Текст книги "Играют ли коты в кости? Эйнштейн и Шрёдингер в поисках единой теории мироздания"

Автор книги: Пол Хэлперн

сообщить о нарушении

Текущая страница: 6 (всего у книги 26 страниц)

Наброски революции

Самый долгожданный доклад на Венской конференции 1913 года во вторник утром (23 сентября) представил Эйнштейн. Он назывался «Сегодняшний статус проблемы гравитации». Большой лекционный зал был битком набит желающими узнать о новых теориях человека, опубликовавшего так много замечательных работ за один год. Эйнштейн не разочаровал публику. Он сделал один из наиболее важных научных докладов: конспект своих идей касательно нового объяснения гравитации, которое должно было выйти за пределы законов Ньютона. Предложив привлекательные кусочки маховской философии, высшую математику дозированными порциями и заманчивые предсказания о поведении света звезд во время солнечных затмений, он дал голодной публике почувствовать восхитительный вкус своей общей теории относительности.

Эйнштейн начал доклад с краткой истории электромагнетизма, обсудив кулоновский закон обратных квадратов. Он показал, как в ХIХ веке исследования Фарадея и других ученых вскрыли глубокую взаимосвязь между электричеством и магнетизмом. Кульминацией этих работ стали уравнения Максвелла. Эйнштейн подчеркнул, что в результате была сформулирована единая теория электромагнитного поля, объединявшая два феномена природы, которые первоначально считались независимыми. Он указал, что уравнения Максвелла задают максимальную скорость передачи сигналов – скорость света в вакууме. Чтобы совместить классические идеи об относительной скорости с инвариантностью скорости света, была разработана специальная теория относительности.

Теперь, продолжил Эйнштейн, настало время рассмотреть другую фундаментальную силу природы – гравитацию. До сих пор теория гравитации находилась на том же уровне, что и электростатика во времена открытия закона Кулона. Ньютоновский закон обратных квадратов для гравитации с его концепцией дальнодействия схож с идей Кулона и точно также неполон. Настало время, подчеркнул Эйнштейн, разработать полную полевую теорию всех сил природы, включая гравитацию, без использования архаичной идеи мгновенной передачи взаимодействий на любые расстояния.

Специальная теория относительности не позволяла гравитации мгновенно распространяться между двумя удаленными массивными телами. Взаимодействие определенно не могло передаваться быстрее, чем со скоростью света. Поэтому необходимо было переформулировать гравитацию в терминах локальной теории поля, в которой существовал бы верхний предел для скорости передачи взаимодействия.

Проводя аналогию между электромагнетизмом и гравитацией, Эйнштейн, очевидно, готовил почву для единого объяснения обоих явлений. Он хотел продолжить работу Максвелла по объединению различных сил путем добавления в этот набор гравитации. Объяснение гравитации самой по себе стало бы только первым шагом.

Шрёдингер внимательно слушал выступление человека, который позже станет его наставником. Кристально четкое объяснение глубокой взаимосвязи между силами, данное Эйнштейном, открыло ему глаза на потрясающие перспективы фундаментальной теоретической физики. Впоследствии Шрёдингер не будет ставить перед собой никаких ограничений, выбирая проблемы для исследования, включая вселенские вопросы, более широкие, чем измерения атмосферной радиации, на которых он был сосредоточен в тот момент. В то время Шрёдингер был одним из немногих ученых, кто разделял амбиции Эйнштейна по объединению сил природы во всей их полноте «Концепция, которую выдвигает Эйнштейн, – писал он позднее, – включила с самого начала (и не только в многочисленных последующих попытках обобщения) все виды динамических взаимодействий, а не только гравитацию»^{27}.

С выросшими амбициями в области физики, Шрёдингер вскоре начнет посвящать много времени чтению философской литературы и сфокусируется на признаках единства в природе Последующие поиски объединяющих принципов приведут его к работам немецкого философа XIX века Артура Шопенгауэра, к восточным мистикам и другим философам, стремившимся объяснить механизмы, лежащие в основе мироздания.

