Текст книги "Играют ли коты в кости? Эйнштейн и Шрёдингер в поисках единой теории мироздания"

Автор книги: Пол Хэлперн

сообщить о нарушении

Текущая страница: 5 (всего у книги 26 страниц)

Союз пространства и времени

После того как Эйнштейн опубликовал свои потрясающие результаты, немецкое научное сообщество наконец-то обратило на него внимание. Но до всемирной славы было еще далеко. Одним из первых его сторонников стал физик Макс фон Лауэ, бывший тогда ассистентом Планка в Берлине. Летом 1906 года он нашел время, чтобы навестить Эйнштейна в патентном бюро. Он сидел в приемной, нетерпеливо ожидая встречи с удивительным наследником трона Ньютона.

Фон Лауэ вспоминал: «Молодой человек, вышедший встретить меня, выглядел настолько неожиданно для меня, что я не мог поверить в то, что это и есть создатель теории относительности. Так что я позволил ему пройти мимо, и лишь когда он вернулся из приемной, нас познакомили»^{22}.

Фон Лауэ много сделал для продвижения теории относительности Эйнштейна и изучения множества ее следствий. Он написал первый учебник по теории относительности, изданный в 1911 году. Эйнштейн высоко ценил его поддержку и дружбу, которая продлилась всю их жизнь.

Другим его сторонником оказался Минковский, кардинально изменивший мнение о бывшем студенте. Пораженный тем, что «лентяй» смог дать верную трактовку уравнениям Максвелла, Минковский решил переформулировать теорию более точным математическим языком. В то время он уже занимал пост профессора в «математической Мекке» – Гёттингене, где влиятельный логик и геометр Давид Гильберт занял место главного новатора в науке Клейна. В этом центре изучения всего, лежащего за пределами евклидовой геометрии, Минковский чувствовал себя на своем месте и использовал новейшие достижения математиков по максимуму.

Минковский гениально подметил, что теория Эйнштейна будет выглядеть значительно более изящно, если ее переформулировать в терминах четырехмерной геометрии. Он предложил альтернативу евклидову пространству, имеющую два ключевых отличия от последнего. Первое отличие заключалось в том, что в новое пространство помимо известных трех измерений: длины, ширины и высоты, было добавлено время (умноженное на скорость света, чтобы временную координату можно было выражать в тех же единицах измерения, что и пространственные координаты) в качестве четвертого измерения. Он назвал этот союз пространство-время.

Второе изменение связано с добавлением отрицательного слагаемого в теорему Пифагора, которая применяется для определения расстояний. Ее стандартная формулировка, используемая на протяжении тысячелетий для нахождения гипотенузы прямоугольного треугольника, гласит: сумма квадратов катетов прямоугольного треугольника равна квадрату его гипотенузы. Например, в прямоугольном треугольнике со сторонами, равными 3, 4 и 5, выполняется равенство: 3² + 4² = 5². Минковский модифицировал эту теорему, чтобы включить в нее четвертое измерение – время. Он постулировал, что квадрат пространственно-временного интервала равен сумме квадратов пространственных координат минус квадрат четвертой координаты (времени, умноженного на скорость света). Пространственно-временной интервал – это кратчайший путь в четырехмерном пространстве, аналог расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве, который учитывает наличие как пространственных, так и временных координат. Он характеризует, насколько близко расположены две точки четырехмерного пространства (то есть события, которые происходят в разных местах и в разное время), и равен длине наиболее короткого пути, связывающего эти две точки.

Численное значение пространственно-временного интервала между двумя событиями говорит о том, являются ли они причинно связанными, то есть может ли одно событие как-то повлиять на другое. Если пространственно-временной интервал равен нулю (такие интервалы называются светоподобными) или отрицателен (такие интервалы называются времениподобными), то более раннее событие может повлиять на более позднее. С другой стороны, если пространственно-временной интервал положителен (пространственноподобный), то между такими событиями причинно-следственные связи невозможны, так как для этого потребовался бы сигнал, распространяющийся быстрее света. Так что если некоторая актриса оденется в определенном стиле на церемонию вручения Оскара 2016 года, а ее коллега с Проксимы Центавра, расположенной в четырех световых годах от Земли, выберет такое же платье в 2017 году, то ее невозможно будет обвинить в подражательстве, поскольку интервал между этими событиями будет пространственноподобным, то есть не допускающим причинно-следственной связи. Любому сигналу потребовалось бы не менее четырех лет, чтобы преодолеть расстояние от Земли до Проксимы Центавра. Поэтому такой инцидент будет лишь космической случайностью.

