Текст книги "Играют ли коты в кости? Эйнштейн и Шрёдингер в поисках единой теории мироздания"

Автор книги: Пол Хэлперн

сообщить о нарушении

Текущая страница: 2 (всего у книги 26 страниц)

Потрепанное единство

Многие физики всю свою жизнь посвящают конкретным проблемам отдельных аспектов физического мира. Они не видят леса за деревьями. Эйнштейн и Шрёдингер стремились к большему. Философия убедила их в том, что у природы есть великий замысел. В молодости поиски привели их к важным открытиям: Эйнштейна – к теории относительности, а Шрёдингера – к волновому уравнению, которые приоткрыли ответ. Раздразненные найденной частью решения, они надеялись завершить дело всей жизни, создав теорию, объясняющую все.

Однако, как и в религиозных сектах, даже незначительные расхождения во взглядах могут привести к крупным конфликтам. Шрёдингер поспешил, потому что решил, будто ему чудом удалось отыскать то, что каким-то образом упустил Эйнштейн. Его якобы озарение вкупе с необходимостью доказывать свою успешность в университете побудило его выступить с заявлением до того, как было собрано достаточно доказательств, подтверждающих теорию.

Перепалка двух умов обошлась им дорого. С того момента их мечты о космическом единстве были отравлены личным конфликтом. Они упустили возможность провести оставшиеся годы в дружбе, горячо обсуждая возможное внутреннее устройство Вселенной. Миллиарды лет ждущий объяснения своего внутреннего механизма, космос может потерпеть еще, но два великих мыслителя упустили предоставленный им шанс.

Глава 1.
ЗАВОДНАЯ ВСЕЛЕННАЯ

Чтобы овладеть этими случайными явлениями, этими мимолетными впечатлениями, сперва их надо сделать предметами нашего ума. Затем призвать на помощь свой разум, свое научное воображение, соединить наблюдаемое со своими мыслями и получить в итоге истинное знание.

Джеймс Клерк Максвелл

До наступления века теории относительности и квантовой механики двумя величайшими унификаторами в физике были Исаак Ньютон и Джеймс Клерк Максвелл. Ньютоновские законы механики продемонстрировали, как взаимодействие различных объектов определяет их движение. Сформулированный Ньютоном закон всемирного тяготения описал одно из этих взаимодействий: силу, заставляющую небесные тела двигаться по определенным траекториям – эллиптическим орбитам. Ньютон блестяще продемонстрировал, что любому физическому явлению на земле (к примеру, полету стрелы) можно дать объяснение исходя из универсальных принципов.

Физика Ньютона полностью детерминистична. То есть если знать координаты и скорость движения всех объектов во Вселенной в данный момент времени, а также действующие на них силы, то теоретически можно предсказать их поведение на протяжении бесконечного интервала времени. Вдохновленные мощью законов Ньютона, многие ученые XIX века верили, что лишь ограничения практического характера, например сложнейшая задача по сбору невероятного количества данных, не позволяют ученым точно описать и предсказать все на свете.

С такой строго детерминистической точки зрения случайность – это просто артефакт, возникающий из-за того, что мы не в состоянии учесть все начальные условия и огромное число факторов, влияющих на процесс Возьмем, к примеру, типичное случайное событие – подбрасывание монеты. Если бы ученый мог с достаточной точностью учесть движение всех воздушных потоков, влияющих на монету, знал бы точно ее начальную скорость и угол броска, то в принципе он смог бы точно рассчитать количество оборотов, которые сделает монета, и траекторию ее полета, а следовательно, и результат. Некоторые убежденные детерминисты идут еще дальше и утверждают, что, имея достаточно информации о прошлом опыте человека, подбрасывающего монету, можно также предсказать его мысли. В таком случае исследователь смог бы описать паттерны мозговой активности, нервные сигналы и мышечные сокращения, необходимые для подбрасывания монеты, сделав его результат еще более предсказуемым. Короче говоря, те, кто считает, будто Вселенная работает как идеальный часовой механизм, отрицают существование какой бы то ни было случайности.

