Текст книги "Десять великих идей науки. Как устроен наш мир."

Автор книги: Питер Эткинз (Эткинс)

сообщить о нарушении

Текущая страница: 18 (всего у книги 31 страниц)

Здесь не место вдаваться в детали квантовой механики или следовать хронологии ее формулирования. Вместо этого я сделаю коктейль из обоих подходов и таким образом покажу вам суть квантовой механики, не перегружая вас деталями. Я отвлекусь от ее истории и сосредоточусь на главных моментах ее содержания. Вы должны быть готовы встретиться с рядом беспокоящих и странных идей, но я проведу вас через их строй со всеми предосторожностями.

Одним из наиболее знаменитых и спорных аспектов квантовой механики является принцип неопределенности, сформулированный Гейзенбергом в 1927 г. Гейзенберг намеревался показать, что, учитывая установленную де Бройлем связь между длиной волны и импульсом, существуют ограничения на информацию, которую мы можем получить о частице. Например, если мы хотим определить положение частицы с помощью микроскопа, нам придется использовать хотя бы один фотон для ее наблюдения, и чем более точно мы хотим измерить положение, тем короче должна быть длина волны фотона, который мы должны использовать. Выражаясь более общим образом, мы не можем определить что-либо с точностью, превосходящей длину волны излучения, которым мы для этого пользуемся: так, используя видимый свет, мы не можем определить положение чего-либо с точностью большей чем 5 десятитысячных миллиметра. Звук с длиной волны, близкой к 1 м, не позволяет нам локализовать его источник с точностью, превышающей 1 м; вот почему летучие мыши вынуждены использовать очень высокие частоты, короткие длины волн в своей эхолокации. Однако существует цена, которую приходится платить за использование коротковолнового электромагнитного излучения при определении местоположения частицы. Когда фотон сталкивается с частицей, он передает ей часть своего импульса, и из соотношения де Бройля мы можем заключить, что величина передаваемого импульса возрастает с уменьшением длины волны фотона. Таким образом, когда мы увеличиваем точность нашего знания о положении частицы, наша осведомленность о значении ее импульса расплывается. Детальный анализ этой проблемы, проведенный Гейзенбергом, дал ему возможность вывести свой прославленный результат:

неопределенность положения × неопределенность импульсане меньше чем ħ.

Нам следует считать принцип неопределенности Гейзенберга экспериментальным результатом даже несмотря на то, что микроскопический эксперимент, который мы описали, не был проведен явно: принцип неопределенности, в том виде, в котором он был сформулирован Гейзенбергом, является итогом тщательного анализа систематизированных экспериментов в свете современных знаний. Конечно, настоящий эксперимент мог бы дать и результат, совершенно отличный от того, который мы предсказываем для одного из этих gedanken(мысленных) экспериментов; это в конечном счете самая суть роли экспериментов в научном методе. Однако при условии, что наше понимание верно, если современная наука состоятельна, то заключение Гейзенберга правильно.

Классическая физика, которая совсем ничего не знала об импульсе фотона, поскольку ничего не знала о самих фотонах и пребывала в неведении о постоянной Планка, основывалась на точке зрения, что положение и импульс можно одновременно узнать с произвольной точностью. Теперь возникает вопрос: как принцип неопределенности – который нам следует считать фундаментальным описанием природы и глубоким отходом от классической физики – может быть включен в математическое описание движения? В классической физике мы представляли себе, что положение и импульс частицы меняются со временем и развертываются во времени как вполне определенная траекториячастицы.

Мы можем подойти к ответу следующим образом. Очевидно, что для любого заданного момента мы можем написать:

положение × импульс − импульс × положение = 0.

Например, если положение измеряется расстоянием в две единицы от некоторой точки, а импульс измеряется тремя единицами, то первый член в левой части дает 2 ×3 = 6 единиц, а второй член дает 3 ×2 = 6 единиц, и их разность, очевидно, равна нулю. Однако, каким бы очевидным ни было это сокращение членов, в квантовой механике оно совершенно определенно не верно. Проще говоря, поскольку мы не знаем одновременно положение и импульс, мы не можем быть уверены, что каждый член в точности равен 6 единицам (или тому, что дают наши измерения), поэтому возможно, что первый член в этом выражении отличается от второго на какую-то величину, имеющую порядок постоянной Планка. Великим достижением Гейзенберга была демонстрация того, что экспериментально подтвержденное утверждение о мире, соотношение неопределенностей для положения и импульса, может быть получено только, если правая часть выражения не равна нулю, а представляет собой, на самом деле, постоянную Планка, ħ: [31]31
  Мы несколько упрощаем выражения: точная величина в правой части равна не самой ħ, a iħ/2π,где iесть корень квадратный из −1.


