Текст книги "Музыка сфер. Астрономия и математика"

Автор книги: Роза Мария Рос

сообщить о нарушении

Текущая страница: 10 (всего у книги 11 страниц)

Звёздные войны

Нельзя сказать, что Вселенная статична. Звёзды рождаются, стареют и умирают, галактики эволюционируют и взаимодействуют между собой. Поговорим о самом ярком примере их взаимодействия – о столкновениях галактик. В апреле 2008 года NASA и ESA опубликовали серию фотографий, сделанных космическим телескопом «Хаббл», на которых были запечатлены ежедневные «войны» галактик во Вселенной. Эти фотографии выглядят впечатляюще, однако следует отметить, что столкновения звёзд происходят крайне редко. Столкновения галактик, по сути, представляют собой столкновения огромных масс газа, в результате чего «коэффициент рождаемости» звёзд повышается. Недавно родившиеся и достаточно массивные звёзды развиваются быстро и через несколько миллионов лет взрываются как сверхновые. Тяжёлые элементы, образовавшиеся внутри них, разлетаются в разные стороны и обогащают газ, окружающий звезду. Таким образом, столкновение галактик – не конец, а новое начало.

Фотография столкновения двух спиральных галактик, NGC2207 (большая) и 1C2163, сделанная космическим телескопом «Хаббл». Под действием силы притяжения первой галактики вторая изменила свою форму, и в ней образовался длинный хвост, состоящий из звёзд и газа. Размеры хвоста составляют до 100 млн световых лет.

Тот же телескоп «Хаббл» позволил получить достаточно информации, чтобы определить, что даже во Млечном Пути можно увидеть следы былых столкновений. Более того, в настоящий момент наша галактика поглощает карликовую эллиптическую галактику в Стрельце.

В апреле 2009 года с помощью «Хаббла» удалось получить фотографии ещё одного столкновения галактик, на этот раз намного более масштабного. NGC 2326 – удивительная галактика с двумя большими рукавами, расположенная в созвездии Рака и удалённая от нас на 250 млн световых лет. На фотографии запечатлён заключительный этап слияния двух галактик, на котором два ядра сливаются в одно.

По мере сближения галактик огромные массы газа одной галактики приближаются к центру другой, пока в конце концов не образуют единое целое. Мы видим одно ядро с двумя большими хвостами, состоящими из молодых звёзд, так как обмен веществом между галактиками ведёт к образованию множества звёзд, которые сегодня находятся на первых стадиях эволюции. Это слияние галактик происходит под действием чёрной дыры, расположенной в центре. Излучаемая энергия нагревает галактический диск и приводит к возникновению волн различной длины.

Галактика NGC 2326 – результат слияния двух галактик. В этом случае ядро галактики очень активно. Считается, что оно действует подобно массивной чёрной дыре, которая втягивает в себя материю, образуя диск.

Ближайший к нам пример столкновения двух галактик – система Антенн, отстоящая от нас всего на 60 млн световых лет. Считается, что столкновение началось примерно 200 млн лет назад и было столь сильным, что газ и молодые звёзды образовали две длинные дуги, которые и дали название этой звёздной системе.

Галактика Антенн – ближайшее к Земле столкновение галактик, которое можно наблюдать на звёздном небе. На иллюстрации ниже представлен рентгеновский снимок, сделанный обсерваторией Чандра. На снимке видны облака газа, раскалённого до нескольких миллионов градусов, нейтронные звёзды и чёрные дыры.

По мере того как обогащённый газ, образовавшийся в момент столкновения, охлаждается, образуются новые поколения звёзд и планет. Согласно исследованиям, в облаках, обогащённых тяжёлыми элементами, вероятность образования звёзд с планетными системами выше. По этой причине в будущем в галактике Антенн, возможно, образуется необычно много новых планет. В течение миллиардов лет в этой системе может образоваться множество звёзд, подобных Солнцу, и планетных систем, схожих с нашей. И если хотя бы в малой их части зародится жизнь, то в будущем галактика Антенн будет полна жизни.

На примере галактики Антенн мы можем увидеть столкновения, которые происходили в молодой Вселенной. Изучение этой галактики также позволяет определить, как будет выглядеть Млечный Путь в будущем, когда столкнётся с галактикой Андромеды.