В то же время в астрономических масштабах, например в Солнечной системе, законы Ньютона работают чрезвычайно точно. Они прекрасно воспроизводят движения планет вокруг Солнца, описываемые законами немецкого астронома Иоганна Кеплера. Наша способность предсказывать такие астрономические явления, как солнечные затмения и соединения планет, или отправлять космические аппараты к далеким небесным телам – свидетельство высокой прогностической точности механики Ньютона, в частности, в отношении гравитации.

Уравнения Максвелла привнесли унификацию еще в одну сферу физических явлений – в область электромагнетизма. До XIX века наука рассматривала электричество и магнетизм как отдельные феномены. Однако эксперименты английского физика Майкла Фарадея и других ученых вскрыли глубокую связь между ними, и Максвелл закрепил ее с помощью простых математических соотношений. Его четыре уравнения четко показывают, как ускоренное движение электрических зарядов порождает распространяющиеся в пространстве колебания электромагнитного поля – электромагнитные волны. Эти формулы – образец математической краткости: достаточно компактные для принта на футболке, однако в то же время достаточно эффективные для описания всех электромагнитных явлений. Объединив электричество и магнетизм, Максвелл сделал первый шаг на пути к объединению всех сил природы.

Сегодня нам известны четыре фундаментальные силы природы: гравитация, электромагнетизм, сильное и слабое ядерные взаимодействия. Считается, что все остальные силы (к примеру, сила трения) – это просто производные от этих четырех. Каждая из фундаментальных сил проявляется на своем масштабе и обладает своей константой взаимодействия. Гравитация, самая слабая сила, притягивает друг к другу массивные тела, разделенные большими расстояниями. Электромагнетизм намного сильнее и действует на заряженные объекты. Несмотря на то что действует он на таких же расстояниях, что и гравитация, его эффект не так заметен, потому что практически все тела во Вселенной электрически нейтральны. Сильное взаимодействие проявляется на расстояниях порядка размера атомного ядра, удерживая вместе определенные типы субатомных частиц (таких, как кварки, из которых состоят протоны и нейтроны). Слабое взаимодействие проявляется на том же масштабе, но действует на частицы, вызывая определенные типы радиоактивного распада. Достижения Максвелла вдохновили последующие поколения мыслителей, в частности Эйнштейна и Шрёдингера, на поиски Великого объединения всех взаимодействий.

Максвелл показал, что, в отличие от обычных волн в веществе, электромагнитные волны могут распространяться и вне материальной среды. В 1865 году он рассчитал скорость распространения электромагнитных волн в вакууме и обнаружил, что она совпадает со скоростью света. Тогда он заключил, что электромагнитные и световые волны (включая невидимые формы электромагнитного излучения, например радиоволны) имеют одинаковую природу-Физика Максвелла, как и физика Ньютона, полностью детерминистична: заставьте двигаться заряды в передающей антенне, и вы сможете точно определить, какой сигнал получит антенна принимающая. На этом принципе основана работа радиостанций.

К сожалению, уравнения Максвелла не согласовывались с законами Ньютона. Две теории предлагали противоречащие Друг Другу предсказания того, какой будет скорость света относительно движущегося наблюдателя. В то время как из уравнений Максвелла следовало постоянство скорости света, законы Ньютона утверждали, что она будет зависеть от скорости наблюдателя. Обе точки зрения казались разумными и обоснованными. По странному совпадению тот, кто разрешил это противоречие, родился в год смерти Максвелла.

Компас и танец

14 марта 1879 года в немецком городе Ульм Паулина Эйнштейн (урожденная Кох), жена Германа Эйнштейна, инженера-электрика, родила своего первенца, которого назвали Альбертом. Мальчик недолго жил в этом старом швабском городе, потому что его отец, как и многие в то время, вдохновленный революцией Максвелла, перевез семью в бурлящий жизнью Мюнхен, где стал совладельцем бизнеса по торговле электрическим оборудованием. В этом городе родилась сестра Альберта, Майя.

Альберт познакомился с явлениями магнетизма в раннем детстве. В пятилетнем возрасте, во время болезни, он получил в подарок от отца компас. Вертя блестящий прибор в руках, мальчик поражался его чудесным свойствам. Каким-то непостижимым образом стрелка всегда указывала в одном и том же направлении. Его ум стремился отыскать скрытую причину такого странного поведения.

