Текст книги ""Теорія та методика навчання математики, фізики, інформатики. Том-1""

Автор книги: Автор Неизвестен

сообщить о нарушении

Текущая страница: 2 (всего у книги 11 страниц)

Красс М.С. Математика для экономических специальностей. – М.: Инфра-М., 1999.

Ковтунова И.И. Современный русский язык. – М.: Просвещение, 1976.

Кремер Н.Ш., Путко Б.А., Тришин И.М., Фридман М.Н. Высшая математика для экономистов. – М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1997.

Ляшенко И.Н., Ляшенко Е.И. Математика для экономистов – Д.: Браво, 1998.

Машбиц Е.И. Психолого-педагогические проблемы компьютеризации обучения. – М.: Педагогика, 1988.

Представление и использование знаний: Пер. с япон. / Под ред. Х. Уэно, М. Исидзука. – М.: Мир, 1989.

Atanov, G.A., Efros, T.I. System of skills in instruction as a part of the learner model // Proc. of the Intern. Conf. on Computer Assistant Learning CAL-97. UK, Exeter, 1997. – P.369-372.

Atanov, G. A., Pustynnikova, I. N. Representation and Structuring of Domain Knowledge by the Semantic Networks and Productions Methods. Proc. of the 8th Intern. PEG Conf.: Meeting the Challenge of the New Technologies. – Sozopol, Bulgaria, 1997. –P. 392–393.

Atanov, G.A. Modeling an Educational Domain // Proc. of the 8 ^thJoint Conf. on Knowledge-Based Software Engineering. Brno, Czech Republic, 2000. – P. 307-310.

Brown, J., Burton, R. Diagnostic models for procedural bugs in basic mathematical skills //Cognitive Science, № 2, 1978. – P. 155-192.

Self, J. Dynamics of Learner Models // Artificial Intelligence and Education. – Amsterdam: IOS, 1994.

Sleeman, D. Assessing aspects of competence in basic algebra // Intelligent Tutoring Systems. – New York: Academic Press, 1982. – P. 185-199.

Wenger Е. Artificial intelligence and tutoring systems. Computational approaches to the communication of knowledge. – Los Altos: Morgan Kaufmann, 1987.

СТРУКТУРА ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ ПО ВЫСШЕЙ

МАТЕМАТИКЕ И РАЗВИТИЕ У СТУДЕНТОВ НАВЫКОВ

САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

Г.Н. Белоусова

г. Кривой Рог, Криворожский государственный педагогический университет

В настоящее время каждый учитель математики ставит перед собой задачу не только сообщить учащимся определенную сумму знаний, наполнить их память определенным набором формул и теорем, но и научить их думать, развить мышление, творческую инициативу, самостоятельность.

Актуальная задача обучения и воспитания в вузе – формирование у студентов самостоятельности как качества личности и развитие у них навыков самостоятельной работы. Эта задача может быть решена только при условии, что студент с первых дней пребывания в вузе и при изучении всех дисциплин будет поставлен в условия, побуждающие его к активной самостоятельной деятельности.

Особого внимания заслуживает организация самостоятельной работы студентов младших курсов, имеющих более низкую успеваемость и более высокий процент отсева. Основными причинами этого являются трудности адаптации первокурсников к вузовским формам обучения с большим удельным объемом самостоятельной работы, с недостатками самоорганизации и организации учебно-воспитательного процесса.

В структуре учебной деятельности студентов значительную долю должна составлять самостоятельная работа, как основное средство развития самостоятельности. При обучении студент проходит как бы по ступеням самостоятельной работы разных уровней – от ведения конспекта до участия в научно-исследовательской работе кафедры и выполнения дипломного проекта. Виды самостоятельной работы в вузе чрезвычайно разнообразны: внимательное слушание лекций, выполнение домашних заданий, участие в практических и семинарских занятиях, конспектирование, изучение учебной литературы, подготовка приборов к лабораторным занятиям, работа над докладами, рефератами, курсовыми, подготовка к контрольным работам, коллоквиумам, зачетам, экзаменам, участие в олимпиадах, научных кружках и др.

Логическим продолжением работы, начатой на лекции, является работа студента на практическом занятии. Основная цель практического занятия – перевод усвоения материала с уровня ориентировки на более высокий уровень – умения и навыка. Эта цель не может быть достигнута иначе, как через активную работу студента при самостоятельном решении задач.