Определенно Шрёдингер мог симпатизировать заинтересованности Эйнштейна в философии Маха, который был болен и находился в отставке, но все еще активно интересовался наукой. Эйнштейн облек в новую форму маховскую критику ньютоновской концепции инерциальной системы отсчета (движущейся с постоянной скоростью по отношению к абсолютному пространству) и его расплывчатую альтернативную идею о том, что притяжение далеких звезд может быть причиной инерции и ее специфической связи с массой. В эйнштейновской интерпретации идей Маха коллективная масса всех тел во Вселенной оказывала влияние на объекты таким образом, что их естественным движением становилось движение по прямой линии с постоянной скоростью. Следовательно, инерция – это некоторый совокупный эффект распределенной массы Вселенной, подобно ночной засветке пасмурного неба, которая порождается всеми уличными фонарями в городе. Во время перерывов между заседаниями Эйнштейн посещал Маха в его венской квартире и обсуждал с пожилым седобородым философом научные вопросы, занимавшие их обоих.

В наиболее технической части доклада Эйнштейн обрисовал свои идеи, облечь которые в математическую форму ему помог Гроссман. Они устанавливали связь распределения массы в пространстве с его четырехмерной геометрией, а также с такими локальными движениями объектов, которые мы называем падением в гравитационном поле. Он указал, что его теория опирается на идею точного равенства инертной (отвечающей за то, как объект ускоряется под действием силы) и гравитационной (отвечающей за то, как объект притягивается другими телами посредством сил гравитации) масс. В результате в уравнениях движения собственная масса объекта сокращается, то есть в некоторой точке пространства любой массивный объект будет демонстрировать одинаковое поведение. Таким образом, положение объекта, а значит и геометрия пространства в этой точке, заданная распределением массы во Вселенной, определяет его поведение.

Кульминацией доклада Эйнштейна стало точное, проверяемое предсказание об отклонении света звезд Солнцем. Он показал, как масса Солнца изменяет геометрию пространства-времени вокруг него, заставляя все тела двигаться по искривленным (с нашей точки зрения) траекториям, а не по прямым. Даже свет удаленных звезд должен отклоняться от прямого пути вблизи Солнца. Продолжив лучи света, попадающие в телескоп, в обратную сторону, мы обнаружим, что видимые положения звезд на небесной сфере изменились. Поскольку обычно мы не можем наблюдать звезды днем, мы не замечаем этот эффект искривления лучей. Однако, как указал Эйнштейн, во время полного солнечного затмения сдвиг положения звезд был бы наблюдаемым. Он предположил, что этот сдвиг можно измерить во время предстоящего затмения, которое можно будет наблюдать на территории Восточной Европы в августе 1914 года, и сравнить с результатами предсказаний его теории.

Венская конференция серьезно повлияла на карьеру Шрёдингера. Оставив экспериментальные измерения радиации, он обратил свой взор на теоретические исследования и изучение фундаментальных физических проблем. Однако прежде чем он смог углубиться в исследования атомной физики, гравитации и других областей науки, заинтересовавших его на конференции, произошло судьбоносное событие, которое все изменило.

28 июня 1914 года эрцгерцог Франц Фердинанд, наследник австро-венгерской короны, и его жена были застрелены сербским националистом Гаврилой Принципом в Сараево. Месяц спустя началась Первая мировая война, и Шрёдингера мобилизовали. Он воевал на итальянском фронте, выполняя различные обязанности, вплоть до командования батареей. Когда Германия присоединилась к войне на стороне Австро-Венгрии, Эйнштейн был категорически против этого и отказался принимать в ней участие.

Вернувшись в Вену весной 1917 года, Шрёдингер продолжил военную службу, ведя метеорологические наблюдения вместе со своим другом Гансом Тирингом. К сожалению, война на три года приостановила академическую карьеру Шрёдингера – удручающе долгий срок для молодого исследователя. В Вене он стремился наверстать упущенное время, возобновил учебу и свои теоретические исследования.

Война также отсрочила проверку предсказания Эйнштейна об искривлении лучей света. Германский астрофизик Эрвин Финли-Фрейндлих, студент Клейна и убежденный последователь Эйнштейна, с энтузиазмом готовил экспедицию в Крым, где ожидалось полное солнечное затмение, с надеждой зарегистрировать новое физическое явление. Однако до того, как он смог провести свои измерения, он был арестован русскими военными и интернирован как военнопленный. Потребовалось еще пять лет, чтобы закончилась война и стало возможным провести требуемые измерения и подтвердить гипотезу Эйнштейна. Тем временем Эйнштейн продолжил разработку теории гравитации.

