Текст книги "Философия и логика времени или О неполноте сознания"
Автор книги: Сергей Юрченко
Жанр:
Философия
сообщить о нарушении
Текущая страница: 2 (всего у книги 12 страниц)
Вернемся к упомянутому ранее образу песочных часов, в которых каждая песчинка олицетворяет для нас квант времени. Сопоставим ему световые конуса. Перетекание песка из верхней колбы в нижнюю подобно для нас непрерывности времени. Но что тогда выражает такое состояние часов, когда между колбами нет ни одной песчинки?
Рис.4
Эта аналогия подсказывает, что настоящее не может быть выражено неким квантом-песчинкой, оно есть именно такое состояние часов, когда между двумя колбами (конусами) нет ни одного кванта. Таково начальное состояние часов, когда песок еще не начал пересыпаться из одной колбы в другую. Но это же состояние возникает периодически, перед и после каждой песчинки. Отсюда условие сингулярности (2.2) становится совершенно очевидным: сингулярность присутствует всюду. Итак, настоящее – это иллюзия. Но если настоящего нет, то нет и пространства! Это важно для КМ, где конечным результатом измерения должно быть именно такое пространство координат в мгновенном покое, т.е. в остановленном времени. Это становится важным для ОТО, когда ее уравнения приближаются к предельным состояниям – Большому взрыву, черным дырам и глобальному горизонту Вселенной. Наше желание получить самую достоверную информацию о реальности равно нашему желанию быть обманутыми. Ее просто не может быть!
Математически бесконечно большое обладает теми же свойствами, что и бесконечно малое. Бесконечно большая скорость взаимодействия означает бесконечно малую «толщину» страты в стопке динамической Вселенной на рис.2. Это значит, что мгновение должно быть равно нулю. Но любая сумма нулей останется нулем. Возраст такой Вселенной всегда должен быть равен нулю. Она попросту не может существовать в вечном настоящем. Во времена Ньютона еще не было фотографии, даже дагерротипа, но уже существовала гравюра, офорты и, наконец, живопись. И все они показывали застывшее пространство без времени, которого не может быть. Очевидно, Ньютону не приходило это на ум, иначе он должен был бы признать, что акт божественного сотворения мира, в который он верил, должен стать и актом его конца. При мгновенной связи всего со всем, все события уже произошли. У них не может быть истории. Надо сказать, что Эйнштейн, связав воедино локальные пространство и время, тоже не понял значение настоящего до конца. Именно поэтому он отвергал КМ и появление черных дыр в решениях собственных уравнений.
Лемма 2. Абсолютный покой = Отсутствие пространства
Эта лемма логически решает проблему временных петель. Достаточно признать, что физическое пространство невозможно вне времени (и даже в абстракции простому смертному требуется время для его обозрения), чтобы наложить дедуктивный запрет на замкнутые t-подобные линии, существование которых в рамках ОТО предсказывается метрикой Геделя, построенной под вращающуюся без расширения Вселенную. Конструктивное обоснование этого запрета, названного «гипотезой о защищенности хронологии» (chronology protection conjecture) предполагается получить из квантовой гравитации, т.е. из дискретного формализма. Мы его выражаем в этой лемме, полагая логически очевидным. Существование временной петли означает, что в ней найдется точка инверсии, в которой время обращается вспять. В этой точке пространство должно схлопнуться согласно лемме 2.
Но коль скоро условием сингулярности обладает любая точка на шкале времени, то почему Вселенная не схлопывается в настоящем, которое соответствует абсолютному покою в Ньютоновской модели и которую мы видим на фотографии? Намеки на нее появляются в физике в виде так называемых «нелокальных квантовых корреляций», которые проверены множеством экспериментов. Эти исследования были спровоцированы парадоксом Эйнштейна-Подольского-Розена (ЭПР), целью которых было показать логическую несостоятельность КМ с ее принципом неопределенности. Суть парадокса заключалась в том, что коллапс волновой функции происходит мгновенно и пара спутанных (entangled) частиц при разлете их друг от друга на любое расстояние (за пределы светового конуса), согласно симметричным принципам КМ и ее претензии на описание полной вероятности должны сохранять информационную память о состоянии друг друга и реагировать на его изменение. Поскольку такая взаимосвязь должна превосходить скорость света, что исключается в СТО, то высказывалось предположение о существовании невыявленной переменной в постулатах КМ.
