Текст книги ""Теорія та методика навчання математики, фізики, інформатики. Том-1""

Автор книги: Автор Неизвестен

сообщить о нарушении

Текущая страница: 9 (всего у книги 11 страниц)

Таблиця 1.

Тема

Базові задачі

Базова задача

Задачі на застосування базової задачі

Література

Змістовно-графічна інтерпретація базової задачі

Зауваження

Таблиця 2.

Тема

Опорні задачі

Опорна задача

Задачі на застосування опорної задачі

Література

Змістовно-графічна інтерпретація опорної задачі

Зауваження

В зауваженнях вчитель може відмітити рівень складності задачі; вказати, де пропонується розв’язати задачу: в класі чи вдома тощо.

Учням корисно опорні та базові задачі записувати в окремих зошитах – так званих математичних книжечках. У кабінеті математики перелік таких задач доцільно вивішувати на стендах під час вивчення відповідної теми. Також бажано продемонструвати перелік задач для самостійного опрацювання, у розв’язуванні яких використовуватимуться опорні та базові задачі. Дуже корисними є вправи, в яких вимагається скласти задачі на застосування відповідних опорних та базових задач.

Вчителю доцільно постійно й цілеспрямовано контролювати засвоєння опорних та базових задач, включаючи в самостійні роботи спеціальні завдання.

На нашу думку, поняття “алгоритмічний підхід у навчанні” можна трактувати у широкому та вузькому смислах. Алгоритмічний підхід у навчанні розв’язування задач (у широкому смислі) – це використання опорних та базових задач, які надають учням як алгоритми (у повному розумінні) розв’язування задач, так і озброюють учнів евристичними схемами такої діяльності. Алгоритмічний підхід у навчанні (у вузькому смислі) передбачає схематизацію та структурування процесу розв’язування задач у такий спосіб, що результати діяльності можна подати у вигляді алгоритму (зокрема діяльність за алгоритмами, вибір алгоритму, складання алгоритму тощо). Проте схематизація та структурування процесу розв’язування задач не вичерпуються діяльністю за алгоритмами. Якщо для певного класу задач не можна виділити елементарні кроки, але можна виділити певні етапи, вказати орієнтири, в такому разі вважається, що виконується діяльність за евристичними схемами. Евристичний підхід у навчанні – це навчання побудови евристичних схем, їх вибір, застосування, тощо.

Термін “алгоритмічний підхід” використовується не тільки у смислі “алгоритмічний підхід у навчанні”, але й у смислі “алгоритмічний підхід до розв’язування задач”. Алгоритмічний підхід до розв’язування задач реалізується у два етапи:

– відшукання плану розв’язування задач;

– реалізація складеного плану.

Перший етап передбачає діяльність учня по розпізнаванню базових та опорних задач, необхідних для розв’язання конкретної задачі, а другий етап – діяльність по застосуванню вибраних фактів та прийомів до нових умов.

Література.

Бурда М.І., Савченко Л.М. Геометрія: Навч. посібник для 8-9 кл. шк. з поглиб. вивченням математики. – 2-ге вид. – К.: Освіта, 1998. – 240 с.

Габович И.Г. Алгоритмический подход к решению геометрических задач. – К.: Высшая школа, 1989. – 160 с.

Погорелов А.В. Геометрия: Учеб. для 7-11 кл. сред. шк. – 3-е изд. – М.: Просвещение, 1992. – 383 с.

Слєпкань З.І. Методика навчання математики. – К.: Зодіак-ЕКО, 2000. – 512 с.

Тарасенкова Н.А. Змістовно-графічні інтерпретації планіметричних задач як засіб навчання // Вісник Черкаського університету. – Вип. 4. – Черкаси, 1997. – С. 142.

БИНАРНЫЕ УРОКИ

ПО МАТЕМАТИКЕ И ИНФОРМАТИКЕ

Ю.Е. Коляда ¹, Е.В. Лунина ², Л.Д. Шашенкова ²

¹г. Мариуполь, Приазовский государственный технический

университет

²г. Мариуполь, Государственная гимназия №1

Для нашего времени характерна интеграция наук, стремление получить как можно более точное представление об общей картине мира. Эти идеи находят отражение в концепции современного школьного образования. Но решить такую задачу невозможно в рамках одного учебного предмета. Поэтому в теории и практике обучения наблюдается тенденция к интеграции учебных дисциплин, которая позволяет учащимся достигать межпредметных обобщений и приближается к пониманию общей картины мира.