* * *

ПЕРЕМЕННЫЕ ЗВЁЗДЫ И ИХ КРИВЫЕ БЛЕСКА

Переменные звёзды – это звёзды, величина которых меняется. Это могут быть как сверхновые, неожиданно возникающие на небе, так и звёзды, меняющие величину периодически и известные с древних времён. К примеру, звезда Алголь, или Бета Персея, получила своё название от арабов, которые наблюдали удивительные изменения её величины, за что назвали её Глазом дьявола.

Примерно каждые два с половиной дня её видимая величина меняется с 2,2 на 3,3. Минимальная видимая величина достигается за пять часов и сохраняется в течение 20 минут, после чего за пять часов блеск звезды вновь достигает максимума. Алголь – классический пример затменно-двойной звезды: её первый компонент – более яркая и горячая звезда, второй компонент – менее яркая и более холодная звезда. Можно различить два типа затмений в зависимости оттого, какая звезда из этих двух находится к нам ближе. Когда более холодная и менее яркая звезда проходит перед первой, более горячей, яркость двойной звезды снижается. Когда более яркая звезда заслоняет менее яркую, вновь наблюдается затмение, однако в этом случае изменение блеска не столь заметно Во всех остальных случаях яркость обеих звёзд складывается, и двойная звезда имеет более или менее постоянный блеск. Следовательно, на кривой блеска звезды будет наблюдаться два минимума, как показано на иллюстрации.

Как мы уже упоминали, одной из актуальных тем астрономических исследований является обнаружение внесолнечных планет. Для этого применяются различные методы, один из которых заключается в анализе изменений яркости звезды. Планета может временно затенять звезду, вокруг которой она вращается, что будет сопровождаться незначительным снижением яркости звезды во время прохождения планеты. В случае с планетой-гигантом, сопоставимой с Юпитером, снижение яркости составит 1 %, если же речь идёт о планете, сопоставимой с Землёй, – 0,01 %. Недостаток этого метода заключается в том, что снижение яркости звезды будет видно с Земли только при определённом расположении орбит планеты и звезды, и вероятность этого составляет примерно 0,5 %. Иными словами, если на расстоянии 1 а.е. от каждой звезды находится планета, то мы увидим всего одно затмение, наблюдая за 200 звёздами. Если же подобные планеты имеются всего в 10 % планетных систем, то для обнаружения пяти планет нам потребуется вести наблюдения примерно за 10 тысячами звёзд.

С помощью космического телескопа «Хаббл» было обнаружено, что планета HD 209458b проходит по диску своей звезды каждые 4 дня. Наблюдения во время затмений с помощью спектроскопа позволили получить примерную информацию о химическом составе её атмосферы. Планета OGLE-TR-56b, обнаруженная этим же методом, проходит по диску своей звезды каждые 30 часов. Если результаты наблюдений интерпретированы корректно, это означает, что орбита этой планеты очень мала (её радиус всего в пять раз больше радиуса Солнца). Все планеты, обнаруженные таким способом, – это планеты-гиганты, на которых невозможна жизнь, подобная земной.

Однако не все изменения блеска звёзд вызваны подобными затмениями. Например, изменение блеска Дельты Цефея вызвано сжатием и расширением самой звезды. Мы можем наблюдать эти изменения и разделить звёзды на группы в зависимости от их свойств. Пульсирующие переменные звёзды делятся на разные категории: звёзды типа Дельты Щита, RR Лиры, Дельты Цефея и W Девы (мы упорядочили типы звёзд по возрастанию периода изменения их яркости – 0,10; 0,57; 5,34 и 17 дней соответственно). Цефеиды (звёзды типа Дельты Цефея) представляют большой интерес, так как для них известна зависимость между периодом и яркостью, что позволяет вычислить расстояние до них.

