Текст книги "Музыка сфер. Астрономия и математика"

Автор книги: Роза Мария Рос

сообщить о нарушении

Текущая страница: 5 (всего у книги 11 страниц)

Геометрия затмений

Обычному человеку непросто понять, как именно располагаются Земля, Луна и Солнце во время затмений, и в новостях поэтому часто проскальзывают досадные ошибки. К примеру, очевидно, что солнечные затмения всегда происходят в новолуние, лунные затмения – в полнолуние, однако тем, кто несведущ в астрономии, непросто ответить на вопрос: каким образом солнечные затмения связаны с фазами Луны? Также таким людям сложно понять, почему лунные затмения наблюдаются намного чаще, чем солнечные. Попробуем дать простые ответы на эти вопросы.

На следующей иллюстрации представлены фазы Луны. Лунное затмение наблюдается при попадании Луны в коническую тень Земли. При этом Солнце, Земля и Луна располагаются так, как показано на иллюстрации ниже. Поскольку коническая тень Земли больше, чем Луна, лунные затмения происходят сравнительно часто. Очевидно, что лунное затмение может наблюдаться только при полной Луне, так как Земля должна располагаться на прямой линии между Солнцем и Луной.

При вращении Луны вокруг Земли половина Луны всегда освещена (обратите внимание на маленькие изображения Луны под номерами 1, 2, 3 и 4), однако при наблюдении с Земли Луна выглядит иначе – так, как показано на внешней окружности на иллюстрации.

В положении 1 мы видим Луну в первой четверти, в положении 2 – полную Луну, в положении 3 – последнюю четверть, в положении 4, то есть в новолуние, Луна не видна – она не отражает солнечные лучи в сторону Земли.

Схема лунного затмения. Лунное затмение происходит в полнолуние.

Фотографии лунного затмения, наложенные друг на друга: вы видите, как спутник Земли пересекает тень планеты.

Солнечное затмение происходит, когда Луна расположена между Солнцем и Землёй, то есть в положении 4 на иллюстрации на предыдущей странице. Солнечные затмения, в отличие от лунных, можно увидеть только из конкретных областей земной поверхности, и наблюдаются они реже, чем лунные. Если лунные затмения можно наблюдать почти каждый год, то чтобы увидеть солнечное затмение, придётся ждать много лет.

Схема солнечного затмения. Солнечное затмение происходит в новолуние.

Как видно на иллюстрации, Земля находится на одной линии с Солнцем и Луной, и Луна расположена посредине. Таким образом, солнечное затмение происходит в новолуние.

Словом, лунные затмения – гораздо более частое явление, чем солнечные.

На этой фотографии солнечного затмения 1999 года, сделанной с Международной космической станции, чётко видна тень Луны на поверхности Земли.

Читатель может подумать, что в полнолуние всякий раз происходит лунное затмение, а при каждом новолунии – солнечное. Однако в действительности всё обстоит иначе. Причина в том, что орбита Луны наклонена на 5° относительно плоскости эклиптики, поэтому затмения наблюдаются только тогда, когда Луна находится вблизи линии узлов – линии пересечения плоскости, в которой вращается Земля вокруг Солнца, и плоскости, в которой вращается Луна относительно Земли.

Линия узлов – линия пересечения плоскости, в которой Луна вращается вокруг Земли, и плоскости эклиптики (плоскости, в которой Земля движется вокруг Солнца). Затмения могут наблюдаться, только когда Луна располагается вблизи линии узлов, то есть достаточно близко к плоскости, чтобы диск Луны оказался полностью перекрыт тенью Земли.

Области тени и полутени

При любом затмении можно геометрически определить две затенённые области: область полной тени и область полутени.

Внешние касательные ограничивают область тени, внешние и внутренние касательные – области полутени. Полные затмения наблюдаются, когда Луна целиком находится в области тени. Если же Луна находится в области тени частично, говорят о неполном затмении.

Земная и лунная орбиты представляют собой эллипсы с малым эксцентриситетом. Следовательно, относительные расстояния между Солнцем, Землёй и Луной не всегда будут одинаковыми (как это было бы при концентрических орбитах), поэтому иногда Луна не перекрывает Солнце полностью. Таким образом, различают полные и кольцевые затмения, когда вокруг Луны можно видеть кольцо солнечного сияния.

В зависимости от расстояния, на котором находится Луна, могут наблюдаться полные или кольцевые затмения.