Хорошо известно, что тенденция к синтезу знаний должна постоянно усиливаться в будущем. Это особенно важно для преподавания математики, методы которой используются во многих областях знаний и человеческой деятельности. Интегрированные уроки математики с другими предметами обладают ярко выраженной прикладной направленностью и вызывают познавательный интерес учащихся.

1. Актуальность интегрированного подхода в процессе обучения математике и информатике.

Интеграция [лат. Integratio– восстановление, восполнение, integer– целый] – объединение в целое каких-либо частей элементов. (Современный словарь иностранных слов).

Учитель в своей работе постоянно сталкивается с проблемами: как научить учащихся логически мыслить, искать аналогии, аргументировано объяснять построение того или иного алгоритма, а главное, как сделать учебный процесс интересным. Для решения этих проблем нужны новые технологии, средства и методы обучения. Одной из таких технологий является проведение бинарных уроков, для которых есть ряд причин:

решение задач, подготавливающих к введению нового понятия,

закрепление приобретенных навыков путем составления программ к математическим задачам,

воспитание устойчивого интереса к предметам,

систематизация и обобщение полученных знаний.

Такие интегрированные приемы нельзя проводить на каждом уроке математики, т.к. для этого нет соответствующего количества компьютерной техники, нет качественных обучающих программ по предмету.

2. Межпредметные связи информатики и математики

Информатика и математика имеют тесные терминологические связи, причем информатика является примером применения абстрактного математического аппарата на практике. Такой подход не умаляет значение информатики в глазах учеников, а наоборот – помогает осуществлять связь информатики с другими предметами. У ребят возникает желание решить “твердые орешки” классической математики при помощи ЭВМ, тем самым создаются условия для творческого развития учеников. Математическое моделирование с применением вычислительной техники является элементом алгоритмической культуры учеников.

Многие темы школьного курса математики и информатики взаимосвязаны, и это можно использовать на интегрированных уроках: для иллюстрации базовой структуры алгоритма – ветвления, традиционно решаем задачи: нахождение минимального и максимального для данных чисел; алгоритм Евклида; задачи на нахождение НОД, НОК – примеры для иллюстрации циклических алгоритмов. И, наоборот, при изучении некоторых тем по информатике можно вводить математические понятия, которые ребята по математике еще не изучали. Например, изучая тему «Графический редактор “Графин-1”» в 5-м классе вводим понятия координатной плоскости, симметрии, отображение фигур.

В старших классах диапазон применения информатики при изучении математики становится шире. Использование программ “GRAN 1” и “PAINT” помогает учащимся при изучении стереометрии (построение сечений, изучении свойств параллельных прямых и плоскостей и т.д.). По алгебре и началам анализа составление программ на применение численных методов решения задач позволяют разгрузить теоретический материал и сделать его более доступным и наглядным.

3. Некоторые методические приемы в проведении интегрированного урока.Бинарный урок – это творчество двух учителей. Поэтому нужно четко выделять границы проведения фрагментов урока одним учителем и другим, элементы урока должны быть подчинены единым учебным, воспитательным и развивающим целям. Для проведения бинарных уроков лучше выбирать итоговые уроки по обобщению изученных тем или уроки исследовательского характера, подготавливающие учащихся к новым понятиям. Учителя должны заранее подобрать общие темы, спланировать интегрированный курс.

Актуализацию опорных знанийпредлагается проводить в форме тестов. Удобнее 1-ю часть тестов посвятить повторению теории по математике (правила, теоремы, понятия), 2-ю часть – по информатике (понятие алгоритма, базовые структуры).

Можно объединить вопросы тестов и предложить кроссворд.

Такой вид работы, как самопроверка, не всегда интересен, но необходим (известно, что свои ошибки найти трудно). На уроке самопроверку можно организовать с помощью программы алгоритма прямой и обратной задачи.

Групповая работана уроке создает условия для взаимоконтроля и взаимопомощи, развивает чувство коллективной ответственности за выполнение задания. Такая работа направлена на отработку умений и навыков. Два учителя на уроке позволяют сэкономить время на контроль знаний, кроме того, в настоящее время за компьютерами может находиться только половина класса, и очень выгодно второму учителю провести работу с остальными детьми по решению задач, а затем группы обмениваются результатами теоретических и практических заданий, делают выводы.

