Текст книги "Музыка сфер. Астрономия и математика"

Автор книги: Роза Мария Рос

сообщить о нарушении

Текущая страница: 3 (всего у книги 11 страниц)

Гелиоцентризм: более простая модель

Во многих случаях с появлением более совершенных инструментов ранее применявшиеся астрономические концепции уступают место новым. Иногда общество тяжело принимает смену концепции, но новые наблюдения позволяют избежать застоя в науке, поэтому учёный не должен бояться открывать новые пути. При этом его ждёт множество препятствий, а предел, которого можно достичь, неизвестен.

Одним из препятствий на пути науки была церковь. Этот институт, который традиционно играл роль хранителя знаний, не слишком тепло воспринял новые результаты астрономических наблюдений, полученные с помощью телескопов, подобно тому, как в 2006 году часть общества протестовала против лишения Плутона статуса планеты.

Николай Коперник(1473–1543) потратил 20 или 25 лет на работу над трудом «О вращении небесных сфер» (De revolutionibus orbium coelestium), в котором, вопреки официальной доктрине того времени, утверждал, что Земля и остальные планеты движутся по окружностям вокруг Солнца, вблизи которого находится центр Вселенной. По мнению Коперника, планеты располагались в следующем порядке (считая от Солнца): Меркурий, Венера, Земля и Луна, Марс, Юпитер, Сатурн.

Звёзды располагаются намного дальше, чем Солнце, и неподвижны относительно него. Ретроградное движение планет является следствием движения Земли, а она, в свою очередь, вращается не только вокруг Солнца, но и вокруг собственной оси.

Кроме того, ось вращения Земли наклонена, что является причиной смены времён года. Следует отметить, что Коперник увидел первый опубликованный экземпляр своего труда в день смерти, в 1543 году. Его работа была революционной в полном смысле этого слова и привела к огромным изменениям в науке.

Немецкая марка, выпущенная к 500-летию со дня рождения Николая Коперника.

Помимо портрета астронома, на ней изображены обложка его книги «О вращении небесных сфер» и схема предложенной им гелиоцентрической модели.

Всё то время, что Коперник провёл в сане епископа, он терпеливо и скрупулёзно вёл астрономические наблюдения, по результатам которых и была впоследствии написана книга «О вращении небесных сфер». Коперник перечислил явления, которые нельзя было корректно объяснить в геоцентрической модели. Так, она не позволяла с точностью предсказать движение Солнца и Луны на год, с её помощью нельзя было объяснить, почему движение планет в одних случаях описывалось концентрическими окружностями, а в других – эксцентриками, зачем нужны экванты и эпициклы. Вселенная в геоцентрической модели была лишена цельности и единства.

Коперник же предложил рациональную систему окружностей, в которой движение всех планет описывалось одними и теми же законами. Он решил проблему параллакса, предположив, что звёзды находятся от нас на огромном расстоянии, и указав, что единственной причиной движения небесной сферы является движение Земли.

Коперник также утверждал, что движение Солнца по небу вызвано вращением Земли вокруг своей оси, а ретроградное и прямое движение планет объясняется их движением относительно Земли.

Главным героем ещё одной революции в астрономии стал итальянский учёный Галилео Галилей(1564–1642), который в 1609 году впервые использовал для наблюдений телескоп. С его лёгкой руки этот прибор сыграл важнейшую роль в развитии астрономии в последующие столетия.

Портрет Галилея кисти фламандского художника Юстуса Сустерманса (1636).

Среди многочисленных достижений Галилея особо отметим открытие четырёх спутников Юпитера 7 января 1610 года, после которого стало понятно, что не все небесные тела вращаются вокруг Земли. Также Галилей заметил, что фазы Венеры нельзя было объяснить с помощью модели Птолемея, в которой эта планета располагалась между Меркурием и Солнцем. Согласно Птолемею, размеры Венеры во всех фазах были одинаковыми, однако в реальности полная Венера выглядела маленькой, а растущая и стареющая казалась намного больше. Сам Галилей осмелился опубликовать результаты своих наблюдений Венеры лишь в 1623 году, нанеся тем самым сильнейший удар по геоцентрической модели.