* * *

МОДЕЛЬ «ЗЕМЛЯ-ЛУНА»

Чтобы читатель смог лучше разобраться в фазах луны и затмениях, предлагаем ему изготовить очень простую модель. Нужно вбить в доску длиной примерно 125 см два гвоздя длиной 3 или 4 см. Расстояние между гвоздями должно составлять 120 см. На шляпку каждого гвоздя приклейте пенопластовые шарики диаметром 4 и 1 см, которые будут обозначать Землю и Луну соответственно. Если вы соблюдёте указанные размеры, то получите точную модель Земли и Луны в масштабе 1:320000.

Чтобы смоделировать смену фаз Луны, встаньте в освещённом месте следующим образом. Поверните модель так, чтобы большой шарик (он обозначает Землю) находился ближе к вам, а маленький шарик (он обозначает Луну) был повёрнут в сторону, где находится Луна на небе. Настоящая Луна и её модель будут иметь одинаковые размеры и находиться в одинаковых фазах. Поворачивая модель в разные стороны, вы увидите, что маленький шарик освещается по-разному – как Луна в своих фазах. Чтобы воспроизвести фазы по порядку, модель следует вращать справа налево.

Нагляднее всего наблюдения на открытом воздухе, но в облачную погоду роль Солнца может сыграть и лампочка. Важно, чтобы её свет был ярким и сфокусированным.

Чтобы смоделировать лунные затмения, возьмите модель в руки, расположите её так, чтобы шарик, обозначающий Землю, был направлен в сторону Солнца, и перемещайте Луну внутри конической тени, которую будет отбрасывать Земля (на иллюстрации справа). Так как Земля больше Луны, воспроизвести лунное затмение несложно: оно будет наблюдаться всякий раз, когда коническая тень будет покрывать поверхность Луны. При этом очевидно, что Земля находится между Солнцем и Луной на одной линии, таким образом, лунное затмение наблюдается в полнолуние. Повернув модель так, чтобы Луна располагалась ближе к источнику света, вы сможете смоделировать солнечное затмение. Поворачивайте модель до тех пор, пока Луна не отбросит тень на шарик, обозначающий Землю (см. нижний рисунок).

Модель лунного затмения (вверху) и солнечного затмения (внизу).

Любой, кто смоделирует таким образом солнечное затмение, убедится, что сделать это не так просто. Становится очевидным, что солнечные затмения наблюдаются только на определённых участках земной поверхности, которые находятся в тени Луны. С лунными затмениями этого не происходит. Следовательно, для наблюдателя на Земле солнечные затмения будут случаться намного реже, чем лунные. Как видно на иллюстрациях, Земля находится на одной линии с Солнцем и Луной, которые расположены по одну сторону от неё, таким образом, солнечные затмения наблюдаются в новолуние.

Модель поможет вам увидеть, что стать свидетелем лунного затмения можно почти каждый год, а чтобы дождаться солнечного затмения в том регионе, где вы живёте, придётся прождать много лет.

Если мы будем медленно перемещать тень Луны по поверхности Земли, то сможем увидеть линию тени – именно так специалисты называют области земной поверхности, в которых можно наблюдать затмение (см. иллюстрацию на следующей странице).

* * *

Величественное зрелище: полное солнечное затмение

Возможно, читателю приходилось видеть лунное или даже солнечное затмение.

Мне кажется, что полное солнечное затмение – ни с чем несравнимое зрелище. Первое полное солнечное затмение, которое мне довелось увидеть, произошло 11 августа 1999 года. В этот день я была на севере Франции, в Брие, близ границы с Германией. Всё утро небо было затянуто облаками, которые в конце концов рассеялись, и мы смогли увидеть затмение. На солнце наползала тень, наступали сумерки, и громадная чёрная птица описывала в воздухе огромную спираль и наконец взлетела на головокружительную высоту, превратившись в маленькую чёрную точку. Я никогда не забуду этот момент. Бедная птица была охвачена паникой. Это продлилось не дольше трёх минут, но три минуты ночи, внезапно наступившей среди белого дня, – слишком долго для тех, кто не уверен, что Солнце появится вновь.

Следующая возможность увидеть полное солнечное затмение представилась мне лишь в марте 2006 года. В это время я была в египетском городе Эс-Саллум, расположенном в пустыне, возле границы с Ливией. Правительство Египта подготовило всю необходимую инфраструктуру для нескольких тысяч журналистов, учёных и простых зрителей. Площадка для наблюдений располагалась посреди пустыни.