Чтобы понять парадоксальность таких мгновенных корреляций, возьмем, например, даты рождения и смерти любого человека. Говоря с некоторой вольностью, ЭПР-парадокс допускает, что эти события могут иметь мгновенную связь, т.е. в некотором описании эти события могут быть одновременными. СТО, хотя и утверждает относительность всякой одновременности, совершенно исключает возможность существования такой ИСО, в которой продолжительность какого-либо физического процесса, включая чью-либо жизнь, равнялась бы нулю. Позже мы убедимся, что эти события, как и вообще любые два события во Вселенной, могут быть одновременными при уточнении природы пространства Минковского.
Пионером в области таких исследований по поиску этой скрытой переменной был А. Аспект [8], тестировавший «спутанные состояния» пар сопряженных частиц, которые подтвердили ЭПР. Ныне этот мир мгновенных связей формально отделяется от локального релятивистского мира неравенствами Белла [9]. Теорема Белла давала три возможных вывода из ЭПР: (a) квантовая механика не работает, или (b) принцип локальности не действует, а релятивизм ложен, или (c) объективная реальность не существует. Последняя версия, конечно же, оказывается самой радикальной из них, объявляя иллюзорными и КМ, и СТО с ОТО. Но именно она и станет конечным выводом этого исследования. При этом все три теории останутся внутренне оправданными.
Вскоре после создания СТО в 1910 г. Игнатовский показывал, что исходя из линейности преобразований, принципа относительности и изотропности пространства, можно вывести преобразования Лоренца без постулата Эйнштейна об инвариантности скорости света [10]. Через год Франк и Роте продолжили этот дедуктивно-аксиоматический подход, уточнив, что в классе дробно-линейных функций преобразования различных ИСО зависят от их скорости. Добавление аксиомы изотропности пространства переводит эти преобразования в преобразования Лоренца, а аксиома абсолютности времени дает преобразования Галилея. Их вывод: «Среди всех уравнений преобразования, соответствующих однопараметрическим линейным однородным группам, существует три типа, в которых величина сокращения не зависит от направления движения в абсолютном пространстве. При преобразовании Лоренца скорость света во всех двигающихся системах при любом направлении распространения имеет одно и то же конечное значение. В преобразовании Доплера, однако, это верно только при распространении в одном направлении; для преобразования Галилея – только если скорость света является бесконечной» [11].
Т.о. собственно весь релятивизм выводится из классической механики, и непротиворечивость СТО есть лишь следствие непротиворечивости классической механики. Заметим, что аксиома об абсолютности времени, если она понимается в смысле дальнодействия, согласно лемме 2 убивает не только релятивизм, но и классическую механику Галилея и Ньютона, вообще все. Итак, формализм СТО логически вытекает из классической механики, при этом в нем появляется константа, которую уместно интерпретировать как скорость света. Она оказывается единственной абсолютной величиной на фоне всеобщего релятивизма. Еще одна фундаментальная аксиома об изотропности пространства в этом рассмотрении даже не обсуждается как несомненная истина. Но фундаментальной проблемой физики стало именно то, что классическая механика существенно отличается от КМ. Это значит, что на пути их объединения стоят два бастиона – скорость света и изотропное пространство. В действительности – это один бастион: скорость света и свойства пространства-времени логически связаны.
Такая анизотропия пространства (хотя говорить о «чистом» пространстве, как гласит лемма 2, вообще нет смысла) не ставит, конечно же, под сомнение равенство трех его координат, а подразумевает неравенство этого пространства в направлениях по времени. Время, а вместе с ним пространство, локально в прошлом и не локально в будущем относительно настоящего. Текущее настоящее оказывается точкой, которая все меняет. Космологически это выражается, например, в том, что в конусе будущего от этой точки пространство расширяется, а в ее конусе прошлого пространства становится меньше. Разве это не странно для заурядной, скользящей точки? По крайней мере, в математическом пространстве, как оно определяется классически, такое невозможно. Можно будет показать, что релятивизм не полон, а точнее принципиально не пополним в геделевском смысле. Он требует своего пополнения в абсолютизме, который делает его противоречивым.
