Текст книги "Десять великих идей науки. Как устроен наш мир."

Автор книги: Питер Эткинз (Эткинс)

сообщить о нарушении

Текущая страница: 29 (всего у книги 31 страниц)

Существуют несколько теорем, связанных с именем Гёделя. Здесь мы сосредоточимся на теореме, опубликованной в 1931 г. в статье Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme(О формальной неразрешимости предложений в Principia Mathematicaи связанных с ней системах). В этой статье он показал, что в любой системе математических аксиом существуют метаматематические предложения, которые нельзя ни доказать, ни опровергнуть посредством формального вывода, основанного на аксиомах системы.

Это мы и сделаем. Математика представляет собой последовательность предложений, таких как 1 + 1 = 2, и «это является доказательством данного предложения»; первое предложение является математическим, в смысле Гильберта, а второе метаматематическим. Давайте предположим, что мы можем записать все предложения, которые можно вывести из фундаментальных аксиом (например, из аксиом Пеано или более разработанной системы, основанной на усовершенствованной теории типов, которой пользовались Рассел и Уайтхед). Это даст нам предложения p ₀, p ₁, p ₂, … и так далее. Как мы решим пронумеровать предложения, не имеет значения, но несколько изложенных ниже аргументов дадут вам ощутить аромат того, как действовал Гёдель.

В формулировке арифметики, подобной формулировке Пеано, имеется лишь небольшое число символов.

Например, одна из аксиом гласит «элемент, непосредственно следующий за числом, есть также число». Мы ввели обозначение х' = sx, где sозначает «непосредственно следующий за», так что s0 = 1, s1 = ss0 = 2, и так далее. Гёдель приписал число каждому элементарному знаку, используемому в выражениях. Предположим, что он приписал 5 знаку «=» и 7 знаку s. Каждая отдельная переменная, такая как x, описывается отдельным простым числом, большим 10. Например, мы припишем  xчисло 11, а х'число 13. Гёделевским номером предложения является произведение всех чисел, соответствующих символам, которые содержит предложение; так, нашему предложению х' = sxприписывается значение 13 (для x') × 5 (для «=») × 7 (для s) × 11 (для x), что дает 5005. Заметим, что посредством этой процедуры каждое предложение, включая аксиомы формализма, наделяется единственным номером [52]52
  В интересах простоты я сократил процедуру вычисления до формы, в которой она не вполне хорошо работает, в частности, из-за того, что в расчет не принят порядок символов. Процедура Гёделя является более изощренной.


[Закрыть], поэтому связи между предложениями становятся связями внутри арифметики. Например, мы можем ответить на метаматематический вопрос: встречается ли это предложение в более длинном, более сложном предложении, выяснив, является ли 5005 множителем в гёделевском номере сложного предложения, также как 5 является множителем 75.

Снабдим предложения индексами, используя их гёделевские номера, так что предложение х' = sxотносительно числа 6 (которое должно читаться 6 = s5 ,«6 непосредственно следует за 5») есть предложение p ₅₀₀₅(6). Вы можете ожидать, что сложные предложения имеют большие гёделевские номера, но в том, что последует ниже, мы будем делать вид, что можем обойтись малыми номерами, такими как p ₁(6)и p ₄(6). Например, мы можем сделать вид, что Предложение 4, примененное к числу 6, является метаматематическим утверждением «6 есть совершенное число» (число, являющееся суммой своих простых множителей, в данном случае включая 1, 6 = 1 + 2 + 3 и 6 = 1 × 2 × 3), а Предложение 5 может сообщать о простых числах, и мы можем прочесть p ₅(11)как «11 есть простое число».

Математическое доказательство состоит из строки предложений, которые выводятся одно из другого с помощью использования правил обращения с символами. Это означает, что мы можем приписать отдельный номер целому доказательству, отметив гёделевские номера всех входящих в него предложений. Если доказательство состоит из трех предложений с гёделевскими номерами 6, 8 и 2 (на практике эти номера были бы огромны), то всему доказательству приписывается номер 2 ⁶× 3 ⁸× 5 ²= 10 497 600 (для более длинных доказательств ряд простых чисел 2, 3, 5 последовательно продолжают). Как вы можете вообразить, длинные доказательства, состоящие из сложных предложений, имеют астрономически большие гёделевские номера. И снова смыслом этой процедуры является то, что целые доказательства включаются в область арифметики. Мы можем использовать арифметические процедуры, чтобы, например, судить, используется ли одно доказательство в другом, определяя, входит ли гёделевский номер первого множителем в гёделевский номер второго, подобно тому, как 15 = 5 × 3 означает, что 5 и 3 являются компонентами 15.