Слева – фазы Меркурия и Венеры в гелиоцентрической модели. Видимый размер планеты в той или иной фазе зависит от её расстояния до Земли. Справа – те же фазы Венеры в геоцентрической модели. Видимый размер планеты всегда будет одинаковым, а с помощью эпициклов можно объяснить лишь небольшие изменения размеров, не соответствующие результатам наблюдений.

Иезуиты, не желая принимать гелиоцентрическую модель Коперника, пошли на отчаянный шаг – они решили использовать забытую к тому времени систему, предложенную датским астрономом Тихо Браге(1546–1601). Браге считал, что Земля неподвижна, Солнце и Луна вращаются вокруг Земли, а Меркурий, Венера, Марс, Юпитер и Сатурн – по круговым орбитам вокруг Солнца.

Эта модель была промежуточным этапом на пути от геоцентрической системы Птолемея к гелиоцентрической системе Коперника.

Система, предложенная Тихо Браге, была промежуточным этапом на пути от геоцентрической системы к гелиоцентрической.

В своём монументальном трактате «Звёздный вестник», который увидел свет в 1609 году, Галилей опроверг представления о совершенстве и неподвижности небосвода, на чём настаивали Аристотель и Птолемей. Результаты наблюдений чётко показывали: на Луне существуют горы (Галилей даже привёл оценку их высоты), следовательно, её поверхность не является гладкой. Он также утверждал, что число звёзд, видимых в телескоп, было в два раза больше, при этом их размер не менялся, как происходило при наблюдении Луны и планет. Это доказывало тезис Коперника о том, что неподвижные звёзды находятся на громадном расстоянии, и объясняло отсутствие параллакса, который, как утверждали сторонники геоцентрической модели, должен был наблюдаться при изменении положения Земли на орбите. Было очевидно, что параллакс звёзд наблюдался не из-за неподвижности Земли, а потому, что звёзды находились очень далеко от неё.

Ещё одно доказательство несовершенства небесных тел и их изменчивости Галилей привёл, опубликовав в 1612 году результаты наблюдений пятен на Солнце. Изучив эти пятна, он показал, что Солнце вращается вокруг своей оси. Это значит, что Земля тоже может вращаться вокруг своей оси.

Галилей, отстаивая истинность системы Коперника, неизменно приводил в доказательство результаты своих наблюдений и, таким образом, впервые в истории применил научный метод. Тем не менее его результаты противоречили здравому смыслу (мы ведь видим, что движется Солнце, а не Земля!), поэтому Галилею пришлось столкнуться с противодействием интеллектуалов и богословов.

«Роман» Галилея и церкви

По всей видимости, доказательства, предложенные учёным, были неопровержимы, однако сторонники геоцентрической теории не собирались сдаваться так просто и прибегали к более чем странным аргументам. К примеру, Мартин Хорки в 1610 году опубликовал памфлет, в котором уничижительно отзывался о самом Галилее, а также отрицал существование открытых им спутников:

«Астрологи в своих гороскопах учитывают всё, что движется по небу. Следовательно, „звёзды Медичи“ (так Галилей назвал открытые им спутники Сатурна) бесполезны, а так как Господь не сотворил ничего бесполезного, то эти звёзды не могут существовать».

Ситуация обострилась, когда в 1615 году Галилей написал герцогине Кристине Лотарингской письмо, в котором указал, что его открытия, возможно, противоречат Священному Писанию. Он так писал о Библии:

«Намерением Святого Духа было показать нам, что он вознёсся на небо, а не обучить нас тому, как движется небо».

Это письмо стало основной уликой на судебном процессе против Галилея. Учёный отправился в Рим, чтобы защитить себя перед лицом инквизиции, однако не смог привести неопровержимых доказательств вращения Земли. Сколько бы отдал Галилей за маятник Фуко! Учёный пытался доказать, что Земля вращается, с помощью своей теории приливов и отливов – единственной, которая не могла устоять перед встречными доводами иезуитов, справедливо полагавших, что приливы и отливы вызваны притяжением Луны.

