Текст книги "Десять великих идей науки. Как устроен наш мир."

Автор книги: Питер Эткинз (Эткинс)

сообщить о нарушении

Текущая страница: 24 (всего у книги 31 страниц)

интервал ²= (c × время) ²− расстояние ²,

где расстояниевычисляется с помощью выражения, которое мы использовали ранее. Поскольку расстояние между положениями двух событий в пространстве, измеренное вами, меньше, чем расстояние, которое измеряю я, а интервал должен быть тем же самым, время между этими двумя событиями для вас тоже должно быть меньше, чтобы сохранить величину разности (c × время) ²− расстояние ². Иными словами, для вас время бежит медленнее, чем для меня. Время, которое каждый из нас измеряет, называется нашим собственным временем: я полагаю, что ваше собственное время бежит медленней моего собственного времени. Поскольку вы считаете, что это я двигаюсь относительно вас, вы тоже полагаете, что мое собственное время бежит медленней вашего. Предложение Эйнштейна требует удивительного пересмотра нашего понимания времени и пространства. Во-первых, оно уничтожает понятие универсальной одновременности: у наблюдателей в разных инерциальных системах отныне нет возможности достичь согласия о том, являются ли два события одновременными. Чтобы оценить это заключение, предположим, что вы находитесь в космическом корабле, который, как вы знаете, имеет длину 100 м. Вы мчитесь мимо меня со скоростью 1 000 000 000 км/ч. Я замечаю положения двух концов космического корабля в данный момент и нахожу, что между ними всего 38 м. Расстояние во времени между моими двумя событиями (двумя измерениями) равно нулю, поскольку они одновременны, поэтому интервал между ними равен измеренному мною расстоянию в пространстве, которое равно 38 м. Вы знаете, что длина вашего космического корабля равна 100 м, поэтому, чтобы интервал был таким же, время между этими двумя событиями, измеренное вами, не может быть нулевым. В действительности вы думаете, что время между двумя моими измерениями равно 0,31 микросекунды (0,31 мс)! Короче, вы не считаете эти два события одновременными. Надежность понятия одновременности исчезла, так как никакие два наблюдателя, равномерно движущиеся друг относительно друга, не могут достичь согласия о том, являются ли два события одновременными. Иными словами, прощай, ньютоновское понимание абсолютного пространства и времени.

Второй частью пересмотра привычных понятий является слияние пространства и времени. Давайте сперва приведем в порядок выражение для интервала. Так же как Хаммурапи помог упростить описание Месопотамии, переведя измерения с востока на запад и с севера на юг в одинаковые единицы, и мы можем упростить описание пространства и времени, переведя измерения пространства и времени в одинаковые единицы. Этот перевод является лишь вопросом удобства, но давайте выберем в качестве выражения для измерения времени «метры, пройденные светом», расстояние, которое за это время проходит свет, получаемое умножением времени на c. Тогда 1 cбудет представлена как 300 000 км, потому что именно столько пролетит свет за 1 с, а «один метр времени» эквивалентен 3 ×10 ⁻¹¹с (30 пикосекунд, 30 триллионных секунды) в традиционных единицах. Когда вы глядите на вашу руку с часами, отсчитывающими секунды, представьте себе, что каждое тиканье это еще 300 000 км. Такой перевод единиц измерения является не более чем кулинарным приемом, но он упрощает определение интервала до:

интервал ²= время ²− расстояние ²,

так же как Хаммурапи упростил определение расстоянияот (С × сторона ₁) ²+ сторона ₂ ²до сторона ₁ ²+ сторона ₂ ², настояв на том, чтобы его землемеры докладывали значение стороны ₁вметрах.

Теперь мы подошли к очень важному моменту. Так же как формула для расстояния, задаваемая теоремой Пифагора, является следствием геометрии двумерного пространства и может быть обобщена на три и более измерения, так и формула Эйнштейна для интерваласущественным образом предполагает, что время следует рассматривать как четвертое измерение, перпендикулярное трем измерениям пространства. Такое понимание восходит к замечанию Германа Минковского (1864-1909), сделанному им в 1907 г.:

С этого времени пространство само по себе и время само по себе осуждены постепенно растаять в болотных сумерках, и только некий род их объединения сохранится как независимая реальность.