Рассмотрим возможность введения самостоятельной работы в качестве обязательного элемента практического занятия с первых месяцев обучения. Классическая схема практического занятия: «проверка домашнего задания – опрос теоретического материала – упражнения (решение задач) – выдача домашнего задания».

Традиционная организация третьей части практического занятия («один у доски») подвергается критике. Лишь для части более подготовленных студентов работа на этом этапе является самостоятельной. Перед остальными студентами не возникает микропроблем, связанных с поиском решения задачи. Такая схема практического занятия слабо способствует формированию у студентов навыков самостоятельной работы и развитию мышления. Самостоятельная работа даже не выделена в этой схеме в качестве специального элемента.

Добавим к рассмотренной схеме практического занятия еще два элемента: самостоятельная работа и самоконтроль.

Получим: «проверка домашнего задания – опрос теории – упражнения – самостоятельная работа – самоконтроль – выдача домашнего задания».

Повторение теории должно быть организовано в виде беседы или дискуссии, в которой участвуют почти все студенты. Такая беседа выступает связывающим звеном между двумя видами самостоятельной работы: предшествующей внеаудиторной работой и последующей самостоятельной работой сначала в аудитории, а затем при выполнении домашних и индивидуальных заданий. Задача преподавателя на этом этапе – помочь осознать эту связь тем студентам, которые ошибочно полагают, что для самостоятельного решения задач достаточно ознакомится с образцами решений. После решения типовых задач, студентам предлагается задание для самостоятельной работы. Эта работа обязательно должна быть проверена. Но если задание одно на всех, то самостоятельность работы только кажущаяся. Увеличение вариантов требует большей загрузки преподавателя и затрудняет управление самостоятельной работой. Тут большую помощь могут оказать технические средства обучения. Но введение управляемой самостоятельной работы в практическое занятие является вопросом, принципиально не связанным с оснащением данного вуза техническими средствами. К управлению самостоятельной работой следует привлечь самого студента, положив в основу управления самоконтроль. То, что функции управления процессом обучения в основном возложены на преподавателя, а студент – пассивная сторона, противоречит задаче воспитания в стенах вуза будущих организаторов, руководителей производства и школы.

Привлечение студентов к управлению самостоятельной работой через самоконтроль требует задания ему объективных критериев успешности его работы.

Использование предложенной схемы практического занятия по высшей математике предполагает индивидуальную помощь преподавателя студентам. Ее наличие не снижает ценности работы студента с точки зрения развития у него самостоятельности.

Современные тенденции и проблемы

преподавания математики

А.В. Беляев

г. Донецк, Донецкий институт рынка и социальной политики

Общеизвестно, что особая роль математики как образовательного предмета никогда не оспаривалась. Поэтому, естественно, что именно математика является обязательной дисциплиной при поступлении на естественно-научные факультеты. Однако на деле без всяких открытых дискуссий и деклараций математика стремительно становится «второсортным» предметом.

«Девальвация» математики началась с переходом на новые программы в школе еще в семидесятые годы с недавних пор прошлого столетия. Под аккомпанемент разговоров о несоответствии советских школьных программ мировым стандартам из программ была исключена арифметика и введены элементы высшей математики без всех необходимых доказательств, а изложение геометрии поднято на более высокий уровень строгости. Естественно, после таких мер математика сразу стала для школьников предметом абстрактным и малопонятным, а, следовательно, и не нужным. Дальнейшее ее сокращение и выхолащивание стало как бы оправданным: в самом деле, зачем учить то, что все равно мало кто понимает. Полную законность этот процесс приобрел за счет введения новых предметов, естественно, потеснивших математику. Добавим, что кроме всего сказанного, значительно понизилась значимость доказательств как абсолютно неотъемлемой части математики, а взамен возросла роль стандартных задач.

Анализируя произошедшие изменения, нельзя не задать себе вопрос: так может быть математика и впрямь не нужна современному человеку, в том числе и образованному, особенно если учесть возможности информационных технологий?

К сожалению, весь жизненный опыт современного молодого человека, начинающийся со школьной скамьи, однозначно свидетельствует о практической бесполезности трудного, неинтересного и неактуального предмета математики. Фундаментальной причиной такого взгляда является прагматизм – торжествующая философия сегодняшнего дня. Что говорить о молодежи, если и взрослые при всем разнообразии их философских, религиозных, идеологических и политических концепций живут, отнюдь не сообразуясь со своими убеждениями, а перестраивая их согласно изменяющейся конъюнктуре. Соответствующие примеры у всех перед глазами, причем на всех уровнях нашей действительности.