С помощью новой формулировки специальной теории относительности как теории четырехмерного пространства-времени Минковский показал, что сокращение линейных размеров и замедление времени можно интерпретировать как поворот в четырехмерном пространстве, который преобразует время в пространство и обратно. Чтобы представить, как происходят такие повороты, подумайте о пространственно-временном интервале как о флюгере, у которого направление на север представляет собой время, а на восток – пространство. Поворот флюгера, например, с востоко-северо-востока на северо-северо-восток немного уменьшает его восточно-западную проекцию и увеличивает северно-южную. Аналогично, вращение интервала в четырехмерном пространстве-времени может уменьшить пространственное расстояние между некоторыми двумя событиями, но при этом увеличить временной разрыв между ними.

Минковский триумфально представил свои изыскания на 80-й ассамблее ученых-естествоиспытателей и физиков в Кёльне, особо отметив их революционность: «Взгляды на пространство и время, которые я хочу вам изложить, проистекают из экспериментальной физики, и в этом их сила. Они радикальны. С этого момента пространство и время как таковые вынуждены уйти в тень, и лишь их союз будет обладать подлинностью»^{23}.

Сначала Эйнштейну не понравилось то, как Минковский переформулировал теорию относительности, поскольку теперь она требовала слишком больших интеллектуальных усилий. Но через несколько лет он поймет все ее великолепие. Это понимание глубоко повлияет на его образ мышления, именно тогда он осознает критическую важность высшей математики для фундаментальной физики.

В 1908 году, тогда же, когда Минковский объявил о своих результатах, Эйнштейн прошел процедуру хабилитации и начал преподавать в Университете Берна. В следующем году он получил должность экстраординарного профессора в университете Цюриха. Там он начал строить планы по обобщению специальной теории относительности с целью создать исчерпывающую теорию гравитации, которая получит название общей теории относительности. Но чтобы ее создать, ему придется пересмотреть свое отношение к высшей математике.

Настало время расставаться с детством. Старенький учебник евклидовой геометрии верой и правдой служил Эйнштейну, но, чтобы усовершенствовать свою теорию, ему необходимо было использовать неевклидову геометрию и четвертое измерение. Успех Эйнштейна вдохновит Шрёдингера, чье детское увлечение астрономией, воплощением которого был «танец планет» с тетей, перерастет в интерес к релятивистскому подходу к гравитации. Они вдвоем будут пытаться разрешить теоретические вопросы в самый разгар бурных событий в Европе – войны, экономического кризиса, политического хаоса и новой войны.

Глава 2.
ГОРНИЛО ГРАВИТАЦИИ

 
Патриот, композитор из Лутона
Сочинил тихий реквием Ньютону —
Ведь открывший фотон
Иудей и тевтон
Поломал всю механику Ньютона.
 

Лимерик, опубликованный в газете «Панч» в 1919 году^{24} 

Несмотря на изящество и простоту ньютоновской теории всемирного тяготения, Эйнштейн считал ее фундаментально малопривлекательной. Ньютон рассматривал гравитацию как мгновенную невидимую силу, действующую между двумя удаленными массами. Незримые нити тяготения, протянувшиеся сквозь пространство, каким-то образом управляли небесными телами. Соглашаясь с Махом в том, что природа должна быть измеримой и наблюдаемой, Эйнштейн искал более глубокого объяснения.

