Текст книги "Играют ли коты в кости? Эйнштейн и Шрёдингер в поисках единой теории мироздания"

Автор книги: Пол Хэлперн

сообщить о нарушении

Текущая страница: 16 (всего у книги 26 страниц)

Квант и космос

Эддингтон завоевал больше уважение в физическом сообществе, защищая, интерпретируя и проверяя общую теорию относительности в конце 1910-х и начале 1920-х годов. Однако начиная с середины и до конца 1920-х годов он все более сосредоточивался на объяснении свойств природы посредством математических отношений, которые связывают очень большое с очень малым. Хотя он и был во многих отношениях провидцем и одним из первых соотнес физику элементарных частиц с космологией, многие физики посчитали более поздние его теоретические работы нумерологией, а не наукой. Например, британский астрофизик Герберт Дингл относил его работу (наряду с другими спекулятивными теориями) к «лженаучной мифологии»^{114}.

Эйнштейн и Шрёдингер, напротив, очень уважали независимое мышление Эддннгтона. Как и они, Эддингтон определенно не был одним из множества в безликой толпе. Хотя они не всегда соглашались с его «предписаниями», они ценили его «медицинский» взгляд на «болезни» квантовой механики и его идеи относительно ее улучшения.

Два наиболее важных соотношения в современной физике – это волновое уравнение Шрёдингера в квантовой механике и уравнение Эйнштейна в общей теории относительности. Поразительно, но области их применения сильно отличаются. Уравнение Шрёдингера описывает распределение и поведение материн и энергии в пространстве и во времени, а уравнение Эйнштейна показывает, как распределение материи и энергии формирует ткань самого пространства-времени. Таким образом, первое ключевое различие между этими двумя уравнениями заключается в том, что в уравнении Шрёдингера пространство и время пассивны, в то время как в уравнении Эйнштейна они, напротив, активны. Другое важное отличие состоит в том, что по крайней мере в копенгагенской трактовке квантовой механики волновые функции, представляющие собой решения уравнения Шрёдингера, имеют лишь косвенное отношение к фактически наблюдаемому в эксперименте. Как ярко и образно показывает парадокс кота Шрёдингера, в квантовой механике наблюдаемые величины проявляются после того, как экспериментатор производит измерение и вынуждает волновую функцию коллапсировать в одно из ее собственных состояний. Однако чтобы узнать точное значение наблюдаемой величины в общей теории относительности, разумеется, никакого экспериментатора не требуется. В противном случае кто бы наблюдал все 13,8 миллиарда лет космической эволюции?

Как показал Дирак в 1928 году, изменение уравнения Шрёдингера для согласования его со специальной теорией относительности – довольно простая задача. Уравнение Дирака, описывающее фермионы – частицы с полуцелым спином, – приводит к решениям, которые называются спинорами. Это математические объекты, похожие на векторы, но преобразуемые иным способом при вращениях в абстрактном пространстве. Алгебра, описывающая спинорные решения уравнения Дирака (предполагающая введение таких объектов, как матрицы Паули), немного сложнее, чем алгебра волновых функций – решений уравнения Шрёдингера.

Уравнение Дирака приводит к поразительному предсказанию, что у электронов есть двойники, имеющие туже массу, но противоположный электрический заряд. Дирак думал, что это «дырки» в энергетическом море Вселенной, оставшиеся после появления электронов. Впоследствии эти «дырки» оказались частицами, названными позитронами: античастицами электронов. Карл Андерсон впервые обнаружил позитроны в 1932 году, изучая космические лучи.

Согласовать квантовую механику со специальной теорией относительности было гораздо проще, чем с общей теорией относительности. На протяжении 1930-х годов многие физики безуспешно пытались объединить эти две теории. Даже Эйнштейн, который, как правило, держался в стороне от квантовых вопросов (за исключением их критики или попыток заменить квантовую механику на более фундаментальную теорию), пробовал на этом поприще свои силы. В последние годы пребывания в Берлине, с 1932-го по 1933 год, он вместе с Майером работал над способом формулировки общей теории относительности с использованием четырехкомпонентных математических объектов (полувекторов), связанных со спинорами.