Источник житейского прагматизма достаточно хорошо известен – отчасти он находится в нас самих, но изрядную его долю мы получили от Запада, причем не только со времени последних реформ. Но если на Западе эта болезнь – что-то вроде недомогания, благодаря подходящему менталитету, то для нашего соотечественника, учитывая широту славянской души – это почти летальный исход.

Есть еще одна принципиальная причина неактуальности математики – это специализация: одно из основных средств повышения продуктивности общественного труда. В самом деле, математика, приучающая абстрактно мыслить, является только обузой для узкопрофессионального специалиста (но, разумеется, не математика). И, наоборот, культура мышления необходима для того, кому приходится часто менять участок или форму работы.

Итак, существуют серьезные объективные причины для уменьшения значимости математики в общем образовании современного человека. Естественно, существует возможность, согласиться с отмеченной тенденцией, считая ее естественной в общей эволюции человечества. На фоне всех потерь и приобретений почему бы не посмотреть «философски» и на эту потерю. Но давайте отвлечемся от конкретики и злобы дня, раз уж упомянута философия. В самом деле, если мы сознательно согласимся считать абстрактное мышление необязательной составляющей своего бытия, то чем мы будем потом отличаться от пчел, муравьев или хуже того крыс и в лучшую ли сторону? В суете каждодневных проблем мы редко говорим о смысле жизни, но если вдруг говорим, то вполне стандартно выглядят слова о том, что, в общем, живем для детей, чтобы все у них было необходимое. Но ведь и пчелы, и муравьи тоже беспокоятся о детях и делают это гораздо добросовестнее многих из нас!

Значит, потеря абстрактного мышления не может быть одной из многих потерь – это может быть только одной из последних потерь человечества. И надо всеми силами стараться остаться достойными своего имени. Ведь было время, когда философия была наукой наук, несмотря на ее абсолютную непрактичность. Надо вспомнить о духовных потребностях, одна из которых – потребность познавать мир. Тогда обязательно будет необходима математика как универсальное средство, позволяющее понимать мир. К слову сказать, математика уже сделала заметный вклад в экономику, но как этот вклад используется? Не является большим секретом, что в лучшем случае формально, без понимания сути математических методов, а в худшем, что гораздо чаще встречается в нашей действительности, только в диссертациях и научных отчетах. И это закономерно, ведь применение в конкретной экономике математических методов не дает тех сверхприбылей, которые можно получить десятком законных, с помощью грамотного юриста, а то и незаконных способов, скажем, уклоняясь от налогов. Вот поэтому так престижна сегодня профессия юриста во всех демократических и полудемократических странах.

Но если верить в возможность что-то улучшить в нашей жизни и понимать не только утилитарную роль духовности вообще и абстрактного мышления в частности, то надо вернуть математике, некогда царице наук, ее регалии. Средства, коль скоро выбрана цель, достаточно просты.

Самое главное – реализовать в каждом курсе доказательность математики. Это в особенной мере относится к школе, где закладываются основы математического мышления, но актуально и для нематематических факультетов. Значит надо пересмотреть курсы, в которых много фактов, но мало объяснений. Если рассматриваемые факты важны для будущего специалиста, то надо увеличить объем часов за счет предметов, не являющихся базовыми. В противном случае необходимо опустить лишнее, ради понятности того, что остается.

В соответствующем плане можно подготовить и методическую литературу. В качестве примера сошлемся на собственный опыт. Все основные теоремы курса дифференциального и интегрального исчисления в «Пособии к разделу «Математический анализ» курса высшей математики» [1] были сформулированы и доказаны, опираясь на подход профессора В.А. Зорича [2] на 26 страницах. При этом были опущены дублирующие друг друга определения компактности, подобные теоремы и т.д. Разумеется, этот опыт не самоцель, но в ряду различных учебников такое пособие является важным звеном.

В школе, кроме вышесказанного, надо особое внимание уделить предметам, развивающим логическое и пространственное мышление, без которых невозможно абстрактное математическое мышление. То есть вряд ли необходимо торопиться от арифметики переходить к алгебре, если за иксами и игреками ученики не видят соответствующих им объектов, а решение алгебраической задачи для них сродни некоторому фокусу, когда после непонятных действий сам собой получается ответ.