Теперь мы воспользуемся этими гёделевскими номерами, чтобы вывести результат Гёделя с помощью вариации процедуры из метода Кантора и решения Тьюрингом проблемы вычислимости. На самом деле Гёдель использовал гораздо более глубокие методы, доказав пятьдесят промежуточных теорем – опорные базы, – прежде чем достичь завершения доказательства. Следующий далее текст лишь ухватывает суть дела: представьте себе это как полет вертолета над вершиной горы. Однако, поскольку доказательство все же является трудным, даже урезанное и упрощенное до той степени, до которой мне удалось его адаптировать, вы можете свободно перескочить к месту, где восстанавливается нормальный размер шрифта.

Предположим, что у нас есть некоторое предложение относительно числа 0, мы назовем это предложение p ₀(0), и такое же предложение относительно числа 1, которое мы назовем p ₀(1), и так далее. Обозначим вообще это предложение относительно числа  xкак p ₀(x). Эти предложения могут быть истинными, а могут ложными. Например, предложение «квадратный корень из  xравен 1» в случае p ₀(0)ложно, поскольку утверждает, что √0 = 1, что неверно, но в случае p ₀(1)оно истинно, так как √1 = 1. Каждое из этих предложений имеет гёделевский номер, который мы можем вычислить, и существует бесконечное число таких предложений относительно каждого из бесконечного числа натуральных чисел. Обозначим эти предложения как p ₀(x), p ₁(x)и так далее: некоторые из них являются мусором, некоторые верны. Организуем теперь все соответствующие им гёделевские номера в огромную таблицу (с астрономически большими номерами там, где мы подставили малые номера). Верхний левый фрагмент этой таблицы может быть чем-то вроде:

Предложение	0	0	55	27	4
	1	51	3	7	17
	2	0	20	30	40
	3	13	22	11	2

где каждое число во внутренних клетках таблицы есть (фальшивый) гёделевский номер соответствующего предложения. Так, фальшивый гёделевский номер предложения p ₃(x)относительно числа 2 равен 11.

Теперь составим отдельный список гёделевских номеров всех предложений, которые являются доказуемымис помощью аксиом системы. Подобно нашему предположению о существовании заслуживающей доверия машины Тьюринга для решения вопроса о том, остановятся вычисления или нет, мы предположим, что такой список может быть составлен, но если это приведет нас к противоречию, нам придется отвергнуть это предположение.

И здесь, как и в аргументах Тьюринга, нас ожидает провал. Рассмотрим следующее предложение:

 
Гёделевский номер этого диагонального члена отсутствует в списке доказуемых утверждений.
 

«Диагональным членом» является предложение относительно собственного номера предложения, например, предложение p ₂относительно числа 2. Поскольку это утверждение является предложением, оно должно уже содержаться где-то в первоначальном исчерпывающем списке предложений. Для простоты давайте предположим, что оно оказывается Предложением 2. Коль это так, рассмотрим соответствующий диагональный гёделевский номер, который в этом случае равен 30. Этот гёделевский номер соответствует Предложению 2 относительно числа 2, которое гласит:

 
Не существует доказательства Предложения 2 относительно числа 2.
 

Теперь мы подходим к противоречию. Предположим, что мы узнали, обратись к полному списку доказуемых утверждений, что это предложение действительно верно (а значит, его гёделевский номер должен быть в списке доказуемых утверждений), то есть можно доказать, что доказательства Предложения 2 относительно числа 2 не существует. Тогда у нас получается противоречие, поскольку, если не существует доказательства Предложения 2 относительно числа 2, то его номера не должно быть в списке доказуемых утверждений! Если мы вместо этого предположим, что предложение о том, что не существует доказательства Предложения 2 относительно числа 2, является ложным, тогда его нет в списке доказуемых утверждений, а тогда это предложение истинно!