Наконец, в 1616 году работу Коперника сочли «бессмыслицей, философским абсурдом и формальной ересью». Галилею разрешили излагать свои теории лишь в виде гипотез, не приводя никаких доказательств. Приговор инквизиции и болезни подкосили Галилея, и он стал заниматься наукой намного меньше. Однако через несколько лет учёный снова вернулся к активной работе – он принялся за изучение спутников Юпитера, чтобы вычислить их эфемериды. В 1632 году был опубликован труд Галилея «Диалог о двух главнейших системах мира», в котором он описал системы Аристотеля и Коперника, последовав оригинальной идее папы римского Урбана VIII при покровительстве великого герцога Тосканского Фердинанда II Медичи. Хотя идея Урбана VIII заключалась в частичном представлении обеих систем, Галилей явно отдал предпочтение системе Коперника. Книга вызвала настоящий скандал и произвела революцию в научных кругах, однако отношение папы к учёному серьёзно ухудшилось. Злые языки утверждали, что прототипом одного из трёх персонажей диалога, Симплицио («простак»), был сам Урбан VIII.

Следует признать, что в своём «Диалоге» Галилей представил два не вполне окончательных экспериментальных доказательства, опровергавших систему Тихо Браге, к которой склонялись иезуиты. Его доказательства основывались на теории приливов и отливов, которая была ошибочной, а также на вращении пятен на Солнце, что также можно было с успехом объяснить в системе Тихо Браге. Однако этой публикации было достаточно для начала нового расследования инквизиции. Отягощающим обстоятельством стало и то, что «Диалог» был написан не на латыни, что облегчило распространение книги.

«Галилео Галилей перед судом инквизиции в 1632 году». Картина французского художника Жозефа Николя Робера-Флёри, 1847 год.

Согласно официальному обвинению, Галилей нарушил запрет 1616 года. В конце 1632 года он должен был предстать перед судом в Риме «по доброй воле или по принуждению». С учёным обращались корректно, однако под угрозой пыток он признал свою вину и справедливость обвинений, был приговорён к пожизненному заключению и вынужден был отречься от своих идей. После этого тюремное заключение было заменено пожизненным домашним арестом.

В 1638 году после наблюдений солнечных пятен Галилей ослеп, однако продолжал работу с помощью учеников. Благодаря усилиям товарищей его труды удалось переправить через границу и опубликовать в Лейдене и Париже. Галилей умер в 1642 году и был похоронен во Флоренции. Его труды, в особенности «Диалоги», стали основой научного метода и рационалистической мысли, сыграв важнейшую роль в разделении науки и богословия.

В 1963 году Второй Ватиканский собор признал некорректность и необоснованность вмешательства церкви в науку и в одном из итоговых документов сослался на историю с Галилеем:

«Да будет позволено выразить сожаление по поводу известных умонастроений, встречавшихся некогда в среде самих христиан из-за того, что автономия науки осознавалась недостаточно ясно, вследствие чего возникали споры и разногласия, и многие люди приходили к мысли о том, что вера и наука противоречат друг другу».

В 1992 году папа Иоанн Павел II отдал дань уважения Галилею в своей речи к Папской академии наук, признав ошибки богословов XVII столетия:

«Величие Галилея общеизвестно, ему пришлось много страдать – не будем скрывать этого – от священнослужителей и церкви».

Папа попросил прощения и предложил созвать комиссию для полной реабилитации Галилея.

В 2009 году, который по инициативе Международного астрономического союза был объявлен ЮНЕСКО Международным годом астрономии, Ватиканом был организован конгресс, посвящённый Галилею и призванный сблизить церковь с научным миром.

* * *

ТРАГЕДИЯ ЛУНЫ

Несколько лет назад мне довелось прочесть сборник коротких рассказов Айзека Азимова. В одном из них, называвшемся «Трагедия Луны», была изложена весьма интересная гипотеза. Суть её заключалась в том, что вся история астрономии сложилась бы совершенно иначе, если бы Луна была спутником не Земли, а Венеры. Азимов даже дал этому спутнику Венеры новое название – Купидон.

Купидон обладал теми же характеристиками, что и наша Луна, но вращался вокруг Венеры. Наблюдения за Луной навели многих астрономов Античности на мысль о геоцентризме: они видели, что Луна вращается вокруг Земли и, казалось, Солнце движется по такой же траектории. Траектории внешних планет Солнечной системы были довольно странными, однако следует понимать, что сами по себе они не подтверждали гелиоцентрическую модель. Наблюдения за внутренними планетами, то есть Венерой и Меркурием, могли бы оказаться более продуктивными, однако наблюдать Меркурий непросто из-за его близости к Солнцу.