Самая удачная мысль

Идеи общей теории относительности Эйнштейн начал вынашивать задолго до конференции 1913 года. В 1907 году, спустя всего лишь два года после публикации работ по специальной теории относительности, Эйнштейна посетила, как он скажет позднее, «самая удачная мысль в его жизни». Он вспоминал: «Я сидел в кресле в своем патентном бюро в Берне. Внезапно меня озарила мысль: если человек находится в свободном падении, он не чувствует свой вес. Я опешил. Этот простой мысленный эксперимент произвел на меня глубочайшее впечатление. Именно это привело меня к теории гравитации»^{28}.

Эйнштейн натолкнулся на принцип эквивалентности – простую, но глубокую идею, которая легла в основу общей теории относительности. Принцип эквивалентности следует из обычного наблюдения: поскольку инертная масса равна гравитационной, то под действием гравитации все объекты ускоряются одинаково. Легенда гласит, что Галилей бросал пушечное ядро и мушкетную пулю с Пизанской башни, чтобы проверить, так ли это. Отсюда, в частности, следует, что свободно падающие объекты, движущиеся вниз в точности с ускорением свободного падения, находятся в состоянии невесомости. Ведь если объект, лежащий на весах, свободно падает, а весы падают вместе с ним с таким же ускорением, то они не будут чувствовать никакого веса. Похожие ощущения испытывают на крутых спусках любители американских горок.

Тогда Эйнштейн сделал еще один шаг, постулировав, что ни один физический эксперимент не должен позволять определить, находится лаборатория в состоянии свободного падения или покоится вдали от тяготеющих тел. Так должно происходить из-за того, что все предметы и приборы в свободно падающей лаборатории движутся с одинаковым ускорением.

Эйнштейн понял, что существует возможность «собрать» общую теорию гравитации из отдельных свободно падающих систем отсчета, рассматривая каждую из них так, как если бы она покоилась. Если внешние силы отсутствуют, в каждой системе отсчета все тела будут двигаться по прямолинейным траекториям. Однако наблюдатель из другой системы отсчета может видеть эти траектории искривленными. Вот почему мы наблюдаем искривление траекторий тел под действием гравитации – потому что мы рассматриваем эти движения из нашей системы отсчета.

Чтобы понять, как это работает, давайте вернемся к нашему «световому пинг-понгу», рассмотренному в главе 1. Представим себе, что космонавт направляет луч света в сторону зеркала, расположенного на одной из стен его прозрачного корабля, в то время как его сестра наблюдает за ним с Земли в сверхмощный телескоп. Предположим, что космический корабль свободно падает в направлении планеты. С точки зрения космонавта, световой луч распространяется по кораблю вдоль идеально прямой линии. Если он направит луч горизонтально на высоте одного метра от пола, луч отразится от зеркала на той же высоте. Однако с точки зрения его сестры, космический корабль падает, и поэтому луч света будет выглядеть изогнутым вниз. В то время как луч достигнет зеркала, корабль и зеркало опустятся ниже. Поэтому свет будет двигаться по искривленному пути – от более высокой начальной точки до точки отражения, находящейся чуть ниже.

Это явление позволило Эйнштейну предсказать искривление света звезд вблизи Солнца во время солнечного затмения еще до того, как он достаточно освоил математику, чтобы подкрепить свою теорию надежной геометрической базой. Сначала он пытался слегка изменить специальную теорию относительности, включив идею изменения скорости света от точки к точке. Однако он не мог заставить математику работать так, как нужно. Он начал задумываться о более строгих математических методах, таких как изменение метрики – способа расчета расстояний, – но ему не хватало математических знаний.

