Текст книги ""Теорія та методика навчання математики, фізики, інформатики. Том-1""

Автор книги: Автор Неизвестен

сообщить о нарушении

Текущая страница: 4 (всего у книги 11 страниц)

МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ ОБУЧЕНИЯ

РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ С ОБРАТНЫМИ

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИМИ ФУНКЦИЯМИ

В.А. Гришина

г. Одесса, Одесский национальный политехнический

университет

Многолетний опыт работы с абитуриентами показывает, что тема «Обратные тригонометрические функции» излагается в школе зачастую поверхностно, а решению примеров уделяется мало внимания. В то же время на вступительных экзаменах в вузы такие примеры встречаются часто и, как правило, вызывают большие затруднения у абитуриентов. Перед изложением данной темы полезно кратко напомнить, что такое обратная функция, какими свойствами она обладает. Особенно нужно подчеркнуть то, что обратная функция может быть построена только на участке монотонности прямой функции. Именно поэтому в определениях обратных тригонометрических функций выбраны соответствующие интервалы для множества значений функций.

В самом начале изложения темы важно обратить внимание учащихся на то, что для обратных тригонометрических функций областью определения является числовое множество, а множество значений – углы в радианной или градусной мере. Для лучшего усвоения этого факта полезно сразу после того, как даны определения обратных тригонометрических функций решить примеры типа: вычислить arcsin(-0,5), arccos 1, arctg 0 и т.п. Обычно, учащимся требуется некоторое время, чтобы уверенно отвечать на эти вопросы. Определенные затруднения вызывают, обычно, соотношения вида: arcsin(sin)=, если 2; 2 и т.д. Помогает справиться с этим решение примеров типа: вычислить arcsin(sin(73)), arccos(cos(-5)).

Графики и свойства обратных тригонометрических функций методически удобно рассматривать парами: y=arcsin xи y=arctg  x, а потом – y=arccos xи y=arcctg x, так как многие свойства у этих пар функций одинаковы или близки. Необходимо обратить внимание учащихся на то, что специфика решения примеров с обратными тригонометрическими функциями такова, что потребует от них знания и использования свойств обратных тригонометрических функций, особенно таких, как область определения, множество значений, возрастание (убывание), интервалы знакопостоянства, четность (нечетность). Например, решим такой пример:

Вычислить arcsin + arcsin + arcsin .

Обычно, учащиеся, даже наиболее подготовленные, решают его неверно. Типичный путь решения такой:

находят sin(arcsin + arcsin + arcsin );

в ходе довольно громоздких вычислений получают, что

sin(arcsin + arcsin + arcsin )=1,

из чего учащийся сразу же делает вывод, что

arcsin + arcsin + arcsin =.

Но такое решение не может быть признано правильным, так как из того, что sin sin не следует, что = .

sin sin =(–1) ⁿ n, n Z.

Поэтому, чтобы найти (arcsin + arcsin + arcsin ), нужно оценить, в каком интервале лежит этот угол. Верное продолжение решения должно быть примерно таким:

sin =1 + 2 n, nZ.

0 0 arcsin , (1)

так как функция y =arcsin xмонотонно возрастает.

Аналогично, 0 0arcsin , (2)

0 0 arcsin . (3)

Складывая неравенства одинакового смысла (1), (2), (3), получаем верное неравенство:

0 arcsin + arcsin + arcsin .

Из углов + 2 n, nZ, только один угол при n=0 = (0; ).

Значит, arcsin + arcsin + arcsin .

Удачный методический прием, позволяющий перейти от решения примера с обратными тригонометрическими функциями к решению с «обычными» тригонометрическими функциями можно проиллюстрировать на задании вида:

Вычислить tg (arcsin ).

Решение.

Пусть arcsin = , тогда sin = , ( 0;) .

Теперь задача сводится к тому, что нужно, зная sin , найти tg . По формуле для тангенса половинного угла tg = =, где cos =, так как ( 0;), cos 0. Получаем tg = tg (arcsin )=.