Отчасти мотивом Эйнштейна было желание построить единую теорию поля, допускающую существование разноименно заряженных частиц различной массы: протонов и электронов. Все его более ранние единые теории поля, в том числе теория телепараллелизма, описывали только частицы одинаковой массы – электроны. Чтобы ввести в теорию протоны, Эйнштейн и Майер пытались обобщить уравнение Дирака таким образом, чтобы оно согласовывалось с общей теорией относительности, а также предсказывало существование частиц различной массы. К сожалению, полувекторный подход не привел к имеющим физический смысл результатам. После переезда Эйнштейна в Принстон они с Майером перестали сотрудничать, и он решил отказаться от полувекторного подхода. Этот подход стал еще одним подержанным автомобилем-теорией, взятым на многолетний тест-драйв, но признанным неудовлетворительным, а затем обмененным на другой.

Эддингтон также интересовался уравнением Дирака и возможными перспективами установления с его помощью связей между квантовой механикой и четырехмерным пространством-временем специальной теории относительности. Наряду с принципом неопределенности Гейзенберга, который был открыт за год до того, уравнение Дирака побудило его разработать принципиально новое видение Вселенной «сверху вниз». Свой анализ он начал с нескольких простых предположений о том, что Вселенная искривлена и конечна (аналогично оригинальной модели Вселенной с космологической постоянной, предложенной Эйнштейном) и что все физические величины являются относительными. Эддингтон предположил, что для измерения таких физических величин, как координата или импульс, исследователь должен сравнить их значение со значениями в других точках пространства. Это сравнение, с учетом искривления пространства-времени под действием гравитации, задает некоторую меру неточности и в итоге приводит к принципу неопределенности. Поскольку измерить свойства микроскопических объектов, сравнивая их координаты или импульсы с координатами и импульсами других известных объектов, весьма сложно, то на атомарном уровне неопределенность проявляется в гораздо большей степени, чем на астрономических масштабах. Таким образом, квантовая неопределенность не является основополагающим свойством природы, а представляет собой лишь результат человеческой неспособности измерить все во Вселенной с Рассматривая волновые функции как искусственно созданные, но не как фундаментальные объекты, Эддингтон использовал модифицированную общую теорию относительности (учитывающую его идею об относительности физических величин) для описания распределения координат, импульсов и других характеристик системы частиц. Затем он объединил полученные данные, чтобы построить волновые функции и волновые уравнения. Его целью было показать, что законы пространства-времени, если смотреть на них сквозь туманную призму человеческой ограниченности в отношении возможности определения координат и импульсов, приводят к уравнениям, напоминающим уравнения квантовой механики.

Эддингтон разработал способ оценки значения постоянной Планка на основе количества частиц во Вселенной, кривизны пространства Вселенной и других физических величин. Он утверждал, что дискретность квантовых явлений свойственна Вселенной, имеющей конечный объем пространства и конечное число частиц. Рассматривая Вселенную как нечто вроде черного тела, он рассчитал энергию, доступную для каждой из ее составных частей, и тем самым попытался получить точное значение постоянной Планка.

Хотя Эддингтон писал понятно и убедительно, расчеты, относящиеся к его фундаментальной теории (как он называл связь между квантом и космосом), были довольно туманны. Всегда заинтересованный в описании ситуации в целом, Шрёдингер увлекся теорией Эддингтона, но так и не смог проследить логические ходы, которыми тот пришел к своим выводам. В июне 1937 года Шрёдингер написал Эддингтону письмо с просьбой пояснить его расчеты постоянной Планка. Эддингтон ответил, но ответ Шрёдингера не удовлетворил.