* * *

Столкновение Млечного Пути и галактики Андромеды

Считается, что через 3 млрд лет столкнутся две крупные галактики – Млечный Путь и Андромеда. Они сольются в одну большую галактику, возможно эллиптическую. Сейчас Млечный Путь и Андромеда приближаются друг к другу, двигаясь со скоростью 300 км/с относительно Солнца. Так как угловая скорость галактики Андромеды неизвестна, учёные не могут точно сказать, когда именно случится это столкновение, и будет ли оно вообще. Возможно, галактики всего лишь приблизятся друг к другу.

Гипотеза о столкновении была выдвинута в 1959 году, однако лишь недавно благодаря компьютерному моделированию учёные смогли понять, как этот процесс будет выглядеть. Андромеда и Млечный Путь издалека напоминают галактики NGC 2207 и 1C 2163. Со временем они будут выглядеть подобно галактике Антенн, хотя и с некоторыми отличиями. Эти два скопления отдалялись бы друг от друга до тех пор, пока под действием силы взаимного притяжения не начали сближение и в конце концов не столкнулись бы. В результате образовалось бы скопление новых звёзд и очень массивных чёрных дыр в центрах обеих галактик, которые в итоге слились бы в одну, образовав эллиптическую галактику. Эта новая галактика, которая, вероятно, образуется в будущем, получила название Милкомеда. С помощью математических моделей мы даже можем определить её форму. Столкновение Млечного Пути и Андромеды должно произойти через 3 млрд лет. К тому моменту содержание газа в этих галактиках будет невысоким, и в результате образуется не так много новых звёзд, как можно было бы ожидать. Милкомеда станет гигантской эллиптической галактикой, однако плотность её центра будет намного меньше обычной. Возможно, от Местной группы только и останутся Милкомеда и её галактики-спутники. Вероятнее всего, что после столкновения наше Солнце окажется в галактическом гало Милкомеды. Через 3 млрд лет Солнце будет находиться в главной последовательности. Согласно моделям эволюции жизнь на Земле к тому времени исчезнет, так как Солнце будет светить намного ярче, чем сейчас.

* * *

МЕСТНАЯ ГРУППА

Как мы уже говорили, галактики объединяются в скопления. Группа галактик, в которую входит Млечный Путь, называется Местной группой и включает около 30 галактик. Две крупнейшие из них – это Млечный Путь и галактика Андромеды, или M31. Эти две и другие галактики вращаются вокруг центра масс Местной группы. Ширина диска Млечного Пути составляет примерно 100 тысяч световых лет. Две галактики-спутника Млечного Пути можно увидеть невооружённым глазом из Южного полушария – это Большое и Малое Магелланово облака, названные в честь португальского путешественника XVI века Фернана Магеллана, который первым из обитателей Северного полушария увидел их на звёздном небе. Эти галактики выглядят как два ярких нечётких пятна, однако они состоят из миллиардов звёзд. Большое Магелланово Облако находится на расстоянии 170 тысяч световых лет от нас, Малое Магелланово Облако – на расстоянии 190 тысяч лет. Это неправильные галактики, расположенные вблизи нашей, они выглядят фрагментарными и деформированными. У границ группы находится ряд обособленных, более мелких галактик. Самая большая из них – галактика Треугольника, или M33. Местная группа сама по себе – одно из множества скоплений галактик, составляющих сверхскопление Девы.

* * *

Структура Вселенной

Согласно последним наблюдениям, Вселенная напоминает пену, возникающую, когда мы наливаем жидкое мыло в стакан с водой и начинаем её взбивать. Забудем о туманностях, звёздах, планетах и более мелких объектах и рассмотрим Вселенную, составными элементами которой являются исключительно галактики. Будем считать, что они образуют скопления, которые, в свою очередь, объединяются в сверхскопления.

Наблюдать распределение галактик во Вселенной непросто, так как в нашем распоряжении нет спутников, позволяющих вести наблюдение из-за пределов Солнечной системы. Мы привязаны к Земле и околоземной орбите, поэтому можем получить лишь двумерную картину Вселенной, но нам нужна трёхмерная картина, и единственный способ получить её – измерить расстояния от нас до каждой из галактик. Так мы сможем представить себе, как выглядит Вселенная в трёх измерениях.

Это изображение миллионов галактик получено путём наложения снимков, сделанных британским телескопом Шмидта.