Обычно, такой способ решения учащиеся легко усваивают, видимо, вследствие того, что «становятся на привычную почву» – решение примера с прямыми тригонометрическими функциями, хорошо известными и многократно используемыми ими ранее.

Более сложной задачей является решение уравнений с обратными тригонометрическими функциями. Здесь важно предварительно обсудить с учащимися тот факт, что если функция немонотонна, то равенство значений функции не обязательно приводит к равенству значений аргументов:

f( x) =g( x) sin( f( x)) =sin( g( x)),

т.е. все решения первого уравнения являются решениями второго уравнения, а обратное может быть неверно. Эти уравнения равносильны только на промежутках монотонности функции синуса. Аналогично и для других тригонометрических функций. Обычно, именно слабое понимание этого обстоятельства приводит к грубым ошибкам в решениях уравнений с обратными тригонометрическими функциями, так как в процессе решения таких уравнений, обычно, приходится от заданного уравнения f( x) =g( x) переходить к уравнению-следствию, например, sin( f( x))=sin( g( x)). Рассмотрим такой пример:

Решить уравнение 2arcsin x =arcsin().

Нужно решать уравнение так:

arcsin x= 0,5 arcsin() (4)

и далее получаем равносильное уравнение

sin(arcsin x)=sin(0,5 arcsin()) (5),

так как значения левой и правой части уравнения (4) принадлежат интервалу (–; ), а на этом промежутке функция синуса монотонна. Но если мы заменим данное уравнение уравнением

sin(2arcsin x)=sin(arcsin()) (6),

то получим уравнение-следствие, решение которого может содержать посторонние корни, а проверка в уравнениях с обратными тригонометрическими функциями часто весьма затруднительна.

В заключение хочется отметить, что в изложении темы «Решение примеров с обратными тригонометрическими функциями» правильный методический подход является особенно важным. Опыт показывает, что методические погрешности в изложении этой темы особенно заметны и более ощущаются, чем во многих других темах. Вероятно, это связано с большей сложностью решения таких примеров для учащихся ввиду того, что от них требуется более глубокое понимание и гибкое использование всех свойств тригонометрических функций. Это обстоятельство «роднит» эти примеры с задачами с параметрами, которые по праву считаются наиболее сложным разделом элементарной математики. В то же время хорошее знание данной темы необходимо для изучения теоретических дисциплин в техническом вузе, решения многих технических задач.

ВИКОРИСТАННЯ НОВИХ ІНФОРМАЦІЙНИХ

ТЕХНОЛОГІЙ У МАТЕМАТИЦІ

А.А. Гулеватий, Н.М. Самарук

м. Хмельницький, Хмельницький інститут економіки та підприємництва

Розвиток науки та техніки вимагає впровадження у навчальний процес великої кількості навчальних дисциплін. Така різноманітність посилює дедалі більшу диференціацію навчальних предметів. Поступово втрачається органічний взаємозв’язок дисциплін. Тому в наш час актуально постає питання посилення внутрішніх і міжпредметних зв’язків, інтеграції навчальних дисциплін.

У системі навчальних предметів математичного циклу вищій математиці відводиться роль основи для формування нових абстрактних понять, які ідеалізують навколишню дійсність, для введення нового математичного апарату. Вища математика є фундаментальною нормативною навчальною дисципліною, найвагомішою базовою складовою математичної підготовки фахівців з вищою освітою за напрямами технічного і економічного професійного спрямування. Ця дисципліна також є допоміжним інструментом у багатьох курсах природничих наук – астрономії, фізики, математичного програмування, теорії ймовірностей, економетрії тощо.

Вища математика активно використовується при викладанні ряду спеціальних вибіркових курсів, при виконанні студентами розрахункових курсових і дипломних робіт. Нарешті, курс вищої математики є ефективним засобом підвищення загальної культури логічного, абстрактного мислення студентів. Отже, вища математика потрібна як в процесі навчання студентів, так і подальшій їхній професійній діяльності.