Италия в тот период времени была тесно связана с Австрией, поэтому в нее было относительно легко выехать. За 1937 год Шрёдингер совершил несколько поездок. Его июньский визит в Рим был приурочен к его принятию в Папскую академию наук. Во время еще одной поездки, в октябре, он отправился в Болонью, чтобы представить там научный доклад о теории Эддингтона. Он растерялся, когда последовали жесткие вопросы о расчетах Эддингтона от Бора, Гейзенберга и Паули, находившихся в аудитории. Шрёдингер попал в опасное положение, защищая теорию, которую на самом деле не понимал.

Несмотря на неуверенность Шрёдингера в теории Эддингтона, она послужила трамплином для его попыток разработать свою собственную теорию объединения. Подобно Эйнштейну и Эддингтону, он начал видеть смысл в объяснении таких проблемных аспектов квантовой механики, как неопределенность, скачкообразные переходы между состояниями, квантовая запутанность и так далее, посредством более фундаментальной теории, основанной на модификации общей теории относительности.

В другом измерении с целью унификации

Пока Шрёдингер боролся с нюансами фундаментальной теории Эддингтона, Эйнштейн вернулся в многомерное царство Калуцы и Клейна. Пройдя полный круг, он решил снова попробовать использовать дополнительное пространство пятого измерения для расширения общей теории относительности, чтобы наряду с гравитацией включить в теорию законы электромагнетизма. В этот раз он решил добавить физически реалистичное дополнительное измерение, а не просто использовать его как математический трюк. Введение пятого измерения добавляло к уравнениям общей теории относительности еще пять независимых компонент. Он надеялся, что сможет за счет включения этих дополнительных условий полностью описать поведение частиц – объяснить электромагнетизм наряду с гравитацией, дать квантовое описание наряду с классическим. Для проработки деталей нового единого подхода Эйнштейну посчастливилось найти двух способных ассистентов. Первый, Питер Бергманн, немецкий физик еврейского происхождения, устроился в Институт перспективных исследований в сентябре 1936 года. Он получил докторскую степень в университете Праги под руководством Филиппа Франка, который занял позицию Эйнштейна в этом университете. Второй помощник, Валентин «Валя» Баргманн, физик и математик, тоже родившийся в Германии, но в русско-еврейской семье, приступил к работе в следующем году.

Он закончил докторантуру под руководством Паули в Цюрихе. Как у немецких евреев, у обоих ученых не было никакого будущего в Европе, поэтому они переехали в Америку, куда их пригласил сам Эйнштейн. Заметив любопытное сходство их фамилий, Хелен Дукас прозвала их «Берг и Барг»^{115}.

Помимо встреч с ассистентами, время Эйнштейна больше ничем не было ограничено. Он овдовел в декабре 1936 года, когда после продолжительной болезни умерла Эльза. У нее были серьезные проблемы с почками и сердцем. Ее дочь Ильзе умерла от рака двумя годами ранее. Дукас, жившая с Эйнштейном на Мерсер-стрит, взяла на себя большую часть обязанностей по дому. Марго и позже Майя (младшая сестра Альберта) тоже жили вместе с ними.

Эйнштейн составил себе расписание. Каждое утро около одиннадцати часов Бергманн и Баргманн приезжали к нему домой. Они общались в неформальной обстановке и планировали день, учитывая время, необходимое для расчетов и, возможно, вечер камерной музыки. Дукас провожала трех мужчин до дверей, проверяя, чтобы Эйнштейн был одет по погоде.

Эйнштейн, Бергманн и Баргманн шли по парку в направлении Института перспективных исследований. До 1939 года пунктом их назначения был Файн-Холл, офис номер 109, в кампусе Принстона; а позже пунктом назначения станет Фалд-Холл, новое главное здание, построенное на Олден-Фарм, за пределами центра города. По дороге они во всех подробностях рассказывали друг другу о трудностях или победах, которые одержали в своих исследованиях со вчерашнего дня. Большинство людей, слушая их разговор, абсолютно не понимали, о чем они говорят.