Именно так! Это покажется абсурдным: то, что разрушает непротиворечивую теорию, не нужно ей. Но без него этой теории не обойтись. Устройство Вселенной не укладывается в простую двузначную логику. Ниже мы вернемся к теореме Геделя, которая обычно воспринимается не более как курьез формальной логики. Мы проясним ее фундаментальный статус для самосознания, установим связь с причинностью, теорией множеств, ультрафильтрами в топологии и обрисуем просматривающиеся здесь параллели с ОТО и КМ в рамках модели Большого взрыва.
Сначала нужно признать, что принцип причинности является фундаментальным для нашего самосознания. Он выражается как в нашем повседневном мышлении и бытии, так и в нашей логике, с помощью которой мы выстраиваем свои теории. Физически принцип причинности как таковой тождествен конечной скорости света и ее релятивистским эффектам. Невозможно иметь одно и не иметь другое. Если мы хотим жить в детерминированном мире, где все наши поступки имеют ожидаемые и осмысленные последствия, то нам следует приветствовать конечную скорость света, какой бы она не была.
Речь здесь даже не идет о той фантастической истории, в которой кто-то может убить случайно своего предка, сделав невозможным собственное бытие. Временная петля подразумевает, что в какой-то момент время должно остановиться и пойти вспять. Такая точка остановки согласно лемме 2 становится точкой коллапса Вселенной. Иначе говоря, если бы библейскому персонажу Навину действительно удалось бы остановить время, он получил бы самое мощное оружие в истории человечества, позволяющее уничтожить всю Вселенную или, по крайней мере, некоторую окрестность в ней. Что касается сверхсветовой скорости, то это предполагает обратную стрелу времени, для которой нужна другая Вселенная, но не эта. Говорить о ней в нашей Вселенной бессмысленно.
Что есть мгновение? Математическое мгновение – это небольшой интервал времени, в пределе равный бесконечно малой величине. Логика, по которой мы мыслим, используется нами как вневременная. Мы выстраиваем силлогизм и говорим, что из идеи А следует идея В, не предполагая временной процесс между ними. Но точно также мы говорим, что из физического события А следует физическое событие В. А это уже требует времени. Следовательно, эти события должны быть разделены временем, а значит, находиться в разных стратах факторизованного пространства M/t. (рис.2).
В традиционном определении причинного множества в М используется бинарное отношение , обладающее свойствами:
(1) транзитивности:
(2) иррефлексивности:
(3) локальности:
где «card» означает мощность множества, которая не может быть бесконечной [12,13].
Отношение причинности является временным. Отсюда автоматически следует, что причинное множество должно быть дискретным, а любая его причинная (Марковская) цепь – вполне упорядоченной и конечной, т.е. счетной, в которой, кроме того, невозможны циклы, так чтобы никакое событие не могло оказаться причиной самого себя:
(2.3)
В этом случае в световом конусе должна возникать временная петля, а это значит, что некоторые события в этой цепи обращают время вспять. В пространства M/t эти события должны оказаться в нижних стратах, т.е. в предыдущих состояниях Вселенной, но мы уже пришли к выводу, что в такой модели вообще ничего не может происходить, никакой причинности. Отсутствие временных петель является обязательным для релятивизма.
