 мире, нам не следует выходить за границы гиперболоида . Если же мы хотим работать с континуальным миром, нам придется либо получить сингулярность, либо довольствоваться квантовой неопределенностью. В общем и целом мозгу предоставлен гамлетовский выбор между бытием и небытием.
Эта ситуация напоминает сценарий мира на бране в суперструнной М-теории. В данном случае «браной» для нелокальных взаимодействий пары вселенных оказывается вакуум в треморе двух квантов времени. Речь неявным образом опять идет о вездесущем эфире с той или иной плотностью энергии. Такая модель, именно в поисках решения космологической проблемы, рассматривалась Линде в [26] путем введения совместного действия S для двух вселенных X и Y по релятивистским метрикам с противоположными по знаку лагранжианами для двух полей. При этом действие S должно обладать СРТ-симметрией для двух вселенных – симметрией антиподов (antipodal symmetry):