Примерно в конце 1912 года Эйнштейн узнал о результатах эксперимента венгерского физика барона Лоранда фон Этвёша по проверке эквивалентности инертной и гравитационной масс. Эйнштейн предлагал такой эксперимент и сам, до того как узнал о масштабных исследованиях Этвёша. В течение многих десятилетий Этвёш совершенствовал конструкцию крутильных весов, для того чтобы регистрировать даже малейшие различия между значениями инертной и гравитационной масс. В разных модификациях эксперимента он достигал все большей и большей точности, но так и не обнаружил расхождений. Для Эйнштейна эксперимент Этвёша означал, что принцип, обнаруженный в его «самой удачной мысли», был не просто абстракцией, но глубокой эмпирической истиной. «Древнейший» – как часто персонифицировал Эйнштейн бога – создателя уравнений – оставил важную подсказку, и поиск решения проблемы гравитации, подобной загадке Сфинкса, стал для Эйнштейна целью дальнейшей работы.

Вытащенный из трясины

В июле 1912 года, поработав около года в Университете Цюриха и чуть более года в Университете Праги, Эйнштейн вернулся в Цюрих, чтобы занять должность в своей альма-матер. Швейцарской высшей технической школе Цюриха (ЕТН). Одним из главных достоинств этого места, помимо работы в любимой Швейцарии, была возможность посотрудничать с другом Гроссманом, профессором математики. Новая должность оказалась удобной для разработки общей теории относительности. Эйнштейн быстро погружался в зыбучие пески высшей математики и нуждался в сильной руке, которая вытащила бы его на безопасное место. Бывший однокурсник, помогавший Эйнштейну с математикой в университете, стал незаменимым помощником в поисках геометрического описания гравитации.

Гроссман мало интересовался физикой, но с энтузиазмом подключился к проекту Эйнштейна. Он прочитал Эйнштейну ускоренный курс геометрии Римана, в том числе научил его работать с тензорами, описывающими свойства неевклидовых, многомерных многообразий. (Напомним, что тензоры – это математические объекты, которые преобразуются определенным образом, а многообразия – это поверхности с произвольным числом измерений.) Он также познакомил Эйнштейна с работами немецкого математика Элвина Кристоффеля, итальянского математика Грегорио Риччи-Курбастро и его студента Туллио Леви-Чивита, внесших большой вкладе дифференциальную геометрию.

Неоценимая помощь Гроссмана вернула Эйнштейну надежду выразить свои идеи в математической форме. Эйнштейн лихорадочно работал над теорией, временно отказавшись от всех других научных занятий. Когда Зоммерфельд пригласил его в Мюнхен выступить с докладом о квантовой теории, он отказался, написав в ответ: «Я сейчас занят исключительно проблемой гравитации и полагаю, что я могу преодолеть все трудности с помощью моего друга-математика. Но одно можно сказать наверняка, никогда прежде я не беспокоился так сильно о чем-либо, я стал с большим уважением относиться к математике, более тонкие детали которой до сих пор, в своем невежестве, я считал излишней роскошью! По сравнению с этой проблемой первоначальная теория относительности выглядит просто по-детски»^{29}.

Одно время Эйнштейн так часто приходил домой к Гроссману по вечерам, что пожилая горничная устала спускаться по лестнице, чтобы открывать ему дверь. И Эйнштейн предложил Гроссману «оставить входную дверь открытой, чтобы не беспокоить старушку»^{30}. В течение года Эйнштейн и Гроссман работали над предварительным вариантом своей теории, который Эйнштейн представил на Венской конференции 1913 года. Историки называют эту раннюю форму Entwürf, или «Проект», по названию статьи Эйнштейна и Гроссмана «Проект обобщенной теории относительности и теории тяготения», опубликованной в то же время. Статья содержала многие, хотя и не все, элементы общей теории относительности.

В специальной теории относительности наблюдатели, путешествующие с постоянными по отношению друг к другу скоростями, обнаруживают одинаковые законы физики. Например, уравнения Максвелла выглядят одинаково для обоих наблюдателей. Одна из ключевых целей Эйнштейна при создании общей теории относительности заключалась в том, чтобы расширить принцип относительности и на наблюдателей, движущихся по отношению друг к другу с ускорением. В отличие от механики Ньютона, где предпочтительными были инерциальные (или неускоренные) системы отсчета, Эйнштейн хотел, чтобы его теория годилась для всех случаев жизни. Исследователь в лаборатории, находящейся в вагоне тормозящего перед станцией поезда, или на карусели, вращающейся по кругу, должен иметь возможность описывать свои эксперименты с помощью той же физики, что и исследователь, работающий в обычном здании. Математически это означает, что уравнения движения должны иметь одинаковую форму как для ускоренных (включая ускорение, замедление и вращение), так и для инерциальных систем отсчета. Эйнштейн назвал такое условие «общей ковариантностью».