Полное солнечное затмение 29 марта 2006 года началось у побережья Бразилии, после чего его можно было наблюдать в Атлантике, затем – на африканском побережье в Гане и Того. Далее затмение пересекло Африканский континент и достигло максимальной продолжительности в 4 минуты и 7 секунд в пустыне Сахара. Затем оно наблюдалось в египетском городе Эс-Саллум возле границы с Ливией, после чего преодолело Средиземное море, достигло Турции, пересекло Чёрное море, некоторое время его можно было наблюдать на территории России, и, наконец, затмение завершило свой путь в Монголии.

На ней находилось всего четыре дома: ресторан, два армейских барака и мечеть. Для зрителей были разбиты бедуинские палатки. Некоторые из нас прибыли днём раньше, другие – рано утром. Над пустыней стоял густой туман, и Солнце едва можно было различить. По мере того как оно поднималось над горизонтом, туман постепенно рассеивался, и, наконец, мы смогли насладиться видом ясного прозрачного неба.

Полному затмению предшествовало целое зрелище. Примерно за час до него началось частичное затмение. Через специальные фильтры можно было увидеть диск Луны, и по мере того как он всё больше и больше закрывал Солнце, становилось всё темнее. И люди, и животные чувствовали: должно что-то произойти. Вокруг стемнело, температура понижалась. Уже было сложно различать предметы и людей поблизости. Вдруг наступила полная темнота: началось полное солнечное затмение.

Во время солнечного затмения освещение самым удивительным образом меняется. На этих фотографиях разных фаз затмения вы можете видеть палатку для зрителей во время полного затмения, частичного затмения и после него. На фотографиях сверху представлена фаза затмения, на фото внизу вы можете видеть соответствующий уровень освещённости.

Картина была впечатляющей. За несколько минут до полного затмения можно было наблюдать великолепное кольцо бриллиантов – чётки Бейли (яркие пятна от солнечных лучей, видные на зазубренной кромке Луны) и, наконец, солнечную корону с отчётливыми всполохами невероятной красоты. Это сложно описать словами.

Через телескоп со специальным фильтром также можно было разглядеть солнечный лимб. Спустя четыре минуты всё повторилось в обратном порядке: мы вновь увидели бриллиантовое кольцо, вокруг начало светлеть, и мы опять смогли насладиться зрелищем частичного солнечного затмения, после чего засияло яркое солнце.

Слева – так называемые чётки Бейли, справа – солнечная корона.

Полное солнечное затмение нужно видеть своими глазами. Любое его изображение на фотографии или в кино не способно передать реальных ощущений, подобно тому как фотография огня в камине не может передать ощущения, возникающего, когда мы смотрим на огонь, – что-то неуловимое ускользает от нашего восприятия.

Реальный огонь чувствует всё наше тело, кожа, слух, а фотография передаёт лишь сухой, безжизненный образ. Только пережив солнечное затмение, можно понять, почему оно наводило такой ужас на древних. Мы-то уверены, что Солнце появится вновь, но в любой культуре, которая сталкивается с этим явлением впервые, несомненно, затмения вызывали всеобщую панику. Словом, я рекомендую не пропустить следующее солнечное затмение. Вы не пожалеете!

Роль солнечных затмений в прогрессе науки

Древние с успехом предсказывали лунные затмения, однако предсказывать полные солнечные, которые наблюдались намного реже и лишь в определённых участках Земли, было гораздо сложнее. Как мы уже упоминали, плоскость орбиты Луны наклонена примерно на 5° относительно плоскости земной орбиты. Если бы лунная орбита не имела наклона, лунные затмения наблюдались бы каждый месяц, в полнолуние. Однако в большинстве случаев Луна немного запаздывает или забегает вперёд, и затмения не происходит. Но когда наш спутник находится достаточно близко от линии узлов, мы видим лунное затмение. Учитывая, с какой вероятностью Луна окажется в нужном положении ночью, а не днём, можно сказать, что лунные затмения наблюдаются в среднем раз в год. Древние заметили, что солнечные и лунные затмения повторяются в одной и той же последовательности каждые 19 лет.

Этот период, который назывался Сарос, или драконический период, был известен ещё в каменном веке. На развалинах Стоунхенджа в Англии можно увидеть кольцо из 56 отверстий, древнейшие из которых датированы примерно 1900 годом до н. э. (согласно современным данным, длительность этого цикла составляет 3∙18,61 = 55,83 года, таким образом, отклонение составляло всего 1 день в год – потрясающая точность для той эпохи).