Венера, которая никогда не удаляется от Солнца больше, чем на 47° (чуть больше двух ладоней, если измерять угловые расстояния на пальцах), считалась утренней и вечерней звездой, и древние народы не считали две эти звезды одной и той же планетой. Все наблюдения говорили, что небесные тела движутся вокруг Земли, и ничто не указывало на то, что эта закономерность может не выполняться.

Посмотрим, что произошло бы, если бы Луна была спутником не Земли, а Венеры. Во-первых, в отсутствие светового загрязнения от света Луны на небе можно было бы увидеть намного больше звёзд, и ярчайшим небесным телом была бы Венера. Она и её спутник Купидон периодически меняли бы яркость в результате смены фаз. Яркость Купидона изменялась бы в зависимости от относительного положения Земли, Солнца и Венеры. Максимальная его яркость была бы сравнима с яркостью Сатурна или звезды Арктур. Размер орбиты Купидона относительно Венеры при наблюдении с Земли составил бы 0,6° – чуть больше диаметра Солнца. Таким образом, ярчайший объект звёздного неба имел бы спутник, видимый невооружённым глазом, и порой он удалялся бы от Венеры на расстояние, равное диаметру Солнца. Это любопытное свойство помогло бы нам понять, что вечерняя и утренняя звезда – на самом деле одно и то же тело. Также было бы очевидно, что Венера вращается вокруг Солнца. Таким образом, у древних астрономов появилось бы достаточно доказательств того, что вокруг небесных тел вращаются самые разные объекты, и геоцентрические гипотезы были бы исключены из рассмотрения. Весьма вероятно, что человечеству не пришлось бы ждать XVI века, когда Коперник предложил гелиоцентрическую систему мира.

* * *

Кеплеровы тела

Тихо Браге считается лучшим астрономом-наблюдателем эпохи, предшествовавшей изобретению телескопа. Он руководил постройкой на датском острове Вен замка Ураниборг («Небесного замка»), ставшего обсерваторией и исследовательским центром. Браге сам сконструировал астрономические приборы и определил положения звёзд и планет намного точнее, чем другие астрономы-наблюдатели той эпохи. Браге составил каталог более 1000 звёзд, положение которых установил с точностью до половины минуты дуги. Каждую ночь он проводил систематические наблюдения, стремясь к максимальной точности. Именно по результатам этих наблюдений Иоганн Кеплер вывел свои знаменитые законы.

В октябре 1600 года Тихо Браге, который к тому времени прочёл некоторые труды Кеплера, пригласил учёного к себе в Прагу. Однако отношения их нельзя назвать безоблачными: оба учёных были сильными личностями, и каждый требовал безусловного уважения к себе. После смерти Браге Кеплер сменил его на должности придворного математика императора Рудольфа II.

Слева – Тихо Браге, благородный датчанин, который был лучшим астрономом-наблюдателем эпохи, предшествовавшей изобретению телескопа. На этой гравюре Иоганн-Леонард Аппольд изобразил его с золотым протезом носа – Браге потерял часть носа на дуэли. Кеплер (справа), учёный немецкого происхождения, был упорным и глубоко религиозным человеком.

Кеплер посвятил большую часть жизни изучению движения планет. Он обратил внимание, что число известных в то время планет, 6, было на 1 больше числа правильных многогранников. Ранее Евклид доказал, что существует пять правильных многогранников, каждый из которых можно вписать в сферу и описать вокруг другой сферы. Эти пять многогранников (тетраэдр, октаэдр, икосаэдр, куб и додекаэдр) называются Платоновыми телами. Их гранями являются выпуклые правильные многоугольники. Кеплер считал не случайным, что планеты были разделены пятью промежутками. Изначально он полагал, что движение планет подчиняется пифагорейским законам гармонии – так называемой музыке сфер, о которой мы поговорим далее. Поскольку Кеплер был сторонником гелиоцентрической модели, он попытался доказать, что расстояния между планетами и Солнцем описываются сферами, вписанными в правильные многогранники. Во внутренней сфере разместился Меркурий, а остальные пять планет (Венера, Земля, Марс, Юпитер и Сатурн) находились внутри соответствующих сфер, вписанных в пять Платоновых тел, которые соответствовали пяти классическим элементам мироздания.