Более того, специальная теория относительности установила верхний предел для скорости распространения взаимодействий – скорость света. Теория Ньютона не удовлетворяла этому ограничению. Теория предсказывала, что если Солнце исчезнет, Земля тут же начнет двигаться по прямой, еще до того, как ее достигнут последние лучи Солнца. Но как Земля узнает об этом, прежде чем свет преодолеет разделяющее Землю и Солнце расстояние? Эйнштейн пришел к выводу, что феномен гравитации нуждается в переформулировке на языке теории относительности.

Будучи ярым приверженцем максвелловского подхода к электродинамике, основанного на концепции поля, Эйнштейн хотел сформулировать полевую теорию гравитации. Поле – это отображение потенциального действия силы с заданными значениями в каждой точке пространства. Напряженность поля в определенной точке задает величину силы, которая будет действовать на помещенную туда пробную частицу. Электрическое поле, например, определяет величину силы, которая будет действовать на электрон, протон или другое заряженное тело в любом заданном месте. Магнитное поле определяет то же самое для магнитной силы.

Рассмотрим, например, поле, которое определяет высоту и направление океанских волн. Несчастный моряк, оказавшийся в месте, где это поле исключительно велико, мог бы увидеть, как судно раскачивают огромные волны, сбивающие его с курса. Даже если бы он не знал, каков источник этих мощных волн (к примеру, подводное землетрясение), он все равно ощущал бы на себе их удары. То есть хотя причина возмущения может находиться очень далеко, поле действует как проводник этого возмущения, и воздействие получается локальным.

Обратив внимание на заметные сходства между электромагнетизмом и гравитацией, такие как закон ослабления силы обратно пропорционально квадрату расстояния между телами, Эйнштейн в 1910 году вознамерился вывести полевые уравнения гравитации. Результатом этой работы стала его совершенная общая теория относительности. Проводя аналогию между силами, он заложил основы для своих последующих попыток их объединения.

В разгар своей битвы Эйнштейн приехал в Вену и представил отчет о проделанной работе. Его потрясающий доклад на конференции вдохновил юного Шрёдингера, в его двадцать с половиной лет, перейти от прикладных вопросов, таких как измерение свойств света и излучения, к более фундаментальным вопросам: загадкам гравитации и свойствам Вселенной в целом. Параллели между электромагнетизмом и гравитацией, которые провел Эйнштейн, позднее возбудили у Шрёдингера интерес к поиску единой теории всех сил природы. Венская конференция 1913 года стала поворотной точкой в его карьере. Казалось, ничто в мире не способно ускользнуть от его пытливого ума.

Сумерки империи

Блестящая столица Австро-Венгерской империи теряла свое величие. Ее центральный огонь скоро погаснет, а сателлиты разлетятся, как головешки на ветру. Угасание будет таким же быстрым и полным, как солнечное затмение. Хотя не все было так мрачно. В моменты сгущающейся темноты звезды, которые не заметны днем, имеют все шансы засверкать. Город Габсбургов закатил вечеринку – праздничный съезд ученых, который окажется последним для золотого века Вены. Были приглашены тысячи лучших в Европе немецкоговорящих ученых. От Праги до Будапешта и от Берлина до Цюриха, ученые всех возрастов собрались, чтобы обсудить новые удивительные теории частиц, атомов, света, электричества, статистическую физику и другие вопросы. Однако некоторые известные личности все же отсутствовали: Планк и Арнольд Зоммерфельд, уважаемый директор Мюнхенского физического института, не прибыли. Тем не менее энтузиазм по поводу новых открытий сделал последний вальс австро-венгерской физики запоминающимся.

Никаких средств не пожалели в тот год для съезда немецких естествоиспытателей и физиков (той же группы ученых, перед которой выступал Минковский пять лет назад в Кёльне). Встреча проходила с 21 по 28 сентября 1913 года в новом здании Физического института Венского университета, неподалеку от Больцмангассе. В свое время Франц Экснер согласился остаться на посту директора института только при условии строительства нового здания. После заседаний в большом лекционном зале более семи тысяч участников конференции посетили роскошный прием в императорском дворце, банкет, организованный городской администрацией Вены, и вечеринку, устроенную самими венскими физиками.