4. Результаты эксперимента.Эти соображения можно проиллюстрировать на примере урока в 11-м классе, проведенного авторами статьи. Тема урока “Вычисление площади криволинейной трапеции. Интеграл”. К данному уроку ученики уже усвоили вычисление площади криволинейной трапеции с помощью первообразной на уроках алгебры, и на уроках информатики познакомились с приближенными методами вычисления площади фигуры с помощью формулы левых прямоугольников. В начале урока была рассмотрена задача вычисления площади криволинейной трапеции, ограниченной функцией, первообразная которой неизвестна. Учащиеся предложили приближенный метод вычисления и подробно описали структуру алгоритма.

После этого им была предложена практическая исследовательская работа, в которой необходимо было вычислить площадь фигуры, ограниченной линейной функцией, несколькими способами. Класс делится на две группы. Первая группа с учителем математики выполняет решение геометрическим способом и с помощью первообразной, вторая – с учителем информатики – по составленной программе на ЭВМ получает приближенные значения площади при разбиении отрезка на nравных частей.

При такой групповой работе появляется возможность быстрого контроля над выполнением задания учащимися. Две группы сравнивают результаты и, убедившись в правильности ответов, находят абсолютную погрешность при каждом разбиении отрезка на 10, 100, 1000 равных частей, и опытном путем убеждаются в том, что при большем разбиении отрезка площадь ступенчатой фигуры приближается к площади данной трапеции.

Аналитическим путем ученики находят, что . Проведенная таким образом практическая работа подготавливает к изучению нового понятия – интеграла. Ведется объяснение нового материала, учащиеся знакомятся с формулой Ньютона-Лейбница и ее применением, после этого предлагается вычислить интеграл вида . Опираясь на геометрический смысл интеграла, учащиеся используют два способа: приближенный (формула левых прямоугольников) и точный (половина площади круга с радиусом а). Далее следует объяснение учителя информатики о методе вычислений с использованием формулы трапеций, учащиеся разрабатывают алгоритм и практически устанавливают, что этот метод допускает наименьшую погрешность. На этом урок заканчивается.

Подведем итоги: за один час отработаны приближенные методы вычисления площади криволинейной трапеции, проведена практическая исследовательская работа, в результате которой проведен индивидуальный контроль знаний по программированию, введено понятие интеграла, расширяется кругозор учащихся. Создается проблемная ситуация вычисления интеграла исходя из его геометрического смысла (не применяя формулу Ньютона-Лейбница) и определения точности приближенного метода трапеций опытным путем.

Заключительная часть эксперимента – контроль знаний учащихся и обработка результатов письменного опроса. Получили: 83% учащихся усвоили понятие интеграла и могли выполнять предложенные им задания, 100% учащихся показали хорошие и отличные результаты при составлении и реализации программы приближенных вычислений в среде программирования ТР 7.0.

Эффективность урока повышается за счет того, что все ученики были включены в работу полностью. До конца урока не угасает интерес к изучаемой теме.

В настоящее время разработана серия бинарных уроков, некоторые из них были представлены на городских методических объединениях директоров школ и учителей математики и информатики (где получили высокую оценку). Мы убеждены, что любой раздел школьного курса математики может быть успешно систематизирован на бинарных уроках.

Включение такого мощного средства, как компьютер, делает процесс обучения технологичнее и результативнее. Компьютер позволяет делать уроки не похожие друг на друга, главный успех таких уроков – это горящие глаза учеников, их готовность к творчеству, потребность в получении новых знаний и ощущение самостоятельности.

Литература

Жалдак М.И. Компьютер на уроках математики. – К.: Техника, 1997.

Попов В.Б. Turbo Pascal для школьников. – М.: Финансы и статистика, 1999.

Савченко В.А. Разработка алгоритмов: от простого к сложному. – Донецк, 1999.

Газета “Перше вересня”, приложение “Інформатика” и “Математика”.

Тихонов А.М. Рассказы о прикладной математике. – М:. Наука, 1979.

Щодо питання про організацію контролю

і корекції знань студентів при вивченні курсу

вищої математики в технічних вузах

О.М. Кондратьєва

м. Черкаси, Черкаський державний університет

ім. Б. Хмельницького

Вища математика є однією з основних фундаментальних дисциплін в технічному вузі. Цей курс вивчається на протязі перших 4–5 семестрів та є основою математичної підготовки майбутніх інженерів.