Объединение пространства и времени теперь носит название пространство-время.

Нам не следует смешивать четырехмерное пространство-время с четырехмерным пространством, так как их геометрии совершенно различны: расстояниев четырехмерном пространстве задается выражением t ²+ x ²+ y ²+ z ², в то время как его аналог в четырехмерном пространстве-времени, интервал, задается выражением t ²− (x ²+ y ²+ z ²)или t ²− x ²− y ²− z ². Мы говорим, что 4-пространство и 4-пространство-время имеют разные сигнатуры метрики:сигнатура метрики 4-пространства (схема знаков в выражении для расстояния) имеет вид (+,+,+,+), в то время как она же для интервалапространства-времени имеет вид (+, −, −, −). Возможно, вы начинаете схватывать суть или, по крайней мере, определение времени: это координата, соответствующая единственному отличному от других знаку в сигнатуре метрики, +, а не −. Мир, в котором сигнатура метрики имеет вид (+,+, −, −), обладал бы двумерным временем, где «сегодня» пришлось бы определять двумя датами. Если бы даже нам пришлось представить себе пространство-время более высоких размерностей, например, пятимерное пространство-время с сигнатурой метрики (+, −, −, −, −), мы бы немедленно определили первую координату как время; мы сталкивались с пространством-временем более высоких размерностей в главе 8, и здесь мы находим основание для решения, является ли дополнительная координата пространственной или временной. На протяжении этой главы под пространством-временем мы будем иметь в виду четырехмерную версию с сигнатурой метрики (+, −, −, −).

Я должен признать, что геометрия пространства-времени, называемая геометрией Минковского, труднее для восприятия, чем геометрия только пространства. Однако следующие замечания призваны дать вам впечатление о некоторых чертах пространства-времени и его отличии от пространства как такового. Этот материал не является центральным для того, что последует дальше, поэтому, если он покажется слегка приводящим в недоумение, не беспокойтесь, пусть так и будет. Чтобы создать у вас уверенность в представлениях о предметах этого рода, я воспользуюсь тем же методом, что и прежде: так же как мы обнаружили, что способны уловить проблеск понимания четырехмерного пространства, постепенно увеличивая размерность, мы можем приблизиться к пониманию четырехмерного пространства-времени, начав с меньшего числа измерений.

Таких вещей, как нульмерное и одномерное пространство-время, не существует. Различение между пространством и временем (как оно выражено в сигнатуре метрики) значимо только, когда мы переходим к двумерному пространству-времени (2-пространству-времени), с одним измерением для пространства и одним для времени. Более того, 2-пространство-время может быть представлено на плоском графике, с одной осью, означающей пространство, а другой время (рис. 9.5). Линии на диаграмме показывают пути частицы в этом мире и являются тем, что Минковский называл мировыми линиями. Вертикальная мировая линия изображает историю неподвижной частицы: частица остается в той же точке пространства, а время возрастает. Мировая линия, отклоняющаяся вправо, представляет частицу, медленно движущуюся вправо, поскольку положение частицы смещается направо по мере возрастания времени. Мировая линия с наклоном 45° соответствует частице, которая движется направо со скоростью света, проходя расстояние в 1 м за 1 м светового времени (30 триллионных секунды в обычных единицах). Эта линия представляет самое быстрое из возможных движений частицы, поскольку ничто не может двигаться быстрее чем свет, и только безмассовые частицы (такие как фотоны) могут достигать этой скорости. Все возможные мировые линии лежат между линией, наклоненной на 45° влево (частица, движущаяся влево со скоростью света) и линией, наклоненной на 45° вправо (частица, движущаяся вправо со скоростью света).

Рис. 9.5.Мировая линия частицы – это просто след ее положения при возрастании времени. Иллюстрация слева изображает неподвижную частицу. Она остается в том же положении при возрастании времени, так что ее мировая линия вертикальна. Иллюстрация справа показывает ту же частицу, движущейся с постоянной скоростью направо, так что с ростом времени она располагается все правее. Поэтому ее мировая линия имеет наклон вправо. Линии с наклоном 45° на каждой иллюстрации являются мировыми линиями света, который проходит 1 м за 1 м светового времени. Ничто не может двигаться быстрее, чем свет, поэтому не существует мировых линий с наклоном больше, чем на этот угол.