Однако определение расстояний до астрономических объектов является одной из самых сложных задач астрономии. Описанные методы для её решения не подходят. Более эффективным является измерение красного смещения. Известно, что все галактики с момента Большого взрыва удаляются друг от друга. Скорость, с которой галактика удаляется от нас, согласно закону Хаббла, зависит от расстояния, на котором она находится. Хаббл считал, что скорость галактики и расстояние до неё линейно зависимы, а коэффициентом этой зависимости является так называемая постоянная Хаббла, равная 71 км/с на мегапарсек (миллион парсек). Измерив скорость, с которой галактика удаляется от нас, мы сможем определить расстояние до неё согласно закону Хаббла.

Определить скорость галактики относительно просто: для этого достаточно изучить её спектр. На нём всегда будут наблюдаться тёмные линии поглощения, свидетельствующие о присутствии тех или иных химических элементов. Расположение этих линий будет зависеть от скорости галактики: чем выше скорость, тем ближе к красной зоне спектра будут располагаться тёмные линии. Это явление называется красным смещением.

На сегодняшний день различные группы исследователей изучают спектры сразу нескольких миллионов галактик. Их работа далека от завершения. Согласно полученным результатам, галактики выстраиваются в ряды, между которыми остаются пустые «пузыри» – иными словами, расположение галактик напоминает пену шампуня.

Две части Вселенной, структура которых в большом масштабе известна. Наша галактика изображена в центре схемы, но не потому, что она занимает какое-то особое положение во Вселенной, а потому, что в ней находится наблюдатель.

Чтобы создать модель Вселенной, нужно взять за основу её структуру, а также ввести математические уравнения, описывающие действующие в ней силы. Однако структура Вселенной – одна из величайших загадок науки. По всей видимости, в ней существует большое количество холодной тёмной материи, которая не излучает свет и не задерживает его, поэтому кажется невидимой. Однако гравитационное взаимодействие тёмной материи можно измерить. Учёные также рассматривают так называемую тёмную энергию, которая, по всей видимости, заполняет пространство.

Расширение Вселенной вызвано именно антигравитационным эффектом тёмной энергии, которая, вместе с тёмной материей, составляет большую часть Вселенной.

На долю обычной материи приходится всего 4 %. Если исходить из этих предпосылок и использовать модель Большого взрыва, то результаты моделирования будут соответствовать результатам наблюдений. Мы можем смоделировать развитие Вселенной в течение миллиардов лет и, сравнив результаты моделирования с реальностью, понять, что именно мы наблюдаем в космосе.

Так как галактики располагаются не случайным образом, вероятность того, что в определённом объёме будет находиться галактика, определяется средней плотностью Вселенной и функцией корреляции двух величин. Эта функция корреляции описывает степень концентрации галактик во Вселенной в зависимости от того, в какой области Вселенной они находятся. Функции, используемые в статистических моделях, корректируются с учётом новых результатов наблюдений. Сегодня исследования в этой области достигли крайне высокого уровня, и в них рассматриваются самые разные модели.

Фрагмент модели распределения тёмной материи во Вселенной, составленной Консорциумом Девы. При моделировании было использовано свыше 10 тысяч частиц.

Изучив красное смещение спектров галактик, в 1986 году учёные обнаружили достаточно большие отклонения, свидетельствующие о концентрации массы, равной массе десятков тысяч галактик, расположенной на расстоянии 250 млн световых лет в направлении созвездий Гидры и Центавра. Эта гравитационная аномалия была названа Великим аттрактором, и в этой области Вселенной располагаются огромные древние галактики. Многие из них сталкиваются с близлежащими, в результате чего излучается множество радиоволн.

В 1989 году была открыта группа галактик под названием Великая Стена, удалённая на расстояние более 500 млн световых лет, имеющая 200 млн световых лет в ширину и всего 15 млн световых лет в глубину. В 2004 году было открыто ещё одно пустое суперпространство в созвездии Эридана, известное как Реликтовое холодное пятно, или Суперпустота Эридана, расположенное на расстоянии почти 1 млрд световых лет от нас. Существует множество других примеров, подтверждающих, что Вселенная имеет пузырьковую структуру.