У технічному вузі вища математика традиційно викладається у вигляді загального курсу та спецкурсів.

Загальний курс вищої математики складається з таких розділів:

елементи лінійної алгебри та аналітичної геометрії;

диференціальне та інтегральне числення функції однієї змінної;

диференціальне та інтегральне числення функції декількох змінних, векторний аналіз;

диференціальні рівняння та їх системи;

числові та функціональні ряди;

елементи теорії функції комплексної змінної;

теорія ймовірностей та елементи математичної статистики.

Зміст і обсяг спецкурсів, як правило, узгоджується зі спеціальними та профілюючими дисциплінами. Прикладами таких спецкурсів можуть бути: рівняння математичної фізики, математична статистика, варіаційне числення, елементи функціонального аналізу, елементи теорії графів та інші.

На жаль, досить часто зустрічаються ситуації, коли курс вищої математики викладається надто формально, при цьому ігнорується реалізація міжпредметних зв’язків математики зі спеціальними дисциплінами, у результаті чого студенти мають слабкі знання та навички у використанні математичного апарату при вивченні профілюючих предметів на старших курсах. Негативно впливають на якість математичної підготовки і такі об’єктивні фактори сьогодення, як скорочення реального часу, відведеного на вивчення курсу вищої математики та зростання кількості студентів, які мають низький рівень математичних знань і навичок, отриманих у середній школі.

Отже, необхідність подолання вказаних недоліків обумовлює постійне удосконалення методики викладання вищої математики в технічних вузах. Це, в свою чергу, викликає необхідність переогляду змісту та обсягу матеріалу даного курсу, пошуку більш ефективних форм, методів та засобів його викладання. Також необхідним є удосконалення методики проведення систематичного, планомірного та результативного контролю за навчально-пізнавальною діяльністю студентів.

Бабанський Ю.К. [1] під контролем розуміє діяльність, яка здійснюється з метою отримання і фіксування інформації про результати дидактичної взаємодії учня і вчителя та зіставлення отриманих результатів з визначеною метою і, у випадку виявлення слабких місць в ході протікання навчального процесу, застосування оперативних заходів для його коригування і регулювання, тобто використання інших форм, методів і засобів.

Згідно з цим означенням, у процес контролю, як одна з найбільш важливих його складових, включається корекція знань, умінь та навичок. Необхідність корекції постає у випадку невідповідності отриманих результатів еталону перевірки.

Отже, будемо дотримуватися тієї позиції, що контроль і коригування є нерозривними, взаємодоповнюючими та об’єктивно необхідними етапами процесу навчання. Інформація, яку дістають внаслідок здійснення контролю, та її аналіз стають основним способом зворотного зв’язку між суб’єктами педагогічного процесу.

Слєпкань З.І. [4] виділяє такі основні функції педагогічного контролю: діагностичну, навчаючу, розвиваючу та виховну. При цьому зазначено, що педагогічна діагностика – частина наукової системи контролю, яка безпосередньо пов’язана з процесом виявлення рівня знань, навичок та умінь, розвитку вихованості, оцінки реальної поведінки студентів.

Русанова Л.М. [3] виділяє наступні функції контролю знань студентів: контрольно-оціночну, керуючо-корегуючу, навчально-розвивальну і виховуючо-активізуючу. На думку цього ж автора, ці функції виконуються такими видами контролю, як попередній, поточний, підсумковий та заключний.

Серед найбільш поширених форм контролю знань у процесі вивчення курсу вищої математики в технічних вузах виділяють (згідно Крилової Т.В. [2]) наступні: опитування студентів на заняттях; різні види контрольних робіт; проведення та перевірка лабораторних робіт; самостійні короткотривалі роботи контролюючого і навчаючого характеру; різні види домашніх завдань; колоквіум; атестація; залік; екзамен.

Але необхідно зауважити, що вибір та використання тієї чи іншої форми контролю, повинні бути обумовлені принципами індивідуалізації та диференціації у навчанні. Ці дидактичні принципи диктують необхідність реалізації коригуючої функції контролю в повному обсязі, так як вона пов’язана з тим, що на підставі результатів контролю вносяться виправлення та уточнення у знання, уміння та навички студента з урахуванням особливостей розвитку його математичних здібностей.