Сделаем теперь шаг в 3-пространство-время с двумя пространственными измерениями и одним временным (рис. 9.6), где частица при возрастании времени может перемещаться по двумерной плоскости. Поскольку ни одна частица не может двигаться со скоростью, большей скорости света, все мировые линии лежат внутри конуса, образованного вращением линии, наклоненной под углом 45° к вертикали. Этот конус называется световым конусом события, лежащего в его вершине, поскольку мировые линии, образуемые светом, движущимся со скоростью света, лежат на поверхности этого конуса. Вы можете представить себе круговой импульс света, начинающий путь из точки: со временем он распространяется кругами, показанными на плоскости, и отмеченными различными временами на световом конусе.

Рис. 9.6.Двумерное пространство, в котором частица может двигаться по плоскости, с мировой линией, лежащей где-нибудь внутри конуса, изображенного на иллюстрации слева. Этот конус является световым конусом, образованный мировыми линиями импульса света, выпущенного из его вершины. Никакая мировая линия не может лежать вне конуса, поскольку она соответствовала бы движению со скоростью, большей скорости света.

Обращаясь к 4-пространству-времени, нам следует представить себе четырехмерный вариант конуса, исходящего из точки события, сечением которого в каждый момент является трехмерная сфера (представляющая поверхность распространения сферического импульса света). Изображение его находится полностью за пределами моих возможностей, и я даже не претендую на то, что обладаю способом его представления на бумаге. К счастью, изображение светового конуса для импульса в двух измерениях на рис. 9.6 дает все, что действительно нужно для понимания.

Световой конус делит события на два класса. Рассмотрим, например, события A и B на рис. 9.7. Поскольку B лежит внутри светового конуса с вершиной в A, сигналы из A имеют достаточно времени, чтобы достичь B и повлиять на событие B. Рассмотрим теперь события A и C. Событие A не может повлиять на событие C, потому что последнее лежит вне светового конуса с вершиной в A, и никакой сигнал из A не может достичь C, чтобы произвести какое-либо действие. Мы говорим, что A и B (и все другие точки, лежащие внутри светового конуса или на нем) являются причинно связанными, в то время как C (и все другие точки, лежащие вне светового конуса) не связаны причинно с A. Мы уже отмечали, что причинность является становой жилой науки, поэтому тот факт, что световой конус делит пространство-время на области событий, связанных и не связанных причинно, имеет огромную важность для нашего понимания мира. Например, какое бы событие ни произошло в A, например, распад на куски планеты Земля в полдень прошлого воскресенья, оно не может повлиять на событие в C, которое может быть лекцией по истории космоса, читаемой в следующий понедельник на планете около звезды, весьма удаленной от Земли.

Рис. 9.7.Световой конус делит события на те, которые причинно связаны и не связанные причинно между собой. Если событие происходит в A, оно может влиять на события в световом конусе, такие как B, но не может влиять на события вне светового конуса, такие как C, поскольку сигнал, выходящий из A, не может дойти до C.

Все предшествующее может ощущаться, как довольно-таки знакомый материал, поскольку линии и конусы, которые мы нарисовали, вторят свойствам обычного пространства. Теперь мы подходим к принципиальному различию между евклидовым пространством и пространством Минковского, к самому трудному для интуитивного восприятия свойству. В пространстве прямая линия является кратчайшим расстоянием между двумя точками. В пространстве-времени, с его забавной геометрией Минковского, нам придется привыкнуть к мысли, что прямая линия является самым длинным интервалом между двумя событиями. Следующая ниже притча о Касторе и Поллуксе поможет разъяснить это обстоятельство.