Предсказать солнечные затмения намного сложнее. Известен случай, когда два китайских астронома не смогли предугадать солнечное затмение, за что были приговорены к смертной казни. А вот греческий философ Фалес Милетский, напротив, совершенно верно предсказал солнечное затмение, которое можно было наблюдать на территории Греции. Случилось оно в момент битвы между персами и мидийцами в 585 году до н. э., которая происходила на территории современной Турции. Подобное «божественное вмешательство» было поводом для заключения мира, а Фалес начал пользоваться всеобщим уважением.

Затмения стали решающим свидетельством в поддержку первой гелиоцентрической модели, предложенной Аристархом Самосским. По результатам наблюдений учёный определил, что диаметр Солнца в 19 раз больше, чем диаметр Земли, и указал, что большее тело никак не может вращаться вокруг меньшего. Хотя идеи Аристарха и содержали некоторые ошибки, их упоминал даже Коперник при описании своей системы мира.

Затмения помогли решить ещё одну задачу, связанную с определением долготы. В Северном полушарии для определения широты проще всего измерить высоту Полярной звезды над горизонтом. Этот метод был известен морякам, и они, зная диаметр Земли, с лёгкостью вычисляли расстояния в направлении север-юг. Однако задачу о вычислении долготы, то есть расстояний в направлении запад-восток, не удавалось решить на протяжении нескольких веков. Помогло лунное затмение, которое наблюдал Александр Македонский в Индии. Вернувшись из похода, он узнал, что в Греции затмение наблюдалось за несколько часов до заката. Так как Солнце в Греции заходит несколькими часами позже, чем в Индии, стало понятно, на сколько градусов Индия отстоит от Греции. Таким образом расстояние до Индии удалось выразить в единицах долготы.

Задача об определении долготы и расстояний запад-восток не теряла актуальности на протяжении многих столетий. Даже после открытия Америки определить точное расстояние, к примеру, до Мексики было невозможно. Для ответа на вопрос требовались точные часы, однако их в то время ещё не существовало. Гюйгенс изобрёл часы с маятником, но использовать их на корабле и гарантировать их точность посреди бурного моря не мог никто. И вновь решить задачу помогли затмения – на этот раз затмения лун Юпитера, открытых Галилеем. Сам учёный предложил использовать затмения лун Юпитера в качестве астрономических часов, которые можно одновременно наблюдать в разных странах. Момент времени, когда луна внезапно скрывается из вида, уходя в тень Юпитера, наступает одновременно в Европе и Мексике. Таким образом, метод Галилея позволял определять время с точностью до минуты. Однако задача о долготе была окончательно решена только с появлением точных механических часов.

Наблюдения за астрономическими часами, описанными Галилеем, начал Джованни Доменико Кассини из Парижской обсерватории. Однако при уточнении результатов наблюдений возникли некоторые трудности. Временной интервал между двумя затмениями отличался примерно на 15 минут. Молодой датский учёный Рёмер, ассистент Кассини, объяснил, что свет достигает Земли за разное время в зависимости от её положения на орбите, так как Земля не всегда находится на одном и том же расстоянии от Юпитера. Одновременно с этим Рёмер вывел метод измерения скорости света.

Согласно ньютоновским законам тяготения, сила притяжения Солнца может вызывать отклонение лучей света далёких звёзд. Величина этого отклонения составляла 0,875 секунды дуги. Однако согласно теории относительности Эйнштейна отклонение было в два раза больше, и это подтвердил сэр Артур Стэнли Эддингтон, измерив отклонение лучей во время солнечного затмения в мае 1919 года: он получил результат, равный 1,98 секунды дуги. С ещё большей точностью подтвердило теорию Эйнштейна затмение квазара Солнцем в 1987 году, во время которого с помощью интерферометрии было измерено отклонение лучей квазара. Теория относительности была подтверждена с погрешностью в 0,1 %.

Если рассматривать термин «затмение» в более общем смысле, как «перекрытие», то можно утверждать, что эти явления играют важную роль в научных исследованиях. Один из способов обнаружить во Вселенной небесные тела, в частности коричневые карлики, которые излучают слишком тусклый свет, чтобы его можно было увидеть, заключается в использовании эффекта микролинзы, наблюдаемого в момент, когда перед коричневым карликом проходит другая звезда. Свет карликовой звезды отклоняется и фокусируется на оптической оси гравитационной линзы.

В результате в течение короткого промежутка времени наблюдается яркая вспышка, по которой и можно обнаружить звезду. Галактики и скопления галактик, имеющие огромную массу, искривляют свет других небесных тел. С 1979 года, когда была обнаружена первая гравитационная линза, эти объекты остаются предметом множества исследований.