Мы достигли точки, в которой нам приходится заключить, что система аксиом, которой мы пользуемся, недостаточна для того, чтобы принять решение о том, что верно: это предложение или его отрицание. Математика неполна. Это означает, что существует бесконечное число математических утверждений, которые, возможно, верны, но не могут быть выведены из данного множества аксиом. В этом состоит основание для одного из моих вводных замечаний. Удивительно не только то, что мы можем считать (поскольку натуральные числа столь редки во вселенной всех чисел), удивительно, что мы можем делать с числами что-то арифметическое (потому что формально доказуемые выражения являются тоже очень редкими).

Заключение Гёделя не стало судным днем математики. Во-первых, могут существовать неалгоритмические методы установления истинности утверждений, так же как может быть невозможно формально доказать, что определенная позиция в шахматах не приводит к мату, но ее можно увидеть с более объемлющей точки зрения. То есть может существовать метаматематическое доказательство утверждения, которое не может быть доказано внутри формальной системы. То, что человеческий ум способен порождать такие неформальные, но вполне надежные доказательства, является окном в природу сознания, ибо это показывает, что понимание и рефлексия не нуждаются в том, чтобы быть алгоритмическими.

Математика прошла через три главных кризиса в своей истории. Первым было открытие древними греками несоизмеримости и существования иррациональных чисел, обрушившее философию пифагорйцев. Вторым было появление дифференциального исчисления в семнадцатом веке, сопровождавшееся страхом, что иметь дело с бесконечно малыми незаконно. Третьим кризисом стало столкновение с антиномиями в начале двадцатого века, такими как антиномия Рассела или парадокс Берри, которые, как казалось, подорвали основы этой науки. В свете этого кажется замечательным, что математика выжила как дисциплина. Тем, что это произошло, мы обязаны старому доброму здравому смыслу: существует огромная и чудесная наука математика, которая, по-видимому, превосходно работает, и было бы глупо отметать предмет, приводящий к таким замечательным успехам, даже если и есть ненадежные области в глубинах его структуры. Работающие математики могут продолжать трудиться без страха и не заботясь о трещинах глубоко в основании, которые, как они предполагают, навряд ли могут проложить себе путь на поверхность в любом. актуальном приложении. Второй причиной, конечно, является то, что математика просто слишком полезна и является наилучшим языком описания физического мира. Пропади математика, пропали бы большинство наук, торговля, транспорт, промышленность и средства связи.

Но возникает вопрос: почему математика, высший продукт человеческого ума, так великолепно приспособлена для описания Природы? И здесь я позволю себе заключительную завитушку, личный полет фантазии, представляющий собой чистую спекуляцию, не основанную на науке и поэтому совершенно лишенную всякой авторитетности. Это покажет, каким я на самом деле являюсь греком (древним, разумеется) и кантианцем в душе, несмотря на мои малодушные насмешки над их спекулятивными философиями. Здесь я намереваюсь быть более греком, чем сами греки, поглядеть, не являюсь ли я более кантианцем, чем сам Кант, и исследовать вопрос: а не существует ли глубокой связи между платоновским реализмом, кантианством и брауэровским интуиционизмом, а также гильбертовским формализмом?

В проблеме, с которой мы столкнулись, есть два главных момента. Один заключается в том, что математика есть внутренний продукт человеческого ума. Второй состоит в том, что математика оказывается удивительно хорошо приспособленной к описанию внешнего физического мира. Как это получается, что внутреннее так хорошо соответствует внешнему? Если мы примем кантианский взгляд на мозг, мы можем предположить, что он развивался таким способом, который наделил его способностью различать множества, соответствующие натуральным числам (в кантовских терминах, синтетическим a priori) и представлять эти числа в трех измерениях в форме геометрии (синтетической a prioriтоже, но только локально, поскольку мы знаем, что евклидова геометрия не справедлива на больших масштабах и вблизи массивных тел). Кант наших дней мог бы утверждать, что у нас возникает столько проблем с представлением иррациональных чисел и неевклидовой геометрии потому, что эти концепции не входят в программное обеспечение нашей нейронной сети, из-за некоего рода эволюционной адаптации к локальному окружению, и нам нужно прилагать реальные умственные усилия, чтобы созерцать их свойства.