Переходя к частностям, отметим, что понятие конгруэнтности гораздо хуже понятия равенства, понятия производной и интеграла совершенно невозможно рассказывать без нормального определения предела, потому что в противном случае они формируют у учеников не знания, а комплекс математической неполноценности.

Заметим также, что задача в курсе математики не должна быть самоцелью, а только средством усвоения изучаемой темы. В таком случае ясно, что полезнее решить двумя различными способами одну и ту же задачу, скажем, арифметическими и алгебраическими средствами, а в геометрии – обычными средствами и с помощью координатного метода, чем за это же время решить несколько задач, в условиях которых изменяются числа и практически не изменяются слова. Перечень частных улучшений и предложений можно было бы продолжить, но, разумеется, это невозможно сделать в отдельной статье. Нашей целью было определение некоторых главных задач и проблем.

В заключение, еще раз напомним о важности мировоззренческой составляющей обучения, и еще раз подчеркнем, что прагматизм как осознанная или неосознанная жизненная философия, еще как-то оправданная в стабильном обществе, в нашей ситуации ни в каком приближении не может выполнить функцию мировоззрения. Общество не может выжить за счет примитивной логики и примитивных инстинктов. В качестве частного мнения добавим, что философией сегодняшнего дня, если таковая будет востребована, может снова стать только православие, традиционная вера нашего народа, вера, не утратившая своей притягательности и сегодня.

Литература

1. Беляев А.В. Посібник з розділу «Математичний аналіз» курсу вищої математики. – Донецьк: ДІРСП, 1999. – 26 с.

2. Зорич В.А. Математический анализ, часть I. – М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1981. – 544 с.

ДО ПИТАННЯ ПРО ВИВЧЕННЯ КУРСУ

ТЕОРІЇ ЙМОВІРНОСТЕЙ У ВЗО РІЗНИХ РІВНІВ

О.В. Бех ¹, Н.В. Рашевська ², М.О. Рашевський ³

¹м. Кривий Ріг, Криворізький економічний інститут

²м. Кривий Ріг, Криворізький державний педагогічний університет

³м. Кривий Ріг, Криворізький технічний університет

Питання як змісту, так і методики викладання курсу теорії ймовірностей (ТЙ) та математичної статистики для закладів освіти різних рівнів та спеціалізації обговорювалось неодноразово. Причому для підготовки навіть одних і тих же фахівців різними авторами ставились суттєво різні вимоги та задачі. На сьогодні названий курс є програмним для середніх закладів освіти [1]. За час, відведений у середній школі на вивчення розділів “Початки теорії ймовірностей” та “Вступ до статистики” практично неможливо побудувати цілісний, послідовний і логічно завершений курс. Потреба у такому курсі навряд чи є й у вузах, де математика є “не метою, а засобом”. Згідно з [2], «…теорию вероятностей, построенную как последовательно дедуктивную науку, развивать нет смысла: с момента введения… аксиоматики … на базе алгебры событий … мы превращаем учение о вероятностях в формально дедуктивную теорию…, изучение которой нисколько не способствует развитию статистического мышления будущего инженера». Сказане стосується також інших нематематичних спеціальностей.

У педагогічному ВЗО наявність курсу дискретної математики разом із шкільним курсом дозволяє побудувати двоступеневу програму вивчення ТЙ, що є близьким до вивчення названого курсу у класичних університетах. На першому ступені вивчення програмного матеріалу доцільно виділити типові задачі, засвоєння яких є необхідним для подальшого ознайомлення з матеріалом. Такими є три задачі 3, стор. 28: задача про спортлото (гіпергеометричний розподіл), задача про дні народження та задача про збіги. На вивченні названих задач можна досить успішно вирішувати задачу формування навичок обчислення ймовірностей за класичною схемою. Загальний курс (другий ступінь) необхідно будувати на досить високому науково-теоретичному рівні з дотриманням логічної формалізації теорії.