Високий рівень математичної підготовки фахівців технічних і економічних спеціальностей передбачає:

а) відповідний рівень математичної культури, необхідний для успішного засвоєння фахових дисциплін і самостійного вивчення в майбутньому наукової літератури з математики та її застосування;

б) вміння будувати математичні моделі технічних і економічних процесів і аналізувати їх засобами математики;

в) вміння вибирати і застосовувати належні методи їх розв’язування.

Останніми роками спостерігається хибна тенденція зменшення зацікавленості студентів у вивченні вищої математики. Причинами даного факту є:

слабкий рівень шкільної підготовки;

зменшення кількості аудиторних годин на вивчення вищої математики;

недостатнє використання математичних методів випускаючими кафедрами в курсових та дипломних роботах, а тому нерозуміння студентами ролі, місця і значення вищої математики в системі інших наук.

Підвищення рівня математичної підготовки в умовах обмеженості аудиторних годин на вивчення дисципліни можливе лише за рахунок інтенсифікації процесу викладання математики. Цього можна досягти шляхом покращення методики навчання студентів, зокрема, за рахунок посилення взаємозв’язку з іншими навчальними предметами.

Зрозуміло, що студент усвідомлює, що він вивчає предмет безпосередньо потрібний для своєї майбутньої професії, то це є дієвим стимулом навчання.

Одним із активних напрямів інтенсифікації вивчення вищої математики є комп’ютеризація навчального процесу. Комп’ютер сприяє активному включенню в процес пізнання того, хто навчається. При цьому у викладача з’являється можливість поширити контроль за засвоєнням знань і управляти цим процесом.

На основі ПЕОМ як технічного засобу на даний час розроблено та впроваджено велику кількість різноманітних підходів до активізації процесу навчання, так звані нові інформаційні технології в освіті. Їхня цінність не викликає сумніву на всіх етапах навчання: початковому набутті навичок, закріпленні матеріалу шляхом розв’язання простих задач, візуалізації досліджуваних об’єктів і розвитку образної уяви.

На прикладі електронної таблиці Microsoft Excel покажемо, як можна використати даний пакет для розв’язування математичних задач.

* Знайти скалярний добуток векторів.

Наведена таблиця об’єму продаж фірми. Підрахувати об’єм прибутку.

Потрібно створити формулу, яка буде обраховувати суму добутків даних в стовпчику С на дані в стовпчику D. В рядку формул записуємо =СУММПРОИЗВ(С3:С7;D3:D7).

*Знайти добуток матриць.

Наведена таблиця реалізації друкованої продукції. Знайти прибуток за квартал.

Потрібно створити формулу, яка буде обчислювати добуток матриць D4:F8 на G4:I8. В комірці С9 записуємо формулу {=МУМНОЖ(D4:F8;G4:І8)}.

Наведені приклади демонструють не стільки обчислювальні та графічні можливості пакету Microsoft Excel, як його привабливість з методичної точки зору. Зрозуміло, що ЕОМ дає значну економію часу і дозволяє більш продуктивно спрямувати зусилля студентів на осмислення та засвоєння навчального матеріалу. Це сприяє розвитку логічного, абстрактного мислення, просторової уяви, що є основою формування стійких знань, умінь, навичок на базі цілісного світогляду та розвиненої системи внутрішньопредметних зв’язків.

Література:

Симонович С.В. и др. Информатика. Базовый курс. – СПб: Питер, 2000.

Столяров А, Столярова Е. «Шпаргалка» по Excel 7.0. – М.: Вербо, 1997.

Колесников А., Пробитюк А. Excel 7.0 для Windows 95. – К.: Торгово-издательское бюро ВНV, 1996.