Результаты этих наблюдений следует использовать с осторожностью. Необходимо учитывать, что они могут содержать ошибки, а многое на самом деле происходит вовсе не так, как нам кажется. С помощью гравитационных линз мы можем видеть астрономические объекты вовсе не там, где они находятся на самом деле.

Сегодня астрономы работают над тем, чтобы получить изображения огромных участков звёздного неба, которые помогут лучше понять эволюцию Вселенной. Для достижения значимых результатов необходимы очень большие выборки. Изучением устройства Вселенной занимаются несколько групп исследователей, которые с помощью новой информации смогут улучшить модели, применяемые сегодня.

Приложение. Для тех, кто хочет узнать больше и выполнить некоторые вычисления

Глава 1. Преобразование координат и треугольник «полюс-зенит-звезда»

Преобразование азимутальных и экваториальных координат производится по правилам сферической тригонометрии. В современной математике эти преобразования координат описываются матрицами преобразований.

На иллюстрации положение звёзды А определяется вектором, три составляющие которого определяются проекциями звезды на плоскость горизонта (плоскость ху) и ось зенит-надир (ось z). Таким образом, положение звёзды задаётся тремя координатами: х, у, z. Следовательно, в горизонтальных координатах положение звёзды А можно определить как вектор (r∙cos(h)∙cos(a), r∙cos(h)∙sin(a), r∙sin(h)).

Аналогично определяется положение звёзды относительно небесного экватора (плоскости x'y') и оси мира (оси z'), то есть осей экваториальных координат х' у' z': (r∙cos(D)∙cos(H), r∙cos(D)∙sin(H), r∙sin(D)). Как показано на предыдущем рисунке, мы можем перейти от координат х, у, z к координатам х' у' z' всего лишь выполнив поворот относительно оси у у которая совпадает с осью у' на угол (90°−ф), где ф – широта. В результате х перейдёт в ось х' ось z – в ось z. Матрица преобразований относительно второй оси (оси у=у') для угла (90°−ф) записывается так:

Имеем:

Следовательно, формулы преобразования координат записываются так:

Те же соотношения, что выводятся с помощью матрицы преобразований, можно получить по формулам сферической тригонометрии Бесселя, рассмотрев треугольник «полюс-зенит-звезда», изображённый на иллюстрации на следующей странице.

На протяжении многих лет астрономы использовали этот треугольник для вычисления положения звёзд. Так как ранее в их распоряжении не было ни компьютеров, ни других вычислительных машин, инструментами служили логарифмы и логарифмические таблицы. В этих таблицах приводились значения логарифмов для тригонометрических функций, аргументы которых выражались в градусах, минутах и секундах. Сферический треугольник «полюс-зенит-звезда» по-прежнему широко используется в сферической, или позиционной, астрономии, так как он содержит всю информацию, представленную на иллюстрации на предыдущей странице. Следует учитывать, что сторонами этого треугольника являются дуги большого круга небесной сферы. Следовательно, их длина измеряется в градусах, однако, по традиции, часовой угол и прямое восхождение отсчитываются в часах, минутах и секундах. Перейти от часов к градусам очень просто – достаточно учесть, что 360° эквивалентны 24 часам, или, что аналогично, 15° эквивалентны 1 часу.

Треугольник полюс-зенит-звезда.

Глава 2. Вычисления расстояний в системе «Земля-Луна-Солнце», выполненные Аристархом Самосским

Аристарх Самосский(310 год до и. э. – 230 год до н. э.) определил отношения между расстояниями и радиусами небесных тел в системе «Земля-Луна-Солнце». Он вычислил отношение между радиусом Солнца и радиусом Луны, между расстоянием от Земли до Солнца и расстоянием от Земли до Луны, а также определил отношение радиуса Земли ко всем этим расстояниям. К сожалению, исследователь не смог рассчитать значение радиуса нашей планеты и вычислить абсолютные значения всех остальных радиусов и расстояний. Радиус Земли определил Эратосфен несколько лет спустя. Применив современную нотацию (и современные значения), мы покажем, как действовал Аристарх Самосский, и предложим читателю повторить его эксперимент. Вы убедитесь, что, проведя необходимые наблюдения, нетрудно получить те же результаты, что и древний мыслитель.