Среди обсуждаемых вопросов в тренде были излучение и атомная физика. В числе докладчиков присутствовали германский физик Ханс Гейгер, изобретатель счетчика Гейгера (первый вариант его конструкции был предложен в 1908 году) и бывший коллега знаменитого физика новозеландского происхождения Эрнеста Резерфорда. В 1909 году в Университете Манчестера Гейгер и Эрнест Марсден под руководством Резерфорда провели хитрый эксперимент по исследованию структуры атома. Облучая золотую фольгу пучком альфа-частиц (альфа-частица – это ядро атома гелия), они обнаружили, что почти все частицы беспрепятственно проходят сквозь фольгу. Однако небольшая часть отражалась обратно под острым углом, как бейсбольные мячи отскакивают от бетонной стены. Из этих неожиданных результатов Резерфорд сделал вывод, что атомы представляют собой в основном пустое пространство, но при этом содержат крошечные положительно заряженные центральные части, которые Резерфорд назвал ядрами. Его модель атома, предложенная в 1911 году, представляла собой подобие Солнечной системы, где отрицательно заряженные электроны вращались вокруг положительно заряженного ядра, и она коренным образом изменила концепцию атома. Атомы больше не могли рассматриваться как неделимые и твердые крошечные шарики, скорее они представляли собой сложные (составные) тела, главным образом содержащие идеальную пустоту. Доклад Гейгера на конференции был посвящен по большей части практическим способам детектирования альфа– и бета-частиц (последние позднее были отождествлены с электронами).

Как молодой исследователь Физического института Экснера и Института исследований радия, Шрёдингер тоже заинтересовался проблемой регистрации радиации. Месяцем ранее Шрёдингер посетил деревню Зеехам на озере Обертрумер, что под Зальцбургом, чтобы измерить содержание радия А – продукта распада радия[6]6
  Радий A – это полоний-218. Многие радионуклиды, возникающие при радиоактивном распаде радия, до того, как была выполнена их химическая идентификация, получили наименования типа радий А, радий В, радий С и т. д. – Примеч. пер.


[Закрыть] – в атмосфере. Проведя почти две сотни измерений с использованием набора трубок и электрометра, он вычислил, как меняется содержание радия А в атмосфере со временем. Любопытно, что, как показал Шрёдингер, даже пиковые значения радия А отвечали только за часть атмосферной радиации. Основываясь на результатах Шрёдингера и других работах, многие ученые пришли к выводу, что должны существовать другие источники атмосферной радиации, например гамма-излучение. Исследователи продолжили поиски возможных источников дополнительной радиации.

Сентябрьская конференция идеально подходила Шрёдингеру, поскольку была связана с его работой и проводилась в его родном городе. Он мог послушать доклады о последних открытиях в области радиоактивности, атомного ядра и связанных с этим тем. В одном таком докладе, сделанном германским астрофизиком Вернером Кольхёрстером из Галле, описывались полеты на воздушном шаре на высоте нескольких миль над Землей с оборудованием для регистрации радиации. Подтверждая результаты более ранних работ австрийского физика Виктора Гесса, он сообщил, что «проникающая радиация», по-видимому, имеет внеземное происхождение, потому что ее интенсивность усиливается с увеличением высоты. Сегодня мы называем эту радиацию, приходящую из-за пределов Земли, «космическими лучами». Историки науки Ягдиш Мехра и Гельмут Решенберг считают, что эта конференция стала «днем рождения космических лучей» благодаря докладу Кольхёрстера^{25}.

В этом же году многие участники конференции, включая Эйнштейна, впервые узнали о замечательной теории Бора, предложенной им для объяснения атомной структуры. Эйнштейн полагал, что теория Бора была «одним из величайших открытий»^{26}. Хотя ни в одном из докладов модель Бора не упоминалась, весть о триумфальном открытии пришла неформально, благодаря личному участию венгерского физика Дьёрдя де Хевеши, который был свидетелем ее разработки. Де Хевеши находился в Манчестере в 1912 году, когда Бор, будучи постдоком, работал там с Резерфордом. Он увидел, как совместные попытки Бора и Резерфорда в разработке атомной теории увенчались успехом. Затем де Хевеши посетил Институт исследований радия в Вене и сообщил потрясающие новости о работе Бора всем заинтересованным участникам конференции.