Двигаясь дальше, мы можем также предположить, что простые операции с этими понятиями также структурно представлены в программном обеспечении нашего мозга. Эта идея предполагает, что лежащие в основе других операций логические операции являются встроенными и у нас есть программно обеспеченная способность к построению алгоритмов. Я не утверждаю, что эта способность принадлежит исключительно мозгу: сегодня существует большой интерес к умозрительным предположениям о существовании нелокальной активности мозга, которая дает нам возможность рассматривать связи неалгоритмическими способами, и кое у кого имеются умозрения (Роджер Пенроуз является ведущим пропагандистом этого взгляда), что сознание есть внутренне нелокальный квантовый феномен. Хотя я был бы удивлен, если бы это оказалось правдой, это не станет составной частью моего собственного умозрения, когда я сконцентрируюсь на алгоритмических процессах в мозгу, на гильбертовском алгоритмическом сопроцессоре для большей, более метаматематической, возможно, нелокальной способности мозга. Коротко говоря, для алгоритмических вычислений мы можем занять позицию, которую допустимо назвать «структуралистской», подобной той, с которой Ноам Хомский смотрел на внутреннюю способность человека к языку, и представлять себе нашу логическую способность как кантовское проявление программно обеспеченной алгоритмической компоненты мозга, которая возникла под давлением эволюции. Наша способность создавать математические взаимосвязи, выводить теоремы и так далее является следствием этой структуры.

Двигаясь из головы наружу, нам следует теперь рассудить, почему физический мир представляется рукой в математической перчатке. Здесь я вступаю на еще более предательскую спекулятивную почву. Мы видели связь чисел с множествами и принадлежащее Фреге отождествление чисел с расширениями определенных множеств. В подобном же духе веселый венгро-американский математик Джон (Иоганн) фон Нейман (1903-57), которого считают, наряду с Тьюрингом, отцом современного компьютера, предложил возможность отождествления натуральных чисел с некоторыми очень простыми множествами. А именно, он идентифицировал 0 с пустым множеством {}, множеством, не содержащим элементов. Затем он перешел к отождествлению 1 с множеством, содержащим пустое множество, 1 = {{}}, 2 с множеством, содержащим пустое множество и множество, которое содержит пустое множество, 2 = {{}, {{}}}, затем 3 = {{}, {{}}, {{}, {{}}}}, и так далее. [53]53
   Строго говоря, впервые такую конструкцию придумал не менее веселый древнекитайский философ-даос Чжуан-цзы (IV-III в. до н.э.). Он писал (следует учесть, что в даосизме «вся тьма вещей» = одно = дао, а «дао пусто»): «Небо и Земля живут вместе со мной, вся тьма вещей составляет со мной одно. Коль скоро мы составляем одно – что еще тут можно сказать? Но уж коли мы заговорили об одном, то можно ли обойтись без слов? Единое и слова о нем составляют два, а два и одно составляют три. Начиная отсюда, даже искуснейший математик не доберется до конца чисел, что уж говорить об обыкновенном человеке?» – Прим. пер.


[Закрыть]Так фон Нейман закрутил весь мир чисел из абсолютного ничто и дал нам арифметику ex nihilo.

Я утверждал где-то в другом месте, что, поскольку у меня не хватает воображения, чтобы представить себе, каким еще способом явное нечто может произойти из абсолютного ничто, появление Вселенной ex nihilo должнобыло происходить именно так, как фон Нейман наколдовал нам натуральные числа из пустого множества. Тот факт, что Вселенная пережила свое собственное творение, следует тогда интерпретировать как указание на то, что объекты, начавшие существовать таким путем, являются логически самосогласованными, в противном случае космос коллапсировал бы. Поэтому существует внутренняя логическая структура Вселенной, которая является той же структурой, что и арифметика.

Теперь мы соединим вместе эти пузырящиеся потоки легковесных спекуляций. Когда математик сталкивается с физическим миром, тот кажется ему его собственной рефлексией. Наши мозги, как и их продукт, математика, имеют в точности ту же логическую структуру, что и сама физическая Вселенная, структуру пространства-времени и населяющих его объектов. Неудивительно тогда (вспомним Вигнера и Эйнштейна), что порожденная мозгом математика дает совершенный язык для описания физического мира.