У Эйнштейна не было братьев, но однажды он назвал своим младшим братом близкого ему по духу австрийца. Эрвин Шрёдингер родился 12 августа 1887 года в Вене, в районе Эрдберг. Он был единственным ребенком в семье химика Рудольфа Шрёдингера и Георгины Эмилии Бауэр-Шрёдингер, англичанки по происхождению и дочери Александра Бауэра, искусного химика и научного руководителя Рудольфа.

Рудольф унаследовал успешный бизнес по производству линолеума и клеенки. Однако его подлинной страстью были наука и искусство, в особенности ботаника и живопись. От него Эрвин унаследовал представления о том, что образованный человек должен любить культуру и иметь множество различных увлечений.

Юный Эрвин был близок с младшей сестрой своей матери, Минни. С самого раннего возраста он доверял тете Минни и часто советовался с ней по самым разным вопросам. Ему все было интересно, и еще до того, как он научился читать или писать, он диктовал ей свои мысли и впечатления, а она терпеливо их записывала.

По воспоминаниям Минни, Эрвин очень любил астрономию. В четыре года ему нравилась игра, в которой моделировалось движение планет. Маленький Эрвин бегал вокруг тети Минни, воображая себя Луной, а ее – Землей. Потом они вместе медленно ходили вокруг лампы, которая была Солнцем. Он бегал вокруг тети, а вдвоем они кружили по орбите вокруг светящейся неподвижной лампы. Эта игра позволила ему на собственном опыте понять всю сложность и замысловатость движения Луны.

Детский интерес Эйнштейна к компасу и «танец планет» Шрёдингера предвосхитили их дальнейшее увлечение электромагнетизмом и гравитацией, двумя известными на тот момент фундаментальными взаимодействиями. Молодые ученые разделяли господствовавшее в то время убеждение, что Вселенная напоминает часы с точным механизмом. Позже они будут стремиться найти более общую унификацию, которая включала бы в себя оба взаимодействия и также была бы механистичной.

Оба начали свою карьеру в коммерческой области, как и их отцы, пытаясь найти способы применить научные знания в реальной жизни. Но с течением времени их мечты становились все более возвышенными. Затем каждый из них стал одержим идеей разгадать тайны Вселенной, открыв ее фундаментальные принципы. Каждый из них был одарен невероятной проницательностью и математическими способностями, столь необходимыми в теоретической физике.

Каждый надеялся пойти по стопам Ньютона и Максвелла и сформулировать новые уравнения, описывающие физический мир. И они в самом деле выведут важнейшие уравнения физики XX века, которые будут названы в их честь. Давая критическую оценку научным гипотезам, особенно в поздние годы жизни, каждый из них опирался на философские соображения, в особенности на таких философов, как Спиноза, Шопенгауэр и Эрнст Мах. Вдохновленные концепцией Спинозы, согласно которой Бог суть незыблемый порядок в природе, они искали простой и инвариантный свод законов, управляющих реальностью. Заинтригованные идеей Шопенгауэра о том, что мир сформирован единым управляющим началом – волей, – они искали грандиозную единую систему. Мотивированные позитивистскими идеями Маха, они отвергали существование скрытых процессов вроде ненаблюдаемых нелокальных квантовых соотношений, настаивая на использовании явно выраженных причинных механизмов.

Требуется практически религиозное рвение, для того чтобы провести дни, месяцы и годы в одержимом поиске простых математических формул, которые в полной мере описывали бы явления природы. Окончательные уравнения были их Святым Граалем, их Каббалой, их философским камнем. Суждения об элегантности и красоте уравнения часто проистекают из глубокого внутреннего ощущения космического порядка. Эйнштейн происходил из еврейской семьи, а Шрёдингер из католической, но ни один из них не был религиозным в обычном смысле этого слова. Они не исповедовали никакую веру и не посещали религиозных служб, но разделяли благоговение перед организующими принципами Вселенной и их математическим выражением. Каждый из них любил математику, но не саму по себе, а как инструмент познания основополагающих законов природы.

Как возникает интерес к математике длиною в жизнь? Иногда просто благодаря элегантным чертежам и логичным доказательствам в учебнике геометрии.