Математична підготовка студента нематематичної спеціальності в основному спрямована на засвоєння основних математичних понять та алгоритмів розв’язування задач стандартного типу, і розумового напруження вимагає по суті лише розпізнавання типу, до якого належить задача. Тому початкове вивчення курсу ТЙ до певної міри може відповідати першому ступеню програми педвузу. Проте формування ймовірнісного мислення необхідно базувати на розв'язуванні практичних задач, а не на доведенні теорем. На думку авторів майже всі задачі слід пов'язувати з практичними задачами майбутньої спеціальності. Як теоретичний, так і практичний матеріал повинен бути насичений прикладами використання ТЙ і МС і фінансовій практиці, при прийнятті рішень в умовах економічного ризику в ситуаціях економічної та фінансової невизначеності. Сформульована думка висловлювалась, наприклад, в [4]. З урахуванням цього положення написано посібник [5]. Нарешті, зауважимо, що оскільки означення ймовірності події, дане Мізесом, є основою всіх практичних застосувань ТЙ, то для формування ймовірнісного мислення необхідно навчати студента розв'язку кожної (принаймні більшості) задачі давати статистичне трактування, цим самим, формуючи правильне уявлення про статистичний характер економічних чи суспільних законів.

Шкіль М.І., Слєпкань З.І., Дубинчук О.С. Алгебра і початки аналізу 10–11 кл. – К.: Зодіак – ЕКО, 1996. – 606 с.

Яглом И.М. Не отставать от требований времени. // Сборник научно-методических статей по математике. (Проблемы преподавания математики в вузах). – 1974. – вып. 4. – С. 17.

Шефтель З.Г. Теорія ймовірностей. – К.: Вища шк., 1994. – 192 с.

Сторожук Є.А., Коляда Ю.В., Муніца А.І. та ін. Професіонально орієнтоване викладання математичних дисциплін при підготовці сучасного податківця. // Матеріали VIII–ої міжнародної конференції ім. акад. М.П. Кравчука (11-14 травня 2000 р., Київ) / К.: НТТУ (КПІ). – 2000. – С. 547.

Бех О.В. Методичні вказівки до розв’язування задач економічного змісту з теорії ймовірностей та математичної статистики. – Кривий Ріг: КНЕУ, 2000. – 54 с.

ГРОМАДЯНСЬКЕ ВИХОВАННЯ

НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ

Н.А. Бондар

м. Кривий Ріг, Середня загальноосвітня школа №130

Громадянське виховання, виявляється можна здійснювати не тільки на позакласних виховних заходах, уроках історії, рідної мови, українознавства, а і на уроках математики.

Можна з математичними задачами, діями, поняттями, паралельно вносити історичні відомості про Україну, її символи, основні події, їх дати. Можна також розповідати про звичаї українського народу, тобто про все, в чому полягає громадянське виховання. Щоб у серці кожного учня виховувати почуття гордості за свою Державу, за дії свого Президента, досягнення народу.

Звичайно, на уроках математики, це будуть деякі елементи але вони дають ефективні результати.

На першому етапі уроку, коли здійснюється усний рахунок, на вершині піраміди, після розв’язання всіх прикладів, з’являються символи Україну – жовто-блакитний прапор і герб (рис. 1). Діти розповідають про історію виникнення цих символів і що вони означають. Повідомлення доповнюється учнями і розширюється вчителем.

На закріплення, повторення матеріалу можна запропонувати запитання математичного кросворду, коли після запису правильних відповідей у виділеному стовпчику (чи рядку) отримуємо слово. У запропонованому кросворді, це слово “Київ” (рис. 2).

1

2

3

4

Рис. 2.

8 клас, геометрія “ Співвідношення між сторонами і кутами у прямокутному трикутнику”.

Одна із сторін трикутника, що утворюють в ньому прямий кут;

Відношення протилежного катету до гіпотенузи;

Найбільша сторона прямокутного трикутника;

Відрізок, опущений з даної вершини до прямої, що містить протилежну сторону трикутника, під прямим кутом.

Кросворди можна скласти до будь-якої теми і щоб виділеними словами були “Рада”, “Президент”, “Конституція” тощо.

Обов’язково до кожної теми включають задачі відповідного змісту:

а) №1 9 кл. “Застосування властивостей подібності”.

Протяжність України із заходу на схід наближено 1270 км, а з півночі на південь – 9000 км.

Який треба взяти масштаб, щоб намалювати карту України найбільш можливого розміру на аркуші паперу учнівського зошита?

Намалювати наближено кордони України, позначити точками на цій карті такі міста, як Київ, Дніпропетровськ, Кривий Ріг. Пояснити, чому ці міста запропоновано.