После того как Эйнштейн обосновывался в своем кабинете, он тщательно проверял их последние результаты и подробно обо всем расспрашивал. Его офис в Фалд-Холл был разделен на две части: большой кабинет с большой доской и маленькую комнату с маленькой доской. Две доски служили разным целям. Большая доска с надписью «Удалить» использовалась для быстрых расчетов, которые часто ни к чему не приводили, различных заметок и всего остального, что, как они считали, носило временный характер.

^{Фалд-Холл, где был расположен офис Эйнштейна, Институт перспективных исследований, Принстон, Нью-Джерси. Фото Пола Хэлперна} 

Маленькая доска с надписью «Не стирать» была священной скрижалью, куда должны быть записаны «окончательные» уравнения^{116}. В действительности «окончательные» обычно означало, что они будут изучаться в течение нескольких недель или месяцев, прежде чем их заменят следующие. Тем не менее, если бы они оказались правильными, надпись «Не стирать» спасла бы их от уничтожения.

К тому времени критерии Эйнштейна истинности уравнений уже сильно отличались от критерия соответствия эксперименту. Хотя он и оставался нерелигиозным человеком в общепринятом смысле слова, его космическая религия, основанная на идеях Спинозы, определяла его суждения. Он часто просил своих ассистентов подумать о том, какие возможные варианты выбрал бы Бог при создании теории всего^{117}. Сингулярности (точки, в которых физические величины становятся бесконечными) и любые другие величины, которые не могут быть определены уравнениями, считались «грехами», как он сам выражался. Уравнения должны быть такими же строгими, как архитектурный проект, и ничего не оставлять на волю случая.

Учитывая его стремление к полному описанию Вселенной, свободному от противоречий и неточностей, вновь обретенная одержимость Эйнштейна пятым измерением была своего рода уловкой. Использование дополнительного измерения допускало нелокальные связи между отдаленными объектами, пока эти объекты находятся в ненаблюдаемых многомерных областях пространства-времени. В ЭПР-эксперименте и в переписке с другими учеными Эйнштейн был категорически против того, чтобы волновая функция содержала скрытую информацию о частицах. Все физические величины должны быть «вещественными» и «реальными» в любой момент времени, даже если они не измеряются. Тем не менее в его пятимерной попытке объединения информация могла быть спрятана в недоступных наблюдению областях пространства. Он был как политик, рассказывающий прессе: «В то время как мой оппонент не может подтвердить документально какие-либо связи с зарубежными корпорациями, я добросовестно это делаю – все мои документы надежно заперты в моем неприступном безопасном хранилище».

Главное преимущество пятимерных теорий объединения состояло в том, что общая теория относительности сама по себе могла оставаться в исходном виде. Дополнительная динамика может быть построена таким образом, что четырехмерное описание гравитации, подтвержденное измерениями во время солнечного затмения и другими экспериментами, будет сохранено. Некоторые из других предложений Эйнштейна относительно теорий объединения, такие как телепараллелизм, не сохраняют эти важные результаты, что с самого начала заставляет сомневаться в их истинности. Уравнения, которые, как надеялся Эйнштейн, заменят квантовую механику, должны зависеть от дополнительных слагаемых, возникающих из-за увеличения числа измерений с четырех до пяти. Это было похоже на ситуацию владельца величественного исторического особняка, решившего соорудить пристройку, чтобы получить дополнительное пространство, вместо того чтобы переделать все здание и разрушить его очарование.

Помощники Эйнштейна восхищались его упорством. День за днем они мчались на всех парах к теории объединения, преодолевая все препятствия. Как только Эйнштейн понимал, что они движутся в неверном направлении, он настойчиво задавал новый курс, не выражая разочарования и ни о чем не сожалея. Эйнштейн верил, что в конечном итоге они достигнут цели и что это только вопрос времени.

Бесполезные уступки

В последние месяцы 1937 года наиболее насущной проблемой для Шрёдингера стала необходимость совмещать преподавание в университете, научную деятельность и встречи с тремя разными женщинами: Энни, Хильде и Ханси (которая, как и планировала, переехала обратно в Австрию). У него была, казалось бы, стабильная должность профессора в Граце и прекрасная должность приглашенного профессора в Вене, которая давала ему возможность в любой момент посетить родной город и хорошего друга Тирринга.