[Закрыть]

положение × импульс − импульс × положение = ħ.

Классические физики молчаливо предполагали, что правая часть этого коммутационного соотношенияравна нулю, и на этом основании построили чудесное здание классической физики. Теперь мы знаем, что правая часть не равна нулю, но столь мала, что заблуждение классических физиков не удивительно. Тот факт, что правая часть не равна нулю, имеет глубокие следствия и является той малостью, которая сокрушила классическую физику.

Гейзенберг, при сотрудничестве своих коллег, – Макса Борна (1882-1970) и Паскуаля Иордана (1902-80), нашел как включить в квантовую механику ненулевую правую часть выражения для положения и импульса. Шредингер тем временем нашел другой путь. Вспомните, что де Бройль предположил, что существуют волны вещества как-то «ассоциированные» с частицами и что, принимая во внимание интерференцию, выживающая волна распространяется по пути наименьшего действия. Довольно легко найти правила, по которым волна ощупью пробирается через пространство, чтобы найти путь выживания. Эти правила и являются содержанием уравнения Шредингера. [32]32
  Вот как выглядит уравнение Шредингера (без множителей  π) для частицы с массой m, движущейся в области пространства, в котором ее потенциальная энергия равна V:
  ħ ²Ψ''/m = (V − E)Ψ,
  где E– полная энергия частицы, Ψ– волновая функция, которую мы хотим найти, а Ψ''– ее искривление (производная 2-го порядка).


[Закрыть]Прославленное уравнение показывает, как волна вещества меняется от точки к точке, и оказывается, что, для того чтобы сформулировать его, необходимо использовать в точности то же самое выражение для положения и импульса, которое Гейзенберг должен был использовать, чтобы пробить брешь в классической физике. Центральная роль этого соотношения в обеих формулировках является основной причиной, по которой подходы Гейзенберга и Шредингера математически эквивалентны.

Когда мы решаем уравнение Шредингера, мы получаем математические выражения для формы волн вещества. Термин «волна вещества» больше не используется, как и его интерпретация, принадлежащая де Бройлю. Современным названием для «волны вещества» является волновая функция(термин, с которым мы впервые столкнулись в главе 5), и далее мы будем пользоваться им.

Волновые функции не являются просто математическими формулами, не имеющими смысла: мы можем проследить, как современная интерпретация их физического смысла восходит к предположению, сделанному Борном. Борн заметил, что в классических (волновых) терминах интенсивность света пропорциональна квадрату амплитуды (меры отличия от нуля) электромагнитной волны, в то время как в квантовых (фотонных) терминах эта интенсивность пропорциональна вероятности обнаружения фотона в данной области пространства. Если амплитуда световой волны удваивается, его интенсивность учетверяется (луч становится в четыре раза ярче), и мы с учетверенной вероятностью обнаружим фотон в этой области пространства. Затем он предположил, что естественно распространить это соотношение на волновые функции и интерпретировать квадрат волновой функции частицы в некоторой точке, как дающий вероятность обнаружения в ней этой частицы. Так, если волновая функция в одном месте имеет вдвое большую амплитуду, чем в другом, то шансов обнаружить частицу в первом положении в четыре раза больше, чем в последнем. Мы можем заключить, что там, где квадрат волновой функции велик, имеется высокая вероятность обнаружения частицы, а там, где он мал, вероятность обнаружения частицы низка (рис. 7.4). Такая интерпретация, как можно видеть, означает, что области, где волновая функция является отрицательной величиной, – соответствующие впадине волны на воде – имеют тот же смысл, что и области, где она положительна, поскольку мы пользуемся квадратом волновой функции, и отрицательные области тоже становятся положительными.