После нескольких лет безуспешных попыток, видя результаты наблюдений, особенно описывавших ретроградное движение Марса, Кеплер признал, что движение планет нельзя объяснить моделью правильных многогранников и гармонией сфер. Тогда он перепробовал все возможные сочетания окружностей, и вновь безрезультатно. Наконец, разочарованный Кеплер попытался использовать эллипсы.

Как глубоко религиозный человек, он не мог поверить, что Бог придал траекториям движения планет форму эллипсов: «Зачем нужны эллипсы, когда есть окружности?» – писал Кеплер. Однако модель с эллипсами оказалась более удачной, и на её основе ему удалось вывести три знаменитых закона движения планет. Следует отметить, что учёный неизменно отдавал приоритет результатам наблюдений, а не своим теориям, что делает его великим астрономом современности.

По сути, Кеплер был прав: природа обычно описывается простыми фигурами. Эйнштейн в своей общей теории относительности показал, что в четырёхмерной геометрии пространства-времени небесные тела движутся вдоль прямых линий, то есть вдоль линий, ещё более простых, чем окружности. Истинность законов Кеплера подтвердилась в 1631 году, когда на их основе было предсказано прохождение Венеры по диску Солнца.

Модель Солнечной системы, представленная Кеплером в книге «Тайна мира» (Misterium Cosmographicum, 1596).

Музыка сфер с точки зрения NASA

Для пифагорейцев отношение расстояний между сферами планет было таким же, как и отношение между тонами музыкального строя, которые считались гармоническими, или созвучными. Каждая сфера издавала звук, подобный тому, который издаёт снаряд, рассекающий воздух. Сферы, расположенные ближе, издавали более высокий звук, те, что находились вдали, – более низкий. Звуки, издаваемые сферами, сочетались между собой, образуя музыку сфер. Философ Платон, живший намного позже пифагорейцев, считал мир огромным живым организмом, наделённым душой, и в своих диалогах утверждал, что душа мира сотворена сообразно музыкальным пропорциям, открытым Пифагором.

Кеплер познакомился с воззрениями Платона и постарался определить связь между движением планет и музыкальной теорией. Он установил, что каждая звезда издаёт звук, который тем выше, чем быстрее звезда движется, и сопоставил различным планетам чётко определённые музыкальные интервалы. В книге «Гармония мира» (Harmonices Mundi) Кеплер предположил, что гармонические созвучия, издаваемые планетами, зависят от угловой скорости движения. Он записал шесть мелодий, соответствовавших известным в то время планетам. Сочетания этих мелодий образовывали четыре аккорда – один из них звучал в момент творения, другой должен был прозвучать при наступлении конца света.

Мелодии планет по Кеплеру.

Несколько веков спустя законы ньютоновской механики помогли открыть планету Нептун, что ещё больше укрепило уверенность учёных в гармоничном устройстве Вселенной. Этой точки зрения придерживался, в частности, Альберт Эйнштейн.

В астрофизике говорится о спектрах, частотах, резонансе, колебаниях и гармоническом анализе, в котором сигнал, изменяющийся с течением времени, можно описать сочетанием тригонометрических функций. К примеру, в одной из новейших физических теорий элементарные частицы представлены в виде колебаний миниатюрных струн, которые считаются одномерными геометрическими объектами. Колебания струн описываются законами математической симметрии, которые являются продолжением пифагорейской картины мира. Можно сказать, что с появлением этих законов произошёл возврат к древним верованиям о музыке сфер.

В апреле 1998 года спутник TRACE (англ. Transition Region and Coronal Explorer– «исследователь переходной зоны и солнечной короны»), запущенный NASA, обнаружил первые доказательства того, что небесные тела действительно издают звуки. Целью спутника TRACE было изучение завихрений в верхних слоях атмосферы Солнца – солнечной короны, где возникают протуберанцы и бушуют бури. Учёные из техасского Southwest Research Institute обнаружили, что атмосфера Солнца, в которой присутствует множество ультразвуковых волн, действительно звучит, как и предполагали пифагорейцы.

Учёные установили, что традиционная музыка сфер представляет собой солнечный ультразвук, который, согласно данным, полученным спутником NASA, описывается партитурой из волн, частота которых составляет 100 мГц (миллигерц), что в 300 раз меньше, чем частота самых низких звуков, различимых человеком. Человек не может услышать звук частотой меньше 16 Гц (инфразвук) и больше 20 кГц (ультразвук). Увы, мы не слышим музыку, издаваемую Солнцем.