III. Исчисляемое время и континуум
Реальный континуум не дан нам в практическом опыте, но существует только как математическая абстракция (связное компактное Хаусдорфово пространство). Согласно аксиоме Дедекинда, существует взаимно однозначное соответствие между действительными числами и точками прямой. Действительные числа – это все целые числа вида n, рациональные (дроби целых чисел вида n/k) и иррациональные числа (бесконечные десятичные дроби как, например, числа Пифагора π или Непера е). На прямой действительные числа признаются точками, которые являются бесконечно малыми величинами – дифференциалами. В таком определении континуум невозможно рассечь на два непересекающихся подмножества, чтобы между ними ничего не осталось: сечение либо принадлежит обоим частям, либо оказывается не охвачено ни одним из них. Через определение предела задаются правила дифференцирования и интегрирования для действительных (и комплексных) функций. Но континуум С «больше» счетного множества. Кантор указал простой алгоритм, по которому все рациональные числа (включая и целые) можно пересчитать, выстроив их в бесконечную таблицу:
Рис. 5
Это позволило ему определить единую счетную мощность для всех бесконечных дискретных множеств. А затем Кантор с помощью своего диагонального метода (который Гедель использовал для своей теоремы о неполноте) показал, что континуум невозможно пересчитать. Остановимся на этом результате, поскольку структура континуума прямо связана с нашими представлениями о причинности и тем, что мы считаем мгновением (настоящим), которое в свою очередь связано со скоростью света. В самой общей форме это выглядит так. Допустим, что множество всех действительных (рациональных и иррациональных) чисел не более чем счетно. Впрочем, достаточно будет ограничиться множеством всех этих чисел на отрезке от 0 до 1 (можно показать, что достаточно даже 1/10, 1/100, 1/1000… части отрезка), так что каждое рассматриваемое нами число будет десятичной дробью вида 0,1234…890…, в которой цифры комбинируются всеми возможными способами. Если их можно упорядочить (с помощью аксиомы выбора), т.е. пересчитать, как и все рациональные числа, то это значило бы, что континуум счетен (т.е. дискретен). Но затем Кантор показал, как получить число, которого нет в этом списке. Допустим, что все действительные числа можно пересчитать. Выстроим их в столбец.
Рис. 6
Новое число составим так. Двигаясь по диагонали от числа к числу, будем вписывать в новое число 0, если видим любую другую цифру от 1 до 9, а если видим 0, то пишем 1. Полученное число будет выглядеть так же, как и все остальные, но при этом оно будет отличаться от каждого из них по крайней мере в одном знаке. А значит, такого числа не могло быть в списке изначально. Следовательно, континуум С невозможно пересчитать, приписав ему мощность . Отсюда Кантор высказал свою континуум-гипотезу (СН), которую Гильберт поставил на первое место в своих знаменитых проблемах. Ее смысл заключался в том, что между счетностью (дискретностью) и несчетностью (континуальностью) нет промежуточных мощностей, а значит, между ними невозможно установить изоморфизм, невозможно редуцировать континуум С до N.
Обратим внимание на то, что в таком понимании континуума несчетность оказывается синонимом неупорядоченности: если С невозможно упорядочить – значит, его мощность превосходит счетную. Но по сути уже пересчет рациональных чисел создает хаос: их номера в пересчете по n будут, конечно, иметь естественный порядок следования <, но сами рациональные числа окажутся в разбросе. Если при этом мы полагаем, что процесс их создания в континууме должен быть последовательным, то пересчет Кантора никуда не годится. Он лишает континуум порядка уже на уровне рациональных чисел.
Лемма 3. Несчетность = Неупорядоченность
Фактически именно это и доказал Кантор. За изначально постулированный порядок в С несет ответственность аксиома выбора (АС). Она утверждает, что в любом множестве можно выбрать любую точку, не предлагая конструктивной процедуры, кроме одной – ткнуть пальцем. И поэтому последовательным случайным перебором можно исчерпать любое множество. Искусственность этой аксиомы вызвала у многих математиков сомнения в ее правомочности, хотя законов дедукции АС не нарушает. Так или иначе, мы ведь тоже убеждены, что можем своим умом локализовать любую точку в прошлом или будущем. Что нам мешает мысленно заглянуть в Юрский период или в сингулярность Большого взрыва? Или хотя бы в завтрашний день, который мы себе уже заранее расписали по часам и даже минутам?
Лемма 3 основывается на тезисе о том, что дискретность (счетность) всегда тождественна детерминизму (порядку). Этого же требует и физический релятивизм: причинность обеспечивается конечной скоростью передачи сигнала, а реальность внутри светового конуса должна быть дискретной (квантовой). То, что ОТО требует квантованного времени, вытекает из ее внутренней противоречивости, поскольку, основываясь на континуальной геометрии, она позволяет сформулировать внутри себя некую единицу длины – гравитационный радиус для масс покоя. Поэтому естественным продолжением ОТО считается квантовая гравитация (КГ), в которой вводится Планковская длина вместе с Планковским временем (1). Это делает дискретность несомненной. При этом СТО, основываясь лишь на одной фундаментальной величине – скорости света, на первый взгляд противоречия не создает. Тем не менее мы приходим к логическому выводу, что СТО так же требует дискретной геометрии. Достаточно признать, что скорость света является отношением фундаментальных единиц пространства и времени.