В 1912 году Эйнштейн в одной из заметок предсказал этот эффект, однако не опубликовал его, сочтя малозначимым. Один из друзей учёного напоминал ему об этом эффекте снова и снова, и в 1936 году Эйнштейн наконец-то опубликовал свою заметку, чтобы «порадовать бедного мальчика», а сегодня гравитационные линзы являются одним из важных методов астрономических исследований.

Гравитационные линзы: не затемняют, а увеличивают

В действительности Эйнштейн предсказал существование гравитационных линз, то есть явления, при котором звезда, расположенная ближе к нам, способна увеличивать изображение более далёкой звезды. Однако сам учёный не верил, что гравитационные линзы когда-либо можно будет увидеть, и счёл эту гипотезу слишком маловероятной. Современные астрономы с помощью гравитационных линз наблюдают за далёкими уголками Вселенной. Сам космос даёт им в руки мощнейшие телескопы, которые позволяют заглянуть очень далеко в пространство и время. Изучение гравитационных линз всё ещё можно считать относительно молодым разделом астрономии.

Свет всегда распространяется по кратчайшему пути, однако в присутствии больших масс пространство искривляется, и этим кратчайшим путём становится кривая.

Понять это явление не так сложно, достаточно провести параллель с поверхностью земного шара, где кратчайшим путём между двумя точками обязательно будет отрезок кривой.

В общем случае гравитационные линзы можно представить как обычные линзы с тем отличием, что отклонение света вызвано их массой, а не преломлением лучей. Обычная выпуклая линза имеет чётко определённый фокус, а гравитационная линза фокусирует свет не в точке, а в некоторой области.

* * *

ОТКЛОНЕНИЕ ЛУЧА СВЕТА, ВЫЗВАННОЕ КРИВИЗНОЙ ПРОСТРАНСТВА

Смоделировать искривление пространства, вызванное чёрной дырой, очень просто. Нам понадобится эластичная ткань, в центр которой мы поместим тяжёлый шар. Если теперь мы бросим на поверхность ткани мяч поменьше, он будет двигаться вдоль кривой, подобно лучу света, который также будет двигаться не по прямой, а по кривой, как показано на рисунке. Степень отклонения от прямолинейной траектории зависит от того, насколько близко свет проходит от массивного тела в центре. Угол отклонения прямо пропорционален массе центрального тела и обратно пропорционален расстоянию до него.

* * *

Гравитационные линзы, по сути, искривляют лучи света. В результате нам кажется, что небесные тела находятся в другом месте и имеют больший размер, чем на самом деле. Так как гравитационные линзы не фокусируют лучи в одной точке, наблюдаемые небесные тела искажаются.

В результате отклонения лучей света может показаться, что звезда, галактика или квазар располагаются вовсе не там, где они находятся на самом деле. Также гравитационная линза может изменять размеры объектов. Некоторые наблюдатели отмечают увеличение реальных объектов более чем в 100 раз.

Так как гравитационные линзы не имеют единственного фокуса, один и тот же объект может отображаться в них несколько раз, что можно видеть на иллюстрации на следующей странице. Хорошо известны множественные изображения квазаров, имеющие форму так называемого креста Эйнштейна.

Так как гравитационные линзы не имеют единственного фокуса, один и тот же объект в них может отображаться несколько раз. На фото выше изображён кратный квазар, известный как крест Эйнштейна.

* * *

ГРАВИТАЦИОННАЯ ЛИНЗА НА НОЖКЕ БОКАЛА

Чтобы смоделировать гравитационную линзу, достаточно отломить ножку бокала и посмотреть сквозь её плоскую часть. Если мы поставим бокал на миллиметровую бумагу, то увидим те же искажения, что и на фотографии.

Будем медленно двигать бокал справа налево по поверхности какого-либо предмета, который послужит моделью небесного тела, и воссоздадим наблюдаемые объекты: дуги, крест Эйнштейна и кольцо Эйнштейна, как показано на фотографиях на следующей странице.

Мы также можем смоделировать эти искажения с помощью бокала для вина, на который будем смотреть сверху. Чтобы увидеть кольцо Эйнштейна или кратные изображения объектов, можно использовать светодиодную лампу, расположенную с другой стороны бокала так, чтобы луч проходил через него. Перемещая бокал справа налево и сверху вниз, вы увидите, как будут возникать повторяющиеся изображения, в некоторых случаях – дуги. Они возникают вследствие того, что бокал, подобно линзе, искривляет пространство. В частности, вы сможете увидеть бесформенную фигуру, четыре точки вместо одной или дугу между точками.

* * *