Рис. 7.4.Интерпретация волновой функции, данная Борном. Сплошная линия является произвольной волновой функцией: заметьте, что она проходит через ноль в нескольких точках (они называются узловыми точками) и имеет области положительной и отрицательной амплитуды. Возведя волновую функцию в квадрат, мы получаем линию из точек, которая всюду неотрицательна, но равна нулю там, где равна нулю волновая функция. В соответствии с интерпретацией Борна эта кривая говорит нам о вероятности обнаружения частицы в каждой точке пространства. Мы изображаем эту интерпретацию с помощью плотности тени в наложенной горизонтальной полосе.

Волновая функция может оказаться концепцией, несколько более трудной для понимания, несмотря на интерпретацию Борна. В ряде следующих параграфов я попытаюсь дать вам представление о том, на что это похоже. Я также покажу вам, как можно решать уравнение Шредингера в уме, даже не видя его и не имея ни малейшего представления о том, что значит решать уравнение в частных производных второго порядка.

С более общей точки зрения уравнение Шредингера является уравнением для кривизны волновой функции: оно сообщает нам, где волновая функция изгибается более резко, а где более плавно. Ее кривизна является наибольшей там, где кинетическая энергия частицы велика, и наименьшей там, где кинетическая энергия частицы мала. Например, волновая функция для груза на конце маятника выглядела бы довольно похожей на функцию, показанную на рис. 7.5: груз быстрее всего движется в средней точке своего качания и медленнее всего на концах, в точках возврата, где он меняет направление движения, и мы теперь видим, что волновая функция искривляется более резко около средней точки области ее существования. Отметим также, что волновая функция имеет наибольшую амплитуду вблизи точек возврата: это соответствует знакомому поведению маятника, поскольку наиболее вероятно обнаружить его там, где он движется наиболее медленно, а это происходит в конечных точках его качания, где он меняет направление движения.

Рис. 7.5.Типичная волновая функция (слева). Это волновая функция маятника, который качается с малой начальной энергией. Квадрат волновой функции (показанный справа) говорит о вероятности того, что качающийся маятник будет обнаружен в данном положении. Мы иллюстрируем эту интерпретацию с помощью плотности тени в наложенной горизонтальной полосе.

Теперь давайте посмотрим, на что похожи другие волновые функции. Волновая функция свободной частицы очень проста. Предположим, что частица, о которой мы говорим, является шариком-бусинкой, способным скользить по длинной горизонтальной проволоке. Потенциальная энергия шарика является одной и той же, безотносительно к его позиции, поэтому мы можем подозревать, что волновая функция не будет благоволить каким-либо особым областям. Медленная частица имеет низкую кинетическую энергию, поэтому ее волновая функция имеет лишь небольшую кривизну (рис. 7.6); другими словами, волновая функция медленно двигающейся частицы является однородной волной с большой длиной волны, в точности, как говорит нам соотношение де Бройля. Быстрая частица – с большой кинетической энергией – имеет волновую функцию с большой кривизной, так что она извивается вверх и вниз много раз на коротком интервале, и поэтому является однородной волной с очень короткой длиной волны. Обе эти волны просто являются тем, что предсказывает соотношение де Бройля.

Рис. 7.6.Диаграмма слева показывает две волновых функции для шарика-бусинки, движущегося по длинной горизонтальной проволоке с остановками на каждом ее конце. Одна функция соответствует маленькому импульсу, а другая большому. Диаграмма справа показывает для каждой точки проволоки вероятность обнаружения шарика, движущегося быстрее.

Где скорее всего мы найдем частицу? Давайте представим себе шарик, носящийся взад и вперед по длинной проволоке, поворачивая обратно на каждом ее конце, и рассмотрим его движение как случайное. Из-за того, что шарик движется с постоянной скоростью, в соответствии с классической физикой шансы найти его в любой точке проволоки равны. Квантовая механика дает иное предсказание. Чтобы предсказать, где будет обнаружен шарик, мы воспользуемся предложением Борна: вычислим квадрат волновой функции в каждой позиции и интерпретируем результат как вероятность обнаружить частицу в этой позиции. Как можно видеть из иллюстрации, частица с наибольшей вероятностью будет обнаруживаться в серии одинаковых областей, регулярно расположенных на проволоке, а не будет распределена совершенно однородно.