ВИКОРИСТАННЯ ПРИЙОМІВ САМОАНАЛІЗУ

І САМОКОНТРОЛЮ З МЕТОЮ ФОРМУВАННЯ

ТВОРЧОЇ ОСОБИСТОСТІ

Н.Л. Дагларова

м. Кривий Ріг, Гімназія №95

Згідно теорії діяльності, навчання є ефективним і розвиваючим, якщо учень засвоює навчальний зміст у діяльності. Учень повинен учитися сам. Він повинен усвідомити матеріал теми, зрозуміти, сприйняти і зробити висновок: як засвоїв, чим збагатився. Учень повинен бути активним учасником процесу пошуку, аналізу, роздумів. Тільки при такій постановці питання в учнів докорінним чином буде змінюватися ставлення до навчання, воно стане для них власною справою, особистісно і суспільне престижною.

Керувати роботою учнів, коректувати і спрямовувати її, не стримуючи ініціативи дітей, повинен учитель. Спочатку необхідно розвивати в учнів рефлексивну діяльність (самоаналіз), здібність до узагальнення і формування адекватної самооцінки.

Об’єктивна самооцінка – провідна внутрішньоособистісна детермінанта формування прагнення до самопізнання, самовиховання, самовдосконалення особистості. Існує ряд соціально-педагогічних умов формування адекватної самооцінки учнів. Це:

а) організація колективно-групових форм навчальної і пізнавальної діяльності з обговоренням її результатів;

б) поетапне формування самооцінки, яке передбачає поступовий перехід від оцінки вчителем конкретних дій учня до оцінки їх мотивів і внутрішньо особистісних детермінант;

в) забезпечення благоприємного місця дитини в підсистемі міжособистісних стосунків класного колективу;

г) ствердження гуманістичного стилю стосунків між учителем і учнями з підвищеною і заниженою самооцінкою;

д) усунення негативних впливів зовнішніх оцінок;

е) наявність у класі атмосфери загальної доброзичливості і творчого пошуку.

Сферою оціночної діяльності учнів є процес їх навчання і позаурочна діяльність. Головну увагу слід приділяти систематичному обговоренню результатів діяльності учнів, їх поведінці, стосункам з однокласниками, вчителями. Це сприяє розвиткові у дітей почуття відповідальності, критики і самокритики, змінює характер їх самооцінки, формує більш критичне, вимогливе ставлення до себе і до других, стають більш змістовними і динамічними критерії оцінювання себе й інших. Формування в учнів умінь, навичок і звички до самоконтролю і самооцінки повинно бути однією з найважливіших функцій контролю і оцінки вчителя. Практика свідчить, що більшість учнів не вміють контролювати роботу, яку виконують. Ідеї, які виникають у них, вони вважають бездоганними, а відповіді в задачах насторожують їх в основному тільки тоді, коли містять числа, які не є натуральними або які не співпадають з відповідями друзів. Значна кількість учнів не зможе знайти помилки навіть після з’ясування, що помилка є. Тому спочатку учнів треба навчити знаходити помилки у другої людини (це може бути рецензія на відповідь однокласника, взаємоконтроль за наведеним зразком чи без нього тощо). З часом учень почне переносити отримані вміння на власну діяльність (самоконтроль). До оцінки всієї навчальної діяльності учня повинна входити і оцінка його критичної діяльності (пов’язана з контролем і самоконтролем). А робота вчителя повинна включати в себе не тільки ситуації, які виникають природним шляхом, але й такі, які провокують учнів на критичну діяльність (навести неправильне твердження “довівши його”; запропонувати розв’язання, яке містить принципові недоліки, які необхідно знайти, запропонувати умову з надлишком або недостачею даних, а учням буде необхідно це виявити). У навчальному процесі розрізняють 3 види контролю:

1) зовнішній контроль учителя над роботою учня;

2) взаємоконтроль;

3) самоконтроль.

Зовнішній контроль має декілька цілей:

а) встановлення характеру виконання учнями завдань учителя;

б) встановлення відповідності досягнутого учнями рівня оволодіння поняттями, які вивчають, прийнятим нормам;

в) виявлення прогалин і недоліків в їх знаннях і вміннях;

г) навчання учнів прийомам і методам взаємоконтролю і самоконтролю;

д) формування в них потреби і звички до самоконтролю.