Странные параллели

В 1891 году во время обучения в Луитпольдовской гимназии в возрасте 12 лет у Эйнштейна появился учебник по геометрии. Для него это было чудо, сопоставимое с компасом, которое привносило уютный порядок в ежедневную суету. Позже он называл этот учебник «священным писанием». Доказательства, основанные на четких, неоспоримых утверждениях, показывали, что за грохотом конных трамваев, неуклюжими тележками с едой и праздничным гвалтом выпивох Мюнхена скрывалась тихая незыблемая истина. «Эта ясность и точность произвели неописуемое впечатление на меня», – вспоминал он^{13}.

Некоторые из приведенных в учебнике утверждений казались ему очевидными. Он уже знал теорему Пифагора для прямоугольных треугольников: сумма квадратов длин двух перпендикулярных сторон (катетов) равна квадрату длины третьей стороны (гипотенузы). В учебнике говорилось, что если изменить один из острых углов (тех, что меньше 90 градусов), то длины сторон тоже должны измениться. Это казалось ему очевидным и без доказательства.

Однако другие геометрические утверждения были не столь прозрачны. Эйнштейну нравилось, как методично в учебнике доказывались теоремы, которые не были очевидными, но оказывались верными. Например, утверждение, что все высоты треугольника (отрезки, проведенные из вершин треугольника перпендикулярно его сторонам) должны пересечься одной в точке. Его не волновало, что доказательства в учебнике были основаны в конечном итоге на недоказуемых аксиомах и постулатах. Он был готов смириться с несколькими безусловными аксиомами ради награды в виде множества доказанных теорем.

Геометрия на плоскости (планиметрия), описанная в учебнике, уходит своими корнями более чем на две тысячи лет назад к работам древнегреческого математика Евклида. Его «Начала» структурировали геометрическое знание в десятках теорем и их следствий, которые последовательно выводились всего из пяти аксиом и пяти постулатов. Все аксиомы и постулаты представляют собой утверждения; принимаемые без доказательства. К примеру: «часть меньше целого» или «равные одному и тому же равны и между собой». Однако пятый постулат; касающийся углов; не был таким очевидным.

«Если прямая; пересекающая две прямые; образует внутренние односторонние углы; меньшие двух прямых углов; тс»; продолженные неограниченно; эти две прямые встретятся с той стороны; где углы меньше двух прямых»^{14}. Другими словами; нарисуйте три прямые так; чтобы две из них пересекали третью и чтобы обращенные Друг к другу углы были меньше 90°. Если продлить прямые на достаточное расстояние; то в конце концов они должны пересечься и образовать треугольник. То есть если один угол 89° и второй тоже 89° то третий угол; под которым эти прямые пересекутся; образовав очень вытянутый треугольник; составит 2°.

Математики предполагают; что пятый постулат был добавлен последним; так как Евклид пытался вывести его с помощью других аксиом и постулатов; но не смог. И действительно, первые 28 теорем в «Началах» доказываются с использованием лишь четырех первых постулатов, и только в доказательстве последующих теорем Евклид начинает использовать пятый постулат. Как будто опытный клавишник-виртуоз; отыграв 28 песен на концерте; понял; что для идеального звучания 29-й песни не хватает гитары. Иногда имеющихся инструментов недостаточно для того_; чтобы завершить произведение; и необходимо импровизировать и привносить что-то новое.

Пятый постулат Евклида стал известен как «аксиома параллельных прямых» во многом благодаря работам шотландского математика Джона Плейфэра. Он предложил иную формулировку пятого постулата; которая хоть и не является полностью логически эквивалентной исходной; играет ту же роль в доказательствах теорем. По версии Плейфэра; на плоскости через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести одну, и только одну прямую, параллельную данной.

На протяжении многих веков ученые пытались вывести пятый постулат (в формулировке и Евклида, и Плейфэра) из первых четырех.

Странные параллели

Даже известный персидский поэт и философ Омар Хайям не избежал попыток превратить этот постулат в доказанную теорему. В конечном итоге математическое сообщество пришло к выводу, что пятый постулат полностью независим, и отказалось от попыток его доказать.