Навчання у вузі повинно бути перебудовано у руслі особистісної орієнтації. Так як студент є повноправним суб’єктом навчального процесу, то його особисті погляди, відношення та принципи обов’язково повинні бути враховані при здійсненні тих чи інших змін методики навчання.

Ми провели опитування близько 300 студентів 1-го та 2-го курсів у декількох вузах м. Черкаси на предмет встановлення рівня ефективності проведення контролю та корекції при вивченні курсу вищої математики. У результаті анкетування були отримані наступні дані.

1. Близько 70% студентів самостійно можуть засвоїти не більше 25% матеріалу з курсу вищої математики. При цьому для 30% студентів цей показник становить тільки 5% і менше. Цікавим є і той факт, що 73% студентів встигають усвідомити на лекції з вищої математики не більше 50% інформації, все інше вони записують автоматично. На наш погляд це свідчить про те, що, по-перше, студенти молодших курсів ще не мають необхідних навичок самостійної роботи та не встигли звикнути до особливостей вузівської системи викладання, а, по-друге, про підвищену складність матеріалу з вказаної дисципліни (це підтверджує і той факт, що стосовно багатьох інших дисциплін студенти відмічали значно вищий показник). Звичайно, це не означає, що треба суттєво знизити рівень трудності при викладанні математики, але, не ігноруючи принципу науковості у навчанні, треба пам’ятати про те, що у технічних вузах математика має прикладне значення і головна увага при її вивченні повинна звертатися на засвоєння студентами загальних математичних прийомів та засобів [4].

2. Тільки 0,03% студентів відповіли, що ніколи не готуються до контрольної роботи, якщо про неї їх попередили раніше. Всі інші намагаються повторити той матеріал, який буде перевірятися (при цьому багато студентів, у разі виявлення прогалин і слабких місць у своїх знаннях, намагаються їх усунути, або на консультаціях з викладачем, або самостійно, за допомогою підручників, конспектів лекцій або на практичних заняттях). Отже, для переважної більшості студентів проведення контрольних робіт сприяє міцному засвоєнню знань, їх узагальненню, повторенню, уточненню та систематизації.

3. 58% студентів потребують консультації викладача після проведення контрольної роботи, так як самостійно не можуть працювати над своїми помилками. При цьому 22% студентів не задоволені якістю перевірки контрольних робіт, тому що помітки викладача або взагалі відсутні, або зроблені таким чином, що неможливо зрозуміти сутність помилки. Отже, стає очевидним необхідність проведення корекційної роботи після здійснення тематичного контролю, що дасть змогу значно підвищити його ефективність. При цьому зауважимо, що тільки 0,03% студентів не звертають увагу на результат контрольної роботи та не намагаються покращити його. Усі інші зацікавлені у своїх результатах та прагнуть їх покращити, і задача викладача в тому, що б надати можливість їм це зробити.

4. 54% студентів вважають за необхідне проведення одного консультаційного заняття на тиждень. Така кількість консультацій відповідає кількості практичних та лекційних занять з вищої математики для більшості спеціальностей. 30% студентів потребують консультацій, тому що не встигають усвідомити все, що необхідно, на практичних заняттях. 23% стверджують, що домашні та тематичні завдання є більш складними, ніж ті, що розв’язуються на практичних заняттях, отже самостійно студенти їх виконати не можуть. Внаслідок цього, вони вимушені звертатися за допомогою до викладача. Отже, рівень складності завдань, які розв’язуються на практичних заняттях, потрібно узгоджувати з рівнем складності завдань, що даються для самостійного виконання.

5. Основною перевагою тематичних завдань є те, що кожен студент групи отримує свій індивідуальний варіант для самостійного розв’язування. Тільки 0,05% студентів відповіли, що ніколи не виконують тематичні завдання самостійно. Отже, більшості студентам виконання тематичних завдань допомагає узагальнити, систематизувати набуті знання з пройденого матеріалу та, у разі виявлення слабких місць, своєчасно усунути недоліки.