Лемма 4. Дискретность = Релятивизм = Причинность
Но возможно ли, чтобы мир был квантовым, а причинность в нем нарушалась? Применительно к математическому континууму это значило бы, что он не превосходит по мощности , но в отличие от натурального ряда почему-то не может считаться строго детерминированным, являясь хаотическим или содержа в себе нечто неуловимое. Результат Кантора следует тогда толковать не количественном смысле, а в качественном. Континуум С больше множества натуральных чисел N не потому, что за бесконечностью находятся новые числа: и т.д. (как это, например, было допущено в так называемой «теории трансфинитов», играющей на актуальной и потенциальной бесконечности и порождающей череду несчетных мощностей). Мы имеем одну-единственную бесконечность. Все зависит от того, как мы не нее «смотрим». Мы видим бесконечность по-разному. Это скорее вопрос для теории сознания, чем для математики.
Его можно обосновать так. После того как Гедель показал, что СН не противоречит стандартной теории множеств (ZF или NBG плюс AC), а затем Коэн «форсировал» этот результат доказательством, что отрицание СН также не приводит к противоречию, стало ясно, что гипотеза Кантора независима от созданной им теории. В заключении своего весьма обширного труда Коэн высказался так: «Точка зрения, которая, как предчувствует автор, может в конце концов стать принятой, состоит в том, что СН является, очевидно, ложной… Мы закончим эту книгу замечанием, что проблема СН не относится к числу тех, от которых можно избавиться, исключив из рассмотрения тот тип, к которому принадлежат множества действительных чисел» [14].
Физике для удовлетворения ее собственных нужд достаточно, чтобы математический анализ работал, и он успешно это делает. Но в самой математике этот анализ, основанный на континууме действительных чисел, оказывается в подвешенном состоянии. Это не значит, что он ложен. Но это может значить, что такой анализ, «построенный на песке» по выражению Г. Вейля [15], неявно для нас самих, скрывает в себе какую-то замечательную тайну. В нашем понимании это может подразумевать только одно: СН апеллирует к таким свойствам нашего мышления, которые не отражены в теории множеств. Возможно, эта тайна откроет нам глаза на нашу реальность и нас самих в ней.
Так что есть точка – бесконечно малая величина или ничто? Если она равна нулю, т.е. ее мера Лебега равна нулю, то и континуум С, как объединение всех точек, имеет нулевую меру, т.е. он в физическом смысле сингулярен. Т.о. точка должна иметь протяженность. Но если она является очень маленьким отрезком, которыми можно замостить С, то их число должно быть счетным. Иначе говоря, континуум состоит из дифференциалов счетной бесконечности и еще чего-то между ними, что и создает непроницаемый фон: невозможно найти в С дыру, которая не была бы числом. Вообще говоря, было бы очень странно, если бы, ковыряясь в числах, мы нашли среди них сапоги, и поэтому непроницаемый однородный континуум выглядит даже очень правильно с точки зрения нашей логики, которая не терпит оксиморонов.