Все это, возможно, чепуха. А может быть, и нет. Тогда одним из следствий могло бы быть, что глубинной структурой мира является математика: Вселенная, все ее содержимое, есть математика, ничего, кроме математики, а физическая реальность есть внушающая ужас и благоговение ипостась математики. Это радикальный платонизм, ультранеоплатонизм, то, что я где-то назвал «глубинным структурализмом». То, что кажется нам осязаемым – земля, воздух, огонь и вода, – есть не более чем арифметика. Если это так, то теорема Гёделя приложима, в определенном смысле, ко всей Вселенной. Мы никогда не можем знать, действительно ли Вселенная является самосогласованной. Если нет, то возможно, что в некоторый момент в будущем она внезапно придет к концу, или несогласованность распространится на всю ее структуру подобно чуме, сминая логику на своем пути и, подобно ржавчине, уничтожая структуры. Все существующее возвратится к источнику, из которого вышло, к пустому множеству, к поразительно могущественному понятию абсолютного ничто.

А пока это могущество наше, и им можно наслаждаться. Если эта точка зрения верна, то все вокруг нас является внушающим благоговение цветением пустоты, явленным нам в ощущениях и сопровождаемым восторгом чувств, углубленных интеллектом и обостренных наукой, этой наследницей прозрения Галилея, его докучливого перста. Я не могу представить себе ничего более подвижного и ничего более чудесного.

Эпилог
Будущее понимания

Какое же будущее нашего понимания мира сулит нам перст Галилея? Головокружительный взлет достигнутый за несколько последних веков, особенно за век, только что прошедший, не проявляет никаких признаков ослабевания. Итак, куда же он ведет?

Наука выглядит так, как если бы она была полубесконечной. Высказывая это осторожно сформулированное мнение, я имею в виду, что оптимист имеет определенные основания подозревать, что поиски финальной теории, получившей неудачное самоосуждающее название «общая теория всего», ОТВ как основания физики, придет к успешному завершению, но что ветвление и приложения науки бесконечны. Конечно, в каждом веке встречаются рассеянные здесь и там осколки этого взгляда, высвечиваемые и поднимаемые на смех беспощадным светом последующего прогресса. Однако современные признаки являются иными, и оптимисты – а оптимизм является той чертой, которой следовало бы стать общей характеристикой личности всех ученых – могут указать на существенную разницу между глашатаями близкого завершения науки в девятнадцатом веке и ими же в двадцать первом.

Ученый девятнадцатого века, попадавший в мир технических новинок все возрастающей сложности и всех масштабов, от крошечного до распростертого на всю страну, видел объяснение как прибор. Для них обетованной землей финального понимания было конструирование машины, которая имитировала бы результаты наблюдений для того, чтобы они могли постигать приборы. Как мы увидим позднее, эта точка зрения не совсем исчезла из современной науки, но теперь ученые считают, что объяснение-как-прибор является наивным взглядом на конец понимания. Любой прибор сам состоит из приборов на более малых масштабах: разумеется, все, что имеет свойства, является составным прибором. Электрон, с его массой, зарядом и спином, является в этом смысле прибором, в котором предполагается некоего рода структура, обеспечивающая его этими базовыми характеристиками.

Из века приборов мы переместились в век абстракции. Сегодня ученые двадцать первого столетия верят, что глубинная структура Вселенной может быть выражена только на языке математики и что любые попытки привязать математику к визуализуемым моделям чреваты опасностями. Абстракция теперь является именем игры, современной парадигмы понимания. Любая финальная теория, если такая может существовать, вероятно, должна быть чисто абстрактным отчетом о фундаментальной структуре мира, отчетом, который мы можем усвоить, но не понять.

Это точка зрения, что мы мы можем усвоить, но не понять ее, возможно, является чересчур радикальным взглядом. Люди являются приверженцами объяснительной математики, особенно математики, используемой для поддержки физики, выраженной в обыденных терминах. Все время сознавая, что такая интерпретация чревата опасностями и неполнотой, они остаются тем не менее адептами математики интерпретирующей. Так, для создания умственной подпорки, можно вообразить спин электрона как вращение электрона, как кручение шара; но в глубине души мы знаем, что «спин» есть чрезвычайно абстрактный объект с характеристиками, которые нельзя вполне уловить с помощью этого классического образа, и, более того, классический образ вводит нас в заблуждение. Другим примером является теория струн, где мы делаем вид, что можем постичь то, что подразумевается под математическим понятием струны в многомерном пространстве, представляя себе ее как реальную струну, колеблющуюся в трех измерениях. Хотя финальная теория может быть в высшей степени абстрактной, мы вправе ожидать, что получим привычные, дающие пищу для размышлений, неточные образы ее содержания и что для авторов научно-популярных книг будет открыто бесконечное будущее для обнаружения новых, привлекательных способов сделать будущую финальную теорию легко усваиваемой.