Дослідження вказують на те, що складання тематичних завдань, які даються для самостійного виконання, повинно здійснюватися згідно з принципом диференціації (те саме, на наш погляд, повинно стосуватися і домашніх завдань). Система таких диференційованих завдань повинна бути поділена на два блоки: першій блок – завдання алгоритмічного характеру, які є обов’язковими для всіх студентів, другий блок – завдання підвищеної складності, виконання яких потребують більш високого рівня розвитку математичних здібностей. Такий підхід дає змогу підвищити ефективність даної форми контролю. При цьому слабкі студенти будуть мати реальний шанс виконати самостійно ту частину завдань, яка їм під силу, а студенти, які мають більш високі успіхи при вивченні математики, будуть мати можливість продемонструвати свої знання в повному обсязі.

6. На питання: “Що, на Ваш погляд, заважає деяким студентам Вашої групи успішно здати екзамен з вищої математики?” 46% відповіли, що причиною є відсутність у даних студентів бажання вчитися взагалі. Але 39% стверджують, що більш за все на це впливає надмірна складність матеріалу, який викладається з цієї дисципліни. При цьому, деякі студенти, конкретизуючи свої відповіді, назвали однією з причин, яка призводить до неспроможності засвоїти необхідний перелік знань, умінь та навичок, низький рівень математичної підготовки за середню школу. Тому цілком доцільним постає питання про необхідність проведення корекції вхідних знань за результатами попереднього контролю для студентів першого курсу. Питання пошуку доцільних форм та засобів здійснення вхідної корекції залишається поки що відкритим.

За результатами опитування, тільки 49% студентів вважають, що їх знання об’єктивно оцінюються на екзамені. Тільки 38% впевнені в тому, що матеріал, який виноситься на екзамен з вищої математики можна вивчити. 43% стверджують, що почувалися б на екзамені набагато зручніше, якби мали змогу при підготовці, у разі потреби, декілька хвилин продивитися список основних формул.

А, взагалі, треба зауважити, що екзамен, особливо для студентів-першокурсників, є важким випробуванням. Про це завжди слід пам’ятати і намагатися робити все можливе, щоб екзамен служив дійсно для об’єктивної перевірки та оцінювання знань студента, а не перетворювався у випробування на стійкість психіки людини.

1. Бабанский Ю. К. Оптимизация учебно-воспитательного процесса: Методические основы. – М.: Просвещение, 1982. – 192 с.

2. Крилова Т.В. Наукові основи навчання математики студентів нематематичних спеціальностей (на базі металургійних, енергетичних, електромеханічних спеціальностей вищого закладу технічної освіти): Дис. ... д-ра пед. наук: 13.00.02. – К.., 1999. – 473 с.

3. Русанова Л.М. Пути повышения эффективности контроля учебно-воспитательной деятельности студентов: Автореферат дис. … канд. пед. наук: 13 .00.01. – К., 1989. – 16 с.

4. Слєпкань З.І. Наукові засади педагогічного процесу у вищій школі. – К.: НПУ, 2000. – 210 с.

ТЕСТОВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ ПРИ ОБУЧЕНИИ

МАТЕМАТИКЕ КАК ОДНО

ИЗ ЭФФЕКТИВНЫХ СРЕДСТВ

ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНОГО РАЗВИТИЯ УЧАЩИХСЯ

Е.В. Кононова

г. Кривой Рог, Средняя общеобразовательная школа № 69

В последние годы всё большую остроту приобретают проблемы создания эффективных средств повышения уровня интеллектуального развития учащихся и формирования их творческих способностей.

Психологами убедительно доказано, что для решения этих проблем необходимо включить учащихся в такую учебную деятельность, которая требует акцентуации этих способностей. Эффективным средством организации такой деятельности является применение тестовых технологий. Именно их использование позволяет получить объективную информацию об учебных достижениях школьников. А для учителя подобного рода информация служит не только для анализа результатов обучения, эффективности использования тех или иных инновационных технологий, методов, дидактических приёмов, но и средством проектирования собственной педагогической деятельности с конкретным контингентом учащихся.

Работа по изучению нового раздела (темы) обязательно начинается с осмысления учащимися цели, стоящей перед ними, и обязательно увязывается с конечным результатом. Учитель знакомит ребят с содержанием вопросов по теоретическому материалу, показывает образцы решения примеров и задач. Желательно, чтобы эталоны заданий обязательного уровня были выписаны на вспомогательной доске, плакате и т.п. И еще на вводном уроке учитель сообщает дату проведения тематической аттестации. Контроль качества обучения и его результаты являются обязательными компонентами учебного процесса.