Когда Эйнштейн изучал учебник геометрии, он и не подозревал о противоречиях и научных спорах вокруг пятого постулата. Более того, он разделял многовековое убеждение, что евклидова геометрия является сакрально-неприкосновенной. Ее аксиомы и теоремы казались такими же незыблемыми, вечными и изящными, как баварские Альпы.

Однако далеко к северу от Мюнхена, в маленьком университетском городке Гёттингене математики решились на смелый эксперимент по изменению геометрии. Каменное святилище мыслительной деятельности стало территорией радикального реформирования математики. Результат этого эксперимента был назван неевклидовой геометрией. Новый подход к геометрии имел еще меньше общего с традиционным, чем психоделические постеры Питера Макса с полотнами Рембрандта. Пока Эйнштейн изучал старые правила для точек, прямых и фигур на плоскости, гениальные математики, в числе которых был Феликс Клейн, приехавший в Гёттинген из Лейпцига, разрабатывали намного более гибкий подход, описывающий геометрические соотношения на искривленных и перекрученных поверхностях. Самое шокирующее его творение, бутылка Клейна, – это нечто напоминающее вазу, в которой внутренняя и внешняя двумерные поверхности соединены изгибом в более высоком измерении. Таких ужасающих фигур-монстров еще не было в учебниках, где нерушимые законы евклидовой геометрии исключали подобные кошмары. Но Клейн показал, что и евклидова и неевклидова геометрии математически равноправны. К1890-м годам его революционное видение открыло когда-то элитный клуб геометрических фигур не только для треугольников и квадратов, но и для настоящих «монстров».

Несмотря на это, неевклидова геометрия не такая уж и либеральная. Как и у предшественницы, у нее есть свои ограничения. Суть неевклидовой геометрии заключается в том, чтобы заменить аксиому параллельных прямых новым утверждением, но оставить при этом остальные постулаты неизменными. Раз аксиома параллельных независима, то она в некотором смысле заменяема, что делает возможным новые варианты геометрии.

Первым, кто предложил идею неевклидовой геометрии, был Карл Фридрих Гаусс, хотя он и не рискнул опубликовать свои ранние соображения[2]2
  Первым это сделал русский математик Николай Иванович Лобачевский, опубликовавший свою пионерскую работу «О началах геометрии» в журнале «Казанский вестник» в 1829 году. Ознакомившись с трудами Лобачевского, Гаусс рекомендовал избрать Лобачевского иностранным членом-корреспондентом Гёттингенского королевского научного общества как «одного из превосходнейших математиков русского государства». Избрание Лобачевского состоялось в 1842 году. – Примеч. пер.


[Закрыть]. В версии Гаусса, которую позже Клейн назвал «гиперболической геометрией», аксиома параллельности заменена утверждением о том, что через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести неограниченное число прямых, параллельных данной прямой. Представьте, что вы крепко сжали в руке бумажный веер прямо над длинным узким столом. Если стол – это прямая, а ваша рука – точка, не лежащая на прямой, то складки веера показывают множество прямых, которые не пересекают исходную прямую. Термин «гиперболическая» происходит оттого, что расхождение параллельных прямых напоминает то, как расходятся ветви гиперболы.

Гаусс заметил любопытное свойство треугольников в гиперболической геометрии: сумма их углов была меньше 180°. Это отличает гиперболическую геометрию от евклидовой, где сумма углов треугольника всегда равна 180°. Например, в равнобедренном прямоугольном треугольнике два угла равны 45°, а третий – 90°. Талантливый художник М. К. Эшер вдохновился этим различием для создания любопытных узоров из искаженных не-180-градусных треугольников, существующих в гиперболической реальности.

Можно попробовать проиллюстрировать гиперболическую геометрию следующим образом: представьте себе точки, прямые и геометрические фигуры, расположенные не на плоскости, а на поверхности в форме седла или, если эпикурейские удовольствия вам ближе, в форме изогнутых картофельных чипсов. Из-за формы седла находящиеся рядом прямые будут расходиться друг от друга. Как бы им ни «хотелось» идти прямо, они будут отклоняться друг от друга и никогда не встретятся. Это приводит к тому, что через данную точку вы можете провести неограниченное число прямых, не пересекающих прямую, лежащую в стороне от данной точки. Кроме того, седловая форма поверхности «сжимает» треугольники; делая сумму их углов меньше 180°.