в) №2 Задача на складання рівняння.

Слово складається з чотирьох букв. Якщо кожну з них замінити числом, яке відповідає місцю букви в Українському алфавіті, то матимемо: сума першого і другого числа дорівнює 22, різниця другого і першого дорівнює третьому, а різниця другого і третього числа дорівнює 3. Четверте число в 2 рази більш за третє. Яке це слово?

Вчитель пропонує згадати і записати український алфавіт і після всіх обчислень отримується слово “Воля”, після чого важливо поговорити з учнями про Незалежність України і згадати всі дати, пов’язані з цим.

Дуже цікаво, що можна внести в урок з теми, наприклад: ”Квадратний корінь з добутку, дробу, степеня”.8кл. елементи українознавства, взявши епіграфом до цього уроку слова Максима Рильського: “У щастя людського два рівних є крила: Троянди й виноград, красиве і корисне”. І поєднувати на всіх етапах уроку корисне – це квадратний корінь, а красиве – все, що пов’язано з рушником.

При розв’язані, наприклад, рівнянь чи інших прикладів, правильні відповіді записано на аркушах, перевернувши які, отримаємо узор “Диво-рушника”, дерева життя. І як тільки гарно можна розвернути цю тему.

Немаловажну роль у громадянському вихованні відіграють творчі завдання, пов’язані з історією рідного міста, мікрорайону, вулиці. Діти дуже полюбляють складати задачі. Наприклад, задача складена ученицею 5 класу Матюховою Вікторією.

У нашому місті з 1987 року, від станції “Кільцева” до станції “Майдан праці” працює І ділянка швидкісного трамваю. У жовтні 1998 року від ст. “Майдан праці” до ст. “Зарічна” відкрито ІІ ділянку і на відкритті був присутній Президент України Л.Д. Кучма. І ділянка мала довжину 17 км, ІІ ділянка – 11км. Який час пасажири будуть знаходитись у дорозі від ст. “Зарічна” до ст. “Кільцева”, якщо середня швидкість трамваю 40 км/год?

Також обов’язково учням треба наголошувати, що в розвиток математики внесли і вносять великий вклад відомі усьому світові українські математики М.В. Остроградський, Г.Ф. Вороний, М.Ф. Кравчук і інші.

Громадянське виховання можна здійснювати і на кожному уроці, тільки б вистачало в учителя творчості, необхідної літератури а головне, щоб було бажання в учителя творити для досягнення поставленої мети.

САМОСТІЙНА РОБОТА СТУДЕНТІВ

ПРИ ВИВЧЕННІ МАТЕМАТИЧНИХ ДИСЦИПЛІН

У ПЕДАГОГІЧНОМУ ВУЗІ

О.В. Бич

м. Кривий Ріг, Криворізький державний педагогічний університет

Використання лекційно-практичної системи у вищій школі, з одного боку, і дефіцит аудиторного часу, з іншого, спонукало до розробки методичних засад організації самостійної роботи студентів при вивченні математичних дисциплін. При цьому у дослідженні виділимо два основні напрямки:

Аналіз можливостей лекційно-практичної системи вивчення математики в організації самостійної роботи студентів з метою професійної підготовки майбутніх вчителів математики, вдосконалення їх власної теоретичної підготовки та здобуття відповідних практичних навичок та вмінь.

Розробка оптимальних технологій організації самостійної роботи студентів, які забезпечили б високий рівень засвоєння програмного матеріалу.

Інваріантом вивчення програмного матеріалу за лекційно-практичною системою, як відомо, є така стратегія організації навчання: укрупнене викладання нового матеріалу, система самостійної роботи, підсумковий контроль. Але, як свідчить досвід роботи, проведення різних форм контролю (контрольних робіт, колоквіумів, екзаменів), більшість студентів І й ІІ курсів фізико-математичного факультету не володіють навичками самостійного опрацювання та закріплення матеріалу, що вивчається, тому продуктивність їхньої самостійної роботи виявляється досить низькою. Одну з причин цього факту ми вбачаємо у відсутності системи та систематичності самостійної роботи студентів при вивченні профільних дисциплін (алгебри і теорії чисел, геометрії математичного аналізу, математичної логіки, методики викладання математики тощо). З метою усунення зазначених недоліків пропонуємо викладачам при тематичному плануванні враховувати такі суттєві ознаки лекційно-практичної системи навчання:

1) наявність цілісної проблеми в тому фрагменті математичного матеріалу, що підлягає вивченню;

2) організація пізнання цієї проблеми як одного цілого, як системи з виділенням тих аспектів проблеми, що розглядаються в аудиторії, та питань, що виносяться на самостійне опрацювання;

3) повнота та завершеність дидактичного циклу, структура якого конкретизується в системі цілей, що послідовно відображатимуть призначення кожної ланки циклу.