При цьому останні дві цілі є найважливішими. Тому поступово зовнішній контроль слід замінити взаємоконтролем і самоконтролем. У процесі засвоєння знань можна виділити три цикли і на кожному з них слід формувати навички самоконтролю в учнів.

1. Інформаційний цикл – підготовка учнів до сприйняття нового матеріалу і подача нової інформації.

2. Практичній цикл – осмислення матеріалу учнем.

3. Творчий цикл – самостійне застосування учнем отриманих знань і вмінь у знайомій і незнайомій ситуації.

Кожен цикл завершується контролем. Кінцевою метою кожного циклу є оволодіння діяльністю і самоконтролем, щоб зняти інші види контролю. Творчий цикл передбачає таке володіння творчою діяльністю, яке не потребує інших видів контролю, крім самоконтролю. Турбота вчителя – як найбільше число завдань перевести на самоконтроль. Знання учнів, набуті шляхом активної роботи думки, найбільш міцні.

Результати контролю виражаються в оцінці. Залежно від типу контролю ця оцінка може бути зовнішньою (вчителя, однокласника) або самооцінкою. При оцінювані дій учня відбувається порівняння цих дій з одним з наступних:

а) з минулими діями того ж учня (особистісний спосіб оцінювання);

б) з аналогічними діями інших учнів (зіставлюваний);

в) з установленими нормами цих дій (нормативний).

Виходячи з головної задачі формування особистості кожного школяра, розвитку його здібностей, врахування його індивідуальних особливостей, вчитель повинен використовувати особистісний спосіб оцінювання навчальної роботи учнів, оскільки він в першу чергу повинен турбуватися про розвиток кожного учня в оволодінні ним загальними способами дій, у формуванні його навчальної самодіяльності. Однак, щоб учні мали чіткий орієнтир у своїй самодіяльності, треба застосовувати і нормативний спосіб оцінювання, даючи тим самим видимі, наочні зразки для їх роботи. Зіставленим способом оцінювання вчитель в явному вигляді взагалі не повинен користуватися, так як не гуманно порівнювати досягнення і невдачі окремих учнів. У той же час треба зробити так, щоб самі учні могли його застосовувати, могли порівнювати свої успіхи з успіхами своїх товаришів, оскільки таке порівняння може служити потужним стимулом активізації навчальної діяльності окремих учнів. Для цього достатньо оприлюднювати облік результатів оцінювання, зробити його доступним повсякденній увазі учнів.

Контроль учителя повинен поступово замінюватися взаємоконтролем і самоконтролем, для чого при вивчені кожної дії слід указувати способи її контролю. Щоб перестати робити помилки, існує, мабуть тільки один шлях: треба робити помилки, знаходити помилки і виправляти помилки, так як, щоб не робити помилок, треба доволі “напомилятися”. Помилка, “не вбита” в процесі самостійної роботи, “вбиває” на контрольній роботі або екзамені. Учень перестане помилятися тільки тоді, коли відповідальність за отриманий результат повністю падає на нього самого, коли з’явиться відчуття, що тільки він сам – ні приятель, ні вчитель – зможе відшукати вихід із створеної ситуації, що тільки від якості його власної роботи залежить кінцевий результат. Підказавши чи продиктувавши деякий факт ми обтяжуємо оперативну пам’ять учнів. Щоб інформація потрапила до тривалого запам’ятовуючого устрою, необхідно добиватися розуміння, усвідомлення учнем його помилок. Треба вчити учнів аналізувати, систематизувати помилки, показувати не тільки як треба робити, а, і як не можна робити. Іноді джерелом помилок можуть бути неохайні записи в зошиті, іноді бракує пильності при виконанні “однотипних” завдань. Якщо в процесі діяльності учень виконує завдання одного типу, де незмінно повторюється деяка особливість, то через деякий час він перестає згадувати визначення, теореми, припиняє обґрунтовувати свої дії, що призводить до помилок (не розв’язуючи квадратні рівняння, учень встановлює знаки коренів, забувши перевірити чи вони є, тобто знак Д). Тому важливо вчити учнів прийомам контролю перевірки (перевір умову, чи задовольняє результат умові, зроби підстановку, прикидку, спрогнозуй, де можна спіткнутися, помилитися тощо). Після перевірки обов’язково з’ясуй, над чим ще необхідно попрацювати.