Теперь давайте посмотрим, как волновая функция свободной частицы соответствует принципу неопределенности, согласно которому, если мы знаем импульс, мы не можем знать положения, и наоборот. Волновая функция, подобная изображенной на рис. 7.6, распространяется по всей длине проволоки, поэтому мы не можем предсказать, где находится частица: она может быть в любом месте проволоки. С другой стороны, импульс мы знаем точно, поскольку знаем точно длину волны. Итак, мы знаем точный импульс, но ничего не можем сказать о положении, именно так, как этого требует принцип неопределенности. На самом деле длина волны дает нам только величинуимпульса: мы не знаем, движется ли частица направо или налево. Но из-за того, что частица не размазана по проволоке совершенно однородно, мы не остаемся в полном неведении о том, где она находится, и, таким образом, некоторое незнание относительно ее импульса (его направления) открывает возможность некоторого знания о том, где она находится (особенно, где она не находится). Вероятно, вы начинаете улавливать тонкость связи между знаниями о том, где вещи находятся и как быстро они движутся.

Пусть теперь случилось так, что мы знаем, в какой области проволоки на самом деле находится частица. Ее волновая функция выглядела бы похожей на изображенную на рис. 7.7 с резким пиком там, где частица скорее всего находится. Если мы хотим узнать импульс частицы, нам следовало бы определить длину волны этой волновой функции. Но функция с резким пиком не имеет определенной длины волны, поскольку она не является протяженной волной, так же как импульс звука – хлопок – не имеет определенной длины волны. Что же это говорит нам об импульсе частицы?

Рис. 7.7.Волновой пакет, образованный суперпозицией тридцати волновых функций, подобных изображенным на предыдущей иллюстрации, но с различными длинами волн. Хотя частица с большой вероятностью будет обнаружена в довольно четко определенной области пространства, мы ничего не можем сказать о том, какое из тридцати значений импульса будет преобладать. В дальнейшем обсуждении мы увидим, что этот волновой пакет движется подобно классической частице.

Мы можем представить волновую функцию с пиком, изображенную на иллюстрации, как результат сложения – технически выражаясь, суперпозиции —множества волн с различными длинами, каждая из которых соответствует определенному импульсу. В ситуации, изображенной на рисунке, эти волны, складываясь там, где их гребни совпадают, образуют пик реальной волновой функции и гасят друг друга там, где их гребни совпадают со впадинами. Такая суперпозиция волновых функций называется волновым пакетом. Когда мы хотим узнать величину импульса частицы с волновой функцией, подобной изображенной на рисунке, мы вынуждены сказать, что она может быть любойиз величин, представленных длинами тех волн, которые использовались при формировании волнового пакета. То есть наша частично локализованная частица имеет неопределенность импульса, в точности как того требует принцип неопределенности.

Если мы точно знаем, где находилась частица в некоторый момент времени, ее волновая функция должна была тогда представлять собой очень заостренный шип, с нулевой амплитудой всюду, кроме места, где находилась частица. Такой шип тоже является волновым пакетом, но чтобы получить бесконечную заостренность его положения, мы должны составить суперпозицию бесконечного числа волн с различными длинами, а значит, и импульсами. Принцип неопределенности является квантовой версией потери ориентации: вы либо знаете, где вы, но не знаете, куда вы идете, либо знаете, куда вы идете, но не знаете, где вы.

Концепция волнового пакета помогает нам навести мосты между квантовой механикой и привычной комфортабельностью классической механики, поскольку он несет некоторые черты классических частиц. Чтобы увидеть эту связь, давайте представим себе шарик на проволоке, которая не горизонтальна, а наклонена вниз слева направо. В классическом случае мы ожидаем, что шарик будет скользить по проволоке, двигаясь быстрее и быстрее. А что говорит квантовая механика?

Сначала нам нужно построить волновую функцию шарика и, проделав это, мы сможем узнать, что говорит нам уравнение Шредингера о ее кривизне. Поскольку энергия шарика постоянна (энергия сохраняется, глава 3). а его потенциальная энергия убывает слева направо, его кинетическая энергия возрастает слева направо вдоль проволоки. Возрастание кинетической энергии соответствует возрастанию кривизны. Мы можем ожидать, что волна будет иметь длину, укорачивающуюся слева направо. Такая волновая функция для частицы с абсолютно точно определенной полной энергией будет похожа на изображенную на рис. 7.8.