Давайте представим себе, что Кастор остался дома. Его мировая линия вертикальна и тянется от его двадцатого дня рождения до двадцать первого дня рождения. Поллукс, отпраздновав свой день рождения вместе с братом, немедленно пускается на космическом корабле в путешествие, которое для Кастора длится 12 месяцев, движется со скоростью 1 000 000 000 км/ч до удаленной точки в межзвездном пространстве и возвращается, прибыв как раз к его, Кастора, двадцать первому дню рождения. По представлениям Кастора, Поллукс пролетел 8,8 триллиона километров. Кастор использовал время отсутствия своего брата для того, чтобы рассчитать, что интервал между началом и концом путешествия составляет 3,30 триллиона километров. Поллукс с этим согласен, так как интервал является инвариантом. Однако, поскольку он не покидал космический корабль и путешествовал вслепую, Поллукс считает, что он нигде не был, поэтому приписывает весь этот интервал течению времени, а не перемещению в пространстве. В обычных единицах 3,30 триллиона километров светового времени соответствует 4,6 месяца (рис. 9.8). Мы видим, что мировая линия, представляющая путешествие, совершенное Поллуксом между событиями, отмечающими дни рождения Кастора, соответствует интервалу более короткому, чем прямая линия между этими двумя днями рождения (соответствующая мировой линии Кастора), даже несмотря на то, что линия, изображающая это путешествие, в наших евклидовых глазах выглядит длиннее. Это заключение подтверждает наше замечание о том, что прямая линия между событиями соответствует более длинному (в действительности самому длинному) интервалу, чем непрямой путь. Это верно и в общем случае. Когда вы смотрите на диаграмму в пространстве-времени, не давайте евклидовым представлениям вас одурачить.

Рис. 9.8.Кастор остался на год дома: он повзрослел на год, но никуда не ездил. Интервал между двумя событиями, которые он называет своими днями рождения, равен 3,30 триллиона километров (одному году). Поллукс отбывает в путешествие со скоростью в 93 процента от скорости света и отправляется в точку, удаленную на 8,8 триллиона километров, возвращается и прибывает обратно ко дню рождения Кастора. Поллукс не думает, что он куда-то отлучался, но согласен с Кастором, что интервал между его отбытием и прибытием равен 3,30 триллионам километров. Однако он считает, что, по отношению к течению его времени, это занимает 4,6 месяца.

Второе, что следует заметить: Поллукс стал младше Кастора. Поллукс, чей метаболизм шел в соответствии с течением переживаемого им времени, повзрослел только на 4,6 месяца, в то время как Кастор стал старше на год. Итак, чтобы избежать старения, мы должны двигаться очень быстро.

Еще одной чертой пространства-времени, отличающей его от пространства, является смысл объема. На некоторой стадии мы не можем избежать необходимости думать о четырех измерениях, но мы можем совершить этот шаг, представляя себе меньшее число измерений, а затем рассуждая по аналогии. Давайте рассмотрим кубический ящик в трехмерном пространстве-времени с двумя пространственными измерениями и одним временным. Как и обычный кубический ящик в трехмерном пространстве, такой ящик имеет шесть квадратных граней (рис. 9.9). Грань, помеченная на иллюстрации буквой A, полностью лежит в двумерном пространстве и соответствует обычной плоскости в заданное время: представим себе ее плоским листом бумаги в определенный момент. Грань, помеченная буквой B, является той же гранью в более поздний момент: представьте себе ее, как тот же лист бумаги пятью минутами позже, лежащий на том же месте. Грань, помеченная буквой C, составленная из вертикальных мировых линий всех точек одного края неподвижного листа бумаги (одного края грани A); таким же образом каждая из других вертикальных граней состоит из вертикальных мировых линий всех точек каждого из трех других краев листа бумаги.

Рис. 9.9.Муравей вползает на прямоугольный лист бумаги и останавливается посередине. Нижняя грань 3-куба (A) вначале пуста, поскольку муравей еще не на листе, но когда мы инспектируем лист позднее, мы обнаруживаем его там и отмечаем его присутствие точкой на соответствующей поверхности (B), являющейся верхней гранью 3-куба. В некоторый момент муравей должен пересечь левый край листа бумаги, и мы отмечаем это положение точкой, которая появляется на соответствующей грани 3-куба (C).

Четыре вертикальных грани суммируют все события, случившиеся на каждом краю листа бумаги за те 5 минут, которые мы рассматриваем. Например, предположим, что муравей вползает на бумагу слева через 2 минуты. Первоначально лист бумаги пуст, значит, поверхность A тоже пуста. Муравей вползает слева и создает свою мировую линию. Он пересекает левый край, поэтому мы видим появившуюся там точку. Затем (предполагаем мы) муравей останавливается в середине листа и остается там. Его мировая линия теперь вертикальна, и через три минуты точка появляется на грани B. Заметим, что разница между поверхностями A (ни одной точки) и B (одна точка) отмечена точкой где-то на одной из вертикальных поверхностей (в данном примере C). При условии, что частица не может просто появиться из ничего, изменение между двумя горизонтальными «пространственно-подобными» поверхностями A и B должно быть отмечено событием на вертикальной «времени-подобной» поверхности (для муравья, C).