Важливо наводити завдання на співставлення визначень на змістовному рівні типу: чи можна дати таке визначення? дати рецензію на відповідь товариша.

Як зазначалося раніше, корисно застосовувати провокуючи задачі, тобто задачі умови яких містять згадки, вказівки, натяки чи інші спонукання, які підштовхують учнів до вибору хибного шляху розв’язання або неправильної відповіді (задачі-пастки). Дидактична цінність таких задач незаперечна – вони служать діючим засобом попередження різного роду помилок учнів. Коли учень потрапляє в заздалегідь підготовлену пастку (наприклад, скільки цифр потрібно, щоб записати дванадцятицифрове число!), учень відчуває збентеження, прикрість, шкодує про те, що не надав належної уваги тим нюансом умови, через які він потрапив до незручного становища ( як важливо привчати учнів до аналізу кожного слова умови). Просте повідомлення про те, що учні, як правило, припускаються в завданнях певного типу помилок, незрівнянно менше дії, оскільки воно не є для конкретно взятого учня особистісно значимим, так як, по-перше, дії, про які повідомляється, відбувалися в минулому, не зараз, а по-друге, кожен з учнів наївно вважає, що до числа невдах він не потрапить.

Зробивши помилку на очах учителя або учнів і усвідомлюючи провокуючий характер навчальної ситуації, учень відчуває сильне враження, на довго запам’ятовує помилкові дії і в подальшому на підсвідомому рівні стережеться їх. Провокуючі задачі мають високий розвиваючий потенціал. Вони сприяють вихованню однієї з найважливіших якостей мислення – критичності, привчають до аналізу сприйнятої інформації, її різносторонній оцінці, підвищують інтерес школярів до уроків математики.

Врешті-решт, дітям можна запропонувати невелику кількість “правил” (із фольклору), дотримуючись яких можна помітно зменшити кількість помилок.

Правило ДАІ. Більшість аварій відбувається при невеликій швидкості. Іншими словами, помилки частіше виникають у нескладних ситуаціях через неуважність, зокрема треба з особливою ретельністю перевіряти, чи правильно списана умова задачі, виконані елементарні обчислення, перетворення. Закінченню розв’язання звичайно приділяється мінімум уваги – всі труднощі позаду. Саме в кінці найчастіше з’являються помилки. Тому починати пошук помилки треба з кінця. Отримавши неправильну відповідь, учень іноді не знає, що з нею робити. На цей випадок є мудра думка: краще не правильна відповідь, ніж ніякої. Підставляючи отримане значення кореня послідовно від кінця до початку в кожне з написаних співвідношень, можна відносно швидко знайти помилковий перехід.

Щоб не робити помилок в перетвореннях, корисно враховувати дві поради.

Правило швачки. Руками звичайною голкою шов робиться так: стібок вперед і назад, ще вперед і знову назад. Виконувати перетворення слід аналогічно: після кожного переходу потрібно “озирнутися назад”, перевірити отриманий результат “оберненим” перетворенням (наприклад, винесли множник за дужки – розкрийте дужки і перевірте, чи отримається попередній вираз).

Правило програміста. Працюй блоками. Неможливо налагоджувати програму в цілому. Слід розбити роботу на невеликі автономні блоки і проконтролювати правильність кожного такого блоку.

Отже, традиційна задача педагогів – дати знання – трансформується сьогодні в іншу – сприяти саморозвитку і самореалізації особистості. І саме самооцінка дозволить людини побачити сильні і слабкі сторони своєї діяльності і побудувати на основі осмислення цих результатів власну програму подальшої діяльності.