Бор взял за основу планетарную модель атома Резерфорда и использовал понятие кванта, чтобы объяснить стабильность атома и структуру спектральных линий. Вообще электроны не должны были иметь устойчивых орбит вокруг атомного ядра. Из-за потери энергии на электромагнитное излучение они должны были в конце концов упасть на ядро. Согласно классической физике, частота этого излучения должна быть синхронизирована с частотой обращения электронов по орбите.

Но этого не происходит. Атомы довольно устойчивы. Что-то должно объяснять, почему электроны остаются на устойчивых орбитах. Бор блистательно показал, что момент импульса электрона должен принимать только дискретные значения – кратные величине ħ, равной деленной на 2π постоянной Планка. Другими словами, Бор показал, что момент импульса, как и энергия, должен квантоваться.

Момент импульса – это физическая величина, равная произведению импульса тела (который, в свою очередь, является произведением скорости тела на его массу) на радиус орбиты. В классической физике это непрерывный параметр, то есть он может принимать любое значение. Если постановщик просит танцора закрутить партнершу чуть быстрее, танцор может потянуть чуть сильнее за ее руку, чтобы придать ей дополнительный момент силы[7]7
  В механике момент чего-то – это в общем случае произведение этого «чего-то» на плечо. Например, момент силы, прилагаемой автомехаником к закручиваемой гайке, – это произведение усилия автомеханика на длину гаечного ключа. – Примеч. ред.


[Закрыть] (технически называемый крутящим моментом) и тем самым увеличить ее момент импульса.

Бор же обнаружил удивительный факт: нельзя придать электронам произвольную скорость вращения или выбрать произвольный радиус орбиты. Электроны могут изменять свои состояния, только поглощая или испуская конечные порции энергии и приобретая или теряя фиксированные порции момента импульса. Поэтому вместо непрерывного изменения положения или скорости электроны внезапно перескакивают с одной орбиты на другую подобно тому, как танцоры кажутся движущимися дискретно в свете стробоскопа.

Изменение энергии электрона происходит каждый раз, когда он поглощает или испускает фотон. Энергия фотона равна его частоте, умноженной на постоянную Планка. Этот квант энергии передается электрону или отнимается у него всякий раз, когда происходит поглощение или излучение фотона. Бор показал, что частота испущенного фотона совершенно не зависит от орбитальной частоты электрона. Она зависит только от разности энергии первоначального и конечного состояния электрона.

Гипотеза Бора о квантовании момента импульса и энергии впервые позволила точно предсказать радиусы орбит и уровни энергии электронов в атоме водорода. Бор предложил своего рода «законы Кеплера» (правила движения планет) для атомной «солнечной системы». Хотя гипотеза была определенно неполной – она описывала только устройство атома водорода, не объясняя, почему квантуются энергия и момент, – она прекрасно соответствовала имевшимся экспериментальным данным. Соответствие результата Бора формуле Ридберга для длин волн спектральных линий атома водорода стало лакмусовой бумажкой, подтвердившей гипотезу.

Формула, предложенная в 1888 году шведским физиком Иоганном Ридбергом, давала простой алгоритм вычислений длин волн в атомных спектрах. Она предсказывала несколько различных последовательностей линий в спектре атома водорода, известных как серия Лаймана, серия Бальмера, серия Пашена и т. д. Бор показал, что эти серии и формула Ридберга в целом выводятся из его предположений об электронах и фотонах в атомах водорода. Каждая спектральная линия соответствует предсказанной длине волны фотона, испускаемого при переходе электрона между двумя различными энергетическими уровнями.

Модель Бора теперь называется «старой квантовой теорией». Его ad hoc предположения улучшили наше понимание устройства атомов, но не могли быть объяснены с помощью каких-либо известных физических принципов. Потребовались труды Шрёдингера, Луи де Бройля, Вернера Гейзенберга и других ученых 1920-х годов, чтобы у квантовой теории появился более надежный фундамент.