Но что будем мы понимать под «финальной теорией»? Финальная теория не будет одним уравнением, которое, будучи решенным, объяснит каждое свойство и каждый процесс, существующие под Солнцем, да и само Солнце. Финальная теория будет комплексом понятий, погруженных в некоторый смысл – я не могу выражаться яснее, потому что ясность придет только задним числом – в позицию по отношению к базовым структурам материального мира. Чтобы дать вам понять, что я имею в виду, могу указать на неудачную, но будоражащую воображение попытку, предпринятую обладавшим великолепным воображением Джоном Уилером, который примерно полвека назад задался вопросом, не является ли содержимое предельной реальности собранием утверждений логики предикатов. Не возникла ли Вселенная, вопрошал он, когда случайные утверждения логики, перемешиваясь, вдруг пришли к самосогласованию? Не был ли Большой Взрыв взрывом становящейся логической самосогласованности? Или по-другому: не явилось ли творение актом возникновения его собственной потенциальной постижимости?

Конечно, этот уровень описания лежит ниже, глубже, чем описание современного взгляда в терминах струн и объединения квантовой теории и гравитации. Если считать гидом прошлое, мы можем быть уверены, что произойдут по крайней мере два глубоко важных сдвига парадигмы между современным состоянием и моментом появления финальной теории. Конечно, возможно (и будущие архивисты, если у них сохранится возможность читать наши печатные книги, определенно будут хихикать над наивностью этих слов), что мы вовлечены в бесконечный ряд парадигматических сдвигов и что к истинному пониманию всегда будет вести мощенная желтой брусчаткой дорога, убегающая за парадигматический горизонт. Это, вероятно, будет приятно философам, которые в глубине души пессимисты и будут получать удовольствие от перспективы попадания науки впросак, но это разочарует ученых, которые должны быть в глубине души оптимистами.

Один парадигматический сдвиг придет из объединения гравитации и квантовой теории, и признаки формы, которую он, вероятно, примет, уже существуют. Как уже отмечалось в главе 9, возникает точка зрения, что лишь реальные свойства пространства-времени обеспечивают существование связей между событиями. Существует также глубинная интерпретация квантовой теории, в которой все возможные варианты прошлого уже произошли, так что Вселенная на внутреннем уровне содержит много листов. Мы еще не можем вполне определять такие парадигматические сдвиги, и они открыты для технических возражений, поскольку у нас еще нет полной квантовой теории гравитации. Однако не может быть сомнения, что это будет сдвиг в нашем восприятии реальности, который произойдет внушающим благоговение, поразительным и пока едва различимым в тумане образом, так же, как изменила наше восприятие частная теория относительности, и так же, как изменила и продолжает изменять его квантовая теория. Если подвести итог событиям двадцатого века, то в нем были не только социальные перевороты (век в этом отношении не был исключительным), но были глубинные перевороты в нашем понимании самой ткани реальности, подобных которым не случалось со времен Коперника. В философии никогда не происходили подобные перевороты, несмотря на тысячелетия ее деятельности; в науке они происходят по крайней мере три раза в столетие, а будут происходить по крайней мере на один раз чаще, возможно, в два раза чаще и, возможно, в бесконечной последовательности.

Второй парадигматический сдвиг – мы претендуем на то, что он будет последним, но способа это узнать не существует – заставит нас шагнуть за пределы объединения квантовой теории и гравитации. Он поведет нас к основаниям физической реальности, и мы поймем, что такое быть частицей (устаревший термин, конечно), что такое быть силой, что такое быть зарядом, как возникают физические законы, почему мир таков, каков есть, и как видимая реальность может возникать из абсолютного ничто без вмешательства… и оказываться постижимой. Ни у кого нет ни малейшего понятия, какую форму может принять финальная теория, хотя легкие проблески различных возможностей просматриваются в теории струн, в умозрениях, подобных умозрениям Уилера, и фантастических спекуляциях, о которых я упомянул в конце главы 10. Все в чем мы можем быть уверены, это то, что когда финальная теория возникнет, мы сильно удивимся тому, какими мы были наивными.