Другая версия неевклидовой геометрии впервые была предложена студентом Гаусса Бернхардом Риманом в 1854 году и опубликована в 1867 году. Она стала известна под названием «эллиптическая геометрия»; которое предложил Клейн. В этой геометрии аксиома параллельных заменена утверждением; полностью исключающим возможность существования непересекающихся прямых. Она говорит о том; что через данную точку, не лежащую на данной прямой; невозможно провести ни одной прямой; не пересекающейся с данной. Другими словами; все прямые; проходящие через точку, не лежащую на данной прямой; должны пересекать эту прямую где-то в пространстве. Риман показал; что таким свойством обладают прямые на поверхности сферы.

Если отсутствие параллельных прямых кажется вам странным; представьте себе Землю. Каждый меридиан пересекается со всеми остальными на Северном и Южном полюсах. То есть если какой-нибудь амбициозный путешественник начнет свой путь из центра Торонто строго на север; прямо по Янг-стрит; главной улице города; потом наймет собачью упряжку и ледокол и продолжит свой путь на Северный полюс; в то время как его сестра в это же самое время пойдет по аналогичному маршруту, только из Москвы, то вначале их пути будут казаться параллельными, но, несмотря на это, родственники неизбежно встретятся.

Любопытно, что такой запрет существования параллельных прямых повлиял на свойства треугольников иным образом. В эллиптической геометрии сумма углов треугольника превышает 180°. Возможен, например, треугольник, все углы которого прямые, а сумма углов равна 270°. Примером может служить треугольник, составленный из нулевого и 90-градусного меридианов, а также из соединяющей их части экватора. У такого треугольника все три стороны будут пересекаться под прямыми углами.

Риман разработал очень сложный математический аппарат для анализа кривых поверхностей произвольной размерности. Такие поверхности получили название многообразия. Риман показал, как строго математически обнаружить разницу между кривой и плоской поверхностями. Для этого он ввел тензор кривизны. Тензор – это математический объект, который преобразуется определенным образом при переходе в другую систему координат. Риман показал, что существует три типа пространств: пространства положительной кривизны, пространства отрицательной кривизны и пространства нулевой кривизны. Они соответствуют эллиптической, гиперболической и евклидовой (плоской) геометриям.

Людям, далеким от математики, неевклидова геометрия кажется абстрактной и противоестественной. В конце концов, здравый смысл подсказывает, что параллельность – это что-то про две прямые, которые никогда не пересекутся. Если при параллельной парковке вы врежетесь в другую машину, то вряд ли полиция сделает скидку на неевклидовость. Детям в школе объясняют, что сумма углов треугольника равна 180°. Зачем же усложнять геометрию, изменяя ее основополагающие принципы?

По мере развития своих идей, но еще до создания общей теории относительности Эйнштейн и сам задавался этим вопросом, однако традиции евклидовой геометрии, усвоенные еще на школьной скамье, прочно владели его мыслями. Эйнштейн обсуждал свои идеи с другом семьи и студентом медицинского университета Максом Талми (Талмудом), который часто заходил к нему в гости, и Талми был поражен глубиной суждений столь молодого юноши о математике, природе и других материях.

Эйнштейн узнал о неевклидовой геометрии уже в университете. Будучи все еще привязанным к своему детскому учебнику, он не уделил ей особого внимания, посчитав не важной для науки. Намного позже, находясь под влиянием университетского друга Марселя Гроссмана, он осознал важность неевклидовой геометрии. Введя неевклидову геометрию в область теоретической физики, Эйнштейн невероятным образом изменил эту науку[3]3
  Идеи Эйнштейна были предвосхищены британским математиком Уильямом Кингдоном Клиффордом, который еще в 1870 году, основываясь на работах Римана, выдвинул гипотезу о связи материн и тяготения с кривизной пространства. Клиффорд перевел трактат Римана на английский язык, опубликовав его в 1873 году, однако вклад Клиффорда получил широкое признание только после создания в 1915 году Эйнштейном общей теории относительности.


[Закрыть]. Двенадцатилетний мальчик, прижимающий к груди учебник геометрии, еще не знал, что своими руками перепишет законы физики в такой формулировке, которая сделает этот учебник неактуальным.