Рис. 7.8.Общая форма волновой функции для шарика-бусинки на проволоке, удерживаемой под углом к горизонтали, имеющего поэтому спадающую вправо потенциальную энергию. Заметьте, что длина волны становится все короче, по мере того как мы продвигаемся все дальше направо, что в классическом подходе соответствует возрастанию кинетической энергии частицы при скольжении вниз по проволоке.

Далее нам следует узнать кое-что о том, как волновая функция меняется во времени. Необходимо теперь иметь в виду нечто новое, а именно то, что волновая функция осциллирует с частотой, пропорциональной полной энергии частицы. Мы можем представить себе волновую функцию медленно движущейся (обладающей низкой энергией) частицы как медленно осциллирующую, а волновую функцию быстро движущейся (обладающей большой энергией) частицы как осциллирующую быстро (рис. 7.9). Волновая функция на рис. 7.9 ведет себя точно таким же образом и осциллирует со скоростью, определяемой ее энергией.

Рис. 7.9.Представление зависимости волновых функций от времени. Волновые функции осциллируют во времени со скоростью, зависящей от их энергии. Мы попытались показать, как осциллируют две волновые функции, изображенные на рис.  7.6: волновая функция с большой кинетической энергией (справа) осциллирует быстрее, чем волновая функция с малой кинетической энергией (слева).

Наконец, предположим, что мы не знаем точно энергию шарика (возможно, дрожат наши руки, держащие проволоку, или по шарику колошматят молекулы воздуха). В этом случае волновая функция не будет в точности похожа на изображенную нами, а будет суммой большого числа подобных волновых функций с несколько отличающимися формами. Результирующая суперпозиция будет волновым пакетом, похожим на изображенный на рис.  7.7. Как мы уже видели, каждая индивидуальная волновая функция осциллирует как во времени, так и в пространстве, поэтому форма, которую они образуют, складываясь вместе, меняется, ибо в один момент в одном месте гребни могут наложиться друг на друга, но затем гребень превращается во впадину, и волновой пакет принимает другую форму. Когда мы исследуем эту сумму, оказывается, что область конструктивной интерференции, создающей волновой пакет, перемещается слева направо. То есть шарик ускоряется слева направо, в точности как мы знаем из классической физики. Поэтому, когда вы наблюдаете повседневные объекты в их знакомых движениях – прыгающие мячи, летающие самолеты, гуляющих людей, – созерцайте умственным взором мысль о том, что вы наблюдаете волновые пакеты и что под их поверхностью пульсирует суперпозиция волн.

Квантовая механика делает ряд предсказаний, которые шокирующе отличаются от предсказаний классической механики, и пришло время рассмотреть эти различия. Давайте предположим, что горизонтальная проволока является короткой и что движение шарика ограничено всего несколькими сантиметрами посредством зажимов на каждом конце, как на счетах. Решающей чертой здесь является то, что допустимы только те волновые функции, которые согласуются с краевыми точками, так же как струна скрипки, зажатая в определенном месте, может совершать лишь колебания, допускаемые ее концами. Поскольку кривизна волновой функции определяется кинетической энергией шарика, а значит, его полной энергией (так как потенциальная энергия постоянна), мы заключаем, что в таком устройстве шарик может обладать только определенными энергиями. Другими словами, энергия шарика квантована, в том смысле, что она принимает дискретные значения, а не меняется непрерывно (рис. 7.10). Это общее заключение: квантование энергии, первоначально предполагаемое Планком и Эйнштейном, является следствием уравнения Шредингера и требования, чтобы волновая функция была должным образом согласована с пространством, по которому странствует частица. Вот так квантование энергии автоматически вытекает из уравнения Шредингера и так называемых «граничных условий» системы.

Рис. 7.10.Когда положение частицы ограничено определенной областью пространства, допустимы лишь те волновые функции (и соответствующие им энергии), которые «укладываются» в контейнер. Слева мы видим прямое изображение и изображение двух волновых функций: одна укладывается в контейнер и допустима, другая (состоящая из точек) не укладывается и не допустима. Справа мы видим результаты для энергии: серый столбик показывает классические разрешенные энергии, а горизонтальные линии показывают первые шесть квантовых, разрешенных энергетических уровней. Соответствующие волновые функции показаны правее.