Науке осталось решить всего две действительно глубинные проблемы, миллионы проблем второго ряда и неисчислимые триллионы проблем меньшей важности. Одной великой проблемой является проблема происхождения Вселенной; другой – природа сознания, наиболее загадочного из свойств материи. Происхождение Вселенной станет понятным, когда мы немного дальше продвинемся в современных теориях квантовой гравитации и частиц, и мы можем ожидать, что в нее войдут еще несколько крупных идей. Проблема сознания может оказаться совершенно иной, и вероятно, что она будет решена без развития больших идей о нем самом.

Во-первых, я подозреваю, что объяснение такого сложного явления, как сознание, не будет выражено «законом» в традиционном смысле этого слова. Мозг, единственный на сегодняшний день известный прибор, способный генерировать ощущение сознания, проявляет много видов активности и имеет области, в которых сконцентрированные в них определенные функции локализованы не полностью. Поэтому мы не можем ожидать, что его функции удастся выразить в одном, двух предложениях, пусть и состоящих лишь из математических формул. Я подозреваю, что понимание сознания будет достигнуто только тогда, когда мы преуспеем в его имитации. Эта точка зрения, безусловно, не отказывает в важности современному нейрологическому научному подходу к мозгу, включая физиологический, фармакологический и психологический подходы, поскольку нам надо знать в деталях, что необходимо включить в нашу имитацию. Но здесь следует проявлять осторожность, поскольку включать все, что обнаружено, нет необходимости, так же, как нет необходимости снабжать авиационные аппараты перьями или размещать мотор в их грудной клетке. Эта точка зрения не означает также, что распространенная в некоторых кругах современная мода основывать механизмы сознания на квантовых явлениях, происходящих, например, в микротубулах, не может быть сюда привлечена. Конечно, вероятен такой сценарий, что сначала мы получим сознание Типа 1 (как можно его назвать), создав прибор, имитирующий только классическую нейропсихологию, включая удивительную пластичность нейронных связей и утонченность химической мощи и передающей способности. Затем только мы перейдем к построению сознания Типа 2, создав прибор, использующий делокализованные квантовые эффекты того вида, который предлагают те, кто верит, что это неизбежно сопутствует сознанию. Тогда привлекательной задачей было бы выяснение того, что имитатор Типа 2 мог бы сделать (или думать, что может сделать) такого, чего не может сделать (или думает, что не может сделать) имитатор Типа 1. Если окажется, что, как подозреваю я, мы сами принадлежим к Типу 1, то ясно, что мы не опознаем отличные от наших достижения сознания Типа 2 как достижения сознания и спишем его со счета как ошибочное.

Коротко говоря, хотя «теория сознания», может быть, никогда не будет построена – разумеется, и само это понятие, возможно, неуместно, – весьма правдоподобно, что некоторая его имитация получена будет. Акт построения такого имитатора будет, в некотором смысле, достижением понимания природы сознания. Конечно, будет происходить нескончаемое исследование различий между природным сознанием того вида, которым обладаем мы, и имитируемым видом. Мы никогда не будем вполне уверены, подобно ли искусственное сознание во всех отношениях естественному, или мы просто создали что-то еще, чего никогда не поймем. Возможно, единственные пришельцы, которых мы когда-либо встретим, будут созданы нами самими. Мы можем оставить будущим поколениям этические проблемы, связанные с правами этих искусственно сотворенных, но чувствующих не-существ, их право на смерть, их право на специальное лечение, если они сломаются, возможность того, что будут клонировать их или накопленный ими опыт, возможность того, что у сознающих не-существ возникнут разные расы, которые будут находить друг друга неприемлемыми, что у индивидуальных имитаций или их племен появятся системы верований, которые начнут подрывать предполагавшуюся в них рациональность действий, а также вероятность того, что их интеллектам покажутся утомительными ужимки носителей человеческого сознания, и – после вынесения пессимистического, но реалистического вывода о тяжком бремени, которым для планеты является человечество – они примут соответствующие меры. Ясно, что тут открываются огромные просторы для путешествий новых Гулливеров.