Теперь затянем покрепче наш интеллектуальный страховочный ремень и сорвемся в четырехмерное пространство-время. А вот и одеяло, чтобы подстелить для создания комфорта: ухватитесь за тот факт, что четыре измерения в точности аналогичны трем, но пространственные поверхности (листы бумаги заменяются пространственными объемами (комнатами). Муравьи, вползающие на бумагу, заменяются людьми, входящими в комнаты.

Как мы уже видели, стены 4-куба образуются из восьми 3-кубов (вспомним рис.  9.4). В пространстве-времени два из этих 3-кубов, обозначим их X и Y, являются чисто пространственными и соответствуют трехмерным областям пространства – реальным комнатам – в начальный и конечный моменты рассматриваемого отрезка времени (рис. 9.10, где о событиях, которые я собираюсь описать, говорится несколько более детально), так же как поверхности A и B в трехмерном пространстве-времени соответствуют настоящим листам бумаги в два разных момента времени. Мы называем эти обычные кубы «пространственно-подобными». Каков смысл других шести 3-кубов? Каждый из них имеет грани, лежащие в двух пространственных измерениях, и одно временное измерение, поэтому они суммируют историю, которая происходит на каждой двумерной грани реального ящика, так же как сторона C суммирует то, что случается на краю листа бумаги. Мы назовем эти кубы «времени-подобными». Чтобы понять их смысл, предположим, что наш пространственно-подобный куб представляет комнату, в которой вы сейчас находитесь. Перед тем как вы пришли в эту комнату, она была пустой, поэтому пространственно-подобный куб X пуст. Когда вы вошли в комнату, вы прошли через дверь в стене, поэтому точка, отмечающая место и время вашего входа, появляется на соответствующем времени-подобном кубе, например, кубе Z (точка может отмечать положение вашего носа). Если мы обследуем комнату несколько позже, пока вы еще в ней, мы обнаружим ваше местоположение, отмеченное точкой, в пространственно-подобном кубе Y. Как и в 3-пространстве-времени, любая разница между кубами X и Y должна быть отмечена точкой внутри одного из остальных шести кубов: где именно лежит эта последняя точка, зависит от того, где и когда вы вошли в комнату.

Рис. 9.10.4-куб показывает историю посещения трехмерной области (комнаты), так же как 3-куб показывает историю присутствия муравья на двумерном листе бумаги. 3-куб X в начале, в 19.00, является пустой комнатой. Через двадцать минут, если мы проверим комнату, соответствующую 3-кубу Y, мы обнаружим, что он занят, и пометим положение головы посетительницы точкой. Если в промежуточный период времени мы будем наблюдать за дверью, мы можем показать, что там произошло, с помощью последовательности образов, которые содержит времени-подобный куб Z. В скоротечный миг 19.10 посетительница появляется на поверхности во время входа в комнату, поэтому мы отмечаем положение ее головы точкой на соответствующем кубе. Гиперкуб является записью истории комнаты между начальным и конечным моментами.

Теперь, чтобы завершить это обсуждение и подготовить вас к тому, что последует дальше, мне необходимо заставить вас думать несколько более обобщенно. Когда мы подойдем к разговору об энергии или массе, мы будем иметь возможность делать построения на этом рисунке. Полная энергия (или масса, согласно формуле E = mc ²)в кубе X будет полной энергией в некой области пространства сначала. Полная энергия в кубе Y будет энергией в этой области после того, как прошел заданный период времени. Полная энергия во времени-подобных кубах представляет собой поток энергии внутрь или вовне области через ограничивающие ее стенки, а конечным притоком энергии должна считаться разность между значениями энергии в пространственно-подобных кубах X и Y.