Особливу увагу потрібно приділити організації систематичного поетапного контролю за самостійною роботою студентів.

Чітке виділення в кожному розділі програмного матеріалу, що виноситься на самостійне опрацювання (причому, цей компонент змісту навчання може бути варіативним у залежності від індивідуальних можливостей кожного студента або академічної групи), допоможе продумати зміст та форми контролю знань студентів протягом семестру, з якими доцільно студентів ознайомити на його початку. Оскільки при сучасному стані технічного забезпечення не всі студенти мають можливість бути користувачами мережі «Інтернет», кафедрам потрібно розробити навчально-методичну літературу, яка б полегшувала самостійну роботу студентів. Бажано, щоб навчально-методичні посібники для самостійного вивчення профільних дисциплін були розроблені до кожного розділу і містили достатню кількість варіантів для індивідуальної самостійної роботи студентів.

Так, самостійну роботу студентів з курсу алгебри на спеціальності «Фізика та інформатика» у першому семестрі пропонуємо організувати у такий спосіб. За навчальним планом у цьому семестрі вивчаються теми: «Комплексні числа», «Матриці та визначники», «Системи лінійних рівнянь». Тому з кожної теми студенти повинні виконати індивідуальну самостійну роботу, кожна з яких буде містити 10 практичних завдань. Теоретичне питання «Властивості визначників» виноситься на самостійне опрацювання. Результати цієї самостійної роботи відображатимуться в індивідуальних картках, які студенти будуть поступово заповнювати протягом семестру і які будуть враховані на екзамені. Картки можна скласти за такою схемою:

1. Тема для самостійного опрацювання.

2. Завдання (навчально-методична література, яку можна використати при самостійній роботі та номер варіанта індивідуальних завдань).

3. Форма контролю (захист розв’язку практичних завдань, колоквіум, тощо).

4. Проведення контролю (графік здачі, максимальна та фактичні оцінки студента).

Самостійну роботу студентів у І семестрі доцільно розбити на два модулі. Перший модуль «Комплексні числа», другий – «Елементи лінійної алгебри», до яких можна включити відповідно і аудиторні контрольні роботи. З метою підвищення ефективності роботи студентів протягом семестру пропонуємо такі критерії поточного контролю знань:

1. Системність та активність роботи студента у семестрі із даної дисципліни (сюди включити відвідування лекцій та практичних занять, рівень знань та активність на поточних заняттях).

2. Виконання модульних завдань, де враховувати виконання як індивідуальних завдань, так і оцінки з контрольних робі.

Загальна оцінка роботи студента з курсу алгебри у І семестрі буде складатися з двох чинників: кількість балів, отриманих протягом семестру за зазначеними критеріями і бали, отримані безпосередньо під час іспиту. Безумовно, треба запланувати години систематичних консультацій, під час яких викладач зможе надати потрібну допомогу студентові та оцінити його самостійну роботу. Організована у такий спосіб самостійна робота не буде носити фрагментарного характеру і забезпечить вироблення відповідних навичок та вмінь.

Як результат реалізації відомої психологічної тези: «Навчити не можна, можна лише навчитись», систематична самостійна робота студентів сприятиме переорієнтації процесу «навчання» на процес «учіння», що в більшому степені відповідатиме парадигмі вищої школи.

ПРО ОСНОВНІ МЕТОДИЧНІ ПРИНЦИПИ ПРОВЕДЕННЯ

КУРСУ ШКІЛЬНОЇ МАТЕМАТИКИ ТА МЕТОДИКИ

ЙОГО ВИКЛАДАННЯ В ПЕДАГОГІЧНОМУ ВУЗІ

О.Е. Валльє ¹, О.П. Свєтной ²

¹м. Одеса, Одеський інститут удосконалення вчителів

²м. Одеса, Південноукраїнський державний педагогічний університет ім. К.Д. Ушинського