Чтобы получить достоверную и оперативную информацию об уровне знаний учащихся, я предпочитаю использовать схему продвижения учащегося по «лестнице деятельности» в процессе его подготовки к тематической аттестации. Эта схема была разработана и апробирована в Центре тестирования и оценке достижений г. Вологды. Естественно, что в процессе работы эта схема дополнялась и конкретизировалась с учётом реалий.

В качестве примера я приведу схему контроля за результатами обучения по теме: «Показательная функция».

1) Базовый тест.

Предполагает такие уровни знаний, как репродуктивный и алгоритмический.

Этот тест я провожу сразу же после ознакомления с показательной функцией, рассмотрение её графика и свойств.

2) Диагностические самостоятельные работы предполагают следующие уровни знаний:

репродуктивный;

алгоритмический;

эвристический;

творческий.

Как правило, я провожу не менее 2–3 диагностических работ (в зависимости от объёма и сложности темы). В теме «Показательная функция» такого типа задания предлагаются после ознакомления учащихся с методикой решения показательных уравнений и неравенств. Диагностическая работа №1 – это, как правило, работа в группах (класс разбит на 5 динамических групп). Преимущества работы в группах состоят в том, что каждый ученик получает задание в соответствии со своим уровнем подготовленности, способностями, жизненным и учебным опытом.

Диагностическая работа №2 – это индивидуальная самостоятельная работа.

Диагностические работы позволяют не только выявить пробелы в знаниях по теме, но и определить уровень её усвоения, учебные возможности учащихся.

3) Предварительная тематическая аттестация.

Она проводится в конце изучения темы, позволяя зафиксировать объём и уровень ёё усвоения, выявить типичные ошибки. Проверка также ориентирует учителя в недочётах и достижениях его преподавания. Такого рода промежуточная аттестация даёт не только информацию для учителя, но и позволяет учащемуся лучше узнать самого себя, оценить свои знания и возможности.

Формы её проведения могут быть самыми разнообразными:

контрольная работа;

тематический тест;

тематический зачет;

устно-письменная работа;

устная контрольная работа и т.д.

Хотелось бы подробнее остановиться на так называемой устной контрольной работе. Проводиться она, как правило, в 5–6 классах, и способствует развитию вычислительных навыков, обучению рациональным приемам счета. Работа организуется следующим образом.

Задания заранее записываются на плакатах в виде блок – схем. Вопросы формулируются не в виде «найдите число». С каждым числом – конечным результатом, связана та или иная информация. Например:

^{+8,8 -9,8 +8 – 6,2 +4,2}

Возможные ответы: щука – 4,3; налим – 3,5; сом – 12; карась – 3; окунь – 6,1.

Учащийся должен выбрать рыбу из списка, записать в блокноте под копирку номер задания и ответ к нему (слово). Выполнив все задания, ребята вырывают и сдают 1-й лист учителю, а по 2-му проверяют ответы. В конце урока ученики с большим интересом воспринимают комментарии к ответам из других областей знания (биологии, географии и т.п.).

И завершает изучение темы

4) Итоговая тематическая аттестация.

Формы ее проведения такие же, как и при проведении промежуточной аттестации.

Подобная система оценивания знаний способствует реализации индивидуального подхода в обучении, повышению эффективности учебно-воспитательного процесса.

ПРИЛОЖЕНИЯ ТЕОРЕМЫ ЛАГРАНЖА

К ПРИБЛИЖЕННЫМ ВЫЧИСЛЕНИЯМ ФУНКЦИЙ

В.В. Корольский

Кривой Рог, Криворожский государственный педагогический университет

Рассматриваем функцию f( x), непрерывную на промежутке [ a, b] и дифференцируемую в точках x ] a, b[. Представим [ a,  b] как сумму элементарных частей вида [( n -1) α, nα]:

[ a, b] = , (1)

где: n, k N; α=.

На каждом промежутке [( n -1) α, nα] f( x) удовлетворяет условиям известной теоремы Лагранжа. Следовательно, можно записать:

(2)

Если подобрать αтак, чтобы вычисление значений функций f( a), f( a+ α), f( a+ 2 α), ..., f( a+ ( k– 1) α) сводилось к минимуму самых элементарных операций, то на основании равенств (2) получаем достаточно простую схему приближенных вычислений f( x) для x ] a+ ( n– 1) α; nα[, :

Назад к карточке книги ""Теорія та методика навчання математики, фізики, інформатики. Том-1""