О гиперкубах в пространстве-времени на данный момент, вероятно, сказано достаточно. Вы подошли к началу понимания структуры пространства-времени, смысла точек и объемов в нем. Прежде чем мы вместе сделаем следующий шаг, мне надо ознакомить вас еще с одним аспектом частной теории относительности. Этот важный шаг выявит происхождение самого знаменитого выражения во всей физике, E = mc ², или энергия = масса × c ², и покажет нам, что это важное в интеллектуальном, экономическом, коммерческом, военном и политическом отношениях выражение, которое уже возникало перед нами в этой и предшествующих главах, является к тому же еще одним проявлением геометрии пространства-времени. В единицах, в которых время выражается длиной,  c= 1, поскольку свет проходит один метр за 1 метр светового времени, и это выражение Эйнштейна принимает менее знакомую, но более простую и показательную форму энергия = масса. Иными словами, разницы между энергией и массой нет.

Я не могу избежать использования небольшой толики математики, но это будет необременительный разговор с передышками, и я надеюсь, что вы его преодолеете (или перепрыгнете: но этот результат важен). Мы знаем соотношение между интервалом, временем и расстоянием:

интервал ²= время ²− расстояние ².

Легко преобразовать это выражение, разделив обе стороны на интервал ²и получить:

1  = (время ²/ интервал ²) − (расстояние ²/ интервал ²).

Далее, умножим обе стороны на массу ², где массаесть масса некоторой частицы, о которой мы в данный момент думаем (атом урана, лягушка, Юпитер). Этот шаг дает:

масса ²= (масса × время / интервал) ²− (масса × расстояние / интервал) ².

Поскольку расстояние / интервалнапоминает обычное выражение для скорости, а масса, умноженная на скорость, есть определение импульса (глава 3), мы можем подозревать, что второе слагаемое справа является релятивистским выражением для квадрата импульса. Я не буду вдаваться в подробности, но это подозрение подтверждается при рассмотрении столкновения двух частиц, в котором обнаруживается, что полная величина масса × расстояние / интервалпри столкновении остается неизменной. Одним из центральных принципов физики, как мы видели в главе 3, является «сохранение импульса», принцип, говорящий о том, что, какие бы сложные события ни происходили при столкновении двух тел, полный импульс остается неизменным, так что для этого отождествления есть основания.

Но что означает первое слагаемое справа? Если мы напишем уравнения для столкновения двух частиц, то обнаружим, что величина масса × время / интервалтоже остается неизменной при столкновении, даже если происходит множество сложных индивидуальных событий. Другим великим принципом физики, как мы видели в главе 3, является сохранение энергии.Наблюдения заставляют предполагать, что мы должны отождествить масса × время / интервалс энергией и переписать последнее уравнение в виде:

масса ²= энергия ²− импульс ².

Отождествление величины масса × время / интервалс энергией также подтверждается демонстрацией того, что, подобно импульсу, она сохраняется при столкновении. Одним следствием из этого выражения, подобно выражению для интервала, является то, что, так же как пространство и время мыслятся объединенными в пространство-время, импульс и энергия должны мыслиться как две стороны комбинированной величины, которую можно назвать, хотя это делают редко, неуклюжим именем импульс-энергия. Масса, согласно этому выражению, вычисляемая из энергии и момента, так же как интервал, вычисляемый из времени и расстояния, является инвариантом, свойством, которое находят одинаковым все наблюдатели, как бы быстро они ни двигались.

Теперь мы можем перейти к нашему итоговому заключению. Предположим, что частица неподвижна в нашей инерциальной системе – это может быть кусок железа, который мы держим в руке. Поскольку частица является неподвижной, ее импульс равен нулю; таким образом выражение масса ²= энергия ²− импульс ²превращается в масса ²= энергия ², и мы немедленно заключаем, что масса = энергия, именно то, что мы хотели вывести. Вам следует обратить внимание, что это необычайно важное выражение является прямым следствием геометрии пространства-времени в сочетании с двумя физическими законами сохранения, позволяющими нам отождествить термины.