ІНДИВІДУАЛІЗАЦІЯ І ДИФЕРЕНЦІАЦІЯ НАВЧАННЯ

Т.І. Дейніченко

м. Харків, Харківський державний педагогічний університет

ім. Г.С. Сковороди

Проблема індивідуального підходу до учнів у навчанні не є новою. Її виникнення можна простежити ще за часів стародавнього світу. Індивідуальне навчання, як відомо, широко використовувалось в школах стародавньої Греції, Риму, в ранньому середньовіччі.

Проблема розвитку принципу індивідуального підходу до учнів у навчанні стає центральною у вітчизняній дидактиці, починаючи з 50-х років ХХ століття; значно розширилось коло досліджень щодо використання індивідуального підходу в процесі самостійної роботи учнів.

Питаннями індивідуального підходу до учнів у навчанні як засобу підвищення ефективності навчання займалися В.І. Гладких, М.Д. Сонін.

Дослідженням питань індивідуального підходу до учнів як засобу розвитку їх пізнавальної активності та самостійності, проблемного характеру навчання займалися Л.П. Арістова, І.Т. Огородніков, М.А. Данілова, М.І. Махмутова, Д.В. Вількеєв, Н.А. Половнікова, А.А. Кірсанов та інші.

У 60-ті роки дослідження Є.С. Рабунського та І.Е. Унт внесли суттєвий вклад в розробку проблеми індивідуального підходу у процесі самостійної роботи учнів.

В.І. Загвязінський, І.М. Чередов, Л.П. Книш, Т.М. Ніколаєва, Є.С. Рабунський досліджували різні сполучення фронтальної, групової та індивідуальної форми навчальної роботи.

В 90-х роках наступив період теоретичного переосмислення й розширення поняття індивідуального підходу до учнів в умовах широкого впровадження в навчальний процес комп’ютерних технологій. Цією проблемою займаються А.М. Довгялло, В.М. Глушков, В.М. Володько, Б. Гершунський, Ю.І. Машбиць та інші дослідники.

Індивідуальний підхід трактується як педагогічний принцип, де повинні враховуватися індивідуальні особливості кожного учасника навчально-виховного процесу (В.М.Володько).

Сутність принципуіндивідуального підходу в навчанні полягає у вивченні й врахуванні в навчальному процесі індивідуальних і вікових особливостей кожного учня з метою максимального розвитку позитивних і подолання негативних індивідуальних особливостей, забезпеченні на цій основі підвищення якості його навчальної роботи, всебічного розвитку (В.І. Лозова).

Таким чином, принцип індивідуального підходу у навчанні – це вихідне, початкове положення щодо відбору змісту, форм організації та методів навчання, який реалізується через індивідуалізацію навчальної діяльності.

Поняття “ індивідуальний підхід” тісно пов‘язане з поняттям “ індивідуалізації” навчання. Зміст цих понять полягає у наступному: в першому випадку мають справу із принципом навчання, у другому – із здійсненням цього принципу, що має свої форми та методи (І.Е. Унт). В цьому розумінні визначає співвідношення між даними поняттями і Є.С. Рабунський.

Існують різні підходи щодо визначення поняття “індивідуалізація навчання”. Зміст поняття “індивідуалізація” у багатьох авторів різниться й залежить у кожному випадку від цілей та засобів навчання. У “Педагогічній енциклопедії” та Українському педагогічному словнику індивідуалізація навчання визначається як організація навчально-виховного процесу, при якій вибір способів, прийомів, темпу навчання враховує індивідуальні відмінності учнів, рівень розвитку їх здібностей до навчання. Тобто індивідуалізація в такому її розумінні передбачає обов’язкове урахування особливостей кожного учня. Є.С. Рабунський, А.А. Бударний, А.А. Кірсанов використовують поняття індивідуалізації приблизно в такому ж самому розумінні, враховуючи особливості груп учнів, схожих за якою-небудь ознакою еквівалентності.