Квантование интересным способом возникает в случае маятника, создавая один необычный аспект. Сначала рассмотрим волновую функцию для положения качающегося груза с точно определенной энергией (так, что он находится в определенном квантовом состоянии). Потенциальная энергия груза возрастает, когда груз отклоняется в какую-либо сторону, поэтому его кинетическая энергия падает, чтобы сохранить полную энергию постоянной, и с классической точки зрения мы можем ожидать, что волновая функция имеет наибольшую амплитуду в крайних точках качания, где груз задерживается дольше. Мы уже видели одну такую волновую функцию (рис.  7.5). Так же как для шарика между зажимами, допустимыми волновыми функциями будут те, которые согласуются с рядом величин, допускаемых качанием от одной поворотной точки до другой. Поскольку только некоторые из возможных волновых функций ведут себя подходящим образом, и каждая волновая функция соответствует определенной энергии, отсюда следует, что только некоторые энергии являются допустимыми. Оказывается, что эти допустимые энергии образуют однородную лестницу величин с разделительным интервалом между «ступеньками», который мы запишем как ħ × частота, где ħ– постоянная Планка, а частота (о которой мы скоро скажем больше) является параметром, обратно пропорциональным корню квадратному из длины маятника. Для маятника длиной 1 м на поверхности Земли вычисления дают частотув 0,5 Гц, поэтому интервал между допустимыми энергетическими уровнями представляет собой очень маленькую и совершенно не регистрируемую величину в триста триллионно-триллионно-триллионных джоуля (3×10 ^{− 34}Дж), но он существует. Некоторые из этих энергий и соответствующие им волновые функции изображены на рис. 7.11.

Рис. 7.11.Несколько первых энергетических уровней и соответствующих им волновых функций для маятника. Заметим, что уровни энергии разделены равными интервалами. Вы также можете заметить, что форма волновой функции с наименьшей энергией не похожа на формы, которые мы предполагаем у волновых функций с высокими энергиями (как, например, на рис. 7.5), поскольку маятник вероятнее всего обнаружить вблизи нулевого смещения от вертикали, а не у точек возврата. Мы можем пользоваться классическими идеями для конструирования наших представлений о волновых функциях лишь для высоких энергий.

Теперь, вот удивительная черта. Предположим, что мы оттягиваем груз и отпускаем его. Он будет раскачиваться в некотором диапазоне энергий, возможно, из-за толчков молекул воздуха или неровности подставки. Поэтому его реальная волновая функция будет волновым пакетом, сформированным суперпозицией большого числа функций, подобных изображенным на иллюстрации. Волновой пакет прокатывается из стороны в сторону, двигаясь быстрее, когда маятник вертикален, и медленнее на краях размаха качаний, так же как классический маятник. Более того, и это удивительно, частота качаний – число качаний груза из стороны в сторону за секунду – в точности равна параметру частоты, появляющемуся в выражении для интервалов между квантовыми энергетическими уровнями. Поэтому, когда вы наблюдаете качание маятника, вы не только видите движение волнового пакета, вы видите также, наблюдая частоту, прямое отображение в высшей степени близко расположенных энергетических уровней. Другими словами вы непосредственно наблюдаете квантование. Маятник является мощным усилителем для интервалов между его квантовыми энергетическими уровнями, и когда вы наблюдаете однометровый маятник, качающийся туда-сюда, вы непосредственно наблюдаете энергетический интервал в триста триллионно-триллионно-триллионных джоуля. Я думаю, что это удивительно.

Главным выводом из этого обсуждения является то, что квантование естественно вытекает из уравнения Шредингера и что классическое поведение возникает, когда точный квантовый уровень неизвестен, и мы должны формировать волновой пакет.

Я украдкой ввернул в обсуждение слово, являющееся центральным для проблемы интерпретации квантовой механики, слово вероятность. В оставшейся части этой главы мы исследуем скрытые смыслы и следствия этого ускользающего слова, поскольку оно имеет глубокую значимость для способа, посредством которого мы думаем о мире. На самом деле я хочу вернуться к некоторым аспектам текущего обсуждения и попытаться извлечь из них несколько философских вопросов. Я колебался, не следует ли написать «эпистемологических и онтологических вопросов», то есть вопросов, связанных с природой знания и фундаментальных основ реальности. Именно такими они и окажутся, но я не философ, и не хочу создавать впечатления, что мои замечания сколько-нибудь претендуют на статус философских. Поэтому я решил написать просто «вопросов» и оставить все как есть.