Действительные (и комплексные) функции положены в основу математической физики. Но когда физик дифференцирует какую-нибудь функцию f, он лишь определяет через производную как изменяется во времени эта функция, используя точно разработанный языковой аппарат, никак не предполагая при этом, что время является квантовым и дифференциал dt есть тот самый Планковский квант времени, поскольку математический анализ изначально создавался явно или по умолчанию для континуального Риманова пространства. Действительная прямая принимается в математике всюду плотной и состоящей из бесконечно малых величин, которые не равны нулю. Ведь складывать нули бесполезно. Как объединение точек несчетный континуум C можно представить счетным множеством – суммой точек конечной меры (дифференциалов), между которыми есть еще некая неопознанная величина x:
Разумно предположить, что x и есть ничто, нуль. Так что же такое нуль? Он ведь тоже экзистенциален. По крайней мере, мы успешно им пользуемся. И он не дифференциал. Континуум-гипотеза Кантора основана на несчетности континуума C, в то время как его полная упорядоченность, из которой и делается вывод о несчетности с помощью диагонального метода, есть только предположение о том, что любые два числа можно сравнить:
(3.1)
С другой стороны, факт, что C всюду плотен, может быть выражен аксиомой:
(3.2)
Она гласит, что между любыми двумя сколь угодно близки числами существует по крайней мере еще одно число. Заметим, кстати, что это условие очень похоже на аксиому отделимости (сепарабельности) в топологии, которая в формулировке Хаусдорфа требует, чтобы у любых точек a и b имелись непересекающиеся (замкнутые) окрестности в рассматриваемом пространстве:
(3.3)
Эта аксиома равносильна утверждению, что пересечение всех окрестностей точки в отделимом пространстве состоит из самой этой точки:
(3.4)
Более обще: отделимое по Хаусдорфу пространство фильтруется, и каждый фильтр в нем стягивается в одну-единственную точку. Обратим внимание на то, что понятие фильтра является обобщением таких понятий как сходимость числового ряда и предел функции, на которые опирается весь математический анализ и соответственно вся физика метрических пространств. Насколько это важно, становится ясно из следующего рассуждения.
Во-первых, отделимое пространство не является строго дизъюнктивным. Континуум С невозможно разделить на две части так, чтобы между ними ничего не было. Точка фильтрации будет точкой прикосновения обеих частей. Как было сказано выше, если С ассоциировать с прямой , то ее невозможно рассечь так, чтобы сечение принадлежало одной части и не принадлежало другой (мы отказываемся от математической хитрости, заключавшейся в том, чтобы делить множество на открытые и замкнутые части, полагая, что обе части должны быть в равных положениях). Пусть нуль есть точка фильтрации. Тогда
или (3.5)
Тут можно задаться «детским» вопросом: нуль – это положительное или отрицательное число? Очевидно, и то, и другое. Или: ни то, ни другое. Для пространства Минковского это значит, что любая точка, из которой выводятся конуса прошлого и будущего, принадлежит обоим конусам: и прошлому, и будущему. Либо не принадлежит ни одному из них. И в какое же небытие проваливается эта точка? Она есть наше настоящее. Что происходит с нашим настоящим, ведь в пространстве Минковского оно оказывается не только t-подобной, но и s-подобной точкой. Пожалуй, эту точку вполне можно назвать сингулярной.
Предположим, что a, b – это физические события во времени, а отношение является причинным, т.е. временным, так что порядок означает: событие а предшествует во времени событию b. Если время t континуально, то согласно (3.2) имеется, по крайней мере, одно неопределенное событие x (потерянное звено) между любыми событиями в причинной цепи: , потому что имеет место временная последовательность: t(a) < t(x) < t(b). Это должно происходить всегда из-за несчетности C вопреки любой причинной плотности, установленной нами для реальности.
Но это делает наше полноценное описание и понимание реальности невозможным, поскольку наше представление о причинности тех или иных событий оказывается произвольным. Мы вполне можем жить в убеждении, что мука способна мгновенно превращаться в хлеб. Нас такое субъективное описание реальности не устраивает. Вернуть себе объективность, на которую мы полагаемся как в теории, так и на практике, можно лишь одним способом: признать, что время (а вместе с ним и пространство) должно быть квантовым (дискретным), но при этом не быть для наблюдателя отделимым (сепарабельным). Феномен несчетности должен быть тогда связан именно с неотделимостью: в «реальном» континууме невозможно чисто изолировать одну точку от другой, так чтобы у них не было общих точек в окрестности.
Лемма 5. Континуальность = Дискретность + Неотделимость
Как это возможно? Для топологии эти свойства несовместимы, ибо дискретность изначально означает изолированность множества точек в пространстве, которое автоматически становится отделимым. Это вплотную подводит нас к вопросу о математической структуре времени, в котором кванты неизбежно сопряжены с неопределенностью. Предположим снова, что t(a) и t(b) составляют два разных момента временного континуума, в которых происходят эти события, и прогресс времени выражается отношением <. Тогда на стреле времени найдется бесконечное множество событий между a и b, так, что невозможно прийти пошагово из a в b. В античной философии этот феномен был известен как апории Зенона.