За визначенням І.Е. Унт, індивідуалізація – це врахування в процесі навчання індивідуальних особливостей учнів у всіх його формах і методах, незалежно від того, які особливості і в якій мірі враховуються. Але з нашої точки зору термін “індивідуалізація навчання” повинен розглядатися в більш широкому розумінні: індивідуальні особливості повинні не тільки враховуватись, але і на ці особливості ми повинні “спиратися” у процесі навчання.

В рамках розгляду сутності поняття “індивідуалізація навчання” треба обговорити такі категорії, як “індивід”, “людина”, “особистість”, “індивідуальність”. Аналіз відповідних статей словників та енциклопедій дозволяє розглядати ці категорії у діалектичній єдності, що ілюструє схема 1.

Тобто, поняття “людина”, “особистість”, “індивідуальність” знаходяться у єдності та тісному зв‘язку і відрізняються ступенем соціальної активності людини, але найбільш близьким до процесу навчання є поняття “індивідуальність”.

істота, кожний живий організм, що

індивідіснує самостійно.

окрема людина, особистість.

людинавищій представник живих організмів на Землі, суб’єкт

суспільно-історичної діяльності і культури.

особистістьособливий рівень соціального розвитку людини.

відмінність в біологічному змісті

(життєдіяльність).

індивідуальність

відмінність в соціальному змісті

(діяльність).

Схема 1.

Отже, індивідуальність – особливе в індивіді, сукупність тільки йому притаманних особливостей і якостей, що робить людину одиничним утіленням типового та загального (В.М. Володько). Індивідуалізацію В.М. Володько визначає як процес розвитку й формування особистості, що спрямований на індивіда, його індивідуальність як об’єкт цього процесу.

Найбільші утруднення при визначенні поняття “індивідуалізація навчання” викликає та обставина, що змішуються два таких поняття, як “індивідуалізація” і “диференціація”. Надання переваги тому або іншому слову в педагогіці – це питання традиції або домовленості. Недоцільним є і використання цих термінів у якості синонімів (І.Е. Унт).

Впровадження в практику навчально-виховної роботи принципу індивідуального підходу потребує розробки системи впливу на учня з урахуванням його індивідуальних та вікових можливостей, тобто впровадження диференціаціїнавчання.

Розкриття сутності диференціації навчання вимагає наукового визначення поняття “диференціація”. Про важливість аналізу наукового поняття “диференціація” у педагогіці пишуть вчені С.У. Гончаренко, О.І. Бугайов, Д.І. Дейкун, П.І. Дроб’язко, В.М. Володько, І.Е. Унт, А.А. Кірсанов, Є.С. Рабунський, М.Є. Полєнова, О. Братанич та багато інших дослідників.

Існують різні аспекти щодо дослідження диференціації як наукової категорії: біологічний, філософський, соціологічний, психологічний та ін.

Логіко-семантичний аналіз поняття “диференціація” було зроблено на основі вивчення статей словників та енциклопедій. Слово “диференціація” походить від латинського differentia, що означає різницю, відмінність. Поняття “диференціація” визначається при цьому як: 1) розділення, розтин, розшарування цілого на різні частини, форми, сходини; 2) виникнення в організмі ( або окремій його ділянці) у процесі розвитку морфологічних і функціональних відмінностей.

В біологічному аспекті розглядають диференціацію філогенетичну (розтин єдиної групи організмів на дві або кілька в процесі еволюції; процес видоутворення, що супроводжується виникненням ієрархічної системи форм), онтогенетичну(виникнення різниці між однорідними клітинами та тканинами, що приводить до спеціалізації), статеву.

В філософському аспекті диференціацію поділяють на структурну (наявність певної структури системи) і функціональну (процес розширення функцій окремих елементів). Теорію диференціації було започатковано в кінці 19 віку англійським філософом Г. Спенсером, який проголосив її загальним законом еволюції матерії від простого до складного.

Сучасна соціологія (структурно-функціональна школа Т. Парсонс та ін.) розглядає диференціацію як розтин соціального цілого або його частини на взаємопов’язані елементи, як процес, що веде до виникнення різних видів діяльності, ролей і груп.