Хотелось бы сделать еще одно замечание. Предшествующий материал этой главы включает в себя все, что вам в действительности необходимо знать, если вы хотите пользоваться квантовой механикой. Конечно, я оставил в стороне технические и математические детали, но все, что сказано до сих пор, является достаточно содержательным и бесспорным. Те 30 процентов экономики США, которые основаны на квантовой механике, являются результатом использования этого материала, открывающего глаза на природу происходящего. Квантовая механика становится интересной с философской точки зрения, когда мы начинаем спрашивать, что все это означает? Это и станет темой оставшейся части главы. Если вы остановитесь здесь, вы будете знать главные положения квантовой механики и, в принципе, сможете использовать ее для произведения некоторых вычислений; если вы продолжите чтение, ваши возможности пользоваться ею не увеличатся, но вы узнаете, почему люди находят ее столь глубоко озадачивающей.

Сначала я обращусь к принципу неопределенности и попытаюсь оправдать подзаголовок этой главы: упрощение понимания. Многие люди – и среди них отцы-основатели квантовой механики – считают, что принцип неопределенности ограничивает наше понимание мира, ибо, поскольку мы не можем знать положение и импульс частицы одновременно, нам доступно лишь неполное знание ее состояния. Этот пессимистический взгляд, по моему мнению, является следствием нашей культурной обусловленности. Классическая физика и наш непроизвольный повседневный опыт воспитали в нас веру в то, что вещи мира полностью описываются в терминах положений и импульсов. То есть, чтобы описать путь летящего мяча – или просто предугадать, когда по нему следует ударить, – нам необходимо оценить его положение и импульс в каждый момент. Что нам демонстрируют квантовая механика и, в частности, принцип неопределенности, так это то, что это ожидание, ожидание описания в терминах обоих атрибутов, является чрезмерным. Мир просто не соответствует ему. Квантовая механика говорит нам, что мы должны выбрать. Мы должны выбрать между обсуждением мира в терминах положений частиц и обсуждением мира в терминах импульсов частиц. Другими словами, нам следует говорить только о положении мяча или только об его импульсе. Именно в этом смысле принцип неопределенности является главным упрощением нашего описания мира, поскольку он показывает, что наши классические ожидания ложны; мир просто не похож на картинку, рисуемую классической физикой и непроизвольным повседневным опытом.

Пойдем дальше. Из принципа неопределенности следует, что для описания мира существуют два языка: язык положений и язык импульсов. Если мы попытаемся использовать оба языка одновременно (как делает классическая физика, и до сих пор делают те, кто находится под влиянием ее принципов), мы можем ожидать, что создадим ужасную путаницу, как если бы мы попытались смешать английский и японский языки в одном предложении. Как сообщают, сам Гейзенберг считал это предпосылкой для того, чтобы полагать ошибочным утверждение «для предсказания будущего нам необходимо знать настоящее». Ошибался, однако, он сам. Корректная интерпретация принципа неопределенности состоит в том, что он выявляет стремление классической физики к получению недозволенной, дезориентирующей и чрезмерной полноты знания о настоящем: для полного знания о настоящем достаточно знать одниимпульсы или, как альтернатива, одни положения.

Нильс Бор в 1927 г. возвел принцип неопределенности в ранг философской позиции, введя принцип дополнительности, название для которого он, по-видимому, почерпнул в книге Уильяма Джеймса « Принципы психологии», а позднее ввел в свой герб как девиз Contraria sunt complementa. Похоже, что, как бы много ни написал о нем Бор, этот принцип не вполне ясен, но в целом он утверждает, что существуют альтернативные пути восприятия мира, что мы должны выбирать одно или другое описание и не имеем права эти описания смешивать. Бор продолжал прилагать этот принцип к литературе и социологии во многом тем же способом, каким принцип относительности был присвоен и извращен авторами нелепых литературных упражнений, но мы сосредоточимся на более надежной и приспособленной для него квантовой теории.