К сожалению, Эйнштейн пришел к выводу, что «Проект» не отвечает поставленной цели: обеспечить независимость от выбора системы отсчета. Он недотягивал до идеала Маха – требования исключить предпочтительность инерциальных систем отсчета и установить своего рода демократию для всех видов движения, включая ускоренные. Вместо этого все еще существовала «элита», в которую входили только некоторые виды систем отсчета. Эйнштейн обратился к другому своему бывшему сокурснику, Мишелю Бессо, за советом относительно научной корректности «Проекта». Если теория верна физически, возможно, он мог бы смириться с определенными математическими ограничениями, такими как отсутствие общей ковариантности. Эйнштейн настойчиво защищал свои идеи, но отказывался от них в мгновение ока, если видел более эффективный путь. Некоторое время он пытался убедить себя, что общая ковариантность не является необходимой для полной теории, если уравнения получаются простыми и дают физически достоверные результаты.

Бессо и Эйнштейн решили посмотреть, как «Проект» пройдет астрономическую проверку: описание скорости прецессии (сдвига в направлении вращения) перигелия (ближайшей к Солнцу точки орбиты) Меркурия. Будучи самой близкой к Солнцу планетой, Меркурий сильнее всего подвержен влиянию притяжения Солнца и, следовательно, наиболее пригоден для проверки гравитационных теорий. Хотя теория тяготения Ньютона очень хорошо описывала движения других планет Солнечной системы, ей не удавалось объяснить медленный поворот эллиптической орбиты Меркурия с периодом 3 миллиона лет. Эйнштейн выразил надежду, что «Проект» позволит точнее описать орбиту Меркурия. К его огорчению, расчеты, выполненные Бессо, показали, что теория по-прежнему неправильно предсказывает скорость прецессии.

Другое предсказание об отклонении видимого положения звезд из-за сильного влияния Солнца, которое Эйнштейн и Гроссман сделали в «Проекте», могло бы быть проверено Финлей-Фройндлихом во время солнечного затмения 1914 года, не будь он взят в плен. Но даже если быемуиудалось получил результаты в 1914 году, он, вероятнее всего, обнаружил бы, что «Проект» и здесь предсказывает ошибочные значения. Теория нуждалась в обстоятельном пересмотре, что вынудило Эйнштейна сражаться с уравнениями гораздо дольше, чем он предполагал.

Борьбу пришлось продолжить без Гроссмана, а также без Милевы. Потому что, сосредоточившись на работе, Альберт практически забыл о семье. В результате Милева погрузилась в глубокую депрессию, а их брак трещал по швам. Переезд Эйнштейна в Германию стал последней каплей. Он получил предложение от Макса Планка и физика Вальтера Нернста занять три важные должности в Берлине: члена престижной Прусской академии наук, профессора Берлинского университета и директора недавно основанного института физики. Одно из преимуществ заключалось в том, что Эйнштейн освобождался от лекционной нагрузки и мог посвятить все свое время исследованиям. Неохотно последовав за Альбертом в Берлин в апреле 1914 года, Милева оставалась там в течение нескольких месяцев, прежде чем вернуться с детьми в Цюрих. Через некоторое время они начнут вести переговоры о разводе, на которые уйдет несколько лет.

Альберт тем временем воспылал новой страстью – к кузине Эльзе Левенталь, которая затем стала его женой. Она была намного более домашней и заботливой, чем Милева. Эльза часто обращалась с ним как с ребенком, которого необходимо кормить, холить и лелеять, например заботилась об укрощении его непослушных волос. Она также с гордостью принимала участие в социальных мероприятиях, используя любую возможность, чтобы показаться с ним на публике. В свою очередь, Эйнштейн получил возможность полностью освободить себя от повседневных забот и сосредоточиться на расчетах. Он неустанно трудился над теорией гравитации, отвлекаясь лишь на игру на скрипке во время музыкальных пауз.