Отношение расстояний между Землёй и Луной и Землёй и Солнцем Аристарх Самосский определил, что угол, под которым с Земли виден отрезок, соединяющий Солнце и Луну, когда Луна находится в первой четверти, равен 87°.

Сегодня мы знаем, что он допустил ошибку – возможно, потому, что определить точный момент, когда Луна находится в первой четверти, очень сложно. Реальное значение этого угла равно 89°51', в остальном же метод Аристарха Самосского полностью корректен. Обозначим через TS расстояние от Земли до Солнца, через TL – расстояние от Земли до Луны. Так как sin(9')=TL/TS, имеем:

Аристарх Самосский вычислил, что TS=19∙TL.

Расположение Луны в первой четверти относительно Земли и Солнца.

Отношение между радиусом Луны и Солнца

Отношение между радиусом Луны и Солнца должно рассчитываться по формуле, похожей на указанную выше, так как при наблюдении с Земли диаметры Луны и Солнца равны 0,5°. Следовательно, выполняется соотношение:

R_s=400∙R_l.

Отношение между расстоянием от Земли до Луны и радиусом Луны или между расстоянием от Земли до Солнца и радиусом Солнца

Так как диаметр Луны при наблюдении с Земли равен 0,5°, отложив его 720 раз, можно полностью покрыть орбиту Луны (предполагается, что она имеет форму окружности). Длина её орбиты в 2π раз больше расстояния от Земли до Луны, то есть 2R_L∙720=2π∙TL. Выразив из этой формулы TL, имеем:

Проведя аналогичные рассуждения и предположив, что Земля вращается вокруг Солнца по окружности радиуса TS,

Отношение между расстояниями до Земли и радиусами Луны, Солнца и Земли

Во время лунного затмения Аристарх Самосский заметил, что Луна находится в конусообразной тени Земли в два раза дольше, чем необходимо, чтобы поверхность Луны была полностью покрыта тенью. Он сделал вывод: диаметр конусообразной тени Земли в два раза больше диаметра Луны, таким образом, отношение между этими диаметрами (а следовательно, и радиусами) равно 2:1. Сегодня известно, что отношение радиуса Земли к радиусу Луны равно 2,6:1. Во время лунного затмения с помощью хронометра можно определить отношения интервала между первым и последним соприкосновением границы Луны с конусообразной тенью Земли (этот интервал укажет диаметр конусообразной тени Земли) и интервала, в течение которого поверхность Луны окажется полностью покрыта тенью. Проведя расчёты, нетрудно получить значение, близкое к 2,6:1.

Конусообразная тень Земли и относительное расположение Земли, Луны и Солнца.

Используя обозначения, указанные на иллюстрации, установим следующие соотношения (x – вспомогательная переменная, которая используется для упрощения расчётов):

Подставив в эту систему уравнений соотношения T_s=400∙T_L и R_s=400∙R_L, исключим вспомогательную переменную x. Упростив выражения, получим:

Эта формула позволяет выразить все приведённые выше расстояния через радиус Земли:

Сюда нужно подставить радиус нашей планеты, чтобы определить все расстояния и радиусы небесных тел в системе «Земля-Луна-Солнце». Аристарху Самосскому не удалось вычислить радиус Земли, следовательно, он получил лишь ряд соотношений, но не расстояния и радиусы в явном виде. Сегодня радиус Земли до экватора известен: он равен 6645 км. Подставив это значение в приведённые выше выражения, получим следующие результаты: R_L=1850 км (реальное значение 1738 км), расстояние TL=424000 км (реальное значение 384000 км), R_s=740000 км (реальное значение 696000 км), расстояние TS=169600000 км (реальное значение 149680000 км).

Мы привели эти результаты не для того, чтобы сравнить их с фактическими значениями, а для того чтобы показать, насколько умело действовал грек, получивший настолько точные значения примитивными методами.

Зная точный момент первого и последнего касания границы Луны и конусообразной тени, можно определить диаметр сечения конуса (слева). Зная время, за которое тень покроет поверхность Луны, можно измерить диаметр Луны (справа).