Шрёдингер лишился всего этого в начале 1938 года, когда после аншлюса Австрия оказалась под железной пятой нацистов. Учитывая непомерные амбиции Гитлера и существенное военное превосходство Германии, аннексия Австрии, пожалуй, была неизбежной. Шушниг отчаянно пытался во всем потакать диктатору, чтобы сохранить независимость Австрии. Его усилия достигли своего апогея на встрече с Гитлером 12 февраля, на которой он согласился координировать свою внутреннюю и внешнюю политику с политикой Германии, а также дать полную свободу австрийским нацистам. Затем он понял, что просчитался, и решил провести референдум о сохранении Австрией независимости, запланировав его на 13 марта. Гитлер был в ярости и приказал войскам начать вторжение. Предвидя свое поражение, Шушниг подал в отставку 11 марта. Когда нацистские войска следующим утром вошли на территорию Австрии, сделав ее одной из провинций рейха, австрийская армия не оказала никакого сопротивления.

Шрёдингер был известен как противник нацизма и близкий друг Эйнштейна. Испытанная неприязнь к политике, он вообще не видел необходимости прилюдно сообщать о своих взглядах. В Граце, где нацисты были довольно популярны, он не распространялся о своих убеждениях. Тем не менее за несколько недель до аншлюса Шрёдингер делал в Вене доклад о работе Эддингтона, в заключение которого осудил стремление одних государств господствовать над другими. Сразу поняв, о какой доминирующей державе он говорил, публика восторженно ему зааплодировала.

После прихода к власти в Австрии нацисты быстро начали «очищать» университеты от социалистов, коммунистов, пацифистов, австрийских националистов и всех, кто был в политической оппозиции. Из университетов и с других государственных должностей были уволены все евреи. Тирринг, ярый пацифист, сразу потерял работу. Шрёдингер, конечно, понимал, к чему все это может привести.

Шрёдингеру надоело быть бродяжничающим исследователем, и он решил, что изо всех сил постарается сохранить свое профессорство, чего бы ему это ни стоило. Поскольку у Хан си было еврейское происхождение, он разорвал с ней отношения. Естественно, она была расстроена его бессердечным отношением. Он также пошел к назначенному нацистами ректору университета Граца Хансу Райхельту и попросил у него совета. Райхельт предложил Шрёдингеру написать письмо с заявлением его лояльности рейху и отправить его в сенат университета. Опасаясь увольнения, он согласился.

К огромному стыду Шрёдингера, его заявление о поддержке аншлюса было отправлено во все газеты рейха и опубликовано 30 марта. Зарубежные ученые вскоре узнали об этом из публикации в журнале Nature. Бывшие коллеги Шрёдингера были поражены, прочитав его «исповедь», которая звучала так, будто ее писал новоиспеченный гитлеровец. «Вплоть до последнего момента я не понимал истинную волю и… судьбу моей страны, – писал Шрёдингер. – Голос крови призывает [бывших сомневающихся] обратиться к своему народу и тем самым найти свой путь обратно к Адольфу Гитлеру»^{118}.

В апреле, видимо, надеясь набрать дополнительные баллы лояльности, Шрёдингер отправляется обратно в Берлин на конференцию, посвященную восьмидесятилетию Планка. Его участие в конференции давало шанс повернуть время вспять и восстановить репутацию в немецком физическом сообществе.

Тем не менее выражение солидарности с режимом не помогло Шрёдингеру. Вскоре после возвращения в Грац он узнал, что лишен своей почетной должности в Вене. К августу того же года он лишился позиции профессора в Граце. Фашисты не считали Шрёдингера достаточно благонадежным, чтобы сохранить ему такой высокий статус. Из-за своей фаустовской сделки с гитлеровским режимом он только отправился в чистилище, лишившись всех академических постов.