IV. Релятивистское время и эфир
Древнегреческий философ Зенон был родом из Элеи, и поэтому последователей его школы принято называть «элеатами» (другой Зенон родом из Кития стал основателем стоицизма). Сам Зенон был учеником Парменида, который первым в греческой философии заявил: «Бытие тождественно мышлению», т.е. выразил тот самый постулат, который нам необходим, чтобы избавить нас от событий, которые мы в принципе не способны понять. Его знаменитый современник Гераклит утверждал, что в мире нет покоя (настоящего), все находится в непрерывном изменении. Зенон, как последователь Парменида, придумал свои апории с целью показать иллюзорность мышления, которым мы ограничены. Из них следовало, что движение невозможно, все находится в покое (настоящем).
Эти апории хорошо известны. Самой популярной из них является, пожалуй, история Ахиллеса и черепахи. Эпический воин Ахиллес и символ медлительности в животном мире – черепаха стартуют в один и тот же момент времени, но при этом черепаха находится на некотором расстоянии S1 впереди героя Илиады. За то время, пока Ахиллес преодолевает этот отрезок, черепаха тоже успевает проползти некоторый новый отрезок пути S2. Когда Ахиллес одолеет и его, черепаха опять отползет на расстояние S3 и т.д. Кажется, Ахиллесу никогда не догнать черепаху, поскольку это рассуждение в себе самом не предполагает принципиального конца.
Процитируем высказывания некоторых математиков об этой апории.
Г. Вейль [16]: Представим себе вычислительную машину, которая выполняла бы первую операцию за ½ минуты, вторую – за ¼ минуты, третью – за ⅛ минуты и т. д. Такая машина могла бы к концу первой минуты “пересчитать” весь натуральный ряд (написать, например, счетное число единиц). Ясно, что работа над конструкцией такой машины обречена на неудачу. Так почему же тело, вышедшее из точки А, достигает конца отрезка В, “отсчитав” бесконечное множество точек S1, S2...Sn ...?
Д. Гильберт и П. Бернайс [17]: Обычно этот парадокс пытаются обойти рассуждением о том, что сумма бесконечного числа этих временных интервалов все-таки сходится и, таким образом, дает конечный промежуток времени. Однако это рассуждение абсолютно не затрагивает один существенно парадоксальный момент, а именно парадокс, заключающийся в том, что некая бесконечная последовательность следующих друг за другом событий, завершенность которой мы не можем себе даже представить (не только физически, но хотя бы в принципе), на самом деле все-таки должна завершиться.
Н. Бурбаки [18]: Вопрос о бесконечной делимости пространства (бесспорно, поставленный еще ранними пифагорейцами) привёл, как известно, к значительным затруднениям в философии. От элеатов до Больцано и Кантора математики и философы не в силах были разрешить парадокс: как конечная величина может состоять из бесконечного числа точек, не имеющих размера?
Апории Зенона не являются логическими парадоксами в строгом смысле. Само слово «апория» (ἀπορία) в переводе с др. греческого означает затруднение, безвыходность. Но классический парадокс содержит в себе два взаимоисключающих высказывания. В символической логике он записывается формулой: , и читается как «А эквивалентно не-А», выражая логическую тождественность некоего утверждения и его отрицания. Апории же основываются на нашем интуитивном понимании континуальности (непрерывности) и дискретности (прерывности) и показывают, что эти понятия неразрывно связаны между собою, что, собственно, и создает апорию. В частности, они показывают, что наше восприятие времени (и пространства) содержит в себе какой-то логический изъян. Возможно, эта внутренняя противоречивость в восприятии времени, которое мы считаем и непрерывным, и дискретным, связана в нашем мышлении с доминантной асимметрией полушарий мозга, позволяющих создать двуликую нейролингвистическую реальность и соединить несоединимое, т.е. апорию следует относить к явлениям асимметрии.