Наше исследование геометрии пространства-времени привело нас к заключению, что масса и энергия эквивалентны. Мы должны заключить, что если из области уходит энергия, то масса в этой области уменьшается. Если энергия втекает в область, то масса в этой области возрастает. На практике разница в массе для обычных объектов вполне пренебрежима. Например, разница в массе 10-килограммового пушечного ядра при комнатной температуре и температуре 1000 К составляет лишь 50 пикограмм (50 миллионно-миллионных грамма), что совершенно невозможно обнаружить (с помощью современных технологий). Изменения энергии, сопровождающие перестройку субатомных частиц, протонов и нейтронов, составляющих атомные ядра, много больше, чем изменения, получаемые простым нагреванием пушечных ядер. Ядерный распадявляется процессом, в котором ядро атома распадается на два более маленьких ядра, что дает возможность протонам и нейтронам в ядре занять энергетически более выгодные положения и, следовательно, освободить излишек энергии. Когда 10 килограммов урана-235 подвергается распаду, освобождаемая энергия соответствует потере целых 10 граммов массы. Это эквивалентно энергии, выделяемой 30 тысячами тонн угля. Геометрия удивительно могущественна.

Значительная часть этой главы до сих пор основывалась на избавлении от фундаментальной константы, скорости света, и на упрощении результирующих выражений. Теперь мы перейдем к избавлению от другой фундаментальной константы и таким путем достигнем еще более глубокого понимания природы (мы наблюдали этот процесс в главе 3, где мы удалили механический эквивалент теплоты и были вознаграждены термодинамическими прозрениями). Я подозреваю, что, если бы мы избавились от всех фундаментальных констант, мы поняли бы Природу в совершенстве! Именно здесь мы подходим к Великой Идее, являющейся сердцем этой главы. У Эйнштейна ушло более десятилетия на переход от частной теории относительности к более общей теории, которую обычно называют общей теорией относительности, теорией гравитации Эйнштейнаили, совсем просто, «теорией Эйнштейна».

В теории Ньютона гравитация, рассматриваемая как сила, действующая в пустом пространстве, характеризуется универсальной фундаментальной постоянной, гравитационной постоянной, G. [46]46
  В настоящее время G= 6,67428·10 ⁻¹¹м ³·с ⁻²·кг ⁻¹.


[Закрыть]Согласно Ньютону, сила тяготения, создаваемая телом, пропорциональна произведению Gна массу тела. Эта пропорциональность означает, что на заданном расстоянии от центров Солнца и Земли (и снаружи от них) сила притяжения Солнца, чья масса в 336 тысяч раз больше массы Земли, в 336 тысяч раз больше силы притяжения Земли.

Сначала немного кухни. С этого момента мы включаем Gв массу и таким образом выражаем массу в единицах длины. Выраженная в единицах длины, масса Земли равна 4,41 мм, а масса Солнца в 336 тысяч раз больше, 1,48 км. Следует заметить, что теперь мы выразили массу, длину и время в единицах длины: мы могли бы выразить их в единицах времени, разделив на с, но получаемые числа были бы тогда более нелепыми и имели бы меньше прямого смысла. Вам также следует обратить внимание на то, что мы устранили таинственную константу Gиз ньютоновского описания гравитации, а это предполагает, что гравитация есть, в некотором роде, искусственная концепция и что Gпоявляется в физике не потому, что имеет глубокий фундаментальный смысл, а потому, что наши предки выбрали причудливую единицу (например, килограмм) для выражения массы, а не естественную единицу, единицу длины (такую как метр). Но самое глубокое замечание, которое я могу сделать в этой связи и которое вам следует держать в голове, пока я развиваю эту тему, это то, что, выразив все величины в терминах длины, мы движемся к описанию, в котором действие массы на пространство-время становится предметом геометрии. Евклид был бы восхищен, узнав о размахе, на который способен его метод.

Теперь мы подошли к делу. Общая теория относительности возникает из замечательного совпадения, замеченного Эйнштейном. Замечательные совпадения в науке, как и в обычной жизни, всегда подозрительны. В обычной жизни они, как правило, указывают на обман; в науке они обычно указывают на открытие. Совпадение, о котором идет речь, состоит в том, что масса, используемая для выражения способности тела сопротивляться действию силы, которая в главе 3 названа «инерционной массой», является той же самой, что и масса, используемая для выражения способности тела создавать гравитационное притяжение, его «гравитационная масса». Эта эквивалентность была подтверждена экспериментально с точностью до одной триллионной, а это заставляет предполагать, что инерционная масса и гравитационная масса есть в точности одно и то же. Это должно показаться вам очень странным. Нет никаких непосредственно видимых причин, по которым сопротивление пушечного ядра моему удару ногой идентично силе гравитационного поля, которое пушечное ядро порождает.